李志乾,王 波,胡 桐,仇志金,鄒 靖

(齊魯工業(yè)大學(xué)山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所,山東 青島 266061)

0 引言

地基微波輻射計(jì)是1種非接觸式被動(dòng)大氣遙感器。微波輻射計(jì)接收到的特征信號(hào)是大氣溫度、濕度、壓力等參數(shù)的函數(shù)。利用微波輻射計(jì)采集到的特征信號(hào),可以反演出不同高度層上的溫度、濕度等大氣物理參數(shù)信息。與常規(guī)氣象觀測(cè)相比,微波輻射計(jì)可全天候晝夜工作。其時(shí)間分辨率高,是現(xiàn)階段測(cè)量大氣溫度、云液態(tài)水和水汽密度剖面的理想探測(cè)設(shè)備。

微波輻射計(jì)反演大氣溫濕廓線的常用方法有牛頓迭代法[1-2]、統(tǒng)計(jì)回歸法[3-4]、變分同化法[5]、貝葉斯最大概率估計(jì)算法[6]、卡爾曼濾波法[7]、蒙特卡洛法[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[9-13]等。Solheim等[14]測(cè)試了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、牛頓迭代、線性回歸和貝葉斯最大概率等反演方法的性能,并與探空數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,從而分析新算法的反演精度。

近年來,大氣微波輻射傳輸模式模擬精度不斷提高。在大氣微波方程中,給定1組大氣廓線,就能求得唯一解析解,即各通道頻率對(duì)應(yīng)的亮溫。這就是微波輻射計(jì)的正演過程。反演過程是正演的逆運(yùn)算。逆運(yùn)算即已知微波輻射計(jì)的各通道頻率的亮溫,反求出觀測(cè)天頂角方向上的大氣廓線。顯然,逆過程求解是1個(gè)不適定問題。逆運(yùn)算的求解矩陣是秩虧的,意味著有多組可行解(也稱非劣解)。在這種情況下,精確地求得最優(yōu)解是不現(xiàn)實(shí)的,只能得到若干組可行解。因此,需要對(duì)可行解設(shè)定約束,以從可行解中尋得全局最優(yōu)解。遺傳算法(genetic algorithm,GA) 是模擬生物在自然環(huán)境中遺傳與進(jìn)化過程的1種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法,非常適合解決傳統(tǒng)方法難以解決的一些非線性或復(fù)雜問題。GA在組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

本文提出了1種基于多目標(biāo)GA的反演對(duì)流層大氣溫濕廓線方法。該方法首先通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),分別使水汽通道和氧氣通道的模擬亮溫計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差最小;然后,設(shè)定合理的溫、濕遞減率等約束條件,利用GA的快速搜索能力,得到若干組可行解;最后,采用加權(quán)平均法尋得全局最優(yōu)解,即大氣溫濕廓線。

1 微波輻射計(jì)對(duì)流層大氣廓線反演原理

大氣微波傳輸方程如下[15]。

(1)

由式(1)可知,大氣對(duì)微波輻射計(jì)觀測(cè)亮溫的貢獻(xiàn)來源于2個(gè)部分:一部分為宇宙背景輻射經(jīng)過大氣吸收衰減到達(dá)輻射計(jì)的亮溫;另一部分是大氣自身輻射經(jīng)過下層大氣衰減后進(jìn)入微波輻射計(jì)的亮溫。

大氣微波吸收光譜分布如圖1所示。

圖1 大氣微波吸收光譜分布

在圖1的10～80 GHz頻段,22 GHz附近是水汽吸收帶。利用這個(gè)頻率附近的幾個(gè)通道可以反演濕度。而在58 GHz附近,氧氣吸收較強(qiáng)。本文可以利用這個(gè)頻率附近的幾個(gè)通道來反演溫度廓線。

以美國Radiometrics公司的MP3000A微波輻射計(jì)為例,其共有35個(gè)探測(cè)通道。通道位置如圖1中豎實(shí)線所示。其中,水汽通道(N波段)21個(gè),氧氣通道(V波段)14個(gè)。主設(shè)備能獲取0～10 km共58層大氣參數(shù)剖面。

2 大氣微波輻射傳輸模型MonoRTM

MonoRTM模型是美國大氣環(huán)境研究所(Atmospheric and Environmental Research,AER)開發(fā)的、適用于微波波段模擬的大氣輻射傳輸模型。該模型的水汽吸收采用Voigt線型,相關(guān)參數(shù)來源于HITRAN數(shù)據(jù)庫(如水汽的壓力加寬系數(shù)、溫度加寬系數(shù)和自加寬系數(shù)等)。水汽吸收譜采用MTCKD模型。該模型考慮到了氧氣、氮、二氧化碳和臭氧的壓力加寬和自加寬效應(yīng)。

