儲(chǔ) 銀，李文博，龔勝平，張 峰

（1.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；3.軍事科學(xué)院戰(zhàn)略評(píng)估咨詢中心，北京 100091）

0 引言

自20 世紀(jì)90 年代以銥星（Iridium）等為代表的衛(wèi)星移動(dòng)通信系統(tǒng)興起，低軌衛(wèi)星星座開始受到廣泛關(guān)注，各國(guó)紛紛投入低軌通信和其他功能星座系統(tǒng)的研發(fā)和部署［1-2］。國(guó)內(nèi)外多家商業(yè)航天公司均提出了建設(shè)低軌互聯(lián)網(wǎng)星座的方案，Starlink、One-Web、Kuiper 等項(xiàng)目均提出了千顆及以上數(shù)量的衛(wèi)星部署計(jì)劃［3］。Walker［4］星座構(gòu)型由于其構(gòu)型規(guī)則、重訪特性均勻和全球范圍內(nèi)覆蓋性好成為廣泛采用的星座構(gòu)型。

星座構(gòu)型的穩(wěn)定是星座發(fā)揮正常功能的基礎(chǔ)［5］，星座的衛(wèi)星由于高度同質(zhì)化的特點(diǎn)，軌道動(dòng)力學(xué)特性相似，易出現(xiàn)衛(wèi)星大面積同時(shí)偏離構(gòu)型的問(wèn)題；且低軌衛(wèi)星星座軌道周期短，攝動(dòng)影響明顯，易引起星座構(gòu)型發(fā)散，使得星座的維持管控頻次高；如果同時(shí)進(jìn)行大面積的星座構(gòu)型控制，勢(shì)必將導(dǎo)致星座服務(wù)性能的大幅下降。因此，有必要設(shè)計(jì)合理的星座維持控制體系和策略降低構(gòu)型維持對(duì)服務(wù)性能的影響［6］。

沈紅新等［7］基于公開的兩行軌道根數(shù)對(duì)銥星、一網(wǎng)和星鏈的控制規(guī)律進(jìn)行了分析，研究結(jié)果主要展現(xiàn)了國(guó)外星座的控制頻率和控制規(guī)律，難以由此具體分析出低軌星座的維持控制策略。針對(duì)低軌星座構(gòu)型的維持控制，國(guó)內(nèi)目前的研究主要是聚焦于星座中衛(wèi)星的保持控制策略［8-11］，如偏置策略［7］、基于極限環(huán)的相位保持方法［8］等，缺乏對(duì)整個(gè)星座維持控制體系和策略的研究；而早在20 世紀(jì)90 年代，國(guó)外已經(jīng)提出了自主星座軌道維持控制的概念并開發(fā)了相應(yīng)的軟件系統(tǒng)［12-13］，星座構(gòu)型維持控制技術(shù)在工程上的應(yīng)用相對(duì)成熟。

本文擬針對(duì)整個(gè)低軌衛(wèi)星星座的構(gòu)型維持，設(shè)計(jì)一套完整的分析體系，并考慮衛(wèi)星維持控制策略的局限性，提出適用于大型星座的均衡維持控制策略。

1 星座構(gòu)型演化分析及維持控制總體流程

Walker 星座構(gòu)型是一種規(guī)則同構(gòu)星座構(gòu)型，其構(gòu)型由構(gòu)型碼N/P/F 表示，分別代表星座中衛(wèi)星總數(shù)、星座軌道面數(shù)和相鄰軌道面衛(wèi)星的相位因子，星座中所有衛(wèi)星均勻?qū)ΨQ分布，各衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位角為

式中：Ωi、θi分別為各衛(wèi)星的升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位角；pi、qi分別為軌道面編號(hào)和面內(nèi)衛(wèi)星編號(hào)。

星座中的衛(wèi)星由于初始入軌誤差及在軌運(yùn)行期間受攝動(dòng)外力的作用，軌道參數(shù)會(huì)逐漸偏離標(biāo)稱數(shù)值，為避免星座由此引起的構(gòu)型變化，需要對(duì)星座在復(fù)雜空間環(huán)境下的構(gòu)型演化以及維持控制進(jìn)行研究，對(duì)此，設(shè)計(jì)了星座構(gòu)型演化分析及維持控制的一般流程，如圖1 所示。

圖1 星座構(gòu)型演化分析及維持控制的一般流程Fig.1 General process for the evolution analysis and maintenance control of constellation configuration

