陳再現(xiàn), 王紀(jì)偉,2, 鐘煒彭, 劉 鋮, 李明剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 海洋工程學(xué)院, 山東 威海 264209; 2.中建三局第一建設(shè)工程有限責(zé)任公司,湖北 武漢 430040)

混合模擬把計(jì)算機(jī)難以精確模擬的復(fù)雜非線性部分作為物理子結(jié)構(gòu)進(jìn)行真實(shí)的物理加載,其余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中建模計(jì)算,在20世紀(jì)70年代初由日本學(xué)者Hakuno等[1]提出,并在20世紀(jì)70年代中期由日本學(xué)者Takanashi等[2]第一次實(shí)現(xiàn)?；旌夏M減少了試驗(yàn)成本和試驗(yàn)場(chǎng)地及設(shè)備的要求,并且也較為真實(shí)地反映了非線性較強(qiáng)構(gòu)件的受力情況。因此被普遍認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)高效且極具有發(fā)展前景的新型抗震試驗(yàn)技術(shù)。

數(shù)值子結(jié)構(gòu)的精確程度是影響混合模擬結(jié)果的重要因素。模型更新依據(jù)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)反饋數(shù)據(jù)不斷修正數(shù)值子結(jié)構(gòu),因此能較好地提升數(shù)值子結(jié)構(gòu)的模型精度。近年來(lái),模型更新備受眾多學(xué)者關(guān)注。Yang等[3]首次將模型更新引入到混合模擬,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)值結(jié)構(gòu)建模,通過試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)反饋數(shù)據(jù)不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并在二層剪切模型中通過數(shù)值模擬和真實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Elanwar等[4-5]以數(shù)值子結(jié)構(gòu)和物理子結(jié)構(gòu)的應(yīng)力差值作為目標(biāo)函數(shù),對(duì)材料本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,數(shù)值模擬結(jié)果表明,基于材料本構(gòu)模型參數(shù)的更新方法能提高混合模擬的精度。Yang等[6-7]分別開展了鋼框架和鋼筋混凝土橋墩的混合模擬工作,從材料本構(gòu)模型層面對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新并驗(yàn)證了其對(duì)混合模擬精度的提升。Zhong等[8]提出采用均勻設(shè)計(jì)的方法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)材料參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,該方法極大地降低了樣本數(shù)量,提高了識(shí)別效率,該方法在二層框架中以數(shù)值模擬的方式得到了驗(yàn)證。王濤等[9-10]提出統(tǒng)計(jì)容積卡爾曼濾波器的模型更新方法,并引入多尺度模型更新概念,通過二層帶有自復(fù)位摩擦耗能支撐框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析驗(yàn)證了方法的可行性。

模型更新首先依據(jù)尋優(yōu)方法創(chuàng)造樣本空間,然后利用試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)反饋數(shù)據(jù)確定最優(yōu)樣本點(diǎn),最后更新至數(shù)值結(jié)構(gòu)。從模型更新的過程來(lái)看,它是求解逆問題,根據(jù)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)反饋數(shù)據(jù)識(shí)別多參數(shù),樣本空間的選取不當(dāng)直接影響參數(shù)識(shí)別的效果。陳再現(xiàn)等[11-12]提出基于全局敏感性(global sensitivity, GS)的混合模擬試驗(yàn)方法,通過參數(shù)敏感度系數(shù)確定參數(shù)的搜索范圍即樣本空間能使參數(shù)更容易收斂到有效值。然而,在多參數(shù)識(shí)別過程中,僅通過固定的靈敏度系數(shù)去指導(dǎo)模型更新易導(dǎo)致參數(shù)陷入局部最優(yōu),從而降低模型更新的精度。基于此,將動(dòng)量和自適應(yīng)步長(zhǎng)的概念引入模型更新中,提出基于全局敏感性的自適應(yīng)(global sensitivity adaptive, GS-A)混合模擬試驗(yàn)方法在一定程度上彌補(bǔ)了僅用敏感度系數(shù)確定樣本空間的缺陷,提升了參數(shù)收斂的速度和模型更新的精度。下文通過介紹所提出方法的基本原理、用以驗(yàn)證該方法的數(shù)值模型和更新參數(shù)的選擇以及數(shù)值模擬方案,通過33個(gè)數(shù)值模擬算例驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 GS-A混合模擬模型更新方法基本原理及流程

