李寶旺，唐鑫森，王印博，江劍成，胡永祥

（1. 中車唐山機車車輛有限公司，河北唐山 064000；2. 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

為實現(xiàn)航空航天裝備的輕量化， 同時滿足裝備的結(jié)構(gòu)效率與性能， 帶筋壁板越來越多地使用在航空航天裝備設(shè)計中，例如機翼、機身、艙門等。 整體帶筋壁板在外形上表現(xiàn)為筋條縱橫分布， 具備結(jié)構(gòu)效率高、氣動外形優(yōu)良等優(yōu)點，是實現(xiàn)航空航天裝備結(jié)構(gòu)減重和整體性能提升的關(guān)鍵核心構(gòu)件。 然而，復(fù)雜的筋條對整體壁板的彎曲存在強抑制作用，使得帶筋壁板制造成本高、加工周期長、精度難保證，如何精準(zhǔn)成形帶筋壁板一直是成形制造中的難點問題[1]。 帶筋壁板彎曲成形工藝主要包括滾彎成形、蠕變時效成形和噴丸成形，其中，滾彎成形易造成薄壁與筋條連接區(qū)域變形嚴(yán)重不均， 同時存在嚴(yán)重的變形回彈使得成形形狀難以精確控制[2]；蠕變時效成形需要專用大型熱壓罐，模具制造時間長、成本高、柔性差，并且只適用于具有時效硬化特性材料[3]；機械噴丸通過噴射機械彈丸在薄壁結(jié)構(gòu)表面引入塑性層，使帶筋壁板產(chǎn)生整體彎曲變形，但彈丸撞擊產(chǎn)生的塑性變形層深度一般小于200 μm，有限的塑性層深度使得其在面對高筋壁板時成形能力不足[4]。 目前，帶筋整體壁板仍缺少有效的制造手段。

激光噴丸成形的原理是利用激光器發(fā)出高功率密度、短脈沖激光束沖擊工件表面，覆蓋在工件表面的吸收層數(shù)納秒時間內(nèi)吸收大量能量，吸收層蒸發(fā)并產(chǎn)生等離子體爆炸波。 由于約束層對等離子體的約束作用，等離子體爆炸產(chǎn)生的沖擊波主要作用于工件表面，在工件表層引入梯度分布的塑性應(yīng)變，造成工件的彎曲變形[5]。 相較于傳統(tǒng)機械噴丸，激光噴丸的成形能力更強，引入的塑性層更深，還具備定位精確可控、工藝靈活等優(yōu)點，能有效克服機械噴丸因彈丸落點隨機而難以保證形狀精度的缺點，是實現(xiàn)帶筋整體壁板成形的有效途徑[6]。 由于激光噴丸無模柔性成形的特點，傳統(tǒng)方法難以保證成形精度，需要建立高效準(zhǔn)確的數(shù)值模擬方法，實現(xiàn)帶筋整體壁板高效的變形預(yù)測，為工藝參數(shù)設(shè)計提供途徑。 固有應(yīng)變方法[7]與固有矩方法[8]，可用于模擬不包含筋條、凸臺等結(jié)構(gòu)特征的平板激光噴丸成形，受到領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者的廣泛認可。 惠丁丁等[9]提出基于動態(tài)誘導(dǎo)應(yīng)力進行激光噴丸成形模擬，但由于誘導(dǎo)應(yīng)力對幾何形狀敏感，基于誘導(dǎo)應(yīng)力的數(shù)值模型適用范圍有限。針對帶筋壁板，楊榮雪等[10]以固有應(yīng)變方法為基礎(chǔ)，實現(xiàn)帶筋壁板的激光噴丸成形建模，但僅能模擬蒙皮噴丸下的帶筋壁板變形，無法體現(xiàn)筋條雙側(cè)噴丸的效果。 考慮筋條雙側(cè)噴丸可拓展工藝參數(shù)作用范圍，充分發(fā)揮激光噴丸的高柔性優(yōu)勢，提升工藝的形狀調(diào)控能力，因此，有效模擬出筋條雙側(cè)噴丸的變形結(jié)果將為整體壁板的成形工藝設(shè)計提供支撐。

本研究考慮筋條雙側(cè)噴丸的帶筋壁板激光噴丸成形的變形特征，并基于激光噴丸固有應(yīng)變理論，推導(dǎo)了筋條雙側(cè)噴丸產(chǎn)生的等效彎矩解析計算公式，進而建立了筋條雙側(cè)噴丸的變形預(yù)測數(shù)值模型，并對模型的有效性進行了驗證。

