劉貫飛，雷勝友

(1.長安大學(xué) 公路學(xué)院, 陜西 西安 710064； 2.中國十九冶集團(tuán)有限公司, 四川 成都 610031)

在巖土工程中，孔的擴(kuò)張理論是重要研究課題，涉及如隧道、井筒、沉樁等工程問題[1-2]，目前已有許多學(xué)者對(duì)此展開研究。早期的孔擴(kuò)張理論大多基于以Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則為代表的彈-理想塑性模型，如Vesi?[3]、Carter 等[4]提出的孔擴(kuò)張模型。由于推導(dǎo)方法和土體本構(gòu)模型的限制，此時(shí)的孔擴(kuò)張解僅可得到孔周的應(yīng)力分布和基于不同屈服準(zhǔn)則時(shí)的孔周彈塑性圈半徑，不能反映土體應(yīng)力歷史和硬化行為的影響。為合理描述飽和土在圓孔擴(kuò)張過程中的變形特點(diǎn)，Collins 等[5]采用原始劍橋模型（OCC）和修正劍橋模型（MCC），在假定孔周土有限應(yīng)變的條件下，推導(dǎo)了各向同性硬化材料中的圓孔不排水?dāng)U張解，之后許多學(xué)者[6-7]以該解為驗(yàn)證依據(jù)。然而，由于該解答中對(duì)土的豎向應(yīng)力進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，不能真實(shí)反映飽和土中的柱孔擴(kuò)張效應(yīng)。Chen 等[8-9]基于MCC 模型使用拉格朗日分析法建立了K0固結(jié)飽和土中的不排水和排水柱孔擴(kuò)張半解析解，該解答沒有簡(jiǎn)化土體豎向應(yīng)力。借鑒Chen 等[8-9]的研究方法，李鏡培等[10]使用MCC 模型建立了飽和土中的不排水球孔擴(kuò)張半解析解；李林等[11]、Sivasithamparam 等[12]考慮天然沉積飽和土的各向異性特點(diǎn)，采用改進(jìn)后的MCC 模型推導(dǎo)了土中的不排水柱孔擴(kuò)張解答；Zhai 等[13]使用改進(jìn)的MCC 模型建立了結(jié)構(gòu)性土中的不排水柱孔擴(kuò)張解答。此外，Zhou 等[14]基于MCC 模型建立了同時(shí)適用于兩種不同排水條件的飽和土中柱孔擴(kuò)張統(tǒng)一相似解；武孝天等[15]基于CSUH 模型建立了適用于飽和黏土和砂土中的不排水柱孔擴(kuò)張解。

以上基于MCC 模型或改進(jìn)型MCC 模型建立的土中柱孔擴(kuò)張解答，可以較好反映飽和土在徑向受壓變形過程中的應(yīng)力變化和硬化特點(diǎn)，具有較大的理論意義。然而，由于臨界狀態(tài)土力學(xué)的復(fù)雜性，MCC 模型對(duì)正常固結(jié)和輕度超固結(jié)飽和黏土具有較好的適用性，但不適用于嚴(yán)重超固結(jié)土和顆粒材料[16-18]；另外，該類模型假設(shè)土的屈服函數(shù)形狀及臨界狀態(tài)平均有效應(yīng)力與硬化參數(shù)之間的比值均固定不變，這與實(shí)際并不相符。為此，本文使用統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型（CASM）[18]和Rowe 剪脹方程[19]來描述土的彈塑性行為，結(jié)合大變形理論，通過引入輔助變量，使用拉格朗日分析法建立飽和土中的不排水柱孔擴(kuò)張半解析解。

1 問題描述和本構(gòu)模型介紹

1.1 柱孔擴(kuò)張問題描述

無限均質(zhì)飽和土中的不排水柱孔擴(kuò)張如圖1 所示。飽和黏土具有原始的豎向應(yīng)力σ'v0、水平應(yīng)力σ'h0=K0σ'v0、孔隙水壓力u0及體積v0。柱孔初始孔徑為a0，在均勻分布的內(nèi)壓力σa作用下發(fā)生擴(kuò)張，隨著σa的不斷增大，孔周土隨土質(zhì)點(diǎn)與孔壁之間距離的增大逐漸發(fā)生屈服。擴(kuò)孔結(jié)束后，孔周可分為已經(jīng)屈服的臨界狀態(tài)區(qū)和彈塑性區(qū)，以及未屈服的彈性區(qū)，彈塑性區(qū)的半徑為rp。假設(shè)此時(shí)的柱孔孔徑為a，孔周某一土質(zhì)點(diǎn)則從其初始位置rx0移動(dòng)到了rx，應(yīng)力狀態(tài)從(σ'h0,σ'h0,σ'v0,u0)變?yōu)?σ'r,σ'θ,σ'z,u)。在上述柱孔擴(kuò)張過程中，使用統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型（CASM）來描述飽和土屈服后的彈塑性變形。