1.1 基本原理

陳再現(xiàn)等推出的GS模型更新混合模擬方法使用均勻設(shè)計(jì)選擇樣本空間時(shí),以上一步最優(yōu)參數(shù)為搜索中心,各參數(shù)搜索步長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的敏感性系數(shù)成正比,利用相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表[13]生成驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)樣本空間。

然而在參數(shù)識(shí)別過程中,若固定中心點(diǎn)(上一步最優(yōu)參數(shù)組合),創(chuàng)建樣本空間,對(duì)當(dāng)前步最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行搜索,會(huì)出現(xiàn)與參考模型差異較大的參數(shù)不能迅速被識(shí)別,設(shè)置落入局部最優(yōu)點(diǎn),因此基于全局敏感性的自適應(yīng)(GS-A)模型更新混合模擬方法引入動(dòng)量概念,即參考?xì)v史參數(shù)變化,引導(dǎo)參數(shù)朝著最優(yōu)值更快收斂,動(dòng)量表達(dá)式為

(1)

在參數(shù)識(shí)別的最初階段,參數(shù)組合距離目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解距離很遠(yuǎn),但是隨著參數(shù)識(shí)別的次數(shù)變大,參數(shù)組合會(huì)越來(lái)越接近最優(yōu)解,因此本文提出對(duì)搜索步長(zhǎng)進(jìn)行自適應(yīng)處理,依據(jù)每個(gè)參數(shù)的變化量大小來(lái)調(diào)整各個(gè)參數(shù)的步長(zhǎng),使參數(shù)組合在接近最優(yōu)解時(shí),步長(zhǎng)將適當(dāng)縮小,使參數(shù)組合更加趨近于最優(yōu)解。自適應(yīng)步長(zhǎng)計(jì)算公式見式(2)～式(3)

(2)

(3)

式中,ε為維持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性所添加的常數(shù),本文取為10-8。

(4)

(5)

式中,TSi為t時(shí)刻,第i個(gè)參數(shù)的總階靈敏度系數(shù)。

1.2 基本流程

數(shù)值模擬所采用的數(shù)值模型[14]由全結(jié)構(gòu)數(shù)值模型、物理子結(jié)構(gòu)和驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)三部分組成,如圖1所示上部三個(gè)部分。將地震激勵(lì)輸入到全結(jié)構(gòu)數(shù)值模型,通過時(shí)程分析獲取當(dāng)前步的內(nèi)力和位移,并輸入到物理子結(jié)構(gòu)和驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)中,獲得恢復(fù)力,不同的是,物理子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力為參考目標(biāo),驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)是物理子結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬空間(通過優(yōu)化算法選擇),兩者除更新參數(shù)外均相同,依據(jù)目標(biāo)函數(shù)選取與物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力誤差最小的驗(yàn)算子結(jié)構(gòu),將其參數(shù)更新到計(jì)算全結(jié)構(gòu)中,從而進(jìn)行下一地震步的計(jì)算。如圖1所示模型更新基本流程,具體步驟如下:

圖1 模型更新流程圖

步驟1利用動(dòng)力時(shí)程分析求出數(shù)值全結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)響應(yīng),提取出子結(jié)構(gòu)劃分界面處的位移及內(nèi)力(界面位移yps,軸力Nps和彎矩Mps),并發(fā)送到物理子結(jié)構(gòu)和驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)。

步驟2物理子結(jié)構(gòu)和驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)接收到位移與內(nèi)力,完成加載后得到各自的恢復(fù)力,并根據(jù)誤差判斷規(guī)則,選擇是否啟動(dòng)更新程序,目標(biāo)函數(shù)選取與物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力誤差最小的驗(yàn)算子結(jié)構(gòu),如式(6)所示,如果啟動(dòng),進(jìn)入步驟3,如果不啟動(dòng),返回步驟1進(jìn)行下一步動(dòng)力時(shí)程分析。

