董慶兵，汪漢明，馮成程，魏靜，何東，楊海師

(1.重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學(xué)機械與運載工程學(xué)院， 重慶 400044；3.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263 )

核電循環(huán)水泵是沿海核電站重要設(shè)備，其作用是向汽輪機的凝汽器和輔助冷卻水系統(tǒng)提供冷卻水，降低核反應(yīng)堆運行溫度，避免高溫熔毀核反應(yīng)裝備，其可靠性直接影響到核電機組的安全運行。核電齒輪箱的良好潤滑性能是核電循環(huán)泵可靠運行的重要保障，而潤滑不良會給核電機組帶來巨大的經(jīng)濟損傷和安全隱患。據(jù)不完全統(tǒng)計，因潤滑不良導(dǎo)致的設(shè)備事故約占25%，與潤滑因素相關(guān)的設(shè)備故障高達40%[1]。因此，研究提升核電齒輪箱的潤滑性能具有重要意義。然而，如何減小齒面潤滑不良造成的接觸疲勞，仍是當前提升核電齒輪箱服役性能關(guān)注的熱點問題。

齒面潤滑是集熱-固-流等多個物理場的典型彈流問題，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪的熱彈流潤滑問題已展開了廣泛研究。早期漸開線齒輪嚙合中的彈性流體動力潤滑(EHL)研究模型大多集中在直齒輪，且假設(shè)接觸表面光滑的情況[2-4]。隨著齒輪精度和平穩(wěn)性要求的逐漸提高，斜齒輪的應(yīng)用更加廣泛，且粗糙表面對齒輪彈流潤滑的影響已不容忽視。斜齒輪在嚙合過程中嚙合線長度時刻變化，摩擦力沿著接觸線方向也不統(tǒng)一，相較于直齒輪的嚙合特性和潤滑性能更復(fù)雜多變。莫云輝和巢桐[5]提出有限寬線接觸正反圓錐滾子模型作為斜齒圓柱齒輪的等效模型。楊萍和楊沛然[6]研究了斜齒圓柱齒輪瞬時的準穩(wěn)態(tài)熱彈流潤滑行為，分析了端部修形對潤滑參數(shù)的影響。CLARKE等[7]根據(jù)斜齒輪嚙合瞬態(tài)彈流潤滑數(shù)值結(jié)果，分析了輪廓誤差對斜齒輪潤滑性能的影響。YANG等[8]考慮真實三維粗糙表面，分析了斜齒輪嚙合過程中的混合EHL特性、摩擦力和閃溫。上述研究考慮了齒輪修形、粗糙表面等特性對其外嚙合斜齒輪彈流潤滑結(jié)果的影響，但綜合因素下內(nèi)/外嚙合的彈流潤滑行為有待深入研究。

本文作者以核電循環(huán)泵人字齒行星傳動系統(tǒng)為研究對象，忽略平行斜齒輪相互的軸向作用，考慮齒廓修形造成的嚙合誤差，以及齒面磨合期形貌的塑性變形等因素，利用移動平均濾波方法對未經(jīng)磨合的初始形貌進行光滑處理，建立了典型工況下核電循環(huán)泵行星傳動系統(tǒng)斜齒輪熱彈流潤滑模型，研究了內(nèi)/外嚙合齒輪副接觸區(qū)域內(nèi)油膜厚度、油膜壓力、摩擦應(yīng)力、閃溫等潤滑參數(shù)的變化規(guī)律，分析了齒面形貌和齒廓修形對其潤滑行為的影響，為核電循環(huán)泵齒輪箱的運行可靠性和接觸性能優(yōu)化提供了技術(shù)手段和理論基礎(chǔ)。

1 行星齒輪三維結(jié)構(gòu)及齒面接觸分析

1.1 行星輪系結(jié)構(gòu)參數(shù)

核電齒輪箱通常采用立式NGW結(jié)構(gòu)、功率四分流人字齒行星輪系一級傳動，如圖1所示，由于行星輪系的人字齒為對稱結(jié)構(gòu)，因此對單側(cè)斜齒輪進行彈流潤滑計算。

圖1 核電循環(huán)泵齒輪箱三維結(jié)構(gòu)Fig.1 Three dimensional structure of gear box of nuclear power circulating pump

