李正良，張智航，王濤

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶，400045；2.重慶大學(xué) 風(fēng)工程及風(fēng)資源利用重慶市重點實驗室，重慶，400045；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱，150040；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 重慶研究院，重慶，401151)

隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，電力在國民經(jīng)濟建設(shè)中占據(jù)了越來越重要的地位。我國西北沙漠地區(qū)能源豐富，是我國重要的能源基地[1]，隨著西電東送項目的逐步實施，經(jīng)過新疆等大片戈壁荒漠區(qū)域的特高壓輸電線路逐漸增多。雙柱懸索拉線塔具有結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)約材料、造價低廉等優(yōu)點，因而常被應(yīng)用于戈壁、沙漠等空曠開闊的平地，目前其已在我國西北地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用。

與傳統(tǒng)自立式輸電塔相比[2-3]，目前國內(nèi)外對雙柱懸索拉線塔的研究相對較少。在確定性分析方面，KEMPNER等[4]研究了拉線式懸索塔的動力特性，發(fā)現(xiàn)在高頻區(qū)域拉線塔趨向于出現(xiàn)“子導(dǎo)線震蕩”現(xiàn)象；BEHNCKE等[5]對雙柱懸索拉線塔的設(shè)計、施工和運行過程進行了闡述，總結(jié)了雙柱懸索拉線塔相較于自立式輸電塔的優(yōu)缺點；李正良等[6-7]開展了雙柱懸索拉線塔體系氣動彈性模型風(fēng)洞試驗，發(fā)現(xiàn)0°、45°、60°風(fēng)向角為雙柱懸索拉線塔結(jié)構(gòu)工程設(shè)計的最不利工況，改變拉線初張力對塔線體系的受力性能影響顯著；肖正直等[8]基于廣義變分和應(yīng)變能相等原理將雙柱懸索拉線塔簡化為等截面壓桿，根據(jù)壓桿穩(wěn)定理論得到了立柱計算長度系數(shù)μ與初始預(yù)拉力和風(fēng)速之間的關(guān)系。而在概率分析方面，XIAO等[9]將其所建立的風(fēng)速風(fēng)向聯(lián)合分布模型與矩方法相結(jié)合，求解得到了雙柱懸索拉線塔的可靠指標，對極限破壞狀態(tài)下雙柱懸索拉線塔的失效概率進行了評估。值得注意的是，獲取不同風(fēng)速下雙柱懸索拉線塔發(fā)生倒塌破壞的條件概率一方面可用于強風(fēng)區(qū)的風(fēng)致災(zāi)害預(yù)測，為設(shè)計人員有針對性地提高結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力提供參考；另一方面，可用于風(fēng)致災(zāi)害評估，為后續(xù)風(fēng)災(zāi)損失統(tǒng)計提供依據(jù)。而通過易損性分析可以建立風(fēng)荷載和雙柱懸索拉線塔倒塌破壞概率之間的關(guān)系，得到結(jié)構(gòu)在不同風(fēng)速下的失效概率，因此，開展雙柱懸索拉線塔的風(fēng)致倒塌易損性評估亦具有重要的工程價值。

目前國內(nèi)外學(xué)者對傳統(tǒng)輸電塔的風(fēng)災(zāi)易損性已進行了一定研究。CAI等[10]基于拉丁超立方抽樣和塔架非線性靜力分析結(jié)果建立了輸電塔的承載力曲面，采用Kriging替代模型結(jié)合蒙特卡羅模擬得到了輸電塔的易損性曲線。TIAN等[11]考慮了風(fēng)荷載的不確定性，基于ABAQUS建立了某輸電塔的有限元模型并對其進行了增量動力分析，隨后對結(jié)構(gòu)進行了易損性分析。李宏男等[12]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)模型的風(fēng)致易損性評估框架，以某輸電塔為例進行了分析，結(jié)果表明該框架能更高效地進行輸電網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)致易損性評估。然而，上述研究者均是對傳統(tǒng)自立式輸電塔的風(fēng)災(zāi)易損性進行分析，而本文所研究的雙柱懸索拉線塔是一種高柔性的混合懸索結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的整體剛度與拉線密切相關(guān)，并且在風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了不同于傳統(tǒng)輸電塔的風(fēng)力特性[13]。目前研究者對雙柱懸索拉線塔在強風(fēng)作用下的易損性分析較少。