首先需要明確星座中各衛(wèi)星在初始軌道偏差和攝動(dòng)力影響下的軌道演化情況，多位學(xué)者已經(jīng)對(duì)此進(jìn)行了成熟的研究和仿真［14-16］。利用高精度軌道推算器（High Precision Orbit Propagator，HPOP）高精度攝動(dòng)模型，可以預(yù)測(cè)各衛(wèi)星在控制時(shí)段內(nèi)的星歷數(shù)據(jù)。然而單獨(dú)考慮單顆衛(wèi)星的軌道演化并不能展示星座的整體變化。對(duì)于地球低軌衛(wèi)星，其受到的攝動(dòng)力主要為地球非球形攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)、日月三體引力攝動(dòng)和太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。李玖陽(yáng)等［17］分析了主要攝動(dòng)力對(duì)低軌衛(wèi)星軌道和星座的長(zhǎng)期影響，認(rèn)為攝動(dòng)以及衛(wèi)星軌道的初始偏差對(duì)星座構(gòu)型的影響主要是衛(wèi)星之間的升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位變化。因此，對(duì)于星座整體構(gòu)型的演化情況，本研究先將集中于分析星座中衛(wèi)星的相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)和相位漂移量變化情況；再根據(jù)星座構(gòu)型漂移情況以及構(gòu)型維持精度要求，選取合適的構(gòu)型保持策略確定需控衛(wèi)星及其機(jī)動(dòng)窗口和機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置；最后進(jìn)行機(jī)動(dòng)軌跡優(yōu)化生成星座維持控制指令。

上述為星座構(gòu)型演化分析及維持控制的一般流程，對(duì)于大型低軌Walker 星座，為避免大范圍的星座控制，設(shè)計(jì)了去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型演化分析方法及自由段維持策略來(lái)規(guī)劃衛(wèi)星的維持控制時(shí)序和控制弧段，具體分析流程如圖2 所示。

各模塊分析內(nèi)容包括。

1）星歷推演模塊：根據(jù)星座定軌和預(yù)報(bào)參數(shù)，采用高精度軌道攝動(dòng)模型，生成星座中各衛(wèi)星的長(zhǎng)期演化星歷。

2）漂移量分析模塊：基于衛(wèi)星長(zhǎng)期演化星歷，以相位和軌道面相對(duì)構(gòu)型維持為目標(biāo)，補(bǔ)償平均漂移偏差，計(jì)算星座中各衛(wèi)星的實(shí)變平均標(biāo)稱位置，結(jié)合實(shí)際位置計(jì)算各衛(wèi)星的漂移量變化情況，根據(jù)預(yù)設(shè)的構(gòu)型維持軌道面和相位精度，生成星座超差時(shí)間序列。

3）構(gòu)型保持策略模塊：根據(jù)各衛(wèi)星漂移量變化情況，采用初始偏置法［7］計(jì)算星座初始半長(zhǎng)軸和傾角調(diào)整量，設(shè)計(jì)長(zhǎng)期穩(wěn)定的初始星座構(gòu)型，采用自由段維持策略，設(shè)計(jì)星座控制時(shí)間序列，并采取攝動(dòng)補(bǔ)償法［13］計(jì)算需控衛(wèi)星的位置修正目標(biāo)。

4）機(jī)動(dòng)軌跡優(yōu)化模塊：根據(jù)需控衛(wèi)星修正目標(biāo)，采用軌跡優(yōu)化算法生成控制指令，針對(duì)小推力控制模式，采用間接法或智能方法計(jì)算相應(yīng)的控制律，針對(duì)脈沖推力模式，采用全攝動(dòng)蘭伯特求解器計(jì)算相應(yīng)的控制律。

需要注意的是，衛(wèi)星的自由段是指不影響星座性能的弧段，需要預(yù)先計(jì)算和儲(chǔ)存。對(duì)于自由段的計(jì)算方法本文不深入討論，但會(huì)以高緯度段為例介紹星座的自由段控制策略。

2 星座構(gòu)型演化分析方法

在進(jìn)行星座構(gòu)型演化分析時(shí)，已知各衛(wèi)星的星歷演化情況，首先需要確定各衛(wèi)星在演化過(guò)程中的標(biāo)稱位置，標(biāo)稱位置所對(duì)應(yīng)的星座構(gòu)型是均勻的，接著需要計(jì)算各衛(wèi)星實(shí)際位置相對(duì)標(biāo)稱位置的漂移量，所計(jì)算出的漂移量主要用于后續(xù)生成星座超差時(shí)間序列。這一步的關(guān)鍵在于標(biāo)稱位置的選取。

