郭迎超，王國(guó)琿

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，西安 710021)

0 引 言

隨著科技發(fā)展，機(jī)器視覺(jué)在人類(lèi)生產(chǎn)過(guò)程中越來(lái)越重要，提高生產(chǎn)的靈活性和自動(dòng)化程度是機(jī)器視覺(jué)最基本的特點(diǎn)，一部分人類(lèi)難以工作的危險(xiǎn)環(huán)境或者人類(lèi)難以滿(mǎn)足要求的場(chǎng)所，機(jī)器視覺(jué)將會(huì)是一個(gè)很好的替代選項(xiàng)。線(xiàn)陣相機(jī)[1-6]就是只有一行或一列像元陣列的相機(jī)，它的經(jīng)濟(jì)條件實(shí)惠，拍攝視場(chǎng)大，像元尺寸靈活，幀頻率高，十分適合一維動(dòng)態(tài)高精密目標(biāo)的測(cè)量，可以滿(mǎn)足許多測(cè)量生產(chǎn)的高精度現(xiàn)場(chǎng)要求，故而需要對(duì)線(xiàn)陣相機(jī)進(jìn)行更高精度的標(biāo)定[7]。

由于線(xiàn)陣相機(jī)自身特殊的物理性質(zhì)，標(biāo)定物[8-9]不能使用類(lèi)似面陣相機(jī)的常規(guī)標(biāo)定物(如棋盤(pán)格)，因此，一些學(xué)者設(shè)計(jì)了特殊的標(biāo)定物。由于線(xiàn)陣相機(jī)標(biāo)定方法特殊，導(dǎo)致對(duì)其優(yōu)化重投影誤差算法的發(fā)展緩慢，大大影響了線(xiàn)陣相機(jī)的精準(zhǔn)度。本文利用光束平差法模型來(lái)降低線(xiàn)陣系統(tǒng)中的重投影誤差。光束法平差[10-15](bundle adjustment)又叫束調(diào)整、捆集調(diào)整，它主要是將多個(gè)相機(jī)的位姿和測(cè)量點(diǎn)的三維坐標(biāo)作為未知參數(shù)求解，其本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化模型。將相機(jī)拍出照片中的特征點(diǎn)像素坐標(biāo)作為觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)后利用最優(yōu)化算法得到最優(yōu)的相機(jī)參數(shù)和世界點(diǎn)坐標(biāo)。目前優(yōu)化算法發(fā)展已經(jīng)多種多樣，經(jīng)常使用的優(yōu)化算法有粒子群算法，Gauss-Newton法、列文伯格-馬夸爾特(LM，Levenberg-Marquardt)法，粒子群算法是一種群體算法，它可以在全局搜索到最優(yōu)的解，但每次的解都不一定相同，對(duì)于多維復(fù)雜的式子優(yōu)化精度較低。Gauss-Newton法是對(duì)Newton法的改良，它解決了Newton法計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，但需要求解公式的Jacobian矩陣正定且非奇異。LM算法又屬于信賴(lài)域算法，信賴(lài)域算法指的是以算法每次迭代的初始位置作為前提，設(shè)立出一個(gè)可以信賴(lài)的最大位移區(qū)間，通過(guò)在該位移區(qū)間中尋找目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù)來(lái)求解得到真正的位移。目前，光束法平差發(fā)展迅速，廣泛應(yīng)用在同步定位和地圖構(gòu)建[16-17](SLAM)、運(yùn)動(dòng)推斷結(jié)構(gòu)(SFM)和遙感遙測(cè)等領(lǐng)域。

本文研究了線(xiàn)陣相機(jī)的數(shù)學(xué)模型和一般的非線(xiàn)性標(biāo)定方法，隨后利用光束法平差進(jìn)一步優(yōu)化了相機(jī)參數(shù)，提高了系統(tǒng)的標(biāo)定精度。

