劉宇蕊,陳云陽,余 鑫

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在現(xiàn)代電磁頻譜作戰(zhàn)環(huán)境中,利用多架無人機協(xié)同干擾的方式對組網(wǎng)雷達進行航跡欺騙已成為近年來新的作戰(zhàn)趨勢[1-2]。為了使得欺騙干擾效果顯著,無人機協(xié)同產生的假目標欺騙航跡需要滿足組網(wǎng)雷達“同源檢驗”的規(guī)則,這就需要對無人機的飛行任務進行合理的優(yōu)化,完成航跡欺騙的同時也符合自身的飛行約束條件。多無人機協(xié)同欺騙干擾組網(wǎng)雷達系統(tǒng)問題通常為非連續(xù)、多參數(shù)以及多約束問題,故在優(yōu)化時往往需要利用群體智能算法進行求解。為了有效地對組網(wǎng)雷達實施干擾,文獻[3]根據(jù)航跡欺騙干擾原理和無人機任務特點,對無人機實施航跡欺騙干擾模型進行了簡化,并給出了模型求解流程。文獻[4]研究了多機協(xié)同復合干擾航路規(guī)劃方法,該方法提高了在雷達組網(wǎng)環(huán)境下假目標航跡的可信度。文獻[5]采用最優(yōu)化方法建立了多無人機協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達的最優(yōu)控制模型,并且利用最少數(shù)量的無人機完成了對組網(wǎng)雷達的欺騙。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)作為群體智能算法的典型代表,由于算法本身搜索速度快且易于實現(xiàn),在處理大規(guī)模優(yōu)化問題時可克服傳統(tǒng)數(shù)值求解方法求解速度慢、占用大量計算資源等問題,因而被有關學者提出并運用在實際的工程優(yōu)化領域[6]。然而標準粒子群算法存在早期收斂速度過快、算法求解效率低等問題,為了得到更好的優(yōu)化結果,本文在標準粒子群算法的基礎上設置了隨機慣性權重,增加了擾動粒子更新機制,提出了一種改進粒子群優(yōu)化算法(IPSO)。利用改進后的粒子群優(yōu)化算法以及標準粒子群優(yōu)化算法分別對多機協(xié)同欺騙干擾數(shù)學模型進行優(yōu)化,分析并比較改進粒子群算法和標準粒子群算法在優(yōu)化求解多機協(xié)同干擾模型的差異性。

1 多機協(xié)同航跡欺騙干擾原理

多無人機協(xié)同航跡欺騙干擾主要考慮多架無人機對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的協(xié)同干擾問題,在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中,真實目標與有源假目標在空間狀態(tài)上存在顯著差異,利用組網(wǎng)雷達真假目標空間狀態(tài)差異來識別虛假目標的方法被稱為“同源檢驗”,它是組網(wǎng)雷達系統(tǒng)識別真假目標的理論基礎[7-8]。組網(wǎng)雷達系統(tǒng)信息融合中心基于一定的“同源檢驗”融合規(guī)則,對接收到的多部雷達在統(tǒng)一坐標系下的同一空間位置上檢測到的目標信號,判斷其是否為一個合理的目標航跡點,多個連續(xù)的合理目標航跡點就形成了目標航跡。圖1為多無人機協(xié)同對組網(wǎng)雷達進行航跡欺騙的示意圖。

圖1 多無人機協(xié)同對組網(wǎng)雷達航跡欺騙示意圖

2 無人機航跡動力學優(yōu)化問題

本文將多機協(xié)同航跡欺騙干擾抽象為無人機航跡動力學優(yōu)化問題,并建立了無人機航跡優(yōu)化數(shù)學模型、約束條件以及對應的目標優(yōu)化函數(shù)。本文假設組網(wǎng)雷達系統(tǒng)共有5部雷達,每部雷達的數(shù)據(jù)更新率為10 s,并規(guī)定只要3部或3部以上雷達檢測到的航跡點狀態(tài)信息在統(tǒng)一的坐標系中一致,則融合中心便認為該航跡點合理,并假設20個連續(xù)的航跡點便能在融合中心建成一條航跡。

