林志樹，李洪毅，朱冠華

（1.廈門理工學(xué)院機械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024；2.廣東石油化工學(xué)院廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東 茂名 525000）

0 引言

保險粉化學(xué)名為連二亞硫酸鈉（Na2S2O4），是一種呈白色或淡黃色粉末狀的化工原料，被廣泛地應(yīng)用于紡織工業(yè)中，用于紡織物的染色、清洗、印花和脫色，還可以作為絲、毛、尼龍等織物的漂白劑，織物經(jīng)漂白后色澤鮮艷，不容易退色［1］。在保險粉的合成反應(yīng)中，主要工藝參數(shù)包括pH值、反應(yīng)溫度、壓力、反應(yīng)時間、攪拌強度等。其中pH值是影響保險粉合成產(chǎn)量和品質(zhì)的關(guān)鍵參數(shù)，其控制過程呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非線性、時滯性、不確定性［2］，是整個合成反應(yīng)控制過程中面臨的難題。目前保險粉合成反應(yīng)pH值調(diào)控中，主要采用的是“常規(guī)PID＋人工干預(yù)”的方式。常規(guī)PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量小、實時性好、易于實現(xiàn)等優(yōu)點［3］，被廣泛地應(yīng)用于各種工業(yè)控制中，但常規(guī)PID控制器在控制過程中使用的是一組固定參數(shù)，對于像pH值控制這種存在眾多干擾因素的控制對象，其控制往往難以達(dá)到預(yù)期效果。保險粉合成過程的pH值控制還依賴于人工干預(yù)，調(diào)試人員往往根據(jù)其掌握的經(jīng)驗來調(diào)整藥劑的投放量，確保生產(chǎn)過程pH值保持穩(wěn)定，但這種人為控制的方式不具有科學(xué)性，同時生產(chǎn)效率低，與實際生產(chǎn)所需的快速、高效的目標(biāo)不相匹配。因此，本文中提出用模糊自適應(yīng)PID的方法對保險粉合成過程的pH值進(jìn)行控制，在常規(guī)PID控制基礎(chǔ)及無需人工干預(yù)條件下，利用模糊控制解決常規(guī)PID控制器參數(shù)無法自整定的問題，并結(jié)合Matlab對控制效果進(jìn)行仿真分析，實現(xiàn)了對pH 值良好的控制效果。

1 保險粉合成原理及反應(yīng)方程式

1.1 合成原理

生產(chǎn)保險粉所使用的方法叫甲酸鈉法［4］，即用過量約10%的甲酸鈉（HCOONa）、二氧化硫（SO2）-甲醇（CH3OH）溶液、焦亞硫酸鈉（Na2S2O5）、環(huán)氧乙烷（C2H4O）在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%～81%甲醇水溶液作溶劑的反應(yīng)釜內(nèi)進(jìn)行滴加反應(yīng)，批量結(jié)晶反應(yīng)生成保險粉懸濁液，合格的懸濁液再進(jìn)行過濾、干燥、洗滌等工序后獲得保險粉晶體。

保險粉合成反應(yīng)分4個階段進(jìn)行，分別是大滴加、小滴加、保溫、冷卻［5］，各階段的反應(yīng)條件如表1所示。

表1 反應(yīng)階段及條件

在大滴加階段，各反應(yīng)物料以大流量的方式進(jìn)入合成反應(yīng)釜內(nèi)進(jìn)行反應(yīng)，該過程甲酸鈉、二氧化硫-甲醇溶液需持續(xù)加入，直至加完［5］。該階段是反應(yīng)結(jié)晶的核心過程，以下對pH值控制的討論都是圍繞此過程展開的。

