黃賢明，夏玉梅，李瑋玲

核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學教學內(nèi)容分析與教材呈現(xiàn)內(nèi)容比較——以“認識人民幣”為例

黃賢明1，夏玉梅2，李瑋玲3

（1．蘇州高新區(qū)景山實驗初級中學校，江蘇 蘇州 215129；2．南京師范大學 數(shù)學科學學院，江蘇 南京 210023；3．蘇州科技大學 數(shù)學科學學院，江蘇 蘇州 215009）

“認識人民幣”是集多種數(shù)學核心素養(yǎng)于一體的重要教學內(nèi)容．從小學數(shù)學核心素養(yǎng)框架對“認識人民幣”教學內(nèi)容分析，并比較分析人教版、蘇教版、北師版和西師版中相應內(nèi)容發(fā)現(xiàn)：“認識人民幣”的教學內(nèi)容中數(shù)學核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、運算能力、轉(zhuǎn)化思想、文化底蘊、思考自學和創(chuàng)新實踐9個方面；4個版教材中“認識人民幣”的內(nèi)容呈現(xiàn)特點是重視情境化教學和學生經(jīng)驗理解、數(shù)學習題的背景單一、實踐操作性強、關注文化滲透．對“認識人民幣”教學應立足數(shù)學認知的培養(yǎng)，重視數(shù)學思想的形成，顯化數(shù)學能力的發(fā)展，立足個人發(fā)展的取向．

數(shù)學核心素養(yǎng)；教學內(nèi)容分析；教材呈現(xiàn)內(nèi)容比較；認識人民幣

1 問題提出

為落實黨的十八大提出的“立德樹人”的教育根本任務，2014年教育部研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學業(yè)質(zhì)量標準[1]．2017年，啟動了高中課程改革，明確將核心素養(yǎng)落實到教育教學中，并在《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》中提出了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)[2]．隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）的頒布，數(shù)學要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)主要圍繞“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，核心素養(yǎng)在小學階段的表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力等11個核心詞，更加側(cè)重對經(jīng)驗的感悟[3]．

目前相關小學數(shù)學核心素養(yǎng)的研究主要圍繞其要素、內(nèi)涵、特質(zhì)、構建與培養(yǎng)等方面．李星云在PISA（2012）提出的數(shù)學素養(yǎng)八大能力的基礎上，形成了以數(shù)學交流、數(shù)學推理等六大能力所構成的小學數(shù)學核心素養(yǎng)[4]．周淑紅等提出小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)容包括運算能力、幾何直觀、推理能力和應用意識4個方面，同時指出核心素養(yǎng)的表征與構建，并形成了一體化的小學數(shù)學核心素養(yǎng)的生成、內(nèi)容與表征模型[5]．何璇通過英美等5國的小學課程目標分析比較，提出了小學數(shù)學核心素養(yǎng)應包括功能素養(yǎng)和情意素養(yǎng)，具體指推理能力、模型思想、表達交流、問題解決、數(shù)學態(tài)度等5項組成要素[6–7]．馬云鵬在24節(jié)優(yōu)質(zhì)數(shù)學課堂深入分析的基礎上，提出了小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的七大策略[8]．王永春借鑒了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)的三維指標體系，從數(shù)學認知、數(shù)學思想與能力和個人發(fā)展3個維度構建了小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系[9]．縱觀學者對小學核心素養(yǎng)的研究，可以發(fā)現(xiàn)：首先，對于核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究，雖然不同學者提出的內(nèi)容有所差異，但都大同小異，都是圍繞著數(shù)學能力、數(shù)學思考、情感態(tài)度等方面展開；其次，相關小學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的定量研究較少；最后，在數(shù)學核心素養(yǎng)的視角下的教學研究雖不計其數(shù)[10-20]，但在小學數(shù)學核心素養(yǎng)的視角下分析數(shù)學教學內(nèi)容、比較教材呈現(xiàn)內(nèi)容的研究卻相對較少．

因此，在小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系下，結(jié)合“認識人民幣”的具體內(nèi)容，分析該內(nèi)容中蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)，并在呈現(xiàn)內(nèi)容比較框架下分析各教材中內(nèi)容編排的特點，為教師在“認識人民幣”的教學實踐中滲透數(shù)學核心素養(yǎng)提出些許建議與思路．

2 研究設計

研究對象是“認識人民幣”的教學內(nèi)容，以及國內(nèi)如表1所示的4個版本小學數(shù)學教材中相關“認識人民幣”所呈現(xiàn)的內(nèi)容，并從國外相關貨幣教學的教材內(nèi)容中得到相關教學啟發(fā)．

2.1 研究問題

基于核心素養(yǎng)視角下對“認識人民幣”教學內(nèi)容內(nèi)涵的透析，審視該內(nèi)容對于發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的價值，并比較國內(nèi)4個版本的教材中對于“認識人民幣”中相關素養(yǎng)的內(nèi)容呈現(xiàn)差異．具體而言，主要包括以下3個問題：（1）“認識人民幣”教學內(nèi)容中蘊含的數(shù)學核心素養(yǎng)之體現(xiàn)；（2）4個版本的教材中“認識人民幣”的內(nèi)容呈現(xiàn)特點；（3）縱觀國內(nèi)外不同教材下的貨幣教學，在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的視角下“認識人民幣”的教學啟示．

2.2 分析框架

通過前期文獻整理，在已有研究的基礎上，選擇并優(yōu)化了王永春提出的小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系[9]（見表2）作為“認識人民幣”內(nèi)容分析的重要參考．

