洪漢玉，吳裕強(qiáng)，葉 亮，邵 洋

武漢工程大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430205

現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展對(duì)工件的高精度設(shè)計(jì)、制造和質(zhì)量評(píng)價(jià)提出了日益嚴(yán)格的要求［1］。在生產(chǎn)和制造過程中，需要對(duì)工件的三維形狀和尺寸進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和分析，以確保產(chǎn)品的質(zhì)量和性能。目前，三維測(cè)量技術(shù)包括接觸式和非接觸式2種方法。接觸式測(cè)量方法［2］通過高精度測(cè)頭逐點(diǎn)獲取被測(cè)曲面的三維數(shù)據(jù)，測(cè)量效率低且人工成本高。由于直接接觸被測(cè)工件，該方法容易損壞接觸面，限制了其在現(xiàn)代工業(yè)自動(dòng)化檢測(cè)中的應(yīng)用。非接觸式測(cè)量方法主要包括飛行時(shí)間法［3］、立體視覺測(cè)量法［4］、全息干涉法［5］、超聲測(cè)量法［6］和結(jié)構(gòu)光測(cè)量法［7-8］。這些方法各自具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和限制。例如，飛行時(shí)間法原理簡(jiǎn)單且可靠，但精度取決于信號(hào)處理系統(tǒng)的時(shí)間分辨率，且測(cè)量效率較低。全息干涉法測(cè)量精度較高，但應(yīng)用場(chǎng)景相對(duì)較窄，且容易受到光學(xué)散斑和振動(dòng)等環(huán)境變化的影響。立體視覺測(cè)量法測(cè)量范圍廣，但處理過程復(fù)雜，計(jì)算量大，無法兼顧速度和精度。超聲測(cè)量法通過路徑規(guī)劃可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量，但精度相對(duì)較低。結(jié)構(gòu)光測(cè)量法根據(jù)投射圖案的形態(tài)可以分為點(diǎn)結(jié)構(gòu)光、線結(jié)構(gòu)光和面結(jié)構(gòu)光。基于線結(jié)構(gòu)光掃描的三維測(cè)量方法具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量精度高、速度快、穩(wěn)定性高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、能源、醫(yī)療和建筑等領(lǐng)域。

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種基于線結(jié)構(gòu)光掃描的高精度非接觸式三維測(cè)量系統(tǒng)。采用雙遠(yuǎn)心鏡頭［9］以恒定的放大倍數(shù)成像，確保成像大小與物體實(shí)際尺寸呈固定比例，以提高圖像采集的精度。在數(shù)據(jù)采集過程中，影響測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一是提取每幀圖像中的線結(jié)構(gòu)光中心線?；叶荣|(zhì)心法［10］是一種常用提取算法，但該方法容易受光源均勻性的影響，而且需要大量的計(jì)算。因此，本文改進(jìn)了灰度質(zhì)心法，提出了一種基于差分區(qū)間的灰度質(zhì)心法，該算法提高了提取精度并降低了計(jì)算量。根據(jù)每幀圖像提取的線結(jié)構(gòu)光中心線的偏移計(jì)算被測(cè)工件表面各點(diǎn)的高度，然后將數(shù)據(jù)整合，生成工件的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，這些原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)通常包含噪聲點(diǎn)和冗余點(diǎn)，為了提高測(cè)量的精度，需要進(jìn)行點(diǎn)云濾波和精簡(jiǎn)處理。為了進(jìn)行誤差分析與評(píng)定，將經(jīng)過預(yù)處理的點(diǎn)云與計(jì)算機(jī)輔助診斷（computer aided diagnosis，CAD）模型進(jìn)行精確配準(zhǔn)對(duì)齊，然后利用配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行輪廓度誤差計(jì)算。

1 原理及方法

1.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集

本文設(shè)計(jì)的三維測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)物圖如圖1 所示，主要由計(jì)算機(jī)、視覺系統(tǒng)和高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)組成。

圖1 設(shè)計(jì)的三維測(cè)量系統(tǒng)Fig.1 Design of three-dimensional measurement system

