陳江，杜文娟，楊佳

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065；2. 南瑞集團(tuán)有限公司，南京 211106）

0 引言

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)振蕩主要包含低頻振蕩和次同步振蕩，是威脅電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重大因素。有關(guān)電力系統(tǒng)振蕩風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)驗(yàn)研究由于其安全性和成本高昂等問(wèn)題難以進(jìn)行，而Simulink 等離線仿真工具計(jì)算速度較慢，不具備與實(shí)際裝置交互的能力［1］，近年來(lái)興起了名為硬件在環(huán)（hardware in the loop，HIL）的數(shù)模混合仿真實(shí)驗(yàn)［2-3］。HIL 仿真能模擬多種工況，參數(shù)便于調(diào)試，成本易于控制，且實(shí)驗(yàn)環(huán)境安全可靠、環(huán)保節(jié)能。

隨著大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)，電力系統(tǒng)也迎來(lái)了更多的振蕩風(fēng)險(xiǎn)［4-6］。開(kāi)環(huán)模式諧振理論為解釋這類問(wèn)題提供了新的視角。文獻(xiàn)［7］在研究永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）與電力系統(tǒng)間動(dòng)態(tài)交互時(shí)，通過(guò)阻尼轉(zhuǎn)矩分析引入了開(kāi)環(huán)模式諧振的概念，認(rèn)為在開(kāi)環(huán)模式諧振條件下PMSG 在系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程中會(huì)呈現(xiàn)強(qiáng)慣性，有可能對(duì)功角穩(wěn)定產(chǎn)生負(fù)面影響。文獻(xiàn)［8］從開(kāi)環(huán)模式諧振的角度研究了風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)中鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）和其他環(huán)節(jié)間的動(dòng)態(tài)交互作用，提出一種預(yù)測(cè)開(kāi)環(huán)模式諧振條件下相應(yīng)閉環(huán)特征根的方法，用于評(píng)估系統(tǒng)阻尼水平。文獻(xiàn)［9-11］分別研究了開(kāi)環(huán)模式諧振引起的電力系統(tǒng)低頻振蕩、含雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly-fed induction generator，DFIG）風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的電力系統(tǒng)次同步振蕩（sub-synchronous oscillation，SSO）現(xiàn)象，闡述了開(kāi)環(huán)模式諧振理論在多類型電力系統(tǒng)振蕩的穩(wěn)定性分析中的適用性。文獻(xiàn)［12］探討了次同步控制相互作用問(wèn)題中負(fù)阻機(jī)理和開(kāi)環(huán)模式諧振機(jī)理之間的聯(lián)系，兩者相互補(bǔ)充。綜上所述，開(kāi)環(huán)模式諧振理論研究已較為完善，可以解釋大部分電力系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)的現(xiàn)象［13］，缺陷在于其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)空白，工程應(yīng)用指導(dǎo)意義尚難明確，且此前的研究均采用平均模型進(jìn)行，對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性分析將會(huì)大打折扣［14］，時(shí)域仿真結(jié)果不夠可靠。

本文針對(duì)開(kāi)環(huán)模式諧振理論研究的實(shí)驗(yàn)空白進(jìn)行補(bǔ)充，搭建DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)HIL 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，給出詳細(xì)的控制系統(tǒng)模型，提出了開(kāi)環(huán)模式通用分析方法，從開(kāi)環(huán)模式諧振角度解釋了并網(wǎng)DFIG 引起的SSO，進(jìn)行HIL 實(shí)驗(yàn)對(duì)分析予以驗(yàn)證。本文首次考慮系統(tǒng)詳細(xì)模型對(duì)開(kāi)環(huán)模式諧振現(xiàn)象進(jìn)行HIL 仿真，不僅是HIL 設(shè)計(jì)在系統(tǒng)諧振現(xiàn)象研究中較為少見(jiàn)的應(yīng)用，也是開(kāi)環(huán)模式諧振研究的全新拓展和補(bǔ)充。對(duì)比既有研究，本文所建HIL 平臺(tái)不僅考慮了詳細(xì)的系統(tǒng)模型，是更可靠的時(shí)域仿真模型，可以更好地檢驗(yàn)控制策略與諧振機(jī)理，也保證了實(shí)時(shí)的仿真速度和與實(shí)際裝置進(jìn)行互聯(lián)測(cè)試的能力［15］。

