蔡驍，張龍凱，王金華，黃佐華

(西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710049)

層流燃燒速度是衡量可燃混合氣擴(kuò)散性和反應(yīng)性最重要的物理化學(xué)參數(shù)，是研究預(yù)混燃燒問題的關(guān)鍵因素[1-2]。它經(jīng)常被用來驗(yàn)證化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理的準(zhǔn)確性，同時(shí)還是研究火焰動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)[3]。在實(shí)際內(nèi)燃機(jī)燃燒過程中，層流燃燒速度在確定一些重要參數(shù)中起到關(guān)鍵作用[4]，例如：1) 混合氣最小點(diǎn)火能量，決定發(fā)動(dòng)機(jī)能工作的當(dāng)量比范圍；2) 淬熄距離，影響未燃碳?xì)浜鸵谎趸嫉闹饕欧艁碓矗?) 著火延遲，影響點(diǎn)火提前和缸內(nèi)循環(huán)變動(dòng)。在大部分湍流燃燒模型中，層流燃燒速度都是一個(gè)重要的輸入?yún)?shù)。在基礎(chǔ)研究中，層流燃燒速度、著火延遲時(shí)間、物種濃度曲線、熄火極限等是驗(yàn)證和發(fā)展化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型的重要實(shí)驗(yàn)參數(shù)。不管是確定汽油機(jī)中重要參數(shù)，發(fā)展準(zhǔn)確湍流燃燒模型，還是驗(yàn)證化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型，都需要提供準(zhǔn)確可靠的層流燃燒速度數(shù)據(jù)。層流燃燒速度的測量裝置有很多種，目前比較常用的測量方法有本生燈火焰、平面火焰、對沖火焰和球形傳播火焰[2]。在這些方法中，球形傳播火焰被證明是一種簡單有效的手段，特別是在其他方法難以達(dá)到的高壓條件下(1～6 MPa)，仍然可以方便地測量層流燃燒速度[2]。雖然層流定容燃燒彈結(jié)構(gòu)簡單，但測量層流燃燒速度時(shí)仍然會(huì)受到很多因素的影響[5]。如前期點(diǎn)火的影響[6]，后期腔體的影響[7]，中間輻射熱損失[8]、火焰不穩(wěn)定性[9]和火焰拉伸的影響。其中拉伸對火焰?zhèn)鞑ニ俣扔兄鴱?qiáng)烈的影響，因此只有消除拉伸的影響才能獲得準(zhǔn)確的層流燃燒速度。

拉伸率隨火焰?zhèn)鞑ナ遣粩嘧兓?，需要建立拉伸率和火焰?zhèn)鞑ニ俣戎g的關(guān)系，然后將拉伸率外推至零得到無拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣?，最后通過質(zhì)量守恒方程進(jìn)行密度修正，進(jìn)而得到層流燃燒速度。早些年，普遍認(rèn)為拉伸率和火焰?zhèn)鞑ニ俣戎g存在著簡單的線性關(guān)系。最近幾年通過實(shí)驗(yàn)、理論和模擬研究發(fā)現(xiàn)火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率成非線性的變化[1]。KELLEY等[10-11]系統(tǒng)性研究了非線性拉伸的影響，發(fā)現(xiàn)由于非線性拉伸的影響，采用線性外推方法提取結(jié)果會(huì)明顯高于非線性外推方法。隨后的研究在不斷嘗試提高非線性外推方法的測量精度和適用范圍[12-16]。目前幾種不同的速度外推方程在實(shí)驗(yàn)研究中都得到了應(yīng)用，而實(shí)驗(yàn)測量層流燃燒速度的系統(tǒng)誤差主要來源是外推方程和火焰半徑范圍的選取。CHEN等[17-19]分別用模擬和實(shí)驗(yàn)的方法比較了幾種常用外推方程的表現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)這些模型都具有一定的局限性，只有在比較有限的范圍內(nèi)能獲得準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因此，需要獲得一種精度更高、適用范圍廣的層流燃燒速度外推方程。

