劉陽旻，田 原

（北京航天動力研究所，北京，100076）

0 引 言

火箭發(fā)動機中噴管的作用是將燃氣的熱能轉(zhuǎn)化為動能，加速后的氣流對噴管產(chǎn)生反作用推力。燃氣在噴管內(nèi)流動會有各種損失，其中以幾何損失、附面層損失、化學(xué)動力損失為主。噴管效率為相同混合比、相同室壓條件下的實際真空比沖與理想真空比沖之比。提高噴管效率是噴管設(shè)計的主題，曹彬彬等［1］使用CFD技術(shù)研究了不同設(shè)計參數(shù)對固液火箭發(fā)動機的噴管效率的影響；王長輝等［2］使用CFD 技術(shù)計算了不同設(shè)計對塞式噴管性能的影響；陳林泉等［3］使用類似于美國SPP［4］軟件的方法研究了噴管擴張段型面對固體發(fā)動機的噴管效率的影響；Manski 等［5］使用TDK［6］研究了不同設(shè)計參數(shù)對氫氧發(fā)動機噴管效率的影響。而液氧甲烷發(fā)動機憑借著其優(yōu)秀的經(jīng)濟性和可復(fù)用性得到了國內(nèi)外廣泛關(guān)注，但目前中國尚未針對液氧甲烷發(fā)動機設(shè)計參數(shù)對噴管效率影響進行過系統(tǒng)研究，故本文采用一種自研的高效二維噴管化學(xué)動力流場計算程序研究了液氧甲烷發(fā)動機不同設(shè)計參數(shù)對噴管效率的影響。

本文首先對推力室中各種損失的定義進行了介紹，隨后簡要介紹了自研程序的基本工作流程和方法原理，并給出針對SSME 噴管的計算結(jié)果，與文獻［5］和［7］使用TDK 計算的結(jié)果進行了對比，結(jié)果基本一致，在此基礎(chǔ)上對某液氧甲烷發(fā)動機噴管流場進行了仿真，研究了不同設(shè)計參數(shù)對噴管效率的影響，并且其計算速度極快，能夠有效提高工程仿真效率。

1 火箭噴管效率定義

本文將噴管損失作為火箭設(shè)計參數(shù)的函數(shù)來進行研究?；瘜W(xué)動力損失、幾何損失及附面層損失［8］是研究的主題。

為了衡量化學(xué)動力損失，化學(xué)動力效率被定義為

比沖ISODE由一維平衡分析計算得出，比沖ISODK是由一維動力學(xué)流動分析計算得出。

為了衡量幾何損失，幾何效率ηISdiv被定義為

比沖IS2D使用包括化學(xué)動力效應(yīng)的二維流動分析計算得出。

為了衡量附面層損失，附面層效率ηISfric被定義為

比沖ISBL使用包括化學(xué)動力效應(yīng)、附面層及傳熱的二維流動分析計算得出。

噴管效率ηISnoz由下式得到：

隨著外界氣壓的不同，計算的比沖值也會不同，而本文均使用真空比沖進行計算分析，而上述比沖的具體公式可參考文獻［6］。

2 計算方法

本文使用自研程序進行計算，它是一款無黏流場結(jié)合附面層修正的二維噴管化學(xué)動力流場求解器，其中無黏主流部分使用特征線法［9］計算考慮化學(xué)反應(yīng)的噴管流場，化學(xué)反應(yīng)以有限速率模型建模，附面層修正部分采用的是T.Cebeci［10］的二維/軸對稱可壓縮附面層方程求解方法，并且附面層計算也考慮了化學(xué)效應(yīng)，程序結(jié)構(gòu)和計算框架示意見圖1和圖2。

圖1 程序結(jié)構(gòu)Fig.1 Program structure

圖2 程序計算框架示意Fig.2 Schematic for program analysis

程序基本流程是先進行一維平衡計算再進行一維非平衡計算，一維平衡計算主要使用的是最小吉布斯自由能法，其原理可參考美國CEA［11］軟件，一維平衡計算得到的軸向壓力分布和收斂段入口的燃氣組份及物性參數(shù)將作為一維非平衡計算的輸入，一維非平衡計算的方程為

