顧柳恒，張 軍

（北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

1 引言

四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車由于具有四輪轉(zhuǎn)矩可按任意比例精確調(diào)節(jié)、且快速響應(yīng)的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)了其利用直接橫擺力矩控制提高操縱穩(wěn)定性的能力，因此獲得了人們的廣泛關(guān)注［1］。一般來說，四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的操穩(wěn)性控制策略通常采用分層控制結(jié)構(gòu)：上層控制器根據(jù)駕駛員輸入及理想模型計(jì)算出期望的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，再根據(jù)反饋的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算所需要的廣義控制力，即縱向牽引力和附加橫擺力矩等；下層控制器負(fù)責(zé)將廣義控制力按照一定的規(guī)則，以各驅(qū)動(dòng)電機(jī)和制動(dòng)器驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)等形式分配給四個(gè)車輪［2］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者都已做過許多有關(guān)操縱穩(wěn)定性控制的研究，文獻(xiàn)［3］通過分析質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度相圖計(jì)算車輛極限穩(wěn)定車速，以車速作為控制開關(guān)進(jìn)行操穩(wěn)性控制。文獻(xiàn)［4］結(jié)合了橫擺力矩控制與四輪轉(zhuǎn)向，基于滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)控制策略，提高了車輛在高速工況下的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了一種基于模糊滑模的控制策略，通過模糊控制理論對(duì)變結(jié)構(gòu)增益參數(shù)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，削弱了傳統(tǒng)滑?？刂圃斐傻亩墩瘳F(xiàn)象。文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了以輪胎利用率和縱向驅(qū)動(dòng)力最優(yōu)為目標(biāo)的分配算法，在保證行駛穩(wěn)定性為前提的條件下盡可能提高車輛的驅(qū)動(dòng)性。文獻(xiàn)［7］在轉(zhuǎn)矩分配算法后增加了滑移率模糊控制器，根據(jù)滑移率與理想滑移率的差值及變化率計(jì)算滑移率調(diào)整力矩并附加到最終分配力矩中，避免了滑移率過大導(dǎo)致的失穩(wěn)現(xiàn)象。傳統(tǒng)的控制方法通常采用路面峰值附著系數(shù)且將其定義為一個(gè)固定值來進(jìn)行計(jì)算，在附著狀態(tài)良好的情況下，這些控制方法具有良好的控制效果。但當(dāng)車輛部分或所有車輪處于低附路面，或由于滑移率過大導(dǎo)致附著系數(shù)偏離路面峰值附著系數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)的控制策略將達(dá)不到理想的控制效果，甚至發(fā)生失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

因此建立考慮路面附著系數(shù)影響的四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車操縱穩(wěn)定性控制策略，在上層控制器中充分考慮了附著系數(shù)大小對(duì)車輛操穩(wěn)性控制造成的影響，通過判斷車輛行駛危險(xiǎn)程度決定控制變量的權(quán)重；在下層控制器中除考慮附著系數(shù)影響外，還集成有滑移率控制算法，當(dāng)滑移率超出最佳滑移率時(shí)加以控制，防止因滑移率過大導(dǎo)致的附著利用率降低。

2 四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車操縱穩(wěn)定性控制策略設(shè)計(jì)

所提出的四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車操穩(wěn)性控制策略采用分層控制，如圖1所示。共分為三層結(jié)構(gòu)，分別為參考模型層、上層控制器和下層控制器。參考模型層根據(jù)駕駛員輸入，結(jié)合車輛的理想模型以及附著狀態(tài)，計(jì)算期望的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度等車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)；上層控制器由速度追蹤控制器、橫擺力矩控制器和滑移率控制器組成，計(jì)算廣義控制力，即總縱向力、附加橫擺力矩以及滑移率調(diào)整力矩；下層控制器負(fù)責(zé)將廣義控制力以驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩的形式分配給四個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和制動(dòng)器，其中包括以輪胎利用率最優(yōu)為目標(biāo)的分配算法和集成滑移率控制的分配算法，按滑移率進(jìn)行切換。

