高燈,孫見君,張玉言
(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇南京 210037)
核主泵利用流體動(dòng)壓型機(jī)械密封防止反應(yīng)堆內(nèi)含放射性、高溫或高壓冷卻流體的泄漏,其可靠性對(duì)核電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有舉足輕重的作用[1]。為了確保系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、可靠運(yùn)行,運(yùn)行商常定期更換在役機(jī)械密封件,并記錄下這些未失效機(jī)械密封的相關(guān)數(shù)據(jù)。如何利用無失效數(shù)據(jù)去估計(jì)核主泵機(jī)械密封可靠性一直為工程技術(shù)人員所關(guān)注。
無失效數(shù)據(jù)研究可以追溯到1979年MARTZ和WALLER[2]的研究。大多數(shù)無失效數(shù)據(jù)研究主要集中在置信限法和結(jié)合先驗(yàn)信息的Bayes類方法上,面向航天發(fā)動(dòng)機(jī)、船舶、電子元器件、軸承等高可靠性要求產(chǎn)品。韓明、沈繼紅、宋永剛等[3-5]結(jié)合Bayes理論探討了產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布的可靠性評(píng)估方法。SONG和CAO[6]給出了先驗(yàn)分布為Gamma分布結(jié)合Bayes模型的失效概率標(biāo)準(zhǔn)平方誤差損失函數(shù)。JIANG等[7]將函數(shù)凹凸性和Bayes理論相結(jié)合,給出了Weibull分布下,失效概率區(qū)間的估計(jì)值。金光和沈靜[8]針對(duì)小樣本無失效衛(wèi)星活動(dòng)部件可靠性評(píng)估問題,提出一種Bayes信息融合技術(shù),充分利用不同型號(hào)相似活動(dòng)部件數(shù)據(jù),來提高評(píng)估精度。高攀東、蔡忠義、姜祥周等[9-11]探討了E-Bayes估計(jì)與多層Bayes估計(jì)應(yīng)用在其他高可靠性產(chǎn)品的優(yōu)劣性。傅惠民等[12]提出一種可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)的方法,旨在提高壽命實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)極少失效數(shù)據(jù)場(chǎng)合下的預(yù)測(cè)精度。該方法缺陷在于需知道Weibull分布形狀參數(shù)的下限。賈祥等人[13]給出了產(chǎn)品服從Weibull分布的一般可靠性分析步驟。
上述研究為Bayes類方法拓展至重要裝備的機(jī)械密封可靠性評(píng)估提供了有益借鑒。肖麗麗等[14-15]針對(duì)核主泵機(jī)械密封可靠度評(píng)定問題,通過最優(yōu)置信限法估計(jì)可靠性參數(shù),并探討了影響參數(shù)估計(jì)值的主要因素;之后基于配分布曲線法和修正似然函數(shù)法分析了參數(shù)估計(jì)值和給定時(shí)間的可靠度估計(jì)值,并指出了2種方法的不同適用范圍。置信限法得出的結(jié)果往往較為“保守”,不夠精確,而Bayes類方法可以有效彌補(bǔ)置信限的“保守”問題,但卻因先驗(yàn)信息的不同而有差別,從而影響了可靠度評(píng)估的精度??梢姡珺ayes理論應(yīng)用于核主泵機(jī)械密封可靠度評(píng)估仍需更多的探討。
本文作者擬通過搜集到的大亞灣核主泵機(jī)械密封的故障數(shù)據(jù),確定其可靠度分布;結(jié)合配分布曲線法建立基于Bayes理論的核主泵機(jī)械密封可靠性評(píng)估模型;最后,通過故障數(shù)據(jù)確定的可靠度分布參數(shù)做無失效仿真算例,探究先驗(yàn)分布參數(shù)對(duì)E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)精度的影響。研究成果可為進(jìn)一步開展基于Bayes理論的核主泵機(jī)械密封可靠性評(píng)估工作奠定基礎(chǔ)。
為確定搜集到的大亞灣核主泵機(jī)械密封故障數(shù)據(jù)所服從的壽命分布類型,文中分別采用常見的指數(shù)分布和Weibull分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,通過擬合優(yōu)度確定壽命分布類型,從而為后續(xù)基于無失效數(shù)據(jù)核主泵機(jī)械密封可靠度評(píng)估提供一個(gè)參照。
搜集到的核主泵機(jī)械密封數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[16],保留故障退出的數(shù)據(jù),去除正常退出的情況,篩選得到核主泵機(jī)械密封的壽命數(shù)據(jù),見表1。
