陳和娟，涂宏慶，路 露

（1.無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214153；2.南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）

1 引言

輪轂式電動(dòng)汽車采用輪轂電機(jī)技術(shù)，將電機(jī)獨(dú)立安裝在車輪內(nèi)，與傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)或單電機(jī)驅(qū)動(dòng)方式的汽車相比較，減少了差速器和減速器等部件，具備機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制更加靈活、底盤結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)化等優(yōu)勢(shì)，成為汽車行業(yè)研究熱點(diǎn)和發(fā)展趨勢(shì)［1-3］。

電子差速控制技術(shù)指的是采用合適控制算法獨(dú)立控制驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩，以實(shí)現(xiàn)汽車在彎道路徑或者復(fù)雜工況導(dǎo)致內(nèi)外驅(qū)動(dòng)輪速度以及受力不一致情況下的行駛安全性及穩(wěn)定性。該項(xiàng)技術(shù)作為輪轂電機(jī)技術(shù)的關(guān)鍵，近年來隨著電動(dòng)汽車的推廣受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，歸納起來可分為三類：（1）基于轉(zhuǎn)速的差速控制，主要是借助Ackermann轉(zhuǎn)向模型獲取各驅(qū)動(dòng)輪的目標(biāo)轉(zhuǎn)速，并采用控制算法使驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速，文獻(xiàn)［4］根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向模型獲取四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的四個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系，并設(shè)計(jì)一種PID控制器，實(shí)現(xiàn)了差速轉(zhuǎn)向；文獻(xiàn)［5］則建立了車輛神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，獲取了驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速與車輛車速及轉(zhuǎn)角之間的非線性關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)差速控制。此類方法由于Ackermann模型未考慮高速時(shí)的車輛橫擺，因此主要適用于低速狀態(tài)下的差速控制。（2）基于轉(zhuǎn)矩的差速控制，車輛在彎道行駛時(shí)，內(nèi)外車車輪的轉(zhuǎn)速不同導(dǎo)致控制內(nèi)外輪的轉(zhuǎn)矩也不相同，因此可以通過獨(dú)立控制內(nèi)外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)電子差速，文獻(xiàn)［6］應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)了一種基于轉(zhuǎn)矩的電子差速控制策略，并通過仿真驗(yàn)證了該控制方法能夠較好地解決電動(dòng)輪汽車的電子差速問題；文獻(xiàn)［7］建立了汽車電子差速控制模型，并提出一種模糊控制方法，對(duì)車輪進(jìn)行獨(dú)立的轉(zhuǎn)矩控制，實(shí)現(xiàn)差速控制。此類方法需獲得精確的理論轉(zhuǎn)矩，對(duì)車輛建模的精準(zhǔn)度要求較高。（3）基于滑移率的差速控制，主要是針對(duì)理想轉(zhuǎn)矩獲取困難的問題，通過將各驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率控制在理想目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，對(duì)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分配，從而實(shí)現(xiàn)差速控制。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建了車輛的三自由度整車模型，并基于最優(yōu)控制和滑?？刂评碚?，提出一種相對(duì)滑移率最優(yōu)控制器，實(shí)現(xiàn)了在彎道路徑行駛時(shí)車輛相對(duì)滑移率最?。晃墨I(xiàn)［9］同樣針對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)輪的相對(duì)滑移率控制問題，設(shè)計(jì)了一種雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的差速控制。此類方法較難滿足一些復(fù)雜行駛工況，與前兩類方法一樣均具有一定局限性。

這里針對(duì)上述所提單類控制方法的局限性，以前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動(dòng)的輪轂式電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，提出了一種基于轉(zhuǎn)速和滑移率的復(fù)合電子差速控制方法，當(dāng)汽車處于低速行駛狀態(tài)時(shí)，根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向模型獲取驅(qū)動(dòng)輪期望轉(zhuǎn)速，采用模糊PID控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)期望轉(zhuǎn)速的跟蹤控制；當(dāng)汽車處于高速行駛狀態(tài)時(shí)，構(gòu)建汽車三自由度模型，以驅(qū)動(dòng)輪的相對(duì)滑移率作為反饋控制量，提出一種基于模糊逼近的優(yōu)化控制方法，在保證汽車行駛穩(wěn)定性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了彎道行駛驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)滑移率最小，且無需建立精確的狀態(tài)空間模型，大大減小了計(jì)算量。仿真實(shí)驗(yàn)證明，這里提出的高-低速復(fù)合控制策略能夠使汽車在不同行駛速度下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)向。