1 雙線(xiàn)陣系統(tǒng)成像模型

該系統(tǒng)基于立體交匯原理[18]，由兩個(gè)視場(chǎng)共面放置的線(xiàn)陣相機(jī)組成，構(gòu)建雙線(xiàn)陣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Ow-XwYwZw是世界坐標(biāo)系，左右線(xiàn)陣相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系分別為Oc1-Xc1Yc1Zc1和Oc2-Xc2Yc2Zc2?？臻g中有一點(diǎn)Pw(Xw，Yw，Zw)，在左右相機(jī)中都有投影，其投影關(guān)系[19]為：

Pc1=R1Pw+T1

(1)

Pc2=R2Pw+T2

(2)

其中：Pc1和Pc2為點(diǎn)Pw分別在左右相機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。R1，T1和R2，T1是世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到左右相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。R和T是描述左右相機(jī)位姿關(guān)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。

線(xiàn)陣相機(jī)可以視為特殊情況下的面陣相機(jī)，由于線(xiàn)陣相機(jī)成像像元只有一行，故而對(duì)于左線(xiàn)陣相機(jī)坐標(biāo)Pc1(Xc1，Yc1，Zc1)成像模型為：

(3)

2 雙線(xiàn)陣系統(tǒng)標(biāo)定

2.1 直接線(xiàn)性標(biāo)定法求取相機(jī)內(nèi)外參數(shù)

圖1為目標(biāo)世界坐標(biāo)經(jīng)過(guò)相機(jī)變換為像素坐標(biāo)的成像模型圖，由于線(xiàn)陣相機(jī)只有一個(gè)維度，故而可以忽視掉世界坐標(biāo)系中與線(xiàn)陣相機(jī)視場(chǎng)正交的維度，線(xiàn)陣相機(jī)世界坐標(biāo)到相機(jī)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和相機(jī)坐標(biāo)到像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換[20]可以得出相機(jī)世界坐標(biāo)到像素坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)時(shí)將雙線(xiàn)陣相機(jī)視場(chǎng)與標(biāo)定靶面平行，則可忽視雙目相機(jī)中的ZW，故而可以得出線(xiàn)陣相機(jī)的成像數(shù)學(xué)模型：

(4)

圖1 線(xiàn)陣相機(jī)成像模型圖

式中，l11，l12，l13，l31，l32，l34與線(xiàn)陣相機(jī)內(nèi)參系數(shù)和外參系數(shù)有關(guān)，他們確定了攝像機(jī)的成像特性，通過(guò)多個(gè)空間特征點(diǎn)(Xi，Yi)和他們一一對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)ui可以解出l11，l12，l13，l31，l32，l34的值，通過(guò)對(duì)這6個(gè)未知數(shù)的分解，可以得到各個(gè)線(xiàn)陣攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)(fx，fy，α，β)和外參數(shù)(R，T)。另外，在理想情況下，如果已知雙線(xiàn)陣相機(jī)各自的l11，l12，l13，l31，l32，l34，便可以得到雙線(xiàn)陣相機(jī)所拍攝圖像的世界坐標(biāo)。聯(lián)立矩陣，可以將像素坐標(biāo)信息表示為：

(5)

此時(shí)，方程中含有6個(gè)未知數(shù)，因此需要6個(gè)或者以上的像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以計(jì)算得出L中所有的元素。在對(duì)線(xiàn)陣相機(jī)標(biāo)定時(shí)，通常會(huì)將所制作的標(biāo)定物上采集已知世界坐標(biāo)特征點(diǎn)的數(shù)量大于6個(gè)，從而建立起的方程數(shù)量大過(guò)未知數(shù)的數(shù)量，再利用最小二乘法的計(jì)算方式計(jì)算出方程的解，這樣做不但可以計(jì)算出每個(gè)未知數(shù)的結(jié)果，而且還可以提高計(jì)算精度。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，將L中所有元素除以l34，并將設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中獲取到的N個(gè)特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)u和世界坐標(biāo)XW，YW代入上式獲得新的矩陣方程：

(6)