視覺系統(tǒng)主要包括相機(jī)、雙遠(yuǎn)心鏡頭、左/右線結(jié)構(gòu)光發(fā)生器，其中，相機(jī)的分辨率為2 448×2 048，像素尺寸為3.45 μm×3.45 μm；雙遠(yuǎn)心鏡頭視場(chǎng)尺寸為10.5 mm×8.8 mm，工作距離為126~178 mm；光纖耦合線結(jié)構(gòu)光發(fā)生器波長為650 nm，扇形角為20°。各部件通過金屬支架固定，安裝好后相對(duì)位置不變。置物平臺(tái)水平安裝，相機(jī)與鏡頭的工作方向垂直于置物平臺(tái)所在的平面，線結(jié)構(gòu)光發(fā)生器入射方向與置物平臺(tái)呈一定夾角。運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)由3 套電機(jī)、控制器組成，形成空間上3 個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)軸，使置物平臺(tái)和被測(cè)物體能夠在Y軸方向上移動(dòng)，視覺系統(tǒng)能夠在X軸和Z軸方向上移動(dòng)，從而構(gòu)成一個(gè)3 自由度的測(cè)量平臺(tái)。

1.1.1 數(shù)據(jù)采集流程 系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集流程如圖2所示，首先，線結(jié)構(gòu)光發(fā)生器投射光線到被測(cè)物體表面，分別與被測(cè)物體和置物平臺(tái)相交，形成線結(jié)構(gòu)光。然后，相機(jī)捕獲線結(jié)構(gòu)光圖像，經(jīng)過圖像預(yù)處理后進(jìn)行中心提取，得到單像素的線結(jié)構(gòu)光中心線圖像。接下來，通過三角測(cè)量法并結(jié)合標(biāo)定得到轉(zhuǎn)換系數(shù)，求解相應(yīng)的三維坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)換為單幀的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。最后，通過運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)使被測(cè)物體與視覺系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)位移，進(jìn)行掃描以形成圖像序列，重復(fù)上述過程，得到被測(cè)工件的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖2 數(shù)據(jù)采集流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of data acquisition process

1.1.2 線結(jié)構(gòu)光中心提取 數(shù)據(jù)采集中，線結(jié)構(gòu)光中心的精確提取至關(guān)重要，直接決定了測(cè)量的精度。本文提出了一種基于差分區(qū)間的灰度質(zhì)心法，該算法利用多階后向差分公式［式（1）］，計(jì)算線結(jié)構(gòu)光條紋中心的提取差分區(qū)間。

其中，l為差分模板長度，d(x,y)和g(x,y)分別表示當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y）的差分值和灰度值，其中x為列坐標(biāo)，y為行坐標(biāo)。

基于差分區(qū)間的灰度質(zhì)心法的原理示意圖如圖3 所示，其中，實(shí)曲線和虛曲線分別表示線結(jié)構(gòu)光圖像的第i行的差分值和灰度值曲線，X方向上的差分區(qū)間[xmin,xmax]由差分的最大值Smax和最小值Smin確定：

圖3 基于差分區(qū)間的灰度質(zhì)心法原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of grayscale centroid method based on differential intervals

則第i行的線結(jié)構(gòu)光中心點(diǎn)Si(x*,y)應(yīng)在差分區(qū)間[xmin,xmax]內(nèi)，其中y=i且X方向上的坐標(biāo)x*∈[xi_min,xi_max]，x*由二次加權(quán)的灰度質(zhì)心法確定：

根據(jù)提取方向，逐行計(jì)算出中心點(diǎn)，生成單像素的線結(jié)構(gòu)光中心線圖像?；诓罘謪^(qū)間的灰度質(zhì)心法運(yùn)用多階后向差分公式，計(jì)算出線結(jié)構(gòu)光所在列的像素范圍，從而避免對(duì)整行像素進(jìn)行計(jì)算，大幅度降低了計(jì)算量。此外，引入二次加權(quán)的灰度質(zhì)心法來確定線結(jié)構(gòu)光的中心點(diǎn)，減小由于圖像灰度變化不均勻而導(dǎo)致的誤差，提高測(cè)量的精度。

1.2 點(diǎn)云處理

由于設(shè)備振動(dòng)、工件表面材質(zhì)、工作環(huán)境、中心線提取誤差等因素，采集的工件點(diǎn)云數(shù)據(jù)不可避免地包含噪聲點(diǎn)和冗余點(diǎn)［11］。為了提高三維測(cè)量的效率和精度，需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理。

1.2.1 點(diǎn)云濾波 本文采用一種基于空間分布的點(diǎn)云組合濾波平滑方法，針對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將噪聲點(diǎn)分為3 類，然后逐步使用不同的濾波方法進(jìn)行去除。