馬赫數(shù)大于1.04時，采用下述方程：

式中ci為i組分的濃度；ωi為i組分的凈反應(yīng)生成速率；Ri為i組分的氣體常數(shù)；x為噴管軸向距離/喉部半徑或者曲線坐標系流向坐標；r*為喉部半徑；V為總速度；P為壓強；ρ為密度；T為溫度；γ為比熱比；aˉ為噴管面積比；A為聯(lián)系流動和化學(xué)反應(yīng)過程的絕熱額外項；B為聯(lián)系流動和化學(xué)反應(yīng)過程的能量交換項；hi為i組分的靜焓；M為馬赫數(shù)或者第三體。

單組分的凈生成速率ωi使用有限速率模型建模求解，采用碳、氫、氧、氮11 組元（H、H2、H2O、OH、O、O2、CO、CO2、N、NO、N2），16步化學(xué)反應(yīng)模型［7］：

這里M代表第3體，有限速率模型原理可參考文獻［12］，一維非平衡求解方法可參考文獻［7］和文獻［13］。

喉部跨聲速區(qū)的控制方程為

式中u'，v'為小擾動量。

利用改良的Sauer 方法對其進行求解，得到特征線法初始線，求解結(jié)果與參考文獻［7］一致。

接著進行二維特征線法計算，由于特征線法只適用于雙曲型方程的性質(zhì)，故該模塊只計算噴管擴張段流場，采用柱坐標系，求解的方程沿流線為

沿左特征線：

沿右特征線：

這里的A和B同前文。

式中r為從對稱軸開始的徑向距離/喉部半徑；θ為軸向與徑向速度夾角；α為馬赫角；H為總焓。

使用特征線法具體的求解過程可參照文獻［9］。

收縮段一維和擴張段二維非平衡計算的結(jié)果將作為附面層模塊的輸入進行附面層修正計算，附面層模塊求解的是曲線坐標系下的軸對稱可壓縮薄邊界層方程，如下：

式中u為軸向速度或者曲線坐標系流向速度；v為徑向速度或者曲線坐標系縱向速度；y為曲線坐標系縱向坐標；cp為定壓比熱容；k為流動指標數(shù)，k=0時為二維流動，k=1 時為軸對稱流動，雷諾應(yīng)力使用C-S零方程模型建模，采用盒式格式差分求解，具體方法可參考文獻［14］。附面層模塊沒有組分方程但是在物性設(shè)置上使用了近似化學(xué)平衡的物性插值方法，具體方法可參見文獻［7］。

附面層模塊只運行一次，其輸出的位移厚度隨后被向內(nèi)疊加到原型面上，得到新型面，并將計算得到的再生冷卻熱增加到推進劑焓中（初始推進劑焓采用未吸收再生冷卻熱的值），然后再進行一次無黏計算，這便是本文所用程序的全部流程（不考慮傳熱時，可不進行二次無黏計算）。

圖3 和圖4 是使用自研程序?qū)SME 比沖、噴管效率、位移厚度分布及動量厚度分布計算的結(jié)果。圖3中不同顏色的散點對應(yīng)文獻［5］中的結(jié)果。圖4中實線為程序計算結(jié)果，散點為文獻結(jié)果。

圖3 SSME噴管比沖與噴管效率計算驗證Fig.3 SSME nozzle specific impulse and nozzle efficiency calculation verification

圖4 SSME噴管位移厚度與動量厚度分布計算驗證Fig.4 SSME nozzle displacement thickness and momentum thickness distribution calculation verification

