姚 駿，孔祥宏，蔣 鋒，張紅英，王建煒，王志瑾

（1.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109；3.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料強(qiáng)度、剛度比較高，廣泛應(yīng)用于航空、航天等領(lǐng)域。在工程應(yīng)用中，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度是設(shè)計(jì)和分析的重點(diǎn)。對于衛(wèi)星等航天器結(jié)構(gòu)，通常以剛度設(shè)計(jì)為主，兼顧結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、尺寸精度和穩(wěn)定性。趙發(fā)剛等［1］對衛(wèi)星復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的在軌檢測進(jìn)行了研究，為航天器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造及維護(hù)提供了技術(shù)參考。馬立等［2］對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的熱變形進(jìn)行了研究，成功研制了尺寸高穩(wěn)定性的衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)、分析常見于航空、風(fēng)機(jī)等領(lǐng)域［3-5］。

由于復(fù)合材料具有可設(shè)計(jì)性，因此在航天器的剛度設(shè)計(jì)中，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)應(yīng)用比例非常高。由于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剩余強(qiáng)度、分層破壞、損傷擴(kuò)展、斷裂失效等分析需要耗費(fèi)大量的工作［6-8］，因此，在衛(wèi)星復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中采用首層破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則，同時(shí)采用安全裕度（Margin-of-Safety，MS）對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、安全可靠性進(jìn)行評估。

空間探測器結(jié)構(gòu)在研制過程中采用有限元分析方法進(jìn)行強(qiáng)度校核，代替零件、組件、部件級的大量強(qiáng)度試驗(yàn)，以節(jié)省研制周期和成本。為了提高探測器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的效率和準(zhǔn)確性，本文擬提出一種基于有限元方法的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)安全裕度分析方法，通過Python 腳本實(shí)現(xiàn)安全裕度云圖可視化，改變以往只能查看應(yīng)力云圖的情況，為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、安全裕度的評估提供直觀的云圖。

1 復(fù)合材料安全裕度

結(jié)構(gòu)安全裕度分析基于強(qiáng)度分析，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析通?；趹?yīng)力分析（或應(yīng)變分析）。在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度或安全裕度分析工作實(shí)踐中涉及載荷、應(yīng)力（應(yīng)變）、安全系數(shù)、強(qiáng)度、含損傷結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度、安全裕度等要素。

1.1 各要素關(guān)系

1）載荷與安全系數(shù)

載荷通常指結(jié)構(gòu)受到的力，通常包括使用（或限制載荷）、設(shè)計(jì)載荷（或極限載荷）。設(shè)計(jì)載荷與使用載荷的比值為安全系數(shù)。

2）強(qiáng)度、強(qiáng)度比與安全裕度

在強(qiáng)度分析工作中，需要計(jì)算載荷作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力（或應(yīng)變），再把所得應(yīng)力（或應(yīng)變）與材料強(qiáng)度進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。不同材料有不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則，例如材料力學(xué)中介紹常用的4 種強(qiáng)度準(zhǔn)則、復(fù)合材料力學(xué)中介紹的各種強(qiáng)度準(zhǔn)則和理論。對于強(qiáng)度分析，通常需要計(jì)算強(qiáng)度比R，如下所示：

式中：σ 為應(yīng)力；［σ］為材料強(qiáng)度。若強(qiáng)度比小于1，則結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足。

從安全性考慮，任何結(jié)構(gòu)都要有一定的強(qiáng)度余量，在工程中用安全裕度來衡量，安全裕度MS計(jì)算如下：

對于不同材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范選取不同的安全裕度，并進(jìn)行安全裕度指標(biāo)考核。