2.1 去平均漂移偏差相對(duì)構(gòu)型演化分析

對(duì)于單顆衛(wèi)星，常用方法是選取參考星計(jì)算其位置變化以得知超差時(shí)刻，若將單星的演化分析策略放到星座中，會(huì)存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在若是對(duì)星座選取參考星，根據(jù)參考星來(lái)計(jì)算其他衛(wèi)星的標(biāo)稱位置進(jìn)而計(jì)算其他衛(wèi)星的漂移量來(lái)確定超差時(shí)序，會(huì)存在很大的不確定性，整個(gè)星座的超差情況受參考星的影響大，易導(dǎo)致很多不必要的控制，增加控制頻次。如圖3（a）所示，若選取衛(wèi)星1 為參考星，另外3 顆星相對(duì)由衛(wèi)星1 所計(jì)算出的標(biāo)稱位置的絕對(duì)相位偏差均較大，按此方法所確定的標(biāo)稱位置，其他3 顆星均需要進(jìn)行控制。據(jù)此，針對(duì)星座構(gòu)型演化分析即星座漂移量的分析，提出了去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型演化分析方法，主要思想是考慮星座整體相位漂移優(yōu)化情況，得出所有星的“平均狀態(tài)”并作為參考基準(zhǔn)，分析各衛(wèi)星相對(duì)平均標(biāo)稱位置的漂移量變化情況。如圖3（b）所示，采取去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型演化分析方法，只有衛(wèi)星1 需要進(jìn)行控制，按此策略，可以有效減小控制頻次、均衡控制衛(wèi)星分布，更適合于進(jìn)行星座的漂移量分析。

圖3 星座構(gòu)型演化分析方法Fig.3 Conceptual graphs of the constellation configuration evolution method

為此，引入了虛擬星座構(gòu)型，使得不需控制的衛(wèi)星漂移量分布最均勻，在此虛擬構(gòu)型中，各衛(wèi)星位置稱為平均標(biāo)稱位置，可通過(guò)虛擬基準(zhǔn)星結(jié)合星座構(gòu)型參數(shù)計(jì)算。虛擬基準(zhǔn)星的選擇則基于使星座漂移量方差最小的原則，選取思路如下：已知星座中每顆衛(wèi)星的星歷外推根數(shù)，先隨機(jī)選取參考星，針對(duì)每個(gè)星歷節(jié)點(diǎn)時(shí)刻，需要選取參考星所對(duì)應(yīng)的虛擬基準(zhǔn)星，使得當(dāng)前時(shí)刻星座中所有衛(wèi)星相對(duì)于由虛擬基準(zhǔn)星確定的標(biāo)稱位置的漂移量的方差最小，首先在參考星周圍的軌道面區(qū)間和相位區(qū)間均勻劃分網(wǎng)格，針對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的虛擬基準(zhǔn)星位置計(jì)算出虛擬星座構(gòu)型并作為星座標(biāo)稱位置，由此計(jì)算出星座中所有衛(wèi)星相對(duì)該星座構(gòu)型的漂移量方差值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，選取方差指標(biāo)最小的點(diǎn)作為最佳虛擬基準(zhǔn)星的位置，通過(guò)該虛擬基準(zhǔn)星計(jì)算出的星座構(gòu)型即為當(dāng)前時(shí)刻的平均星座構(gòu)型，接著就可以針對(duì)該平均星座構(gòu)型計(jì)算各衛(wèi)星的漂移量。

2.2 算例對(duì)比

通過(guò)仿真可知，星座構(gòu)型為60/3/1，軌道高度1 000 km，偏心率0，軌道傾角86.5°的Walker 星座分別采用“絕對(duì)位置保持”和“去平均漂移偏差相對(duì)構(gòu)型保持”策略進(jìn)行星座構(gòu)型演化分析結(jié)果，如圖4 所示，圖中展現(xiàn)了各衛(wèi)星相位漂移量變化情況以及在0.5°的相位精度要求下星座各衛(wèi)星的超差時(shí)間序列。

圖4 星座構(gòu)型演化分析仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of constellation configuration obtained by evolution analyses