齒輪的主要參數(shù)如表1所示，其中齒寬表示人字齒兩側(cè)齒寬及中間軸長度之和。

由于裝配誤差、制造誤差及齒輪受載后彈性變形等因素的影響，齒輪嚙合過程中會出現(xiàn)偏載和嚙合沖擊，工程應(yīng)用中主要采用齒廓修形來減小嚙合沖擊和應(yīng)力集中。

文中針對核電循環(huán)泵齒輪采取齒頂線性修形，其端面示意圖如圖2所示。圖中：Ca表示最大修形量，La表示修形長度。線性修形指的是在齒輪嚙合線上，任意修形位置x與修形量Δ之間呈線性關(guān)系，具體公式如式(1)所示。考慮實際加工難度、經(jīng)濟成本等因素，一般只對太陽輪或行星輪進行修形。文中按照表2所示參數(shù)對太陽輪和行星輪進行齒頂線性修形，在Fortran程序中可更改這些修形參數(shù)，從而求解不同修形量下彈流潤滑數(shù)值結(jié)果。

圖2 齒頂修形端面示意Fig.2 Schematic of tooth tip modification end face

表2 行星齒輪齒頂修形參數(shù)Tab.2 Planetary gear tooth tip modification parameters

Δ=Ca(x/La)

(1)

1.2 行星齒輪內(nèi)/外嚙合齒面接觸分析

斜齒輪齒面接觸線的長度在嚙合過程中是時刻變化的，考慮齒輪重合度的影響，實際斜齒輪在嚙合時同時存在多條時變接觸線。文中模型在齒輪嚙合3/4齒交替的齒面上每條嚙合線都具有時變性。文中采用切片法，將斜齒輪沿齒寬方向劃分成若干份斜齒輪薄片，對單個齒輪薄片的剛度進行累加，從而得到斜齒輪副的嚙合剛度。實際傳動中輪齒嚙合剛度受到多種因素影響，文中考慮斜齒輪接觸變形、齒廓偏差、輪體變形以及軸向力的影響，得到輪齒誤差影響下的多齒綜合嚙合剛度表達式[9]如下：

(2)

基于上述綜合嚙合剛度可推導(dǎo)出齒輪薄片j的載荷分配系數(shù)表達式為

(3)

斜齒輪嚙合副的瞬時嚙合狀態(tài)熱彈流潤滑問題可以近似等效為圓錐滾子的準穩(wěn)態(tài)熱彈流潤滑問題，如圖3所示。內(nèi)嚙合副可等效為兩同向的圓錐滾子內(nèi)切接觸問題，即內(nèi)嚙合線上某點與齒圈基圓相切的曲率半徑對應(yīng)半徑R1，與行星輪基圓相切的曲率半徑對應(yīng)半徑R2。外嚙合副可等效為兩反向的圓錐滾子外切接觸問題，即外嚙合線上某點與太陽輪基圓相切的曲率半徑對應(yīng)半徑R3，與行星輪基圓相切的曲率半徑對應(yīng)半徑R4。

由圖3可得行星輪與內(nèi)齒圈的曲率半徑R1、R2表達式為

圖3 行星輪內(nèi)/外嚙合等效示意Fig.3 Schematic of internal and external meshing pairs of planetary gear

(4)

同理，太陽輪與行星輪外嚙合的曲率半徑R3、R4由以下公式得到：

(5)

式中：a1和a2表示內(nèi)/外嚙合副中心距；rb1、rb2、rb3分別表示行星輪、齒圈、太陽輪的基圓半徑。

以內(nèi)嚙合為例，可以確定y方向的等效曲率半徑Ry為

(6)

求得曲率半徑R1、R2后，可以得到嚙合點大、小齒輪線速度u1、u2為

u1=ω1R1，u2=ω2R2

(7)

卷吸速度ue、滑動速度us和滑滾比ξ的定義如下：

ue=(u1+u2)/2，us=u1-u2，ξ=us/ue

(8)

式中：下標“1、2”表示行星輪和齒圈。

2 彈流潤滑理論

2.1 潤滑模型基本方程

文中采用彈流潤滑有限長線接觸模型，每一嚙合瞬時等效為兩反向/同向圓錐滾子的接觸，熱彈流潤滑控制方程如下：

(9)

式中：p表示流體壓力；h表示油膜厚度；ux和uy表示沿x和y方向的入口速度；ρ、η分別表示潤滑劑的密度和黏度。

膜厚方程：

h(x，y)=h0+hs(x，y)+v(x，y)

(10)

式中：h0表示兩接觸體的剛性位移；hs表示接觸表面的原始幾何間隙；v表示齒面彈性變形。

hs(x，y)=ha+hb+hc

(11)

