王 帥，馬澤鵬，周 暢，張明明，榮克林

（北京強度環(huán)境研究所，北京，100076）

0 引 言

航天器產品壽命周期力學環(huán)境包含很多低頻瞬態(tài)激勵事件，典型的如火箭發(fā)動機的點火過壓、起飛釋放、發(fā)動機推力瞬變等。因此，通過地面試驗驗證產品瞬態(tài)振動環(huán)境適應性是航天型號設計過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。

對于低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的描述方式主要有兩種：一是使用有限持續(xù)時間的瞬態(tài)加速度時間歷程；二是使用沖擊響應譜。使用瞬態(tài)加速度時間歷程描述時，由于瞬態(tài)加速度時間歷程無法進行統(tǒng)計包絡，僅能夠通過乘以一個安全系數來考慮瞬態(tài)振動環(huán)境的隨機性和易變性，往往難以考慮不同過程中頻率分量的易變性。沖擊響應譜描述方法的優(yōu)勢在于能夠通過統(tǒng)計包絡方法得到一個區(qū)域內的最大期望振動環(huán)境，并且可以考慮不同過程之間的瞬態(tài)振動時間歷程的易變性。因此，在產品的瞬態(tài)振動環(huán)境設計和試驗中，可以使用單一的沖擊響應譜規(guī)定設計和試驗條件。

對于沖擊響應譜描述的瞬態(tài)振動環(huán)境，當使用振動環(huán)境試驗手段進行模擬時，可采用下列方式之一進行振動激勵模擬：

a）利用不同頻率、不同阻尼、不同幅值的瞬態(tài)波形（稱為子波）的加權組合擬合規(guī)定的沖擊響應譜，重構一個瞬態(tài)加速度時間歷程［1-5］，然后在振動臺上復現瞬態(tài)加速度時間歷程的波形。

b）使用沖擊響應譜導出一個正弦掃描振動試驗條件，然后在振動臺上通過正弦掃描振動等效模擬瞬態(tài)振動環(huán)境。

使用正弦掃描振動模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境是航天工業(yè)的一種傳統(tǒng)試驗方法［6-10］，這種方法是一種基于經驗的處理方式，對產品的考核可能同時存在欠試驗和過試驗。欠試驗的原因是正弦掃描試驗過程中在一個時刻只能激發(fā)產品的某一階模態(tài)響應，而不像瞬態(tài)激勵能夠同時激發(fā)產品的多階模態(tài)響應，這可能導致試驗件的振動響應峰值偏低，沒有再現有關這些模態(tài)同時被激勵的潛在失效機理。然而，如果在試驗頻率范圍內試驗件的結構振動模態(tài)為稀疏狀態(tài)，則對振動響應峰值的影響相對較小。過試驗的原因是與瞬態(tài)激勵相比，正弦掃描激勵在大部分固有頻率上使產品經歷更多的應力循環(huán)次數，可能導致試驗件產生瞬態(tài)振動環(huán)境作用下不會出現的峰值失效。通過提高正弦掃描振動的掃描速率，可減少產品經歷的應力循環(huán)次數，從而降低過試驗程度。然而合理的掃描速率通常是根據經驗得到的。

目前，一種觀點認為應淘汰使用正弦掃描振動模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的試驗方式，直接采用瞬態(tài)加速度時間歷程復現方式（波形再現）進行瞬態(tài)振動環(huán)境試驗。然而作為一種傳統(tǒng)的方法，目前在工程中仍然有廣泛的應用［6-10］，如在航天領域中分系統(tǒng)級和系統(tǒng)級產品的鑒定、驗收振動環(huán)境試驗等?？梢娛褂谜覓呙枵駝幽M低頻瞬態(tài)振動環(huán)境仍可以達到產品考核的目的。此外，對于尺寸和質量較大的產品，由于正弦掃描振動試驗采用閉環(huán)實時控制方法，可以采用力限、加速度響應控制等帶谷控制手段來處理由于試驗條件統(tǒng)計包絡所導致的產品共振頻率附近的過試驗問題。而瞬態(tài)時間歷程復現振動試驗采用的是開環(huán)控制方法，無法解決上述過試驗問題。