3）載荷與安全裕度

對于塑性金屬材料，其屈服、極限強(qiáng)度不同，極限強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度的比值也不同。因此在進(jìn)行安全裕度分析時(shí)，要充分重視使用載荷-屈服強(qiáng)度、設(shè)計(jì)載荷-極限強(qiáng)度條件下的安全裕度，并取兩者中較小值作為結(jié)構(gòu)的安全裕度，即利用載荷（限制載荷）作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度進(jìn)行安全裕度計(jì)算，得到安全裕度值MS1；利用設(shè)計(jì)載荷（極限載荷）作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與材料屈服強(qiáng)度進(jìn)行安全裕度計(jì)算，得到安全裕度值MS2；取MS1和MS2中的較小值作為結(jié)構(gòu)的安全裕度值。造成2 種載荷、2 個(gè)材料強(qiáng)度下安全裕度不同的原因是材料極限強(qiáng)度與屈服強(qiáng)度的比值與安全系數(shù)不同。

4）失效系數(shù)、強(qiáng)度比與安全裕度

失效系數(shù)If（Failure Index）與強(qiáng)度比R、安全裕度MS的關(guān)系為

對于層壓復(fù)合材料，需要對每層進(jìn)行安全裕度分析，甚至對層間受力情況進(jìn)行安全裕度分析。復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則通常有最大應(yīng)力、最大應(yīng)變、帕克（Puck）、哈辛（Hashin）、蔡-希爾（Tsai-Hill）準(zhǔn)則及蔡-吳（Tsai-Wu）張量理論。而使用Hashin、Tsai-Hill、Tsai-Wu 等失效準(zhǔn)則計(jì)算的失效系數(shù)與應(yīng)力為二次方關(guān)系，以Tsai-Hill 失效準(zhǔn)則為例，失效系數(shù)計(jì)算為

式中：σ11、σ22、σ12分別為單層板纖維方向應(yīng)力、基體橫向應(yīng)力、面內(nèi)剪應(yīng)力；X、Y、S分別為單層板纖維方向強(qiáng)度、基體橫向強(qiáng)度和面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

在使用式（4）失效系數(shù)計(jì)算安全裕度時(shí)，需對失效系數(shù)開根號(hào)，即：

5）失效類型及損傷擴(kuò)展

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的失效類型比較多，主要分為層內(nèi)失效和層間失效。層內(nèi)失效包括多種形式，例如：纖維拉/壓/屈曲、基體拉/壓、纖維與基體層內(nèi)剪切、法向擠壓失效。層間失效主要為分層，包括張開型（拉開）、撕開型（剪開）。面內(nèi)受壓狀態(tài)下分層后可能進(jìn)一步導(dǎo)致分層處局部屈曲。根據(jù)失效系數(shù)可以判斷是否失效，但失效類型的確定需要結(jié)合應(yīng)力組合情況進(jìn)行判斷。在損傷演化分析中，需要根據(jù)失效類型對失效區(qū)域?qū)?yīng)的剛度按照一定幅值進(jìn)行折減，并進(jìn)一步進(jìn)行應(yīng)力、失效分析，從而完成損傷演化或損傷擴(kuò)展分析。損傷區(qū)域剛度折減的幅度通常用損傷變量控制。

6）損傷擴(kuò)展與斷裂失效

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的斷裂情況與結(jié)構(gòu)形式、受力情況有極大的關(guān)系，出現(xiàn)的斷裂嚴(yán)重程度也不盡相同。例如，可能發(fā)生局部全厚度、局部部分鋪成、整體斷裂。以復(fù)合材料桿件為例，破壞形式可能有接頭處部分鋪成斷裂。由于膠接工藝限制，接頭與桿件表層膠接，在承載情況下接頭拉脫造成桿件部分鋪成斷裂。如果接頭處采用較強(qiáng)連接方式，則可能造成桿件某處橫截面全斷裂。從理論及數(shù)值分析角度看，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷有產(chǎn)生、發(fā)展的過程，即損傷擴(kuò)展，當(dāng)損傷擴(kuò)展到一定程度時(shí)引起結(jié)構(gòu)斷裂失效。

損傷擴(kuò)展并不是引起斷裂失效的唯一原因。因?yàn)樵趶?fù)合材料結(jié)構(gòu)中，復(fù)雜受力狀態(tài)下，不僅能夠造成材料失效從而造成結(jié)構(gòu)失效，而且也極可能造成結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，瞬間破壞。因此，需根據(jù)具體情況辯證看待損傷擴(kuò)展與斷裂失效的關(guān)系。