通過(guò)N個(gè)特征點(diǎn)和式(6)，可以利用線(xiàn)性方程組求解方法求解出L矩陣，L矩陣包含了線(xiàn)陣相機(jī)模型中的內(nèi)參系數(shù)和外參系數(shù)，整理可得：

(7)

聯(lián)立式(7)即可將單個(gè)線(xiàn)陣相機(jī)內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)表示出來(lái)，這就是直接線(xiàn)性標(biāo)定方法，將相機(jī)的各個(gè)系數(shù)表達(dá)出來(lái)：

(8)

綜上所述，由單個(gè)線(xiàn)陣相機(jī)的直接線(xiàn)性變換標(biāo)定方法推導(dǎo)出線(xiàn)陣相機(jī)基本標(biāo)定原理，得到線(xiàn)陣相機(jī)的內(nèi)參系數(shù)和外參系數(shù)。但該方法只是理想條件下所能獲得的線(xiàn)陣相機(jī)系數(shù)，沒(méi)有考慮在實(shí)際應(yīng)用中鏡頭自身所存在的畸變。

在實(shí)際標(biāo)定過(guò)程中，因?yàn)楦鞣N物理現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題，鏡頭都會(huì)存在一些畸變，而與理想狀態(tài)下的線(xiàn)陣攝像機(jī)模型不符合。根據(jù)畸變的成因主要將畸變種類(lèi)分為徑向畸變，離心畸變和薄棱鏡畸變。徑向畸變主要是因?yàn)橥哥R在生產(chǎn)加工時(shí)發(fā)生形變導(dǎo)致的，圖像像素點(diǎn)沿著畸變中心徑向產(chǎn)生偏差。離心畸變主要是因?yàn)橄到y(tǒng)光學(xué)中心和幾何中心不一致所導(dǎo)致的。薄棱鏡畸變則是因?yàn)樵O(shè)計(jì)時(shí)就存在的缺陷或者加工時(shí)的誤差所導(dǎo)致。為此，為了降低畸變導(dǎo)致的誤差，建立線(xiàn)陣相機(jī)的畸變模型對(duì)其做一定的處理，為了方便計(jì)算簡(jiǎn)化畸變數(shù)學(xué)模型，結(jié)果為：

(9)

為了減少鏡頭畸變對(duì)圖像所造成的誤差，將畸變數(shù)學(xué)模型作為最優(yōu)化算法中的目標(biāo)函數(shù)迭代求出相機(jī)的畸變參數(shù)k1，k2。

2.2 雙目聯(lián)合標(biāo)定

利用實(shí)驗(yàn)和算法將兩架線(xiàn)陣相機(jī)各自的內(nèi)參系數(shù)，外參系數(shù)還有畸變系數(shù)一一求解出來(lái)后，還需要求出兩臺(tái)相機(jī)的相對(duì)位姿信息，也就是對(duì)雙線(xiàn)陣系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合標(biāo)定。具體做法是同時(shí)對(duì)兩架線(xiàn)陣相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定后，得到兩架相機(jī)各自的相機(jī)坐標(biāo)系對(duì)同一個(gè)世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，利用計(jì)算求出的結(jié)果根據(jù)下面的公式計(jì)算，便可以求出兩架相機(jī)的相對(duì)位置關(guān)系，完成聯(lián)合標(biāo)定。當(dāng)兩架線(xiàn)陣相機(jī)對(duì)同一個(gè)世界坐標(biāo)系下的標(biāo)定物時(shí)獲取的外參(旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣)分別為：R1，R2，T1，T2，兩架相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系為Pc1，Pc2時(shí)，可以得到兩個(gè)線(xiàn)陣相機(jī)之間的關(guān)系：

(10)

2.3 基于光束平差法的相機(jī)參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于雙線(xiàn)陣成像系統(tǒng)，在得到左相機(jī)的像素坐標(biāo)后，可以利用左右相機(jī)內(nèi)參系數(shù)和位姿關(guān)系求得右相機(jī)的重投影坐標(biāo)，其公式為：

(11)