圖1 不排水柱孔擴(kuò)張示意Fig.1 Schematic diagram of undrained cylindrical cavity expansion

如圖1 所示，可將飽和土中的柱孔擴(kuò)張視為平面應(yīng)變過程，在柱坐標(biāo)系中建立土的應(yīng)力平衡方程：

式中：σ'r、σ'θ分別為飽和土的徑向、環(huán)向有效應(yīng)力；u為土中孔隙水壓力；r為土質(zhì)點(diǎn)的徑向位置。

1.2 統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型（CASM）

基于土的狀態(tài)參數(shù)概念和臨界狀態(tài)土力學(xué)理論，Yu[18]提出了能靈活描述黏性土和砂土受力變形行為的統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型（CASM），近年來被許多學(xué)者用于分析飽和土中的旁壓試驗(yàn)、靜力觸探和樁基沉降等工程問題[19-22]。CASM 模型的屈服面函數(shù)為：

式中：F(p',q,p'm)為土的屈服面函數(shù)；p'm為硬化參數(shù)；M為破壞應(yīng)力比；如圖2 所示，r*為間距比參數(shù)，表示硬化參數(shù)p'm與臨界狀態(tài)平均有效應(yīng)力p'cs之間的比值；n為應(yīng)力-狀態(tài)參數(shù)，控制土的屈服面形狀；p'和q分別為土的平均有效應(yīng)力和偏應(yīng)力。

圖2 r* = 3 時(shí)不同n 值情況下的 CASM 模型屈服面形狀Fig.2 Yield surface shape of CASM with different n values when r* = 3

在CASM 模型中，Yu 建議用基于Rowe 剪脹方程[23]的塑性勢(shì)函數(shù)描述土的塑性變形方向，表達(dá)式為：

式中：G(p',q,β)為土的塑性勢(shì)函數(shù)；β表示塑性勢(shì)函數(shù)的大小，可由p'、q值計(jì)算得到。根據(jù)式（3）可得：

式中：H為塑性模量；和dσ'j分別為土的塑性應(yīng)變?cè)隽亢陀行?yīng)力增量，i或j=r、θ、z。

1.3 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

飽和土的彈性變形服從廣義胡克定律，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

將式（4）與式（6）相加，整理后可得到CASM 模型的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：dεi為土的應(yīng)變?cè)隽?，i=r、θ、z；dσ'i（或dσ'j）為土的應(yīng)力增量，i或j=r、θ、z。

2 不排水柱孔擴(kuò)張半解析解

2.1 柱孔擴(kuò)張彈性解

不排水柱孔擴(kuò)張時(shí)，土的體應(yīng)變dεv= dεr+ dεθ+ dεz和豎向應(yīng)變dεz均為0。并且飽和土的純彈性變形不產(chǎn)生超孔隙水壓力（Δu= 0）。根據(jù)式（1）、（6）可解得彈性區(qū)的應(yīng)力解[8]為：

式中：σ'rp和rp分別為彈塑性交界面處土的徑向有效應(yīng)力和彈塑性區(qū)的半徑；ure為彈性區(qū)土的位移。

2.2 柱孔擴(kuò)張彈塑性解

2.2.1 土體應(yīng)力計(jì)算式 在求解彈塑性區(qū)內(nèi)土體應(yīng)力時(shí)，Chen 等[8]的方法需要在孔周彈塑性區(qū)內(nèi)每個(gè)計(jì)算點(diǎn)上，根據(jù)土的總應(yīng)變量分別進(jìn)行差分求解，使得計(jì)算效率不高，且土中孔隙水壓力的求解必須等待上述所有計(jì)算點(diǎn)上的土體應(yīng)力全部求出以后，才能用式（1）進(jìn)行積分計(jì)算，不能直觀反映土中孔隙水壓力在孔徑擴(kuò)張時(shí)的動(dòng)態(tài)變化。為此，本文引入輔助變量ξ，通過一系列坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，在拉格朗日坐標(biāo)系中建立以ξ為自變量，適用于孔周任一土質(zhì)點(diǎn)上有效應(yīng)力和孔隙水壓力計(jì)算的一階常微分方程組。與Chen 等[8]的方法相比，本文方法更高效，所得結(jié)果也可直觀反映孔周土應(yīng)力和孔隙水壓力在柱孔擴(kuò)張時(shí)的變化。