1 HIL平臺(tái)搭建

開(kāi)環(huán)模式諧振HIL 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由PC 上位機(jī)，StarSim 實(shí)時(shí)仿真器MT6020 和快速控制原型MT1050 三部分組成，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其中MT6020 用來(lái)模擬系統(tǒng)拓?fù)潆娐罚?MT1050 對(duì)風(fēng)電背靠背變流器進(jìn)行控制，其間采用定制接線板進(jìn)行I/O 接線。上位機(jī)分別與控制器和仿真器相連。在時(shí)間尺度上采用大小步長(zhǎng)混合仿真方法［16］，電路拓?fù)浞抡娌介L(zhǎng)為1 μs，控制系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)為50μs。

圖1 開(kāi)環(huán)模式諧振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of open-loop mode resonance experimental platform

RSC 外環(huán)由轉(zhuǎn)矩控制和無(wú)功控制組成，內(nèi)環(huán)由轉(zhuǎn)子側(cè)d、q軸電流控制回路組成［17］。GSC 外環(huán)為直流電壓控制，內(nèi)環(huán)由網(wǎng)側(cè)d、q軸電流控制回路組成。仿真器將測(cè)得的模擬信號(hào)輸出至控制器，在控制器形成參考電壓后，經(jīng)過(guò)SVPWM 調(diào)制輸出控制信號(hào)至位于仿真器的換流器模型上，形成閉環(huán)。換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示?，F(xiàn)有開(kāi)環(huán)模式諧振研究中均直接使用參考信號(hào)Vref表示橋臂端子處產(chǎn)生的平均電壓，忽略了換流器的影響［18-19］。

圖2 換流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 2 Topology of converters

在FPGA 中，采用LC 建模方式對(duì)電力電子器件進(jìn)行建模，即當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)建模為一個(gè)很小的電感，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)建模為一個(gè)很小的電容，如圖3所示，積分方法為向后歐拉法。LC 建模方式在開(kāi)關(guān)狀態(tài)改變時(shí)會(huì)有能量損耗，但就風(fēng)電機(jī)組變流器較低的開(kāi)關(guān)頻率而言對(duì)整體仿真結(jié)果影響很小。

圖3 電力電子器件LC建模方式Fig. 3 LC modeling methods for power electronics devices

仿真器含CPU 核，對(duì)無(wú)需小步長(zhǎng)仿真的器件，如分布式電源、濾波器和非主要研究對(duì)象等［20］可使用模型分割法將其分配到CPU 大步長(zhǎng)并行計(jì)算［21］，在硬件資源有限情況下進(jìn)行更大規(guī)模仿真［22］。

按照?qǐng)D1 設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)搭建如圖4 所示半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。開(kāi)環(huán)模式諧振體現(xiàn)為子系統(tǒng)間動(dòng)態(tài)交互，與既往研究中狀態(tài)方程構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型以及單一軟件構(gòu)建的仿真模型不同，所建立的HIL 模型不在單一仿真計(jì)算環(huán)境中，HIL 實(shí)驗(yàn)中本質(zhì)參與諧振的DFIG 控制電路與外部系統(tǒng)處于異構(gòu)設(shè)備（控制器-FPGA 或者控制器-CPU），在經(jīng)過(guò)線路傳輸、數(shù)模轉(zhuǎn)換、步長(zhǎng)變化之后，這種動(dòng)態(tài)交互作用在一個(gè)更為復(fù)雜、更貼近實(shí)際的運(yùn)行環(huán)境中得到了體現(xiàn)。

