李 勇，李炎隆，溫立峰，李維妹

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048； 2.中國電建集團(tuán)昆明勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051)

近年來，瀝青混凝土心墻壩快速發(fā)展，為適應(yīng)復(fù)雜的地形地質(zhì)條件，對瀝青混凝土心墻壩的設(shè)計(jì)提出了更高要求。對于具有明顯分區(qū)的瀝青混凝土心墻堆石壩，瀝青混凝土心墻與周圍殼體的剛度差異將導(dǎo)致不均勻沉降，甚至導(dǎo)致水力劈裂的發(fā)生[1-3]。因此，研究瀝青混凝土心墻拱效應(yīng)分布形態(tài)，合理評估心墻應(yīng)力拱效應(yīng)，對確保大壩安全十分必要。

瀝青混凝土心墻拱效應(yīng)受眾多因素的影響，主要包括地質(zhì)條件、材料力學(xué)特性、地形條件、心墻結(jié)構(gòu)形式等。Bi 等[4]探討了厚冰磧覆蓋層基礎(chǔ)上的高瀝青混凝土心墻壩的應(yīng)力和變形特性，發(fā)現(xiàn)瀝青混凝土心墻壩存在明顯的心墻拱效應(yīng)，而蓄水后拱效應(yīng)會明顯減弱；Ghafari 等[5]采用有限元法研究參數(shù)（過渡層的彈性模量及黏土直心墻的幾何結(jié)構(gòu)）對施工期心墻拱效應(yīng)的影響，認(rèn)為當(dāng)過渡層使用較軟的材料及較緩的心墻坡度，能很好地緩和拱效應(yīng)；Esmaeilzadeh 等[6]采用Plaxis 軟件建立了55 個(gè)模型來分析泊松比、黏聚力、彈性模量、心墻斜率、心墻厚度與反濾層厚度的相關(guān)性，以參數(shù)化方法研究黏土心墻的拱效應(yīng)。相較于黏土心墻，瀝青混凝土心墻屬于薄層結(jié)構(gòu)，受河谷形狀的影響大[7-8]。楊超等[9]定義河谷寬度系數(shù)以研究瀝青混凝土心墻拱效應(yīng)的變化規(guī)律，結(jié)果表明狹窄河谷地形會導(dǎo)致明顯的應(yīng)力拱效應(yīng)；雷群華等[10]探討了斜心墻的傾斜斜率對心墻的應(yīng)力與變形的影響，結(jié)果表明無論是竣工期還是滿蓄期，斜心墻豎向應(yīng)力與心墻的斜率都成正比。值得注意的是現(xiàn)有拱效應(yīng)的參數(shù)化研究以黏土心墻居多，針對瀝青混凝土心墻拱效應(yīng)的參數(shù)化研究明顯是不全面的。

綜上所述，本文首先對比直心墻、斜心墻、下直上斜式心墻拱效應(yīng)的分布特征，從結(jié)構(gòu)形式出發(fā)對比論述斜心墻改善拱效應(yīng)的作用機(jī)制。在此基礎(chǔ)上開展復(fù)雜地質(zhì)條件下瀝青混凝土心墻拱效應(yīng)的定量化系統(tǒng)研究。選取岸坡坡度、河谷寬度、覆蓋層厚度表征壩體所處的地形地質(zhì)條件，分析不同地形地質(zhì)條件對瀝青混凝土斜心墻拱效應(yīng)的影響。以期對瀝青混凝土心墻堆石壩心墻拱效應(yīng)有更深入的理解，并為實(shí)際工程提供參考。

1 拱效應(yīng)評價(jià)方式

拱效應(yīng)的大小可以用拱效應(yīng)系數(shù)來描述。在本研究中，拱效應(yīng)系數(shù)R定義為單元豎向應(yīng)力（σZ）與單元上土條自重（γT）的比值[11]：

式中：σZ為豎向應(yīng)力；γ為土體重度（kN/m3）；T為計(jì)算單元上方土體的厚度。拱效應(yīng)系數(shù)越小，拱效應(yīng)作用越強(qiáng)。若拱效應(yīng)系數(shù)小于1，則表明應(yīng)力正從心墻轉(zhuǎn)移至過渡層及壩殼等。

