程 瑋，楊智玲

（1.廈門市智慧漁業(yè)重點實驗室，福建廈門 361100；2.廈門海洋職業(yè)技術(shù)學院海洋機電學院，福建廈門 361100）

0 引言

近年來，隨著稀土資源的開發(fā)與利用，獲得新型永磁材料，永磁同步電機逐漸得到應用.相比于傳統(tǒng)電機，永磁同步電機由永磁體提供勵磁，使得電機的結(jié)構(gòu)更為簡單.為了使永磁同步電機運行更加精準，設計了變頻調(diào)速系統(tǒng)對其進行控制.然而，系統(tǒng)中存在的耦合關(guān)系會導致系統(tǒng)難以控制，性能較差.在這樣的情況下，就需要對永磁同步電機的變頻調(diào)速系統(tǒng)進行解耦控制，以提高系統(tǒng)性能.對此，很多研究人員提出了解耦控制方法.

文獻［1］建立單相并網(wǎng)變換器數(shù)學模型，利用基爾霍夫電壓定律計算交流側(cè)電路的電壓平衡方程，對電壓電流對應的正交分量進行虛構(gòu)處理，獲得坐標系下的數(shù)學模型，添加自由度實現(xiàn)矢量控制，利用SOGI算法的鎖相環(huán)應對系統(tǒng)中的諧波影響，通過將實際的物理量進行1/4周期延時，對物理量的波動進行響應，提升動態(tài)響應特性，根據(jù)瞬時功率理論，計算靜止坐標系下的表達式，實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制.實驗結(jié)果表明該方法通用性較差.文獻［2］針對系統(tǒng)中含有多個回路的情況，建立回路增益相對矩陣，對回路之間產(chǎn)生的耦合現(xiàn)象進行解耦，通過倍數(shù)放大耦合關(guān)系，求解增益信號，在傳遞函數(shù)中處理靜態(tài)信號，轉(zhuǎn)換獲取回路的變量耦合方式，傳遞各回路的通量信息，基于相對矩陣對角理論推導耦合方式，利用誤差校正規(guī)則對系統(tǒng)中的信號進行補償，完成系統(tǒng)的解耦控制.實驗結(jié)果表明該方法控制時延較高.文獻［3］建立線性變參數(shù)模型，利用該模型對流量和壓力的關(guān)系進行表達，通過線性二次型調(diào)節(jié)器分析狀態(tài)反饋信息，獲得增益值，采用滑膜觀測器設計控制方案，將其與狀態(tài)反饋控制器相結(jié)合，完成系統(tǒng)的解耦控制.實驗結(jié)果表明該方法解耦控制精度不高.

考慮到上述文獻提出的系統(tǒng)解耦控制方法無法滿足當前永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的實際應用控制需求，本研究以常規(guī)的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)為研究對象，提出一種永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)解耦控制方法.在建立的系統(tǒng)數(shù)學模型下獲取解耦控制信號，并通過加權(quán)修正對該信號進行優(yōu)化處理，以此生成動態(tài)解耦控制信號，實現(xiàn)穩(wěn)定性較高的動態(tài)解耦控制結(jié)果.

1 永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制方法設計

1.1 建立變頻調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學模型

永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)有著多種工作狀態(tài)，在不同的工作狀態(tài)下，該系統(tǒng)呈現(xiàn)不同的電壓值，如圖1 所示［4］.圖1中，α和β分別表示電壓的矢量坐標.U1～U7則分別表示不同工作狀態(tài)下的電壓.其中：

圖1 系統(tǒng)電壓標量圖Fig.1 System voltage scalar diagram

U（0000）：表示三相電壓都為零，此時沒有電壓施加到電機上.

U（1001）：表示A相電壓保持不變，B相電壓減小，C相電壓保持不變.

U（2010）：表示A相電壓保持不變，B相電壓保持不變，C相電壓減小.

U（3011）：表示A相電壓保持不變，B相電壓減小，C相電壓減小.