圖4 HIL實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig. 4 HIL experimental platform

2 開(kāi)環(huán)模式分析方法

開(kāi)環(huán)模式諧振條件是指閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)的兩個(gè)開(kāi)環(huán)子系統(tǒng)中的振蕩模式在復(fù)平面上距離較近的情況，此時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)模式有可能會(huì)相反方向彈開(kāi)，導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

2.1 DFIG與外部系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)模型

設(shè)Xd為DFIG 所有狀態(tài)變量組成的列向量，則DFIG子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

式中：s為拉普拉斯算子；Ad為DFIG子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Βd、Ad、Dd分別為相對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；ΔYd=[ΔPdΔQd]T為DFIG 輸出功率變化量； ΔVt=[ΔVtxΔVty]T為端電壓變化量；ΔXd為Xd的變化量。

設(shè)Xs為外部系統(tǒng)所有狀態(tài)變量組成的列向量，則外部子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

式中：As為外部子系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Βs、Cs、Ds分別為相對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；ΔXs為Xs的變化量。

根據(jù)輸入輸出變量的關(guān)系，DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)的線性化閉環(huán)互聯(lián)模型可表示為圖5形式［23］。

圖5 系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)模型Fig.5 Closed-loop interconnection model of the system

設(shè)X為系統(tǒng)所有狀態(tài)變量組成的列向量，聯(lián)立式（1）和式（4），得到閉環(huán)狀態(tài)空間模型為：

式中：A為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；ΔX為X的變化量。

由式（1）和式（4）得出圖5 中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)H(s)和W(s)為：

式中I為單位矩陣。

2.2 開(kāi)環(huán)模式分析方法

假設(shè)λd和λs分別為DFIG 子系統(tǒng)和外部子系統(tǒng)的某一開(kāi)環(huán)模式，則它們分別為H(s)和G(s)的極點(diǎn)，當(dāng)滿足開(kāi)環(huán)模式諧振條件λd≈λs時(shí)H(λs)的值很大，ΔYd值也很大，子系統(tǒng)之間動(dòng)態(tài)交互強(qiáng)烈。開(kāi)閉環(huán)模式之間的差值增大，從而影響閉環(huán)振蕩模式的阻尼。圖5所示閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為［24］：

將H(s)和G(s)展開(kāi)為留數(shù)形式代入式（7）得：

式中：Rd、Rs分別為λd和λs對(duì)應(yīng)的留數(shù)；Rdn為λdn（n= 2，3，4，…）對(duì)應(yīng)的留數(shù)；Rsm為λsm（m=2，3，4，…）對(duì)應(yīng)的留數(shù)。

將閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的模式λ?d代入式（8）可得：

設(shè)λc為兩開(kāi)環(huán)模式的中點(diǎn)，x為其與開(kāi)環(huán)模式的間距，開(kāi)環(huán)模式諧振條件下，式（9）可近似表達(dá)為：

解得：

同理可得，那么閉環(huán)模式預(yù)測(cè)值和可表示為：

由式（12）可以看出，開(kāi)閉環(huán)模式差值取決于開(kāi)環(huán)模式間距以及留數(shù)，當(dāng)Re(λc)時(shí)，一個(gè)閉環(huán)模式會(huì)位于復(fù)平面右半部，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。

由此得到開(kāi)環(huán)模式分析方法如下。

1）建立圖3所示系統(tǒng)互聯(lián)模型；

2）由式（1）和式（4）中開(kāi)環(huán)狀態(tài)矩陣Ad和As計(jì)算兩個(gè)子系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)模式，判斷是否有滿足開(kāi)環(huán)模式諧振條件的模式；

