張紹坤，沈加明，傅挺，胡燕海

(1.寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，浙江寧波 315211； 2.寧波華美達(dá)機(jī)械制造有限公司，浙江寧波 315803)

小型注塑機(jī)因其體積小巧、操作簡(jiǎn)單，在國(guó)內(nèi)外有著非常廣泛的應(yīng)用。小型注塑機(jī)料筒內(nèi)部包含有3個(gè)加熱段：加料段、壓縮段、均化段。由于不同加熱段控制溫度不同，相鄰加熱段存在溫差，造成熱量傳遞以及溫度場(chǎng)耦合。目前，大多數(shù)注塑機(jī)生產(chǎn)廠(chǎng)家的料筒溫度控制采用傳統(tǒng)的PID控制方法[1]，雖然能達(dá)到一定的控制效果，但不能滿(mǎn)足市場(chǎng)發(fā)展的高精度控制要求。有學(xué)者提出模糊控制與PID控制相結(jié)合的方法[2-4]、基于啟發(fā)式優(yōu)化算法的PID參數(shù)整定方法[5-6]，有效改善了注塑機(jī)料筒溫度的控制效果，但沒(méi)有解決料筒不同加熱區(qū)之間溫度場(chǎng)的耦合作用。文獻(xiàn)[7]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法在理論上可行，但是由于計(jì)算量過(guò)大，并不適用于一般的嵌入式工程中。

針對(duì)料筒各加熱段之間溫度場(chǎng)的耦合現(xiàn)象，筆者在分析料筒溫度特性和模糊控制特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出模糊解耦控制策略，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步地提出F-PI復(fù)合控制與模糊解耦控制器相結(jié)合的方法對(duì)料筒溫度進(jìn)行控制。

1 料筒溫度特性分析

為滿(mǎn)足注塑工藝要求，料筒要分段控制，小型機(jī)一般為3段，每個(gè)加熱段包含1或2個(gè)加熱區(qū)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。每個(gè)加熱區(qū)由單獨(dú)的固態(tài)繼電器(SSR)對(duì)加熱線(xiàn)圈進(jìn)行通斷控制，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)溫度的目的，溫度信號(hào)由螺孔處安裝的熱電偶采樣，經(jīng)過(guò)放大濾波輸送給主機(jī)，再由主機(jī)內(nèi)部A/D轉(zhuǎn)換將數(shù)據(jù)傳輸給CPU進(jìn)行計(jì)算得到SSR的通斷時(shí)間比[8]。

圖1 注塑機(jī)料筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Structure of injection molding machine barrel

選用料筒壓縮段和均化段中相鄰的3個(gè)加熱區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)以50%的全功率輸入，對(duì)每個(gè)加熱區(qū)分次單獨(dú)施加階躍電壓信號(hào)，記錄其余兩段加熱區(qū)的變化，得到溫度響應(yīng)曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 階躍電壓信號(hào)下各加熱區(qū)溫度響應(yīng)曲線(xiàn)Fig. 2 Temperature response curves of each heating section under step voltage signal

分析圖2可知，相鄰的加熱區(qū)之間的溫度存在著較大的耦合，而分離的加熱區(qū)之間溫度場(chǎng)的耦合較小，可以忽略不計(jì)。在實(shí)際生產(chǎn)中，往往忽視了相鄰加熱區(qū)之間溫度的耦合對(duì)于控制精度的影響，使得溫度曲線(xiàn)的超調(diào)量增大、過(guò)渡時(shí)間增長(zhǎng)。

注塑機(jī)料筒溫度控制系統(tǒng)是一個(gè)大容積滯后加純滯后的對(duì)象。其動(dòng)態(tài)參數(shù)隨著筒溫變化，而在設(shè)定的工作溫區(qū)附近，動(dòng)態(tài)特性近似呈線(xiàn)性。為了方便控制，通常將其視為線(xiàn)性系統(tǒng)，模型可描述為式(1)。

式中：Y為料筒溫度；t為加熱時(shí)間；Ta為慣性時(shí)間常數(shù)；K0為放大系數(shù)；U(t)為控制電壓；τ為純滯后時(shí)間。

若控制器輸出控制量為p(t)，而p(t)和[U(t)]2成正比關(guān)系，即Kp(t)=K0[[U(t)]2]，則對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，可得式(2)。

式中:P(s)為經(jīng)過(guò)拉氏變換之后控制器的輸出控制量；s為復(fù)變量；K為比列系數(shù)。

將式(2)變換為傳遞函數(shù)形式，則料筒溫度控制模型即為一階慣性純滯后系統(tǒng)[9]，其傳遞函數(shù)方程見(jiàn)式(3)。

式中：G(s)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

2 料筒溫度控制策略

2.1 模糊控制

根據(jù)討論的注塑機(jī)料筒溫度控制系統(tǒng)模型，以料筒中單獨(dú)的一段加熱區(qū)作為控制對(duì)象，選取設(shè)定溫度與實(shí)際溫度之間的差值e和溫差的變化率ec作為輸入變量x的兩個(gè)分量，構(gòu)建兩輸入單輸出的模糊控制器。輸入和輸出變量均劃分為7個(gè)模糊子集(NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB)，分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中和正大七個(gè)等級(jí)，量化等級(jí)為{-3，-2，-1，0，1，2，3}，隸屬度函數(shù)均選擇三角形，模糊推理采用Mamdani推理法進(jìn)行計(jì)算，清晰化過(guò)程采用面積中心法[10]。根據(jù)實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)和控制常識(shí)，經(jīng)過(guò)多次調(diào)整后得到相應(yīng)的模糊規(guī)則，見(jiàn)表1。