步驟3依據(jù)式(4)所確定的參數(shù)搜索范圍,利用均勻設(shè)計(jì)得到驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)樣本空間,識(shí)別程序比較樣本空間中多個(gè)驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)與物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的相對(duì)累積誤差,選出誤差最小的驗(yàn)算子結(jié)構(gòu),將其參數(shù)組合作為更優(yōu)參數(shù)組合發(fā)送到全結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)更新,并進(jìn)行下一步動(dòng)力時(shí)程分析。

步驟4直到地震動(dòng)記錄結(jié)束,終止程序,否則,重復(fù)步驟1～步驟4。

(6)

式中:Rps(i)為物理子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力,作為參考值;Rys(i)為驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)恢復(fù)力。

2 數(shù)值模擬方案

2.1 基本模型構(gòu)建

選用一榀二層一跨的鋼框架框結(jié)構(gòu),一層和二層高度分別為3 600 mm和3 000 mm,跨度6 000 mm,框架幾何尺寸、質(zhì)量及荷載分布如圖2所示,質(zhì)量及荷載分布參照GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》與GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》計(jì)算所得,截面信息分別如圖2和圖3所示。

圖2 框架模型

圖3 鋼框架截面

物理子結(jié)構(gòu)與數(shù)值子結(jié)構(gòu)的界面設(shè)置在彈性反彎點(diǎn)處[15],由D值法計(jì)算得到鋼框架的反彎點(diǎn)分別為底柱長(zhǎng)度的0.58倍處,如圖2所示。采用OpenSees有限元軟件進(jìn)行數(shù)值建模,鋼材本構(gòu)模型采用雙線性模型(Steel01),模型假定基礎(chǔ)與地基剛性連接,框架結(jié)構(gòu)采用基于力的非線性梁柱單元(nonlinear beam-column element),每個(gè)單元選取5個(gè)Gauss-Lobatto,截面為纖維截面。

2.2 更新參數(shù)確定及模擬方案

選用雙線性鋼材本構(gòu)模型(Steel01),更新參數(shù)為8個(gè):彈性模量Es,屈服強(qiáng)度f(wàn)ys以及硬化系數(shù)bs,尺寸參數(shù)為高度h、寬度d、腹板厚度t1和翼緣厚度t2,以及柱長(zhǎng)ls。參數(shù)的參考值設(shè)置如表1所示,將各個(gè)參數(shù)比例化,設(shè)定參數(shù)的參考值為1,模型的材料誤差參數(shù)浮動(dòng)范圍設(shè)為(0.7～1.3),尺寸誤差參數(shù)浮動(dòng)范圍設(shè)為(0.98～1.02)。

表1 鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)參考值

表2 初始參數(shù)組

為驗(yàn)證GS-A方法模型更新效果,把不更新混合模擬(hybrid simulation,HS)和GS模型更新方法作為對(duì)照組。HS用于反映傳統(tǒng)混合模擬中各參數(shù)是帶有誤差的統(tǒng)計(jì)值的情況并且在試驗(yàn)過程中參數(shù)不被更新。GS方法和GS-A方法分別為在混合模擬中采用基于全局敏感性的模型更新方法和基于全局敏感性的自適應(yīng)模型更新方法,在試驗(yàn)過程中參數(shù)不斷地被更新。數(shù)值模擬方案如表3所示。

表3 數(shù)值模擬方案

3 數(shù)值模擬結(jié)果

各參數(shù)對(duì)一層位移相對(duì)累計(jì)誤差的敏感性在地震的各個(gè)時(shí)間段是不斷變化的,因此對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行分階段敏感性分析,并以此結(jié)果作為模型更新驗(yàn)算子結(jié)構(gòu)樣本空間選擇的依據(jù),敏感性分析方法采用Sobol法[16]。設(shè)置地震峰值加速度( peak ground acceleration,PGA)為510 gal的El Centro波作為地震激勵(lì),取持續(xù)6 s的地面運(yùn)動(dòng)記錄,積分步長(zhǎng)取0.01 s。地震分階段靈敏度系數(shù)變化如圖4所示。根據(jù)Sobol分析結(jié)果,在結(jié)構(gòu)處于彈性階段時(shí)(2 s之前),參數(shù)彈性模量和翼緣寬度的敏感度系數(shù)最大,在結(jié)構(gòu)經(jīng)歷塑性階段時(shí)(2 s之后),參數(shù)屈服強(qiáng)度敏感度系數(shù)開始增大,屈服強(qiáng)度、彈性模量和翼緣厚度的敏感性排名前三。