表2 小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系

整體而言，小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培育是多種因素共同作用的結(jié)果，數(shù)學認知、數(shù)學思想與能力、個人發(fā)展3者相互交融的一個整體．數(shù)學認知是學生不斷獲得數(shù)學認知結(jié)構的過程，主要體現(xiàn)在數(shù)學概念、數(shù)學命題和數(shù)學結(jié)構．數(shù)學認知是數(shù)學思想與能力、個人發(fā)展的重要基礎和載體，在具體的數(shù)學知識獲得過程中，學生能夠有針對性地發(fā)展數(shù)學思想、能力．數(shù)學思想與能力結(jié)合高中六大核心素養(yǎng)，并添加了轉(zhuǎn)化思想．轉(zhuǎn)化思想是學生解決問題中必不可少的重要數(shù)學思想，主要體現(xiàn)在化繁就簡、化一般為具體、化抽象為直觀等．個人發(fā)展是學生全面發(fā)展道路上的重要一環(huán)，主要包括思考自學、合作交流、健康樂學、創(chuàng)新實踐、文化底蘊.數(shù)學在發(fā)展的長河中沉淀深厚的文化底蘊，數(shù)學文化是解決“數(shù)學何源”“數(shù)學何趣”“數(shù)學何美”的重要手段，因此，在個人發(fā)展中增添了文化底蘊這一內(nèi)容．

對于教材內(nèi)容的比較，參考了徐文彬等提出的內(nèi)容編排分析框架[21]，并結(jié)合“認識人民幣”的具體教學內(nèi)容，將分析內(nèi)容總結(jié)為例題分析、習題分析和文化分析，依次對應小學數(shù)學核心素養(yǎng)體系中的三大維度．

例題分析涉及內(nèi)容組織、情境創(chuàng)設、學習進程3個方面．內(nèi)容組織主要考察例題中呈現(xiàn)的知識點和順序．情境類型主要分為真實情境，即情境完全源自于真實生活中，包括圖片、數(shù)據(jù)等；虛設情境，即為了便于教學內(nèi)容的需要而人為創(chuàng)設的虛構的情境，包括插畫、數(shù)據(jù)等；純數(shù)學情境，即純粹的數(shù)學表示，包括數(shù)學符號、數(shù)學語言等．學習進程指概念的學習進程，包括引入、描述和應用3個環(huán)節(jié)．由于例題呈現(xiàn)概念的整體性與過程性，因此例題中可能包括多種過程的組合形式．習題分析涉及內(nèi)容組織、問題形式和問題結(jié)構3個方面．內(nèi)容組織是習題中呈現(xiàn)的具體內(nèi)容．問題形式主要分為：符號形式，即用數(shù)學化的語言或符號呈現(xiàn)問題；口頭形式，即用生活化的語言呈現(xiàn)問題；視覺形式，即用圖片、表格等形式呈現(xiàn)問題；組合形式是以上述多種形式呈現(xiàn)問題．問題結(jié)構主要分為：封閉問題、半封閉問題和開放問題．文化分析包括內(nèi)容和呈現(xiàn)形式兩個方面．內(nèi)容組織和組織形式分別是指呈現(xiàn)人民幣文化的具體內(nèi)容、呈現(xiàn)人民幣文化的具體形式．

基于上述分析，并結(jié)合“認識人民幣”的具體教學內(nèi)容，確定了“認識人民幣”教學內(nèi)容分析框架（參見表3）和各教材中呈現(xiàn)內(nèi)容的比較框架（參見表4）．

表3 “認識人民幣”教學內(nèi)容分析框架

表4 各版本教材中“認識人民幣”呈現(xiàn)內(nèi)容比較框架

3 研究結(jié)果與分析

3.1 “認識人民幣”教學內(nèi)容分析

“認識人民幣”屬于“綜合與實踐”領域，《標準》指出：“在實際情境中認識人民幣，能進行簡單單位換算，了解貨幣意義，具有勤儉節(jié)約的意識，形成初步的金融素養(yǎng)．”[3]顯然《標準》從數(shù)學知識、數(shù)學能力和個人發(fā)展3個角度給出了教學要求，以下將從上述3個角度分析“認識人民幣”教學內(nèi)容．

3.1.1 數(shù)學認知

（1）數(shù)學概念．

數(shù)學概念是指客觀描述數(shù)學研究對象的本質(zhì)屬性的過程．數(shù)學概念具有較強的抽象性，但小學生更容易接受形象化的事物，因此，小學數(shù)學概念的呈現(xiàn)方式大多采用描述性表征、圖形表征、實物表征等方式．在“認識人民幣”中主要包括著以下的數(shù)學內(nèi)容（如圖1）：①一元及一元以內(nèi)的人民幣；②人民幣的單位；③元、角、分之間的進率；④一元以上的人民幣；⑤人民幣之間的兌換，包括：小額面值人民幣的兌換，如1元可以換幾個5角；大額面值人民幣的兌換，如一張100元可以換幾張20元．