本文研究目的是獲得更準(zhǔn)確的層流燃燒外推方程，并對該外推方程和文獻(xiàn)中常用的3種外推方程進(jìn)行評估。為此，本文作者采用定容燃燒容彈結(jié)合高速紋影攝像系統(tǒng)獲取甲烷/空氣、正丁烷/空氣和氫氣/空氣的火焰?zhèn)鞑v程，并且選取合適的火焰半徑范圍消除或減小其他因素的影響，研究非線性拉伸對層流燃燒速度提取的影響。利用實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對文獻(xiàn)和本文的4種外推方程進(jìn)行評估，并基于不同方程的表現(xiàn)，提出減小非線性拉伸影響的方法，進(jìn)而獲取更加準(zhǔn)確的層流燃燒速度。

1 層流燃燒速度外推方程

球形傳播火焰外推方法是采用不同的線性或非線性外推方程從火焰?zhèn)鞑v程中獲取層流燃燒速度的過程。下面分別介紹幾種常用的線性和非線性的外推方程。早期大部分實(shí)驗(yàn)測量都采用如下的線性方程[20]：

其中：K為火焰拉伸率，A為火焰面積；rf為火焰半徑；t為時(shí)間；Sb為火焰?zhèn)鞑ニ俣?，Sb=drf/dt，可以由實(shí)驗(yàn)直接測量；S0b和Lb分別為無拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣群婉R克斯坦長度。Lb主要描述火焰?zhèn)鞑ニ俣葘鹧胬炻实囊蕾嚦潭?，還能表征質(zhì)熱擴(kuò)散不穩(wěn)定性對火焰的影響程度。層流燃燒速度SL可由方程ρuSL=ρbS0b計(jì)算得到，其中，ρ表示氣體密度，下標(biāo)u和b分別表示未燃?xì)夂鸵讶細(xì)?，上?biāo)0表示無拉伸狀態(tài)，即K=0。

FRANKEL等[21]通過對球形傳播火焰進(jìn)行理論研究得到相對于火焰彎曲κ=2/rf的線性方程(相對于拉伸率是非線性方程)：

值得注意的是該方程最初是MARKSTEIN在1951年通過實(shí)驗(yàn)測量，并從現(xiàn)象學(xué)的角度提出[17]。后來FRANKEL等[21]采用漸近理論從理論上證明了該結(jié)論。

KELLEY等[10]基于RONNEY等[22]的理論研究，假設(shè)球形火焰?zhèn)鞑ヌ幱谝环N準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳播的狀態(tài)，忽略非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)后得到如下非線性方程：

RONNEY等[22]以及KELLEY等[23]對球形傳播火焰進(jìn)行了理論分析，得到如下原始理論方程：

理論方程(4)能適用于大路易斯數(shù)(Le)和強(qiáng)拉伸情況，Le定義為混合氣的熱擴(kuò)散系數(shù)和不足反應(yīng)物的質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)之比，即Le=α/D。但理論方程(4)是數(shù)值不穩(wěn)定的，由于存在發(fā)散項(xiàng)導(dǎo)致無法直接用于實(shí)驗(yàn)測量層流燃燒速度。非線性方程(3)即由理論方程(4)忽略非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)(右邊第一項(xiàng))得到。

本文將原始理論方程(4)按2Lb/rf進(jìn)行展開，使理論方程變得數(shù)值穩(wěn)定，同時(shí)保留了原方程的非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，從而得到更高精度的非線性方程，即

為了方便說明，下文中將以上的線性和非線性方程(1)、(2)、(3)和(5)分別簡稱為LS、LC、NLS和NLC模型。根據(jù)KELLY等[23]的理論研究，LS和NLS模型在理論上是一階精度，LC模型為二階精度。而本文的NLC方程為四階精度，理論上比其他3種模型的精度更高，能夠得到更準(zhǔn)確的層流燃燒速度。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和模型評估方法