鑒于此，本文以±800 kV哈密—鄭州直流輸電線路中某雙柱懸索拉線塔為研究對象建立有限元模型，研究結(jié)構(gòu)材料參數(shù)等不確定性因素對雙柱懸索拉線塔抗風(fēng)承載力的影響，在此基礎(chǔ)上，采用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對結(jié)構(gòu)的倒塌臨界風(fēng)速和頂點位移進行擬合，得到雙柱懸索拉線塔的倒塌易損性曲線，進而研究風(fēng)向角和拉線初張力等因素對結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線的影響，以期為強風(fēng)作用下雙柱懸索拉線塔的倒塌及損失評估提供參考。

1 雙柱懸索拉線塔有限元模型

雙柱懸索拉線塔由格構(gòu)式立柱、拉線、鋼索、懸索、絕緣子及導(dǎo)、地線組成，如圖1所示。格構(gòu)式立柱為結(jié)構(gòu)主體，其主材和綴材分別采用Q345和Q235等邊角鋼制成，各構(gòu)件的幾何物理屬性如表1所示。

圖1 雙柱懸索拉線塔示意圖Fig.1 Schematic diagram of double column suspended guyed tower

本文基于ANSYS有限元軟件建立上述雙柱懸索拉線塔有限元模型。由于角鋼構(gòu)件整體受力狀況較為復(fù)雜，故采用七節(jié)點自由度的梁單元BEAM188模擬格構(gòu)式立柱桿件。結(jié)構(gòu)中拉線、懸索、鋼索和絕緣子等構(gòu)件則均可視為索類結(jié)構(gòu)，基于索單元特性，分別選用桿單元LINK8和LINK10對拉線和剩余構(gòu)件建模。立柱和4根拉線底部均采用固定約束，同時將拉線等構(gòu)件與立柱柱頂對應(yīng)位置進行耦合，拉線的初張力取為其設(shè)計承載力的16%。對于導(dǎo)、地線，由于在對結(jié)構(gòu)進行非線性靜力推覆分析時無需考慮輸電塔和導(dǎo)地線之間的動力耦合效應(yīng)，因此，可將導(dǎo)、地線荷載簡化為作用在對應(yīng)掛點處的外力荷載。此外，為準確模擬鋼材在強風(fēng)作用下可能出現(xiàn)的大變形，本文采用雙線性隨動強化模型來模擬鋼材的本構(gòu)關(guān)系。

最終建立的雙柱懸索拉線塔有限元模型共計598個節(jié)點和1 116個單元。其中梁單元930個，桿單元186個。對所建立的雙柱懸索拉線塔有限元模型采用分塊蘭索斯法進行模態(tài)分析，獲得絕緣子振動、拉線絕緣子耦合振動及左側(cè)立柱扭轉(zhuǎn)等雙柱懸索拉線塔的典型模態(tài)振型，如圖2所示。

圖2 雙柱懸索拉線塔典型模態(tài)振型Fig.2 Typical vibration patterns of double column suspended guyed tower

2 考慮結(jié)構(gòu)不確定性的雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析方法

2.1 雙柱懸索拉線塔結(jié)構(gòu)不確定性參數(shù)選取

本文選取雙柱懸索拉線塔中立柱和拉線的屈服強度、彈性模量、泊松比等作為結(jié)構(gòu)的隨機變量。分別根據(jù)JCSS規(guī)范[14]和參考文獻[15-16]得到立柱中鋼材屈服強度fy_Q235和fy_Q345、彈性模量E和泊松比ν以及拉線屈服強度fs和彈性模量Es的概率統(tǒng)計參數(shù)，如表2所示。

表2 材料參數(shù)的概率分布Table 2 Probability distribution of the random material parameters

2.2 雙柱懸索拉線塔風(fēng)荷載計算

在一定高度范圍內(nèi)，大氣邊界層平均風(fēng)速剖面可近似用指數(shù)率V(z)表示：

式中：vr表示10 m標準高度處的平均風(fēng)速；z和zr分別為高度和標準高度；a為不同地貌下的地面粗糙度指數(shù)，本文按B類地貌計算取為0.15。

塔身和導(dǎo)地線的風(fēng)荷載根據(jù)DL/T 5154—2012《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計技術(shù)規(guī)定》[17]分別按照式(2)和式(3)計算。