由圖4 可知，當(dāng)以第3 軌道面第1 顆星為參考星采用絕對(duì)位置保持策略分析星座構(gòu)型演化情況時(shí)，各衛(wèi)星的相位漂移量偏差較大，在10 d 的時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)53 顆超差衛(wèi)星，最早超差時(shí)間為2.5 d 后；而采用去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型保持策略，各衛(wèi)星的相位漂移量很均勻，在該時(shí)段內(nèi)僅出現(xiàn)19 顆超差衛(wèi)星，最早超差時(shí)間為4.5 d 后，說(shuō)明采取去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型保持策略分析星座構(gòu)型演化情況能有效減小需控衛(wèi)星個(gè)數(shù)，延長(zhǎng)出現(xiàn)需控衛(wèi)星的時(shí)間。

3 星座維持控制策略

根據(jù)星座構(gòu)型演化分析所得的各衛(wèi)星漂移量變化情況和衛(wèi)星超差時(shí)間序列，考慮到系統(tǒng)的性能優(yōu)化，需要采用合適的星座維持控制策略在超差時(shí)刻前重新規(guī)劃控制時(shí)序。對(duì)于星座維持控制策略的設(shè)計(jì)需要考慮同時(shí)進(jìn)行控制的衛(wèi)星數(shù)目以及衛(wèi)星燃料消耗情況等各種因素，以盡量保持星座服務(wù)性能的穩(wěn)定性和連續(xù)性。

3.1 自由段維持控制

對(duì)于單星的控制，常用相位超差控制策略，將超差時(shí)刻作為每顆星的控制時(shí)刻，對(duì)于短時(shí)間內(nèi)有大量超差衛(wèi)星的情況，會(huì)導(dǎo)致維持控制集中，且控制弧段隨機(jī)，對(duì)星座的服務(wù)性能影響較大，據(jù)此，提出了針對(duì)星座的自由段維持策略。

考慮系統(tǒng)的性能優(yōu)化，在超差時(shí)刻前根據(jù)衛(wèi)星自由段重新規(guī)劃控制時(shí)序，實(shí)現(xiàn)整個(gè)星座在時(shí)間和空間維度有序、分散的控制，降低對(duì)星座服務(wù)性能的影響。自由段是指某個(gè)衛(wèi)星不工作不影響星座性能的弧段，一般有2 種情況會(huì)出現(xiàn)自由弧段：第1 種是該衛(wèi)星對(duì)系統(tǒng)性能沒有貢獻(xiàn)的弧段；第2 種是出現(xiàn)衛(wèi)星冗余的時(shí)候。自由段與星座的任務(wù)相關(guān)，如果是觀測(cè)星座，對(duì)不同觀測(cè)目標(biāo)衛(wèi)星的自由段不同，對(duì)導(dǎo)航星座、對(duì)不同位置的導(dǎo)航自由段不同，所以星座中衛(wèi)星的自由段需要根據(jù)星座的任務(wù)目標(biāo)確定。如果給定星座任務(wù)目標(biāo)，可以離線計(jì)算出每顆星的自由弧段表，上傳存儲(chǔ)在每顆星即可。如果是臨時(shí)變化任務(wù)，可以結(jié)合聚類算法和協(xié)商算法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的自由弧段計(jì)算。首先利用聚類算法將星座中對(duì)任務(wù)貢獻(xiàn)相近的衛(wèi)星分為一類，然后同族內(nèi)用簡(jiǎn)單的協(xié)商算法確定哪顆星為自由段。

有了每顆星的自由段表和星座中衛(wèi)星的超差時(shí)序后，將每顆星超差前的最后一個(gè)自由段作為控制段，如果超差前沒有自由段，則在超差時(shí)刻控制。然而大多數(shù)情況下衛(wèi)星自由段不易判斷或不存在自由段。針對(duì)這種情況，可以采取衛(wèi)星高緯度段維持的策略，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)所對(duì)應(yīng)的星下點(diǎn)位置在超差時(shí)刻前重新規(guī)劃控制時(shí)序，主要思想如下：首先根據(jù)基準(zhǔn)星構(gòu)型保持算法計(jì)算出一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)需控衛(wèi)星的時(shí)間序列及相應(yīng)的超出漂移量時(shí)刻位置；其次設(shè)計(jì)該星座各需控衛(wèi)星在這段時(shí)間內(nèi)的控制時(shí)間序列，從最晚超出漂移量指標(biāo)的衛(wèi)星開始算起，計(jì)算該衛(wèi)星最晚的控制結(jié)束時(shí)刻，這個(gè)最晚結(jié)束時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)是不超過(guò)該衛(wèi)星的超出漂移量時(shí)刻，且不超過(guò)后面緊接著需要控制衛(wèi)星的實(shí)際控制起始時(shí)刻，可以保證一次只控一顆；最后相對(duì)這個(gè)最晚控制結(jié)束時(shí)刻前推一個(gè)周期，根據(jù)衛(wèi)星星下點(diǎn)的計(jì)算選擇這個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星處于高緯的時(shí)間段作為實(shí)際控制時(shí)間段，由此確定該顆衛(wèi)星的實(shí)際控制起始時(shí)刻和實(shí)際控制結(jié)束時(shí)刻，按照上述策略從后向前依次計(jì)算每顆需控衛(wèi)星的控制時(shí)間序列。