在孔周彈塑性區(qū)內(nèi)，土體發(fā)生大變形，用對(duì)數(shù)應(yīng)變表示土的徑向應(yīng)變?chǔ)舝和環(huán)向應(yīng)變?chǔ)纽?，表達(dá)式[8]為：

式中：ξ為輔助變量，ξ=urp/r= (r-r0)/r，urp為孔周彈塑性區(qū)內(nèi)某點(diǎn)土的徑向位移。在式（12）中，以ξ為自變量對(duì)εr、εθ取微分，然后將所得dεr和dεθ的表達(dá)式及dεz= 0 一起代入式（7），可得：

式中：c11=1-μ2+Ehμbzaθ+Ehμazbθ+Ehazbz+Ehaθbθ；c12=-Ehar(bθ+μbz)+μ(1+μ-Ehbθaz+Ehazbz)；c21=-Ehar(aθ+μaz)+μ(1+μ-Ehaθbz+Ehazbz) ；c22=1-μ2+Eharbr+Ehμarbz+Ehμbraz+Ehazbz；c31=-Ehbr×(μaθ+az)+μ(1+μ+Ehaθbθ-Ehbθaz)；c32=μ+μ2+Ehμarbr-Ehbθaz-Ehμ]arbθ-Ehμbraz；Ψ =(1+μ)×[1-μ-2μ2+Eh(1-μ)(arbr+aθbθ+azbz)+Ehμ(aθbr+bθar+azbθ+bzaθ+azbr+bzar)/E；ai=?F/?σ′i，bi=?G/?σ′i，i=r、θ、z。

在式子ξ=urp/r中令ξ對(duì)r求導(dǎo)，結(jié)合式（12），可得：

durp/dr=1-exp(εr)=1-1/(1-ξ)式中： 為土質(zhì)點(diǎn)位移urp對(duì)r的空間導(dǎo)數(shù)；dr為孔周任意相鄰兩個(gè)土質(zhì)點(diǎn)之間的徑向距離。根據(jù)式（1）、式（13）和式（14），可以解得：

式（13）和式（16）分別為彈塑性區(qū)內(nèi)基于拉格朗日描述的土體有效應(yīng)力和孔隙水壓力求解方程式，初始條件為σ'r(ξp)、σ'θ(ξp)、σ'z(ξp)和u(ξp)，ξp對(duì)應(yīng)土質(zhì)點(diǎn)剛開始發(fā)生塑性變形時(shí)的ξ；超孔隙水壓力Δu=u(ξ) –u0。

2.2.2 邊界條件 正常固結(jié)土的初始狀態(tài)為式（13）和式（15）的初始條件。對(duì)于超固結(jié)土，根據(jù)式（2）、式（10），可得：

式中：q(ξp)=M[(ln(Rp′m0)-ln(p′0))/lnr?]1/n；R=p'C/p'm0為表示土體超固結(jié)程度的參數(shù)[8]；p'C為土體歷史上的最大硬化程度；p'm0為土體在當(dāng)前應(yīng)力條件下對(duì)應(yīng)虛擬的硬化程度。

2.2.3 計(jì)算結(jié)果的轉(zhuǎn)換 由式（13）和式（16）求解得到的σ'r、σ'θ、σ'z和u均是關(guān)于輔助變量ξ的拉格朗日描述。為便于分析，須將計(jì)算結(jié)果變換為關(guān)于徑向位置r的歐拉描述。

