江蘇省南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué) 趙 丹

【片段一】

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第45頁(yè)“試一試”：醫(yī)院在明華小學(xué)的正北方向，它們之間的實(shí)際距離是240米。先算出明華小學(xué)到醫(yī)院的圖上距離，再在上圖中表示出醫(yī)院的位置。（比例尺是1:8000）

許同學(xué)上講臺(tái)板書：8000厘米=80米

240÷80=3

3后面的單位，許同學(xué)一開始寫的是厘米，斟酌了片刻，擦掉。再斟酌，還是寫的厘米，想想又擦掉了，最后什么單位也沒(méi)寫。

許同學(xué)一回到座位，就有學(xué)生小聲交流道：“他單位都沒(méi)寫。”“他剛剛寫的是對(duì)的，干嗎擦掉？”

筆者見(jiàn)狀，請(qǐng)?jiān)S同學(xué)起立，問(wèn)道：“你為什么沒(méi)有寫單位？”

許同學(xué)答道：“我覺(jué)得3后面寫厘米不太合適，因?yàn)?40和80的單位都是米，所以不可能寫3厘米?！?/p>

等他說(shuō)完，有些學(xué)生立刻拿起筆，想更正自己的答案。這說(shuō)明大家開始意識(shí)到直接寫厘米，并不符合這道算式的意義。

筆者追問(wèn)道：“你們想寫什么單位？是米嗎？”

學(xué)生們立刻七嘴八舌地說(shuō)起來(lái)：“寫米肯定不對(duì)啊，這個(gè)3明明就是圖上的距離，怎么可能寫米呢？”

筆者繼續(xù)追問(wèn)道：“同學(xué)們想一想，我們寫單位是因?yàn)榇鸢付鴮憜幔课覀儜?yīng)該從什么角度寫單位呢？”

這時(shí)，有學(xué)生舉手說(shuō)道：“這道算式里，圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離80米?，F(xiàn)在實(shí)際距離是240米，240÷80=3表示的是240米里面有3個(gè)80米，所以應(yīng)該表示3個(gè)或者三倍。”

學(xué)生們聽完，恍然大悟。這個(gè)3后面應(yīng)該是“個(gè)”或者“倍”（“倍”可省略不寫）。

筆者抓住時(shí)機(jī)，進(jìn)一步問(wèn)道：“如果想得到答案中的3厘米，還應(yīng)該怎么樣？”

學(xué)生們提起筆，寫下了“3×1=3（厘米）”。

【思考】之前在教學(xué)中遇到這類問(wèn)題，絕大多數(shù)學(xué)生都是應(yīng)用比例尺列出比例解答，有的學(xué)生使用上述方法的時(shí)候，筆者和學(xué)生們一樣，都是從答案3的意義出發(fā)去寫單位，直接寫的厘米。而這節(jié)課上出現(xiàn)的疑惑，反映出學(xué)生在書寫單位時(shí)幾乎很少?gòu)乃闶降囊饬x出發(fā)，僅僅是為了寫單位而寫單位，失去了寫單位的意義。當(dāng)然也體現(xiàn)出作為教師，我們對(duì)單位的教學(xué)也不夠重視。

【片段二】

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第47頁(yè)第7題（見(jiàn)圖1）：

圖1

有學(xué)生給出了如下解答：

解：設(shè)小青家到梅花山的路程大約是x厘米。

1:400=10.5:x

x=400×10.5

x=4200

答：小青家到梅花山的路程大約是4200米。

板書時(shí)，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)最后的答案是4200，又把設(shè)中x的單位改成米。筆者問(wèn)板書的學(xué)生：“你為什么一開始寫厘米呢？”

學(xué)生說(shuō)道：“以前根據(jù)比例尺來(lái)列比例的時(shí)候都是寫厘米，我就也寫了厘米。但是我求出答案之后發(fā)現(xiàn)不可能是4200厘米這么短，所以我就改成米了?！?/p>