式中：Ws為風(fēng)向與雙柱懸索拉線塔立柱垂直時桿塔風(fēng)荷載標準值；W0為基準風(fēng)壓標準值；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為構(gòu)件體型系數(shù)；B2為桿塔構(gòu)件覆冰風(fēng)荷載增大系數(shù)；As為迎風(fēng)面構(gòu)件投影面積；βz為桿塔風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；Wx為垂直于導(dǎo)、地線方向的水平風(fēng)荷載標準值；a1為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；μsc為導(dǎo)、地線的體型系數(shù)；βc為導(dǎo)、地線的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；d為導(dǎo)、地線的外徑；Lp為桿塔的水平檔距；B1為導(dǎo)、地線的覆冰風(fēng)荷載增大系數(shù)；θ為風(fēng)向與導(dǎo)、地線之間的夾角，參數(shù)的具體取值詳見上述規(guī)范。

2.3 雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析框架

2.3.1 雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析理論

雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性是指結(jié)構(gòu)在給定風(fēng)荷載作用下發(fā)生倒塌破壞的條件概率，可采用式(4)表示。

式中：C表示結(jié)構(gòu)整體處于倒塌破壞狀態(tài)；Pf為當(dāng)風(fēng)荷載強度參數(shù)SIM取值為sim時雙柱懸索拉線塔發(fā)生倒塌的條件概率。

由式(4)可知，對雙柱懸索拉線塔進行風(fēng)致倒塌易損性分析需要對結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)和倒塌準則進行分析。由于索類結(jié)構(gòu)的存在，相較于計算復(fù)雜耗時的增量動力分析(IDA)而言，采用非線性靜力推覆分析(Pushover)求解雙柱懸索拉線塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更為高效。

利用LHS抽樣將雙柱懸索拉線塔有限元模型與表2中不確定性參數(shù)相結(jié)合生成n個結(jié)構(gòu)樣本；不斷調(diào)整風(fēng)速，結(jié)合式(1)～(3)對每個結(jié)構(gòu)樣本進行非線性靜力推覆分析即可得到各樣本的Pushover曲線。以確定性有限元模型為例，可得到雙柱懸索拉線塔的Pushover曲線，如圖3所示。

圖3 雙柱懸索拉線塔倒塌破壞點的確定Fig.3 Determination of collapse failure point of double column suspended guyed tower

由圖3可知，雙柱懸索拉線塔的風(fēng)致倒塌破壞本質(zhì)上屬于極值點失穩(wěn)問題，即在微小風(fēng)速增量下雙柱懸索拉線塔的塔頂位移響應(yīng)急劇增大，此時即可認為結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。參考B-R準則[18]，本文將雙柱懸索拉線塔的倒塌破壞點定義如下：當(dāng)基本風(fēng)速發(fā)生微小變化時，結(jié)構(gòu)響應(yīng)發(fā)生顯著變化的臨界點(在Pushover曲線上表現(xiàn)為曲線的轉(zhuǎn)折點，見圖3)即為倒塌破壞點(CP點)。

對雙柱懸索拉線塔的每個結(jié)構(gòu)樣本進行非線性靜力推覆分析即可獲得對應(yīng)的倒塌破壞點及相應(yīng)的倒塌臨界風(fēng)速vi和頂點位移di(i=1，2，…，n，n為雙柱懸索拉線塔樣本總數(shù))。采用統(tǒng)計方法對雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性進行分析，則結(jié)構(gòu)的倒塌概率可用下式表示：

式中：基本風(fēng)速v即為本文選取的風(fēng)荷載強度參數(shù)；vim為基本風(fēng)速的具體取值；vi為第i個樣本倒塌破壞時所對應(yīng)的臨界風(fēng)速；為當(dāng)基本風(fēng)速v=vim時雙柱懸索拉線塔發(fā)生倒塌破壞的樣本數(shù)。ai取0或1分別表示對于第i個樣本，當(dāng)基本風(fēng)速v=vim時，雙柱懸索拉線塔未發(fā)生或發(fā)生倒塌破壞。

進一步利用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對由式(5)得到的離散數(shù)據(jù)點進行擬合，可得到雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性函數(shù)，如式(7)所示。