本文實(shí)驗(yàn)部分在定容燃燒彈上開展，實(shí)驗(yàn)裝置的具體描述見文獻(xiàn)[24-26]，圖1所示為其示意圖。本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要是由定容燃燒彈腔體、高速紋影攝像系統(tǒng)、配氣系統(tǒng)、點(diǎn)火系統(tǒng)以及溫度壓力監(jiān)控系統(tǒng)組成。定容燃燒彈腔體是一個(gè)長為210 mm、內(nèi)徑為180 mm、體積為5.58 L的不銹鋼圓柱體，兩端各裝有一片光學(xué)直徑為80 mm的石英玻璃窗口以便形成光路。燃燒彈腔體外表面纏繞的加熱帶用于預(yù)熱可燃混合氣。腔內(nèi)混合氣溫度由安裝在腔體內(nèi)部的K型熱電偶進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。在容彈腔體中心線處水平徑向布置一對電極用于點(diǎn)燃混合氣?；旌蠚庥筛呒?nèi)剂?、氧氣和氮?dú)饨M成，并依據(jù)分壓原理通過壓力變送器定量混合氣比例。經(jīng)過10 min左右的等待，腔體內(nèi)混合氣混合均勻。開啟點(diǎn)火-高速攝像同步系統(tǒng)，相機(jī)以10 kHz的拍攝速度記錄火焰的傳播歷程。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of experimental setup

本文實(shí)驗(yàn)是在常壓下開展的，其中甲烷/空氣混合氣初始溫度為353 K，當(dāng)量比(?)范圍為0.6～1.4，采用較高的初始溫度是為了獲得更寬廣當(dāng)量比范圍內(nèi)穩(wěn)定的火焰，且不受浮力不穩(wěn)定性的影響；正丁烷/空氣混合氣初始溫度為303 K，當(dāng)量比為0.8；氫氣/空氣混合氣初始溫度為303 K，當(dāng)量比為5.0。

本文模擬采用Chemkin-Pro軟件中一維自由傳播火焰計(jì)算層流燃燒速度。計(jì)算采用的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理為GRI Mech 3.0[27]，Aramco Mech 2.0[28-29]和USC Mech 2.0[30]。模擬過程中考慮了Soret擴(kuò)散和多組分輸運(yùn)的影響。

本文基于實(shí)驗(yàn)火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c外推方程的偏差，采用實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對不同外推方程的性能進(jìn)行定量評估。具體對于實(shí)驗(yàn)測量獲得的Sb-K曲線中的部分?jǐn)?shù)據(jù)rf,i1

其中：N為被處理數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；Sb,exp(i)和Sb,cal(i)分別為實(shí)驗(yàn)測量和方程計(jì)算的火焰?zhèn)鞑ニ俣取τ谕换鹧嫦嗤陌霃椒秶?，采用不同方程處理將得到不同的?i1,i2)。數(shù)值越小則表明該方程能更加準(zhǔn)確地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并獲得更加準(zhǔn)確的層流燃燒速度，即方程的實(shí)際精度越高；相反，數(shù)值越大，則表明方程的實(shí)際精度越低。另外，σ(i1,i2)強(qiáng)烈依賴半徑范圍的選取，因此，可以采用σ(i1,i2)的變化來確定合適的半徑范圍。假設(shè)rf,i1或者rf,i2受到點(diǎn)火、火焰不穩(wěn)定性或者腔體的影響時(shí)，任何外推方程都無法處理這些半徑。并且此假設(shè)是合理的，因?yàn)橥馔品匠瘫旧頍o法描述點(diǎn)火、不穩(wěn)定性和腔體的影響。因此，可以通過σ(i1,i2)的變化確定不受影響的半徑范圍rini,c=rf,i1c