有了衛(wèi)星控制時(shí)間序列后，結(jié)合衛(wèi)星在控制起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的位置數(shù)據(jù)，采用攝動(dòng)補(bǔ)償法［18］確定衛(wèi)星位置修正目標(biāo)，并據(jù)此采用軌跡優(yōu)化算法［19］生成控制指令。

3.2 算例對(duì)比

針對(duì)上述星座構(gòu)型演化分析情況，通過(guò)仿真可知，該星座分別采用“相位超差控制”和“自由段維持”策略進(jìn)行星座構(gòu)型維持控制的結(jié)果，如圖5 所示，圖中展現(xiàn)了各衛(wèi)星在控制后的相位漂移量變化情況，星座的變軌控制時(shí)間重疊情況以及需控衛(wèi)星的控制段分布情況。

圖5 星座構(gòu)型維持控制仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of constellation configuration obtained by maintenance control

由圖5 可知，2 種控制策略均能將星座中各衛(wèi)星控制在預(yù)設(shè)的精度范圍內(nèi)。在控制時(shí)間的設(shè)計(jì)上，采用相位超差控制策略，星座衛(wèi)星變軌重疊度較高，在多個(gè)時(shí)間會(huì)出現(xiàn)多顆衛(wèi)星同時(shí)控制的情況，衛(wèi)星的控制變軌弧段分布隨機(jī)，不利于維持星座服務(wù)性能。而采用自由段維持控制策略，衛(wèi)星控制時(shí)間分散排布，沒有出現(xiàn)有多顆衛(wèi)星同時(shí)進(jìn)行控制的情況，衛(wèi)星的控制弧段均分布在高緯度段，有利于維持星座性能。由此，采用自由段維持控制策略設(shè)計(jì)衛(wèi)星控制時(shí)間，能實(shí)現(xiàn)整個(gè)星座在時(shí)間和空間維度有序、分散的控制，降低對(duì)星座服務(wù)性能的影響，是更適用于星座的構(gòu)型保持策略。

4 智能軌跡優(yōu)化

確定了衛(wèi)星位置修正目標(biāo)后，需采用軌跡優(yōu)化算法生成控制指令，傳統(tǒng)的基于間接法的軌跡優(yōu)化方法［19-20］在估算初始協(xié)態(tài)方面存在明顯不足，其收斂性和計(jì)算實(shí)時(shí)性難以保證，因此不適用于大規(guī)模衛(wèi)星星座場(chǎng)景。此外，傳統(tǒng)方法通常需要預(yù)先設(shè)定轉(zhuǎn)移時(shí)間或圈數(shù)，而這些參數(shù)在實(shí)際操作中很難準(zhǔn)確確定。過(guò)短的轉(zhuǎn)移時(shí)間可能導(dǎo)致無(wú)法找到可行解，從而規(guī)劃失??；而過(guò)長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移時(shí)間則可能使衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法正常工作，進(jìn)而影響星座的整體服務(wù)性能。據(jù)此，提出了智能在線軌跡優(yōu)化算法，具有確定收斂性且能合理的預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)。

對(duì)于算法收斂性，鑒于大多數(shù)情況下，衛(wèi)星星座的機(jī)動(dòng)目標(biāo)主要是維持星座構(gòu)型，機(jī)動(dòng)前后的目標(biāo)軌道和初始軌道可以近似視為共面的圓軌道，且半長(zhǎng)軸相差在百米量級(jí)。因此，可以將原始問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為一個(gè)平面Clohessy-Wiltshire（CW）相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程［21］，從而將復(fù)雜的非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求解的二階錐規(guī)劃問(wèn)題［22］?；诖?，利用自主開發(fā)的比例積分投影梯度（Proportional-Integral Projection Gradient，PIPG）算法［23-24］對(duì)問(wèn)題進(jìn)行高效定制求解。對(duì)于轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，充分利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合和泛化能力方面的優(yōu)勢(shì)［25］，構(gòu)建了一個(gè)輸入層包含4 個(gè)神經(jīng)元、輸出層包含一個(gè)神經(jīng)元的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)這種方式，提出了一種基于4 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)智能預(yù)測(cè)方法。將兩種策略整合在一起，提出了一種基于智能轉(zhuǎn)移時(shí)間預(yù)測(cè)器的比例積分投影梯度算法，不僅克服了傳統(tǒng)軌跡優(yōu)化方法的局限性，還能實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)的合理預(yù)測(cè)，從而為大規(guī)模衛(wèi)星星座的軌跡優(yōu)化提供了一種高效且可靠的解決方案。算法的基本流程如圖6所示。

