羅 柱

(廣西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 廣西 桂林 541004)

龍 婧

(桂林師范高等專(zhuān)科學(xué)校 廣西 桂林 541199)

1 引入

在探究物體熱脹冷縮性質(zhì)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中,教師通常會(huì)以銅球和金屬環(huán)為例,通過(guò)加熱和冷卻后的銅球能否通過(guò)金屬環(huán)來(lái)驗(yàn)證金屬是否具有熱脹冷縮的性質(zhì).實(shí)驗(yàn)結(jié)論一般總結(jié)為:銅球冷卻時(shí)可以通過(guò)金屬環(huán),加熱后不能通過(guò)金屬環(huán),再次冷縮后又能通過(guò)金屬環(huán),說(shuō)明銅球具有熱脹冷縮的性質(zhì).

然而,筆者讓學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)時(shí),有學(xué)生沒(méi)有加熱金屬球,而是加熱了金屬環(huán),并提出這樣一個(gè)問(wèn)題:加熱金屬環(huán)時(shí),它同時(shí)向環(huán)內(nèi)和環(huán)外膨脹,那金屬環(huán)的內(nèi)徑(孔徑)是增大了,還是縮小了呢?

2 金屬環(huán)熱脹冷縮形變過(guò)程理論分析

由計(jì)算公式可知,lt使金屬桿變長(zhǎng)了,而dt使金屬桿變厚了(寬度和高度變大).假設(shè)用這段金屬桿制成一個(gè)封閉的金屬環(huán),我們?nèi)菀字?桿的長(zhǎng)度和厚度決定著環(huán)內(nèi)孔徑大小.在桿的厚度不變情況下,桿越長(zhǎng),金屬環(huán)的周長(zhǎng)越長(zhǎng),環(huán)內(nèi)孔徑就越大;同理在桿的長(zhǎng)度不變情況下,桿越厚(寬度和高度越大),金屬環(huán)的寬度就越大,環(huán)內(nèi)孔徑就越小.

如圖1所示,假設(shè)金屬環(huán)的寬度為D,中間孔的直徑為d,由熱脹冷縮性質(zhì)可知,沿著軸向A0At方向的膨脹使圓環(huán)周長(zhǎng)增大,導(dǎo)致環(huán)內(nèi)孔徑變大,而沿著徑向B0Bt方向的膨脹使圓環(huán)寬度增大,導(dǎo)致環(huán)內(nèi)孔徑變小.設(shè)線(xiàn)膨脹系數(shù)為α,溫度變化量為Δt,由線(xiàn)膨脹公式可計(jì)算出:

圖1 金屬環(huán)寬度D與環(huán)內(nèi)孔徑d的3種關(guān)系

在軸向A0At方向上,環(huán)內(nèi)孔徑的增長(zhǎng)量Δd1為

在徑向B0Bt方向上,環(huán)內(nèi)孔徑的縮小量Δd2為

由上面分析可知,Δd1使孔徑變大,Δd2使孔徑縮小,而dαΔt和DαΔt的大小關(guān)系又取決于d和D的大小關(guān)系,可分為下面3種情況:

(1)當(dāng)d=D,即圓環(huán)內(nèi)孔徑d等于圓環(huán)寬度D時(shí),Δd1=Δd2,環(huán)內(nèi)孔徑的增長(zhǎng)量和縮小量相等,表現(xiàn)為圓環(huán)孔徑不變.

(2)當(dāng)d>D,即圓環(huán)內(nèi)孔徑d大于圓環(huán)寬度D時(shí):Δd1>Δd2,環(huán)內(nèi)孔徑的增長(zhǎng)量大于縮小量,表現(xiàn)為圓環(huán)孔徑變大.

(3)當(dāng)d

綜上,課本上的演示實(shí)驗(yàn)符合d>D的情況,所以,即便是加熱金屬環(huán),最終看到的現(xiàn)象依然是金屬球可以通過(guò)金屬環(huán).

3 基于OpenCV圖像識(shí)別技術(shù)的金屬環(huán)熱脹冷縮實(shí)驗(yàn)改進(jìn)設(shè)計(jì)

3.1 原有實(shí)驗(yàn)存在的不足之處

(1)根據(jù)前面分析的3種情況,當(dāng)出現(xiàn)d

(2)只加熱金屬球,不加熱金屬環(huán),對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生而言,他們甚至?xí)岩山饘偾蚝徒饘侪h(huán)并不是同一類(lèi)物質(zhì),從而會(huì)質(zhì)疑實(shí)驗(yàn)結(jié)論的普適性.

(3)經(jīng)過(guò)文獻(xiàn)查詢(xún),一般金屬的線(xiàn)膨脹系數(shù)大約在10-5/℃數(shù)量級(jí),再加上膨脹系數(shù)隨著溫度的變化而變化,這意味著教學(xué)實(shí)驗(yàn)中金屬環(huán)的膨脹量很難用常規(guī)測(cè)量工具進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量,從而增加了通過(guò)測(cè)量膨脹數(shù)值來(lái)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的挑戰(zhàn)性.