3 結(jié)果和討論

3.1 點(diǎn)火對半徑選取的影響

實(shí)驗(yàn)測量層流燃燒速度的半徑范圍主要受點(diǎn)火、火焰不穩(wěn)定性和腔體的影響。確定不受點(diǎn)火影響的半徑范圍十分重要。燃燒過程開始于初期的點(diǎn)火能量積累，當(dāng)電極放電點(diǎn)火后，會(huì)迅速形成快速向外傳播的沖擊波，后面緊跟速度較慢的熱波[31]。最初火焰?zhèn)鞑ニ俣葮O快，隨后迅速降低，最終達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)傳播。本文選取?=0.6的甲烷/空氣作為研究對象，主要是該火焰的馬克斯坦長度非常接近零，火焰?zhèn)鞑ニ俣葞缀跖c拉伸率呈線性關(guān)系。圖2所示為稀甲烷/空氣(?=0.6)的火焰?zhèn)鞑ニ俣萐b隨拉伸率K的變化。從圖2可知：在火焰向外傳播的過程中，點(diǎn)火對火焰的影響逐漸減小，直到達(dá)到臨界火焰半徑(rf,c)后點(diǎn)火的影響基本消失，該火焰的臨界火焰半徑rf,c=6.7 mm，這與BRADLEY等[31]建議的6 mm很接近。

圖2 確定點(diǎn)火影響的臨界半徑Fig.2 Determination of critical radius of ignition effect

此外，本文中研究的甲烷/空氣、正丁烷/空氣和氫氣/空氣在常壓下進(jìn)行，所有火焰為正馬克斯坦長度，火焰在實(shí)驗(yàn)視窗范圍內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)胞狀結(jié)構(gòu)，即火焰不受質(zhì)熱擴(kuò)散不穩(wěn)定性和流體動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性的影響。BURKE等[7]研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)rf<0.3rw時(shí)，腔體的影響可以忽略不計(jì)，其中rw為容彈內(nèi)腔半徑。因此，本實(shí)驗(yàn)裝置中小于27 mm的火焰將不受腔體影響。本文選取7～24 mm火焰半徑測量層流燃燒速度，以消除點(diǎn)火和腔體的影響。

3.2 非線性拉伸對速度提取的影響

本文主要研究正馬克斯坦長度條件下，非線性拉伸對層流燃燒速度測量的影響，CHEN[17]采用模擬方法研究了LS、LC和NLS這3種速度外推方程，發(fā)現(xiàn)路易斯數(shù)Le對速度提取影響較大，故本文選取2類Le(Le接近1和遠(yuǎn)大于1的情況)的4種具有正馬克斯坦長度的火焰進(jìn)行研究。1) 稀甲烷/空氣(?=0.7)火焰，Le約等于1，該火焰具有很小的馬克斯坦長度，并受較弱拉伸影響；2) 濃甲烷/空氣(?=1.3)火焰，Le略大于1，該火焰具有較大的馬克斯坦長度，并受較弱拉伸影響；3) 稀正丁烷/空氣(?=0.8)火焰，Le大于1，與甲烷性質(zhì)相反的典型碳?xì)淙剂?，該火焰具有較大的馬克斯坦長度，并受較弱拉伸影響；4) 濃氫氣/空氣(?=5.0)火焰，Le大于1，該火焰具有很大的馬克斯坦長度，并受較強(qiáng)拉伸影響。