1.2 強(qiáng)度分析方法

在復(fù)合材料層壓板的強(qiáng)度分析中，通常要對每一個(gè)鋪層進(jìn)行強(qiáng)度分析。強(qiáng)度分析方法通常分為2 類：1）不考慮損傷擴(kuò)展、漸進(jìn)失效的應(yīng)力分析，只需一次計(jì)算，根據(jù)得到的各鋪層應(yīng)力和相應(yīng)強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；2）考慮損傷擴(kuò)展、斷裂失效的應(yīng)力、破壞載荷分析，需要多次迭代計(jì)算，在迭代過程中按照一定的強(qiáng)度準(zhǔn)則和剛度折減方法對材料剛度進(jìn)行折減。

對于第2 種方法，孔祥宏等［9］使用ABAQUS 有限元軟件和Python 前處理程序、USDFLD 用戶子程序（Fortran 子程序）對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)損傷強(qiáng)度分析進(jìn)行了研究。鄭雙等［10-13］使用ABAQUS和VUSDFLD 子程序?qū)?fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行了漸進(jìn)損傷強(qiáng)度分析。此外，還可以通過ABAQUS 和UMAT 子程序進(jìn)行類似分析。但是，這種分析方法通常關(guān)注結(jié)構(gòu)在破壞過程中每個(gè)鋪層的應(yīng)力、材料剛度的變化，很難從結(jié)構(gòu)整體評估結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。

而對于第一種方法，經(jīng)過計(jì)算可以得到復(fù)合材料層壓板每個(gè)鋪層的應(yīng)力，將應(yīng)力值代入相應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則（例如Hashin、Tsai-Hill、Tsai-Wu 等強(qiáng)度理論），可以得到失效系數(shù)If，進(jìn)而可以得到每個(gè)鋪層的強(qiáng)度比R及安全裕度。

1.3 復(fù)合材料安全裕度

對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，通常采用首層失效原則計(jì)算結(jié)構(gòu)安全裕度。因此，要對每個(gè)鋪層進(jìn)行安全裕度分析。以層壓板為例，得到各鋪層的安全裕度后，取其中最小值作為層壓板的安全裕度：

式中：MSLam為層壓板的安全裕度；MSi為第i層的安全裕度；n為層數(shù)。

由此計(jì)算安全裕度為一個(gè)值，對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，用一個(gè)值反映其安全裕度從指標(biāo)符合性上可以達(dá)到目的，但從結(jié)構(gòu)性能評估、改進(jìn)角度來看，一個(gè)安全裕度數(shù)值的意義不大。為了識(shí)別復(fù)合材料結(jié)構(gòu)不同區(qū)域強(qiáng)弱的情況，可以對結(jié)構(gòu)每一個(gè)細(xì)分區(qū)域進(jìn)行安全裕度計(jì)算，從而了解整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全裕度情況。使用安全裕度云圖可以非常直觀地評估結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。

1.4 工程應(yīng)用方法

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，經(jīng)常存在局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)用式（6）安全裕度對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性評估時(shí)通常過于保守。因此，在工程上，可以計(jì)算多個(gè)位置的安全裕度，也可用有限元的方法計(jì)算每個(gè)單元的安全裕度，并以云圖的形式顯示安全裕度分布情況。

以復(fù)合材料層壓板為例，在層壓板的有限元模型中對每個(gè)單元賦予n層復(fù)合材料鋪層的材料參數(shù)，即相當(dāng)于每個(gè)單元有n層，單元在鋪層法向上的積分點(diǎn)為n的整數(shù)倍。用某一層積分點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)表示相對應(yīng)的某一鋪層應(yīng)力狀態(tài)。由此計(jì)算一個(gè)單元安全裕度的方法為

式中：MSE為一個(gè)單元的安全裕度；為單元第i層的安全裕度，使用式（2）和式（3）求解；n為賦給單元的復(fù)合材料鋪層的層數(shù)。

將有限元模型中所有單元的安全裕度MSE的值以云圖形式顯示，可以觀察整個(gè)模型的安全裕度分布，為安全裕度低的結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)和安全裕度高的結(jié)構(gòu)減重提供依據(jù)。