圖1 “認識人民幣”中的數(shù)學內(nèi)容

（2）數(shù)學命題．

數(shù)學命題是在數(shù)學概念的基礎上所規(guī)定或推導出的法則、運算律、性質(zhì)、定理等．“認識人民幣”的教學中存在著兩個方面的概念，一方面是人民幣的單位及其進率，另一方面是各種貨幣所對應的價值，兩者共同搭建起“認識人民幣”的數(shù)學知識體系．但僅聚焦于概念的學習是遠遠不夠的，還要運用概念來解決問題．因此，在以“人民幣”為背景的問題中，就會出現(xiàn)加法和減法的運算，例如“一共多少錢”或“應該找回多少錢”．此外，還會包含以單位換算為背景的加減法問題，如：7角+6角=（）元（）角等．在此類問題中，主要涉及的是對應單位相加和相減的法則且逢10進1，如2元3角+3元8角的計算，先進行對應單位的加法，即2元+3元和3角+8角，而后在3角+8角中得到了11角，進行換算變成1元1角，最后2元+3元得到的5元再加上1元1角，結(jié)果為6元1角，借助這種形式就巧妙將100以內(nèi)的進退位加減法以人民幣的運算的形式滲透其中．

3.1.2 數(shù)學思想與能力

（1）數(shù)學抽象．

數(shù)學在本質(zhì)上研究的就是抽象的東西，數(shù)學抽象就是要讓學生學會“用數(shù)學的眼光看”[22]．數(shù)學抽象在義務教育階段主要體現(xiàn)于數(shù)感、量感和符號意識．數(shù)學抽象的核心在于舍棄事物的一切非數(shù)學屬性，進而獲得數(shù)學研究的對象．數(shù)學抽象作為基本數(shù)學思想自然存在于小學數(shù)學內(nèi)容的方方面面．在“認識人民幣”中相關數(shù)學抽象的內(nèi)容主要體現(xiàn)在以下3個方面．第一，對于人民幣面值的數(shù)量抽象．例如，對于1元貨幣的呈現(xiàn)，無論是紙幣還是硬幣，學生能夠抽象出數(shù)字“1”及其對應的價值．第二，對于人民幣單位及其關系的抽象．例如，教師同時呈現(xiàn)1元和1角的硬幣時，學生不僅能夠抽象出兩枚硬幣都表示數(shù)字“1”，而且能夠提取出不同的“1”所代表價值的不同，即1元的價值和1角的價值以及元與角之間的關系．第三，不同組合下貨幣價值之間大小關系的抽象．例如，5元3角和3元5角的大小關系，進一步而言，如“1元可以買以下哪些商品？”的問題也是考查不同價值的大小關系比較．

（2）數(shù)學建模．

數(shù)學建模是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學語言描述，并用數(shù)學方法構建數(shù)學模型，解決問題．數(shù)學建模在義務教育階段的具體表現(xiàn)在模型意識，也就是讓學生意識到要“用數(shù)學語言說”．在“認識人民幣”中模型意識主要體現(xiàn)在以下兩個方面．第一，元、角、分之間的進率模型．元、角、分之間的進率關系既可以看作一種數(shù)學抽象的過程，也可以看作是數(shù)學關系模型的構建．第二，購物中付錢、找錢的數(shù)學模型．在購物中，學生經(jīng)常會遇到“一共”“正好”“足夠”“找回”等詞，學生對于上述詞語的理解就是構建數(shù)學模型的過程．如“這兩件商品一共多少元？”就是構建“商品A價格+商品B價格=總價”的加法模型．付錢找錢就是構建“付出的錢?商品價格=找回的錢”的減法模型．

（3）運算能力．

運算能力是小學階段培養(yǎng)的關鍵素養(yǎng)，是學生能夠在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則準確獲得運算結(jié)果的能力．“認識人民幣”的教學內(nèi)容中存在著諸多以購物為情境的數(shù)學問題，在問題的解決中主要涉及100以內(nèi)的加減運算，以及單位換算．

（4）轉(zhuǎn)化思想．

轉(zhuǎn)化思想是指在復雜問題的解決過程中，通過將問題的拆分、轉(zhuǎn)化為能夠解決或較容易解決的新問題，最終使原問題得到解決的思維過程．轉(zhuǎn)化思想主要包括：化繁為簡、化抽象為直觀、化一般為特殊、化曲為直等．在“認識人民幣”的教學中對于轉(zhuǎn)化思想的呈現(xiàn)在相關人民幣的問題情境中，如“1元錢能買什么？”的問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題就是：“以下哪些商品的售價和小于等于1元？”這就是典型的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而利用加法模型進行解決．

3.1.3 個人發(fā)展

（1）文化底蘊．

“人民幣”作為一種貨幣，承載著深厚的歷史和文化的內(nèi)涵．貨幣是用于生產(chǎn)和生活中物品交換的一般等價物．中國使用貨幣的歷史長達四千年之久，是世界上最早使用貨幣的國家之一．中國古代貨幣緣起于天然海貝，甚至到商周時期，天然海貝仍舊是重要貨幣．隨著金屬的廣泛使用，金屬貨幣應運而生，并逐漸成為貨幣的主要形式．在歷史的長河中，先后出現(xiàn)了蟻鼻錢、西漢五銖錢、開元通寶、交子等．

新中國成立以來，國家先后發(fā)行了五套人民幣，目前市面上主要流通的是第五套人民幣．在第五套人民幣中蘊藏著豐富的文化價值和審美價值．首先在每張人民幣中都有國徽和毛主席的頭像，體現(xiàn)人民幣的莊嚴性，是教師培養(yǎng)學生愛國情懷的重要素材．其次，人民幣中出現(xiàn)了中國著名的花卉圖案，如梅花、蘭花等；祖國的壯麗河山，如桂林山水、布達拉宮等；紛繁變化的裝飾花紋——繁花曲線，這些圖案既擁有著豐富的文化內(nèi)涵，又是教師開展學科美育，培養(yǎng)學生愛好美、欣賞美的重要契機[23]．最后，人民幣上還包含著少數(shù)民族的文字，如藏文、維吾爾文等，象征著民族融合與民族團結(jié)．