2 汽車建模

2.1 汽車Ackermann轉(zhuǎn)向模型

當(dāng)汽車在彎道低速行駛時(shí)，可把其四個(gè)車輪看作是圍繞某個(gè)圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。假設(shè)汽車為一剛體，則其滿足Ackerman 轉(zhuǎn)向模型［10］，并可由此獲得轉(zhuǎn)向車速與之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

圖1 Ackermann轉(zhuǎn)向模型Fig.1 Ackermann Steering Model

式中：v—汽車行駛車速；δfl—左側(cè)前輪轉(zhuǎn)向角；δfr—右側(cè)前輪轉(zhuǎn)向角；R—汽車轉(zhuǎn)彎半徑；Rin—內(nèi)側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)彎半徑；Rout—外側(cè)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)彎半徑；L—軸距；d—輪距。

2.2 汽車三自由度動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)汽車行駛速度較快時(shí)，其轉(zhuǎn)向模型更為復(fù)雜，為此通常需建立汽車縱向、側(cè)向和橫擺三個(gè)自由度的動(dòng)力學(xué)模型［11］，如圖2所示。

圖2 汽車三自由度動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Three Degree of Freedom Dynamic Model of Automobile

圖中：u—縱向車速；

v—側(cè)向車速；

V—質(zhì)心速度；

β—質(zhì)心側(cè)偏角；

γ—橫擺角速度；

a、b—汽車前、后軸到質(zhì)心軸線距離；

Fijx、Fijy（ij=fl，fr，rl，rr）—x和y軸方向上的輪胎力。

對(duì)汽車三自由度動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，可得到電動(dòng)汽車的輪心速度以及滑移率方程［12］

式中：λij—汽車各車輪的滑移率；

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

ωij—各車輪的轉(zhuǎn)速；

vij—各車輪輪心速度；

R—車輪半徑。

2.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間模型

從汽車三自由度動(dòng)力學(xué)模型可以看出，其方程中包含許多非線性因素，難以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)形式，給控制器設(shè)計(jì)帶來了困難，為解決這一問題，需對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，將非線性部分線性化，為此假設(shè)汽車轉(zhuǎn)彎過程中保持勻速行駛，且采取后輪驅(qū)動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向模式行駛，也即后輪轉(zhuǎn)向角近似于0。

定義汽車縱向初始速度為u0，車速的擾動(dòng)量為Δu，則有：

且可將汽車車輪輪心速度、側(cè)偏角以及滑移率簡(jiǎn)化為如下方程式［13］。

式中：αij—四個(gè)車輪的側(cè)偏角；ωij=ω0+Δωij，且ω0=u0/R。

定義X=(Δu，V，γ，Δwfr，Δwrr，Δwfl，Δwrl-Δwrr)T為系統(tǒng)狀態(tài)變量，Y=(λfr，λrr，λfl，λrl-λrr)T為系統(tǒng)輸出，則可獲得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)形式為：

式中：KT—轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)百分比；

H=(1，δ)T，δ—方向盤轉(zhuǎn)角。

3 電子差速復(fù)合控制方法

為解決單種電子差速控制方法存在的固有缺陷，這里提出了高低速復(fù)合的電子差速控制方法，當(dāng)車速小于50km/h 時(shí)，基于Ackerman模型提出一種模糊PID控制方法，使汽車車速跟蹤期望車速；當(dāng)車速大于50km/h時(shí)，基于三自由度狀態(tài)空間模型，提出一種基于模糊逼近的滑移率優(yōu)化控制方法，使實(shí)際相對(duì)滑移率跟蹤期望相對(duì)滑移率，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block Diagram of Control System

3.1 模糊PID速度控制器

車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，當(dāng)判斷車速小于50km/h，基于汽車Ackermann轉(zhuǎn)向模型，以車速為輸入，根據(jù)式（1）～式（4），可求解出四個(gè)車輪的期望速度，通過設(shè)計(jì)模糊PID控制器，使得車輪實(shí)際速度跟蹤期望輪速，控制流程圖，如圖4所示?？刂破髟O(shè)計(jì)過程如下。

圖4 低速模糊PID控制原理圖Fig.4 Schematic Diagram of Low Speed Fuzzy PID Control

（1）模糊控制器輸入及輸出變量的模糊化。將期望車速與實(shí)際車速誤差及誤差變化率的量化論域E、EC取為｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6｝，模糊子集為｛負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（ZE），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）｝；將輸出變量的量化論域P取為｛2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，量化論域I、D則均取為｛0，0.6，1.2，1.8，2.4，3，3.6，4.2，4.8｝，模糊子集為｛零（ZO），?。⊿），中（M），大（B），最大（L）｝。