式中：μ和σ分別為雙柱懸索拉線塔倒塌臨界風(fēng)速的對數(shù)均值和對數(shù)標準差。

式(7)中的2個關(guān)鍵參數(shù)μ和σ可分別根據(jù)式(8)和(9)求得。

需要注意的是，若以雙柱懸索拉線塔塔頂位移作為倒塌易損性曲線的擬合對象，則分析過程與上述過程類似。

2.3.2 雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析實現(xiàn)流程

雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析的具體流程如圖4所示，其分析框架主要包括輸電塔不確定模型的建立、非線性靜力推覆分析以及結(jié)果統(tǒng)計分析3個部分[19]，具體分析步驟如下。

圖4 雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析流程Fig.4 Flow chart of wind-induced collapse fragility analysis of double column suspended guyed tower

1) 根據(jù)雙柱懸索拉線塔的結(jié)構(gòu)特性選取合適的隨機變量并確定其概率分布及統(tǒng)計參數(shù)，如表2所示。

2) 利用拉丁超立方抽樣(LHS)對表2中所選取的隨機變量進行Monte Carlo模擬，生成若干組結(jié)構(gòu)隨機樣本。

3) 利用生成的各組結(jié)構(gòu)樣本結(jié)合確定性有限元模型建立若干個考慮結(jié)構(gòu)不確定性的雙柱懸索拉線塔有限元模型。

4) 根據(jù)式(1)～(3)計算出作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，將其轉(zhuǎn)換為各單元所受風(fēng)荷載并施加到對應(yīng)的主材節(jié)點上。

5) 不斷增大基本風(fēng)速，對每個模型進行非線性靜力推覆分析，得到結(jié)構(gòu)的Pushover曲線。

6) 參考B-R準則[18]并結(jié)合前述分析理論確定結(jié)構(gòu)的倒塌破壞點，提取結(jié)構(gòu)倒塌時的倒塌臨界風(fēng)速vi、左右側(cè)立柱頂點位移di。

7) 利用對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)并結(jié)合式(5)～(9)擬合倒塌臨界風(fēng)速及對應(yīng)的左右側(cè)立柱頂點位移，繪制雙柱懸索拉線塔的倒塌易損性曲線，并結(jié)合拉線對結(jié)構(gòu)倒塌易損性進行分析。

2.4 樣本數(shù)量的確定

參考現(xiàn)有風(fēng)災(zāi)易損性分析思路，本文選取雙柱懸索拉線塔倒塌時左右側(cè)立柱頂點位移作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)，計算不同樣本數(shù)量下結(jié)構(gòu)響應(yīng)標準差并以其穩(wěn)定時所對應(yīng)的樣本數(shù)量作為后續(xù)分析的總樣本[20]。LHS技術(shù)可在較低樣本容量下實現(xiàn)Monte Carlo大樣本抽樣的效果，因此，本文利用LHS抽樣獲取表2中材料參數(shù)的樣本，結(jié)合有限元模型和圖4計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，得到樣本容量和響應(yīng)標準差的關(guān)系，如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)樣本容量達到40個后，各工況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)標準差均趨于穩(wěn)定。兼顧計算成本和精度，本文選取樣本容量為50個，對其進行雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析。

圖5 響應(yīng)標準差與樣本容量的關(guān)系Fig.5 Relationship between response standard deviation and the sample size

3 結(jié)果分析

基于上述雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析方法并結(jié)合有限元模型對雙柱懸索拉線塔進行分析。根據(jù)步驟1)～5)建立50個雙柱懸索拉線塔不確定性有限元模型并對其進行非線性靜力推覆分析，利用所得Pushover曲線研究各項參數(shù)對雙柱懸索拉線塔抗風(fēng)承載力的影響；隨后，根據(jù)步驟6)和7)確定各樣本的CP點，并由式(5)～(9)擬合得到結(jié)構(gòu)倒塌臨界風(fēng)速和位移的易損性曲線，對雙柱懸索拉線塔進行風(fēng)致倒塌易損性分析，進而研究風(fēng)向角和拉線初張力對結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線的影響。

3.1 雙柱懸索拉線塔抗風(fēng)承載力分析

假定風(fēng)速方向垂直于導(dǎo)、地線走向(對應(yīng)90°風(fēng)向角)，最終模擬得到的雙柱懸索拉線塔左、右側(cè)立柱Pushover推覆曲線分別如圖6和圖7所示。