常壓下稀甲烷/空氣(如?=0.7)混合氣火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率基本呈線性關(guān)系，但隨著當(dāng)量比的增加，火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率變化的線性關(guān)系逐漸變?nèi)?，?dāng)混合氣較濃時(shí)(如?=1.3)，火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率呈明顯的非線性關(guān)系[11]。圖3所示為2種較稀和較濃甲烷/空氣混合氣火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率的變化關(guān)系。圖3(a)中，Le為0.99，火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率呈明顯的線性關(guān)系，用4種處理方法提取的無拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣群婉R克斯坦長度很接近。4種處理方法與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度均很好，火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊钠?σ)為0.31～0.36 cm/s。同時(shí)4種模型獲取S0b和Lb的最大相對偏差分別為1.0%和30.0%，說明對于該火焰4種模型提取層流燃燒速度均足夠精確，當(dāng)然馬克斯坦長度的差異仍然較大。圖3(b)中，Le為1.07，但與稀甲烷/空氣火焰不同，火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率呈明顯的非線性變化關(guān)系。對于火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊钠?σ)，線性LS模型的σ為6.78 cm/s，大于其他3種非線性模型的σ(1.04～3.51 cm/s)。導(dǎo)致4種模型得到的無拉伸火焰?zhèn)鞑ニ俣群婉R克斯坦長度有明顯的差異，并且線性LS模型得到的結(jié)果明顯大于其他3種非線性模型得到的結(jié)果。這4種模型獲取S0b和Lb的最大相對偏差高達(dá)21.4%和215.7%，說明對于該火焰用線性模型提取層流燃燒速度已不準(zhǔn)確，一定程度上可解釋文獻(xiàn)中濃甲烷/空氣實(shí)驗(yàn)測量SL數(shù)值比較分散。另外3種非線性模型LC、NLS和NLC模型獲取的S0b和Lb的最大相對偏差為5.4%和37.3%，表明3種非線性模型的差異較小，即對于該火焰用不同非線性模型提取層流燃燒速度均滿足精度要求。從圖3可以發(fā)現(xiàn)：拉伸率逐漸減小，非線性拉伸率對火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊懼饾u減小。因此，在實(shí)驗(yàn)條件允許的情況下，選取較大的初始火焰半徑可減小線性處理方法的誤差，但LS模型的系統(tǒng)誤差無法消除。在火焰發(fā)展后期，LC模型得到的結(jié)果稍微偏離實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而NLS和NLC模型得到的結(jié)果則基本與實(shí)驗(yàn)值一致，并且更有希望準(zhǔn)確預(yù)測火焰后期發(fā)展。因此，對于該火焰NLS和NLC模型要優(yōu)于LC模型。