1 等效準則

在工程應用中，通?；诋a品的低頻瞬態(tài)振動環(huán)境規(guī)范制定正弦掃描振動環(huán)境試驗條件。低頻瞬態(tài)振動環(huán)境規(guī)范一般采用產品瞬態(tài)振動輸入加速度的沖擊響應譜規(guī)定，其中，沖擊響應譜計算所使用的單自由度系統(tǒng)阻尼比ζ應接近產品的模態(tài)阻尼比。如果適用，低頻瞬態(tài)振動環(huán)境規(guī)范的沖擊響應譜應基于實測或預示的平臺結構瞬態(tài)振動加速度響應數據的統(tǒng)計包絡導出，其代表了預期作用于產品連接界面最嚴酷的低頻瞬態(tài)振動輸入加速度。對于產品的低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗，取決于試驗目的，試驗條件可能需要在低頻瞬態(tài)振動環(huán)境規(guī)范的沖擊響應譜的基礎上增加適當裕量。

一般情況下，基于實測或預示數據的統(tǒng)計包絡導出的最大期望低頻瞬態(tài)振動的沖擊響應譜往往是復雜的曲線形式，為了簡化產品的振動環(huán)境設計和試驗，在制定低頻瞬態(tài)振動環(huán)境規(guī)范時，通常對其進行頻域平滑處理（規(guī)格化），即在雙對數坐標系中，采用一組直線段構成的折線方式表示平滑的沖擊響應譜，其中，直線段的斜率一般選取為0 dB/Oct、±6 dB/Oct或±9 dB/Oct。

由于沖擊響應譜的區(qū)域統(tǒng)計包絡和頻域平滑處理，即使存在適用的實測瞬態(tài)振動加速度時間歷程數據，其通過簡單的比例變換通常也難以滿足低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗條件規(guī)定的沖擊響應譜。因此，在低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗中，重構一個滿足規(guī)定的沖擊響應譜的振動加速度時間歷程是必要的。應指出的是，沖擊響應譜所對應的振動加速度時間歷程并非唯一，不同的振動加速度時間歷程的量級和持續(xù)時間往往存在著顯著的差異。如果低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗僅考慮沖擊響應譜等效，通?？梢赃x擇實驗室振動環(huán)境試驗中最容易實現的振動加速度時間歷程作為試驗件的瞬態(tài)振動輸入，使用正弦掃描振動模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境就是基于這樣的考慮。然而在實際應用中，這種選擇存在相當大的局限性，往往僅適用于某些特定的情況，對于特定的產品，通常需要基于工程經驗判斷所選擇的振動加速度時間歷程是否有效。

在低頻瞬態(tài)振動環(huán)境作用下，產品的典型失效模式為一次通過破壞，即當產品的振動響應量級達到某一閾值時，產品立即發(fā)生失效。如果在所關心的頻率范圍內，產品中各個關鍵零部件的瞬態(tài)振動響應可以表示為單自由度線性系統(tǒng)在基礎運動激勵下的響應，可以采用產品瞬態(tài)振動輸入加速度的沖擊響應譜評估產品的一次通過破壞。在這種情況下，實驗室振動環(huán)境試驗的等效準則可以選擇為振動輸入加速度的沖擊響應譜相等，從而可能使用正弦掃描振動等效模擬預期使用過程的瞬態(tài)振動環(huán)境。在許多情況下，對于具有相同沖擊響應譜的不同的瞬態(tài)振動輸入加速度時間歷程，產品瞬態(tài)振動響應的峰值存在顯著的差異。例如，產品具有密集振動模態(tài)的情況或產品具有非線性特性的情況，這意味著僅實現沖擊響應譜相等并不能保證實驗室振動環(huán)境試驗的等效性，需要引入其他的等效條件。

假定試驗條件規(guī)定的沖擊響應譜為SRS(fn)，（通常為絕對加速度沖擊響應譜），ζ為沖擊響應譜計算所采用的單自由度系統(tǒng)的阻尼比。工程上，等效的正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)一般由下式近似確定：