光束平差法本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化模型，它的目的是優(yōu)化重投影誤差。光束法平差的目的就是利用已知的多個(gè)相機(jī)信息找出最優(yōu)的相機(jī)位姿信息和空間點(diǎn)坐標(biāo)，使兩次投影之間誤差最小。如圖2所示，從特征點(diǎn)(六面體的角點(diǎn))發(fā)射出的光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)相機(jī)成像在像平面上，理論上特征點(diǎn)PW，實(shí)際成像點(diǎn)P1還有投影中心Oc應(yīng)該連成一條直線(xiàn)，但是現(xiàn)實(shí)世界中因?yàn)樵胍粽`差等各種因素影響，每條光線(xiàn)基本不可能準(zhǔn)確匯聚到投影中心Oc上，利用多臺(tái)相機(jī)位姿信息計(jì)算出另一臺(tái)相機(jī)的理想成像點(diǎn)，優(yōu)化相機(jī)參數(shù)和目標(biāo)空間點(diǎn)坐標(biāo)，使實(shí)際成像點(diǎn)盡可能地靠近理想成像點(diǎn)。由此，可得到光束法平差算法的目標(biāo)函數(shù)：

(12)

圖2 光束平差模型

因?yàn)長(zhǎng)M算法能夠便捷地求得最優(yōu)解，所以通過(guò)LM算法優(yōu)化光束平差法，對(duì)其進(jìn)行相機(jī)中各個(gè)系數(shù)的優(yōu)化求解，尋找最優(yōu)的相機(jī)系數(shù)。LM算法全稱(chēng)Levenberg-Marquardt(列文伯格-馬夸爾特)算法，是一種基于最小二乘法的優(yōu)化算法。迭代公式是最小二乘問(wèn)題的核心，為：

xk+1=xk+αgk

(13)

其中：gk為收斂的方向，α為收斂的步長(zhǎng)，LM算法在牛頓法和高斯牛頓法的基礎(chǔ)上做出了改進(jìn)，利用Jacobian矩陣近似Hessian矩陣解決了牛頓法計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題，提高了算法效率，又利用信賴(lài)域和增量轉(zhuǎn)換矩陣的方法解決了高斯牛頓法中當(dāng)?shù)介L(zhǎng)不滿(mǎn)秩或者非正定時(shí)導(dǎo)致算法無(wú)法迭代的問(wèn)題，LM法的迭代公式為：

xk+1=xk-(JTJ+μD)-1gk

(14)

LM迭代步長(zhǎng)在高斯牛頓法生成的一個(gè)近似被信任區(qū)間內(nèi)，這就是LM法又被稱(chēng)為信賴(lài)域算法的原因，通常，μ被稱(chēng)為信賴(lài)域半徑，當(dāng)μ為0時(shí)，LM法就與高斯牛頓法沒(méi)有區(qū)別，D為增量轉(zhuǎn)換矩陣，為了減少計(jì)算量，在LM算法中增量轉(zhuǎn)換矩陣通常用使用單位矩陣I來(lái)代替。另外，J為Jacobian矩陣，它類(lèi)似于多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式為：

(15)

其中，LM法詳細(xì)步驟如下：

1)將非線(xiàn)性相機(jī)標(biāo)定過(guò)程中得到的相機(jī)參數(shù)設(shè)為初始值，設(shè)置迭代終止的閾值，第一次迭代k=0。

2)計(jì)算JTJ，根據(jù)增量方程△x=(JTJ+μD)-1gk，求解得出△x。

3)計(jì)算ρ：

(16)

若ρ大于3/4，則μ=2μ，若ρ小于1/4，則μ=0.5μ。這是利用目標(biāo)函數(shù)和近似模型函數(shù)的比值來(lái)判斷迭代的有效性。

4)若誤差小于迭代設(shè)置的閾值或者到達(dá)最大迭代次數(shù)，則結(jié)束循環(huán)，否則令k=k+1從第二步繼續(xù)迭代循環(huán)。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