3）根據(jù)式（12）指標(biāo)計(jì)算出對(duì)應(yīng)閉環(huán)模式預(yù)估值，判斷系統(tǒng)是否失穩(wěn)。

由于子系統(tǒng)是從并網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行劃分，對(duì)所有接入對(duì)象具有普適性，因此該方法可等效地運(yùn)用到其他形式的電力系統(tǒng)中（PMSG 并網(wǎng)系統(tǒng)、光伏并網(wǎng)系統(tǒng)等）穩(wěn)定性分析，是一種通用分析方法。

3 算例分析與實(shí)驗(yàn)

合理假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)均為1.5 MW 的DFIG，運(yùn)行特性相同，忽略內(nèi)部電纜，則可以將其等效為一臺(tái)DFIG，容量取風(fēng)電場(chǎng)總和［23］。

3.1 兩個(gè)DFIG之間的開(kāi)環(huán)模式諧振

當(dāng)多個(gè)并網(wǎng)DFIG 的參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)可能會(huì)在相互之間產(chǎn)生諧振風(fēng)險(xiǎn)［10］。本節(jié)按開(kāi)環(huán)模式分析方法主要考慮RSC 內(nèi)環(huán)、GSC 直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)影響，對(duì)圖6 所示的系統(tǒng)進(jìn)行模式分析和HIL 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部均含6 臺(tái)風(fēng)機(jī)，系統(tǒng)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［25］，考慮實(shí)際情況，DFIG-A 和DFIG-B的控制參數(shù)在給定值的基礎(chǔ)上始終保有3%的差異設(shè)置。

圖6 兩個(gè)DFIG并網(wǎng)算例系統(tǒng)Fig.6 Two example systems with DFIGs grid connected

3.1.1 兩個(gè)DFIG的RSC內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)模式諧振

系統(tǒng)中參與開(kāi)環(huán)模式諧振的振蕩模式計(jì)算結(jié)果如表1 所示，λdA和λdB分別為DFIG-A 子系統(tǒng)、DFIG-B 子系統(tǒng)中與RSC 內(nèi)環(huán)控制相關(guān)的模式；和分別為閉環(huán)系統(tǒng)中與λdA和λdB相對(duì)應(yīng)的振蕩模式，由閉環(huán)狀態(tài)矩陣A求得。

表1 相關(guān)計(jì)算模式Tab. 1 Related calculation modes

表1 中FdA為子系統(tǒng)對(duì)的參與度，F(xiàn)dB為子系統(tǒng)對(duì)的參與度。λdA和λdB在復(fù)平面上相隔較近，該情況下兩個(gè)子系統(tǒng)極大程度地參與了對(duì)方主導(dǎo)的振蕩模式，表明此時(shí)動(dòng)態(tài)交互作用顯著，開(kāi)環(huán)模式諧振導(dǎo)致實(shí)部為正，系統(tǒng)失穩(wěn)。

為更好展示開(kāi)環(huán)模式諧振對(duì)RSC內(nèi)環(huán)振蕩模式的影響，將DFIG-A 的RSC 無(wú)功電流內(nèi)環(huán)參數(shù)從kpA= 0.002 5、kiA= 1 逐漸增至kpA= 0.075、kiA=30，計(jì)算DFIG-A 和DFIG-B 各自的開(kāi)閉環(huán)模式移動(dòng)軌跡如圖5 所示。當(dāng)λdA向λdB逐漸靠近時(shí)，閉環(huán)模式向兩邊彈出距離增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，而當(dāng)控制參數(shù)繼續(xù)增大，當(dāng)λdA遠(yuǎn)離λdB時(shí)閉環(huán)模式又逐漸向開(kāi)環(huán)模式靠攏，動(dòng)態(tài)交互減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性回升。根據(jù)式（12）計(jì)算的閉環(huán)模式預(yù)估值以x標(biāo)出。