隨著社會的不斷發(fā)展，購物出現(xiàn)了新的支付方式，如今電子支付的方式成為了社會支付的主要手段．由于電子支付方式的便捷，人民幣的使用也逐漸減少．2019年底，國家發(fā)行的數(shù)字人民幣在深圳、蘇州等地進行試點，開啟了人民幣數(shù)字化時代．數(shù)字人民幣是新時代下的新興產(chǎn)物，與實體人民幣具有相同的法律效力．數(shù)字人民幣的出現(xiàn)也為“認識人民幣”的教學提供了新的素材，也是新時代下教師對于電子支付、電子貨幣和實體貨幣教學思考的新課題．

除了中國的人民幣，其它國家也擁有各自的貨幣及其貨幣文化．在課后簡單了解其它國家的貨幣也有助于學生站在全球化的角度了解其它國家的貨幣，比較中外貨幣的不同，開拓視野．

（2）思考自學．

學生在學習“認識人民幣”的內(nèi)容前不是空著腦袋進入課堂的，蔣秀云[24]經(jīng)過課前問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分學生都能夠認識部分人民幣，且使用過人民幣進行購物；羅善彪[25]等也經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)大部分學生粗淺地認識了人民幣，較熟悉大面額的人民幣，近一半的學生有過獨立購物的經(jīng)驗．因此，在“認識人民幣”的教學前，教師可以在寒假或節(jié)假日布置“與家長使用人民幣購物”的作業(yè)，并讓學生記錄購物中使用了什么面額的人民幣，購買了什么，一共找回多少元錢．通過學生課前的真實體驗，促進學生真正擁有使用人民幣購物的經(jīng)驗，讓學習不知不覺地在生活中開始，也有助于學生課前自學能力的提升．

在“認識人民幣”單元教學結(jié)束后，教師也可以組織多樣化的實踐活動．例如，以小組為單位的貨幣主題分享會、辯論會等．學生在活動前自主收集資料、思考問題、合作討論，在活動中團隊分享、交流辯論、相互學習，在活動后總結(jié)反思、收獲經(jīng)驗、提升能力，真正讓學生在“認識人民幣”的實踐中有效提升思考自學能力．

（3）創(chuàng)新實踐．

創(chuàng)新實踐素養(yǎng)也就是義務教育階段所說的創(chuàng)新意識和應用意識．創(chuàng)新是事物發(fā)展的不竭動力，實踐是促進人類發(fā)展的途徑．在小學數(shù)學教學中，創(chuàng)新實踐素養(yǎng)隨處可見．“認識人民幣”的教學是基于生活化的實際情境，自然有從生活中來到生活中去的實踐活動，例如學生在現(xiàn)實生活中使用人民幣購物，能運用數(shù)學知識算清結(jié)賬要付多少錢、要找多少錢，這就是數(shù)學應用意識的重要體現(xiàn)．此外，教師還可以組織班級超市，設置售貨員、店長等職位，鼓勵學生自主創(chuàng)造“班幣”等，這些活動的開展都是“認識人民幣”內(nèi)容中培養(yǎng)學生創(chuàng)新實踐素養(yǎng)的重要思路．

3.2 各教材中“認識人民幣”呈現(xiàn)內(nèi)容比較

從宏觀角度來說，“認識人民幣”作為小學數(shù)學第一學段的內(nèi)容，在各個版本的教材中，編排的位置大同小異．人教版、蘇教版和西師版均將其設置在一年級下冊的第五單元中，而北師版將其設置在二年級上冊的第二單元．對于單元的命名而言，人教版和西師版均采用“認識人民幣”，蘇教版采用“元、角、分”為單元標題，更加突出“認識人民幣”的數(shù)學性，北師版采用“購物”為單元標題，且以“買文具”“買衣服”和“小小商店”為小節(jié)標題，充分體現(xiàn)了“認識人民幣”的生活性．就“認識人民幣”的知識基礎而言，蘇教版、北師版和西師版均將其編排在100以內(nèi)的數(shù)和100以內(nèi)不進位、不退位加減法的內(nèi)容之后，而人教版卻將其編排在100以內(nèi)的數(shù)之后，100以內(nèi)不進位、不退位加減法之前，因此，人教版中的例題和習題只涉及20以內(nèi)的加減法．從微觀角度來說，以下將在核心素養(yǎng)的視角下針對4個版本教材中“認識人民幣”相關內(nèi)容展開定性和定量分析．

3.2.1 例題分析

（1）內(nèi)容組織．

對于內(nèi)容組織而言，4個版本的教材對于“認識人民幣”的知識點內(nèi)容和編排順序十分相似，但又各具特色，具體內(nèi)容見表5．

由表5可知，就例題的順序編排而言，除西師版以外，其它版本的教材均是以“認識小額人民幣—元、角、分單位進率—認識大額人民幣”的順序來引導學生認識人民幣，符合學生的認知規(guī)律．西師版是一次性呈現(xiàn)了所有面額的人民幣后再給出元、角、分單位進率．就例題的內(nèi)容組織而言，人教版更注重碎片化知識點及其應用的呈現(xiàn)，單元整體性不強；蘇教版關注概念內(nèi)容的呈現(xiàn)；北師版強調(diào)主題化的概念學習，寓教于“情境”；西師版類似于人教版，但其相關問題解決的例題從數(shù)量與涉及的知識點而言均少于人教版．