1.2 反應(yīng)方程式

總反應(yīng)：

主反應(yīng)：

副反應(yīng)：

在主反應(yīng)的氣-液-固反應(yīng)過程中，反應(yīng)條件比較苛刻，所需的pH值要求為4.4～4.6，該過程加入了二氧化硫，二氧化硫與水（H2O）結(jié)合形成的亞硫酸（H2SO3）會導(dǎo)致溶液的pH值下降，所以需要投入過量的甲酸鈉與二氧化硫、水進(jìn)行充分反應(yīng)，使pH值始終保持在所要求的范圍。副反應(yīng)中，生成的保險粉會與水發(fā)生水解反應(yīng)，若pH值小于4，水解反應(yīng)會加劇。綜上所述，在保險粉的合成反應(yīng)過程中保持穩(wěn)定的pH設(shè)定值是非常重要的。

2 酸堿中和pH值控制模型

溶液中，pH值大小通常用氫離子濃度［H＋］的負(fù)對數(shù)表示［6］：

在標(biāo)準(zhǔn)溫度（25℃）和壓力下，pH＝7的溶液中，水的離子積常數(shù)［7］表示為

由式（1）、式（2）可計算出已知pH值的溶液中氫氧根離子的濃度為

結(jié)合式（1）、式（3），求得濃度差為

式中：x為濃度差；xa為氫離子濃度；xb為氫氧根離子濃度，結(jié)合式（1）—式（4），可推導(dǎo)出在一定溫度和壓力下pH值的表達(dá)式為［7］：

式（5）給出了濃度差x與pH值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，得到的函數(shù)f（x）的曲線稱為酸堿中和曲線，如圖1所示。

圖1 酸堿中和曲線

從圖1可以看出，酸堿中和過程是一個非線性、自平衡的過程，曲線形狀為倒S型單調(diào)曲線，基本符合一階慣性特征，所以反應(yīng)釜內(nèi)pH值控制的數(shù)學(xué)模型可用如式（6）所示的傳遞函數(shù)表達(dá)［8］。

式中：R為系統(tǒng)總增益；T為系統(tǒng)周期；s為系統(tǒng)變量；D為控制器補償系數(shù)。

由于pH計在測量pH值時，取樣時間和信號傳輸時間上存在滯后，因此應(yīng)給系統(tǒng)增加一個普通滯后環(huán)節(jié)［9］，如式（7）所示。

式中：τ為滯后時間。

式（6）與式（7）間的傳遞關(guān)系為串聯(lián)［9］，所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可歸結(jié)為

根據(jù)文獻(xiàn)［10］傳遞函數(shù)的模型，結(jié)合實際生產(chǎn)情況和系統(tǒng)驗證，式（8）各參數(shù)取值為R＝2.2、T＝80、D＝1、τ＝30，所以傳遞函數(shù)表達(dá)式為

3 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

隨著計算機技術(shù)在工業(yè)控制領(lǐng)域的應(yīng)用，對控制質(zhì)量的要求也日益提高。但是，當(dāng)需要對某些復(fù)雜的、無法建立精確數(shù)學(xué)模型的對象進(jìn)行高質(zhì)量控制時，還是存在一定的難度。模糊控制可以很好地解決此類問題，與傳統(tǒng)控制不同，它不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，可憑借操作人員的經(jīng)驗和專家的知識，模仿人的邏輯思維進(jìn)行控制［11］。模糊控制在系統(tǒng)中通常不是單獨作用的，與PID控制算法相結(jié)合會有更好的控制效果，因此本文中提出了模糊自適應(yīng)PID控制（模糊控制＋常規(guī)PID控制）的方法對保險粉合成過程的pH值控制展開相關(guān)的研究。

模糊自適應(yīng)PID控制的基本思想是將現(xiàn)場生產(chǎn)人員過去成功的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為模糊控制規(guī)則，模糊控制規(guī)則能夠根據(jù)實際工況實時調(diào)整PID的參數(shù)，使參數(shù)固定的常規(guī)PID控制變?yōu)槟芨鶕?jù)專家經(jīng)驗實時在線調(diào)整參數(shù)的變參數(shù)PID控制，以達(dá)到pH值控制效果的優(yōu)化。