圖4 地震分階段鋼框架模型參數(shù)靈敏度系數(shù)變化圖

參考解(Ref)是模型參數(shù)為參考值時(shí)的時(shí)程分析結(jié)果。對(duì)照組分別為參數(shù)不更新時(shí)混合模擬(HS)的結(jié)果和采用基于全局敏感性(GS)的模型更新方法進(jìn)行模型更新的結(jié)果。采用物理子結(jié)構(gòu)位移相對(duì)累積誤差和峰值位移相對(duì)誤差作為模擬結(jié)果精度的評(píng)價(jià)指標(biāo),分別如式(7)和式(8)。

(7)

式中:yref(i)為物理子結(jié)構(gòu)位移參考值,由時(shí)程分析得出;yps(i)為物理子結(jié)構(gòu)位移。

(8)

式中:y_maxref為物理子結(jié)構(gòu)峰值位移參考值,由時(shí)程分析得出;y_maxps為物理子結(jié)構(gòu)峰值位移。

鋼框架模型更新效果如圖5所示,在11個(gè)初始誤差參數(shù)組中,相對(duì)于HS,使用GS-A方法和GS方法更新完成后模型的物理子結(jié)構(gòu)處位移時(shí)程與參考位移時(shí)程的相對(duì)累積誤差均有所降低,并且,兩種模型更新方法對(duì)峰值位移相對(duì)誤差均有所改善,但是GS-A更新效果明顯優(yōu)于GS,GS-A物理子結(jié)構(gòu)處位移的相對(duì)累積和峰值位移相對(duì)誤差均在5.7%和2.7%以內(nèi),而GS在案例7中甚至達(dá)到了52.9%和28.4%;11個(gè)初始誤差參數(shù)組中,GS-A方法和GS方法的物理子結(jié)構(gòu)處位移的相對(duì)累積誤差和峰值位移相對(duì)誤差的均值和提升效果如表4所示,GS-A方法物理子結(jié)構(gòu)處位移的相對(duì)累積和峰值位移相對(duì)誤差的均值為2.3%和1.3%,均優(yōu)于GS方法的17.8%和9.4%,相對(duì)于HS,分別提升了97.1%和96.6%,提升效果均優(yōu)于GS方法的78.3%和74.5%。

表4 模型更新提升效果

圖5 鋼框架(steel01本構(gòu)模型)更新效果圖

GS方法和GS-A方法對(duì)11個(gè)初始誤差參數(shù)組的參數(shù)識(shí)別結(jié)果的平均誤差如表5所示,表中按參數(shù)敏感性由大到小排序。可見,GS-A方法的參數(shù)識(shí)別誤差相對(duì)于GS方法有所降低,值得注意的是,對(duì)于敏感性最小的硬化系數(shù)bs,GS-A方法能有效識(shí)別,且平均誤差僅有1.3%,GS方法則識(shí)別失效,平均誤差達(dá)到27.9%。

表5 模型更新后參數(shù)平均誤差

GS方法和GS-A方法在模型更新后段(4～6 s)中各參數(shù)的平均相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差如表6所示,表中按參數(shù)敏感性由大到小排序。GS-A方法參數(shù)平均相對(duì)誤差均小于2.3%,而GS方法對(duì)敏感性較大的參數(shù)彈性模量的識(shí)別平均誤差達(dá)到4.9%,對(duì)于敏感性較小的硬化系數(shù)平均誤差達(dá)到27.9%。對(duì)于參數(shù)識(shí)別過程的標(biāo)準(zhǔn)差,GS-A方法均小于GS方法,因此GS-A方法的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于GS方法。