圖6 左側(cè)立柱Pushover曲線Fig.6 Pushover curve for the left column

圖7 右側(cè)立柱Pushover曲線Fig.7 Pushover curve for the right column

3.1.1 不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)對抗風(fēng)承載力的影響

由圖6和圖7可知，確定性模型左右側(cè)立柱的推覆曲線位于50條不確定性推覆曲線中間，其倒塌臨界風(fēng)速小于絕大多數(shù)不確定性模型的結(jié)果；同時，不確定模型的倒塌臨界風(fēng)速主要集中在基本風(fēng)速58 m/s附近，分布的離散性較小。這是因為確定性模型中僅材料屈服強度取為其概率分布的0.05分位值，其余大部分材料參數(shù)值均采用的是其概率分布的0.5分位值[21]。因此，雙柱懸索拉線塔確定性模型的抗風(fēng)承載力要小于絕大多數(shù)不確定性模型的分析結(jié)果，而結(jié)構(gòu)剛度則位于各不確定性模型所得剛度中間。同時，由于鋼絞線屈服強度的變異系數(shù)較小，因此，結(jié)構(gòu)最終倒塌破壞時屈服點的分布呈現(xiàn)出較為集中的特征。

3.1.2 荷載參數(shù)對抗風(fēng)承載力的影響

雙柱懸索拉線塔左右側(cè)立柱的Pushover曲線在風(fēng)速為20.0、27.0(見圖6中的局部放大圖)和31.5 m/s時出現(xiàn)了3次較小幅度的跳躍現(xiàn)象。這是由于在根據(jù)式(3)計算導(dǎo)、地線風(fēng)荷載時，風(fēng)壓不均勻系數(shù)a1和導(dǎo)、地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βc存在不連續(xù)跳躍。隨著基本風(fēng)速增大，一方面，導(dǎo)、地線的風(fēng)壓不均勻系數(shù)減小，另一方面，導(dǎo)、地線的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)會增大，因此，在兩者綜合影響下，Pushover曲線僅出現(xiàn)較小幅度跳躍。

3.1.3 左右側(cè)立柱承載力曲線對比

對比圖6和圖7可知：當(dāng)雙柱懸索拉線塔發(fā)生倒塌破壞時，右側(cè)立柱的頂點位移均大于左側(cè)立柱的頂點位移，且當(dāng)基本風(fēng)速達到40 m/s左右時圖7中右側(cè)立柱推覆曲線的斜率出現(xiàn)了較為明顯的下降。本文從抗側(cè)剛度出發(fā)對上述現(xiàn)象進行分析。

以標準模型為例，當(dāng)風(fēng)速達到40 m/s左右時，右側(cè)拉線的拉應(yīng)力僅為初始拉應(yīng)力的19.56%，其對右側(cè)立柱的約束相較于初始狀態(tài)顯著降低，為立柱提供的抗側(cè)剛度也相應(yīng)減小，故Pushover曲線的斜率降低。在90°風(fēng)向角下，隨著基本風(fēng)速增加，左側(cè)拉線拉應(yīng)力逐漸增大，表現(xiàn)為拉線張緊；右側(cè)拉線拉應(yīng)力則逐漸減小，拉線相對松弛。右側(cè)拉線為結(jié)構(gòu)體系所提供的抗側(cè)剛度要遠小于左側(cè)拉線所提供的抗側(cè)剛度，因此，左側(cè)立柱的頂點位移均比右側(cè)立柱的小。由此可見雙柱懸索拉線塔的拉線應(yīng)力對雙柱懸索拉線塔的抗側(cè)剛度起著十分重要的作用。

3.2 雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析

根據(jù)步驟6)定義圖6和圖7中各Pushover曲線轉(zhuǎn)折點為各不確定性模型的倒塌破壞點并提取相應(yīng)的vi和di，利用式(5)～(9)擬合得到雙柱懸索拉線塔倒塌臨界風(fēng)速和頂點位移的易損性曲線，分別如圖8和圖9所示。

圖8 基于風(fēng)速的雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性曲線Fig.8 Wind-induced collapse fragility curves for double column suspended guyed tower based on wind speed

圖9 基于頂點位移的雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性曲線Fig.9 Wind-induced collapse fragility curves for double column suspended guyed tower based on vertex displacement