圖3 路易斯數(shù)Le接近1的2種典型火焰Fig.3 Two typical flames with near-unity Lewis number Le

在大Le(或大Lb)下，例如濃氫氣/空氣，火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率呈顯著的非線性關(guān)系，非線性拉伸將強(qiáng)烈影響層流燃燒速度的測量。圖4所示為稀正丁烷/空氣(?=0.8)火焰和濃氫氣/空氣(?=5.0)火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c拉伸率的變化關(guān)系。圖4(a)所示的稀正丁烷/空氣火焰具有較大的Lb，主要是由較大的Le導(dǎo)致。雖然火焰受到的拉伸較弱，但火焰發(fā)展前期，拉伸對火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊懭匀缓艽?，火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率成明顯的非線性關(guān)系。對于擬合得到火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊钠?σ)，LS模型為9.92 cm/s，高于NLS模型的6.04 cm/s，明顯高于LC模型的1.39 cm/s和NLC模型的0.50 cm/s。也就是說NLC模型表現(xiàn)最好，LC模型比NLS模型和LS模型好，LS模型表現(xiàn)很差。同時(shí)用4種模型獲得的結(jié)果差異很大，S0b和Lb的最大相對偏差分別達(dá)到34.4%和316.4%。線性LS模型將明顯高估層流燃燒速度，其他3種非線性模型中，在火焰發(fā)展后期LC和NLS模型分別稍稍高估和低估火焰?zhèn)鞑ニ俣龋@樣也會(huì)導(dǎo)致最終稍稍高估和低估Sb0。相比之下，NLC模型除了在火焰發(fā)展前期與實(shí)驗(yàn)值吻合很好外，火焰發(fā)展后期仍然與實(shí)驗(yàn)值保持一致，因此能更好地預(yù)測火焰的發(fā)展，即能獲取更準(zhǔn)確的層流燃燒速度。3種非線性模型提取S0b和Lb的最大相對偏差分別為8.4%和65.0%，即3種非線性模型的結(jié)果仍然存在較大差異，所以選取高精度的非線性模型很有必要。圖4(b)所示的濃氫氣/空氣火焰具有很大的Lb，主要是由于很大的Le和氫氣強(qiáng)烈的優(yōu)先擴(kuò)散共同導(dǎo)致的?；鹧?zhèn)鞑ミ^程中受強(qiáng)烈的正拉伸影響，將強(qiáng)烈抑制火焰的傳播，并且火焰?zhèn)鞑ニ俣入S拉伸率存在強(qiáng)烈的非線性依賴關(guān)系。因此，該火焰層流燃燒速度的提取將受到很強(qiáng)的非線性拉伸影響。線性LS模型和非線性NLS模型的火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊钠?σ)高達(dá)55.88 cm/s和22.24 cm/s，明顯高于非線性LC模型的7.90 m/s，且遠(yuǎn)高于NLC模型的2.90 cm/s，即NLC模型的精度明顯高于LS和NLS模型的精度，并且相比于LC模型，NLC模型的精度也有明顯提升。說明NLC模型對于大Le或大Lb火焰，具有最高的精度。從圖4可見線性方法很大程度上高估了S0b和Lb，4種方法提取的S0b和Lb最大相對偏差高達(dá)40.0%和366.7%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出誤差允許的范圍。因?yàn)榫€性LS模型無法處理前期受到強(qiáng)烈非線性拉伸的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3種非線性模型提取的結(jié)果也有很大的差異，S0b和Lb最大相對偏差分別為12.7%和65%。對于此類大Le或大Lb火焰，需采用非線性NLC模型，才能獲得準(zhǔn)確的層流燃燒速度。

圖4 路易斯數(shù)Le大于1的2種典型火焰Fig.4 Two typical flames with super-unity Lewis number Le

綜合這4種正馬克斯坦長度火焰，在Lb接近0時(shí)(如稀甲烷/空氣(?=0.7)火焰)，非線性拉伸的影響非常小，4種模型得到的結(jié)果很接近；在Lb較大時(shí)(如濃甲烷/空氣(?=1.3)和稀正丁烷/空氣(?=0.8)火焰)，線性LS模型明顯高估S0b和Lb，而其他3種非線性模型(LC、NLS和NLC模型)差異較??；在Lb很大時(shí)(如濃氫氣/空氣(?=5.0)火焰)，線性LS模型遠(yuǎn)遠(yuǎn)高估實(shí)驗(yàn)值，另外3種模型差異也較大，其中NLC模型能相對更好地預(yù)測實(shí)驗(yàn)值?？傊?，隨著Lb的增加，非線性拉伸對層流燃燒速度的提取影響將變大，不同模型處理的結(jié)果的差異也變大，其中本文提出的NLC模型始終能更準(zhǔn)確地描述火焰的傳播歷程，并能獲取更準(zhǔn)確的S0b和Lb。