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)原理

保險粉在反應(yīng)釜內(nèi)合成過程的pH值的模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。系統(tǒng)運行時，反應(yīng)釜內(nèi)pH值的偏差e和偏差變化率ec被系統(tǒng)實時監(jiān)測，模糊控制器根據(jù)設(shè)定的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理和運算，得到Kp、Ki、Kd3個參數(shù)的增量值ΔKp、ΔKi、ΔKd，利用式（10）—式（12）可得出整定后Kp、Ki、Kd的值，其中K′p、K′i、K′d為PID初始設(shè)定的參數(shù)。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制結(jié)構(gòu)原理圖

目前PID控制普遍采用計算機技術(shù)實現(xiàn)，所以采用的是數(shù)字式PID算法，PID的數(shù)字形式為

式中：控制量u（k）是由模糊PID控制器調(diào)整后輸出到控制變頻器的電壓值，變頻器根據(jù)給定的電壓值將其轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的頻率f來驅(qū)動電動機工作，電動機產(chǎn)生轉(zhuǎn)速n，從而帶動計量泵輸出合適的藥劑量，最終實現(xiàn)對保險粉合成過程pH值的穩(wěn)定控制，提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和品質(zhì)。

3.2 模糊語言變量的確定

模糊自適應(yīng)PID控制以pH值偏差e和偏差變化率ec作為輸入變量，以ΔKp、ΔKi、ΔKd作為輸出變量［12］。將這5個變量的論域均設(shè)定為（－3，3），模糊集均定義為｛NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。琙（零），PS（正小），PM（正中），PB（正大）｝，其內(nèi)部元素NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB稱為模糊語言值。輸入量e和ec的實際變化范圍均為（－0.3，0.3），因此量化因子Ke＝Kec＝3／0.3＝10；輸出量ΔKp的實際變化范圍為（－0.006，0.006），ΔKi、ΔKd的實際變化范圍是（－0.009，0.009），因此ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子分別為K1＝0.006／3＝0.002、K2＝K3＝0.009／3＝0.003。

3.3 隸屬度函數(shù)的確定

確定上述5個模糊語言變量的模糊集后，各模糊語言值還須由隸屬度函數(shù)來描述。常用的隸屬度函數(shù)有高斯型函數(shù)、梯形函數(shù)、三角形函數(shù)，考慮到運算的簡便性和系統(tǒng)的靈敏度，e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd對應(yīng)的模糊集均采用三角形函數(shù)來進(jìn)行描述，隸屬度函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 e、ec、ΔK p、ΔK i、ΔK d的隸屬度函數(shù)

3.4 模糊控制規(guī)則

模糊控制的核心是模糊控制規(guī)則，制定模糊控制規(guī)則的目的是為了讓系統(tǒng)獲得更好的控制性能。因此，模糊自適應(yīng)PID控制器在控制pH值時，對Kp、Ki、Kd的自適應(yīng)調(diào)整應(yīng)滿足以下一般原則。

1）當(dāng)偏差e較大時，為減少系統(tǒng)響應(yīng)時間，提升響應(yīng)速率，Kp應(yīng)取較大值；為避免e瞬時變化大，引起微分過飽和現(xiàn)象，Kd應(yīng)取較小值；Ki可以取0，以防止系統(tǒng)出現(xiàn)過大的超調(diào)。

2）當(dāng)偏差e和偏差變化率ec的值為中等大小時，為控制pH值時具有較小的超調(diào)量，應(yīng)取較小的Kp；Ki、Kd可以取值適中，在一定程度上可讓系統(tǒng)保持較理想的響應(yīng)速度。

3）當(dāng)偏差e較小時，為盡量避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性良好，可適當(dāng)增大Kp、減小Ki；考慮到系統(tǒng)的抗干擾能力，Kd可依據(jù)ec值來選取，一般來說，當(dāng)ec值較小時，Kd可適當(dāng)取大，當(dāng)ec值較大時，Kd可適當(dāng)取?。?3］。