圖像采集系統(tǒng)主要由鋁型材搭建成的支架，標(biāo)定板系統(tǒng)還有兩架線(xiàn)陣相機(jī)以及圖像采集卡組成。實(shí)驗(yàn)所用的線(xiàn)陣相機(jī)為德國(guó)Balser公司所生產(chǎn)的黑白線(xiàn)陣相機(jī)，型號(hào)為Basler sprint spL2048-140 km。相機(jī)鏡頭采用的是尼康公司型號(hào)為14 mm f/2.8D ED AF Nikkor的定焦鏡頭，圖像采集卡選用的是X64-Xcelera-CL-PX4Full(OR-X4C0-XPF00)采集卡，它是X64-Xcelera系列的采集卡，可以充分發(fā)揮PCI-Express(Peripheral Component Interconnect Express)采集平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)。PCI-Express平臺(tái)不需要字體總線(xiàn)負(fù)載，幾乎不占用CPU運(yùn)算便可以完成圖像的采集與上傳功能，圖像向計(jì)算機(jī)上傳的速度可以達(dá)到1 GB/s。

實(shí)驗(yàn)采用匯聚式雙目視覺(jué)模型，實(shí)驗(yàn)所用雙線(xiàn)陣系統(tǒng)與其數(shù)學(xué)模型如圖3(b)所示，通過(guò)標(biāo)定靶標(biāo)和標(biāo)定板建立起目標(biāo)特征點(diǎn)像素坐標(biāo)和空間坐標(biāo)之間一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)關(guān)系。線(xiàn)陣系統(tǒng)是對(duì)空間中一維的點(diǎn)成像，因?yàn)槠涑上竦奶厥庑?，在一般情況下很難將成像與拍攝目標(biāo)準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)。為了滿(mǎn)足這個(gè)要求，就必須設(shè)計(jì)和制作出特殊的標(biāo)定物，標(biāo)定靶和標(biāo)定板設(shè)計(jì)的好壞尤為重要，它們會(huì)直接影響到標(biāo)定的準(zhǔn)確度，增加不必要的誤差。

圖3 標(biāo)定板與標(biāo)定靶標(biāo)示意圖

由于線(xiàn)陣相機(jī)成像畫(huà)面是一維的，這就需要標(biāo)定板必須表面光滑并且擁有較高的平整度，這樣它才可以提供足夠精準(zhǔn)度的世界坐標(biāo)位置信息，最大化減少獲取到每一個(gè)特征點(diǎn)世界坐標(biāo)時(shí)候的誤差，滿(mǎn)足線(xiàn)陣相機(jī)高精度的標(biāo)定要求。所以采用了有較高平整度的鍍鋅鐵板當(dāng)作本實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定板，另外，由于鍍鋅鐵板有較強(qiáng)的磁性，它可以將標(biāo)定靶牢固地垂直吸附固定在標(biāo)定板上。實(shí)驗(yàn)利用鋁型材做出一個(gè)1 850 mm高，1 225 mm長(zhǎng)的平臺(tái)，平臺(tái)底部裝有輪子方便移動(dòng)。將一個(gè)長(zhǎng)1 300 mm，寬900 mm的鍍鋅鐵制標(biāo)定板左右兩點(diǎn)固定在平臺(tái)兩側(cè)距離地面900 mm的鋁型材支架上，標(biāo)定板上粘貼一張1 050 mm×750 mm的坐標(biāo)紙，通過(guò)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，從紙上的刻度來(lái)方便快速地獲取到世界坐標(biāo)信息。利用一個(gè)內(nèi)部鑲嵌有磁鐵的鋼尺作為標(biāo)定靶標(biāo)，鋼尺可以牢牢吸附在標(biāo)定板上，鋼尺上每隔100 mm放置一個(gè)標(biāo)定柱，總共8個(gè)，標(biāo)定柱由一個(gè)長(zhǎng)60 mm的圓柱和一個(gè)直徑為10 mm的底盤(pán)組成。利用坐標(biāo)紙上的刻度校準(zhǔn)鋼尺的位置，確定好每一個(gè)標(biāo)定柱的坐標(biāo)信息后利用雙線(xiàn)陣系統(tǒng)獲得原始圖像，獲取到一幅原始圖像后更換位置校準(zhǔn)，再次采集圖像，從而獲取到足夠數(shù)量的點(diǎn)對(duì)。