當(dāng)水壓力大于中主應(yīng)力時(shí)，心墻將產(chǎn)生由上游向下游擴(kuò)展的豎向裂縫。通過比較有效應(yīng)力法及總應(yīng)力法的差異，認(rèn)為應(yīng)根據(jù)心墻外水壓力是否超過心墻上游面處中主應(yīng)力來判斷水力劈裂是否發(fā)生[12]。故引入水力劈裂系數(shù)Hf：

式中：σ2為中主應(yīng)力；σt為瀝青抗拉強(qiáng)度，一般為0.2 ～ 0.4 MPa，本文取0.2 MPa；PW為靜水壓力。Hf≤1 表示在該作用面會發(fā)生水力劈裂。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 計(jì)算模型

參考實(shí)際工程，對壩體模型進(jìn)行適當(dāng)簡化。瀝青混凝土心墻堆石壩最大壩高98 m，壩頂寬度10 m，壩體上游坡比為1∶2.5，壩體下游坡比為1∶1.8。瀝青混凝土心墻位于壩體中部，心墻底部為厚2 m、寬2.2 m 的矩形混凝土基座。瀝青混凝土心墻堆石壩三維有限元計(jì)算模型見圖1，計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)取在壩最大剖面底部與基座相交處，以順河方向?yàn)閤軸，以橫河方向?yàn)閥軸，以豎直方向?yàn)閦軸。Lc為壩頂長度，u=v=w=0 b.c.表示邊界條件為全約束，即在3 個(gè)方向皆不會產(chǎn)生位移。沿水流方向向上、下游分別延伸100 m，沿壩軸線方向向左、右岸分別延伸100 m，沿深度方向亦延伸100 m。以壩軸線長度為200 m、無覆蓋層的瀝青混凝土直心墻堆石壩為例，其網(wǎng)格單元總數(shù)為56 526，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為61 609。模型全部采用六面體八節(jié)點(diǎn)單元（C3D8）。為合理反映心墻的力學(xué)性狀，沿心墻厚度方向剖分2 層單元。在模型底部施加固定約束，在模型側(cè)面施加法向約束。壩體施工蓄水按22 級逐級加載計(jì)算，瀝青混凝土心墻與堆石材料同步升高?？紤]到上游壩殼料的透水性，大壩蓄水期的水壓力將直接作用在瀝青混凝土心墻上。

圖1 瀝青混凝土心墻堆石壩三維有限元模型Fig.1 Three-dimensional finite element model of an asphalt concrete core rockfill dam

2.2 計(jì)算參數(shù)

本文堆石體、過渡料及瀝青混凝土心墻均采用鄧肯E-B 本構(gòu)模型[13-15]。材料參數(shù)由三軸試驗(yàn)獲得（見表1）?；炷粱盎鶐r都假定為線彈性材料。其中混凝土基座彈性模量為30 GPa，泊松比為0.17，密度為2.40 g/cm3；基巖彈性模量為10 GPa，泊松比為0.25，密度為2.10 g/cm3。瀝青混凝土心墻與混凝土結(jié)構(gòu)或堆石體之間存在強(qiáng)非線性接觸作用。建模時(shí)，采用Goodman 無厚度單元模擬心墻與混凝土基座及過渡層與混凝土基座間接觸面的受力變形，接觸面參數(shù)見表2。