2.1 模型假設

假設一：無人機的雷達散射截面積較小且具有較強的隱身能力,被組網(wǎng)雷達系統(tǒng)檢測到的概率可以忽略,并且同一時刻1架無人機只能干擾1部雷達。

假設二：無人機的飛行速度、飛行高度、最大加速度、轉彎半徑以及無人機間距均控制在合理的范圍內。

假設三：組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中各部雷達的最大作用距離均為150 km,無人機進行航跡欺騙時需產生1條預先設定的干擾航跡,并且干擾總時長假定為200 s。

2.2 數(shù)學模型

圖2為無人機產生欺騙干擾航跡的數(shù)學模型示意圖,根據(jù)“同源檢驗”要求,虛假航跡上的每個點處均有至少3條雷達—無人機延長線相交。當虛假航跡點與其對應的3部雷達確定時,若無人機的飛行高度已知,則可根據(jù)幾何關系計算無人機在統(tǒng)一空間坐標下的位置坐標。

圖2 無人機產生欺騙干擾航跡數(shù)學模型示意圖

2.3 約束條件及目標函數(shù)

(1) 無人機飛行速度v、高度h滿足：120≤v≤180 km/h,2 000 m≤h≤2 500 m;

綜上所述,本文建立的多無人機協(xié)同航跡欺騙目標優(yōu)化函數(shù)如下：

(1)

3 改進粒子群優(yōu)化算法及模型求解

3.1 標準粒子群優(yōu)化算法

標準粒子群優(yōu)化算法源于對鳥群捕食行為的研究,對于每個目標函數(shù)優(yōu)化的解都被看作為解空間中的一個粒子,在尋優(yōu)過程中每個粒子都能得出一個優(yōu)化問題解。假設xi=(xi1,xi2…,xiD)為第i個粒子(i=1,2,…,N)的D維位置參數(shù);vi=(vi1,vi2…,viD)為第i個粒子的速度參量;pi=(pi1,pi2…,piD)為第i個粒子在空間中單獨搜尋的最優(yōu)解;pg=(pg1,pg2…,pgD)為所有粒子在空間中搜尋到的最優(yōu)解;粒子更新速度和位置參數(shù)如下：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))

(2)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(3)

式中：ω為慣性權值;i=1,2,…,N;d=1,2,…,D;t表示當前迭代的次數(shù);r1和r2均為介于(0,1)的隨機數(shù);c1和c2稱為學習因子。

3.2 改進粒子群優(yōu)化算法

(1) 設置隨機慣性權重

由式(2)可知：標準粒子群優(yōu)化算法中的慣性權重在整個迭代過程中其值通常保持不變。若該參數(shù)設置過小,則會導致在算法前期不利于全局搜索,減少了種群的多樣性;若該參數(shù)設置過大,則會導致算法后期不利于局部探索,從而降低收斂速度。本文對固定慣性權重作了改進,設置了隨機慣性權重,不僅能夠加強算法前期的局部搜索能力,還能避免算法在迭代后期全局搜索能力不足。具體公式定義如下：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)ε1+με2

(4)

式中：ωmin與ωmax分別為隨機慣性權重的最小值和最大值;ε1為介于(0,1)均勻分布的隨機數(shù);ε2為正態(tài)分布的隨機值;μ為符合擾動項的標準差,用來度量隨機變量權重ω與其數(shù)學期望之間的偏離程度。

(2) 增加擾動粒子更新機制

在標準粒子群優(yōu)化算法迭代過程中,由于每個粒子只共享種群中最優(yōu)粒子的信息,這種共享機制會使算法陷入局部收斂,不利于粒子在后期進行大范圍的搜索。針對上述問題,本文在標準粒子群優(yōu)化算法的基礎上增加了擾動粒子更新機制,以保持種群的多樣性,使得粒子在移動方向上增加了更多的可能性,從而擴大了粒子的尋優(yōu)空間。增加擾動粒子的速度更新公式如下：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))+c3(r3-0.5)

(5)

式中：ω為慣性權重,其值由式(4)表示;c1和c2為學習因子,c3為擾動因子;r1和r2均為介于(0,1)的隨機數(shù);r3為介于(-1,1)的均勻分布隨機數(shù)。

