江蘇省南京市秦淮區(qū)第一中心小學(xué) 孫 丹 余 燕

新課標在總目標中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界?！毕胍_到“三會”的培養(yǎng)目標，那就要從課堂出發(fā)，改變課堂學(xué)習(xí)模式?！八膶W(xué)”課堂指在全學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，以“學(xué)科育人”為宗旨，在教學(xué)主張、課堂特質(zhì)、校本資源、特色結(jié)構(gòu)、課堂流程、教學(xué)方式、課堂評價、典型樣式等方面，致力于課堂教學(xué)新樣態(tài)的探索，通過“預(yù)學(xué)”“合學(xué)”“展學(xué)”“延學(xué)”的“四學(xué)”課堂模式來落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、“預(yù)學(xué)”，讓學(xué)習(xí)提前升溫

“預(yù)學(xué)”提前將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)場景，進行知識的鋪墊與儲備，培養(yǎng)學(xué)生提取信息和轉(zhuǎn)化信息的能力。作為教師，要優(yōu)化預(yù)學(xué)單，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。預(yù)學(xué)單要提前將教師設(shè)定的學(xué)習(xí)目標轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，促使學(xué)生通過任務(wù)驅(qū)動主動思考、自主探究，學(xué)生依托預(yù)學(xué)單進行自主學(xué)習(xí)，在一定程度上拓展了其表達的廣度、思辨的深度。

教師在布置預(yù)學(xué)任務(wù)時，要精心優(yōu)化預(yù)學(xué)單的設(shè)計，以預(yù)學(xué)單激活教學(xué)主題，建立新舊知識之間的聯(lián)系，真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造力，使預(yù)習(xí)效果盡可能最大化。

預(yù)學(xué)單的設(shè)計一定要科學(xué)，緊緊圍繞目標主體展開，不僅要能操作，而且要便于反饋和評價。預(yù)學(xué)單一般以問題的形式構(gòu)建已經(jīng)學(xué)過的知識與新知識之間的聯(lián)系，同時也包括課堂中涉及的例題。

以“三角形的內(nèi)角和”為例，筆者設(shè)計的預(yù)學(xué)內(nèi)容有兩個（如圖1）

圖1

把驗證環(huán)節(jié)放在了預(yù)學(xué)部分，這樣學(xué)生有大量時間去探索研究。在課堂上，教師直接出示具有代表性的預(yù)學(xué)單進行展示，驗證過程縮短了很多時間。

二、“合學(xué)”，讓思維碰撞火花

合作學(xué)習(xí)是新課標提出的學(xué)生以小組為單位進行的一種學(xué)習(xí)方式。采用“合學(xué)”的形式，可以利用群體的力量來解決一些個人有疑惑的問題。

（一）科學(xué)劃分小組，是“合學(xué)”開展的基礎(chǔ)

教學(xué)中，教師應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生從自己思考向小組討論轉(zhuǎn)變，將主動權(quán)交給學(xué)生。形式也可以多樣化，如同座二人組、前后四人組、教師分組等多種方法。分組時，還可以按學(xué)習(xí)水平層次或搭配分組。具體采用何種形式，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標和學(xué)生實際情況確定，這樣可以激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力?！昂蠈W(xué)”能兼顧小組成員中學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生，真正做到讓小組中每個成員都能參與其中。

（二）合理設(shè)計“合學(xué)”活動，讓“合學(xué)”在課堂上真正發(fā)生

在新授知識時，通過小組合作學(xué)習(xí)，讓組內(nèi)每個學(xué)生理解新授內(nèi)容。在攻克教學(xué)難點時讓學(xué)生再次通過小組合作學(xué)習(xí)讓思維的火花碰撞，讓學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生找到可以尋求幫助的對象。