表1 鄧肯E-B 模型參數(shù)Tab.1 Material parameters of Duncan Chang E-B model

表2 接觸面參數(shù)Tab.2 Contact surface parameters

2.3 計(jì)算方案

本文進(jìn)行4 組方案的計(jì)算，計(jì)算方案見圖2。第1 組方案分析心墻結(jié)構(gòu)形式對心墻拱效應(yīng)的影響，以對比論述斜心墻改善拱效應(yīng)的作用機(jī)制。通過參考大量國內(nèi)外工程實(shí)例及規(guī)范要求[16]，傾斜心墻的坡度宜為1∶0.2 ～ 1∶0.4；下直上斜式心墻折坡點(diǎn)宜選在壩高的2/3 ～ 3/4 處。本文計(jì)算模型中，垂直式心墻頂部厚度0.6 m，底部厚度1.2 m；傾斜式心墻坡度取為1∶0.3；下直上斜式心墻在70%壩高處發(fā)生彎折，上部斜墻坡度取為1∶ 0.3。其中第2 組方案分析岸坡坡度對斜心墻拱效應(yīng)的影響，坡比分別取1∶0.1、1∶0.3、1∶0.5、1∶0.7。第3 組方案分析河谷寬度對斜心墻拱效應(yīng)的影響，當(dāng)寬高比(Lc/H) <4 時(shí)，應(yīng)考慮河谷地形對土石壩變形的影響[17-18]，即取壩長為100、200、300、400 m。第4 組方案分析覆蓋層厚度對心墻拱效應(yīng)的影響。統(tǒng)計(jì)資料表明目前80%以上已建覆蓋層上土石壩覆蓋層厚度均小于0.6H[19]。參考工程實(shí)際覆蓋層厚度，本文覆蓋層厚度分別取0、20、40、60 m。其中，H表示壩高，h表示覆蓋層厚度。

圖2 計(jì)算方案Fig.2 Calculation schemes

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 心墻形式對心墻拱效應(yīng)的影響

圖3(a)為不同心墻形式下心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布。結(jié)果表明，垂直式心墻的橫向拱效應(yīng)最大，下直上斜式心墻次之，傾斜式最小。這是由于斜心墻傾向上游布置時(shí)，斜心墻承受上部壓應(yīng)力荷載并直接傳遞到下游壩殼。因此，斜心墻能改善壩體受力條件，緩解拱效應(yīng)。

圖3 不同心墻形式下心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布規(guī)律Fig.3 Distribution law of arching coefficient of core under different core configurations

有研究[20]指出，當(dāng)心墻的垂直應(yīng)力為相同高程下相鄰壩殼垂直應(yīng)力的20%～50%時(shí)，心墻可能會出現(xiàn)裂縫?？紤]到本研究中各計(jì)算方案心墻的最小拱效應(yīng)系數(shù)大于0.4，同時(shí)為保證足夠的安全裕度，確定以0.5 為拱效應(yīng)系數(shù)界限，求得拱效應(yīng)系數(shù)低于0.5 區(qū)域的面積（SR<0.5）占整個(gè)心墻面積（S）的百分比見圖3(b)。結(jié)果表明，垂直式心墻、傾斜式心墻、下直上斜式心墻拱效應(yīng)系數(shù)小于0.5 相對面積所占百分比分別為1.46%、0.49%、0.47%。與之對應(yīng)的水力劈裂系數(shù)分別為1.53、1.61、1.74，均大于1，說明心墻不會產(chǎn)生水力破壞。結(jié)合拱效應(yīng)云圖可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力傳遞的重心主要集中在心墻3H/4 附近，并且當(dāng)心墻存在一定傾斜時(shí)，心墻中上部拱效應(yīng)系數(shù)等值線的連續(xù)性更好，這說明斜墻較直墻能更好地緩和與周邊土體的應(yīng)力傳遞問題，這與文獻(xiàn)[21]的結(jié)論一致。由于心墻傾向于“懸掛”在相鄰的過渡帶（拱起）上，致使心墻的垂直應(yīng)力低于垂直上覆巖層應(yīng)力。

圖4 為不同心墻形式下心墻沉降變形分布。結(jié)果表明直心墻、斜心墻、下直上斜式心墻三者間拱效應(yīng)差異的產(chǎn)生歸根于心墻變形差異。由于上下游堆石區(qū)對心墻作用力的大小不同，使心墻中部變形呈現(xiàn)出不同的變形形態(tài)。斜心墻在壩體內(nèi)整體傾斜布置，心墻整體向下游變位，有利于大壩的整體抗滑穩(wěn)定。在壩頂區(qū)域，斜心墻更能適應(yīng)兩岸壩肩之間的不均勻沉陷，使心墻不致產(chǎn)生過大的應(yīng)力，對改善心墻的拱效應(yīng)有顯著效果。規(guī)范[22]指出，根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，按照合理標(biāo)準(zhǔn)填筑的土石料，竣工后沉降量一般小于H/100，計(jì)算結(jié)果均符合要求。