從ξp到ξ對(duì)式（14）進(jìn)行積分，可以得到徑向位置r與輔助變量ξ之間的關(guān)系式為：

從ξp到ξa（孔壁處的ξ值）對(duì)式（14）進(jìn)行積分，可以得到擴(kuò)孔結(jié)束后的彈塑性區(qū)半徑rp為：

3 算例分析

3.1 參數(shù)分析

以飽和倫敦黏土為例，分析應(yīng)力-狀態(tài)參數(shù)n和間距比r*對(duì)飽和土不排水柱孔擴(kuò)張結(jié)果的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[18]，倫敦黏土的臨界狀態(tài)參數(shù)為：Γ= 2.759，λ= 0.161，κ= 0.062，μ= 0.3，M= 0.888，φ'cs= 22.75°，正常固結(jié)土和超固結(jié)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)分別為 1-sinφ和為用土體原位豎向應(yīng)力定義的土的超固結(jié)比）。土的初始體積v0按下式計(jì)算：

式中：Γ為p'=1.00 kPa 時(shí)土的體積；λ為土的等向壓縮系數(shù)；φ'cs為土的臨界內(nèi)摩擦角。

3.1.1 應(yīng)力-狀態(tài)參數(shù)n針對(duì)R= 1.0 和4.0 的兩種倫敦黏土，計(jì)算參數(shù)如表1 所示，土中不排水柱孔擴(kuò)張結(jié)果分別如圖3、4 所示。

表1 r＊ = 3.00 時(shí)不同n 值的倫敦黏土初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of London clay with different n values when r* = 3.00

圖3 不同n 值時(shí)正常固結(jié)倫敦黏土（R = 1.0）中的柱孔擴(kuò)張結(jié)果Fig.3 Results of cavity expansion in normally consolidated London clay (R = 1.0) with different n values

圖4 不同n 值時(shí)超固結(jié)倫敦黏土（R = 4.0）中的柱孔擴(kuò)張結(jié)果Fig.4 Results of cavity expansion in overconsolidated London clay (R = 4.0) with different n values

如圖3(a)、4(a)所示，當(dāng)n值不同時(shí)，土的屈服面形狀和相應(yīng)的不排水應(yīng)力路徑也不同；4 種n值時(shí)的正常固結(jié)土在柱孔擴(kuò)張過程中均表現(xiàn)為硬化，而超固結(jié)土則均表現(xiàn)為軟化；結(jié)合表1 可知，由于同樣初始應(yīng)力條件下兩種固結(jié)程度飽和土的初始體積v0均隨著參數(shù)n的增大而增大，相應(yīng)不排水應(yīng)力路徑終點(diǎn)處的p'、q值將隨n的增大而減小。如圖3(b)、4(b)所示，參數(shù)n的取值對(duì)孔周σ'r和Δu的分布有較大影響：孔壁附近的σ'r均隨n的增大而減小，并且孔周圍臨界狀態(tài)區(qū)的半徑也隨n的增大而減??；正常固結(jié)土中擴(kuò)孔所得Δu隨n的增大而增大，而超固結(jié)土中的Δu在孔壁附近（1.0≤r/a≤1.5）隨n的增大而減小，在較遠(yuǎn)區(qū)域（1.5

3.1.2 間距比r*針對(duì)R= 1.0 和4.0 的兩種倫敦黏土，計(jì)算參數(shù)如表2 所示，土中不排水柱孔擴(kuò)張結(jié)果分別如圖5、6 所示。

表2 n = 2.00 時(shí)不同r＊情況下的倫敦黏土初始參數(shù)Tab.2 Initial parameters of London clay with different r* values when n = 2.00

圖5 不同r*值時(shí)正常固結(jié)倫敦黏土（R = 1.0）中的柱孔擴(kuò)張結(jié)果Fig.5 Results of cavity expansion in normally consolidated London clay (R = 1.0) with different r* values

圖6 不同r*值時(shí)超固結(jié)倫敦黏土（R = 4.0）中的柱孔擴(kuò)張結(jié)果Fig.6 Results of cavity expansion in overconsolidated London clay (R = 4.0) with different r* values

如圖5(a)、6(a) 所示，參數(shù)r*的不同取值使飽和土具有不同的屈服面形狀和不排水應(yīng)力路徑；結(jié)合表2 可知，同樣初始應(yīng)力條件下土的初始體積v0隨r*的增大而增大，因此飽和土不排水應(yīng)力路徑終點(diǎn)處的p'、q值隨r*的增大而減??；4 種r*值情況下的正常固結(jié)土在柱孔擴(kuò)張過程中均發(fā)生硬化，而超固結(jié)土則在r*= 2.00、3.00、4.00 時(shí)發(fā)生軟化，在r*= 5.00 時(shí)發(fā)生硬化，這是因?yàn)閞*值的增加使土的初始狀態(tài)從臨界狀態(tài)線的下方移動(dòng)到了上方（表2 中狀態(tài)參數(shù)ψ0從負(fù)值變?yōu)檎担?，進(jìn)而使土的硬化行為發(fā)生了改變。如圖5(b)和6(b)所示，參數(shù)r*的取值對(duì)孔周的σ'r和Δu分布有較大影響：孔壁附近的σ'r值和臨界狀態(tài)區(qū)的半徑隨r*的增大而減小，Δu隨n的增大而增大。