（2）模糊規(guī)則的建立。建立如下模糊規(guī)則：當(dāng)期望車速與目標(biāo)車速誤差 |e|較大時(shí)，Kp取較大值、Ki、Kd取較小值；當(dāng)誤差 |e|和變化率|為中等大小時(shí)，Kp取較小值、Ki、Kd取適中值；當(dāng)誤差 |e|較小時(shí)，Kp、Ki取較大值、Kd取較小值；

（3）模糊推理和解模糊。這里直接采用Matlab 中提供的Takagi-Sugeno-kang模糊邏輯推理算法。

3.2 基于模糊逼近的滑移率優(yōu)化控制器

車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，當(dāng)判斷車速大于50km/h，基于汽車三自由度狀態(tài)空間模型，令驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)滑移率的期望值為Δλ*，并定義滑移率誤差函數(shù)為：

則獲得基于滑移率的誤差狀態(tài)方程形式為：

也即：

文獻(xiàn)［12］對(duì)上述狀態(tài)空間表達(dá)式中的矩陣A和矩陣B進(jìn)行了具體的推導(dǎo)，但其獲得的結(jié)果較為復(fù)雜，計(jì)算量大，且在推導(dǎo)過程中忽略，導(dǎo)致存在建模誤差，為此這里提出利用模糊系統(tǒng)萬能逼近特性對(duì)這兩個(gè)矩陣進(jìn)行在線逼近，避免了復(fù)雜建模過程，在此基礎(chǔ)上提出基于LQR的優(yōu)化控制器，具體過程如下。

（1）慣性參數(shù)矩陣在線逼近，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模糊建模。

定義模糊系統(tǒng)輸出函數(shù)形式如下［13］：

式中：ξ(x)=(ξl(x)，…，ξM(x))—回歸向量；

Θ=(θl，…，θM)T—參數(shù)向量；

Y(x)—模糊系統(tǒng)輸出向量；

l—式隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)；

M—模糊規(guī)則總條數(shù)；

ξl(x)—模糊基函數(shù)，形式如下：

考慮系統(tǒng)慣性參數(shù)矩陣A、B計(jì)算量較大且存在建模誤差，利用模糊系統(tǒng)的萬能逼近特性，建立系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊模型。

設(shè)計(jì)l=3條模糊系統(tǒng)高斯隸屬度函數(shù)為：

選取模糊規(guī)則總條數(shù)M=32，得到其逼近矩陣分別為：

則系統(tǒng)的模糊狀態(tài)空間表達(dá)形式為：

式中：θ、β—自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)向量。

（2）LQR控制器設(shè)計(jì)。

則，根據(jù)滑移率的誤差狀態(tài)方程的模糊表達(dá)形式，可設(shè)計(jì)優(yōu)化控制律為：

式中：矩陣Q—半正定的常數(shù)矩陣；

R—正定常數(shù)矩陣；

P—正定矩陣，且滿足狀態(tài)黎卡提方程：

（3）滑模補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)。

為克服狀態(tài)空間方程中干擾項(xiàng)h(x，t)以及模糊逼近帶來的誤差，可根據(jù)滑?？刂评碚?，在控制器式（20）基礎(chǔ)上，引入滑模魯棒控制項(xiàng)。

定義系統(tǒng)滑模面為：

綜上，基于模糊逼近的滑移率優(yōu)化控制律為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所提方法有效性，通過Simulink/Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)，選擇雙移線道路工況，分別設(shè)置車速v=80km/s、v=30km/s進(jìn)行高低速仿真，并設(shè)置車輛參數(shù)，如表1所示。

表1 汽車模型參數(shù)Tab.1 Car Model Parameters

4.1 低速行駛仿真驗(yàn)證

以后輪驅(qū)動(dòng)的輪轂式電動(dòng)汽車為對(duì)象，選擇雙移線道路工況，期望車速設(shè)置為v=30km/s，分別采用傳統(tǒng)PID控制方法以及這里提出的模糊PID控制方法進(jìn)行仿真結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 汽車行駛軌跡Fig.5 Vehicle Trajectory

從圖5可以看出，當(dāng)汽車以較低速度行駛在較簡(jiǎn)單道路工況且無外部擾動(dòng)情況下，通過對(duì)輪速的跟蹤，傳統(tǒng)PID控制方法以及這里方法均能實(shí)現(xiàn)汽車的穩(wěn)定行駛且跟蹤期望路徑，對(duì)比兩種控制方法，可以看出在彎道部分這里控制方法的跟蹤精度較傳統(tǒng)PID控制方法有一定程度提高。

汽車車速的跟蹤情況，如圖6 所示。驅(qū)動(dòng)輪輪速的跟蹤情況，如圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出，兩種差速控制方法均能實(shí)現(xiàn)汽車驅(qū)動(dòng)輪輪速的穩(wěn)定跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)汽車車速對(duì)目標(biāo)車速的穩(wěn)定跟蹤，對(duì)比兩種控制方法，可以看出這里控制方法在跟蹤精度上較傳統(tǒng)PID控制方法有一定程度提高。