表1 模糊推理規(guī)則表Tab. 1 List of fuzzy inference rules

采用兩點(diǎn)法對(duì)料筒壓縮段第1個(gè)加熱區(qū)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[11]，經(jīng)計(jì)算得到其參數(shù)K=5，T=1 706，τ=105，在Matlab軟件中對(duì)其進(jìn)行仿真，設(shè)定目標(biāo)溫度為240 ℃，得到其溫度曲線(xiàn)圖，如圖3所示。

圖3 采用模糊控制的溫度曲線(xiàn)Fig. 3 Temperature curve with fuzzy control

由圖3可知，當(dāng)仿真時(shí)間到1 750 s時(shí)，最大超調(diào)量為258 ℃，且加熱至設(shè)定溫度所用時(shí)間較長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)性能較差。因此，模糊控制器雖然具有一定的解耦能力，但對(duì)于料筒溫度控制區(qū)間的強(qiáng)耦合特性來(lái)說(shuō)顯然不夠。

2.2 模糊解耦控制策略

模糊解耦的目的是消除相鄰加熱段對(duì)當(dāng)前控制段溫度的耦合[12]。筆者采取以下策略來(lái)消除相鄰段之間溫度的耦合。

以料筒壓縮段和均化段中相鄰的兩個(gè)加熱區(qū)為例，首先對(duì)每一個(gè)加熱區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)二維Mamdani型模糊控制器，得到其輸出Qi。相鄰段加熱區(qū)(第i-1區(qū))對(duì)當(dāng)前控制區(qū)(第i區(qū))的影響作為模糊補(bǔ)償項(xiàng)，通過(guò)設(shè)計(jì)模糊解耦控制器，得到其模糊補(bǔ)償項(xiàng)Qi,i-1，則當(dāng)前控制段的總控制量Q見(jiàn)式(4)。

模糊解耦控制器的具體設(shè)計(jì)步驟如下。

設(shè)第i-1區(qū)和第i區(qū)的實(shí)際溫度分別為和目標(biāo)溫度分別為T(mén)i-1和Ti，則可得式(5)和式(6)。

式中：li,i-1為第i-1段加熱區(qū)的偏差ei-1與第i段加熱區(qū)的偏差ei之差。

式中：ei,i-1為第i段加熱區(qū)和第i-1段加熱區(qū)的實(shí)際溫度之差。

模糊解耦控制器的輸入變量分別為li,i-1和ei,i-1，輸出變量是模糊補(bǔ)償項(xiàng)Qi,i-1。li,i-1大于零代表第i-1段加熱區(qū)的溫度偏差比第i段加熱區(qū)的溫度偏差大，則第i-1段加熱區(qū)的PWM輸出中占空比更大，固態(tài)繼電器通電時(shí)間更長(zhǎng)。ei,i-1為正表示第i段加熱區(qū)實(shí)際溫度比第i-1段加熱區(qū)實(shí)際溫度高，熱量便會(huì)從溫度較高處流向較低處。因此，li,i-1和ei,i-1越大，則第i段加熱區(qū)所需要的模糊補(bǔ)償越大，反之則越小。

輸入和輸出變量的模糊子集均取為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其模糊論域?yàn)閇-3，3]，隸屬函數(shù)選擇三角形[13]。結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)和工程技術(shù)人員的操作經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出49條模糊規(guī)則如下：

1. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NB) then (Qi,i-1is NB)

2. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NM) then (Qi,i-1is NB)

3. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is NS) then (Qi,i-1is NB)

4. If (li,i-1is NB) and (ei,i-1is ZE) then (Qi,i-1is NB)

...

49. If (li,i-1is PB) and (ei,i-1is PB) then (Qi,i-1is PB)

將該控制方法應(yīng)用于料筒中壓縮段的一個(gè)加熱區(qū)，目標(biāo)溫度為200 ℃，其控制效果如圖4所示。

圖4 應(yīng)用模糊解耦控制方法的溫度曲線(xiàn)Fig. 4 Temperature curve with application of fuzzy decoupling control method

分析圖4可知，模糊解耦控制方法效果良好，最大超調(diào)量為3%，加熱至目標(biāo)溫度所用時(shí)間為1 092 s，但存在穩(wěn)態(tài)誤差。究其原因，模糊解耦控制算法的控制效果十分依賴(lài)模糊規(guī)則的制定，當(dāng)模糊規(guī)則制定之后，其抵抗外界干擾的能力較弱，不能實(shí)現(xiàn)無(wú)差的高精度控制。