U（5101）：表示A相電壓減小，B相電壓保持不變，C相電壓減小.

U（6110）：表示A相電壓減小，B相電壓減小，C相電壓保持不變.

U（7111）：表示A相電壓減小，B相電壓減小，C相電壓減小.

根據(jù)圖1，建立永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的電路模型，如圖2所示.

圖2 永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)電路模型Fig.2 Circuit Model of Permanent Magnet Synchronous Motor Variable Frequency Speed Control System

圖2 中，U表示初始電壓，u表示不同工作狀態(tài)的變換電壓，R表示濾波電感等效電阻，T1、T2和T3分別表示內(nèi)絕緣柵雙極型晶體管，該晶體管包含一個并聯(lián)的有續(xù)流二極管，L表示交流側(cè)濾波電感，C表示連接的電源，RL表示直流側(cè)負載電阻，箭頭為電流流動方向.

采用基爾霍夫電壓定律對該電路模型的電壓平衡進行計算，如式（1）所示［5］.

式中，d表示電壓平衡狀態(tài)，I表示電流.

為該系統(tǒng)模型添加自由度，建立靜止坐標系下的系統(tǒng)數(shù)學模型［6］.自由度的計算如式（2）所示.

式中，s表示需要添加的自由度值.

基于式（2）的計算結(jié)果，建立系統(tǒng)數(shù)學模型，如式（3）所示.

式中，S表示靜止坐標系下系統(tǒng)數(shù)學模型，uα和iα分別表示α軸上的電壓與電流，uβ和iβ則表示β軸上的電壓與電流，ω表示軸分量.

通過上述計算，獲得α、β軸靜止坐標系下的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)模型.

1.2 分離系統(tǒng)模式系數(shù)獲取控制信號

在建立的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學模型中，將模型的系統(tǒng)模式系數(shù)分離出來.本研究采用限定項法完成這一步驟［7］.首先，重構(gòu)出待校正的模式系數(shù)，并對其進行分解處理.記錄模式系數(shù)與斜率之間的關(guān)系矩陣為Z，兩者之間的關(guān)系表達如式（4）所示.

式中，g表示數(shù)學模型的斜率信息，該信息通過哈特曼測量方法所得，a表示數(shù)學模型的模式系數(shù).

加入相位補償量，結(jié)合變頻調(diào)速系統(tǒng)的驅(qū)動影響，得出該數(shù)學模型的模式系數(shù)矩陣，如式（5）所示［8］.

式中，K表示模式系數(shù)矩陣，k表示校正量，j表示模式系數(shù)的階次，Zj則表示在第j階的關(guān)系矩陣.

將得到的模式系數(shù)矩陣進行擴展，得到變頻調(diào)速系統(tǒng)解耦控制的響應矩陣，如式（6）所示.

式中，Rm表示響應矩陣，K′表示考慮響應時延后的模式系數(shù)矩陣.

采用求廣義逆的方式處理式（6）的計算結(jié)果，如式（7）所示［9］.

式中，t表示動態(tài)解耦控制的時間，vt表示在不同時間點下，對永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)進行動態(tài)解耦控制所需的控制信號.

通過上述處理，得到永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制過程中的控制信號.

1.3 優(yōu)化處理動態(tài)解耦控制信號

利用上述得到的控制信號，建立多變量的動態(tài)矩陣進行解耦控制.本研究采用DMC 算法完成這一步驟［10］.首先，測定控制信號中的階躍響應采樣值，建立動態(tài)解耦控制的預測模型，如式（8）所示.

式中，y(t)表示在t時刻的預測值(t)表示在t時刻的初始預測值，B表示由階躍響應系數(shù)構(gòu)成的矩陣，ΔM表示優(yōu)化變量.

為未來動態(tài)解耦控制時刻輸出期望值，以此反映不同的重視程度，防止對永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的解耦控制量出現(xiàn)較大幅度的變化［11］.

基于輸出的期望值，計算在t+1時刻的動態(tài)解耦控制預測輸出誤差，如式（9）所示.