圖6 汽車行駛速度跟蹤Fig.6 Vehicle Speed Tracking

圖7 驅(qū)動(dòng)輪速度變化Fig.7 Drive Wheel Speed Change

4.2 高速行駛仿真驗(yàn)證

選擇弧形的道路工況，汽車勻速右轉(zhuǎn)，期望的車速設(shè)置為v=80km/s，轉(zhuǎn)彎弧度設(shè)置為δ=2°，采用這里提出的滑移率控制方法進(jìn)行仿真結(jié)果，如圖8、圖9所示。在汽車無滑移率控制器和采用這里提出的滑移控制方法情況下的一組對(duì)比仿真結(jié)果，如圖8、圖9所示。從中可以看出，當(dāng)不施加滑移率控制器進(jìn)行彎道行駛時(shí)，左驅(qū)動(dòng)輪的滑移率明顯大于右驅(qū)動(dòng)輪，兩輪存在一定的相對(duì)滑移率，這會(huì)導(dǎo)致車胎磨損且發(fā)生滑轉(zhuǎn)，導(dǎo)致汽車行駛不穩(wěn)定；當(dāng)采用這里滑移率控制方法時(shí)，左右驅(qū)動(dòng)輪的滑移率保持一致，即相對(duì)滑移率迅速收斂為0，使汽車行駛進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8 汽車行駛驅(qū)動(dòng)輪滑移率Fig.8 Wheel Slip Rate of Driving Vehicle

圖9 汽車行駛驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)滑移率Fig.9 Relative Slip Ratio of Driving Wheel

為進(jìn)一步驗(yàn)證這里所提控制方法的優(yōu)越性，在設(shè)置汽車參數(shù)時(shí)，給出一定的偏差值，使得系統(tǒng)存在建模誤差時(shí)，而后分別采用LQR 滑移率控制方法與這里控制方法進(jìn)行對(duì)比仿真結(jié)果，如圖10、圖11所示。

圖10 汽車行駛驅(qū)動(dòng)輪滑移率Fig.10 Wheel Slip Rate of Driving Vehicle

圖11 汽車行駛驅(qū)動(dòng)輪相對(duì)滑移率Fig.11 Relative Slip Ratio of Driving Wheel

從圖10、圖11的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)采用傳統(tǒng)LQR控制方法時(shí)，其相對(duì)滑移率有收斂的趨勢(shì)，且在仿真時(shí)間t=3s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但由于系統(tǒng)存在建模誤差，其左驅(qū)動(dòng)輪的滑移率為0.32，而右驅(qū)動(dòng)輪的滑移率為0.21，始終存在0.11的誤差，其相對(duì)滑移率無法收斂至零。而在這里方法的控制下，雖然存在系統(tǒng)建模誤差，汽車左右驅(qū)動(dòng)輪的滑移率均t=3s時(shí)達(dá)到0.28，其相對(duì)滑移率收斂至0，從而實(shí)現(xiàn)汽車的穩(wěn)定控制。綜上仿真結(jié)果，無論汽車是處于高速行駛還是低速行駛狀態(tài)，在這里所提的高-低速復(fù)合控制方法作用下，均能實(shí)現(xiàn)對(duì)汽車的穩(wěn)定控制。

5 結(jié)論

這里重點(diǎn)針對(duì)不同速度狀態(tài)下輪轂式電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向的電子差速穩(wěn)定控制問題，提出了一種高-低速復(fù)合控制方法，較好的解決了PID、滑模、自適應(yīng)等傳統(tǒng)電子差速控制方法對(duì)汽車行駛速度要求較高的局限性。當(dāng)汽車處于低速行駛狀態(tài)時(shí)，建立了汽車Ackermann轉(zhuǎn)向模型，并基于傳統(tǒng)PID控制方法，構(gòu)建模糊規(guī)則在線調(diào)整PID參數(shù)，提出一種模糊PID電子差速控制方法，降低了系統(tǒng)超調(diào)量、提升系統(tǒng)響應(yīng)速度，從而減小了速度跟蹤誤差；當(dāng)汽車處于高速行駛狀態(tài)時(shí)，構(gòu)建了汽車三自由度模型，進(jìn)一步利用模糊系統(tǒng)的逼近特性，建立系統(tǒng)模糊模型，并基于LQR原理提出了電子差速的滑移率優(yōu)化控制方法，在有效克服建模誤差帶來的影響的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)滑移率快速收斂，提高了汽車行駛的穩(wěn)定性。