3.2 不同模型結(jié)果比較

選取BBC（Boston blue clay）黏土作為案例進(jìn)行柱孔擴(kuò)張計(jì)算，并將所得結(jié)果與文獻(xiàn)[8]中基于修正劍橋模型（MCC）的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用以驗(yàn)證本文方法的合理性與創(chuàng)新性。BBC 黏土的基本力學(xué)參數(shù)為Γ=2.759，λ= 0.150，κ= 0.030，ν= 0.278，M= 1.200，不同R值情況下的BBC 黏土其余計(jì)算參數(shù)如表3 所示。CASM 模型中的屈服面參數(shù)取n= 1.65、r*= 2.00，此時(shí)用CASM 模型計(jì)算得到4 種BBC 黏土的初始孔隙比與使用MCC 模型時(shí)的計(jì)算結(jié)果相同。另外，本文在使用CASM 模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還分別使用了兩種不同的剪脹關(guān)系，Rowe 剪脹關(guān)系和MCC 剪脹關(guān)系（塑性勢(shì)函數(shù)與MCC 模型的屈服函數(shù)相同），進(jìn)而可以分析土的剪脹關(guān)系改變對(duì)柱孔擴(kuò)張結(jié)果的影響。為了對(duì)比需要，本節(jié)計(jì)算得到的所有土體應(yīng)力均使用土的不排水剪切強(qiáng)度su進(jìn)行量綱歸一化。

表3 BBC 黏土的計(jì)算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters for BBC clay

圖7、8 分別給出了在4 種BBC 黏土中不排水柱孔擴(kuò)張時(shí)，歸一化擴(kuò)孔壓力σa/su和孔壁處超孔隙水壓力Δu/su隨擴(kuò)孔孔徑a/a0的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，無論使用哪一種剪脹關(guān)系，基于CASM 模型的計(jì)算結(jié)果都與基于MCC 模型的基本一致，說明若選擇合適的屈服面參數(shù)n、r*，本文解答可近似計(jì)算修正劍橋類黏土在不排水柱孔擴(kuò)張時(shí)的應(yīng)力變化。

圖7 歸一化的擴(kuò)孔壓力隨孔徑的變化Fig.7 Variation of normalised internal cavity pressure with cavity radius

圖8 歸一化的孔壁超孔隙水壓力隨孔徑的變化Fig.8 Variation of normalised excess pore pressure at cavity wall with cavity radius

圖9 給出了4 種BBC 黏土中不排水柱孔擴(kuò)張a/a0= 2.0 時(shí)，孔周圍σ'r、σ'θ和σ'z的分布?？梢钥吹剑? 種方法計(jì)算所得不同R值飽和土的σ'r、σ'θ和σ'z在孔壁附近均為定值，說明土體達(dá)到了臨界狀態(tài)。對(duì)于正常固結(jié)土（R=1.0）和中等超固結(jié)土（R= 1.2、3.0），當(dāng)使用MCC 剪脹關(guān)系時(shí)，本文方法所得σ'r/su、σ'θ/su和σ'z/su與文獻(xiàn)[8]的在孔周3 個(gè)區(qū)域內(nèi)均吻合；當(dāng)使用Rowe 剪脹關(guān)系時(shí)，所得結(jié)果與文獻(xiàn)[8]的在臨界區(qū)和彈性區(qū)內(nèi)吻合，在彈塑性區(qū)存在一些小的差異。對(duì)于嚴(yán)重超固結(jié)土（R= 10.0），文中分別使用兩種剪脹關(guān)系所得孔周土體應(yīng)力分布在臨界狀態(tài)區(qū)和彈性區(qū)內(nèi)與文獻(xiàn)[8]的結(jié)果吻合，在彈塑性區(qū)內(nèi)存在差異，并且本文所得孔周的彈塑性區(qū)半徑明顯小于文獻(xiàn)[8]的，這主要是因?yàn)閮煞N本構(gòu)模型中屈服面函數(shù)的形狀不同所致。圖10 給出了n= 1.65、r*= 2.00 時(shí)CASM 模型中的屈服面與同樣硬化參數(shù)時(shí)MCC 模型中的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，CASM 模型的屈服面在臨界狀態(tài)線的下方與MCC 模型吻合較好，但在臨界狀態(tài)線的上方低于MCC 模型，這使得同樣初始條件的嚴(yán)重超固結(jié)土（R= 3.0、10.0）在CASM 模型中初始屈服時(shí)的偏應(yīng)力q要小些，因此更為合理[16]。