3.3 降低非線性拉伸影響的方法

從球形火焰發(fā)展歷程來看，火焰發(fā)展早期火焰受很強(qiáng)的拉伸，并且拉伸的影響成明顯具有非線性，隨著火焰向外傳播，拉伸率逐漸變?nèi)?，并且拉伸的影響逐漸趨于線性[11]。所以在用于測量實(shí)驗(yàn)點(diǎn)足夠的前提下，增加速度提取的初始半徑，將有效抑制非線性拉伸對速度提取的影響。本文以NLC模型為基準(zhǔn)，研究不同初始半徑對濃氫氣/空氣(?=5.0)火焰的影響。圖5所示為不同初始半徑條件下LS、LC和NLS模型相對于NLC模型獲取S0b的相對偏差。由圖5可知：隨初始半徑的增加，不同模型提取S0b的差異變小，當(dāng)初始半徑rini=17 mm時(shí)，線性LS模型提取的S0b也達(dá)到較高精度(與NLC模型差異在5%以內(nèi))?？梢?，適當(dāng)增加初始半徑可以減小非線性拉伸對速度提取的影響，甚至在較大的初始半徑條件下，線性LS模型也能得到較精確的測量結(jié)果。但值得注意的是通常用于提取速度的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不能少于25個(gè)，同時(shí)受不穩(wěn)定性和腔體的影響[5]，終止半徑會(huì)受到實(shí)驗(yàn)裝置和研究工況的限制。初始半徑選擇過大將可能導(dǎo)致可用的數(shù)據(jù)點(diǎn)小于需求的最小值。對于非線性LC和NLS模型，適當(dāng)增加初始半徑即可提取出高精度的層流燃燒速度。綜合來講，采用精確的非線性模型，并適當(dāng)加大初始火焰半徑是降低非線性拉伸對層流燃燒速度測量影響的有效手段。

圖5 不同初始半徑對層流燃燒速度提取的影響Fig.5 Effect of different initial flame radii on extraction of laminar burning velocity

圖6所示為在固定終止半徑rend=24 mm，采用不同外推方程和對應(yīng)合適初始半徑rini條件下提取層流燃燒速度的結(jié)果。其中，火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊钠瞀冶３衷?4.3±0.15) cm/s，即4種外推方程在合適的半徑范圍內(nèi)均與實(shí)驗(yàn)測量值吻合很好。不難發(fā)現(xiàn)線性LS模型能處理的半徑范圍最窄(rini=12.8 mm)，接下來是非線性NLS和LC模型(rini=9.6 mm和8.8 mm)，而本文提出的NLC模型適用的半徑范圍最寬(rini=7.1 mm)。主要原因是火焰發(fā)展初期，火焰受強(qiáng)拉伸作用，火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火焰拉伸率成強(qiáng)非線性變化，而本文提出NLC外推方程中的高階項(xiàng)能很好地描述此非線性依賴關(guān)系?；蛘哒f，能處理的最小半徑主要由外推方程的理論精度決定。而LS、NLS、LC和NLC模型的理論精度逐步由一階精度提高到四階精度，因此能處理的最小初始半徑逐漸減小，即模型適用的火焰半徑范圍(拉伸率范圍)逐漸拓寬。4種外推方程分別采用合適的半徑范圍提取的S0b和Lb最大相對偏差為11.4%和123.1%，比原來采用固定半徑范圍(7～24 mm)的測量的最大相對偏差(40.0%和366.7%)顯著減小。并且3種非線性外推方程測量S0b和Lb最大相對偏差為6.4%和40.4%，接近實(shí)驗(yàn)測量誤差允許范圍。

圖6 不同模型采用合適的火焰半徑提取層流燃燒速度Fig.6 Extraction of laminar burning velocity with suitable initial flame radius for different models

3.4 甲烷/空氣層流燃燒速度和馬克斯坦長度

圖7(a)和7(b)所示分別為采用不同模型提取常壓下甲烷/空氣在不同當(dāng)量比情況下的層流燃燒速度和馬克斯坦長度，并與化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理GRI Mech 3.0[27]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。從圖7(a)可知：不同模型測量SL的差異隨當(dāng)量比的增加明顯增加，在?=1.4時(shí)，SL的最大差異達(dá)到7.1 cm/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常的實(shí)驗(yàn)誤差范圍(2～3 cm/s)。從圖7(b)可知：不同模型測量結(jié)果都表現(xiàn)出Lb隨當(dāng)量比的增加而單調(diào)增加，因此，非線性拉伸的影響也隨之增加，這將導(dǎo)致不同模型提取SL的差異逐漸增加。當(dāng)然不同模型測量Lb的差異要更大，特別是在?=1.4時(shí)，Lb的最大差異達(dá)到0.40 cm?？傮w來說，為了提高實(shí)驗(yàn)測量精度，需要選取精確的非線性外推方程(如NLC模型)，然后適當(dāng)?shù)卦黾映跏及霃竭M(jìn)一步減小非線性拉伸的影響，從而獲得高精度的層流燃燒速度測量結(jié)果。