圖4 不同心墻形式下心墻沉降變形分布（單位：m，變形以向上為正）Fig.4 Distribution law of settlement deformation of core under different core configurations (unit: m, positive deformation upward)

3.2 岸坡坡度對心墻拱效應(yīng)的影響

圖5(a)為不同岸坡坡度斜心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布?？梢?，岸坡坡度對心墻的應(yīng)力狀態(tài)有顯著影響，緩岸坡能很好地緩和斜心墻與兩側(cè)土體間的應(yīng)力傳遞現(xiàn)象。隨著坡比的變化，最終拱起的位置從不同的角度移動到中心部分，值得注意的是在心墻和過渡層之間的邊界可以觀察到最大拱效應(yīng)，并且在同一高程處，斜心墻上游面拱效應(yīng)明顯強(qiáng)于下游面。

圖5 不同岸坡坡度斜心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布Fig.5 Distribution law of arching coefficient of inclined core with different bank slopes

結(jié)合圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，拱效應(yīng)作用主要集中在心墻岸坡附近及心墻中上部，在3H/4 附近心墻拱效應(yīng)最強(qiáng)。岸坡越陡，對應(yīng)的拱效應(yīng)系數(shù)小于0.5 所占的面積百分比越大，這表明心墻整體的拱效應(yīng)在增強(qiáng)。結(jié)合拱效應(yīng)系數(shù)云圖可以發(fā)現(xiàn)坡比為1∶0.7 時(shí)，心墻的拱效應(yīng)大約集中在0.5H；隨著岸坡逐漸變陡，心墻拱效應(yīng)強(qiáng)烈的區(qū)域逐漸抬升至3H/4，與此同時(shí)心墻岸坡附近的拱效應(yīng)也在不斷發(fā)展，由心墻兩肩及兩底角為起始點(diǎn)逐漸拓寬至整個(gè)岸坡。

為了更好地解釋不同岸坡比對心墻拱效應(yīng)的影響，結(jié)合心墻的剪應(yīng)力做進(jìn)一步闡述。圖6 為不同岸坡坡度斜心墻剪應(yīng)力分布，由于左右岸結(jié)果對稱分布，因此只取左岸部分結(jié)果進(jìn)行分析。隨著河谷邊坡變陡，重力在順坡向分量F1逐漸變大，這使得兩種材料接觸面處由不均勻變形引起的剪應(yīng)力增加，產(chǎn)生較大的剪切變形。而在心墻與巖體之間的剪切作用下，心墻應(yīng)力傳遞至兩岸巖體，促使心墻的豎向應(yīng)力降低，產(chǎn)生明顯的拱效應(yīng)。其中剪應(yīng)力的分布形態(tài)在很大程度上影響著拱效應(yīng)的分布，順坡向的剪切帶會加劇岸坡附近應(yīng)力傳遞，而剪應(yīng)力的大小則會影響拱效應(yīng)系數(shù)的大小。換言之，在心墻與殼體之間不均勻沉降的基礎(chǔ)上，劇烈的剪切作用會放大拱效應(yīng)。

圖6 不同岸坡坡度斜心墻剪應(yīng)力分布（單位：kPa，剪應(yīng)力以向上為正）Fig.6 Shear stress distribution law of inclined core with different bank slopes (unit: kPa, positive shear stress upward)