(12)

hb計算同理。

式中：ha、hb為齒輪a、b的接觸表面的原始幾何間隙；hc為齒頂修形引起的幾何間隙；Ra、Rb為齒輪a、b的曲率半徑。

由壓力引起的表面彈性變形的解為

(13)

載荷平衡方程為

(14)

熱彈流潤滑考慮了溫度對密度、黏度等參數(shù)的影響，在溫升較大的極端工況條件下，建模時需在每次求解溫度后更新這些參數(shù)，從而準確描述相應(yīng)工況下的潤滑行為。但針對溫升較小的工況條件可忽略溫度對這些參數(shù)的影響。PU等[10-11]研究了橢圓點接觸任意卷吸方向混合潤滑條件下的摩擦行為和閃溫分布，并實驗驗證了摩擦因數(shù)計算的準確性；隨后又采用同樣的處理方法，進一步研究了供油不充分的乏油潤滑條件下的溫升。

文中以核電循環(huán)泵人字齒行星傳動系統(tǒng)為研究對象，設(shè)計合理的齒輪嚙合時溫升通常較小(≤100 K)，由此造成的溫度和黏度變化可忽略不計。盡管忽略了溫升的影響，文中模型仍可相對準確獲得齒輪的潤滑行為。文中密壓關(guān)系采用Dowson-Higginson公式：

(15)

黏度遵循Roelands黏度-壓力關(guān)系公式：

η(x，y)=η0exp[(lnη0+9.67)(1+p/(1.96×108))z-1]

(16)

指數(shù)z由以下公式得到：

(17)

式中：ρ0、η0分別為潤滑劑環(huán)境密度和環(huán)境黏度；α為黏壓系數(shù)。

2.2 摩擦力和閃溫模型

滑動摩擦和溫度上升主要產(chǎn)生在赫茲接觸區(qū)域，潤滑膜剪切應(yīng)力是溫度的函數(shù)，溫度上升是由表面滑動摩擦引起的，混合潤滑時還需考慮固-固直接接觸產(chǎn)生的摩擦力。采用考慮溫升效應(yīng)的非牛頓流體模型計算潤滑油膜中的剪應(yīng)力：

(18)

式中，極限剪應(yīng)力τL和極限剪切彈性模量G∞是壓力和溫度的函數(shù)，可以通過經(jīng)驗估計。對于典型的礦物油，可使用以下經(jīng)驗公式：

(19)

τL(p，T)=0.25G∞

(20)

假設(shè)潤滑油的剪切應(yīng)變率可以按下式近似地計算出：

(21)

于是有：

(22)

通過迭代方法求解計算網(wǎng)格中每個節(jié)點的上述非線性方程，可以求解油膜中剪應(yīng)力τ的分布。由于潤滑劑的特性對溫度敏感，而溫度直接受到摩擦產(chǎn)生熱量的影響，因此表面溫度和摩擦是相互影響的。文中根據(jù)半無限固體上的運動熱源理論，忽略沿表面垂直于熱源速度方向的熱流，以及潤滑劑的對流換熱作用。基于上述假設(shè)，可通過求解以下方程式計算齒輪表面閃溫[12]。

(23)

(24)

式中：q是潤滑區(qū)域的剪切或界面摩擦產(chǎn)生的熱量，它可以被估計為q?τ|u2-u1|；Tb1和Tb2為兩接觸表面初始溫度；ρ1和ρ2為密度；C1和C2為比熱容；kf為熱傳導(dǎo)系數(shù)；其中剪應(yīng)力τ來自公式(20)。

齒輪表面閃溫計算參數(shù)如表3所示。

表3 潤滑劑和齒輪的材料性能

2.3 數(shù)值方法

董慶兵團隊[12-13]采用量綱一化方法建立了彈流潤滑模型，研究了瞬態(tài)工況下潤滑油膜的動態(tài)變化規(guī)律，為核電循環(huán)泵斜齒輪傳動系統(tǒng)的潤滑仿真提供了理論依據(jù)。文中研究對象為斜齒輪，在嚙合過程中接觸線長度具有時變性，齒輪和坐標系建立方法的差異性會具有不同的計算區(qū)域，因此采取具體邊界數(shù)值，將齒輪每個嚙合瞬時沿齒廓切線方向設(shè)為x軸，接觸線沿齒寬方向設(shè)為y軸，接觸線中心點為坐標原點，則計算區(qū)域如下：