MonoRTM模型采用FORTRAN語言編寫,以源碼的形式提供給用戶。用戶需在Linux環(huán)境下自行完成編譯。模型以文件為接口,在輸入文件中設(shè)定各層大氣的溫度、氣壓、高度、濕度、液態(tài)水含量,以及微波輻射計(jì)的通道數(shù)、通道波數(shù)、觀測(cè)天頂角等參數(shù)信息。通過計(jì)算可得到各觀測(cè)通道的模擬亮溫。

(2)

式中:h為大氣溫、濕、壓及液態(tài)水的復(fù)雜隱函數(shù);g為觀測(cè)天頂角與波數(shù)的隱函數(shù);Θ為耦合算子。

常規(guī)探空數(shù)據(jù)中沒有液態(tài)水參數(shù),可參照王振會(huì)等[16]的方法:當(dāng)相對(duì)濕度小于85%時(shí),云液態(tài)水濃度取值為0 g/m3;當(dāng)相對(duì)濕度大于95%時(shí),云液態(tài)水濃度取值為2.0 g/m3;當(dāng)相對(duì)濕度在85%～95%之間時(shí),云液態(tài)水濃度的取值滿足線性關(guān)系。本文利用MonoRTM模型計(jì)算探空數(shù)據(jù)溫濕壓廓線,得到模擬觀測(cè)亮溫。

3 多目標(biāo)GA反演

GA是由美國的John holland教授于20世紀(jì)70年代提出的。它借鑒了達(dá)爾文生物進(jìn)化論和孟德爾遺傳定律的基本思想,是1種自適應(yīng)隨機(jī)搜索啟發(fā)式算法。該算法通過數(shù)學(xué)的方式,利用計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)算,將問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進(jìn)化中的染色體基因的交叉、變異等過程。其在求解較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題時(shí),能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結(jié)果。GA已被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域,是人工智能的關(guān)鍵技術(shù)之一。

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中,需先構(gòu)造問題,再選擇一定的優(yōu)化算法,并設(shè)置邊界條件和約束條件以進(jìn)行求解。

3.1 經(jīng)驗(yàn)區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)

圖2 每層的溫/濕度分布規(guī)律

圖3 正態(tài)分布概率

3.2 氣壓廓線獲取

上海探空站氣壓剖面實(shí)測(cè)值和模擬計(jì)算值比較如圖4所示。

圖4 上海探空站氣壓剖面實(shí)測(cè)值和模擬計(jì)算值比較

(3)

式中:P0為地面氣壓,hPa;H為離地海拔,m。

本文根據(jù)地面測(cè)量氣壓,利用壓-高式計(jì)算各高度層上的氣壓。在智能搜索算法中,實(shí)際只有大氣溫度和相對(duì)濕度這2個(gè)自變量。這大幅降低了計(jì)算復(fù)雜度,節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

3.3 多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

本文在經(jīng)驗(yàn)區(qū)間中隨機(jī)選取溫濕廓線,利用大氣微波輻射傳輸模式MonoRTM計(jì)算模擬亮溫。衡量2組向量接近程度的方法有曲線曼哈頓距離法、皮爾遜相似度法和向量余弦相似度法等。本文取滿足差值向量組(即曲線曼哈頓距離)的最小值的溫濕廓線為可行解。微波輻射計(jì)觀測(cè)值與模擬值比較如圖5所示。

圖5 微波輻射計(jì)觀測(cè)值與模擬值比較

在實(shí)際計(jì)算中,衡量2條曲線相似度的方法有距離均方差法和向量余弦法。

3.4 約束條件

約束條件是抽取多維變量的初步依據(jù),包括等式約束和不等式約束。在多目標(biāo)GA中,設(shè)置一定的合理約束條件,可以從可行解中快速約束出帕累托最優(yōu)解。但約束條件不宜設(shè)置過多,尤其是強(qiáng)約束,否則會(huì)導(dǎo)致不可預(yù)見的內(nèi)部自相矛盾。這將引發(fā)目標(biāo)函數(shù)振蕩,導(dǎo)致無法收斂。

設(shè)定約束條件既保留了大氣的溫濕度垂直遞減率,又不會(huì)過濾大氣溫濕度的逆變化。濕度廓線反演結(jié)果“鋸齒”較多。這與大氣中水汽含量的變化非常不穩(wěn)定有關(guān)。對(duì)此,可以用卡爾曼濾波或維納濾波來平滑可行解中的濕度廓線。