圖1 操縱穩(wěn)定性控制策略Fig.1 Handing Stability Control Strategy

2.1 參考模型層

為了得到期望的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，使用理想的線性二自由度模型作為參考模型，即忽略車輛的垂直、側(cè)傾和俯仰運(yùn)動(dòng)，只考慮橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)兩個(gè)自由度，并假設(shè)縱向速度保持不變，如圖2所示。

圖2 線性二自由度模型Fig.2 Linear 2-DOF Model

其動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

式中：m—整車質(zhì)量；vx—縱向車速；β—質(zhì)心側(cè)偏角；γ—橫擺角速度；Fyf，F(xiàn)yr—前軸、后軸側(cè)向力；lf，lr—質(zhì)心至前后軸距離；Iz—車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δ—車輪轉(zhuǎn)角。

由于車輪轉(zhuǎn)角較小，令cosδ≈1、sinδ≈0，并假設(shè)輪胎處于線性區(qū)域內(nèi)，即輪胎側(cè)偏剛度恒定。此外，由于參考模型層的目的是得到期望的車輛質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度的參考值，該參考值可以根據(jù)二自由度模型獲得。忽略其動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程，令=0、=0，整理出車輛穩(wěn)態(tài)二自由度方程為：

式中：Cf、Cr—前、后軸側(cè)偏剛度；vy—側(cè)向速度。

由二自由度模型推導(dǎo)出質(zhì)心側(cè)偏角的參考值βd和橫擺角速度的參考值γd為：

式中：L—車輛軸距；K—穩(wěn)定性因數(shù)：

考慮到路面附著條件，車輛的橫擺角速度應(yīng)滿足的限制為：

式中：μ—路面附著系數(shù)。

為保證車輛的可控性，質(zhì)心側(cè)偏角的限制由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出［8］：

綜上，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的最終期望值βdes、γdes可表示為：

2.2 上層控制器

上層控制器由速度追蹤控制器、橫擺力矩控制器和滑移率控制器組成，其中速度追蹤控制器計(jì)算期望的總縱向力，橫擺力矩控制器根據(jù)當(dāng)前車輛狀態(tài)和路面附著條件，計(jì)算期望的總附加橫擺力矩，滑移率控制器基于各車輪當(dāng)前滑移率和最佳滑移率，計(jì)算各個(gè)車輪的滑移率調(diào)整力矩。

2.2.1 速度追蹤控制

速度追蹤控制器的作用是計(jì)算車輛所需的總縱向力，采用PID控制，表示為下式：

式中：ev—目標(biāo)車速與當(dāng)前車速的偏差；

Fx—計(jì)算出的所需總縱向力；

kp、ki、kd—PID控制器參數(shù)。

2.2.2 橫擺力矩控制

橫擺力矩控制器的作用是計(jì)算車輛所需的附加橫擺力矩，由于車輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度相互耦合，追蹤單一狀態(tài)量時(shí)無法兼顧車輛的操縱性和穩(wěn)定性。

因此結(jié)合β-dβ相圖［9］以及路面附著系數(shù)，提出車輛行駛危險(xiǎn)程度系數(shù)k，實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的分權(quán)重控制，同時(shí)兼顧操縱性和穩(wěn)定性，計(jì)算出的總附加橫擺力矩表示為下式：

式中：M—最終計(jì)算出的總附加橫擺力矩；Mβ、Mγ—追蹤理想質(zhì)心側(cè)偏角和理想橫擺角速度時(shí)所需的附加橫擺力矩，計(jì)算方法和Fx相同，采用PID控制。

k的值由模糊控制器決定，模糊控制的輸入為|β+Edβ|和路面附著系數(shù)μ，模糊變量設(shè)置為NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB，表示從負(fù)大到正大，分別對(duì)應(yīng)β-dβ相圖計(jì)算結(jié)果X的由大到小，以及路面附著系數(shù)的由小到大，模糊邏輯控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy Control Rules

2.2.3 滑移率控制

車輪滑移率對(duì)于路面附著系數(shù)、輪胎最大縱向及側(cè)向力有重要的影響，為了提高車輛的行駛穩(wěn)定性，車輪滑移率應(yīng)控制在最佳滑移率附近，最佳滑移率受路面附著情況、輪胎側(cè)偏角和車速的影響，可以表示為下式［10］：