由圖3 和圖4 可知，本文所使用的的自研程序在SSME 噴管上的計算結(jié)果與Manski［5］使用TDK/BLM對SSME 噴管比沖與噴管效率計算的結(jié)果基本一致，數(shù)值上存在誤差主要是由于程序差異，并且低室壓時誤差有所增加，原因可能為Manski 使用厚附面層方程組進行附面層修正計算，低室壓時噴管附面層厚度增加，本文使用的附面層修正模塊所采用的薄附面層假設(shè)適用性降低，但這并不影響后面對甲烷發(fā)動機進行性能分析，同時SSME標準工況下自研程序計算得到的位移厚度與動量厚度分布與Nickerson［6］使用TDK/MABL 得到的結(jié)果幾乎完全一致，因此總的來說自研程序的計算結(jié)果與文獻符合很好，程序正確性得到了驗證。

為了研究設(shè)計參數(shù)對甲烷發(fā)動機噴管效率的影響，本文選擇了室壓、喉部半徑、面積比和噴管出口角度作為自變量。本程序在噴管型面構(gòu)建上使用參數(shù)化建模的方法，只需輸入喉部半徑、收斂段半徑、上下游圓弧段半徑、面積比、噴管出口角、擴張段入口角、收縮比等關(guān)鍵幾何特征便可自動構(gòu)建出噴管型線，收斂段使用雙圓弧構(gòu)造，擴張段為下圓弧接上擬拋物線型面，其中擬拋物線公式如下：

計算中室壓PC依次取2 MPa、3 MPa、4 MPa、5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa、9 MPa、10 MPa、11 MPa、11.5 MPa、13.5 MPa、20 MPa、30 MPa；喉部半徑rt取55 mm、110.1 mm、311 mm，改變喉部半徑是在幾何相似的情況下，相當于將噴管整體進行放大或者縮小，見圖5。面積比ε取11.7、20、33，改變面積比而不改變喉部半徑只是放大了噴管的擴張段，見圖6。出口角度α取2°、3°、4°、6°、8°、8.436°（該值是一個噴管性能較優(yōu)的值）、9°、10°、12°、14°。由于該型甲烷發(fā)動機擬采用全再生冷卻設(shè)計，可認為燃氣沒有向壁面?zhèn)鳠?，故壁面邊界條件取絕熱，附面層計算使用全湍流計算，所有計算都沒有進行附面層修正型面后的二次無粘計算。

圖5 改變喉部半徑、面積比不變的噴管型面Fig.5 Nozzle contours of different throat radius

圖6 改變面積比、喉部半徑不變的噴管型面Fig.6 Nozzle contours of different throat radius

3 計算結(jié)果

3.1 各類效率隨室壓變化的趨勢

圖7為不同的效率隨室壓的變化，其中混合比為3.5，喉部半徑為110 mm，面積比為20，出口角度為8.436°。從圖7 可以看出隨著室壓增加化學(xué)動力效率增加。這可解釋為由于室壓增加，密度增加，導(dǎo)致化學(xué)平衡向重組反應(yīng)傾斜，使得燃燒室中離解反應(yīng)程度降低，噴管中的化學(xué)動力損失降低，因此化學(xué)動力效率增加。但從圖7中可知在其他條件不變時，改變室壓對附面層效率和幾何效率影響不大。

圖7 不同的效率隨室壓的變化Fig.7 Different efficiency as function of chamber pressures

3.2 化學(xué)動力效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

圖8顯示了化學(xué)動力效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比變化而變化的趨勢，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。從圖8 中可看出，噴管喉部半徑減少，絕對長度減少，導(dǎo)致流體在噴管中的停留時間減少，這意味著離解產(chǎn)物發(fā)生重組的時間減少，使得化學(xué)動力損失增大，化學(xué)動力效率降低。而更高的面積比使得離解產(chǎn)物經(jīng)歷的凍結(jié)流動時間增加，化學(xué)能向動能的轉(zhuǎn)化減少，故化學(xué)動力效率降低。但總的來說，喉部半徑和面積比變化對化學(xué)動力效率的影響均不及前文討論過的室壓，而且從圖8中可看出噴管尺寸越小，室壓對化學(xué)動力效率的影響越大。

