徐永兵，李家艷，關艷麗，唐木紅，普新凱

(云南建投第一勘察設計有限公司，云南 昆明 650031)

0 引 言

隨著一帶一路、交通強國戰(zhàn)略的部署和實施，大型基礎設施建設(如高鐵、碼頭、機場等)蓬勃發(fā)展。同時，堅守耕地紅線，執(zhí)行嚴格的耕地保護制度也使耕地與建筑用地供需矛盾日益突出。無論在我國西部山區(qū)還是東部沿海，隨著可用土地數(shù)量的逐年減少，大規(guī)模的開山挖溝、填土造地已逐漸成為解決用地矛盾的有效對策[1]。對于云南省這樣的西部山區(qū)，開山挖溝已是部分地州尋求發(fā)展的唯一選擇。削山填谷這樣的大型挖填工程不可避免存在十幾米甚至上百米高的填筑體，填筑體失去了原有的結構性，較為松軟，導致其承載力及密實程度很難滿足于建筑的設計要求，在必須在建筑施工前采取一定的地基處理措施，使得其能達到一定的安全儲備[2]。

地基強夯法是建筑工程中常用的技術，可有效改善地基的強度和穩(wěn)定性，提高建筑物的安全性和可靠性。強夯法最開始由法國Menard公司在20世紀70年代提出[3]，經(jīng)過多年的發(fā)展與應用，我國現(xiàn)行的規(guī)范[4]將強夯法納入地基處理的重要方法，成為造價省、工期短的地基處理方法。其有效加固深度是判別加固效果的重要依據(jù)，直接影響關系到強夯能級和施工工藝的選擇[5]。影響強夯有效加固深度的因素眾多，主要分為3類：①錘重、錘底面積、落距等設備因素；②夯點擊數(shù)、夯擊遍數(shù)、間歇時間等強夯設計參數(shù)；③土體粒徑、飽和度、相對密度等巖土體因素[6-7]。整個強夯過程作用機理復雜，影響因素繁多。關于強夯有效加固深度的研究最早由L. Menard[3]提出，奠定了計算有效加固深度的系數(shù)修正公式和經(jīng)驗公式的基礎。后續(xù)學者通過工程實踐與室內(nèi)外試驗，總結了施工工藝、巖土體特性、強夯設計參數(shù)等因素的各類形式的經(jīng)驗公式。目前，我國現(xiàn)行的方法主要是規(guī)范查表法、系數(shù)修正法、經(jīng)驗公式法等，這些方法簡單易用。但其精確度較低，在有些工程應用上誤差較大，較難滿足于當前強夯法安全、經(jīng)濟的市場需求。

近年來，隨著計算機算法模型和計算機硬件性能的不斷提升，使得以機器學習算法為代表的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型已成為許多學科研究的常用方法。如今算法模型常用的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、支持向量機(SVM)模型[8]、隨機森林(RF)模型[9]、多層感知器(MLP)[10]模型等。在各個學科中都出現(xiàn)了算法模型的身影，且都發(fā)揮了較好的應用效果，但至今確鮮有學者將機器學習應用于強夯有效加固深度研究。為此，本文嘗試利用既有的工程實際資料，結合BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、SVM模型、RF模型、MLP模型、XGBoost模型以及樸素貝葉斯模型等6種機器學習算法模型，對強夯有效加固深度進行預測。為對比各模型的預測精度及可靠性，以云南某在建項目作為實例工程驗證，旨在為預測強夯法有效加固深度提供一種經(jīng)濟有效的方法，同時促進機器學習模型在巖土工程學科中的應用。

1 數(shù)據(jù)與模型

鑒于巖土工程的介質(zhì)材料自身的復雜性，在巖土設計和施工中往往都是依賴于經(jīng)驗判斷的指導。強夯有效加固深度不僅受到巖土體的復雜性控制，也受到強夯設計參數(shù)等因素有影響。采用機器學習算法處理這種復雜且非線性程度很高的工程難題具有較強優(yōu)勢，這也是當前人工智能頗受青睞的重要原因之一。