3.3 基于改進粒子群優(yōu)化算法的求解步驟

利用改進粒子群優(yōu)化算法對多機協(xié)同欺騙干擾模型進行求解的步驟如圖3所示。

圖3 基于改進粒子群優(yōu)化算法求解步驟流程圖

4 仿真結果與分析

4.1 仿真實驗參數(shù)設置

本文的仿真實驗環(huán)境為Matlab R2018b,假設某組網(wǎng)雷達系統(tǒng)5部雷達的空間位置坐標分別為：R1(80,0,0),R2(30,60,0),R3(55,110,0),R4(105,110,0),R5(130,60,0)(單位：km)。利用首點迭代法[9]產生1條虛假航跡如圖4所示,其中假目標初始位置坐標為(60 600 m,69 982 m,7 995 m)。假定無人機編隊數(shù)量為9架,取Δt=10 s,T=200 s,即組網(wǎng)雷達探測時間間隔為10 s,無人機飛行時間為200 s。2種算法初始參數(shù)具體設置如下。

圖4 預設假目標欺騙軌跡示意圖

粒子群優(yōu)化算法求解的初始參數(shù)設置為：迭代次數(shù)N=100,種群數(shù)量M=50,欺騙航跡條數(shù)L=20,慣性權重ω=1.2,學習因子c1=c2=2。

改進粒子群優(yōu)化算法求解的初始參數(shù)設置為：迭代次數(shù)N=100,種群數(shù)量M=50,欺騙航跡條數(shù)L=20,隨機慣性權重ωmin=0.6、ωmax=1.5,學習因子c1=c2=2,擾動因子c3=0.2。

4.2 仿真實驗結果

利用粒子群優(yōu)化算法以及改進粒子群優(yōu)化算法分別對多機協(xié)同欺騙干擾模型進行優(yōu)化,仿真結果表明：在初始設定欺騙航跡條數(shù)L=20的條件下,利用9架無人機對組網(wǎng)雷達進行航跡欺騙干擾,2種算法優(yōu)化的結果均能產生4條虛假航跡,2種算法優(yōu)化產生的假目標航跡以及對應算法的適應度值收斂曲線見圖5～圖8。其中算法適應度收斂曲線橫坐標表示該算法優(yōu)化時的迭代次數(shù),縱坐標表示該算法優(yōu)化求解模型過程中最多航跡欺騙條數(shù)的變化。

圖5 粒子群算法適應度值收斂曲線

圖6 粒子群算法產生假目標航跡圖

圖7 改進粒子群算法適應度值收斂曲線

圖8 改進粒子群算法產生假目標航跡圖

4.3 算法分析與評價

(1) 算法效率

采用2種算法對多機協(xié)同欺騙干擾模型進行優(yōu)化求解的平均執(zhí)行時間以及最大迭代次數(shù)如表1所示。由此可以得出,2種算法效率為：IPSO>PSO。

表1 2種算法運行效率對比

(2) 算法全局尋優(yōu)能力

改變無人機編隊的數(shù)量,利用2種算法求解在不同無人機架數(shù)的條件下各自算法的最優(yōu)適應度值,結果如圖9所示。由此可知：改進后的粒子群算法在處理大規(guī)模優(yōu)化問題時,不容易陷入局部最優(yōu),能表現(xiàn)出較好的全局搜索能力。

圖9 2種算法在不同無人機數(shù)量下的最優(yōu)適應度值

5 結束語

多無人機協(xié)同航跡欺騙干擾組網(wǎng)雷達系統(tǒng)需要考慮組網(wǎng)雷達系統(tǒng)“同源檢測”規(guī)則,屬于大規(guī)模優(yōu)化問題,通常需要采用群體智能算法對無人機的飛行任務進行優(yōu)化。針對標準粒子群優(yōu)化算法對該類問題求解時存在算法效率低、容易陷入局部最優(yōu)等問題,本文提出了一種基于改進粒子群優(yōu)化算法的多無人機協(xié)同干擾技術,通過仿真實驗驗證了改進粒子群優(yōu)化算法相較于標準粒子群優(yōu)化算法具備更快的收斂速度和全局尋優(yōu)能力,對于利用無人機對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾具有一定的參考價值。