在HIL平臺(tái)中搭建圖6所示系統(tǒng)。DFIG-A并網(wǎng)系統(tǒng)載入實(shí)時(shí)仿真器的底層FPGA，DFIG-A控制電路載入控制器，為節(jié)省硬件資源，將DFIG-B 載入仿真器的CPU 中。取DFIG-A 的RSC 無(wú)功電流內(nèi)環(huán)參數(shù)kpA= 0.02、kiA= 8 和kpA= 0.05、kiA= 20（圖7 中點(diǎn)A、B）兩個(gè)情形，在仿真時(shí)間t=5.0 s 時(shí)DFIG-A 輸出轉(zhuǎn)矩下降20%，0.05 s 后恢復(fù)，提取DFIG-A 的有功輸出數(shù)據(jù)并繪制曲線如圖8 所示。小方框內(nèi)為實(shí)驗(yàn)波形局部放大圖。同時(shí)繪制了離線平均模型仿真結(jié)果作為對(duì)比。由于實(shí)時(shí)控制器存在時(shí)滯［26］，響應(yīng)略微落后于5.0 s，而離線仿真中可以瞬時(shí)響應(yīng)，因此其切換時(shí)間設(shè)置在t=5.01 s。

圖7 DFIG-A與DFIG-B的RSC內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)模式諧振Fig. 7 Open loop mode resonance of RSC inner loop between DFIG-A and DFIG-B

圖8 kpA、kiA變化時(shí)DFIG-A有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig. 8 Dynamic response of DFIG-A active power when kpAand kiAchange

由圖8 可看出，kpA= 0.05、kiA= 20 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生約21 Hz 振蕩后回穩(wěn)，與B點(diǎn)振蕩模式-1.21+131.1 i 相符，此時(shí)開(kāi)環(huán)模式相隔較遠(yuǎn)，諧振作用弱；kpA= 0.02、kiA= 8 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生頻率20 Hz 的SSO，與A點(diǎn)振蕩模式相符，SSO 由兩個(gè)DFIG 的RSC 內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)模式諧振引起。開(kāi)環(huán)模式分析的結(jié)果得以驗(yàn)證。圖9 給出點(diǎn)A參數(shù)下交流端電流電壓的變化情況。

圖9 點(diǎn)A情況下交流端電流電壓的變化Fig.9 Variation of AC current and voltage at point A

3.1.2 兩個(gè)DFIG的直流電壓外環(huán)開(kāi)環(huán)模式諧振

DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)在直流電壓時(shí)間尺度上也存在著振蕩風(fēng)險(xiǎn)［27］，現(xiàn)從開(kāi)環(huán)模式諧振角度分析其成因。將RSC內(nèi)環(huán)控制參數(shù)調(diào)整為kp= 0.08，ki= 8，直流電壓外環(huán)控制參數(shù)調(diào)整為kp*= 0.02，ki*= 8。系統(tǒng)直流電壓外環(huán)振蕩模式及參與因子計(jì)算結(jié)果如表2 所示。兩DFIG 直流電壓外環(huán)開(kāi)環(huán)模式在復(fù)平面上相隔較近，從參與因子可以看出此時(shí)DFIG-A與DFIG-B 動(dòng)態(tài)交互作用強(qiáng)烈。開(kāi)環(huán)模式諧振導(dǎo)致位于復(fù)平面右半部分，系統(tǒng)失穩(wěn)。

表2 相關(guān)計(jì)算模式Tab. 2 Related calculation modes

為展示直流電壓外環(huán)產(chǎn)生諧振的過(guò)程，將DFIG-A 的直流電壓外環(huán)參數(shù)從kpA*= 0.002 5、kiA*= 1 逐漸增至kpA*= 0.075、kiA*= 30，計(jì)算得到DFIG-A 和DFIG-B 各自的開(kāi)閉環(huán)模式移動(dòng)軌跡如圖10 所示。當(dāng)λdA向λdB逐漸靠近時(shí)，右側(cè)閉環(huán)模式阻尼不斷減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，在C點(diǎn)最終引發(fā)失穩(wěn)。當(dāng)DFIG-A 的控制參數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，λdA遠(yuǎn)離λdB，諧振逐漸減弱，系統(tǒng)重回穩(wěn)定。