3.3 河谷寬度對心墻拱效應(yīng)的影響

圖7(a)為不同河谷寬度下斜心墻-過渡層橫向截面拱效應(yīng)系數(shù)分布。V 型河谷計(jì)算模型在心墻中上部出現(xiàn)反拱現(xiàn)象，使得心墻的應(yīng)力明顯高于兩側(cè)過渡層。這是因?yàn)槭塥M窄河谷岸坡的阻擋，心墻底部在豎向應(yīng)力方向上的擠壓受到阻礙，使得壩體底部應(yīng)力的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)Lc/H為3 ～ 4 時(shí)，隨著河谷寬度的增加，心墻的應(yīng)力傳遞現(xiàn)象反而有所增強(qiáng)。這也說明單方面擴(kuò)大寬高比對緩和心墻拱效應(yīng)有一定的局限性。

圖7 不同河谷寬度斜心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布規(guī)律Fig.7 Distribution law of arching coefficient of inclined core with different valley widths

在河谷變寬的過程中，拱效應(yīng)系數(shù)云圖逐漸由V 型分布過渡為水平帶狀分布。應(yīng)力傳遞重心逐漸上移，由底部漸轉(zhuǎn)換至心墻兩岸及心墻中上部，如圖7(b)所示。隨著壩長的增加，應(yīng)力傳遞經(jīng)歷了降低、增加、趨于穩(wěn)定等3 個(gè)階段，這說明在壩長變化過程中拱效應(yīng)并非單調(diào)變化。這是由于在河谷變寬初期，壩長的增加會明顯緩和河谷效應(yīng)，故拱效應(yīng)降低；而后雖然河谷變寬，但是自重也同時(shí)增大，使得重力沿岸坡方向的應(yīng)力分量增大，剪切作用隨之增大，從而使得拱效應(yīng)重新增大。當(dāng)壩長達(dá)到一定值后，由于壩體自重能得到很好分散，拱效應(yīng)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖8 為不同河谷寬度斜心墻豎向應(yīng)力（S33）沿高程變化曲線。需要注意的是，相較于寬河谷，狹窄河谷（Lc=100 m）心墻豎向應(yīng)力的最大值沒有出現(xiàn)在心墻最底部，而是在心墻底部偏上，這正是心墻底部集中出現(xiàn)應(yīng)力拱效應(yīng)現(xiàn)象的關(guān)鍵。將小主應(yīng)力增加到最大值時(shí)所對應(yīng)的高程視為合理拱軸線高程[23]，在此高程之下的壩體均受到應(yīng)力拱的影響。由此可知，窄河谷瀝青混凝土心墻底部應(yīng)力拱的合理拱軸線形態(tài)為單拱形，拱腳位于兩岸坡腳處，在河谷軸線處合理拱軸線高度最高，約位于H/4 壩高處。以上結(jié)果表明，心墻應(yīng)力分布狀況受河谷地形影響顯著。

圖8 不同河谷寬度斜心墻豎向應(yīng)力沿高程變化曲線Fig.8 Curve of vertical stress distribution of inclined core with different valley widths along elevation

3.4 覆蓋層厚度對心墻拱效應(yīng)的影響

圖9(a)為不同覆蓋層厚度斜心墻-過渡層橫向截面拱效應(yīng)系數(shù)分布。覆蓋層厚度增加，心墻與過渡層順河向剖面拱效應(yīng)系數(shù)隨之增大，心墻中上部橫向拱效應(yīng)明顯降低。由于覆蓋層主要為河床沖積砂卵礫石層及碎石土層[24]，在堆石體作用下，覆蓋層會產(chǎn)生較大的壓縮變形，從而影響心墻沉降變形，致使心墻豎向應(yīng)力出現(xiàn)一定程度的擴(kuò)大。

圖9 不同覆蓋層厚度斜心墻拱效應(yīng)系數(shù)分布規(guī)律Fig.9 Distribution law of arching coefficient of inclined core with different overburden thicknesses