3.5 可行解優(yōu)化處理

多目標(biāo)GA的結(jié)果為多組可行解,通常情況下難以確定哪組可行解為全局最優(yōu)解。對(duì)此,本文設(shè)置一定的取舍法則。如:大氣溫度在短時(shí)間內(nèi),不會(huì)有劇烈波動(dòng);與前一時(shí)刻溫度廓線橫向比較,剔除溫度變化較大的廓線組。若結(jié)果仍多于1組,則以計(jì)算加權(quán)平均作為全局最優(yōu)解(滿意解)。權(quán)重取當(dāng)前廓線與前一時(shí)刻的大氣廓線皮爾遜相關(guān)系數(shù)γ。

(4)

4 仿真比對(duì)試驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了仿真試驗(yàn),模擬探空站和微波輻射計(jì)的同步觀測(cè)數(shù)據(jù),以此驗(yàn)證多目標(biāo)GA在大氣溫濕廓線方面的反演能力。本文利用上海站點(diǎn)的探空溫濕廓線,采用MonoRTM模型計(jì)算大氣在MP3000A相關(guān)通道上的天頂模擬亮溫。本文由模擬亮溫結(jié)合多目標(biāo)GA,反推出大氣溫濕廓線。由于是在經(jīng)驗(yàn)區(qū)間隨機(jī)取值,反演出的溫濕廓線有較多“鋸齒”。對(duì)此,可利用卡爾曼濾波(或維納濾波)對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行平滑處理。試驗(yàn)分別選取201807120800和201808020800這2個(gè)探空數(shù)據(jù)(均判定為陰天)。多目標(biāo)GA的大氣溫濕廓線反演結(jié)果如圖6所示。

圖6 大氣溫濕廓線反演結(jié)果

MP3000A型微波輻射計(jì)在下層有更高的路徑分辨率。圖6中,低層的網(wǎng)格更密。經(jīng)統(tǒng)計(jì),溫度廓線的反演精度為1.5 K,濕度廓線的反演誤差為14.2%。

5 反演結(jié)果精度驗(yàn)證及誤差分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證多目標(biāo)GA的反演能力和效果,本文以探空資料為標(biāo)準(zhǔn),計(jì)算并比較了各高度層上的反演值平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)及均方根誤差(root mean square error,RMSE)。

(5)

式中:M為MAE值;n取2020年7、8月探空數(shù)據(jù)(共計(jì)62個(gè)樣本);vi為探空值;ui為反演值,包括大氣溫濕廓線。

(6)

式中:R為RMSE值。

5.1 大氣溫度廓線反演結(jié)果精度驗(yàn)證

多目標(biāo)GA大氣溫度反演廓線誤差分布如圖7所示。

圖7 大氣溫度反演廓線誤差分布

與探空儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比:在地面500 m,MAE和RMSE均呈線性增大的趨勢(shì);在對(duì)流層低空3 km以下,MAE在1.8～2.2 K之間、RMSE在3 K以下;在6 km處,MAE接近1.7 K;在6 km以上,RMSE和MAE都呈上升趨勢(shì);至10 km處,誤差達(dá)到最大,MAE在2.5 K左右,RMSE在3.2 K左右。

大氣溫度廓線反演效果如圖8所示。

圖8 大氣溫度廓線反演效果

由圖8可知,運(yùn)用多目標(biāo)GA反演出的溫度廓線與探空溫度廓線較為接近。這從側(cè)面驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)GA的溫度廓線反演能力。反演結(jié)果基本可以較好地反映實(shí)際的大氣溫度垂直分布。

5.2 大氣濕度廓線反演結(jié)果精度驗(yàn)證

多目標(biāo)GA相對(duì)濕度廓線反演誤差分布如圖9所示。

圖9 相對(duì)濕度廓線反演誤差分布

與探空儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比:在地面至1 km處,MAE與RMSE都在10～20%以內(nèi);在5 km以下,反演誤差呈遞增趨勢(shì),RMSE最大達(dá)到32%;在6～10 km,反演誤差整體呈遞減趨勢(shì),下降到20%左右。

相對(duì)濕度廓線反演效果如圖10所示。

圖10 相對(duì)濕度廓線反演效果

由圖10可知,運(yùn)用多目標(biāo)GA反演出的相對(duì)濕度廓線基本上與探空相對(duì)濕度廓線一致。這很好地刻畫了相對(duì)濕度的垂直變化規(guī)律,從側(cè)面上驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)GA相對(duì)濕度廓線的反演能力。

5.3 誤差原因分析

本文引進(jìn)了多目標(biāo)GA反演模型。相比于微波輻射計(jì)自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,新的反演算法擺脫了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的完全依賴,并在反演精度上取得了很好的效果。但相比于常規(guī)探空觀測(cè),該算法還存在一定的誤差。造成這一誤差的可能原因如下。