1.1 數(shù)據(jù)預處理

1.1.1 數(shù)據(jù)可行性驗證

機器學習算法實現(xiàn)的重要基礎是算法訓練，要求提供有特定的輸入、輸出數(shù)據(jù)形成訓練集樣本和輸出集樣本。參照張鑫等[11]研究基礎，從我國地基處理工程現(xiàn)場及相關文獻資料中選取648個強夯地基處理樣本[12-13]。該樣本集的輸入數(shù)據(jù)有干密度、含水量、夯擊能量、夯錘面積4項輸入，輸出數(shù)據(jù)為實測得到的強夯有效加固深度。模型原始數(shù)據(jù)集見表1。

表1 模型原始數(shù)據(jù)集

對于訓練樣本需要保證各因子之間的獨立性，要進行相關性分析，剔除相關性較大的因子，規(guī)避因子間的相互干擾。將表1中的648個數(shù)據(jù)作為樣本，計算因子之間的相關系數(shù)，并根據(jù)相關性計算結果繪制成因子相關性熱力圖，見圖2。從圖2可知，此樣本數(shù)據(jù)最大Pearson相關值為0.65，反映出因子間不存在高度相關性[14]，數(shù)據(jù)樣本具有一定的代表性。

圖1 樣本因子相關性熱力圖

圖2 不同模型夯實有效加固深度預測值與實測值對比

1.1.2 數(shù)據(jù)歸一化處理

表1中樣本數(shù)據(jù)具有不同的特征及量綱，且數(shù)據(jù)樣本還具有較高離散性。為消除數(shù)據(jù)之間的量綱影響，增強數(shù)據(jù)之間的可比性，需要對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。將樣本數(shù)據(jù)分別歸一化至區(qū)間[-1，1]內(nèi)，得到歸一化處理后的數(shù)值Xout，公式為

(1)

式中，Kmax、Kmin分別表示歸一化后數(shù)據(jù)的最大值與最小值，為1、-1；xi為第i個值；Xmax、Xmin分別為原始數(shù)據(jù)集每列數(shù)據(jù)的最大值、最小值組成的矩陣；E為單位矩陣。

歸一化后的數(shù)據(jù)樣本能最大化的消除奇異數(shù)據(jù)導致的不良影響，同時提高模型預測精度、加快模型的收斂性。模型歸一化處理后數(shù)據(jù)集見表2。

表2 模型歸一化處理后數(shù)據(jù)集

1.2 預測模型

本文采用當前應用較廣且較為成熟的6種算法模型，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、SVM模型、RF模型、MLP模型、XGBoost模型以及樸素貝葉斯模型分別進行強夯有效深度訓練及預測。

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡，是當前應用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。其過程是不斷迭代的信息正向傳播與誤差反向傳播，各層的權值在迭代的過程中不斷調(diào)整，直至收斂。

(2)SVM模型最早就是為了解決小樣本、非線性等問題所提出的。其求解過程可以理解為是處理1個凸二次規(guī)劃問題，從理論上可以得到全局的最優(yōu)解，可以解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡中不能避免的局部最優(yōu)化問題。

(3)RF模型基于分類樹算法，通過利用大量分類樹的匯總從而提高預測精度，對于異常值和噪聲具有很好的適應性，能較好處理大量的輸入樣本的非線性算法模型。

(4)MLP模型具有較高的容錯性和魯棒性，是夠適用于各類連續(xù)變量與離散變量，其突出的非線性映射能力適用于結果各類復雜數(shù)據(jù)分類工作．

(5)XGBoost模型以CART算法為子模型，是通過Boosting實現(xiàn)多棵樹的集成學習方法。由多個弱分類器集成而構建形成的強分類器，其在回歸和分類上都有很好的表現(xiàn)，目前在股市、房價、生物醫(yī)學等各個領域都能看到XGBoost模型的身影．