筆者追問(wèn)學(xué)生：“你們覺(jué)得是米還是厘米？”

學(xué)生們異口同聲道：“米！”

筆者佯裝疑惑道：“這個(gè)比例里單位竟然不統(tǒng)一？怎么回事？”

沉寂了片刻，一個(gè)學(xué)生說(shuō)道：“比例里的第一個(gè)比中400的單位是米，而x是和400對(duì)應(yīng)的，所以也應(yīng)該是米?！?/p>

從板書學(xué)生的回答中，筆者其實(shí)已經(jīng)知道學(xué)生們疑惑的原因是之前遇到的比例都是根據(jù)數(shù)值比例尺列出的，單位是一致的，而從第二個(gè)學(xué)生的回答中，筆者知道學(xué)生們已經(jīng)意識(shí)到比例的前后對(duì)應(yīng)問(wèn)題。所以筆者進(jìn)一步深挖，問(wèn)道：“比例中的1：400是不是這幅圖的比例尺？”

有學(xué)生說(shuō)道：“不是的，比例尺應(yīng)該是1：40000，比例尺中單位是要統(tǒng)一的?！?/p>

筆者繼續(xù)追問(wèn)道：“既然1：400不是比例尺，那列出這個(gè)比例的依據(jù)又是什么呢？”

一個(gè)學(xué)生舉起手，接著緩緩說(shuō)道：“地圖，其實(shí)就是生活中的實(shí)際路線按照一定比例縮小得到的，我們可以將地圖和實(shí)際路線看成是圖形的放大與縮小。1厘米和10.5厘米是地圖中的長(zhǎng)度，400米和x米則是按同一個(gè)比放大的長(zhǎng)度，400米對(duì)應(yīng)1厘米，x米對(duì)應(yīng)10.5厘米，所以對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度可以寫出比例1：400=10.5：x。

他一說(shuō)完，班上的同學(xué)給出了熱烈的掌聲。

【思考】這道題只有兩三個(gè)學(xué)生用上述比例去解答，也恰巧讓筆者看到了一個(gè)學(xué)生在單位上出現(xiàn)了上述的疑惑。筆者抓住機(jī)會(huì)，通過(guò)不停地追問(wèn)，讓學(xué)生明白只要弄懂算式的意義，單位的書寫便是水到渠成。當(dāng)然，也讓他們感受到即便是小小的單位，背后也蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思考，對(duì)其形成完整的邏輯思維能力有著重要的作用。

從學(xué)生出現(xiàn)的關(guān)于單位的疑惑中，教師首先要反省自身的問(wèn)題。而從上述的疑惑中，不難看出對(duì)單位的輕視很可能會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。所以教師要重視單位問(wèn)題，并在平時(shí)的教學(xué)中有所體現(xiàn)。

首先，單位問(wèn)題為什么重要？從片段一、片段二中不難看出，對(duì)單位的理解，有助于學(xué)生檢驗(yàn)自己的解答是否完整，算式的意義是否正確，得到的答案是否還缺少什么。而這些思考在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難能可貴，一個(gè)單位能串聯(lián)起如此多的思維活動(dòng)，不是恰好證明了它的重要性嗎？

其次，怎樣將重視單位落到實(shí)處？筆者認(rèn)為在平時(shí)的教學(xué)中，交流算式意義時(shí)教師可以引入單位的理解，將單位放到和算式同等重要的地位；在作業(yè)、試卷批改中及時(shí)發(fā)現(xiàn)單位問(wèn)題，不縱容小錯(cuò)誤；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)追究問(wèn)題產(chǎn)生的原因，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在改正錯(cuò)誤的同時(shí)養(yǎng)成積極思考的習(xí)慣，從思考中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，而思維體現(xiàn)在方方面面。小小的單位問(wèn)題，折射出深層次的數(shù)學(xué)思考。教師要抓住教學(xué)中的每一次契機(jī)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正地發(fā)生。