（2）情境類型．

對“認識人民幣”例題的情境類型進行分析，具體結(jié)果如表6所示．

表6 各版本教材中“認識人民幣”例題情景類型

由表6可知，人教版和蘇教版在情境類型上較為一致，北師版只包含虛設情境，西師版的純數(shù)學情境較多．情境發(fā)展學生核心素養(yǎng)角度發(fā)揮著巨大的作用，是培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光觀察世界”的重要載體．真實情境是學生聯(lián)結(jié)生活經(jīng)驗、激發(fā)探究興趣的重要跳板，學生能夠通過真實情境激活認知體系中的相關結(jié)點，使新知更容易與原有認知形成聯(lián)結(jié)，促進學生的理解．“認識人民幣”中包含著許多真實情境，例如超市購物、商品價格的圖片等，而在各個版本中的真實情境卻只是人民幣圖片的呈現(xiàn)．虛設情境在各版本教材都有所體現(xiàn)，虛設情境本質(zhì)上是為了便于學生的概念學習及應用而人為編造的．在“認識人民幣”中的虛設情境大多圍繞購物展開，既包含了從購物中提取數(shù)學概念，也包含著應用數(shù)學知識解決購物問題．純數(shù)學情境是需要學生在原有認知的基礎上，利用數(shù)學思想方法而解決問題的情境．在各版本中的純數(shù)學情境大多是人民幣的兌換和元、角、分的換算兩類問題，指向運算能力、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)．

（3）學習進程．

對“認識人民幣”例題的學習進程進行分析，為便于統(tǒng)計，將引入、描述、應用分別編碼為A、B、C，組合形式為A+B、B+C和A+B+C，如表7所示．

表7 各版本教材中“認識人民幣”例題學習進程

由表7可知，各版本教材中均沒有單獨設置引入環(huán)節(jié)的例題．人教版的例題主要圍繞描述和應用，有沒有組合形式的例題出現(xiàn)．蘇教版例題的編排順序完全符合概念學習進程，由例題1和例題2完全經(jīng)歷了購物情境的創(chuàng)設、小額人民幣的認識、單位進率的學習及人民幣兌換的應用3個過程．北師版的例題強調(diào)整體性，即單個例題需完整經(jīng)歷“引入—描述—應用”的過程，形成問題解決的流程，指向“三會”“四能”的培養(yǎng)．西師版的例題也主要圍繞描述和應用，僅出現(xiàn)了一次描述和應用的組合形式．

3.2.2 習題分析

（1）內(nèi)容組織．

經(jīng)對4個版本教材中“認識人民幣”內(nèi)容習題的比較與分析，發(fā)現(xiàn)在習題內(nèi)容組織上主要涉及人民幣的認識及簡單計算、人民幣兌換、擺出相應人民幣（用人民幣付款）、元角分換算、元角分單位下的比大小、購物背景下的簡單應用、生活中的人民幣這7個方面，具體數(shù)據(jù)見表8．

表8 各版本教材中“認識人民幣”習題內(nèi)容組織

由表8可知，蘇教版和西師版對于7個類型的習題都涉及全面，蘇教版的習題以購物情境下的數(shù)學計算為主，西師版對于各類習題數(shù)量較為均勻；人教版習題數(shù)量最多，但其未涉及“生活中的人民幣”類習題，即沒有以習題為載體讓學生回答實際生活中有關人民幣的問題，對于其它類型的習題均有涉及，且注重重復練習；北師版習題數(shù)量相對較少，也幾乎不涉及數(shù)學化的習題，如比大小、單位換算等，更側(cè)重于以情境的形式呈現(xiàn)習題．綜上，可以看出教材中習題的呈現(xiàn)更傾向于對學生運算能力、應用意識等素養(yǎng)的培養(yǎng)，相對數(shù)感、量感等素養(yǎng)的滲透不夠充分．

（2）問題形式．

對“認識人民幣”習題的問題形式進行分析，為便于統(tǒng)計，將符號形式、口頭形式、視覺形式分別編碼為X、Y、Z，由于“認識人民幣”內(nèi)容的特殊性，為發(fā)現(xiàn)教材中出現(xiàn)符號形式構成組合，故表中的組合形式僅包括口頭形式與視覺形式的組合，編碼為Y+Z，如表9．

表9 各版本教材中“認識人民幣”習題問題形式

由表9可知，各版本教材中對于“認識人民幣”習題的問題形式以視覺形式和組合形式為主，口頭形式和符號形式為輔．由于“認識人民幣”內(nèi)容的生活化和學生認知水平，習題的呈現(xiàn)大多需要以圖片、對話的形式來吸引學生的注意，因此各版本教材的問題形式具有合理性；同時，這也反映出在各版本教材中，“認識人民幣”習題更偏向于情境化的應用．

（3）問題結(jié)構．

對“認識人民幣”習題的問題結(jié)構進行分析，如表10．

表10 各版本教材中“認識人民幣”習題問題結(jié)構

由表10可知，各版本教材中習題的問題結(jié)構主要以封閉問題為主，半封閉問題和開放問題數(shù)量較少，這說明了教材中習題的設置沒有關注到學生個人發(fā)展的核心素養(yǎng)，僅局限于數(shù)學認知、數(shù)學能力與思想的發(fā)展．