1 帶筋壁板激光噴丸成形變形特性分析

首先基于實驗分析帶筋壁板在不同位置下激光噴丸的彎曲變形差異，掌握帶筋壁板激光噴丸彎曲變形特征。 圖1 是用于激光噴丸成形實驗的帶筋壁板試樣的結(jié)構(gòu)示意，試樣材料為2024-T351 高強度鋁板，采用的激光能量為8 J，光斑直徑為4 mm，脈沖頻率為5 Hz，光斑X、Y方向的搭接率為20%。

圖1 帶筋壁板結(jié)構(gòu)示意圖及試樣幾何尺寸

圖2 是帶筋壁板不同位置激光噴丸區(qū)域與噴丸路徑， 蒙皮外側(cè)和內(nèi)側(cè)的噴丸面積范圍為86 mm×46 mm 和86 mm×40 mm。 對筋條側(cè)面噴丸時，若采用單側(cè)噴丸，會使帶筋壁板產(chǎn)生側(cè)彎，因此必須采用雙側(cè)噴丸，筋條雙側(cè)的噴丸面積為86 mm×8 mm。

圖2 帶筋壁板不同位置激光噴丸區(qū)域與噴丸路徑示意圖

圖3 是帶筋板試樣在不同位置激光噴丸后的效果，使用三維形貌儀測量噴丸后試樣的外形輪廓，對比帶筋壁板不同位置激光噴丸彎曲變形差異， 結(jié)果如圖4 所示，可見帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸、蒙皮外側(cè)噴丸、 蒙皮內(nèi)側(cè)噴丸后呈現(xiàn)出完全不同的彎曲變形特征。蒙皮外側(cè)噴丸后，在X、Y兩個方向上，帶筋壁板均朝著遠離激光入射方向彎曲，呈現(xiàn)凸曲面特征；蒙皮內(nèi)側(cè)噴丸后，在X方向上帶筋壁板朝著靠近激光入射方向彎曲，而在Y方向朝著遠離激光入射方向彎曲，呈現(xiàn)雙曲特征；筋條雙側(cè)噴丸后，在X方向帶筋壁板朝著Z軸正向彎曲；在Y方向帶筋壁板朝著Z軸負向彎曲。 在X、Y方向上，帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸與蒙皮內(nèi)側(cè)噴丸產(chǎn)生彎曲變形方向相反。X方向上， 帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸彎曲變形顯著大于蒙皮內(nèi)側(cè)噴丸彎曲變形，而Y方向彎曲變形較小。

圖3 帶筋壁板不同位置噴丸后試樣

圖4 帶筋壁板噴丸后彎曲變形輪廓

圖5 是帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸彎曲變形機理。 激光噴丸產(chǎn)生的彎曲變形是厚度方向上不均勻分布殘余壓應(yīng)力釋放的結(jié)果，筋條單側(cè)激光噴丸時，沿厚度方向不均勻分布的殘余應(yīng)力釋放會使板件朝著遠離激光入射的方向產(chǎn)生變形；雙側(cè)激光噴丸時，兩次噴丸引入的不均勻分布殘余壓應(yīng)力在厚度方向上對稱，由殘余壓應(yīng)力釋放而產(chǎn)生的等效彎曲載荷相互抵消。 但是如圖6 的變形示意，筋條雙側(cè)噴丸區(qū)域沿筋條長度方向會發(fā)生延展變形，由延展產(chǎn)生的彎矩使得帶筋壁板產(chǎn)生的彎曲變形。 在X方向上，由于筋條延展，帶筋壁板朝Z軸負向彎曲；在Y方向上，由于變形協(xié)調(diào)，帶筋壁板朝Z軸正向彎曲。

圖5 單側(cè)噴丸與雙側(cè)噴丸激光噴丸變形行為

圖6 帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸彎曲變形示意圖

綜上所述， 帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸與蒙皮激光噴丸產(chǎn)生的彎曲變形特征存在顯著差異。 在激光噴丸成形工藝中， 考慮對帶筋壁板筋條雙側(cè)區(qū)域進行噴丸，可拓寬工藝設(shè)計范圍，有利于精確調(diào)控帶筋壁板幾何形狀， 充分發(fā)揮激光噴丸成形的高柔性優(yōu)勢。

2 帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸等效彎矩方法

2.1 等效彎矩理論推導(dǎo)

充分認識帶筋壁板激光噴丸成形變形特性并掌握工藝規(guī)律， 進而建立帶筋壁板的高效變形預(yù)測數(shù)值模型， 可為帶筋壁板成形的工藝設(shè)計提供高效途徑。本節(jié)提出一種筋條雙側(cè)噴丸的彎矩等效方法，建立帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸模型， 從而實現(xiàn)帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸成形的數(shù)值模擬。