式中Q為單自由度系統(tǒng)的放大因子，Q= 1/(2ζ)；fn為單自由度系統(tǒng)的固有頻率。

實際上，等效正弦輸入的精確表達式可在使用簡諧運動作用于單自由度系統(tǒng)的基礎上得到，并且對于單自由度系統(tǒng)，正弦掃描振動的最大加速度響應與掃描速率和方向有關，因此式（1）僅在一定的掃描速率范圍內具有適當的精度。在工程應用中，由式（1）所得到的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)通常稱為正弦掃描振動環(huán)境試驗條件，除了規(guī)定的ESⅠ(f)以外，還應同時規(guī)定掃描速率和方向。

2 相關參數的影響

2.1 對數掃描速率的影響

實際上，對于規(guī)定的沖擊響應譜，所對應的正弦掃描振動的加速度時間歷程并非唯一。在工程應用中，通常使用對數掃描的正弦掃描振動等效模擬規(guī)定的沖擊響應譜。對數正弦掃描加速度的時域表達式為

式中f1為掃描起始頻率；t為掃描時刻；Xm為加速度幅值；R為掃描速率，用以描述掃描頻率的特性。

式中f2為終止頻率，T為掃描持續(xù)時間。

通常也用倍頻程掃描速率RN描述掃描頻率的特性：

當對數掃描的正弦掃描振動作用于一個基礎運動激勵的單自由度線性系統(tǒng)（無阻尼固有頻率fn、阻尼比ζ）時，單自由度線性系統(tǒng)的半功率帶寬Δf為

對應半功率帶寬Δf的掃描持續(xù)時間Δt和振動循環(huán)次數ΔN分別為

通常，采用如下參數η來量化分析掃描速率的影響［6］：

對于對數掃描：

對數掃描激勵下的單自由度系統(tǒng)的規(guī)格化響應峰值可使用下列近似公式計算：

式中G(η)為對數掃描與穩(wěn)態(tài)正弦激勵下的響應峰值之比。

對數掃描正弦振動激勵下的響應峰值參數G(η)與掃描參數η之間的關系如圖1 所示。隨著掃描速率的增加，單自由度系統(tǒng)的響應峰值降低，同時振動循環(huán)次數也減少。

在使用正弦掃描振動模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的情況下，從峰值破壞模式角度分析，可通過正弦掃描振動的最大響應譜［7］（極限響應譜、等效靜態(tài)加速度沖擊響應譜［11］）等效試驗條件規(guī)定的沖擊響應譜。最大響應譜（MRS）用來表示變量(2πf0)2zm（zm為單自由度系統(tǒng)相對位移響應最大值）相對于單自由度系統(tǒng)頻率f0在給定阻尼比ξ值時的變化曲線，其與加速度沖擊響應譜具有可類比的物理量。

假定輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)由式（1）規(guī)定，對于穩(wěn)態(tài)正弦激勵（η= 0），最大響應譜MRS0(fn)為

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對于掃描參數η的正弦掃描激勵，最大響應譜MRS(fn)為

在對數掃描的情況下，當倍頻程掃描速率RN大于零并且超過一定閾值時，掃描參數|η| > 0，并且G(η) < 1 -ζ2，相應的，在試驗頻率范圍內，最大響應譜MRS(fn)將小于規(guī)定的沖擊響應譜SRS(fn，ζ)。由于掃描參數η與倍頻程掃描速率RN成正比、與固有頻率fn成反比，MRS(fn)與SRS(fn，ζ)之間的偏差將隨著倍頻程掃描速率RN的增加而增大，隨著固有頻率fn的提高而減小。

2.2 阻尼的影響

瞬態(tài)加速度時間歷程的沖擊響應譜分析中，如果適用，單自由度系統(tǒng)的阻尼比ζ應盡可能接近產品的阻尼特性，以使得沖擊響應譜幅值盡可能接近實際產品瞬態(tài)響應的峰值。然而在進行沖擊響應譜分析時，往往不知道實際產品的阻尼特性，并且實際產品的阻尼特性是隨著固有頻率變化的。因此，在工程應用中通常人為設定沖擊響應譜分析的阻尼比ζ（或放大因子Q）。典型的沖擊響應譜分析的阻尼比ζ選擇范圍為0.01～0.05，相應的放大因子Q的范圍為50～10。