圖9(b)為不同覆蓋層厚度拱系數(shù)小于0.5 所占面積百分比曲線。結(jié)果表明，隨著覆蓋層厚度增加，拱系數(shù)小于0.5 所占面積百分比逐漸減小，應(yīng)力傳遞的重心逐漸由中部轉(zhuǎn)移到心墻兩岸肩。心墻底部的拱效應(yīng)系數(shù)值明顯減小，出現(xiàn)眾多環(huán)狀分布的等值線區(qū)域且逐漸變大。這說明心墻底部拱效應(yīng)變得不均勻，而不均勻的拱效應(yīng)可能導(dǎo)致心墻底部產(chǎn)生局部破壞。在此期間，心墻中上部拱效應(yīng)系數(shù)沿高程的分布離散性也在變大，這主要是因?yàn)楦采w層在影響心墻底部應(yīng)力分布的同時(shí)，導(dǎo)致心墻中上部應(yīng)力發(fā)生相應(yīng)變化。整體而言，覆蓋層對心墻拱效應(yīng)的影響十分微小，拱系數(shù)小于0.5 時(shí)所占面積百分比僅變化了0.5%。換言之，覆蓋層主要影響心墻底部的應(yīng)力狀況。

結(jié)合沉降（圖10）與剪應(yīng)變（圖11）對覆蓋層作用下的拱效應(yīng)作進(jìn)一步解釋。覆蓋層厚度增加，心墻底部變形明顯增大且最大值位置逐漸降低，心墻與覆蓋層之間的協(xié)調(diào)變形會使得在心墻坡腳產(chǎn)生較大的剪切變形。具體表現(xiàn)為：蓋層厚度增加，心墻剪切區(qū)域增大，剪切應(yīng)變由1.07%增大至1.89%，并呈現(xiàn)出由心墻向覆蓋層移動的趨勢。致使在心墻兩岸底部，覆蓋層與岸坡結(jié)合部位存在較大的剪應(yīng)變區(qū)。心墻底部剪切帶的滑移，是導(dǎo)致心墻底部應(yīng)力傳遞的主要原因。心墻底部剪應(yīng)變區(qū)的擴(kuò)張及剪切帶連續(xù)性的降低是導(dǎo)致拱效應(yīng)等值線分布離散的關(guān)鍵。

圖10 不同覆蓋層厚度斜心墻中軸線處沉降分布Fig.10 Settlement distribution along the central axis of inclined core with different overburden thicknesses

圖11 不同覆蓋層厚度斜心墻橫河向剪應(yīng)變分布（單位：%，剪切應(yīng)變以z 軸正向?yàn)檎〧ig.11 Transverse shear strain distribution of inclined core with different overburden thicknesses (unit: %, shear strain is positive in z axis )

4 結(jié) 語

（1）心墻應(yīng)力拱效應(yīng)主要集中在心墻中部3H/4 附近及靠近岸坡處，心墻一定程度的傾斜可以改善心墻的整體受力狀況。

（2）岸坡坡度變化對斜心墻應(yīng)力拱效應(yīng)影響顯著。心墻拱效應(yīng)隨岸坡變陡而強(qiáng)烈，心墻拱效應(yīng)的核心區(qū)域由0.5H逐漸抬升至3H/4，與此同時(shí)心墻岸坡附近的拱效應(yīng)也在不斷發(fā)展，由心墻兩肩及兩底角為起始點(diǎn)逐漸拓寬至整個(gè)岸坡。

（3）拱效應(yīng)并非隨河谷寬度單調(diào)變化。隨著河谷變寬，應(yīng)力傳遞的重心逐漸由底部轉(zhuǎn)移到心墻兩岸及心墻中上部。當(dāng)壩頂長度增加到一定程度后（Lc/H達(dá)到3 ～ 4 時(shí)），斜心墻拱效應(yīng)影響趨于穩(wěn)定。

（4）隨著覆蓋層厚度的增加，斜心墻底部的拱效應(yīng)系數(shù)等值線的分布逐漸集中化、區(qū)域化，并且心墻底部的拱效應(yīng)明顯增強(qiáng)，易產(chǎn)生局部破壞。

本文研究很大程度簡化了壩體結(jié)構(gòu)及實(shí)際的地形地質(zhì)條件。為了更精確地模擬心墻的工作性態(tài)，未來研究有必要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)一步分析瀝青混凝土心墻的適應(yīng)性和安全性。