圖6 基于智能轉(zhuǎn)移時(shí)間預(yù)測(cè)器的比例積分投影梯度算法基本流程Fig.6 General process of the PIPG algorithm based on the intelligent transition time predictor

該算法流程包括離線和在線兩個(gè)部分。在離線階段，首先構(gòu)建簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型（CW 方程），然后采用梯形離散方法將原最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)二階錐規(guī)劃問(wèn)題。使用開源的凸優(yōu)化求解器ECOS 來(lái)計(jì)算大量關(guān)鍵參數(shù)與控制量占空比之間的映射樣本。在完成這些準(zhǔn)備工作之后，利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以構(gòu)建智能轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)器。對(duì)于在線流程，首先調(diào)用智能預(yù)測(cè)器來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而利用高度定制化的PIPG 算法來(lái)求解最優(yōu)控制序列；隨后，將計(jì)算得到的控制序列傳遞至衛(wèi)星的動(dòng)力系統(tǒng)和姿態(tài)控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的有效機(jī)動(dòng)。

通過(guò)這種離線和在線相結(jié)合的流程設(shè)計(jì)，可以充分利用離線階段的計(jì)算資源，為在線流程提供快速、準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)移時(shí)長(zhǎng)預(yù)測(cè)和最優(yōu)控制序列。這種設(shè)計(jì)有效地降低了在線計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高了算法的實(shí)時(shí)性，能夠在實(shí)際應(yīng)用中迅速響應(yīng)衛(wèi)星星座的軌跡優(yōu)化需求。

5 大型低軌星座仿真算例

以下以星座構(gòu)型為1 000/20/1，軌道高度1 000 km，偏心率0，軌道傾角86.5°的大型Walker 星座為例，在0.06°的相位精度和0.06°的升交點(diǎn)赤經(jīng)精度要求下，按照所設(shè)計(jì)的星座維持控制整體流程和策略，仿真驗(yàn)證控制流程和策略的有效性以及控制質(zhì)量。

星座的初始構(gòu)型為考慮初始偏置和初始軌道誤差的分布情況，首先采用高精度攝動(dòng)模型推演星座星歷，如圖7 所示。

圖7 星座外推軌道Fig.7 Constellation orbit

采用去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型保持策略分析10 d 內(nèi)星座相位和軌道面漂移量變化情況，如圖8 所示。

圖8 星座漂移量變化情況Fig.8 Variation of constellation drift with time

采用自由段維持策略設(shè)計(jì)星座控制時(shí)間序列，結(jié)合攝動(dòng)補(bǔ)償法計(jì)算需控衛(wèi)星位置修正目標(biāo)，針對(duì)電推進(jìn)模式，采用智能軌跡優(yōu)化算法計(jì)算機(jī)動(dòng)控制指令，并對(duì)控制后的星座漂移量進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 星座構(gòu)型維持控制情況Fig.9 Results of the maintenance control of constellation configuration

可以看出，采用本文所設(shè)計(jì)的控制體系和控制策略，能夠使千顆量級(jí)的低軌星座維持控制在精度范圍內(nèi)，且衛(wèi)星控制時(shí)段排布有序，控制弧段均在高緯度段，有利于維持星座性能。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了一套完整的低軌衛(wèi)星星座維持控制分析體系，提出了去平均漂移偏差的相對(duì)構(gòu)型保持策略用于星座構(gòu)型演化分析，相比衛(wèi)星的絕對(duì)位置保持策略能有效減小需控衛(wèi)星個(gè)數(shù)，延長(zhǎng)出現(xiàn)需控衛(wèi)星的時(shí)間，提出了自由段維持策略用于設(shè)計(jì)星座衛(wèi)星控制時(shí)序，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)星座在時(shí)間和空間維度有序、分散的控制，并仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制流程和策略的有效性以及控制效果。