以“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)為例，在學(xué)生已經(jīng)掌握用量、算、折、拼四種驗證方法得出三角形的內(nèi)角和為180°，并利用長方形通過推理的方法驗證出所有直角三角形不論大小內(nèi)角和都是180°以后，教師進一步提出一個問題：“你能用推理的方式驗證任意三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？”這是本節(jié)課教學(xué)的難點，學(xué)生四人一組，每個人拿一個三角形，想辦法推理出任意三角形的內(nèi)角和都是180°，學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生很快能想到只要把三角形分成兩個直角三角形，用180°+180°-90°-90°=180°就能推理出任意三角形的內(nèi)角和都是180°。學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生在這個時候就可以受到啟發(fā)，也會試著將三角形分成兩個直角三角形，逐漸完成推理過程。通過“合學(xué)”，學(xué)生的思維得以碰撞出智慧的火花。

三、“展學(xué)”，讓學(xué)習(xí)過程看得見

“展學(xué)”就是將問題、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)成果展示出來，從而讓學(xué)習(xí)看得見的一種學(xué)習(xí)形式。不管是學(xué)生個體展示還是小組展示，都是課堂教學(xué)的重要形式和環(huán)節(jié)，也是課堂教學(xué)不斷向前推進的外顯線索。在課堂上，學(xué)生因“展”而學(xué)，借“展”促思；教師依“展”施教，借“展”評學(xué)。在展現(xiàn)自我的過程中促進思維提升：“展學(xué)”要根據(jù)學(xué)情和“預(yù)學(xué)”了解的學(xué)生知識水平和思維能力的起點，幫助學(xué)生構(gòu)建思維發(fā)展的路徑，促進學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)目標進行深入探究，在展示自己學(xué)習(xí)成果的過程中提升思維品質(zhì)。

（一）展示學(xué)生的學(xué)習(xí)起點

在課前、課中和課后，教師要給予一定的指導(dǎo)，例如，要及時收集遇到的問題、同伴和小組的學(xué)習(xí)起點和現(xiàn)狀。

通過展示學(xué)生的“預(yù)學(xué)”情況來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，以及預(yù)習(xí)的程度。從預(yù)學(xué)單中可以發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生會用量、算這兩種方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180°，還有一部分學(xué)生能用折、拼的方法來驗證，而只有極少部分學(xué)生能運用推理驗證說明。

（二）展示學(xué)生的探究過程

展示學(xué)生的探究過程就是將“預(yù)學(xué)”“合學(xué)”中生成的知識、技能、方法展示出來，使其思維得以發(fā)展。教師可以適當指導(dǎo)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中有所收獲。課堂上，通過學(xué)生匯報、組員補充等形式，向全體學(xué)生展示學(xué)習(xí)過程。

（三）展示學(xué)生的素養(yǎng)習(xí)得

素養(yǎng)的習(xí)得是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中完成的。課堂中，不管生成結(jié)果是精彩的，還是片面的甚至是錯誤的，都可以展示出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中素養(yǎng)的獲得程度。教師只有正確處理這些課堂生成，才能促進學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成。

以“三角形的內(nèi)角和”為例，學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、歸納、驗證、得出結(jié)論等環(huán)節(jié)，推理意識得到有效發(fā)展。由于量、算、折、拼的方法存在一定的誤差，為了培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，課堂上教師要更加側(cè)重推理驗證這一方法，學(xué)生通過歸納推理得出結(jié)論，運用演繹推理驗證結(jié)論，教師在學(xué)生困惑時適時指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將三角形和以前學(xué)習(xí)過的長方形建立聯(lián)系，推理出“任何直角三角形的內(nèi)角和都是180°”，繼而再去研究其他的一般三角形?！叭龝敝械臄?shù)學(xué)思維則側(cè)重對推理的理解。推理是數(shù)學(xué)思維活動中最能反映數(shù)學(xué)獨特思維價值的部分，在推理的過程中，學(xué)生不但能獲得三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，而且還感受到了數(shù)學(xué)推理的思想方法，將學(xué)生的思維從感性推向理性。