{(x，y)|xs≤x≤xe，ys≤y≤ye}

(25)

為保證不同嚙合瞬時的接觸區(qū)域都被包含在計算范圍內(nèi)，外嚙合計算區(qū)域邊界為(xs=-0.8 mm，xe=0.5 mm；ys=-0.5b/cosβb，ye=0.5b/cosβb)，內(nèi)嚙合計算區(qū)域邊界為(xs=-2 mm，xe=1 mm；ys=-0.5b/cosβb，ye=0.5b/cosβb)，b表示齒寬；βb為基圓螺旋角。將計算域沿x軸方向劃分為256個均勻網(wǎng)格，沿y軸方向劃分為512個均勻網(wǎng)格。運用二階中心差分格式計算雷諾方程的左端項，運用二階后差分格式計算公式右端楔形項，利用線松弛迭代法和逐行掃描法求解油膜壓力，齒面的彈性變形采用快速傅里葉變換算法求解。壓力計算的迭代因子ωp取0.01，壓力收斂精度取1×10-5。

3 潤滑特性計算結(jié)果及分析

3.1 接觸線各節(jié)點運動參數(shù)求解結(jié)果

根據(jù)人字齒行星傳動系統(tǒng)的幾何參數(shù)和計算公式，可以求得單側(cè)齒(即斜齒輪)嚙合過程中每一瞬時嚙合線中點的卷吸速度ue、滑動速度us和滑滾比ζ等時變參數(shù)的變化規(guī)律，如圖4所示。內(nèi)/外嚙合副一個齒面從進入嚙合到嚙合結(jié)束的過程中，嚙合線中點處滑滾比先線性增加，然后保持不變，隨后繼續(xù)線性增加，滑動速度與卷吸速度呈現(xiàn)同樣的變化趨勢，并且內(nèi)/外嚙合副接觸線中心點滑滾比為0的時間段不一致。

圖4 嚙合線中心節(jié)點運動參數(shù)Fig.4 Motion parameters of meshing line center node： (a) for internal mesh；(b) for external mesh

圖5所示為內(nèi)/外嚙合線各點在一個周期內(nèi)的滑滾比云圖，其縱坐標表示嚙合線方向上，嚙合線始端到末端所占用網(wǎng)格點數(shù)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)嚙合線上各點的滑滾比都是在不斷變化的，以滑滾比為0的等高線作為分界點，分別選取內(nèi)/外嚙合A、B、C、D 4處不同時刻的計算結(jié)果進行對比分析。其中B位置表示內(nèi)/外嚙合節(jié)點附近，此時嚙合線中點處滑滾比為0。

圖5 嚙合副接觸域滑滾比分布云圖Fig.5 Distribution nephogram of slip-roll ratio in contact region of meshing pair：(a) for internal mesh；(b) for external mesh

3.2 穩(wěn)態(tài)彈流潤滑數(shù)值求解結(jié)果

圖6所示為內(nèi)嚙合B、D、C 3個位置的油膜壓力和油膜厚度在嚙合線中點x、y方向上的變化曲線。從圖6(a)中可以看出，沿x方向上，嚙合前期B位置處，行星輪與齒圈接觸區(qū)域前期油膜壓力較大，油膜壓力整體呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。由于二次壓力峰的存在，在出口區(qū)域的油膜形狀收縮，油膜厚度會局部減小，如圖6(b)所示。沿y方向上，內(nèi)嚙合嚙合線長度先增加后減小，油膜壓力與油膜厚度變化呈相反趨勢的變化規(guī)律，且嚙合線兩端存在應(yīng)力集中，如圖6(c)(d)所示。這是因為內(nèi)嚙合的等效曲率半徑逐漸增加，導(dǎo)致沿著嚙合線方向的油膜壓力和油膜厚度會呈現(xiàn)向一端的傾斜趨勢。

圖6 內(nèi)嚙合彈流潤滑結(jié)果Fig.6 EHL results of internal engagement：(a)oil film pressure in x direction；(b)oil film thickness in x direction； (c)oil film pressure in y direction；(d)oil film thickness in y direction

