施婧婧

(江蘇省南通市啟東市繼述中學(xué),江蘇 南通 226200)

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在著缺乏趣味性和互動(dòng)性的現(xiàn)象,不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,也無(wú)法培養(yǎng)其思維能力.同時(shí),也存在不能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的現(xiàn)象.基于此,教師可將思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)教學(xué),幫助學(xué)生更形象地理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值和意義,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 預(yù)習(xí)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖,促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)思考

對(duì)學(xué)生而言,以繪制思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行課前預(yù)習(xí),能讓他們?nèi)硇牡赝度氲筋A(yù)習(xí)中,充分感受數(shù)學(xué)魅力的同時(shí)獲得良好的預(yù)習(xí)效果.由此可見(jiàn),引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)階段構(gòu)建思維導(dǎo)圖能讓學(xué)生有更多自我思考的空間和機(jī)會(huì),充分調(diào)動(dòng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,讓其能夠更加主動(dòng)地進(jìn)行思考和探究[1].

以人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“三角形全等的判定”的教學(xué)為例,這個(gè)章節(jié)涉及的內(nèi)容多,如果學(xué)生在預(yù)習(xí)的時(shí)候能用思維導(dǎo)圖將知識(shí)的脈絡(luò)與自己掌握的情況呈現(xiàn)出來(lái),教師在課堂教學(xué)時(shí)就能看出學(xué)生對(duì)基本認(rèn)知的掌握情況及需要提升的地方.

首先,教師在引導(dǎo)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖的時(shí)候,要讓學(xué)生找好核心詞,然后再進(jìn)行具體的操作.教師可引導(dǎo)學(xué)生從“方法”與“步驟”這兩個(gè)方面進(jìn)行考慮.學(xué)生先是設(shè)置大致的輪廓圖,再將已閱讀的內(nèi)容按照教師的提醒往這兩個(gè)方面靠攏,進(jìn)而完成圖1所示的思維導(dǎo)圖.根據(jù)學(xué)生完成的情況,教師能知道他們知曉判定三角形的五種方法,也能知曉他們解決問(wèn)題的一般步驟.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師可引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖去解決具體的問(wèn)題,這能將課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái),能讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)獲得整體性的感知.同時(shí),在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生又能進(jìn)一步完善思維導(dǎo)圖.

圖1 全等三角形判定思維導(dǎo)圖

由此可見(jiàn),教師引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行課前預(yù)習(xí),能讓預(yù)習(xí)的效果大大提升,學(xué)生也能在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn),進(jìn)而有目的、有需求地參與到日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,而不是在無(wú)知覺(jué)的狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),這樣會(huì)大大提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整體效率.學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中建立的思維導(dǎo)圖能給學(xué)生很好的提示作用,他們可以一邊聽講一邊完善自己的導(dǎo)圖,讓自己的問(wèn)題得到有效解決的同時(shí)豐富自己的思維導(dǎo)圖,讓思維導(dǎo)圖更具有邏輯性和實(shí)用性,幫助其建立系統(tǒng)的知識(shí)體系.

2 教學(xué)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖,增加學(xué)生的深度理解

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié),教師同樣需要利用繪制思維導(dǎo)圖的方式來(lái)幫助學(xué)生梳理自己的思考過(guò)程,借助思維導(dǎo)圖條理清晰地觀察解題過(guò)程,幫助學(xué)生深度理解所學(xué)內(nèi)容.

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“圓”的教學(xué)為例,教師設(shè)置這樣的問(wèn)題:

如圖2所示,⊙O中弦AB=CD.求證:AD=BC.

圖2 問(wèn)題圖

本題旨在讓學(xué)生利用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系證明弧、線段、角度,進(jìn)而提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

有學(xué)生由AB=CD,得出弧AB與弧CD相等,進(jìn)而進(jìn)一步推斷出弧AD與弧BC相等,從而可得AD=BC.也有學(xué)生連OA、OB、OC、OD,由AB=CD,得出∠AOB=∠COD,∠AOB-∠DOB=∠COD-∠DOB,最終得出∠AOD=∠BOC,AD=BC.教師追問(wèn)學(xué)生能不能對(duì)照所做的題目,將弧、弦、圓周角之間的關(guān)系表述出來(lái).學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師的提問(wèn)其實(shí)可以分成三個(gè)部分:一是圓心角相等,這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系?二是弦相等,這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系?三是弧相等,這三者會(huì)出現(xiàn)什么樣的關(guān)系?學(xué)生以此為思考的突破口,畫出如圖3所示的思維導(dǎo)圖.通過(guò)思維導(dǎo)圖,教師能看出學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,能看出他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

圖3 圓三角、弧、弦之間關(guān)系的思維導(dǎo)圖

圖4 垂徑定理思維導(dǎo)圖

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生的思維發(fā)展都是循序漸進(jìn)的,教師要運(yùn)用思維導(dǎo)圖不斷地給學(xué)生思考的空間,以抽絲剝繭的方式激發(fā)學(xué)生的思維能力.與此同時(shí),學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖時(shí),他們的思考范圍會(huì)慢慢被擴(kuò)大,從而更加全面地思考相關(guān)問(wèn)題,進(jìn)而找到解決問(wèn)題的方式,繪制出更利于學(xué)習(xí)的思維導(dǎo)圖.

由此可以看出,教師要重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中思維能力的培養(yǎng),給學(xué)生足夠的思考空間,引導(dǎo)他們產(chǎn)生更多自我思考,同時(shí)將所學(xué)內(nèi)容以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來(lái).長(zhǎng)此以往,學(xué)生的思維能力將得到有效培養(yǎng),他們的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也將得到提升.