2.3 F-PI復(fù)合控制

二維模糊控制器的輸入變量x通常有兩個(gè)分量：偏差和偏差變化率，相當(dāng)于有了PID控制器中的比例和微分兩個(gè)環(huán)節(jié)，缺少積分環(huán)節(jié)[14]。

積分控制的作用是消除靜差，模糊控制所缺少的是積分環(huán)節(jié)，積分控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，與比例環(huán)節(jié)結(jié)合構(gòu)建PI控制器可提高響應(yīng)速度。為了彌補(bǔ)模糊控制器在平衡點(diǎn)附近的盲區(qū)缺陷，結(jié)合模糊解耦控制策略，將PI控制器與模糊控制器聯(lián)合構(gòu)成F-PI復(fù)合控制器，其原理圖如圖5所示。

圖5 F-PI復(fù)合控制器原理圖Fig. 5 Schematic diagram of F-PI composite controller

在輸入信號(hào)e之后設(shè)置一個(gè)帶閾值的模態(tài)轉(zhuǎn)換模塊，當(dāng)e大于閾值時(shí)，信號(hào)傳輸?shù)侥：刂破鳎垣@得良好的瞬態(tài)性能。當(dāng)e小于等于閾值時(shí)，信號(hào)傳輸?shù)絇I控制器，以獲得良好的穩(wěn)態(tài)性能。至此，注塑機(jī)料筒加熱過(guò)程的策略為：當(dāng)加熱段的實(shí)際溫度(Tact)低于設(shè)定溫度(Tset)30 ℃以上時(shí)，采用100%全功率加熱；當(dāng)Tset-30＜Tact＜Tset-3時(shí)，采用模糊控制方法加熱；其他情況下采用PI控制方法加熱。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及其驗(yàn)證

3.1 基于F-PI復(fù)合控制的仿真研究

選取靠近落料口的最后一個(gè)加熱段(第i段)進(jìn)行仿真，與其相隔的加熱段(第i-2段)對(duì)其產(chǎn)生的影響已通過(guò)與當(dāng)前控制段相鄰的加熱段(第i-1段)的溫度耦合間接反映到當(dāng)前控制段的溫度變化中，即只考慮前一加熱段對(duì)當(dāng)前溫度控制段的影響，忽略與當(dāng)前加熱段相隔的加熱段的影響[15-17]。設(shè)定最后兩個(gè)加熱段的目標(biāo)溫度分別為220 ℃和200 ℃，將上述控制策略在Matlab平臺(tái)上進(jìn)行仿真，如圖6所示。

圖6 溫度控制系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)Fig. 6 Simulation structure of temperature control system

分別對(duì)兩段加熱區(qū)輸入值為220和200的階躍信號(hào)，設(shè)定其仿真時(shí)間為1 000 s，最后一段加熱區(qū)的溫度響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 應(yīng)用F-PI復(fù)合控制方法的溫度曲線(xiàn)Fig. 7 Temperature curve with application of F-PI composite control method

由圖7分析可知，溫度曲線(xiàn)波動(dòng)極小，穩(wěn)態(tài)誤差小于1 ℃，該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能相比單一的模糊解耦控制有很大的改善。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證F-PI復(fù)合控制在注塑機(jī)上的控制效果，在注塑機(jī)料筒上選擇相鄰兩段加熱區(qū)進(jìn)行溫度控制實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)采樣周期為5 s，輸出周期為12 s，分別設(shè)定其目標(biāo)溫度為220 ℃和200 ℃，得到注塑機(jī)料筒溫度控制曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 溫度控制曲線(xiàn)Fig. 8 Temperature control curve

分析圖8實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在初始溫度為19 ℃的條件下，第i-1段達(dá)到目標(biāo)溫度所用時(shí)間為1 029 s，第i段所用時(shí)間為945 s，兩條溫度響應(yīng)曲線(xiàn)的最大超調(diào)量均為3 ℃，穩(wěn)態(tài)誤差都在±1 ℃以?xún)?nèi)，能夠滿(mǎn)足控制要求。故結(jié)合模糊解耦策略，采用F-PI復(fù)合控制不僅能消除料筒相鄰加熱區(qū)之間的溫度場(chǎng)耦合，還具有更好的穩(wěn)態(tài)性能，也提升了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)注塑機(jī)料筒不同加熱區(qū)域間溫度場(chǎng)耦合特性，根據(jù)相鄰加熱區(qū)的溫度信息與溫度場(chǎng)耦合規(guī)律提出了一種模糊解耦策略，設(shè)計(jì)了模糊解耦控制器，其輸出量作為當(dāng)前控制段的模糊補(bǔ)償量。實(shí)驗(yàn)表明，該方法解決了料筒相鄰加熱段之間的耦合問(wèn)題，提升了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，但有較大的穩(wěn)態(tài)誤差。

(2)提出了一種F-PI復(fù)合控制的注塑機(jī)料筒溫度控制方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅具有良好的瞬態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)精度也較高，幾乎沒(méi)有靜差。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)-PI復(fù)合控制為生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量的提高提供了有效手段。