2 安全裕度可視化方法

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)靜力分析得到應(yīng)力結(jié)果為安全裕度計(jì)算的輸入。使用ABAQUS 有限元軟件和Python 前后處理程序可以將單元的應(yīng)力經(jīng)計(jì)算后得到安全裕度，并將安全裕度值通過有限元模型進(jìn)行可視化處理?？梢暬幚淼姆椒ㄓ? 種，分別為分組可視化、云圖可視化。

2.1 安全裕度計(jì)算

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)有限元模型中單元安全裕度計(jì)算流程如圖1 所示。圖中，Ei為有限元模型中第i個(gè)單元；MSi為第i個(gè)單元的安全裕度；MSj為第i個(gè)單元第j個(gè)鋪層的安全裕度；nPly為第i個(gè)單元的鋪層數(shù)；nElem為有限元模型的單元數(shù)。單元的安全裕度取各鋪層安全裕度的最小值，在計(jì)算過程中需要比較MSi與MSj的大小，在計(jì)算每個(gè)單元的安全裕度前，先給MSi設(shè)置一個(gè)合理的較大初始值，方便后續(xù)計(jì)算。

圖1 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)單元安全裕度計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of MS for the elements of the composite structure

上述計(jì)算過程可以通過編寫Python 程序從ABAQUS 分析結(jié)果文件（ODB 文件）中讀取單元應(yīng)力數(shù)據(jù)，并進(jìn)行計(jì)算。圖1 中僅表示復(fù)合材料結(jié)構(gòu)單元安全裕度計(jì)算的大致流程。具體編寫Python后處理程序時(shí)，需要根據(jù)ABAQUS 分析結(jié)果文件的數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)編寫相應(yīng)Python 程序。

2.2 分組可視化

分組可視化是比較簡單的可視化操作。根據(jù)計(jì)算得到的單元安全裕度值，將單元進(jìn)行分組，為每一組單元定義一個(gè)顏色，通過在有限元模型上顯示各組單元的顏色來觀察安全裕度的分布。該方法首先將單元編號(hào)分組，根據(jù)單元編號(hào)，可以在有限元模型（CAE 文件）中創(chuàng)建單元集合，也可以在結(jié)果文件（ODB 文件）中創(chuàng)建單元集合。然后，按照單元集合設(shè)置顯示顏色。對此，需要編寫不同的Python 前處理或后處理程序。

2.3 云圖可視化

云圖可視化方法是將單元安全裕度的值作為場變量寫入ABAQUS 的結(jié)果數(shù)據(jù)庫文件（ODB 文件）中，以云圖的形式顯示模型的安全裕度。由于每個(gè)單元只有一個(gè)安全裕度值，因此不需要顯示各鋪層的安全裕度，而是直接顯示各鋪層中最小的安全裕度值。通過編寫Python 后處理程序，可以在ODB 文件中快速創(chuàng)建場變量，從而可以進(jìn)行可視化操作。

3 安全裕度分析

火星環(huán)繞器在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行了多次模態(tài)、靜力、強(qiáng)度和安全裕度分析。通過多輪迭代分析，改進(jìn)設(shè)計(jì)，局部補(bǔ)強(qiáng)，使火星環(huán)繞器的結(jié)構(gòu)滿足剛度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。根據(jù)火星環(huán)繞器的靜力、強(qiáng)度分析結(jié)果，使用云圖可視化的方法對火星環(huán)繞器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行安全裕度分析。根據(jù)圖1 安全裕度計(jì)算流程，結(jié)合ABAQUS 結(jié)果文件數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)，針對多部件有限元模型在多個(gè)工況下的分析結(jié)果，編寫可以對多部件、多工況結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)后處理的Python 程序。