基于以上不足,我們對(duì)原有實(shí)驗(yàn)做了改進(jìn).

3.2 基于OpenCV圖像識(shí)別技術(shù)的金屬環(huán)熱脹冷縮實(shí)驗(yàn)原理分析與驗(yàn)證

OpenCV由Intel公司開(kāi)發(fā),是一種數(shù)字圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)的函數(shù)庫(kù),主要應(yīng)用領(lǐng)域包括:物體識(shí)別、圖像分割、人臉識(shí)別、動(dòng)作識(shí)別等.本文正是基于它的圖像識(shí)別與分割功能,通過(guò)實(shí)時(shí)獲取熱脹冷縮實(shí)驗(yàn)中金屬環(huán)的動(dòng)態(tài)圖像,經(jīng)過(guò)調(diào)用一些函數(shù)方法識(shí)別出金屬環(huán)的內(nèi)外輪廓,并用像素點(diǎn)的多少來(lái)表示內(nèi)外輪廓的“面積”大小.當(dāng)金屬環(huán)發(fā)生熱脹冷縮時(shí),攝像頭獲取圖片的輪廓信息也會(huì)隨之改變,其中,構(gòu)成內(nèi)輪廓的像素點(diǎn)數(shù)量變化即代表了金屬環(huán)內(nèi)孔徑大小的變化.

傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)一般采用酒精燈加熱物體,而本研究采用了PTC恒溫加熱平臺(tái),如圖2所示.

圖2 基于OpenCV圖像識(shí)別技術(shù)的PTC恒溫加熱平臺(tái)

該恒溫加熱平臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)在于能夠恒溫加熱金屬環(huán),方便我們進(jìn)行后期數(shù)據(jù)處理與定量計(jì)算,同時(shí)該平臺(tái)的加熱面更有利于攝像頭對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行圖像識(shí)別與信息處理,從而獲得更加高效和精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

基于OpenCV圖像識(shí)別技術(shù)的重點(diǎn)是對(duì)被測(cè)物體的圖像信息進(jìn)行數(shù)字信息處理,因受周?chē)h(huán)境因素的影響,我們通過(guò)攝像頭獲取的圖像信息包含有各種噪聲,加上一些被測(cè)物體圖像信息與周?chē)h(huán)境信息對(duì)比度較低,從而致使我們獲取的目標(biāo)圖像發(fā)生畸變.因此,為了消除圖像中無(wú)關(guān)的噪聲干擾,提高圖像對(duì)比度,簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理類(lèi)別、增強(qiáng)可用信息,相對(duì)精準(zhǔn)地對(duì)圖像進(jìn)行特征分割和特征提取,往往需要以下幾個(gè)步驟:

3.2.1 圖像灰度化

圖像灰度化處理是指將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像的過(guò)程.彩色圖像中每個(gè)像素的顏色由R、G、B 3個(gè)分量決定,每個(gè)分量取值范圍為0～255,因此一個(gè)像素點(diǎn)大概有1 650萬(wàn)種顏色變化范圍.如果R=G=B時(shí),彩色表示為一種灰度顏色,此時(shí)的圖像便是灰度圖,其中R=G=B的值叫做灰度值,灰度圖像每個(gè)像素值的變化范圍為0～255,它依然能表示圖像的色度以及亮度特征的分布.我們?cè)趫D像輪廓提取時(shí)并不需要分析R、G、B 3個(gè)分量信息,因此,將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像有利于減少信息處理量,從而提高數(shù)據(jù)的運(yùn)算速度.文章中通過(guò)調(diào)用cv2.cvtColor函數(shù),使用gray=cv2.cvtColor(roi,cv2.COLOR_BGR2GRAY)等語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)了RGB圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像.

3.2.2 圖像降噪——高斯濾波

圖像濾波是指消除圖像中不需要的噪聲,選擇性的保留可用信息.我們可以通過(guò)濾波器增強(qiáng)或者降低圖像中某個(gè)波段的頻率,從而獲取需要的信息.常用的濾波方式有均值濾波、中值濾波、高斯濾波、雙邊濾波等,本文采用的是高斯濾波,下面將介紹高斯濾波.

高斯濾波又稱(chēng)高斯模糊,高斯濾波后圖像被平滑的程度取決于標(biāo)準(zhǔn)差.它的輸出是領(lǐng)域像素的加權(quán)平均,同時(shí)離中心越近的像素權(quán)重越高.因此,相對(duì)于均值濾波,它的域像平滑效果更柔和,而且邊緣保留的也更好[2].我們?cè)O(shè)置一個(gè)大小為k*k的卷積核,則卷積核上對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)G(x,y)的計(jì)算公式為

其中,σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差,一般情況下,卷積核越大,σ越大,我們得到的圖像就越模糊.本文中通過(guò)調(diào)用高斯函數(shù)cv2.GaussianBlur完成圖像高斯模糊.