圖估計(jì)法是工程上常用的直觀易懂、簡單易行的方法,該方法適用于樣本容量不大的場(chǎng)合。當(dāng)樣本數(shù)量為n時(shí),通過可靠性試驗(yàn)可以得到n個(gè)故障時(shí)間,然后將故障時(shí)間按照依次增加的順序排列為t1,t2,…,tn。當(dāng)樣本容量有限時(shí),對(duì)應(yīng)的各故障時(shí)刻的累積分布F(ti)可由公式(1)[17]近似計(jì)算。
(1)
由式(1)可以計(jì)算得到n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì),即(t1,F(xiàn)(t1)),(t2,F(xiàn)(t2)),…,(tn,F(xiàn)(tn))。 當(dāng)通過線性化處理,使累積故障概率F(ti)與t具有直接或者間接的線性關(guān)系時(shí),可初步認(rèn)為壽命數(shù)據(jù)來源于這種分布。累計(jì)失效概率見表2。
(1)指數(shù)分布擬合
當(dāng)產(chǎn)品的壽命時(shí)間滿足指數(shù)分布時(shí),對(duì)指數(shù)分布函數(shù)F(t)=1-e-λt進(jìn)行線性變化,可以得到:
(2)
設(shè)Y=ln(1/(1-F(t))),X=t,則Y和X呈線性關(guān)系,λ是斜率。Y和F(t)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系擬合結(jié)果如圖1所示。
圖1 指數(shù)分布擬合Fig.1 Exponential distribution fitting
由擬合的直線可知,λ=-0.000 14。擬合結(jié)果:F(t)=1-e0.000 14t。
(2)Weibull分布擬合
當(dāng)產(chǎn)品的壽命時(shí)間滿足Weibull分布時(shí),對(duì)Weibull分布函數(shù)F(t)=1-exp{-(t/η)m}進(jìn)行線性變化,m為形狀參數(shù),表征瞬時(shí)失效率隨時(shí)間的變化率,η為尺度參數(shù),表征失效速率的變化快慢,將Weibull分布函數(shù)進(jìn)行變形,可以得到:ln ln{1/[1-F(t)]}=mlnt-mlnη,設(shè)Y=ln{ln{1/[1-F(t)]}},X=lnt,則Y和X呈線性關(guān)系,直線的斜率為m,此時(shí)軸上的截距為lnη。擬合結(jié)果如圖2所示。
圖2 Weibull分布擬合Fig.2 Weibull distribution fitting
擬合結(jié)果:
F(t)=1-exp(-(t/12 632)1.8)
(3)
(3)擬合優(yōu)度比較
求出直線回歸方程后,用擬合優(yōu)度K2作為衡量匹配后直線效果好壞的標(biāo)準(zhǔn)。K2越接近1(或越大),則表明所匹配的直線效果越好。擬合優(yōu)度結(jié)果見表3。
表3 擬合優(yōu)度計(jì)算對(duì)比
比較結(jié)果可知,Weibull分布擬合效果最佳。所以認(rèn)為大亞灣核主泵機(jī)械密封可靠度服從Weibull分布,把該分布當(dāng)作基準(zhǔn)(見式(4))。
R(t)=exp[-(t/12 632)1.8]
(4)
Bayes方法中先驗(yàn)分布所含未知參數(shù)確定困難時(shí),通過引用先驗(yàn)分布的參數(shù)作為超參數(shù),對(duì)超參數(shù)再給出一個(gè)先驗(yàn),最后綜合信息得到可靠性參數(shù)的Bayes估計(jì)。當(dāng)試驗(yàn)中機(jī)械密封并無失效,且需滿足在(0,ti)內(nèi)機(jī)械密封失效概率較小的可能性大,較大的可能性小,此時(shí)可選Beta分布作為失效概率pi的共軛先驗(yàn)分布。根據(jù)Bayes理論,pi的先驗(yàn)概率密度[17]為
(5)
a,b取不同值時(shí),Beta分布有很大區(qū)別,b越大,Beta分布概率密度函數(shù)尾部越細(xì),Bayes估計(jì)的穩(wěn)健性越差;當(dāng)0 分別選取超參數(shù)a、b在定義域上的均勻分布作為其先驗(yàn)分布[17]: (6) 根據(jù)Bayes理論,得pi的多層先驗(yàn)分布[19]為 (7) 2.2.1pi的E-Bayes估計(jì) π(pi|b)=b(1-pi)b-1,0 (8) 又超參數(shù)b為先驗(yàn)分布在區(qū)間(1,c)上的均勻分布,則在平方損失下,pi的E-Bayes估計(jì)[18]為 (9) 2.2.2pi多層Bayes估計(jì) 同樣,pi的先驗(yàn)由式(8)給出,超參數(shù)b的先驗(yàn)分布取區(qū)間(1,c)上的均勻分布,則pi的多層先驗(yàn)密度函數(shù)[20]為 (10) 由似然函數(shù)和先驗(yàn)概率密度函數(shù),可得平方損失下,pi的多層Bayes估計(jì)[20]為 (11) (12) (13) 由此不難得到: (14) (15) 最終可求得時(shí)刻τ處的可靠度估計(jì): (16) 為比較E-Bayes方法和多層Bayes方法的優(yōu)劣,以大亞灣核主泵機(jī)械密封可靠度函數(shù)為基準(zhǔn),通過將2種方法估計(jì)出的可靠度與原始可靠度的平均相對(duì)誤差來比較優(yōu)劣。