(6)樸素貝葉斯模型是當前應用最為廣泛的分類算法之一，通過統(tǒng)計得到各種狀態(tài)在不同特征下的先驗概率和條件概率，再計算給定樣本在各種狀態(tài)下的后驗概率，將最大后驗概率對應的類別判定為樣本所屬的類別。保證樸素貝葉斯算法中數(shù)據(jù)間的相互獨立性是核心要素，這也是樸素二字的含義所在，因此稱為樸素貝葉斯算法。

2 模型訓練與對比

2.1 模型訓練

6種模型適用同樣訓練集樣本與輸出集樣本，并將訓練集樣本與輸出集樣本分為訓練樣本與檢驗樣本，兩者比例設置為7∶3。模型訓練好后將訓練集樣本輸入模型進行強夯有效深度的預測，再將預測值與實測值進行對比。截取具有代表性的36個典型項目作為對照樣本，6種模型夯實有效加固深度實測值與預測值對比見圖2。

2.2 模型精度對比

為對比6種不同的機器學習模型的性能和效果，采用均方根誤差σRMSE、平均絕對百分比誤差σMAPE、決定系數(shù)R2以及平均絕對誤差σMAE這4項指標對比各模型的預測準確率、誤差、泛化能力等。均方根誤差σRMSE反映了預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間偏離的程度，其值越小反映模型的預測精度越高；平均絕對百分比誤差σMAPE的范圍為[0，+∞)，其值越近于0，表示模型越完美；決定系數(shù)R2≤1，其值越接近于1，表示模型的預測精度較為準確；平均絕對誤差σMAE反映誤差值的大小，其值越大反映模型的誤差越高；評價指標的計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

6種不同的機器學習模型預測精度對比見表3。從表3可知，RF模型σRMSE值最小，為0.137，表明預測性能比較優(yōu)異；BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、SVM模型與MLP模型σMAPE值普遍偏大，表明其屬于劣化模型；RF模型與XGBoost模型R2值較高，為0.905與0.861，表明預測精度相對較高；RF模型與XGBoost模型σMAE值在0.1左右，預測值的可靠性較高。通過對比6種模型，RF模型性能較為優(yōu)異，其次為XGBoost模型與樸素貝葉斯模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、SVM模型與MLP模型表現(xiàn)較差。

表3 模型精度對比

3 工程實例應用

3.1 工程概況

項目位于云南省瀘西縣城東北，白水塘水庫西南，S203以東，瀘彌高速以北。項目占地面積約為782.54 hm2，場平面積約550.6 hm2，為新建某產(chǎn)業(yè)園，場地整平、地基處理妥善是項目落地的根本保障。項目分為2個回填區(qū)，為紅黏土強夯處理工程，紅黏土為干密度為16.6 kN/m3，含水量為 15.7%。夯錘直徑為2.52 m，面積為4.98 m2。2處區(qū)域分別采用5 000 kN·m和4 000 kN·m的夯擊能量，經(jīng)過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，有效加固深度分別為5.35 m和4.21 m。為更好地對比模型的應用效果，測試數(shù)據(jù)引用文獻[11]中的工程實例資料，具體工程實例數(shù)據(jù)樣本集見表4所示。

表4 工程實例數(shù)據(jù)樣本集

3.2 應用效果對比

為檢驗各模型的精度及適用性，以工程實例數(shù)據(jù)為檢驗樣本集，采用6種模型預測強夯有效加固深度，并與實測結果進行對比，結果見圖3。從圖3可知，經(jīng)過6種模型的預測結果和實測值進行比較發(fā)現(xiàn)，RF模型預測性能表現(xiàn)優(yōu)秀，預測結果與實測值相當接近；其次為XGBoost模型與樸素貝葉斯模型也表現(xiàn)出不俗的預測性能。