3.1 結(jié)構(gòu)改進(jìn)前分析結(jié)果

火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)在某工況下靜力分析結(jié)果的位移云圖，如圖2 所示。復(fù)合材料層壓板的應(yīng)力每次只能顯示一個(gè)鋪層的一個(gè)應(yīng)力分量云圖，此處不再給出應(yīng)力云圖。火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)最大位移為3.99 mm。

圖2 火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)改進(jìn)前位移云圖Fig.2 Displacement contours of China’s Mars orbiter before structure modification

火星環(huán)繞器主承力結(jié)構(gòu)安全裕度分析結(jié)果如圖3 所示，圖例中MS 為安全裕度，使用Python 程序在ODB 文件中創(chuàng)建場變量時(shí)定義?；鹦黔h(huán)繞器內(nèi)部十字形結(jié)構(gòu)安全裕度較低，有大面積區(qū)域安全裕度低于0，最低為-0.966，嚴(yán)重不符合設(shè)計(jì)要求，需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。

圖3 火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)改進(jìn)前安全裕度云圖Fig.3 MS contours of China’s Mars orbiter before structure modification

3.2 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后分析結(jié)果

由于受其他結(jié)構(gòu)影響，火星環(huán)繞器內(nèi)部十字板的某個(gè)最佳傳力路徑被打斷，因此提高其安全裕度的方法為進(jìn)行局部補(bǔ)強(qiáng)。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)在某工況下靜力分析的位移云圖，如圖4 所示。結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)最大位移為2.48 mm。

圖4 火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)改進(jìn)后位移云圖Fig.4 Displacement contours of China’s Mars orbiter after structure modification

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，火星環(huán)繞器主承力結(jié)構(gòu)安全裕度分析結(jié)果如圖5、圖6 所示。由圖5 可知，主承力結(jié)構(gòu)大部分區(qū)域安全裕度大于0，僅有很小的邊角區(qū)域安全裕度小于0。在圖6 中，大面積的灰色區(qū)域安全裕度大于1，剩余彩色部分安全裕度小于1，只有十字板上邊拐角區(qū)域安全裕度小于0。

圖5 火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)改進(jìn)后安全裕度云圖Fig.5 MS contours of China’s Mars orbiter after structure modification

圖6 火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)局部安全裕度云圖Fig.6 MS contours of partial China’s Mars orbiter

由圖2 和圖4 對比可知，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)的剛度提高。由圖3 和圖5、圖6 對比可知，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后，火星環(huán)繞器主承力結(jié)構(gòu)復(fù)合材料部件的安全裕度大幅提高。

4 結(jié)束語

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)安全裕度分析可以從整體了解結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、安全可靠性。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析通?？梢缘玫礁麂亴拥膹?qiáng)度情況，將各鋪層中強(qiáng)度最弱的區(qū)域投影到一個(gè)面上，可以得到結(jié)構(gòu)較弱區(qū)域的最大范圍。本文的安全裕度分析利用該思想實(shí)現(xiàn)了對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)整體安全裕度的計(jì)算，以云圖可視化的形式顯示了結(jié)構(gòu)安全裕度，便于觀察和評估結(jié)構(gòu)性能。

1）通過對火星環(huán)繞器結(jié)構(gòu)分系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析和安全裕度分析，得到主承力結(jié)構(gòu)的安全裕度云圖。

2）通過與靜力試驗(yàn)結(jié)果（試驗(yàn)圖片略）對比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)發(fā)生問題的區(qū)域均在圖3 中安全裕度小于0 的區(qū)域內(nèi)。

3）通過安全裕度分析，可以對火星環(huán)繞器復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和補(bǔ)強(qiáng)提供依據(jù)。根據(jù)分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對火星環(huán)繞器主承力結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部補(bǔ)強(qiáng)后，結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)后的安全裕度分析結(jié)果也驗(yàn)證了該結(jié)論。

4）在ABAQUS 中利用Python 程序進(jìn)行前后處理工作效率高，可以將任何已有的包含應(yīng)力數(shù)據(jù)的分析結(jié)果進(jìn)行安全裕度分析。避免編寫Fortran 用戶子程序（如UMAT、USDFLD 等）后，再對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從而節(jié)省50%以上的工作量。