從圖8和圖9可以看出，大多數(shù)倒塌臨界風(fēng)速和立柱頂點位移的原始值與對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)較吻合。其中，倒塌臨界風(fēng)速原始值呈“葫蘆串”形狀，這是因為在進行Pushover分析時，為節(jié)約計算成本，基本風(fēng)速是由10 m/s開始以0.1 m/s的增量逐漸增加的，因此，結(jié)構(gòu)最終發(fā)生倒塌破壞時的倒塌風(fēng)速也是按照0.1 m/s的增量增加的。

3.2.1 倒塌參數(shù)對比

由圖8和圖9中的雙柱懸索拉線塔倒塌易損性曲線可得到與倒塌概率為10%時對應(yīng)的倒塌臨界參數(shù)值，F(xiàn)EMA-P695規(guī)定，一旦超過該限值，即認為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞[22]。經(jīng)分析可得雙柱懸索拉線塔確定性模型得到的倒塌臨界風(fēng)速和左、右側(cè)立柱頂點位移分別為57.6 m/s、0.587 2 m和0.766 3 m，對應(yīng)的倒塌破壞概率分別為7.35%、30.31%和29.47%；同時由圖8和9可知易損性曲線中對應(yīng)10%破壞概率的倒塌臨界風(fēng)速和左、右側(cè)立柱頂點位移分別為57.65 m/s、0.572 5 m和0.747 0 m。與確定性倒塌分析相比，不確定性倒塌分析得到的倒塌臨界風(fēng)速略大于確定性分析下的結(jié)果；而左、右側(cè)立柱的頂點位移均小于確定性倒塌分析的結(jié)果，相對誤差分別為2.568%和2.584%，這說明確定性倒塌分析略微高估了雙柱懸索拉線塔的抗風(fēng)承載力。

3.2.2 最大位移增長百分比

定義雙柱懸索拉線塔的最大位移增長百分比Q為

式中：Ddeter與Duncert分別為雙柱懸索拉線塔確定性倒塌分析和不確定性倒塌分析下柱頂最大水平位移。

在90°風(fēng)向角下，計算得到雙柱懸索拉線塔左右側(cè)立柱的最大位移增長百分比分別為12.91%和12.27%，這說明對雙柱懸索拉線塔而言，僅采用由確定性分析得到的左右側(cè)立柱頂點位移作為判斷輸電塔倒塌破壞的指標是不合理的，有必要對輸電塔進行不確定性倒塌分析。

3.3 風(fēng)向角的影響

風(fēng)向角會對雙柱懸索拉線塔的抗風(fēng)承載力產(chǎn)生較大影響，進而影響到結(jié)構(gòu)的倒塌易損性，因此，有必要研究風(fēng)向角對雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性曲線的影響。

風(fēng)向角示意圖見圖10。由圖10可知雙柱懸索拉線塔為雙軸對稱結(jié)構(gòu)，因此，取風(fēng)向角的變化范圍為0°～90°。由DL/T 5154—2012[17]可知：輸電線路可能存在的最不利風(fēng)向角為0°、45°、60°和90°；同時，該規(guī)定[17]還給出了上述4個風(fēng)向角下輸電塔塔身和導(dǎo)地線的風(fēng)荷載分配表，如表3所示。

表3 不同風(fēng)向角下荷載分配表[17]Table 3 Load distribution at different wind angles[17]

圖10 風(fēng)向角示意圖Fig.10 Diagram of wind angle

根據(jù)表3和圖10，結(jié)合雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析方法，在不同風(fēng)向角下重復(fù)步驟4)～7)，最終得到不同風(fēng)向角下雙柱懸索拉線塔的倒塌易損性曲線，如圖11所示。

圖11 不同風(fēng)向角下的倒塌臨界風(fēng)速易損性曲線Fig11 Collapse critical wind speed fragility curves at different wind angles

由圖11可知：當(dāng)風(fēng)向角由0°逐漸增大時，曲線整體呈現(xiàn)向左移動的趨勢；當(dāng)基本風(fēng)速小于56.5 m/s時，結(jié)構(gòu)在任一風(fēng)向角下發(fā)生倒塌破壞的概率都很小。由表3和圖11可知：在0°風(fēng)向角下，風(fēng)向沿著雙柱懸索拉線塔導(dǎo)、地線順線路方向，此時，導(dǎo)、地線上的風(fēng)荷載遠小于其余風(fēng)向角下的風(fēng)荷載，因此，對應(yīng)的倒塌破壞風(fēng)速最大，結(jié)構(gòu)在該角度下較安全；在45°風(fēng)向角下雙柱懸索拉線塔的倒塌破壞風(fēng)速最小，在同一基本風(fēng)速下最容易發(fā)生倒塌破壞，結(jié)構(gòu)的最不利風(fēng)向角為45°。這也說明對雙柱懸索拉線塔而言，其最不利風(fēng)向角方向并不一定為垂直于輸電線路的方向。