圖10 DFIG-A與DFIG-B的直流電壓外環(huán)開(kāi)環(huán)模式諧振Fig.10 Open loop mode resonance of DC voltage outer loop between DFIG-A and DFIG-B

使用3.1.1 小節(jié)中搭建的系統(tǒng)，取直流電壓外環(huán)參數(shù)kpA*= 0.02、kiA*= 8 和kpA*= 0.05，kiA*=20（圖10 中點(diǎn)C、D）兩個(gè)情形，在仿真時(shí)間t=5.0 s時(shí)DFIG-A 輸出轉(zhuǎn)矩下降20%，0.05 s 后恢復(fù)，提取DFIG-A 的有功輸出數(shù)據(jù)并繪制曲線如圖11 所示。同樣繪制了離線平均模型仿真結(jié)果作為對(duì)比。由圖11 可以看出，kpA*= 0.05，kiA*= 20 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生6.8 Hz 振蕩后回穩(wěn)，與D點(diǎn)振蕩模式-1.67+40.6 i 相符，此時(shí)開(kāi)環(huán)模式相隔較遠(yuǎn)，諧振作用弱；kpA*= 0.02，kiA*= 8 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生頻率5.5 Hz 的振蕩失穩(wěn)，與C點(diǎn)振蕩模式相符，由開(kāi)環(huán)直流電壓外環(huán)模式諧振引起。開(kāi)環(huán)模式分析結(jié)果得以驗(yàn)證。圖12給出了點(diǎn)C情況下交流端電流電壓的變化情況。

圖11 kpA*，kiA*變化時(shí)DFIG-A有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of DFIG-A active powers when kpA*and kiA*change

圖12 點(diǎn)C情況下交流端電流電壓的變化Fig.12 Variation of AC current and voltage at point C

3.2 DFIG與串補(bǔ)之間的開(kāi)環(huán)模式諧振

DFIG 經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)時(shí)，RSC 控制系統(tǒng)可能與串補(bǔ)產(chǎn)生開(kāi)環(huán)模式諧振［28-29］。本節(jié)對(duì)沽源雙饋風(fēng)電場(chǎng)串補(bǔ)輸電系統(tǒng)（如圖13 所示）進(jìn)行開(kāi)環(huán)模式諧振風(fēng)險(xiǎn)分析。系統(tǒng)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［30］，采取相同的系統(tǒng)等效建模策略，假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)有500 臺(tái)DFIG 輸出功率。

圖13 沽源DFIG風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)等值示意圖Fig.13 Schematic diagram of Guyuan DFIG wind farm connected to the grid through series compensation

將串補(bǔ)度調(diào)整為kc= 0.4 進(jìn)行模式分析。系統(tǒng)中參與開(kāi)環(huán)模式諧振的振蕩模式計(jì)算結(jié)果如表3 所示，λd為DFIG 子系統(tǒng)中與RSC 電流內(nèi)環(huán)控制相關(guān)的模式，λr為外網(wǎng)子系統(tǒng)中與串補(bǔ)相關(guān)的模式；和為閉環(huán)系統(tǒng)中與λd和λr相對(duì)應(yīng)的振蕩模式，由閉環(huán)狀態(tài)矩陣A求得，F(xiàn)d為子系統(tǒng)對(duì)的參與度，F(xiàn)r為子系統(tǒng)對(duì)的參與度。

表3 相關(guān)計(jì)算模式Tab. 3 Related calculation mode

引起阻尼大幅減弱、系統(tǒng)失穩(wěn)的原因是開(kāi)環(huán)模式在復(fù)平面相隔較近，子系統(tǒng)諧振作用加劇，其強(qiáng)度可用參與因子衡量。顯然，開(kāi)環(huán)模式諧振條件下，兩個(gè)子系統(tǒng)很大程度地參與了對(duì)方主導(dǎo)的振蕩模式，表明此時(shí)動(dòng)態(tài)交互作用顯著。