根據(jù)以上規(guī)則和實際生產(chǎn)操作經(jīng)驗，對ΔKp、ΔKi、ΔKd設(shè)定的控制規(guī)則如表2所示。

表2 ΔK p／ΔK i／ΔK d模糊控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則表建立后，對輸入的e和ec，系統(tǒng)在規(guī)則表中找到對應(yīng)的模糊決策，經(jīng)Mamdani模糊推理算法［14］，計算出ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊量，然后運用面積重心法來對ΔKp、ΔKi、ΔKd進(jìn)行反模糊化計算［15］，得出其精確值，使用式（10）—式（12）得出整定后的Kp、Ki、Kd，最后由PID控制器完成輸出，其工作流程如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)工作流程

3.5 PID參數(shù)整定

使用PID控制器進(jìn)行控制前需要確定3個參數(shù)Kp、Ki、Kd的初始值，初始參數(shù)的整定方法使用的是Ziegler-Nichols參數(shù)整定法［16］，該方法求得的參數(shù)不完全準(zhǔn)確，只能作為參考，具體結(jié)果還需要結(jié)合實際應(yīng)用情況進(jìn)行調(diào)整。控制器參數(shù)的推導(dǎo)可參照Ziegler-Nichols參數(shù)整定表進(jìn)行，如表3所示。

表3 Ziegler-Nichols參數(shù)整定

積分時間常數(shù)Ti＝Kp／Ki，微分時間常數(shù)Td＝Kd／Kp。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式（9），可知R＝2.2、T＝80、τ＝30，結(jié)合表3、式（9）求得Kp＝1.45、Ki＝0.024、Kd＝21.75。結(jié)合實際生產(chǎn)，對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，具體的調(diào)整方法為：參考Ziegler-Nichols法整定的結(jié)果，對pH值控制系統(tǒng)嘗試不同的參數(shù)，直到Kp、Ki、Kd的選取可使常規(guī)PID控制器的控制效果達(dá)到相對理想的狀態(tài)，最終的參數(shù)調(diào)整為：Kp＝1.5、Ki＝0.03、Kd＝22.5。

4 仿真分析與實驗結(jié)果

4.1 仿真分析

為驗證上述理論，在Matlab／Simulink仿真環(huán)境下搭建了常規(guī)PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制2種系統(tǒng)的仿真模型，如圖5所示。Matlab／Simulink中自帶PID控制模塊，可以直接調(diào)用，對“模糊＋PID”的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體封裝，用Fuzzy-PID模塊表示，圖6為Fuzzy-PID模塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。

圖5 常規(guī)PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制仿真模型

圖6 Fuzzy-PID模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的仿真時間設(shè)定為500 s，pH值設(shè)定為4.5。常規(guī)PID控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器初始參數(shù)如文中3.5節(jié)所述，均設(shè)定為：Kp＝1.5、Ki＝0.03、Kd＝22.5。2種控制器的控制效果仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果曲線

由圖7可以看出，常規(guī)PID控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器最后都能消除靜態(tài)誤差，實現(xiàn)pH值穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)值分別為4.51、4.49，均與設(shè)定值4.5接近。常規(guī)PID控制器輸出曲線的峰值為5.68，超調(diào)量為26.22%，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為283.28 s；模糊自適應(yīng)PID控制器輸出曲線的峰值為5.00，超調(diào)量為11.11%，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為17.10 s。模糊自適應(yīng)PID控制器相比于常規(guī)PID控制器超調(diào)量少57.63%、調(diào)節(jié)時間為常規(guī)PID控制器的6.04%。

在實際工業(yè)生產(chǎn)中，pH值控制往往存在眾多干擾因素，干擾主要來源有流量、濃度的變化等，為模仿實際生產(chǎn)中的干擾，在300 s處給系統(tǒng)添加干擾，干擾源為輸出值為1的階躍信號，得到圖8的仿真效果。

