楊希 王剛 張鵬宇 李穎 張國鋒

摘? 要：該文基于極限學(xué)習(xí)機算法設(shè)計一種用于短期負(fù)荷預(yù)測的多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型，該模型能解決傳統(tǒng)預(yù)測模型抗干擾能力差的缺陷，可以在面臨不確定性因素干擾的情況下準(zhǔn)確預(yù)測負(fù)荷。對傳統(tǒng)模型和多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的魯棒性和多分位性進行驗證，對比結(jié)果表明，多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的魯棒性更好，在不同分位下的預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機；短期負(fù)荷預(yù)測；核概率密度函數(shù)；輸入量；預(yù)測結(jié)果

中圖分類號：TM743 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）08-0094-04

Abstract： In this paper， a multi-quantile robust extreme learning machine model for short-term load forecasting is designed based on the extreme learning machine algorithm. This model can solve the defect of poor anti-interference ability of the traditional forecasting model. The load can be predicted accurately in the face of uncertain factors. The robustness and multi-quantile of the traditional model and the multi-quantile robust limit learning machine model are verified. The comparison results show that the multi-quantile robust limit learning machine model has better robustness and higher prediction accuracy under different quantiles.

Keywords： multi-quantile robust limit learning machine; short-term load forecasting; kernel probability density function; input; prediction results

在售電側(cè)開放市場環(huán)境下，電力負(fù)荷開始作為一種特殊商品進入電力市場，這種情況下電力用戶能根據(jù)電價的波動變化，選擇在電價較低時用電，從而降低了用電成本。對于供電公司來說，由于用戶用電行為具有隨機性，基于維護電網(wǎng)運行穩(wěn)定等方面的考慮，準(zhǔn)確進行負(fù)荷預(yù)測顯得尤為重要。供電公司在售電側(cè)開放市場環(huán)境下，設(shè)計一種響應(yīng)更加迅速、預(yù)測更加準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測模型，成為現(xiàn)階段的重要研究課題。

1? 多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機的模型構(gòu)建

1.1? 極限學(xué)習(xí)機算法

極限學(xué)習(xí)機（ELM）是一種單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機器學(xué)習(xí)算法，由輸入層、隱含層和輸出層3部分構(gòu)成，組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，輸入層的每個節(jié)點代表了一個輸入變量，輸出層的節(jié)點數(shù)量不一。當(dāng)輸出節(jié)點為1時，為單步輸出；當(dāng)輸出節(jié)點有2個及以上時，為多步輸出。隱含層的節(jié)點與輸入層節(jié)點之間的權(quán)值為ω，隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點之間的權(quán)值為β。極限學(xué)習(xí)機的數(shù)學(xué)模型可表述：假設(shè)用于負(fù)荷預(yù)測的數(shù)據(jù)樣本集合為

S={（xi，ti）} xi∈Rm，i=1，2，3，…，N。

在單隱含層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，含有N個隱含層節(jié)點，其數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：xi表示影響負(fù)荷預(yù)測的所有變量，以集合形式表示xi=[xi1，xi2，…xin]，yi表示在i時刻的負(fù)荷值，bi表示該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第i個隱含層節(jié)點的偏置，βi和ωi表示第i個節(jié)點對應(yīng)的權(quán)值，g（）表示激活函數(shù)。將樣本數(shù)據(jù)輸入到該數(shù)學(xué)模型中進行多次迭代后，可以求得未知權(quán)值系數(shù)的最優(yōu)值，此時模型的訓(xùn)練誤差最小，可用于負(fù)荷預(yù)測[1]。

1.2? 多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的確定

以ELM算法為基礎(chǔ)建立的魯棒極限學(xué)習(xí)機（ORELM）模型在負(fù)荷預(yù)測中表現(xiàn)出2個優(yōu)勢：其一，利用調(diào)節(jié)系數(shù)進行輸出權(quán)值和訓(xùn)練誤差的權(quán)衡，使得負(fù)荷預(yù)測模型對于異常數(shù)據(jù)的魯棒性得到了提升；其二，利用1-范數(shù)的系數(shù)特性避免了異常值帶來的干擾?；谏鲜?項特點，使得魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果較為精確。但是該模型在實際應(yīng)用中也面臨一個無法回避的問題，即售電側(cè)新環(huán)境下負(fù)荷曲線具有隨機性和變動性，而魯棒極限學(xué)習(xí)機模型只能對某個確定點的負(fù)荷進行預(yù)測，不適合這種隨機多變的場景[2]?；诖耍疚脑隰敯魳O限學(xué)習(xí)機模型的基礎(chǔ)上，引進“分位回歸”算法建立了多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型（MQR-ORELM）。對比2種模型，有2個共性，其一是簡易方程都是線性的輸出矩陣方程；其二是求解的未知參數(shù)都是模型的輸出參數(shù)；有1個區(qū)別，前者采用拉格朗日算法，屬于非線性求解方法，后者采用內(nèi)電法和平滑法等多種算法，屬于線性規(guī)劃求解方法。