3 作業(yè)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生的消化吸收

對(duì)學(xué)生而言,初中數(shù)學(xué)的難度明顯提高,僅僅依靠課堂教學(xué)很難達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo),還需要通過(guò)課后作業(yè)進(jìn)一步學(xué)習(xí).引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中運(yùn)用思維導(dǎo)圖,能讓他們對(duì)所學(xué)知識(shí)有體系化的感知,進(jìn)而讓他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更好的消化和吸收.

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“圓”的教學(xué)為例,課堂上教師講述有關(guān)垂線定理的內(nèi)容,課后教師引導(dǎo)學(xué)生從“推論”與“簡(jiǎn)記”兩個(gè)部分畫一個(gè)思維導(dǎo)圖,回顧課堂教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)將獲得的生長(zhǎng)以簡(jiǎn)要的語(yǔ)言表述出來(lái).學(xué)生在寫推論的時(shí)候,教師不是讓學(xué)生直接描寫課本上的內(nèi)容,而是根據(jù)課本的例題以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).學(xué)生在寫第一遍之后可再進(jìn)行思考,有沒(méi)有漏掉的地方.對(duì)于“簡(jiǎn)記”,學(xué)生則需要將課堂上教師講授的、同伴討論的、自己領(lǐng)會(huì)的以三言兩語(yǔ)的方式在導(dǎo)圖上體現(xiàn)出來(lái).教師要從學(xué)生的導(dǎo)圖看到學(xué)生對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的感知狀況以及自己思維還有哪些欠缺的地方.圖3就是部分學(xué)生繪制的導(dǎo)圖,不僅體現(xiàn)了他們對(duì)垂徑定理的理解,還體現(xiàn)了對(duì)他們垂徑定理的運(yùn)用心得.

在課后練習(xí)中幫助學(xué)生建構(gòu)思維導(dǎo)圖,使他們?cè)诶L制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中形成自己的思維模式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為有益的一環(huán).教師要重視課后練習(xí)的作用,布置少而精的課后練習(xí),幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn),同時(shí)促進(jìn)其思維導(dǎo)圖繪制能力的提升,培養(yǎng)其有更好的學(xué)科自主學(xué)習(xí)能力.

4 復(fù)習(xí)階段建構(gòu)思維導(dǎo)圖,推動(dòng)學(xué)生的反思總結(jié)

在復(fù)習(xí)階階段,以繪制思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧反思能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,促使他們進(jìn)行更為深入的思考,從而在循序漸進(jìn)的反思中建立起屬于自己的學(xué)科知識(shí)體系,獲得學(xué)科能力上的提升.此外,直觀的思維導(dǎo)圖還能讓學(xué)生迅速想起相關(guān)的學(xué)習(xí)體驗(yàn),從而有效避免錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn),使其更高效地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

以人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)為例,圓是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn),為了使學(xué)生更加牢固地掌握該知識(shí)點(diǎn),并能順利解決相關(guān)問(wèn)題,教師要重視對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的回顧反思,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考和探索,進(jìn)而靈活地掌握這一知識(shí)點(diǎn).直線與圓有3種常見(jiàn)的位置關(guān)系(相交、相切、相離),在回顧反思這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師可以以位置關(guān)系為起點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生繪制相應(yīng)的思維導(dǎo)圖[2],使其形成完整的知識(shí)體系.

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)”的教學(xué)為例,教師在復(fù)習(xí)中呈現(xiàn)學(xué)生之前做錯(cuò)的題目:把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2.能不能直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式?能不能確定動(dòng)點(diǎn)P(a,-6)在拋物線C2上?當(dāng)時(shí)不少學(xué)生直接在x2后面減4,再在3后面減5.教師讓學(xué)生再做一遍,以讓他們自己找尋正確的解題思路.有了前車之鑒,學(xué)生先是由y=x2+2x+3,推得y=(x+1)2+2,進(jìn)而得出把拋物線C1:y=x2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2為y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.在第一推斷的基礎(chǔ)上學(xué)生發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P(a,-6)不在拋物線C2上,理由是拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為:y=(x-3)2-3,函數(shù)的最小值為-3.因?yàn)?6<-3,所以點(diǎn)P不在此拋物線上.

在教學(xué)中,教師需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)再次做題的過(guò)程進(jìn)行反思,并通過(guò)思維導(dǎo)圖的形式展現(xiàn)出來(lái).學(xué)生要從圖中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤存在的原因,再由此總結(jié)出一般的規(guī)律,以在之后遇到同類題目時(shí)能游刃有余.學(xué)生發(fā)現(xiàn)變換可以分為平移變換域?qū)ΨQ變換,對(duì)于后者還要進(jìn)一步地分為x軸對(duì)稱與y軸對(duì)稱.在進(jìn)行具體的式子轉(zhuǎn)換時(shí),先要將原先的式子變成頂點(diǎn)坐標(biāo)式.基于這樣的反思學(xué)生畫成思維導(dǎo)圖5.

圖5 二次函數(shù)圖像變換的思維導(dǎo)圖

5 結(jié)束語(yǔ)

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用能改變學(xué)生學(xué)習(xí)的方式,發(fā)揮學(xué)生的潛能,使抽象知識(shí)更加形象、直觀的同時(shí)降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,讓學(xué)生的學(xué)科能力在潛移默化的教學(xué)過(guò)程中獲得不斷提高.因此,在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師要不斷創(chuàng)新應(yīng)用思維導(dǎo)圖,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適切的教學(xué)氛圍,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,為學(xué)生的學(xué)科持續(xù)發(fā)展奠定良好的能力基礎(chǔ).