圖7所示為外嚙合A、B、C 3個位置的油膜壓力和油膜厚度在嚙合線中點x、y方向上的變化曲線。從圖7(a)中可以看出，沿x方向上，外嚙合前期嚙合線中點處油膜壓力較小，隨著齒輪轉(zhuǎn)動載荷增大導(dǎo)致中心壓力增加，二次壓力峰向出口方向偏移。油膜厚度在接觸區(qū)域中心處無明顯變化，但在出口區(qū)域二次壓力峰仍會導(dǎo)致油膜厚度局部減小，如圖7(b)所示，這是由于等效曲率半徑、載荷、嚙合線長度變化的綜合影響所導(dǎo)致。沿y方向上，由于外嚙合的等效曲率半徑先增加后減小，沿y方向的油膜壓力和油膜厚度則會呈現(xiàn)對稱分布，嚙合線兩端仍存在應(yīng)力集中，如圖7(c)(d)所示。

圖7 外嚙合彈流潤滑結(jié)果Fig.7 EHL results of external engagement：(a)oil film pressure in x direction；(b)oil film thickness in x direction； (c)oil film pressure in y direction；(d)oil film thickness in y direction

3.3 齒輪表面形貌對彈流潤滑性能的影響

在齒輪的實際加工過程中，齒輪表面的粗糙度數(shù)值與彈流潤滑分析中的膜厚在同一數(shù)量級上，因此齒面形貌不能被忽略。文中建立的彈流潤滑計算模型同樣適用于粗糙表面，在公式(11)中加入實驗測量得到的幾何間隙，從而得到考慮齒輪表面形貌后的幾何間隙，再對原始齒輪表面的粗糙度經(jīng)過磨合后所形成的形貌數(shù)據(jù)進行分析處理。原始粗糙度數(shù)據(jù)采用重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室的高集成多功能摩擦磨損試驗機(MFT-5000)，使用白光干涉儀實測6級加工精度齒表面得到。

文中考慮齒輪嚙合過程中的磨合效應(yīng)，采用移動平均濾波方法使表面變得平滑[14]，采用2D過濾方法，在x、y方向上對粗糙度數(shù)據(jù)采取固定點數(shù)進行平均濾波；測量表面粗糙度時，繪制成Abbot曲線[15]，用于表示磨合前后的粗糙表面變化情況[16]。濾波后的表面粗糙形貌最大值降低了30%左右，采用移動平均濾波方法過濾后的表面形貌可以代表齒輪表面磨合后的形貌進行彈流潤滑計算。

以嚙合線中心為坐標原點，中心油膜厚度為計算域的坐標原點，計算得到中心油膜厚度、摩擦因數(shù)、太陽輪和行星輪嚙合線的中心溫升以及齒面最大溫升在一個周期內(nèi)的變化曲線，如圖8所示。對于考慮表面形貌的彈流潤滑分析，中心膜厚在相應(yīng)位置產(chǎn)生波動的同時，比光滑表面有所減小，如圖8(a)所示，從而使得潤滑效果變差。摩擦因數(shù)是整個計算區(qū)域所有節(jié)點剪切應(yīng)力的積分和與載荷的比值，在嚙合線中點滑滾比為0的位置，摩擦因數(shù)趨近于0；而在嚙合中期波峰與其對應(yīng)的波谷積分求和的值與光滑表面積分求和數(shù)值相差很小，因此摩擦因數(shù)波動量較小，如圖8(b)所示。

圖8(c)(d)所示為太陽輪和行星輪的中心溫升以及齒面最大溫升。在考慮粗糙度時，油膜厚度減小，剪切應(yīng)力會增加，但中間位置的摩擦因數(shù)變化較小，因此中心溫升變化與摩擦因數(shù)分布特點相似，各個瞬時的中心溫升在剪切應(yīng)力為0的位置依然為0，在其他嚙合位置略微升高。而摩擦因數(shù)的整體增加，導(dǎo)致剪切應(yīng)力增大產(chǎn)生更多熱量，油膜溫度快速升高，齒面最大溫升會明顯增大。因此，在彈流潤滑分析中考慮齒面形貌是十分必要的。

圖8 考慮表面形貌影響的彈流潤滑數(shù)值解Fig.8 Numerical solution of EHL considering the influence of surface topography：(a) central oil film thickness；(b) friction coefficient；(c) temperature rise of sun gear surface；(d)temperature rise of planetary gear surface