基于上述分析，構(gòu)建了多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型，其數(shù)學(xué)表達式為

Q（x|τ）=ωU+βH ，

式中：Q（x|τ）為不同分位下多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的負(fù)荷預(yù)測值，ω表示分位回歸的模型核心部分，T表示采樣時間，U表示自變量矩陣，β表示參數(shù)矩陣，H表示輸入變量矩陣，兩者結(jié)合能夠顯著提高該模型的預(yù)測精度。在得到多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型后，按照與上文相同的方法，使用樣本數(shù)據(jù)對該模型進行迭代求和。迭代次數(shù)不設(shè)上限，直到求解出β和ω 2個未知參數(shù)為止。迭代結(jié)束后，即可確定多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上選擇合適的分位，得到不同分位下的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。

1.3? 多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的驗證

從應(yīng)用效果來看，多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型可以在場景多變的情況下對短期負(fù)荷進行預(yù)測，同時通過選取合適分位的方式提高了預(yù)測結(jié)果的精確性，更加適合售電側(cè)開放市場環(huán)境下的負(fù)荷預(yù)測[3]。為了深入、全面地了解多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的性能，本文分別選擇魯棒性和多分位性兩項特性展開了驗證。

1.3.1? 魯棒性驗證

較高的魯棒性是保證多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測短期負(fù)荷的關(guān)鍵。本文選擇帶異常值的非線性隨機函數(shù)進行該模型的魯棒性驗證，該函數(shù)的表達式為

式中：r1和r2是[-1，1]區(qū)間內(nèi)的2個隨機值。如果存在“r1=0”且“r2=0”的情況，說明該函數(shù)中無異常值。在2個隨機值均不為0的情況下，選擇500個數(shù)據(jù)點展開訓(xùn)練；對于任意一個數(shù)據(jù)點，測試的樣本中x服從[-10，10]的均勻分布。除此之外，另外選擇了10 000個點用于多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的驗證；對于任意一個點，驗證的樣本中x服從[-11，11]的均勻分布。y表示與x對應(yīng)的函數(shù)輸出值。為了減輕數(shù)據(jù)處理的工作量，本文只研究了異常值（k）為0、40和80時的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。異常值能夠客觀表示模型所受環(huán)境的干擾程度，異常值越大，表明干擾越激烈。選取3個典型分位（τ），分別是0.1、0.5和0.9。同時，為了更加直觀地展示多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型在短期負(fù)荷預(yù)測方面的應(yīng)用效果，選取了傳統(tǒng)的魯棒極限學(xué)習(xí)機模型作為對照，預(yù)測結(jié)果如圖2—圖4所示。

分別統(tǒng)計2種模型在異常值為0、40、80時的訓(xùn)練值和預(yù)測值，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

結(jié)合圖2—圖4和表1可知，從整體上來看，2種模型對于短期負(fù)荷的預(yù)測精度都會隨著異常值的增加而降低，兩者的泛化性能較為接近。但是橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的訓(xùn)練誤差更小，表明該模型具有更好的魯棒性。

1.3.2? 多分位性驗證

多分位性可以表示模型在場景變動下對于短期負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。在多方位性驗證中，本文分別選擇了二次函數(shù)、高斯函數(shù)和西格瑪函數(shù)對模型進行逼近處理，并對比2種模型在3種函數(shù)下的逼近效果，由此來判斷多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型中加入的多分位功能是否發(fā)揮了作用[4]。該試驗中使用到的訓(xùn)練集合與驗證集合與上文魯棒性驗證試驗一致；多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的典型分位選擇上，共設(shè)有0.1、0.3、0.5、0.7和0.9五個，預(yù)測結(jié)果見表2。