式中：sp0—純直線行駛，車速為64km/h時(shí)路面峰值附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的滑移率，取0.15；α—輪胎側(cè)偏角。

滑移率控制器使用模糊控制算法，控制規(guī)則和橫擺力矩控制類似，輸入為各輪滑移率與最佳滑移率的差值及差值變化率，輸出為各輪的調(diào)整力矩。

2.3 下層控制器

下層控制器的作用是將上層控制器計(jì)算出的廣義控制力在滿足各種約束的條件下，以驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力矩的形式，分配到各個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)和制動(dòng)器，為了提高附著利用率，在下層控制器中設(shè)計(jì)了兩種轉(zhuǎn)矩分配算法，并根據(jù)滑移率的大小相互切換，如圖3所示。

圖3 下層控制器策略Fig.3 The Lower Controller Strategy

2.3.1 切換條件

考慮到控制強(qiáng)度與計(jì)算復(fù)雜度，若全時(shí)進(jìn)行滑移率控制，不利于廣義控制力的追蹤，且滑移率控制器會(huì)影響到控制算法的實(shí)時(shí)性。因此確定力矩分配算法切換條件：當(dāng)全部車輪當(dāng)前滑移率小于最佳滑移率時(shí)，采用一般的分配算法，否則采用包括滑移率控制的分配算法，分別稱為分配算法1和分配算法2。

2.3.2 分配算法1

第一種分配算法采用最優(yōu)控制，以四輪輪胎利用率之和作為優(yōu)化目標(biāo)，輪胎利用率越小，代表各輪穩(wěn)定性程度越高：

式中：Fxi—各輪縱向力；Fyi—各輪側(cè)向力；Fzi—各輪垂向力；μi—各輪附著系數(shù)；i(i=1，2，3，4)—分別表示左前輪、右前輪、左后輪和右后輪。

分配算法應(yīng)使實(shí)際執(zhí)行力矩與上層控制器中計(jì)算出的廣義控制力相符，設(shè)置控制目標(biāo)等式約束如下式：

式中：Fx—期望的縱向力；M—期望的橫擺力矩；a—質(zhì)心至前軸的距離；b—車輛的輪距。

車輛在行駛過程中，輪胎縱向力和側(cè)向力應(yīng)滿足摩擦圓公式，摩擦圓約束表示為不等式的形式：

此外，車輪所能提供的轉(zhuǎn)矩受電機(jī)和制動(dòng)系統(tǒng)輸出能力的限制，表示為：

將式（12）、式（13）合并，可表示為如下形式：

同時(shí)，為了降低對(duì)輪胎側(cè)向力的觀測(cè)要求，使用HSRI輪胎模型，以輪胎縱向力表示側(cè)向力：

式中：Cαi，Csi—各輪側(cè)向和縱向輪胎剛度，根據(jù)魔術(shù)公式輪胎模型擬合得出；αi—各輪側(cè)偏角；si—各輪滑移率。

修改不等式約束公式：

修改優(yōu)化目標(biāo)如下式：

使用MATLAB非線性優(yōu)化函數(shù)中有效集法進(jìn)行求解。

2.3.3 分配算法2

第二種分配算法與第一種類似，同樣采用最優(yōu)控制，并在第一種分配算法的基礎(chǔ)上增加了滑移率調(diào)整力矩，為了減少約束強(qiáng)度，將第一種分配算法中的等式約束以懲罰函數(shù)的形式增加到優(yōu)化目標(biāo)中，優(yōu)化目標(biāo)修改為下式：

式中：ξ—廣義控制力的跟蹤誤差權(quán)重系數(shù)；

W—縱向力和橫擺力矩的控制權(quán)重矩陣。

根據(jù)附著條件及質(zhì)心側(cè)偏角調(diào)整權(quán)重矩陣W的參數(shù)，可以兼顧不同行駛工況下的操縱穩(wěn)定性需求。

第二種分配算法考慮滑移率的控制，當(dāng)某一車輪的實(shí)際滑移率絕對(duì)值超出切換條件中規(guī)定的最大滑移率絕對(duì)值時(shí)，該車輪轉(zhuǎn)矩將直接調(diào)整為前一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩與滑移率控制轉(zhuǎn)矩之和。將其表示為等式約束的形式：

