樊 軼，秦昌茂，董 添，王 興

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

高速飛行器近年來(lái)成為研究的熱點(diǎn)［1］，無(wú)動(dòng)力再入過(guò)程中具有的復(fù)雜非線性、控制通道間強(qiáng)耦合及氣動(dòng)參數(shù)不確定性的因素增加了控制器設(shè)計(jì)的困難。目前已有的魯棒控制［2-3］、自適應(yīng)控制［4-5］等方法，被控系統(tǒng)的線性化模型包含復(fù)雜的高階導(dǎo)數(shù)函數(shù)，不便于工程實(shí)際應(yīng)用?；？刂疲?-8］通過(guò)設(shè)計(jì)虛擬控制量來(lái)補(bǔ)償不確定性的影響，但是滑?？刂剖腔诓淮_定性的上界設(shè)計(jì)的，要求其界為已知或是為狀態(tài)變量的已知函數(shù)，這在實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)。

自 抗 擾 控 制 器［9］（Auto Disturbance Rejection Controller，ADRC）是一種依靠過(guò)程誤差來(lái)消除誤差的方法，不依賴于系統(tǒng)模型，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended States Observer，ESO）估計(jì)“總和擾動(dòng)”來(lái)獲得對(duì)象模型中的內(nèi)擾和外擾的實(shí)時(shí)作用量，并進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的線性化，又采用了非線性反饋控制律（Nonlinear States Error Feedback Control Laws，NLSEF）來(lái)抑制補(bǔ)償殘差，提高控制性能［10-11］。自抗擾控制技術(shù)經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，已逐步成熟，德州儀器在2013 年發(fā)布以自抗擾技術(shù)為核心的運(yùn)動(dòng)控制芯片，進(jìn)一步證明了自抗擾技術(shù)在工程應(yīng)用上的巨大潛力［12-13］。

本文基于高速飛行器無(wú)動(dòng)力再入姿態(tài)非線性模型，設(shè)計(jì)了MⅠMO-ESO 自抗擾姿態(tài)控制器。將不確定項(xiàng)、未建模動(dòng)態(tài)、耦合影響、參數(shù)攝動(dòng)及干擾影響作為“總和干擾”，利用ESO 進(jìn)行估計(jì)并動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償，再利用NLSEF 抑制補(bǔ)償殘差，依靠自抗擾不依賴模型的特點(diǎn)，解決了模型復(fù)雜線性化及滑?？刂菩枰獢z動(dòng)界的問(wèn)題。按照ESO 穩(wěn)定性條件選擇參數(shù)，可以獲得良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能，并能夠克服干擾及氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 高速飛行器建模

將飛行器繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程投影到彈體坐標(biāo)系并展開(kāi)得到以下方程組：

式中ωx、ωy和ωz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；θ為飛行器彈道傾角；α，β和γc分別為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度傾斜角；Ix、Iy和Iz為飛行器的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為飛行器質(zhì)量，無(wú)動(dòng)力再入過(guò)程中一般為常值。

X、Y和Z分別是阻力、升力和側(cè)向力。

式中ρ為大氣密度；V為飛行速度；S為飛行器的翼面參考面積；q為動(dòng)壓；CX、CY和CZ分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)。

式中δe，δa，δr分別為左、右升降副翼和方向舵3 個(gè)舵面的偏轉(zhuǎn)角；l，m和n分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩。

上述符號(hào)中g(shù)i，j為氣動(dòng)參數(shù)項(xiàng)，具體參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。與一般低速飛行器不同的是，各個(gè)氣動(dòng)參數(shù)項(xiàng)都是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)，并且包含氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)引起的不確定性，增強(qiáng)了通道間的耦合，導(dǎo)致控制器設(shè)計(jì)更加復(fù)雜和困難。

2 基于MⅠMO-ESO的自抗擾控制

2.1 基于MⅠMO-ESO的自抗擾控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)式（9），擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO的設(shè)計(jì)是整個(gè)自抗擾控制器的核心。每個(gè)通道均為一階系統(tǒng)，因而只需重構(gòu)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO?？刂屏喀牡妮斎刖仃噮?shù)B與氣動(dòng)參數(shù)相關(guān)，雖然有相關(guān)參數(shù)可參考，但是并不是精確值，故B取參考的氣動(dòng)參數(shù)作為標(biāo)稱值B0。由于f(x)也存在參數(shù)攝動(dòng)及不確定項(xiàng)，因此用f(·)代替，f(·)為總的不確定項(xiàng)，包括f(x)及外部環(huán)境、未建模動(dòng)態(tài)、耦合影響等干擾。

用估計(jì)值g0代替g(x)，f(·)代替f(x)，則式（9）可等效為

對(duì)式（10）的6 個(gè)通道均配置相同結(jié)構(gòu)、相同參數(shù)的二階ESO。推廣的二階MⅠMO-ESO方程為

其 中，b11，b12，a1，σ1均為 標(biāo)量，b11> 0、b12> 0、0

即ESO狀態(tài)將分別實(shí)時(shí)估計(jì)出彈體角速度和模型中總不確定項(xiàng)a(t)。利用估計(jì)值z(mì)12，對(duì)式（8）實(shí)施下列動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償律：