固有應(yīng)變是被領(lǐng)域內(nèi)學(xué)者廣泛認可的激光噴丸高效數(shù)值建模方法[11-12]，平板單面激光噴丸形成的固有應(yīng)變可被假定為高斯分布， 雙側(cè)激光噴丸作用下的固有應(yīng)變分布與單側(cè)噴丸存在差異， 需要重新推導(dǎo)分布。雙側(cè)噴丸條件下，其中一側(cè)的固有應(yīng)變與深度關(guān)系仍采用高斯函數(shù)描述，如下式所示：

式中：a1、b1、c1為高斯函數(shù)待定系數(shù)， 由激光噴丸工藝參數(shù)決定，可通過固有應(yīng)變標(biāo)定實驗獲得；z為深度。確定基準(zhǔn)坐標(biāo)系后，找出式（1）關(guān)于z=t/2 的對稱函數(shù)， 即為另一側(cè)面噴丸所產(chǎn)生的固有應(yīng)變與深度關(guān)系函數(shù)，如下式所示：

式中：a2、b2、c2為高斯函數(shù)待定系數(shù)；t為板厚。 不考慮變形幾何效應(yīng)， 雙側(cè)激光噴丸所產(chǎn)生的固有應(yīng)變分布可由兩次單側(cè)激光噴丸產(chǎn)生的固有應(yīng)變疊加獲得，即：

當(dāng)雙面激光噴丸所使用的激光噴丸參數(shù)一致時，有a1=b1、a2=b2、c1=c2。 單側(cè)噴丸與雙側(cè)噴丸對應(yīng)的固有應(yīng)變關(guān)系如圖7 所示， 可見兩者之間有很大的差異。

圖7 固有應(yīng)變與深度關(guān)系

進一步，為確定帶筋壁板在筋條長度方向上由激光噴丸產(chǎn)生的等效彎矩，首先計算帶筋壁板的形心位置，通過形心位置反映帶筋壁板的幾何尺寸，如圖8 所示。 圖中，c為形心位置，zs、ze分別是激光噴丸開始位置與結(jié)束位置。

圖8 帶筋壁板形心軸及幾何參數(shù)示意圖

根據(jù)截面形心計算公式[13]，可得帶筋壁板形心坐標(biāo)的表達如下式所示：

式中：B為壁板寬度；t為筋條寬度；h為壁板厚度；H為壁板總高度。 進而計算得到帶筋壁板截面慣性矩如下式所示：

式中：z2為帶筋壁板形心坐標(biāo)余量， 可通過H與z1相減而得。

將X向和Z向的固有應(yīng)變分別記為εx*、εz*，基于帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸彎曲變形分析結(jié)果可知，εz*會使構(gòu)件整體產(chǎn)生沿Z軸方向的微小位移，但幾乎不會影響構(gòu)件的彎曲變形， 因此在計算筋條雙側(cè)噴丸產(chǎn)生的等效彎矩時忽略εz*的影響，將帶筋壁板筋條噴丸彎曲變形看作一維問題。 在基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的靜力學(xué)分析范疇內(nèi)， 由固有應(yīng)變引起的應(yīng)力問題可由彈性力學(xué)基本方程解決，可求得應(yīng)力σx與固有應(yīng)變εdx*之間的關(guān)系如下式所示：

式中：E為彈性模量。由于應(yīng)力分布在帶筋壁板截面上并非關(guān)于中性軸對稱， 則可計算出由應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩， 此彎矩即為帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸所產(chǎn)生的等效彎矩，如下式所示：

等效彎矩反映帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸中的構(gòu)件幾何尺寸以及工藝參數(shù)， 可用來預(yù)測筋條雙側(cè)噴丸條件下的帶筋壁板彎曲變形。

2.2 等效彎矩數(shù)值驗證

固有應(yīng)變模型是廣受認可的噴丸成形數(shù)值模擬方法， 本節(jié)通過對比固有應(yīng)變模型與等效彎矩模型的仿真結(jié)果， 驗證等效彎矩模型的正確性。 在ABAQUS 軟件中建立帶筋壁板筋條噴丸固有應(yīng)變模型， 將等效彎矩模型仿真結(jié)果與固有應(yīng)變模型仿真結(jié)果進行對比，驗證筋條噴丸等效彎矩的正確性。

基于ABAQUS 建立帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸等效彎矩模型， 用以預(yù)測帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸彎曲變形。建模首先是模型的網(wǎng)格劃分，建立帶筋壁板實體模型后對其進行網(wǎng)格劃分， 選用單元類型為八節(jié)點減縮積分單元C3D8R； 其次是邊界條件設(shè)置，為避免剛體位移，僅在帶筋壁板蒙皮外側(cè)中心處施加固定約束，如圖9a 所示；最后是施加載荷，由于不能直接在實體單元上施加彎矩， 在帶筋壁板截面施加等效彎矩前，需要在該截面上創(chuàng)建一個如圖9b所示的參考點，將參考點與帶筋壁板截面進行耦合，并將彎矩施加在參考點上。 根據(jù)激光噴丸工藝參數(shù)確定固有應(yīng)變分布函數(shù)，將固有應(yīng)變、帶筋壁板幾何尺寸及激光噴丸區(qū)域帶入式（7），求得施加的等效彎矩， 最后通過一次彈性計算求得到帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸彎曲變形。