式中，et+1表示預測輸出誤差.

通過式（9）的計算結(jié)果，判定該動態(tài)解耦控制信號是否為漸進穩(wěn)定的線性對象［12］.判定結(jié)果為“否”，則需要進行線性化處理，判定結(jié)果為“是”，則利用計算得到的預測輸出誤差對動態(tài)解耦控制量進行加權(quán)修正處理，如式（10）所示.

式中，y表示修正后的解耦控制量預測值，h表示修正向量.

將修正后的預測值進行移位優(yōu)化計算，結(jié)合修正反饋信號，對動態(tài)解耦控制的信號進行滾動優(yōu)化［13］.這一過程需要在永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)在線運行的過程中進行，完成動態(tài)解耦控制信號的優(yōu)化處理.

1.4 有功-無功動態(tài)解耦控制

基于永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)有功狀態(tài)與無功狀態(tài)的特性，將動態(tài)解耦控制信號進行分化處理，分離有功與無功的動態(tài)解耦控制信號［14］.測量系統(tǒng)中的瞬時無功波動值，根據(jù)波動值的大小將動態(tài)解耦控制信號分離為兩個框架，如圖3所示.

圖3 動態(tài)解耦控制信號分離框架Fig.3 Dynamic decoupling control signal separation framework

通過如圖3所示的信號分離過程，獲得系統(tǒng)有功與無功狀態(tài)下的動態(tài)解耦控制信號.在分離的過程中，瞬時無功波動值較大的系統(tǒng)內(nèi)需要并聯(lián)一個濾波器，如圖4所示.

圖4 濾波器連接示意圖Fig.4 Filter connection diagram

圖4 中，c表示控制參數(shù)，f表示電容電壓直流分量的平均值，f(c)表示濾波器諧波含量.

在本研究中，波動值較大與較小的區(qū)分值設定為0.9［15］.為了實現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)解耦控制的無靜差控制，需要在變頻調(diào)速系統(tǒng)呈現(xiàn)無功狀態(tài)時，設定參考值，如式（11）所示.

式中，qmax與qmin分別表示在系統(tǒng)運行最大電流Imax與系統(tǒng)運行最小電流Imin的參考值.

為了避免永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)運行過程中可能產(chǎn)生的故障對動態(tài)解耦控制效果的影響，在有功與無功兩種狀態(tài)下，均需要留有解耦控制裕量，以實現(xiàn)較為精準的動態(tài)解耦控制.裕量通過相角差和確定，與其保持一致.

通過上述步驟，完成對永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦方法的設計.

2 實驗

2.1 實驗準備

為了驗證本研究所提方法的可行性，設計實驗，從實驗的研究結(jié)果驗證所提方法的有效性.本次實驗采用1.6 kW 三相 220 V 正弦波永磁同步電機作為被控電機，該電機的參數(shù)值如表1所示.

表1 永磁同步電機參數(shù)Tab.1 Parameters of permanent magnet synchronous motor

根據(jù)表1 所示參數(shù)對變頻調(diào)速系統(tǒng)進行設置，如表2所示.

表2 變頻調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)Fig.5 Implementation of dynamic decoupling controller

以如表2 所示的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)為研究對象開展本次實驗.

對本文設計的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制方法進行物理實現(xiàn)，采用數(shù)字信號處理器（DSP）作為控制器的實現(xiàn)方式.如圖5所示.

圖5 動態(tài)解耦控制器實現(xiàn)Fig.5 Implementation of dynamic decoupling controller

采用如圖5 所示的動態(tài)解耦控制器對該系統(tǒng)進行控制.為了驗證本文所提方法的解耦控制性能，為該系統(tǒng)給定不同的轉(zhuǎn)速值，在四組回路中進行解耦控制.

2.2 動態(tài)解耦控制結(jié)果

將基于本文所提方法實現(xiàn)的動態(tài)解耦控制器與永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)進行連接，測試該系統(tǒng)1s 內(nèi)，在2 000 r/min 的基礎上給定轉(zhuǎn)速下的位移響應曲線，如圖6所示.