式中：si—滑移率調(diào)整開關(guān)，當(dāng)某一車輪滑移率絕對(duì)值超出切換條件時(shí)，其值為1，否則為0；Fsi—車輪最終輸出的縱向力。

不等式約束與第一種分配算法相同，同樣使用非線性優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制策略在四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車于變附著系數(shù)路面行駛時(shí)的有效性，包括路面峰值附著系數(shù)的變化及各車輪附著利用率的變化，基于Simulink-Carsim 的聯(lián)合仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)了對(duì)開路面雙移線行駛工況對(duì)控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。其中左側(cè)道路附著系數(shù)為0.2，右側(cè)道路附著系數(shù)為0.8，車輛的目標(biāo)速度設(shè)置為100km/h，車輛部分參數(shù)，如表2所示。車輪轉(zhuǎn)角，如圖4所示。車輛先在右側(cè)高附道路上行駛，轉(zhuǎn)向后，第2.8s左側(cè)車輪進(jìn)入低附路面，隨后第4.2s再次完全進(jìn)入高附路面。該工況模擬了車輛在變附著系數(shù)路面的高速危險(xiǎn)行駛狀態(tài)。為了驗(yàn)證控制策略效果，將所提出的考慮附著系數(shù)的操穩(wěn)性控制策略與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩平均分配控制策略進(jìn)行比較，仿真結(jié)果，如圖5所示。各車輪實(shí)時(shí)附著系數(shù)由無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)［11］。

表2 車輛模型部分參數(shù)Tab.2 Vehicle Model Partial Parameters

圖4 車輛前輪轉(zhuǎn)角Fig.4 Front Wheel Angle of the Vehicle

圖5 對(duì)開路面仿真結(jié)果Fig.5 Simulation Results of Split Road Surface

仿真結(jié)果表明，當(dāng)車輛完全行駛在高附路面上時(shí)，兩種控制策略均能取得良好的控制效果。但當(dāng)一側(cè)車輪駛?cè)氲透铰访鏁r(shí)，由于平均分配策略沒有考慮到附著系數(shù)的變化，路面無法提供足夠的附著力，車輪滑移率出現(xiàn)較大波動(dòng)，附著利用率降低，橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角出現(xiàn)較大幅值，車輛跑偏失去控制；而所設(shè)計(jì)的考慮附著系數(shù)變化的控制策略將滑移率維持0.11以內(nèi)，使路面提供的附著系數(shù)接近于路面峰值附著系數(shù)，仍能保持足夠的附著力，橫擺角速度基本追蹤參考值，質(zhì)心側(cè)偏角也處于較小的范圍內(nèi)。與平均分配控制策略相比，橫擺角速度與參考值之間誤差的最大值由26.2°/s下降到8.8°/s，質(zhì)心側(cè)偏角最大值由22.3°下降到6.8°，整個(gè)工況下對(duì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的控制效果平均提升了33.8%和35.9%。綜上所述，所提出的考慮附著系數(shù)變化的控制策略能夠有效提高車輛行駛的操縱穩(wěn)定性，從而提高在變附著系數(shù)路面行駛時(shí)的轉(zhuǎn)向安全性。

4 結(jié)束語

針對(duì)車輛行駛中各輪附著系數(shù)的實(shí)時(shí)變化，提出了考慮附著系數(shù)和附著利用率的分層操縱穩(wěn)定性控制算法，上層控制器通過PID與模糊控制算法計(jì)算了廣義控制力和以及滑移率調(diào)整力矩，下層控制器基于最優(yōu)控制，根據(jù)最佳滑移率采用兩種控制算法集成實(shí)現(xiàn)，減小了約束強(qiáng)度。并基于Simulink-Carsim 聯(lián)合仿真設(shè)計(jì)對(duì)開路面加以驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，該策略能夠有效約束滑移率維持在最佳范圍內(nèi)，提高了附著利用率，保持橫擺角速度基本追蹤參考值，同時(shí)使質(zhì)心側(cè)偏角處于較小的區(qū)間內(nèi)，提升了車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的操縱穩(wěn)定性。