為更好展示開(kāi)環(huán)模式諧振對(duì)系統(tǒng)振蕩模式的影響，將kc從0.05 逐漸增大至0.9，計(jì)算得到DFIG和串補(bǔ)各自的開(kāi)閉環(huán)模式移動(dòng)軌跡如圖14 所示，灰色區(qū)域?yàn)椴环€(wěn)定域。當(dāng)λr向λd逐漸靠近時(shí)，閉環(huán)模式向兩邊彈開(kāi)，右側(cè)振蕩模式阻尼減弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

圖14 調(diào)整kc時(shí)RSC內(nèi)環(huán)與串補(bǔ)的開(kāi)環(huán)模式諧振Fig.14 Open-loop mode resonance between RSC inner loop and series compensation when adjusting kc

在HIL 平臺(tái)中搭建圖13 所示系統(tǒng)。DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)載入實(shí)時(shí)仿真器，DFIG 控制電路載入控制器。分別取線路串補(bǔ)度kc=0.05，0.15，0.4 三種情形（圖14 中點(diǎn)E、F、G），設(shè)置仿真器內(nèi)部信號(hào)源在t=6.0 s 切入串補(bǔ)，提取DFIG 的有功功率輸出數(shù)據(jù)并繪制曲線如圖15所示。

圖15 kc變化時(shí)DFIG有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.15 Dynamic response of DFIG active power when kc changes

由圖15 可以看出，kc= 0.05 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生42 Hz 振蕩后回穩(wěn)，與E點(diǎn)振蕩模式-3.87+253.6 i 相符；kc= 0.15 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生35 Hz 的SSO，與F點(diǎn)振蕩模式3.43+207.8 i 相符，開(kāi)環(huán)模式諧振影響增強(qiáng)；kc= 0.4 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生負(fù)阻尼極大的SSO，與G點(diǎn)振蕩模式相符，此時(shí)子系統(tǒng)間強(qiáng)動(dòng)態(tài)交互使系統(tǒng)快速失穩(wěn)。開(kāi)環(huán)模式分析結(jié)果得以驗(yàn)證。圖16給出了點(diǎn)G實(shí)驗(yàn)條件下交流電流電壓的變化。

圖16 點(diǎn)G情況下交流端電流電壓的變化Fig.16 Variation of AC current and voltage at point G

4 結(jié)論

本文針對(duì)開(kāi)環(huán)模式諧振理論研究在實(shí)驗(yàn)方面的不足做出了一系列補(bǔ)充。主要貢獻(xiàn)是搭建HIL 實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)對(duì)詳細(xì)模型的DFIG 并網(wǎng)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模式諧振現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，最終達(dá)成了兩者的雙向驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果既支持了實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)的準(zhǔn)確性，也驗(yàn)證了開(kāi)環(huán)模式分析的有效性。

1）搭建了DFIG接入電力系統(tǒng)的HIL實(shí)時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可為風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究提供值得參考的模型和搭建方式，并且給出了更適用于實(shí)時(shí)仿真的風(fēng)機(jī)控制參數(shù)，可反饋到理論研究的參數(shù)設(shè)置中。

2）以兩個(gè)DFIG 接入系統(tǒng)發(fā)生SSO、沽源DFIG風(fēng)電場(chǎng)串補(bǔ)輸電系統(tǒng)SSO 為例，從開(kāi)環(huán)模式諧振的角度分析其成因，并進(jìn)行HIL 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與開(kāi)環(huán)模式分析相符，為該理論提供了有力的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐，實(shí)際工程中需要考慮到該風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)參數(shù)的相應(yīng)整定可以有效避免開(kāi)環(huán)模式諧振對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。