3.4 齒廓修形對彈流潤滑性能的影響

由于未修形齒輪的嚙合線兩端存在應(yīng)力集中，齒廓修形可有效改善其嚙合狀態(tài)，因此有必要分析齒廓修形對其潤滑性能的影響。在一個嚙合周期的不同位置，參與嚙合的修形端是不斷變化的，因此齒頂修形對彈流潤滑求解的影響也是不同的。按照表2所示參數(shù)對太陽輪和行星輪進行齒頂線性修形，計算內(nèi)/外嚙合在B位置修形前后油膜壓力在y方向的結(jié)果，如圖9所示。若嚙合過程中修形端未參與嚙合，則嚙合線長度減小，載荷會有所增加，導(dǎo)致油膜壓力增加，如內(nèi)嚙合B位置，見圖9(a)；若修形端兩側(cè)都參與嚙合，油膜壓力兩側(cè)都會降低，如外嚙合B位置，見圖9(b)。

圖10所示為外嚙合副在B位置嚙合線計算域的剪切應(yīng)力以及齒面溫升。圖10(a)所示為y=40 mm處的齒面溫升在x方向的分布曲線，T1表示太陽輪表面溫升。同方向的剪切應(yīng)力和齒面溫升分布特點相似，修形后的溫升和剪切力在x方向都會稍微增加，齒面溫升出口大于0。這是因為處于邊界區(qū)域時太陽輪和行星輪接近環(huán)境溫度，中間過程通過剪切運動產(chǎn)生熱量，導(dǎo)致齒面溫度升高；而由于二次壓力峰的存在，出口油膜剪切力比入口大，產(chǎn)生更多的摩擦熱，溫度降低緩慢，所以出口溫度高于入口溫度，但x方向的剪切力入口和出口邊界都為0。圖10(b)所示為y方向剪切應(yīng)力變化曲線，根據(jù)修形結(jié)果圖9(b)所示，嚙合線兩端應(yīng)力集中減小，則剪切應(yīng)力也隨之減小，齒面溫升也會有所下降。因此，在彈流潤滑分析中考慮齒輪修形是十分必要的。

圖9 修形對嚙合位置B油膜壓力的影響Fig.9 Influence of profile modification on oil film pressure at position B：(a)for internal mesh；(b)for external mesh

圖10 齒頂修形對剪切應(yīng)力和齒面溫升的影響Fig.10 Influence of tooth tip modification on shear stress：(a) xdirection tooth surface temperature rise；(b) y direction shear stress

4 結(jié)論

針對行星輪內(nèi)/外嚙合齒輪副，考慮非勻布的載荷分配特性解析得到內(nèi)/外斜齒輪嚙合過程中接觸區(qū)域的運動參數(shù)變化規(guī)律，將行星輪齒輪副嚙合狀態(tài)幾何等效為圓錐滾子的接觸問題，建立典型工況下斜齒輪線接觸熱彈流潤滑計算模型，分析了計算域中各節(jié)點的油膜厚度、油膜壓力、剪切應(yīng)力和溫升分布情況，研究了輪齒表面形貌和齒廓修形對彈流潤滑性能的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 內(nèi)/外嚙合副在嚙合過程中的等效曲率半徑、卷吸速度和滑滾比等參數(shù)的變化有所不同。在嚙合前期和后期，內(nèi)/外嚙合的嚙合線長度較短，油膜壓力較小，接觸線上不存在滑滾比為0的點。在嚙合中期，油膜壓力較大，嚙合線兩端存在應(yīng)力集中，膜厚較小，內(nèi)/外嚙合接觸線上存在滑滾比為0的點，剪切應(yīng)力在嚙合線上呈現(xiàn)正負交替變化。

(2) 考慮齒面粗糙形貌時，中心油膜厚度比光滑解減小，粗糙度的存在弱化了油膜承載能力。在輪齒嚙合前期和后期，摩擦因數(shù)增大比較明顯，中心摩擦因數(shù)波動較??；考慮粗糙度的齒表面最大溫升有明顯的增大趨勢，這與接觸壓力的增加導(dǎo)致剪切應(yīng)力增大有關(guān)。因此，在熱彈流潤滑模型的精密計算中考慮粗糙度的影響是十分必要的。

(3) 對太陽輪和行星輪進行齒廓修形，研究發(fā)現(xiàn)油膜壓力和油膜厚度減小與參與的嚙合修形端數(shù)量有關(guān)；修形后剪切應(yīng)力與齒面溫升變化規(guī)律相似，但兩者受到摩擦因數(shù)、修形量和載荷分配等多種因素的綜合影響；合理的修形可以有效降低嚙合端的應(yīng)力集中，減小油膜壓力、油膜厚度、剪切應(yīng)力和齒面溫升，改善嚙合線終端的潤滑狀態(tài)。