3.3.1 不同風(fēng)向角下倒塌參數(shù)對比

表4所示為不同風(fēng)向角下由式(10)計算得到的左、右側(cè)立柱最大位移增長百分比。由表4可知，各風(fēng)向角下不確定模型的最大位移相較于確定性模型均增長了10%以上，這表明在進行雙柱懸索拉線塔風(fēng)致倒塌易損性分析時需要考慮結(jié)構(gòu)不確定性。

表4 不同風(fēng)向角下最大位移增長百分比Table 4 The maximum displacement growth percentage under different wind angles%

表5所示為確定性倒塌破壞分析與倒塌破壞概率為10%時不確定性倒塌分析所對應(yīng)的參數(shù)對比。由表5可知：在不同風(fēng)向角下，雙柱懸索拉線塔確定性分析的倒塌臨界風(fēng)速與不確定性分析下的對應(yīng)值相差很小；同時確定性分析下左、右側(cè)立柱的頂點位移均要大于不確定性分析下的相應(yīng)值，這說明采用確定性分析在各風(fēng)向角下均會高估雙柱懸索拉線塔的倒塌位移。

3.3.2 拉線屈服分析

與傳統(tǒng)自立式輸電塔不同，雙柱懸索拉線塔結(jié)構(gòu)的倒塌破壞與4根拉線的狀態(tài)密切相關(guān)。結(jié)合圖10分析可知：當(dāng)風(fēng)向角為90°時，3、4號拉線的拉應(yīng)力隨著基本風(fēng)速增加而逐漸增大，為結(jié)構(gòu)整體提供的抗側(cè)剛度也逐漸增加；與此同時，背風(fēng)側(cè)1、2號拉線則隨著風(fēng)速增加而逐漸松弛，在圖9中反映為右側(cè)立柱柱頂水平位移比左側(cè)的大；當(dāng)風(fēng)向角為60°和45°時，由圖10可知3號拉線與風(fēng)速方向近乎平行，隨著風(fēng)速增加，3號拉線的拉應(yīng)力增速比4號拉線的大，結(jié)構(gòu)最終發(fā)生倒塌破壞的原因是3號拉線屈服而無法為立柱提供有效約束；當(dāng)風(fēng)向角為0°時，2號和3號拉線與風(fēng)速方向相反，此時兩者受力較1號和4號拉線更大，結(jié)構(gòu)最終發(fā)生倒塌破壞是由2號和3號拉線屈服所致。

3.4 拉線初張力的影響

由于雙柱懸索拉線塔拉線初張力與結(jié)構(gòu)體系的整體剛度及穩(wěn)定性密切相關(guān)，故有必要分析拉線初張力對結(jié)構(gòu)風(fēng)致倒塌易損性曲線的影響。

在45°風(fēng)向角下，分別取拉線初張力為設(shè)計承載力的16%、20%、25%和30%共4種工況(分別對應(yīng)初張力1、初張力2、初張力3和初張力4)進行對比，其余參數(shù)與前文所取參數(shù)一致，對不同拉線初張力下各有限元模型進行非線性靜力推覆分析，最終得到雙柱懸索拉線塔在不同初張力下的風(fēng)致倒塌易損性曲線，如圖12～14所示。

圖12 不同初張力下倒塌臨界風(fēng)速易損性曲線Fig.12 Collapse critical wind speed fragility curves under different initial tension

由圖12～14可以發(fā)現(xiàn)，增大拉線初張力對雙柱懸索拉線塔體系的倒塌臨界風(fēng)速幾乎沒有影響，而對結(jié)構(gòu)倒塌時左右側(cè)立柱的頂點位移則具有較大影響。隨著拉線初張力增大，左、右側(cè)立柱的頂點位移易損性曲線均向左移動；在同一倒塌概率下，拉線的初張力越大，發(fā)生倒塌破壞時左右側(cè)立柱的頂點位移越小。提高拉線初張力為雙柱懸索拉線塔左右側(cè)立柱提供了更強的側(cè)向支撐剛度，使得結(jié)構(gòu)在同一風(fēng)速下的位移響應(yīng)降低。對比圖13和14可知，與左側(cè)立柱相比，增大拉線初張力對右側(cè)立柱頂點位移的易損性曲線影響更大。