圖9 a/a0 = 2.0 時(shí)孔周圍徑向、環(huán)向和豎向有效應(yīng)力分布Fig.9 Radial, tangential and vertical effective stress distributions around the cavity with a/a0 = 2.0

圖10 CASM 模型和MCC 模型的屈服面形狀對(duì)比Fig.10 Contrast of yield surface shapes in CASM and MCC

3.3 實(shí)例應(yīng)用

使用Lehane[24]在弱超固結(jié)Bothkennar 黏土中的壓樁試驗(yàn)對(duì)本文解答的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。場(chǎng)地內(nèi)從地下2 m 到7 m，土的超固結(jié)比Roc從2.00 降為1.46，靜止側(cè)壓力系數(shù)K0,OC從0.650 降為0.500，有效豎向壓力σ'z0從25.50 kPa 增加到54.80 kPa，均近似為線性增長或減??；土的有效內(nèi)摩擦角均值為35.50o，計(jì)算可知Mc= 1.430；土的壓縮系數(shù)Cc= 0.5，回彈系數(shù)Cs= 0.033，換算得到λ= 0.217、κ= 0.015；地下水位的埋深為2 m。如圖11(a) 所示，按照Yu[18]中給出的方法，使用正常固結(jié)Bothkennar 黏土的不排水剪切應(yīng)力路徑來近似確定n、r*，得到n=2.00、r*= 2.50。

圖11 沉樁實(shí)例計(jì)算Fig.11 Calculation example for pile sinking

圖11(b)、11(c)分別給出了使用本文方法和MCC 模型計(jì)算所得Bothkennar 黏土中壓樁時(shí)樁側(cè)的孔隙水壓力、徑向總應(yīng)力的分布?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文方法所得孔隙水壓力、徑向總應(yīng)力結(jié)果和使用MCC 模型時(shí)所得兩種結(jié)果的趨勢(shì)均與實(shí)測(cè)一致，但本文所得樁側(cè)徑向總壓力更接近于實(shí)測(cè)值。

4 結(jié) 論

本文使用統(tǒng)一狀態(tài)參數(shù)模型（CASM）和Rowe 剪脹關(guān)系建立了飽和土不排水柱孔擴(kuò)張的通用解答，通過算例討論了間距比r*、應(yīng)力-狀態(tài)參數(shù)n和土體剪脹關(guān)系等對(duì)柱孔擴(kuò)張結(jié)果的影響，分析了本文方法的優(yōu)越性并結(jié)合算例驗(yàn)證了其實(shí)用性，得出了如下結(jié)論：

（1）改變參數(shù)n、r*的取值可以使土的屈服面形狀發(fā)生改變，進(jìn)而使CASM 模型可用于計(jì)算不同類型飽和重塑黏土中的不排水柱孔擴(kuò)張力學(xué)過程。

（2）改變參數(shù)n、r*的大小對(duì)土中柱孔擴(kuò)張結(jié)果有較大影響，其中孔壁處的徑向有效應(yīng)力隨n或r*的增大而減小，而超孔隙水壓力隨n或r*的增大而增大。

（3）選擇合適的n、r*值和土體剪脹關(guān)系，CASM 模型可近似替代修正劍橋模型計(jì)算飽和重塑黏土中的不排水柱孔擴(kuò)張力學(xué)過程，并且對(duì)嚴(yán)重超固結(jié)土的計(jì)算結(jié)果更合理。

（4）本文解答可用于估算飽和黏土中壓樁時(shí)樁側(cè)的孔隙水壓力和徑向總應(yīng)力，并且參數(shù)n、r*的取值可用正常固結(jié)土的不排水剪切應(yīng)力路徑來確定。