圖8 化學(xué)動力效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.8 Kinetic efficiency as function of chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.3 幾何效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

圖9為幾何效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。由圖9可知幾何效率隨著室壓增加而降低，這是因為室壓越高，出口氣流速度越大，出口流場愈不均勻。在室壓達到14.5 MPa之前，喉部半徑增加使得幾何效率增加，超過14.5 MPa后，喉部半徑增加使得幾何效率降低。面積比增加，噴管長度增加，同樣導(dǎo)致氣流速度增大，出口流場更易不均勻，使得幾何效率降低。

圖9 幾何效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.9 Geometric efficiency as function of chamber pressure,throal radius, and exit area ratio

3.4 附面層效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

附面層效率隨噴管設(shè)計參數(shù)變化如圖10 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。更高的室壓產(chǎn)生了更小的位移厚度（如圖11 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°），因此提高了附面層效率。更大的面積比意味著更長的壁面，這會增加附面層損失，因此附面層效率隨著面積比增大而減小。更大的喉部半徑增加了噴管長度，位移厚度增大，但是相對位移厚度減?。ㄈ鐖D11所示），附面層損失減少，所以最終附面層效率隨著喉部半徑增大而增大。

圖11 出口位移厚度與喉部半徑之比隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.11 Exit displacement normalized with the throat radius for different chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.5 噴管效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

總的噴管效率變化規(guī)律如圖12 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°，從前面的討論可看出，對于該型甲烷發(fā)動機，隨著室壓增加，附面層效率和化學(xué)動力效率增加，而幾何效率變化不大，故室壓增加，噴管效率增加。同樣的，喉部半徑增加，附面層效率和化學(xué)動力效率增加，幾何效率也變化不大，故喉部半徑增大，噴管效率增大。而隨著面積比增大，附面層效率、化學(xué)動力效率及幾何效率都減小，故面積比越大，噴管效率越低。

圖12 噴管效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.12 Nozzle efficiency as function of chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.6 噴管出口角度變化對各類效率的影響

圖13 展示了各類噴管效率隨壁面出口角度的變化，其中混合比為3.5，室壓為11.5 MPa，喉部半徑為110 mm。對于該型甲烷發(fā)動機來說，標準出口角度為8.436°，不同的出口角度意味著拋物線型面的小變化（如圖14 所示，其中無量綱坐標為實際單位坐標與喉部半徑的比值）。化學(xué)動力效率和附面層效率隨噴管出口角度變化較小，幾何效率在8°左右達到最大值，之后開始減少，噴管效率在8.436°左右達到最大值。

圖13 噴管效率隨壁面出口角度的變化Fig.13 Nozzle efficiency as function of the wall exit angle

圖14 噴管型面隨不同噴管出口角度的變化Fig.14 Nozzle contours with different wall exit angles

4 結(jié) 論

本文用化學(xué)動力效率、幾何效率、附面層效率以及總噴管效率來衡量噴管性能，采用特征法加附面層修正的方式進行計算，得到了以下結(jié)論：

a）增加室壓、喉部半徑或降低面積比有利于增加化學(xué)動力效率。降低面積比、室壓有利于增加幾何效率，噴管半徑對幾何效率的影響不是單調(diào)的。增加室壓、喉部半徑，降低面積比有利于增加附面層效率。而總的噴管效率隨室壓、喉部半徑的增加而增加，隨面積比的增加而降低。

b）改變出口角度，對化學(xué)動力效率和附面層效率影響較小，主要影響幾何效率，并且存在一個最佳角度。

c）采用本程序，所有工況的計算時間均在60 s左右，直接輸出關(guān)鍵結(jié)果，無需再處理，相比現(xiàn)在的CFD技術(shù)使用的全N-S方程計算，效率大大提高，可用于優(yōu)化型面。