對于規(guī)定的瞬態(tài)加速度時間歷程，如果采用不同的阻尼比ζ（或放大因子Q）分別計算其沖擊響應譜，并且由式（1）分別得到等效正弦掃描振動輸入加速度幅值譜，可以看到所得到的結果并不相同。值得特別指出的是，計算所采用的阻尼比ζ越大（或放大因子Q越?。?，所得到的等效正弦輸入加速度幅值譜的量級越高，如圖2、3 所示。這意味著相應的等效正弦掃描振動輸入量級越保守，因為對于瞬態(tài)加速度時間歷程，沖擊響應譜幅值與阻尼比ζ（或放大因子Q）之間并非線性的比例關系。

圖2 瞬態(tài)加速度時間歷程及其沖擊響應譜Fig.2 Ⅰnstantaneous acceleration time history and its impact response spectrum

圖3 等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ( f )Fig.3 Equivalent sine acceleration amplitude spectrum ESⅠ( f )

在工程應用中，沖擊響應譜分析通常選擇ζ=0.05（Q=10）。由于產品的阻尼比很少能夠超過0.05，基于ζ=0.05（Q=10）所導出的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)實際上是保守的。在這種情況下，選擇較大的倍頻程掃描速率RN將降低正弦掃描振動輸入的保守程度。

對于航天飛行器的低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗，阻尼比ζ=0.05將明顯高于被試產品在試驗頻率范圍內的模態(tài)阻尼比，沖擊響應譜分析的阻尼比ζ選擇在0.01～0.025 的范圍內可能更為合理［2］。如果適用，分別選擇ζ=0.01（Q=50）和ζ=0.025（Q=20）計算瞬態(tài)加速度時間歷程的沖擊響應譜，并且導出相應的等效正弦輸入加速度幅值譜。通過兩者的比較，可以估計所選擇正弦掃描振動環(huán)境試驗條件的保守程度，一般情況下，可以認為ζ=0.01（Q=50）所對應的等效正弦輸入加速度幅值譜并不保守。

2.3 參數選擇

在采用對數掃描正弦振動激勵等效模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的情況下，對于給定的阻尼比ζ和倍頻程掃描速率RN，由式（1）所確定的等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)的最大響應譜MRS(fn)實際上將小于規(guī)定的沖擊響應譜SRS(fn，ζ)。這并非意味著相應的對數掃描正弦振動激勵一定是不保守的，原因是給定的阻尼比ζ往往低于產品的真實模態(tài)阻尼比，且對數掃描正弦振動激勵的嚴酷程度是由等效正弦輸入加速度幅值譜和倍頻程掃描速率共同決定的，其中RN越小，振動激勵的嚴酷程度越高。

然而，基于規(guī)定的沖擊響應譜SRS(fn，ζ)并不能夠確定適當的RN，正弦掃描振動環(huán)境試驗條件的RN通常基于工程經驗選擇。理論上，對于給定的阻尼比ζ、倍頻程掃描速率RN以及掃描方向，利用式（12），可以由最大響應譜與規(guī)定的沖擊響應譜相等確定等效正弦輸入加速度幅值譜，然而在工程應用中，ESⅠ(f)通常由式（1）確定，原因是給定的阻尼比ζ不同于產品的真實模態(tài)阻尼比，使得基于MRS(fn)等于SRS(fn，ζ)所確定的ESⅠ(f)并不比由式（1）得到的更為合理。實際上，如果給定的阻尼比ζ低于產品的真實模態(tài)阻尼比，基于MRS(fn)等于SRS(fn，ζ)所確定的ESⅠ(f)可能過于保守。

對于航天飛行器，如果規(guī)定的沖擊響應譜SRS(fn，ζ)代表了最大期望低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的量級，在使用式（1）確定等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)的情況下，正弦掃描振動環(huán)境試驗條件（驗收級試驗條件）的倍頻程掃描速率RN通常選擇為4～6 Oct/min［9-10，12］，其中，較高的RN對應于較大的阻尼比ζ（典型的ζ=0.05）。對于鑒定級試驗條件，等效正弦輸入加速度幅值譜ESⅠ(f)和倍頻程掃描速率RN均應考慮鑒定裕量，其中，倍頻程掃描速率RN通常選擇為1～2 Oct/min［9-10，12］。