由表2數(shù)據(jù)可知，2種模型在逼近3個函數(shù)時，均表現(xiàn)出較為理想的擬合效果。橫向?qū)Ρ葋砜?，多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型在5個典型分位下的預(yù)測結(jié)果，總體上要優(yōu)于魯棒極限學(xué)習(xí)機模型的預(yù)測結(jié)果。這也表明在多個分位場景下，相比于只能定點預(yù)測負(fù)荷的魯棒極限學(xué)習(xí)機模型，本文設(shè)計的多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型在提高預(yù)測結(jié)果精度方面具有顯著優(yōu)勢。

2? 基于多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機的短期負(fù)荷預(yù)測

2.1? 核概率密度函數(shù)的選擇

通過上文的模型預(yù)測試驗可知，不同分位下的預(yù)測精度會表現(xiàn)出一定的差異。為了確定不同分位下的最佳預(yù)測精度，本文提出了一種基于核概率密度函數(shù)的解決方案，其原理：選定（0，1）區(qū)間，從中獲取多個分位值，然后利用上文求得的多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型，計算出不同分位值下對應(yīng)的預(yù)測值。最后將預(yù)測值作為輸入量，輸入到核概率密度函數(shù)中進行計算，統(tǒng)計計算結(jié)果后繪制出概率分布圖，從而更加直觀地顯示預(yù)測值信息[5]。由此可見，核概率密度函數(shù)的選擇是進行短期負(fù)荷預(yù)測的關(guān)鍵。假設(shè)多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型在n個分位下的預(yù)測值分別為M1，M2…，Mn，則核概率密度函數(shù)可表示為

式中：F（m）表示概率密度函數(shù)的估計值，h表示窗寬，K（）表示核函數(shù)。根據(jù)上式可知，函數(shù)估值除了與核函數(shù)有關(guān)，還受到了樣本數(shù)量和窗寬的影響。在確定核概率密度函數(shù)后，采取積分均方誤差對其進行逼近，計算出最佳的窗寬。將其重新帶入到核概率密度函數(shù)中，即可得到短期負(fù)荷預(yù)測值的概率分布圖。

2.2? 短期負(fù)荷預(yù)測流程

基于上述模型進行短期負(fù)荷預(yù)測，具體步驟如下。

步驟1：收集氣象因素、電價數(shù)據(jù)、歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，并對其進行歸一化處理，目的是防止數(shù)據(jù)差異導(dǎo)致最終訓(xùn)練結(jié)果出現(xiàn)誤差。歸一化公式為

Bj=，

式中：bmax表示各類數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集合在多選時間尺度內(nèi)xi={b1，b2，...，bn}樣本數(shù)據(jù)的最大值。

步驟2：對完成歸一化處理的數(shù)據(jù)，按照歷史負(fù)荷變量數(shù)據(jù)進行分解，并構(gòu)建基于電價導(dǎo)向的需求相應(yīng)模型。獲取電價數(shù)據(jù)，并將其作為輸入量帶入到響應(yīng)模型中，獲得響應(yīng)影響因子。將該因子作為輸入量，帶入到預(yù)測模型中，并對氣象因素、時間因素等負(fù)荷影響因素進行處理。

步驟3：將輸入量帶入到本文設(shè)計的多分位魯棒極限學(xué)習(xí)機模型中，在設(shè)定的區(qū)間范圍內(nèi)選擇若干個合適的分位，利用模型求得各個分位下對應(yīng)的預(yù)測值。

步驟4：使用核概率密度函數(shù)處理步驟3中得到的預(yù)測值，得到更為全面的預(yù)測值信息。

整個預(yù)測步驟如圖5所示。

3? 結(jié)束語

現(xiàn)階段使用的許多短期負(fù)荷預(yù)測模型只能對某個確定點的負(fù)荷進行預(yù)測，而售電側(cè)新市場環(huán)境中存在大量不確定因素，導(dǎo)致負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的精度受到干擾。針對這一問題，本文基于分位回歸算法建立了多分位極限魯棒學(xué)習(xí)機模型，從模型試驗情況來看，表現(xiàn)出良好的魯棒性和多分位性能，能夠有效應(yīng)對短期負(fù)荷預(yù)測中不確定因素帶來的干擾，保證了預(yù)測結(jié)果的高精度。

參考文獻：

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