①插值計(jì)算誤差。探空資料層數(shù)有限,且溫濕廓線的垂直分辨率與氣球的上升速度有關(guān),一般為幾百米至公里級(jí),而MP3000A型微波輻射計(jì)在近地面低空的路徑分辨率為50 m。其由低分辨率探空數(shù)據(jù)插值出高路徑分辨率的大氣參數(shù)剖面數(shù)據(jù)。因插值數(shù)據(jù)并非真實(shí)數(shù)據(jù),必然會(huì)引入一定的誤差。

②云液水計(jì)算誤差。云液水含量可由經(jīng)驗(yàn)式算得。這一近似計(jì)算方法本身有一定的誤差,應(yīng)用到MonoRTM大氣微波輻射傳輸模式計(jì)算時(shí)可能會(huì)帶來一定的亮溫模擬誤差,進(jìn)而影響溫濕廓線反演結(jié)果。

③探空資料固有誤差。探空儀氣球上升過程中受風(fēng)等不穩(wěn)定氣流影響,其探測(cè)路徑并非地面觀測(cè)點(diǎn)的垂直路徑。用非天頂路徑的數(shù)據(jù)代入反演,也會(huì)產(chǎn)生一定的反演誤差。

6 算法效率討論

多目標(biāo)規(guī)劃通常存在若干個(gè)可行解。多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)是在可行解中尋找一組具有代表性的帕累托最優(yōu)解,使總體目標(biāo)性能盡可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。帕累托最優(yōu)解的集合稱為帕累托前沿。如果決策者沒有額外的主觀偏好信息,所有帕累托最優(yōu)解都被認(rèn)為是同樣優(yōu)秀。多目標(biāo)優(yōu)化問題的解如圖11所示。

微波輻射計(jì)對(duì)流層大氣廓線反演可看作1個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于求解矩陣是秩虧的,解空間中必然有多組可行解。問題的難點(diǎn)在于如何從可行解中得到帕累托最優(yōu)解,進(jìn)而尋得理想解(或稱滿意解)。為此,本文在多目標(biāo)GA中加入約束條件,如溫濕遞減(或逆增)率。約束的結(jié)果即帕累托前沿。若解集多于1組,可取帕累托前沿的加權(quán)平均作為滿意解。

基于多目標(biāo)GA的對(duì)流層大氣溫濕廓線反演,由于求解過程要在經(jīng)驗(yàn)區(qū)間中隨機(jī)搜索,即邊界約束,算法成功率及計(jì)算時(shí)間受種群大小(種群所含個(gè)體數(shù)量)、基因交叉率、基因變異率、遺傳代數(shù)和迭代次數(shù)的影響。幾種參數(shù)組合的計(jì)算效率如表1所示。

表1 計(jì)算效率

由表1可知,合理設(shè)置多目標(biāo)GA參數(shù),可以有效提高計(jì)算效率。另外,多核并行計(jì)算也可有效縮短計(jì)算時(shí)間。

7 結(jié)論

多目標(biāo)GA具有優(yōu)化結(jié)果與初始條件無關(guān)、算法獨(dú)立于求解域、魯棒性較強(qiáng)、適用于求解復(fù)雜的優(yōu)化問題等特點(diǎn)。本文將多目標(biāo)GA應(yīng)用于微波輻射計(jì)對(duì)流層大氣溫濕廓線反演。GA不需要海量歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練,自適應(yīng)能力強(qiáng)、應(yīng)用前景廣闊,特別適用于海上或荒漠等歷史數(shù)據(jù)積累匱乏地域。本文使用上海寶山氣象站2018～2020年近3年的探空數(shù)據(jù),結(jié)合MonoRTM大氣微波輻射傳輸模式模擬計(jì)算亮溫,設(shè)計(jì)多目標(biāo)GA,反演了晴空對(duì)流層大氣溫濕廓線,得到以下結(jié)論。

①在0～10 km的對(duì)流層區(qū)域,運(yùn)用多目標(biāo)GA反演的溫度廓線與探空資料計(jì)算的溫度廓線有很好的一致性。經(jīng)RMSE統(tǒng)計(jì),溫度廓線反演精度小于或等于1.2 K。

②由于大氣中的水汽含量非常不穩(wěn)定,運(yùn)用多目標(biāo)GA反演的濕度廓線,與探空資料計(jì)算的濕度廓線相比,總體誤差在可接受范圍內(nèi)。RMSE在14%以內(nèi)。

③由于探空資料里沒有云液態(tài)水廓線,本文在利用MonoRTM模型計(jì)算模擬亮溫時(shí)加入了云液水改正。反演的云液水廓線依賴于相對(duì)濕度廓線,可在云液水精度要求不高的情況下使用。

如何設(shè)置更為合理的約束條件,以及利用圖形處理器(graphics processing unit,GPU)優(yōu)化算法提高搜索效率,將是后續(xù)研究的重點(diǎn)方向。