3 等效正弦掃描振動試驗條件的制定

a）對于低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的所有振動激勵事件，通過實測或分析預示方法獲得產品與平臺連接界面的瞬態(tài)加速度時間歷程。

b）確定低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的頻率范圍，并且選擇適當的阻尼比ζ，計算瞬態(tài)振動加速度時間歷程的沖擊響應譜。其中，阻尼比ζ的范圍為0.01～0.05。如果適用，阻尼比ζ應接近產品的模態(tài)阻尼比。在缺乏產品阻尼特性數據的情況下，可以保守選擇ζ=0.05。對于航天飛行器，更可取的方法是選擇不同的阻尼比ζ（例如，ζ=0.01和ζ=0.025）分別計算沖擊響應譜。

c）如果存在足夠數量的沖擊響應譜樣本，使用統(tǒng)計包絡方法導出最大期望低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的沖擊響應譜；否則，取決于適用的樣本數量，對計算所得到的沖擊響應譜增加3～6 dB 的裕量，以考慮瞬態(tài)振動環(huán)境的隨機性和易變性。當采用不同的阻尼比ζ分別計算沖擊響應譜時，應分別導出各自的最大期望低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的沖擊響應譜。如果適用，最大期望低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的沖擊響應譜應進行規(guī)格化處理。

d）在每個固有頻率上，將最大期望低頻瞬態(tài)振動環(huán)境的沖擊響應譜除以相應的放大因子Q= 1/(2ζ)，導出驗收級正弦掃描振動試驗條件的加速度幅值譜ESⅠ(f)。當采用不同的阻尼比ζ分別計算沖擊響應譜時，分別導出各自的加速度幅值譜ESⅠ(f)，然后進行比較，如果相差不大，選擇較大的阻尼比ζ所對應的加速度幅值譜ESⅠ(f)作為驗收級正弦掃描振動試驗條件。

e）對于正弦掃描振動的掃描速率選擇，原則上應使正弦掃描振動在每個固有頻率上產生的振動循環(huán)次數與瞬態(tài)振動環(huán)境激勵在同一頻率上所產生的振蕩次數相一致。然而在工程實踐中，根據這一原則得到合理的掃描速率并不容易，更多的是基于工程經驗選擇適當的掃描速率。對于航天飛行器，通常使用對數掃描方式。驗收級正弦掃描振動試驗條件的倍頻程掃描速率RN選擇范圍推薦為4～6 Oct/min，其中，較高的RN對應于較大的阻尼比ζ（典型的ζ=0.05）。

對于鑒定級正弦掃描振動試驗條件，通常需要在最大期望瞬態(tài)振動環(huán)境所對應的加速度幅值譜的基礎上增加適當的鑒定裕量，并且選擇較小的倍頻程掃描速率RN（在每個固有頻率上產生的振動循環(huán)次數大致為驗收級試驗條件的4 倍），典型的為1～2 Oct/min［9-10，12］。

4 結束語

使用正弦掃描振動模擬低頻瞬態(tài)振動環(huán)境是航天工業(yè)的一種傳統(tǒng)試驗方法。本文首先從失效模式等角度對正弦掃描振動環(huán)境和低頻瞬態(tài)振動環(huán)境等效性進行了分析討論，進而采用沖擊響應譜、最大響應譜等相關理論，對等效正弦掃描振動試驗條件制定中的掃描速率、阻尼系數影響進行了研究，并給出相關參數選擇建議。最終，提出了制定正弦掃描振動環(huán)境試驗條件的步驟，為采用正弦掃描試驗進行低頻瞬態(tài)環(huán)境適應性考核提供借鑒。

對于正弦掃描振動環(huán)境試驗，最可能出現的過試驗是在試驗件共振頻率附近，主要是因為ESⅠ(f)所依據的沖擊響應譜條件一般都經過了統(tǒng)計包絡和平滑處理，使得產品共振頻率的反作用效應被忽略。為了避免嚴重過試驗，通常需要在試驗件的共振頻率附近使用分析預示所得到的試驗件最大響應值進行限制，即對加速度幅值譜ESⅠ(f)進行下凹處理或使用帶谷試驗方法。