則式（10）被動(dòng)態(tài)反饋線性化為單積分系統(tǒng)：x?=U0。

可見(jiàn)，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償后，從控制輸入U(xiǎn)0至輸出x之間的6個(gè)通道成為并行的6個(gè)單積分器系統(tǒng)，6個(gè)通道得到了解耦，并且采用ESO實(shí)現(xiàn)這種動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償無(wú)需已知f(·)和精確的參數(shù)值，允許帶有參數(shù)攝動(dòng)、不確定項(xiàng)和干擾影響，因而無(wú)需精確的彈體姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。

盡管ESO對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)有出色的估計(jì)能力，動(dòng)態(tài)反饋補(bǔ)償后，不可避免地仍存在補(bǔ)償殘差。為了快速抑制補(bǔ)償殘差，控制律采用具有非線性（非光滑）反饋效應(yīng)的非線性狀態(tài)誤差反饋律，對(duì)積分系統(tǒng)進(jìn)行控制。

非線性狀態(tài)誤差反饋律：

由式（10）可得飛行器操縱舵面的控制指令δ（下式稱為靜態(tài)解耦律）：

式（11）～式（15）構(gòu)成了自抗擾姿態(tài)控制器。

2.2 穩(wěn)定性分析及誤差分析

式（9）在MⅠMO-ESO 自抗擾控制器作用下成為如下系統(tǒng)：

其中，[A]i表示A的第i個(gè)元素。

因此，自抗干擾控制系統(tǒng)的靜態(tài)跟蹤誤差為

定義V=V1+V2，當(dāng)同時(shí)滿足式（22）和式（25）時(shí)，V?=V?1+V?2< 0自抗擾控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真分析

以某型BTT導(dǎo)彈模型為例進(jìn)行仿真［15］，α?和分別如圖1 和圖3 中實(shí)線對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)指令信號(hào)所示，由BTT導(dǎo)彈的協(xié)調(diào)要求直接令β?=0。仿真中角度為弧度單位，輸出轉(zhuǎn)換為角度單位，氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)范圍為±50%，考察控制系統(tǒng)在氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)情況下的性能。

圖1 攻角響應(yīng)曲線Fig.1 Attack angle

選擇設(shè)計(jì)參數(shù)：b11= 80，b12= 0.001，a1= 0.5，σ1= 0.01；b0= 200，a0= 1，σ0= 0.01。

將上述參數(shù)代入式（21），計(jì)算可得：

仿真結(jié)果如圖1～6 所示，圖1 為攻角響應(yīng)曲線，圖2 為側(cè)滑角響應(yīng)曲線，圖3 為傾側(cè)角響應(yīng)曲線，圖4～6為角速度響應(yīng)曲線。其中，實(shí)線為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下的跟蹤曲線，虛線為氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)50%時(shí)的跟蹤曲線，點(diǎn)線為氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)-50%時(shí)的跟蹤曲線。

圖2 側(cè)滑角響應(yīng)曲線Fig.2 Sideslip angle

圖3 傾側(cè)角響應(yīng)曲線Fig.3 Pitch angle

圖4 軸向角速度曲線Fig.4 Axial angular velocity

圖5 縱向角速度曲線Fig.5 Longitudinal angular velocity

圖6 橫向角速度曲線Fig.6 Lateral angular velocity

仿真結(jié)果表明，在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)情況下，攻角及傾側(cè)角均能快速、無(wú)超調(diào)地跟蹤制導(dǎo)指令信號(hào)，具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)和較高的跟蹤精度，側(cè)滑角滿足|β|≤0.3°的指標(biāo)，導(dǎo)彈的最大舵偏轉(zhuǎn)角為10°，最大舵偏轉(zhuǎn)角速度為40（°）/s。在氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的情況下，三通道也均能滿足穩(wěn)定性要求，控制系統(tǒng)仍表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性和跟蹤性能，具有很強(qiáng)的魯棒性。

采用相同的被控對(duì)象，分別對(duì)傳統(tǒng)PⅠD、自抗擾及分?jǐn)?shù)階PⅠD（Fractional Order PⅠD，F(xiàn)OPⅠD）進(jìn)行仿真對(duì)比分析。在期望輸入α=10°的輸入信號(hào)中加入噪聲及幅值為10°（第5 s）的脈沖信號(hào)，仿真結(jié)果如圖7所示。

仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。從仿真結(jié)果數(shù)值可以看出，ADRC 和FOPⅠD 控制器均比傳統(tǒng)PⅠD 控制效果好，上升時(shí)間短，響應(yīng)快。ADRC 相較于FOPⅠD 控制器，上升時(shí)間稍大，但超調(diào)最小，且具有更高的穩(wěn)定精度。

表1 仿真結(jié)果數(shù)值Tab.1 Simulation results of value

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)高速飛行器再入的姿態(tài)非線性模型，結(jié)合自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器及非線性狀態(tài)誤差反饋律，設(shè)計(jì)了具有較強(qiáng)魯棒性的MⅠMO-ESO 自抗擾姿態(tài)控制器，證明自抗擾控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，給出了ESO參數(shù)選擇和跟蹤誤差計(jì)算方法。該方法能夠克服干擾及氣動(dòng)參數(shù)大范圍攝動(dòng)的影響，在獲取良好的控制性能同時(shí)，無(wú)需精確的飛行器被控模型，并且對(duì)于氣動(dòng)參數(shù)也只需標(biāo)準(zhǔn)值或是估計(jì)值，無(wú)需知道氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的界限，克服了實(shí)際工程中難以建立精確被控模型并獲取參數(shù)攝動(dòng)范圍的困難，具有工程應(yīng)用價(jià)值。