3.2.3 文化分析

各版本教材編排都注意到“認識人民幣”的文化性，均在教材中以“你知道嗎”等形式呈現(xiàn)出來．文化分析主要包括內(nèi)容組織和組織形式兩方面．

（1）內(nèi)容組織．

人教版共編排了兩處“你知道嗎”，其一是數(shù)學性拓展內(nèi)容，主要是價格的小數(shù)表示，其二是7種中國古代貨幣，包括：楚蟻鼻錢、趙布幣等．蘇教版共編排了一處“你知道嗎”，也是呈現(xiàn)了4枚中國古代貨幣，包括：先秦刀幣、秦半兩等，與人教版相比，其貨幣呈現(xiàn)的數(shù)量相對較少．人教版和蘇教版在文化內(nèi)容的組織上側(cè)重于讓學生粗淺地了解中國貨幣的歷史文化．北師版以“讀一讀，講一講”的習題講述了周恩來總理有關人民幣的軼事，介紹了中國第二套人民幣的面值，具有趣味性．西師版在“你知道嗎”中講述了人民幣和中國人民銀行的地位、五套人民幣的發(fā)行時間與面額，其目的是拓展新中國貨幣歷史的知識．綜上可以發(fā)現(xiàn)，教材的編寫都關注到學生的個人發(fā)展，注重人民幣文化的滲透，利于學生數(shù)學品格的形成．

（2）組織形式．

人教版和蘇教版都以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，雖然直觀，但不夠全面，學生的好奇心被激發(fā)后，無法及時得到滿足.北師版以純文字的形式呈現(xiàn)，敘事性強，也易于理解．西師版以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)，風格新穎，且圖文結(jié)合、語言簡練，是教師很好的拓展素材．總體來說，文化內(nèi)容的組織各有特色，都是在學生年齡特點的基礎上展開，最終為學生個人發(fā)展而服務．

4 研究結(jié)論與啟示

基于上述的分析與比較結(jié)果，得出以下基本研究結(jié)論，并在核心素養(yǎng)視角下對“認識人民幣”內(nèi)容的教學活動開展得到相關啟示．

4.1 研究結(jié)論

通過小學數(shù)學核心素養(yǎng)框架對“認識人民幣”教學內(nèi)容進行深入地分析，發(fā)現(xiàn)其蘊含著豐富的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、運算能力、轉(zhuǎn)化思想、文化底蘊、思考自學和創(chuàng)新實踐9個方面，是教師以培養(yǎng)學生素養(yǎng)為導向的教學重要內(nèi)容．

4個版本教材中“認識人民幣”的內(nèi)容呈現(xiàn)特點：重視情境化教學和學生經(jīng)驗理解、數(shù)學習題的背景單一、實踐操作性強、關注文化滲透．

對于“認識人民幣”內(nèi)容而言，學生憑借其生活經(jīng)驗也能“不教也會”，因此，各版本教材中均以購物場景開篇，旨在激發(fā)起學生的已有生活經(jīng)驗，讓學生從生活化的情境中提取數(shù)學概念，促進學生經(jīng)驗性理解向形式化理解推進．

在各版本教材中，數(shù)學習題的呈現(xiàn)上大多以購物為背景呈現(xiàn)，就背景而言較為單一，可以適當轉(zhuǎn)化問題的背景．譬如，勞動工作后獲得工資的計算，增加問題背景的多樣性．“認識人民幣”就內(nèi)容而言體現(xiàn)著實踐操作性，4個版本教材也充分展現(xiàn)了這一特性．

“認識人民幣”就是“源自生活，又服務生活”的重要數(shù)學內(nèi)容，除了基于學生經(jīng)驗呈現(xiàn)生活化情境，人教版、蘇教版和北師版均在其附頁中呈現(xiàn)了人民幣的樣幣，便于學生剪下進行模擬購物、擺錢數(shù)等實踐活動，且蘇教版中專門設置了“小小商店”的“綜合與實踐”課程，西師版雖未編排相關附頁，但其在習題中設計了多個開放性問題，如調(diào)查足球、書包的價格，都體現(xiàn)了教材中的實踐元素，利于學生在具體實踐中發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)．

此外，各版本教材都關注到人民幣的文化價值，都以圖片、文字等方式呈現(xiàn)與人民幣相關的數(shù)學文化，教材中數(shù)學文化滲透為學生對“認識人民幣”文化性理解的形成奠定了基礎，是發(fā)展學生人文素養(yǎng)的重要素材，但教材的呈現(xiàn)僅是淺層的，教師還需要以課外知識補充或課后探究問題的形式讓學生深入認識到人民幣的文化性，形成對人民幣的文化性理解[26]．

4.2 啟示

隨著新課標的頒布，《標準》中將“認識人民幣”從“數(shù)與代數(shù)”領域剝離出來，劃歸為“綜合與實踐”領域，就是旨在通過以問題為載體、學生自主參與為主的數(shù)學活動來引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)生活中的人民幣、認識人民幣，用數(shù)學的思維思考人民幣中蘊含的數(shù)學問題，并利用數(shù)學能力、數(shù)學方法等加以解決，最終在一系列綜合性與實踐性的活動中經(jīng)歷問題發(fā)現(xiàn)、自主思考、積極探究、合作討論等過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，逐漸形成對人民幣的數(shù)學認知、文化感悟、金融素養(yǎng)，指向能力的提升與素養(yǎng)的發(fā)展．

（1）立足數(shù)學認知的培養(yǎng)：突破元、角、分進率的難點．

元、角、分之間的進率關系屬于“認識人民幣”中的重要概念，蘊含著模型意識、抽象意識等核心素養(yǎng)，但在各版本教材中卻未得到重視．由于生活中小單位的使用逐漸淡化，學生疑惑小單位存在的必要性，對進率的認識不夠深刻．因此，基于模型意識培養(yǎng)的角度，提出了如下兩種方式來突破元、角、分進率的難點．