表4給出了6個(gè)任務(wù)時(shí)間(h)的原始可靠度。 表4 原始參數(shù)下的可靠度 為了討論c對(duì)E-Bayes方法和多層Bayes方法評(píng)估精度的影響,運(yùn)用Monte Carlo法生成服從Weibull分布的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生該組數(shù)據(jù)的原始數(shù)據(jù)為m=1.8,η=12 632,得到一組無失效數(shù)據(jù)如表5所示。 表5 仿真核主泵機(jī)械密封無失效數(shù)據(jù)樣本 表6、表7給出了E-Bayes方法和多層Bayes方法在不同參數(shù)c和不同任務(wù)時(shí)間下的失效概率。數(shù)據(jù)表明:c一定時(shí),失效概率隨時(shí)間的增加而增加;時(shí)間一定時(shí),失效概率隨c的增加而降低。 表6 E-Bayes方法的失效概率估計(jì)值 表7 多層Bayes法失效概率估計(jì)值 圖4 不同參數(shù)c下的尺度參數(shù)估計(jì)值Fig.4 Estimated values of scale parameters under different parameters c 表8、表9給出了E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)的平均相對(duì)誤差。結(jié)果表明:時(shí)間一定時(shí),可靠度隨c值的增加而增加;c值一定時(shí),可靠度隨時(shí)間的增加而降低。E-Bayes估計(jì)平均相對(duì)誤差達(dá)到最低時(shí),c=9;多層Bayes估計(jì)平均相對(duì)誤差達(dá)到最低時(shí),c=8。 表8 E-Bayes估計(jì)的平均相對(duì)誤差 表9 多層Bayes估計(jì)的平均相對(duì)誤差 圖5示出了E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)的平均相對(duì)誤差隨參數(shù)c的變化曲線。結(jié)果表明:參數(shù)c=8時(shí),E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)產(chǎn)生的平均相對(duì)誤差最為接近且均達(dá)到較低水平。由此可以推斷:針對(duì)核主泵機(jī)械密封,先驗(yàn)分布為Beta分布時(shí),參數(shù)c=8時(shí),評(píng)估精度達(dá)到最佳水平。 圖5 平均相對(duì)誤差隨參數(shù)c的變化Fig.5 Variation of average relative error with parameter c (1)建立了結(jié)合Bayes理論的可靠性分析模型,并通過大亞灣核主泵機(jī)械密封運(yùn)行數(shù)據(jù),驗(yàn)證了c取值適當(dāng)時(shí)結(jié)合Bayes理論可靠性分析方法的可行性。 (2)建立的可靠性分析方法的分析步驟:首先通過定時(shí)截尾試驗(yàn)獲得產(chǎn)品的無失效數(shù)據(jù),其次根據(jù)Bayes理論計(jì)算得到產(chǎn)品失效概率的估計(jì)值,最后利用加權(quán)最小二乘法擬合離散的失效概率點(diǎn)得出參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),進(jìn)而得到可靠度估計(jì)。 (3)從E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)所產(chǎn)生的平均相對(duì)誤差來看,c<8時(shí),優(yōu)先選擇多層Bayes估計(jì);c>8時(shí),優(yōu)先選擇E-Bayes估計(jì)。 (4)針對(duì)無失效情形下核主泵機(jī)械密封的可靠性分析問題,先驗(yàn)分布為Beta分布時(shí),參數(shù)c=8時(shí),E-Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)所產(chǎn)生的誤差均達(dá)到較低水平。2.2 失效概率估計(jì)方法
2.3 加權(quán)最小二乘法的參數(shù)估計(jì)
3 仿真算例分析
4 結(jié)論