（1）采用直通濾波方法去除明顯與對(duì)象分離且大量聚集的噪聲點(diǎn)。該方法基于距離值原理，通過設(shè)定一個(gè)范圍閾值，刪除在該閾值范圍內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

（2）采用高斯統(tǒng)計(jì)濾波［12］方法濾除遠(yuǎn)離對(duì)象離群點(diǎn)。該方法基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的鄰域統(tǒng)計(jì)信息來判斷點(diǎn)云是否為噪聲點(diǎn)，利用如式（4）所示的高斯統(tǒng)計(jì)函數(shù)Igf來計(jì)算點(diǎn)云數(shù)據(jù)在鄰域中的距離分布情況，去除距離分布明顯不符合正態(tài)分布的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從而達(dá)到去除噪聲點(diǎn)的目的。

式（4）中：Wx，y為中心像素(x,y)的鄰域；ωd(i,j)為像素(i,j)的空間距離相似度權(quán)重因子；I(i,j)為灰度圖像位置。

（3）采用滑動(dòng)最小二乘法［13］對(duì)近鄰對(duì)象的噪聲點(diǎn)進(jìn)行平滑處理。利用移動(dòng)最小二乘法將點(diǎn)云進(jìn)行映射處理，通過擬合鄰域點(diǎn)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云平滑。

1.2.2 點(diǎn)云精簡(jiǎn) 柵格采樣法［14］適用于分布均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，能夠較好地保持點(diǎn)云模型的形狀特征，同時(shí)去除冗余點(diǎn)，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和高效的特點(diǎn)。該算法的原理是通過指定柵格大小，將待采樣點(diǎn)云柵格化，對(duì)于分布在同一柵格中的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，只保留距離柵格中心最近的點(diǎn)，刪除其余點(diǎn)，從而得到精簡(jiǎn)后的點(diǎn)云模型，其原理示意圖如圖4所示。

圖4 柵格采樣法原理示意圖Fig.4 Schematic diagram of principle of grid sampling method

1.2.3 點(diǎn)云配準(zhǔn) 確立標(biāo)稱形狀和實(shí)際形狀之間的精確映射關(guān)系對(duì)輪廓精度控制至關(guān)重要，通過比較點(diǎn)云和CAD 模型，可以建立此映射，以便進(jìn)行工件的質(zhì)量評(píng)估。預(yù)處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)需要與CAD 模型進(jìn)行配準(zhǔn)對(duì)齊，才能進(jìn)行輪廓對(duì)比檢測(cè)分析。實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)的主要步驟如下：

（1）位置初始化，點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)來自系統(tǒng)的測(cè)量坐標(biāo)系，而CAD 模型的坐標(biāo)是在制圖時(shí)由設(shè)計(jì)坐標(biāo)系確定的。因此，將它們統(tǒng)一到1 個(gè)坐標(biāo)系下時(shí)，位置可能存在較大差距。

（2）利用主成分分析法［15］進(jìn)行粗配準(zhǔn)，通過計(jì)算點(diǎn)云協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，確定點(diǎn)云的主方向，然后計(jì)算出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣，以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的粗配準(zhǔn)，為精配準(zhǔn)提供較好的初始位置。

（3）利用迭代最近點(diǎn)（iterative closest point，ICP）算法進(jìn)行精配準(zhǔn)。其原理如圖5 所示，點(diǎn)pi為源點(diǎn)云中的點(diǎn)，qi為pi在目標(biāo)點(diǎn)云中對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)，Ti表示點(diǎn)qi所在切平面，ni是切平面Ti的法向量，點(diǎn)a表示點(diǎn)pi+在Ti上的投影點(diǎn)。pi+是對(duì)點(diǎn)pi應(yīng)用剛體變換參數(shù)g( )R,t進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移后的點(diǎn)，ICP點(diǎn)到點(diǎn)誤差度量迭代匹配的目標(biāo)函數(shù)如式（5）所示：

圖5 ICP 配準(zhǔn)算法原理圖Fig.5 Schematic diagram of ICP registration algorithm

式中，R表示旋轉(zhuǎn)矩陣，t表示平移矩陣，m表示源點(diǎn)云中點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通過最小化距離平方和對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，以獲取最佳剛性變換矩陣參數(shù)，從而完成精確的配準(zhǔn)操作。