矛盾創(chuàng)造式在于引發(fā)學生的認知沖突，激活學生的最近發(fā)展區(qū)，讓進率在沖突中不知不覺地產(chǎn)生．其一，利用大單位出現(xiàn)的必要性，將分、角向元推進．例如，在過去1支鉛筆5分，2支鉛筆多少錢？3支、4支呢？教師指出4支鉛筆需要20分，如果10支乃至更多的鉛筆，以分為單位付款就比較麻煩，由于實際的需要就出現(xiàn)了更大的單位——角和元，并讓學生結(jié)合生活經(jīng)驗思考元、角、分之間的進率為多少時方便日常生活的使用呢？讓學生在思考中構建進率的意義．其二，利用小單位出現(xiàn)的必要性，將元向角、分推進．例如，2支鉛筆1元，小明只想買1支鉛筆，且他只有一張1元紙幣，那小明應該如何付錢呢？付多少錢呢？這里以價格的可分與貨幣的不可分之間創(chuàng)建矛盾，引出單位角出現(xiàn)的必要性，同時結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，在1元等于2個5角的經(jīng)驗中獲得人民幣的進率．

模型類比式在于構建生活化的10進制模型，將單位進率依附在模型之中，讓學生以直觀地感受促進單位進率的建構．例如，教師呈現(xiàn)1支鉛筆和1盒鉛筆（10支），引發(fā)學生思考1支和1盒中“1”的含義，構建“10支=1盒”的10進制模型，而后以“1支鉛筆1角，1盒鉛筆多少錢？”的問題引導學生將10進制模型向單位進率遷移，學生自然而然地獲得單位進率．

不難發(fā)現(xiàn)，上述兩種方式都是在學生生活經(jīng)驗的基礎上，通過構建模型或激發(fā)沖突的形式為人為規(guī)定的元、角、分單位進率套上“自然”的外衣，讓學生在不知不覺之中利用了生活經(jīng)驗獲得單位進率，提升模型意識．同時，教師應以看、數(shù)、掂、感等活動進一步鞏固單位進率．如讓學生掂一掂10枚1角和1枚1元的重量，感知兩者之間的異同，淡化其重量、大小等非本質(zhì)屬性，抽象出兩者的數(shù)量與價值之間的關系，真正從素養(yǎng)的視角幫助學生理解概念．

（2）重視數(shù)學思想的形成：關注人民幣價值的抽象活動．

數(shù)學抽象的形成會經(jīng)歷簡約階段、符號階段和普適階段3個階段[27]．實物階段是需要學生接觸充足的“實物”，提取其相關屬性的過程．人民幣面值的提取在于人民幣所呈現(xiàn)的特殊內(nèi)容，這里的內(nèi)容可以是數(shù)字，也可以是顏色、圖案、花卉等．譬如在20元人民幣中，“20元”是該人民幣的數(shù)學屬性，也代表著人民幣的價值，同樣，桂林山水的圖片是20元人民幣的相關屬性，也能反映出這是一張20元人民幣．因此，人民幣價值的抽象既可以通過其面值數(shù)字，也可以是其特殊屬性．縱觀4個版本教材中，人民幣只呈現(xiàn)其正面而沒有反面，學生只能通過人民幣上的面值數(shù)字或顏色來抽象出人民幣的價值，這顯然沒有給學生提供充分的“實物”，讓學生在類比、觀察中提升抽象意識．在美國的小學數(shù)學教材的“Money”一章中，貨幣均是以一正一反的方式呈現(xiàn)（如圖2）．這就啟示著，教師在認識人民幣的環(huán)節(jié)中，應為學生提供充分的“實物”，即正反面人民幣（或樣幣）的圖片，讓學生在觀察、比較中提取出人民幣的關鍵屬性，獲得人民幣的價值．同時，教師也可以開展“猜人民幣”的游戲，只呈現(xiàn)部分人民幣的關鍵屬性來猜人民幣，讓學生在活動中積累數(shù)學抽象的經(jīng)驗，發(fā)展抽象意識．

圖2 美國小學數(shù)學教材My Math中貨幣呈現(xiàn)形式

（3）顯化數(shù)學能力的發(fā)展：直觀化人民幣的運算．

以人民幣相關的數(shù)學運算大多是不涉及單位之間換算的加減法，但也有涉及元、角、分之間換算的計算問題．這類問題本質(zhì)上屬于小數(shù)加減法問題，自然也是學生運算上的難點．由于學生的思維特點，對于這類運算需要以直觀感受來建立運算方法，但4個版本的教材卻沒有相關體現(xiàn)．如計算“1元+3元1角”時，教師可以分別擺出1元和3元1角，讓學生依次以元和角為單位數(shù)貨幣得到答案，再以“1元1角+3元1角”的問題重復上述過程，并激發(fā)學生思考“數(shù)的方式”與計算方法之間的關系，總結(jié)得到此類問題的計算方法是相同單位下的數(shù)相加．若包含單位間進退位的加減運算，如“6角+7角=1元3角”的問題，教師仍舊可以以擺硬幣的方式，讓學生看到13角中的10角可以轉(zhuǎn)化為1元，用同樣的方式也可以解決“1元3角?5角=8角”的問題，以直觀促進運算能力的發(fā)展．此外，教師還可以引入列豎式或者撥計數(shù)器的方式幫助學生更直觀地感受人民幣之間的運算．