然后，利用雙線(xiàn)陣系統(tǒng)采集鋼尺在不同刻度下的多幅圖像，對(duì)其進(jìn)行圖像處理后，獲取到每一個(gè)標(biāo)定柱的圖像像素中心坐標(biāo)。得到世界坐標(biāo)信息與求得的圖像像素坐標(biāo)信息后，通過(guò)公式(8)的計(jì)算，從而獲得初始理想雙線(xiàn)陣系統(tǒng)的內(nèi)參與外參。按照匯聚式雙目視覺(jué)模型擺放好標(biāo)定板和兩架線(xiàn)陣相機(jī)的位置，圖3(a)為實(shí)驗(yàn)搭建圖。擺放時(shí)應(yīng)注意標(biāo)定板應(yīng)垂直于地面，左右相機(jī)視場(chǎng)與標(biāo)定板所在平面應(yīng)平行，并且盡量使左右相機(jī)視場(chǎng)共面。

由于線(xiàn)陣相機(jī)的視場(chǎng)近似于一條線(xiàn)，拍攝出的圖像無(wú)法通過(guò)照片準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)到實(shí)際物件中，對(duì)擺放相機(jī)位姿調(diào)整相機(jī)視場(chǎng)造成了一定的困難，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)架設(shè)相機(jī)的設(shè)備進(jìn)行特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)解決該問(wèn)題，在相機(jī)上方安裝一個(gè)帶有直線(xiàn)的激光器，以模擬和指示相機(jī)的視場(chǎng)。用這條直線(xiàn)手動(dòng)調(diào)整激光器，使其與線(xiàn)陣相機(jī)的視場(chǎng)重合，這樣激光器發(fā)射的激光就可以用來(lái)模擬線(xiàn)陣相機(jī)視場(chǎng)。在其上方安裝一個(gè)線(xiàn)性紅外激光器作為輔助光源。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，用投影儀將校準(zhǔn)板的平面與水平面對(duì)齊，然后調(diào)整校準(zhǔn)板的左右兩側(cè)與水平面平行。使用校準(zhǔn)板所在的平面作為參考，使用激光器發(fā)射的線(xiàn)激光器模擬線(xiàn)性陣列相機(jī)的視場(chǎng)，從而調(diào)整左相機(jī)和右相機(jī)的視場(chǎng)以使其平面與校準(zhǔn)板所在平面平行。然后，進(jìn)行局部微調(diào)，以確保左線(xiàn)陣相機(jī)和右線(xiàn)陣相機(jī)視場(chǎng)完全重疊。

當(dāng)左右線(xiàn)陣相機(jī)視場(chǎng)基本共面后，即可開(kāi)始線(xiàn)陣相機(jī)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。隨后利用Basler CCT+軟件配置相機(jī)，使用CamExper軟件采集圖像，通過(guò)調(diào)試軟件，可以得到清晰完整的8根標(biāo)定柱圖像時(shí)，即完成一次原始圖像采集。本次實(shí)驗(yàn)總共移動(dòng)了6次標(biāo)定靶標(biāo)，得到了56個(gè)標(biāo)定柱的世界坐標(biāo)，利用兩架線(xiàn)陣相機(jī)拍攝了14張圖片，得到了112個(gè)特征點(diǎn)坐標(biāo)，世界坐標(biāo)與兩架線(xiàn)陣相機(jī)得到的標(biāo)定柱特征點(diǎn)各自構(gòu)成了一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)關(guān)系。

3.2 圖像預(yù)處理與中心坐標(biāo)提取

由于外部光照、陰影、空氣中雜質(zhì)和復(fù)雜環(huán)境等因素的影響，難以有效識(shí)別和提取各個(gè)標(biāo)定柱的像素坐標(biāo)。這些影響無(wú)法利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行消除，故而通過(guò)利用對(duì)圖像的預(yù)處理，來(lái)消除圖像中不需要的數(shù)據(jù)。目前，比較常見(jiàn)的處理方法有背景差分法，模板匹配和光流法。這些方法因?yàn)檩^為成熟而受到廣泛的應(yīng)用。