四、“延學(xué)”，讓思維得以進階

延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對知識的深入理解，使學(xué)生的思維更具嚴謹性、廣闊性?！把訉W(xué)”的內(nèi)容可以是某一知識點的綜合、深化和提高，也可以是本節(jié)課的延續(xù)與拓展，更可以是課堂內(nèi)學(xué)生的生成。在“延學(xué)”中鏈接課堂與實踐，可以賦能學(xué)生發(fā)展。

（一）知識的延續(xù)

隨著社會的發(fā)展，教育對教學(xué)提出了更高的要求。有時，僅靠教材，已經(jīng)無法滿足教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，這就需要教師在課堂中進行知識的拓展與延伸。

以“確定位置”一課為例。教師通過學(xué)生熟悉的教室座位等具體情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出可以用有序數(shù)對表示點的位置，理解有序數(shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)“會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。在讓學(xué)生找到（x，3）、（3，y）、（a，a）等位置之后，讓學(xué)生再去找（0，0），也就是坐標系中的原點。這個內(nèi)容將會為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“直角坐標”“解析幾何”奠定基礎(chǔ)，有助于提高學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生能更準確地描述現(xiàn)實事物的位置關(guān)系。

本節(jié)課中，通過將教室座位抽象成一個個的點，學(xué)生充分體驗了由具體到抽象的數(shù)學(xué)認知過程。在數(shù)形對應(yīng)中幫助學(xué)生直觀理解有序數(shù)對與對應(yīng)點的一一對應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。進而再通過“找一找三角形的第三個點不能在哪個位置””平行四邊形的第四個點在哪個位置”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感悟用數(shù)對確定位置的特征。學(xué)生經(jīng)歷“具體—抽象—應(yīng)用”的認知過程，明晰了數(shù)對的概念，掌握了數(shù)對的特點，理解了數(shù)對與點位置的對應(yīng)關(guān)系。本節(jié)課上教師將兩個例題進行教學(xué)融合，一方面體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容的整體性，另一方面也體現(xiàn)了課堂的高效性。

（二）素養(yǎng)的提升

學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是要學(xué)習(xí)知識與技能，更要注重數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在推理環(huán)節(jié)中，教師很自然地滲透了“推理能力”的培養(yǎng)。“推理意識”和“推理能力”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)。推理意識主要是指對邏輯推理過程及意義的初步感悟。推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。

學(xué)生從一些簡單的事實和命題出發(fā)，通過簡單的歸納、類比、猜想等發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，又通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論，初步形成邏輯表達與交流的習(xí)慣。學(xué)生在小學(xué)階段，就會嘗試對一些簡單問題，由特殊結(jié)果推斷出一般結(jié)論，并嘗試去驗證，那么他們就真的會用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實世界了。

基于上述內(nèi)容，教師每次進行教學(xué)設(shè)計時，都要有意識地去設(shè)計一些“延學(xué)”內(nèi)容，設(shè)計時要考慮學(xué)生的差異性需求和個性化發(fā)展，幫助學(xué)生設(shè)計不同等級的“延學(xué)”目標，讓學(xué)生與自我、與他人產(chǎn)生進一步的互動，讓課內(nèi)與課外、書本知識與實踐研究產(chǎn)生鏈接，從而使學(xué)習(xí)形式變得靈動，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感。

同時“預(yù)學(xué)”“合學(xué)”“展學(xué)”“延學(xué)”又是緊密聯(lián)系在一起的，通過“預(yù)學(xué)”，學(xué)生能更好地向大家展示自己的學(xué)習(xí)成果，而“合學(xué)”又是一次向小組同學(xué)展示的機會，通過“展學(xué)”，也能獲得一些拓展性的知識。由“預(yù)學(xué)”“合學(xué)”“展學(xué)”“延學(xué)”的“四學(xué)”課堂模式支撐起的教學(xué)路徑，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的氛圍里，一步一步地在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘和提煉，能夠更好地培育其核心素養(yǎng)。