（4）立足個人發(fā)展的取向：以長線教學凸顯人民幣文化的育人價值．

人民幣中所蘊含的文化內(nèi)涵和育人價值并非通過一兩節(jié)數(shù)學課就能形成，需要教師在潛移默化之中滲透，在實踐活動之中發(fā)展．“認識人民幣”的內(nèi)容具有較強的生活性，部分內(nèi)容對學生而言不學也會．因此，教師可以不拘泥于教材中單元內(nèi)容的編排，可以將“認識人民幣”貫穿在學期學習的始終．

在寒暑假期間，教師可以布置“使用一次人民幣購物”的作業(yè)，要求學生記錄下此次用人民幣購物的過程，如購買的商品及其價格、付了多少錢、如何付款的、找了多少錢、這些錢的特征、從中你能發(fā)現(xiàn)什么樣的數(shù)學問題、嘗試利用網(wǎng)絡或詢問父母來解決這些問題等，并在開學之初組織分享會，讓學生自主分享寒暑假期間的經(jīng)歷．在實踐分享中，學生的自學思考、創(chuàng)新實踐、語言表達等個人能力得到有效提升．同時，教師還可以借機引導學生系統(tǒng)認識1元、5元、10元和20元的人民幣以及人民幣的單位“元”，既立足于學生已有的實踐經(jīng)驗，又未超出學生的已有認知基礎．此后，教師可以在周末以同樣的方式布置購物周記、商品價格調(diào)查、小小記賬本、觀察20元以內(nèi)的人民幣等形式的作業(yè)，讓學生在活動中學會理財、學會觀察、學會記錄，真正在“做中學”，發(fā)展“四基”“四能”．

在分享會的基礎上，“認識100以內(nèi)的數(shù)”就可以以50元和100元的人民幣作為教學素材來呈現(xiàn)．自此，學生在“認識人民幣”學習之前就已經(jīng)將1元及以上的人民幣認識完畢，而后就是引導學生突破生活中已很少出現(xiàn)的角的貨幣以及停止流通的分的貨幣．

在系統(tǒng)認識人民幣后，教師可以開展“歡樂購物街”的綜合實踐活動，組織學生扮演售貨員、顧客進行模擬購物，積累使用貨幣的經(jīng)驗．此外還可以組織多樣化的主題辯論會，圍繞電子支付與人民幣支付哪一個更好、當今社會中需不需要“分”這個單位等主題，讓學生用發(fā)展、全面、整體的眼光看待問題，最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的發(fā)展[28–30]．

5 結(jié)語

隨著核心素養(yǎng)的提出，新時代下的課程改革充滿著生機與活力．核心素養(yǎng)是學生發(fā)展之根基，是學生撰寫青春未來之筆墨，是惠及學生一生的寶庫．“認識人民幣”的教學內(nèi)容聚多種數(shù)學核心素養(yǎng)為一體，育人價值明顯，教師應積極挖掘其素養(yǎng)之源，通過多樣化的活動，讓學生在數(shù)學學習中真正發(fā)展核心素養(yǎng)．

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Analysis of Mathematics Teaching Content and Comparison of Teaching Materials from the Perspective of Core Competencies——Taking “Understanding RMB” as an Example

HUANG Xian-ming1, XIA Yu-mei2, LI Wei-ling3

(1. Jingshan Experimental Junior Middle School of SND, Jiangsu Suzhou 215129, China;2. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;3. School of Mathematical Sciences, Suzhou University of Science and Technology, Jiangsu Suzhou 215009, China)

“Understanding RMB” is an important teaching content that integrates various mathematical core competencies. Accordingly, we analyzed the content of “Understanding RMB” from the framework ofmathematics core competencies in elementary school and compared the corresponding content in People’s Education Edition, Jiangsu Education Edition, Beijing Normal University Edition and Southwestern Normal University Edition. Through the analysis, it is found that the core competencies of mathematics in the teaching content of “Understanding RMB” are mainly reflected in nine aspects: mathematical concepts, mathematical propositions, mathematical abstraction, mathematical modeling, arithmetic skills, transformation ideas, cultural heritage, thinking and self-learning, and innovative practice. The content of “Understanding RMB”in the four editions of textbooks is characterized by emphasizing on contextualized teaching and students’ experience and understanding, the single background of mathematical exercises, the strong practical operation, and focus on cultural penetration. The teaching of “Understanding RMB” should be based on the cultivation of mathematical cognition, attach importance to the formation of mathematical ideas, manifest the development of mathematical abilities, and be based on the orientation of personal development.

mathematics core competencies; analysis of teaching contents; comparison of the contents of teaching materials; understanding RMB

G625

A

1004–9894（2024）01–0051–08

黃賢明，夏玉梅，李瑋玲．核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學教學內(nèi)容分析與教材呈現(xiàn)內(nèi)容比較——以“認識人民幣”為例[J]．數(shù)學教育學報，2024，33（1）：51-58．

2023–09–11

教育部人文社會科學研究青年基金項目——職前教師現(xiàn)場學習力的生成機制、評價框架與培育路徑的研究（22YJC880050）；江蘇省高等教育學會評估委員會課題——師范專業(yè)實踐教學質(zhì)量監(jiān)控與保障體系研究（220605181022922）；蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃課題——數(shù)學理解視域下跨學科教學的實踐研究（2022/LX/02/081/10）

黃賢明（1999—），男，江蘇蘇州人，碩士生，中教二級，主要從事數(shù)學教育研究．李瑋玲為本文通訊作者．

[責任編校：陳漢君、張楠]