圖13 不同初張力下左側(cè)立柱頂點位移易損性曲線Fig.13 Displacement fragility curves of left column vertex under different initial tensions

為解釋上述現(xiàn)象，本文從拉線的應(yīng)力變化出發(fā)來進行分析。以標準模型為例，提取不同工況下4根拉線(即1～4號拉線)的應(yīng)力，繪制不同初張力下標準模型拉線應(yīng)力圖，見圖15。

由圖15可知：當(dāng)基本風(fēng)速小于40 m/s時，拉線應(yīng)力在不同初張力下呈現(xiàn)出明顯的差異性；拉線的初張力越大，拉線的應(yīng)力也越大；隨著風(fēng)速不斷增加，當(dāng)基本風(fēng)速大于40 m/s后，不同工況下的拉線應(yīng)力曲線逐漸趨于一致。以3號拉線為例，當(dāng)拉線最終屈服時，不同初張力下的倒塌破壞風(fēng)速均為同一量值，因此，增大拉線的初張力對結(jié)構(gòu)倒塌時的臨界風(fēng)速基本無影響。同時，由圖15還可知，拉線初張力在較低風(fēng)速下對拉線應(yīng)力影響較為顯著。初張力越大，拉線的應(yīng)力也就越大，為立柱所提供的側(cè)向支撐剛度也越強，表現(xiàn)為易損性曲線左移(見圖13和圖14)。在45°風(fēng)向角下，1、2號拉線仍可近似視為背風(fēng)側(cè)拉線，由圖15易知其應(yīng)力相較于3號和4號拉線更小，改變拉線初張力對于1、2號拉線的影響相對更大，因此，增大拉線初張力對右側(cè)立柱的頂點位移易損性曲線影響更大。

圖14 不同初張力下右側(cè)立柱頂點位移易損性曲線Fig.14 Displacement fragility curves of right column vertex under different initial tensions

圖15 不同初張力下標準模型拉線應(yīng)力圖Fig.15 Stress diagram of standard model pulling cable under different initial tensions

綜上所述，拉線初張力的增加降低了雙柱懸索拉線塔左右側(cè)立柱的頂點位移響應(yīng)，在同一頂點位移限值下，初張力越大，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞的概率越高；同時，其還會使得雙柱懸索拉線塔各構(gòu)件的初始應(yīng)力增加，對結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)承載力產(chǎn)生一定不利的影響。因此，本文建議在選取拉線初張力時應(yīng)取較小值，即選取拉線初張力為設(shè)計承載力的16%為宜。

4 結(jié)論

1) 與不確定性倒塌分析相比，確定性倒塌分析高估了雙柱懸索拉線塔的抗風(fēng)承載能力，采用不確定分析方法可以更合理地評估雙柱懸索拉線塔的抗風(fēng)承載力。

2) 由易損性分析可知，0°風(fēng)向角下雙柱懸索拉線塔的抗風(fēng)承載力最強；45°風(fēng)向角為結(jié)構(gòu)的最不利風(fēng)向角，此時，結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)承載力最低，倒塌破壞的概率最高；當(dāng)風(fēng)速小于56.5 m/s時，結(jié)構(gòu)在任一風(fēng)向角下發(fā)生倒塌破壞的概率都很??；當(dāng)風(fēng)向角在0°～90°之間變化時，3號拉線最易發(fā)生屈服破壞，在設(shè)計使用時，應(yīng)注意結(jié)合當(dāng)?shù)仫L(fēng)速與風(fēng)向來考慮拉線的斷線問題。

3) 增大拉線初張力對雙柱懸索拉線塔的倒塌臨界風(fēng)速基本無影響，但對倒塌時的塔頂位移影響較大。隨著拉線初張力的增大，左右側(cè)立柱頂點位移易損性曲線均向左移動，并且改變拉線初張力對右側(cè)立柱的頂點位移影響更大。拉線初張力的提高為立柱提供了更強的側(cè)向支撐剛度，但在一定程度上降低了結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)承載力，在雙柱懸索拉線塔的設(shè)計和使用中宜選擇較低的拉線初張力。