1.3 輪廓誤差的測(cè)量與評(píng)定

輪廓誤差評(píng)估通?；趯?shí)際測(cè)量點(diǎn)與理想點(diǎn)之間的差值［16］。將CAD 模型輪廓上的點(diǎn)視為理想點(diǎn)，點(diǎn)云輪廓上的點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，從而進(jìn)行誤差評(píng)定。如圖6 所示，CAD 模型輪廓和點(diǎn)云模型輪廓間的差值表示輪廓誤差。配準(zhǔn)后，假設(shè)CAD 模型輪廓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為Pt(xt,yt,zt)，Pt對(duì)應(yīng)點(diǎn)云輪廓上的點(diǎn)為Pm(xm,ym,zm)，根據(jù)式（6）計(jì)算點(diǎn)云的輪廓誤差di，則輪廓誤差的均方根誤差σ如式（7）所示。

圖6 工件輪廓誤差示意圖Fig.6 Schematic diagram of workpiece profile errors

其中，n為測(cè)量次數(shù)，di為一組輪廓誤差值。

2 結(jié)果與討論

本文采用的測(cè)量對(duì)象的實(shí)物圖和CAD 模型如圖7 所示。

圖7 被測(cè)工件：（a）實(shí)物圖，（b）CAD 模型Fig.7 Measured workpiece：（a）actual object，（b）CAD model

首先，對(duì)該工件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲取的原始點(diǎn)云如圖8（a）所示。然后進(jìn)行點(diǎn)云濾波和精簡(jiǎn)處理，其結(jié)果如圖8（b）所示。再將處理后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)與CAD 模型進(jìn)行配準(zhǔn)，其配準(zhǔn)結(jié)果如圖9 所示。

圖8 工件點(diǎn)云模型：（a）原始點(diǎn)云，（b）預(yù)處理完成點(diǎn)云Fig.8 Workpiece point cloud model：（a）raw point cloud，（b）preprocessed point cloud

圖9 點(diǎn)云與CAD 模型配準(zhǔn)結(jié)果：（a）配準(zhǔn)前，（b）配準(zhǔn)后Fig.9 Registration results of point cloud and CAD model：（a）before registration，（b）after registration

對(duì)配準(zhǔn)后的點(diǎn)云和CAD 模型在相同位置提取表面輪廓數(shù)據(jù)，提取位置如圖10（a）直線標(biāo)示，提取結(jié)果如圖10（b）所示。在模型的X方向上選取10 個(gè)測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)位置如圖10（b）中①-⑩標(biāo)示，其在世界坐標(biāo)系的X坐標(biāo)值、實(shí)際高度值、測(cè)量高度值、高度絕對(duì)誤差以及高度相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果如表1 所示。結(jié)果顯示，對(duì)于該工件外輪廓測(cè)量的絕對(duì)誤差小于0.07 mm，相對(duì)誤差小于0.5%。

表1 工件輪廓高度測(cè)量結(jié)果及誤差Tab.1 Workpiece contour height measurement results and errors

圖10 工件表面輪廓線提取位置（a）與提取結(jié)果（b）Fig.10 The extracted location（a）and extracted results（b）of the surface contour lines of the workpiece

3 結(jié) 論

為滿足現(xiàn)代工業(yè)對(duì)高精度三維測(cè)量的需求，本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于線結(jié)構(gòu)光的高精度非接觸式測(cè)量系統(tǒng)。通過深入研究線結(jié)構(gòu)光生成點(diǎn)云的原理和相關(guān)算法，提出了一種基于差分區(qū)間的灰度質(zhì)心算法，顯著提高了線結(jié)構(gòu)光中心線的提取精度和效率。在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中，首先采用基于空間分布的點(diǎn)云濾波和柵格采樣法進(jìn)行預(yù)處理。然后，通過ICP 算法實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云與CAD 模型的精確配準(zhǔn)。隨后，根據(jù)配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行工件表面輪廓測(cè)量與誤差評(píng)定。相對(duì)于傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量中需要人工熟練掌握測(cè)量設(shè)備、柔性表面接觸中易形變或受損、人工操作不精細(xì)易導(dǎo)致誤差較大等不足之處，本文實(shí)現(xiàn)的非接觸三維測(cè)量系統(tǒng)能夠高效、便捷地完成對(duì)工件表面輪廓的三維建模并進(jìn)行精準(zhǔn)測(cè)量。在實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)對(duì)工件外輪廓測(cè)量的絕對(duì)誤差小于0.07 mm，相對(duì)誤差小于0.5%，具備了足夠的測(cè)量精度，且建模過程中不需要人工介入，為現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的高精度三維測(cè)量提供了有力的支持。