由于線(xiàn)陣相機(jī)標(biāo)定拍攝實(shí)驗(yàn)是在靜態(tài)的背景下拍攝原始圖像，不需要固定的模板，因此模板匹配法并不適合于對(duì)本實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行預(yù)處理。光流法抗外部噪音效果較差，運(yùn)算量巨大，并且本實(shí)驗(yàn)成像并不隨著時(shí)間變化而變化，因此光流法也不適合本實(shí)驗(yàn)。背景差分法計(jì)算量較小，定位精度較高并且操作簡(jiǎn)單，本實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行圖像采集時(shí)，背景是固定不變的，因此背景差分法是一種效果卓越的處理方法。本實(shí)驗(yàn)采用背景差分法對(duì)8根標(biāo)定柱進(jìn)行檢測(cè)，消除固有背景對(duì)目標(biāo)標(biāo)定物的影響。

背景差分法主要是將兩張同一背景的圖像相比較，去掉同一區(qū)域，將灰度效果不同的部分與原始圖像進(jìn)行分離，得出的信息就是標(biāo)定柱信息。其實(shí)現(xiàn)如式(17)所示：

fc(x，y)=fa(x，y)-fb(x，y)

(17)

其中：fc為背景差分后的特征點(diǎn)圖像，fa和fb為原始圖像和背景圖像。

圖像形態(tài)學(xué)處理是一種基于圖像結(jié)構(gòu)和幾何形狀分析的非線(xiàn)性處理算法。它可以通過(guò)圖像自身的結(jié)構(gòu)元素定量修改圖像的幾何特征，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，降噪效果極佳。腐蝕，膨脹，閉運(yùn)算和開(kāi)運(yùn)算是形態(tài)學(xué)處理算法中的4種基本運(yùn)算。腐蝕運(yùn)算主要是去除掉圖像中包含的噪音和毛刺，使圖像邊界像里收縮。膨脹運(yùn)算主要是將微小缺失的像素點(diǎn)填補(bǔ)，將目標(biāo)與周?chē)袼攸c(diǎn)合并，使圖像邊界向外擴(kuò)展。A是目標(biāo)標(biāo)定柱原始圖像，B是結(jié)構(gòu)元素。式(18)為腐蝕運(yùn)算，式(19)為膨脹運(yùn)算：

A?B={x|[(B)x?A}

(18)

(19)

腐蝕運(yùn)算和膨脹運(yùn)算經(jīng)常一起用于圖像處理領(lǐng)域，形態(tài)學(xué)的開(kāi)運(yùn)算是先將目標(biāo)圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，然后再對(duì)其進(jìn)行膨脹運(yùn)算，閉運(yùn)算則恰恰相反，是先將目標(biāo)圖像進(jìn)行膨脹運(yùn)算后，再對(duì)得到的圖像進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。開(kāi)運(yùn)算主要是將目標(biāo)圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的區(qū)域和孤立點(diǎn)濾除掉，平滑目標(biāo)輪廓邊緣。閉運(yùn)算則是將目標(biāo)圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的空洞，斷點(diǎn)填充連接起來(lái)，達(dá)到對(duì)目標(biāo)缺失區(qū)域的填補(bǔ)效果。開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算與單純的腐蝕膨脹運(yùn)算比起來(lái)，目標(biāo)圖像原有的特征可以得到保持。開(kāi)運(yùn)算的定義公式為式(20)，閉運(yùn)算的定義公式為式(21)：

A°B=(A?B)⊕B

(20)

A·B=(A⊕B)?B

(21)

按照?qǐng)D4所示的流程對(duì)圖像進(jìn)行處理，依次進(jìn)行背景差分法，灰度化，二值化及圖像形態(tài)學(xué)處理后得到處理后的圖像，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所獲取圖像的性質(zhì)，采用半徑為5個(gè)像素點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素對(duì)二值化后的圖像進(jìn)行開(kāi)運(yùn)算，得到如圖5第二張圖的效果。