圖8 帶干擾的仿真曲線

由圖8可以看出，常規(guī)PID控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器在面對同樣大小的干擾時，pH值波動的幅值相差不大。常規(guī)PID控制器使pH值恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間為164.61 s，而模糊自適應(yīng)PID控制器可憑借在線調(diào)整PID參數(shù)的優(yōu)勢來應(yīng)對干擾的發(fā)生，可快速克服干擾的影響，使pH值恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)所需的時間只要18.23 s，恢復(fù)時間為常規(guī)PID控制器的11.07%，相較于常規(guī)PID控制器有更好的抗干擾能力。

4.2 實驗結(jié)果

實驗用的主控設(shè)備為西門子S7-200PLC和工控機，工控機和PLC通過控制變頻器調(diào)節(jié)電動機轉(zhuǎn)速，電動機帶動加藥計量泵輸出合適的藥劑量，實現(xiàn)對pH值的控制，pH值實際輸出值通過pH計反饋到PLC。

在實驗系統(tǒng)中，由PLC來實現(xiàn)PID控制器的功能，模糊推理算法則利用用于過程控制的OPC技術(shù)建立Matlab與工控組態(tài)軟件的實時通訊來實現(xiàn)。Matlab負(fù)責(zé)完成模糊推理算法的計算，工況組態(tài)軟件將計算結(jié)果通過OPC通訊采集顯示，并傳輸給PLC完成執(zhí)行機構(gòu)的控制。

實驗中pH值設(shè)定為4.5，常規(guī)PID控制器和模糊自適應(yīng)PID控制器初始參數(shù)如文中3.5節(jié)所述，上位機組態(tài)軟件分別顯示常規(guī)PID控制器、模糊自適應(yīng)PID控制器實驗時pH值的實時變化曲線，2種控制器控制效果的實驗結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 實驗結(jié)果

圖10 帶干擾的實驗結(jié)果

由圖9可以看出，在55分42秒處出現(xiàn)峰值，常規(guī)PID控制器輸出曲線的pH峰值為5.78，超調(diào)量為28.44%，較難達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；模糊自適應(yīng)PID控制器輸出曲線的pH峰值為5.18，超調(diào)量為15.11%，約3 s后就達(dá)到較穩(wěn)定狀態(tài)。

由圖10可以看出，在3時3分57秒處給系統(tǒng)添加干擾，常規(guī)PID控制器pH值從4.5減小到3后再回調(diào)到4.5附近振蕩調(diào)整，較難達(dá)到穩(wěn)定的4.5；模糊自適應(yīng)PID控制器pH值從4.5減小到3.5后再回調(diào)到4.5，約4 s后就達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)論

1）仿真時常規(guī)PID 控制器的超調(diào)量為26.22%，模糊自適應(yīng)PID 控制器的超調(diào)量為11.11%，比常規(guī)PID控制器的超調(diào)量少57.63%；實驗時常規(guī)PID控制器的超調(diào)量為28.44%，模糊自適應(yīng)PID控制器的超調(diào)量為15.11%，比常規(guī)PID控制器的超調(diào)量少46.87%。

2）仿真時常規(guī)PID控制器從開始到使pH值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所用的調(diào)節(jié)時間為283.28 s，而模糊自適應(yīng)PID控制器所用的調(diào)節(jié)時間為17.10 s，調(diào)節(jié)時間為常規(guī)PID控制器的6.04%；實驗時常規(guī)PID控制器較難達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而模糊自適應(yīng)PID控制器約3 s后就達(dá)到較穩(wěn)定狀態(tài)。

3）仿真時面對干擾時，常規(guī)PID控制器使pH值恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)的時間為164.61 s，而模糊自適應(yīng)PID控制器只需要18.23 s，為常規(guī)PID控制器的11.07%；實驗時常規(guī)PID控制器pH值從受干擾回調(diào)到設(shè)定值附近振蕩調(diào)整，較難達(dá)到穩(wěn)定的設(shè)定值；模糊自適應(yīng)PID控制器pH值回調(diào)后約4 s后就達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。