表6 模型更新(4～6 s)參數(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差

在11個(gè)案例中,案例9所對(duì)應(yīng)的GS方法的位移的相對(duì)累積誤差和峰值相對(duì)誤差均比HS大,以此選取案例9的參數(shù)識(shí)別過程、位移時(shí)程與滯回曲線對(duì)比示例。

案例9的參數(shù)識(shí)別過程對(duì)比如圖6所示,GS方法和GS-A方法在模型更新后段(4～6 s)中各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差如表7所示,GS-A方法的標(biāo)準(zhǔn)差均低于GS方法,因此GS-A方法的參數(shù)識(shí)別的穩(wěn)定性優(yōu)于GS方法。值得注意的是,在GS方法中,各參數(shù)在識(shí)別過程中不斷上下波動(dòng),說明參數(shù)陷入局部最優(yōu)值,從而來(lái)回震蕩,反觀GS-A方法,動(dòng)量使樣本空間中心向參數(shù)變化方向移動(dòng),參數(shù)更快地收斂,自適應(yīng)系數(shù)調(diào)整樣本空間的范圍,防止參數(shù)組合陷入局部最優(yōu)。GS方法和GS-A方法參數(shù)最終識(shí)別值與參考值的比值如表8所示。由表8可知,GS-A方法的參數(shù)識(shí)別誤差相對(duì)于GS方法均有所降低,提升了模型更新精度。

表7 模型更新(4～6 s)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(案例9)

表8 參數(shù)最終識(shí)別值與參考值比值(案例9)

圖6 參數(shù)更新效果圖(案例9)

案例9的物理子結(jié)構(gòu)位移時(shí)程和滯回曲線對(duì)比見圖7和圖8,GS-A方法的位移時(shí)程曲線和滯回曲線相對(duì)HS和GS方法更貼近于參考解(Ref)。GS-A方法的物理子結(jié)構(gòu)位移與參考解的相對(duì)累積誤差為2.27%,遠(yuǎn)小于HS的23.05%和GS方法的47.16%,因此GS-A方法顯著地提升了模型更新效果。

圖7 位移曲線對(duì)比圖(案例9)

圖8 滯回曲線對(duì)比圖(案例9)

4 結(jié) 論

(1)提出了GS-A模型更新混合模擬方法,在鋼框架中進(jìn)行了11種不同初值參數(shù)誤差組的數(shù)值模擬用以驗(yàn)證該方法的適用性,驗(yàn)證了動(dòng)量和自適應(yīng)策略的可行性。模擬結(jié)果顯示,GS-A方法的相對(duì)累積誤差和物理子結(jié)構(gòu)峰值位移相對(duì)誤差的均值分別為2.3%和1.3%,相對(duì)于GS方法的17.8%和9.4%有顯著提升,改善了模型更新效果。

(2)在參數(shù)識(shí)別精度方面,在GS方法中敏感性較大的參數(shù)彈性模量的平均相對(duì)誤差達(dá)到了6.0%,敏感性較小的參數(shù)硬化系數(shù)識(shí)別效果欠佳,平均相對(duì)誤差達(dá)到了27.1%,而GS-A方法各參數(shù)的平均相對(duì)誤差均在1.4%以內(nèi),GS-A方法相對(duì)于GS方法有效地提升了參數(shù)識(shí)別的精度。

(3)在參數(shù)識(shí)別后段(4～6 s),GS-A方法中的各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平均值均小于GS方法,因此GS-A方法提升了參數(shù)識(shí)別的穩(wěn)定性。

(4)案例9中,GS方法參數(shù)組合陷入局部最優(yōu)解,因此導(dǎo)致模型更新效果比不更新還差。GS-A方法解決了參數(shù)陷入局部最優(yōu)解的問題,參數(shù)識(shí)別效果的精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于GS方法,且位移時(shí)程和滯回曲線相對(duì)于HS和GS方法均更貼近于參考解,物理子結(jié)構(gòu)位移相對(duì)累積誤差僅有2.3%,顯著地提升了模型更新效果。