圖9 帶筋壁板建模設(shè)置

驗證模型幾何尺寸與帶筋壁板試樣保持一致，彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33。 對于等效彎矩模型，采用等效彎矩作為輸入；對于固有應(yīng)變模型，采用固有應(yīng)變作為輸入， 其余模型參數(shù)保持一致。單側(cè)激光噴丸引入的固有應(yīng)變?nèi)缦率剿荆?/p>

式中：ax=0.005 3、bx=0.238 2、cx=0.872 3、az=0.001 8、bz=0.238 2、cz=0.872 3，將式（8）帶入式（3）中可以得到雙側(cè)激光噴丸固有應(yīng)變，在固有應(yīng)變模型中施加的固有應(yīng)變?nèi)缦率剿荆?/p>

式中：t為筋條寬度。 將式（9）中（y）帶入式（7）中可計算得筋條噴丸等效彎矩為40 425 N·mm。圖10是基于固有應(yīng)變模型的等效彎矩模型， 其中圖10a為激光噴丸區(qū)域，圖10b 為施加等效彎矩的筋條雙側(cè)噴丸模型， 圖10c 為施加固有應(yīng)變的筋條噴丸雙側(cè)噴丸模型。

圖10 基于固有應(yīng)變模型的等效彎矩模型驗證

圖11 是等效彎矩模型與固有應(yīng)變模型仿真結(jié)果。 提取蒙皮外側(cè)中線位置單元節(jié)點的位移繪制帶筋壁板的彎曲變形輪廓，獲得等效彎矩模型與固有應(yīng)變模型的彎曲變形輪廓對比如圖12 所示。 由圖12 可見，等效彎矩模型與固有應(yīng)變模型仿真所得帶筋壁板彎曲變形輪廓變形趨勢一致，最大誤差出現(xiàn)在帶筋壁板端面處。 在X方向上，等效彎矩模型仿真結(jié)果的弧高為0.223 8 mm，固有應(yīng)變模型仿真結(jié)果的弧高為0.212 3 mm，兩者相對誤差小于5.5%。

圖11 帶筋壁板筋條噴丸仿真結(jié)果

圖12 等效彎矩模型與固有應(yīng)變模型彎曲變形輪廓

在數(shù)值仿真劃分網(wǎng)格時，單元尺寸對于仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要影響， 有必要分析網(wǎng)格尺寸對于等效彎矩模型收斂性的影響。圖13 是建立不同網(wǎng)格尺寸的帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸等效彎矩仿真模型，仿真模型單元尺寸分別為0.5、1、1.5、3 mm，可見不同網(wǎng)格尺寸帶筋壁板仿真位移云圖基本一致，節(jié)點位移量存在微小差別。

圖13 不同網(wǎng)格尺寸帶筋壁板筋條雙側(cè)噴丸仿真結(jié)果

為進一步比較不同網(wǎng)格尺寸下仿真結(jié)果的差異，提取各模型弧高，得到表1 的弧高對比，可見網(wǎng)格尺寸從0.5 mm 增加到3 mm，弧高變化小于1%，對于帶筋壁板彎曲變形影響較小，因而等效彎矩模型具有良好的網(wǎng)格收斂性。

表1 不同網(wǎng)格尺寸帶筋壁板仿真模型弧高單位：mm

3 結(jié)論

本研究針對帶筋壁板激光噴丸成形，分析了帶筋壁板的激光噴丸成形變形特性，并對不同區(qū)域進行噴丸所產(chǎn)生的變形結(jié)果進行論證。 考慮到目前缺少面向帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸的變形預(yù)測數(shù)值模型，基于固有應(yīng)變理論，推導(dǎo)得到筋條雙側(cè)噴丸所產(chǎn)生的等效彎矩解析計算公式，并建立了筋條雙側(cè)噴丸等效彎矩數(shù)值模型。 為驗證所提出的數(shù)值建模方法的有效性，比較分析了實驗與數(shù)值模擬下的變形結(jié)果，結(jié)果表明，建立的數(shù)值模型能有效預(yù)測帶筋壁板筋條雙側(cè)激光噴丸的變形結(jié)果，有望帶筋壁板激光噴丸成形的工藝預(yù)測與規(guī)劃提供有效途徑。