圖7 不同模型提取層流燃燒速度和馬克斯坦長度Fig.7 Extraction of laminar combustion velocity and Markstein length using different models

采用球形傳播火焰測量層流燃燒速度將受到很多因素的影響，除了本文主要研究的速度外推方程的影響和本文中已經(jīng)規(guī)避的點(diǎn)火、不穩(wěn)定性以及不穩(wěn)定性的影響外，還有在較低層流燃燒速度情況下的輻射影響以及最初混合氣準(zhǔn)備過程中的誤差[5]。輻射的影響參考文獻(xiàn)[32]進(jìn)行修正，

其中：SL,RCFS為輻射修正后的層流燃燒速度；SL,Exp為實(shí)驗(yàn)測量的層流燃燒速度。S0=1 cm/s，T0=298 K，p0=0.1 MPa。實(shí)驗(yàn)整體誤差參考CAI等[33]的方法進(jìn)行評估，

其中：δSL為層流燃燒速度測量的總體誤差；BSL為層流燃燒速度測量的系統(tǒng)誤差，式(8)中第二項(xiàng)為層流燃燒速度測量的隨機(jī)誤差；M為實(shí)驗(yàn)測量重復(fù)次數(shù)；tM-1,95為自由度為M-1和95%置信區(qū)間的t分布值；SSL為層流燃燒速度測量的標(biāo)準(zhǔn)差；xi表示對層流燃燒速度測量影響的因素，ui則是不同影響因素xi導(dǎo)致的固定誤差。通過系統(tǒng)的誤差分析，得到甲烷/空氣火焰層流燃燒速度測量的總體誤差為1.2～3.1 cm/s。

圖8所示為采用NLC模型測量并通過輻射修正得到的甲烷/空氣層流燃燒速度與利用化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理GRI Mech 3.0[27]、Aramco Mech 2.0[28-29]和USC Mech 2.0[30]計(jì)算值進(jìn)行對比。從圖8可知：在濃燃和化學(xué)計(jì)量當(dāng)量比(?=1.0～1.4)時(shí)，機(jī)理預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)測量值很接近；而在稀燃條件下(?=0.6～0.9)，機(jī)理預(yù)測值明顯高于實(shí)驗(yàn)測量值。在這3個(gè)機(jī)理中，Aramco Mech 2.0整體上對實(shí)驗(yàn)測量層流燃燒速度的預(yù)測最準(zhǔn)確，主要由于Aramco Mech 2.0在小分子核心機(jī)理上進(jìn)行了一系列優(yōu)化。

圖8 甲烷/空氣實(shí)驗(yàn)測量層流燃燒速度與不同化學(xué)反應(yīng)機(jī)理計(jì)算值對比Fig.8 Comparison of methane/air experimental laminar burning velocity and calculated results using different reaction mechanisms

4 結(jié)論

1) 隨著馬克斯坦長度的增加，非線性拉伸對層流燃燒速度提取的影響逐漸增加，不同模型獲取S0b和Lb的差異增加。其中線性LS模型明顯高估了層流燃燒速度，本文提出的非線性NLC模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合最好，測量精度最高，而非線性LC和NLS模型表現(xiàn)居中，且LC模型表現(xiàn)更佳。

2) 由于非線性拉伸主要處于火焰發(fā)展初期，可以采用適當(dāng)增加初始火焰半徑的策略減小非線性拉伸的影響。總體來說，采用精確的非線性模型(如NLC模型)，并適當(dāng)增加初始火焰半徑，將測量得到精確的層流燃燒速度。