圖5 標(biāo)定圖像特征點(diǎn)提取

圖6 光束法平差優(yōu)化前后重投影誤差對(duì)比

最后再通過(guò)形心法得到各個(gè)目標(biāo)特征點(diǎn)中心坐標(biāo)，視為檢測(cè)到的像素點(diǎn)，處理結(jié)果如圖5最后一張圖所示。形心法可以快速方便簡(jiǎn)潔精度較高的計(jì)算出原始圖像中的中心像素坐標(biāo)，如式(22)所示：

(22)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用前文所推導(dǎo)出的直接線(xiàn)性變換法得到理想情況下的相機(jī)數(shù)據(jù)，再使用優(yōu)化算法對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到相機(jī)的內(nèi)參系數(shù)(fx，fy，α，β)、畸變系數(shù)(k1，k2)見(jiàn)表1，相機(jī)外參系數(shù)(R，T)見(jiàn)表2。

表1 相機(jī)內(nèi)參和畸變參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果(光束法平差優(yōu)化前)

表2 雙線(xiàn)陣系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果(光束法平差優(yōu)化前)

在雙線(xiàn)陣系統(tǒng)，光束平差法主要是以傳統(tǒng)的非線(xiàn)性標(biāo)定方法得到的相機(jī)內(nèi)參系數(shù)，外參系數(shù)和畸變系數(shù)為基礎(chǔ)，將他們與世界坐標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)組成一集合作為優(yōu)化初值，結(jié)合LM最優(yōu)化算法不斷迭代更新該集合直至重投影誤差最小。優(yōu)化后的標(biāo)定參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表3。優(yōu)化后的世界坐標(biāo)見(jiàn)表4。

表3 雙線(xiàn)陣系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果(優(yōu)化后)

表4 雙線(xiàn)陣系統(tǒng)經(jīng)過(guò)光束平差法優(yōu)化后的世界坐標(biāo)

圖4為使用光束法平差前后的重投影誤差變化對(duì)比圖。未使用光束法平差前，系統(tǒng)的各個(gè)特征點(diǎn)重投影誤差不但數(shù)值很大，而且變化幅度也很大，平均值為0.662 1 pixel，而使用了光束平差法優(yōu)化了之后，系統(tǒng)的重投影誤差逐漸降低并穩(wěn)定在0.165 4 pixel附近.

表5分析計(jì)算使用光束法平差優(yōu)化后的重投影誤差。雙線(xiàn)陣系統(tǒng)標(biāo)定的重投影誤差比優(yōu)化前減少了。因此使用光束平差法對(duì)雙線(xiàn)陣系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化是必要的。

表5 法平差優(yōu)化前后重投影誤差對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

使用自制的鋁型材支架，鍍鋅鐵板標(biāo)定板和內(nèi)含磁鐵的不銹鋼靶標(biāo)對(duì)雙線(xiàn)陣系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，利用形心法檢測(cè)圖像中的目標(biāo)數(shù)并精確提取到每個(gè)不銹鋼柱的像素坐標(biāo)。利用基于直接線(xiàn)性變換法和LM算法對(duì)雙線(xiàn)陣系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，得到雙線(xiàn)陣系統(tǒng)的內(nèi)參系數(shù)，外參系數(shù)和畸變系數(shù)。為了更好地表征該系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)物理空間中的定位誤差，使用光束平差法對(duì)雙線(xiàn)陣系統(tǒng)的參數(shù)和特征點(diǎn)的世界坐標(biāo)進(jìn)行迭代優(yōu)化，優(yōu)化后雙線(xiàn)陣系統(tǒng)重投影誤差為0.165 4 pixel，相比于一般的雙線(xiàn)陣相機(jī)標(biāo)定方法減少了75.01%，提高了雙線(xiàn)陣系統(tǒng)的標(biāo)定精度。