圖3 各模型預測值與實測值對比

為進一步檢驗模型的預測精度，開展定量評價。同樣采用均方根誤差σRMSE、平均絕對百分比誤差σMAPE、決定系數(shù)R2以及平均絕對誤差σMAE這4項指標，計算得到各模型的精度檢驗值。6種模型實例應用精度對比見表5。從表5可知：

表5 各模型實例應用精度對比

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、SVM模型與MLP模型對應的R2小于0，說明這3種模型整體預測性能較差，模型的擬合效果差于平均預測誤差，存在明顯的欠擬合。其本質(zhì)原因在于BP模型與MLP模型都是一種基于反向傳播算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，受數(shù)據(jù)量不足、過擬合、局部最優(yōu)等問題的影響。因此在小樣本的數(shù)據(jù)情況下，預測效果較差；SVM模型在小樣本情況下，會因?qū)τ柧殧?shù)據(jù)的過度擬合而失去泛化能力，需選擇合適的核函數(shù)和正則化參數(shù)來處理非線性和噪聲問題。

(2)XGBoost模型與樸素貝葉斯的預測性能也未達到理想效果。分析其原因在于XGBoost模型通過迭代構建多棵樹擬合殘差，并使用正則化項控制過擬合。然而，在小樣本情況下，XGBoost模型難以找到合適的樹結構和參數(shù)，導致欠擬合或過擬合。此外，XGBoost模型也需要調(diào)整多個超參數(shù)，如學習率、樹深度、子采樣比例等，這些超參數(shù)對結果影響較大，但在小樣本情況下難以通過交叉驗證或貝葉斯優(yōu)化等方法進行有效地選擇。同樣，樸素貝葉斯模型通過計算先驗概率和似然概率來得到后驗概率，并進行分類或回歸預測。然而，在小樣本情況下，樸素貝葉斯模型可能遇到數(shù)據(jù)稀疏性問題，即某些特征值或類別在數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)過少或為0，導致概率估計不準確或為0。

(3)RF模型的擬合程度最高。原因在于RF模型可以利用生成對抗網(wǎng)絡進行樣本擴充，從而增加數(shù)據(jù)的多樣性和穩(wěn)定性[15]，使其能夠有效地處理高維小樣本數(shù)據(jù)的分類或回歸問題。

(4)對比6種模型，在小樣本的情況下，RF模型性能較為優(yōu)異，其次為XGBoost模型與樸素貝葉斯模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、MLP模型與SVM模型表現(xiàn)較差。因此，針對今后類似的工程項目且樣本數(shù)據(jù)有限的情況下，建議優(yōu)先選用RF模型。

4 結 語

針對于強夯有效加固深度研究遠落后于實踐的問題，本文提出采用機器學習的方式將部分強夯影響因素與強夯有效加固深度建立聯(lián)系，通過機器學習對多數(shù)據(jù)的快速分析和處理，解決預測強夯有效加固深度這類復雜的非線性問題，結論如下：

(1)借助于智能化的機器學習模型，可通過少量且簡單的強夯數(shù)據(jù)預測強夯有效的加固深度，為工程應用提供良好的參考建議。

(2)機器學習的訓練精度取決于數(shù)據(jù)樣本的數(shù)量與質(zhì)量，本文所收集到的數(shù)據(jù)樣本較少，在一定程度上限制了部分模型的預測精度。在小樣本的情況下，RF模型性能較為優(yōu)異，其次為XGBoost模型與樸素貝葉斯模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、MLP模型與SVM模型表現(xiàn)較差，建議在樣本數(shù)據(jù)有限的情況下，優(yōu)先選用RF模型。

(3)影響強夯有效加固深度的因素眾多，本文選用的訓練樣本僅涉及干密度、含水量、夯擊能量、夯錘面積這4項因素，今后在實際工程應用中可再細化影響因素，補充訓練樣本，提升模型的實際適用性，進一步提高模型的預測性能。