圖6 動態(tài)解耦控制位移響應曲線Fig.6 Dynamic decoupling control displacement response curve

由圖6 可知，本次永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制實驗結(jié)果中，在1 s 的時間內(nèi)，位移響應的結(jié)果在部分區(qū)間內(nèi)較為平緩，體現(xiàn)了本文所提方法的解耦特性，說明解耦控制達到預期目標.無論是在x 方向還是y 方向的位移響應均展現(xiàn)了較好的跟蹤性能.從這一動態(tài)解耦控制結(jié)果可以初步判斷本研究所提方法的解耦控制結(jié)果較為合理，展現(xiàn)了該方法的應用結(jié)果，表明所提方法的可行性.

2.3 結(jié)果分析指標

為了更加直觀地體現(xiàn)出本研究所提技術(shù)方法的有效性，本次實驗針對不同解耦控制方法下的負荷響應進行統(tǒng)計，如式（12）所示.

式中，A表示解耦控制負荷響應的幅值，ti表示大慣性時間延長，td表示延遲性時間延長，ζ表示解耦控制過程中的超調(diào)量.

負荷響應的計算結(jié)果直接反映了永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)解耦控制方法下，控制結(jié)果的魯棒性，體現(xiàn)了對永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制結(jié)果的優(yōu)劣.計算所得的負荷響應幅值結(jié)果越穩(wěn)定，則說明該方法的動態(tài)解耦控制效果越高，應用性更強.

2.4 結(jié)果分析與討論

將永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制實驗的時長延長至1 000 s.為了體現(xiàn)本研究所提方法解耦控制結(jié)果的有效性，分別應用文獻［1］和文獻［2］提出的解耦控制方法進行永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)解耦控制實驗，分析三種方法控制下，永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)所承擔的負載.經(jīng)過實驗，得出不同方法的實驗結(jié)果如圖7所示.

圖7 不同方法解耦控制結(jié)果Fig.7 Decoupling control results of different methods

由圖7 可知，本文所提出的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制方法，計算所得的負荷響應幅值較為穩(wěn)定，并且所需的解耦控制時間相較于其他兩種方法也比較短，在278 s 就開始趨于穩(wěn)定，而其他兩種方法解耦控制過程中的超調(diào)量明顯偏高，并且負荷響應幅值的變化幅度也比較大，直到1 000 s的實驗時間結(jié)束后，也未達到穩(wěn)定狀態(tài).

為了進一步測試本文方法的解耦控制能力，對三種方法控制下的電流響應曲線進行分析，分析結(jié)果如圖8所示.

圖8 不同方法控制下電流響應曲線分析Fig.8 Analysis of current response curves under different control methods

由圖8 可知，不同方法控制下電流響應曲線中，本文控制方法的電流響應曲線較平穩(wěn)，證明該方法的動態(tài)解耦控制效果最好，具有實用性.從對比結(jié)果可以看出，本文所提出的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制方法，負荷響應的穩(wěn)定性效果較好，解耦控制效果較為穩(wěn)定，在永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)運行過程中，能夠起到較好的解耦控制效果，提高系統(tǒng)的整體性能，在永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的實際運行中，具備較高的應用實踐價值.

3 結(jié)語

在永磁同步電機的應用過程中，變頻調(diào)速系統(tǒng)是保證其應用質(zhì)效的重要部分.為了解決該系統(tǒng)運行過程中，不同回路之間存在的相互耦合關(guān)系，提出一種永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制方法.從實驗結(jié)果可以看出，依據(jù)所提方法得出的永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制結(jié)果的負荷響應較為穩(wěn)定，幅值較小，表明本文研究內(nèi)容能夠有效提高永磁同步電機變頻調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)解耦控制的效果，為提高變頻調(diào)速系統(tǒng)的整體性能提供參考，推動永磁同步電機的應用與發(fā)展.