3.2.3 圖像二值化、邊緣檢測(cè)與輪廓提取

圖像邊緣的灰度值往往與周?chē)h(huán)境不同,因此可以作為提取輪廓的基礎(chǔ)特征.圖像二值化是指將整個(gè)圖像的灰度值轉(zhuǎn)化成0(黑色)和255(白色)兩種,也就是把當(dāng)前所擁有的256個(gè)灰度等級(jí)的圖像選取合適的閾值進(jìn)行黑白化處理[3].

圖像二值化的基本思路是首先設(shè)置一個(gè)灰度閾值,然后將目標(biāo)圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值與灰度閾值進(jìn)行比較,再輸出判斷結(jié)果為0或255.假設(shè)某像素點(diǎn)的灰度值為f(x,y),灰度閾值為m,則圖像二值化的過(guò)程可以表示為

一般情況下,我們可以通過(guò)調(diào)用cv2.threshold函數(shù)來(lái)進(jìn)行圖像二值化處理,但是參考閾值往往需要多次嘗試才能到達(dá)比較好的二值化效果.本文最終采用的是cv2.adaptiveThreshold函數(shù),它能根據(jù)輸入圖像信息自動(dòng)選取合適的灰度閾值,從而達(dá)到圖像二值化的效果.

圖像的輪廓可以看成是圖像邊緣上具有相同灰度值的連續(xù)點(diǎn)組成,在圖像二值化以后,比較常用的邊緣檢測(cè)方法有:Laplace邊緣檢測(cè)算子、Canny邊緣檢測(cè)算子等,而常用的cv2.findContours和cv2.drawContours函數(shù)也可以用來(lái)提取邊緣輪廓,本文就是用這兩個(gè)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)輪廓提取,下面說(shuō)明輪廓提取后,如何判斷環(huán)內(nèi)外徑的變化.

3.2.4 篩選金屬環(huán)內(nèi)外輪廓,用像素點(diǎn)數(shù)量變化表示環(huán)內(nèi)外孔徑變化

通過(guò)cv2.drawContours函數(shù)可以繪制出金屬環(huán)的內(nèi)外輪廓,如圖3所示,通過(guò)圖像識(shí)別之后的大圓代表金屬環(huán)的外輪廓,小圓代表金屬環(huán)的內(nèi)輪廓.再通過(guò)cv2.contourArea函數(shù)可以獲取內(nèi)外輪廓的“面積”,值得注意的是這里的“面積”實(shí)際上表示的是大圓和小圓圖像內(nèi)所包含像素點(diǎn)的數(shù)量.

圖3 提取金屬環(huán)內(nèi)外輪廓并計(jì)算出輪廓內(nèi)像素點(diǎn)的數(shù)量

為了驗(yàn)證本文最前面提到的3種情況,在上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,筆者選取了符合3種情況的金屬墊片作為研究對(duì)象.下面以D>d的情況對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明.當(dāng)墊片圓環(huán)內(nèi)孔徑d小于圓環(huán)寬度D時(shí),加熱前,電腦顯示窗口打印的像素點(diǎn)數(shù)量為:內(nèi)輪廓的面積(像素點(diǎn)數(shù)量)為1 665.5,外輪廓的面積(像素點(diǎn))為20 547.5.通過(guò)熱風(fēng)槍定溫500 ℃加熱3 min后,內(nèi)輪廓的面積(像素點(diǎn)數(shù)量)為1606.5,外輪廓的面積(像素點(diǎn))為20 973.5.

以上數(shù)據(jù)表明,隨著加熱實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行,內(nèi)輪廓的像素點(diǎn)數(shù)量在不斷減少,外輪廓的像素點(diǎn)數(shù)量在不斷增加,這說(shuō)明墊片的孔徑(內(nèi)徑)在變小,而外徑卻在增大,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合我們前面的理論推導(dǎo).

4 總結(jié)

本文以學(xué)生在分組實(shí)驗(yàn)時(shí)提出“加熱金屬環(huán)時(shí)它的孔徑(內(nèi)徑)是變大了還是縮小了”的問(wèn)題展開(kāi)討論,通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型,展開(kāi)理論分析,分別討論了圓環(huán)寬度D與環(huán)內(nèi)孔徑d的3種大小關(guān)系對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響.在分析了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)存在的不足后,筆者進(jìn)一步提出了通過(guò)圖像識(shí)別技術(shù)來(lái)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的思路.通過(guò)攝像頭實(shí)時(shí)提取被測(cè)物體的輪廓并換算出輪廓內(nèi)像素點(diǎn)數(shù)量的變化,從而將被測(cè)物體微小的形變量放大成代表圖像信息的像素?cái)?shù)量變化.在本實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生可以同時(shí)觀(guān)測(cè)到金屬環(huán)外徑和內(nèi)徑的大小變化量,從而解決了“孔徑變大還是變小”的疑難問(wèn)題.