張振杰，趙金月，常學森，劉愛玲，姚權桐，高攀龍

（1.遼寧科技大學 機械工程與自動化學院，遼寧鞍山 114051；2.遼寧科技大學 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學院，遼寧鞍山 114051；3.合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230031）

0 引言

在離心泵、風機、汽輪機等流體機械中，機械性能很大程度上取決于轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性［1-2］。準確預測轉子系統(tǒng)的振動特性對于流體機械的正常運行具有重要意義，目前相關研究人員主要運用有限元軟件預測轉子的振動特性［3］。

隨著轉子轉速增大，流體機械轉子系統(tǒng)的非線性振動特性變得越來越明顯。然而，常用的線性化分析方法無法解釋這種非線性振動現(xiàn)象［4］，近年來，越來越多的研究人員開始關注用數值方法，計算轉子系統(tǒng)的非線性振動特性［5］。

非線性轉子動力學的研究始于20 世紀90 年代，MUSZYNSKA 等［6-7］結合大量轉子試驗結果，提出了非線性液膜激振力計算模型，該模型中存在可以將液膜整體運動特征表征的關鍵量γ，轉子的8 個動力學系數均由γ計算?；诜蔷€性油膜力模型，DING 等［8］提出了轉子-密封系統(tǒng)的非線性密封力模型，模擬了轉子系統(tǒng)的振動特性?；诜蔷€性密封力模型，CHENG 等［9］提出了轉子-密封-軸承系統(tǒng)振動模型，探索了不同的轉子動態(tài)特性參數對轉子軸線軌道的影響。

隨著轉子-密封-軸承系統(tǒng)模型的不斷完善，CHENG 等［10］建立了基于Muszynska 非線性流體力模型和非線性油膜力的轉子-密封-軸承系統(tǒng)模型。侯峰等［11］搭建了冷壓縮機轉子軸心軌跡測試系統(tǒng)，通過試驗測試了滑動軸承轉子軸心軌跡圖。周文杰等［12］基于轉子Jeffcott 理論，提出了一種雙盤轉子密封系統(tǒng)非線性模型，分析了雙盤轉子密封系統(tǒng)的非線性振動特性。翟璐璐等［13］以多根軸的轉子軸系為研究對象，建立了齒輪-轉子-密封-軸承系統(tǒng)的非線性振動動力學模型。

目前針對轉子系統(tǒng)的研究多集中于軟件模擬，相關轉子試驗研究相對較少，研究內容大多是對現(xiàn)象的分析，不同因素對轉子系統(tǒng)振動特性影響的討論較少。針對以上問題，本文應用Muszynska 非線性密封力模型和非線性軸承油膜力模型［14］發(fā)展了非線性轉子-密封-軸承振動模型。采用四階龍格-庫塔偏微分法［15］求解非線性運動模型的控制方程。搭建了轉子-密封-軸承系統(tǒng)試驗平臺，從試驗和模擬兩方面分析了不同轉速下的軸心軌道圖變化規(guī)律。同時探討了轉速、結構參數和軸承尺寸等不同影響因素對轉子系統(tǒng)振動特性的影響，給出了不同參數對轉子振幅的影響規(guī)律以及影響優(yōu)先級順序，為進一步的優(yōu)化設計提供理論基礎。

1 非線性轉子動力學理論基礎

1.1 轉子-密封-軸承系統(tǒng)的非線性運動方程

雙支撐轉子-密封-軸承系統(tǒng)可以簡化為帶有單盤系統(tǒng)的Jeffcott 轉子［16-20］，如圖1 所示。密封處的附加質量可以簡化為剛性盤，轉軸可以簡化為一個沒有重力且具有一定彈性的轉子。

圖1 轉子-密封-軸承系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of the rotor-seal-bearing system

1.2 非線性密封力模型

對于非線性轉子系統(tǒng)，密封處的流體力沿流動方向呈周期性變化，這種變化可引起流體慣性力的增加。在轉子振動過程中，慣性力的影響不容忽視，因此用流體圓周的平均速度與轉子角速度的比值γ來反映油膜慣性力的運動規(guī)律。Muszynska 非線性密封力模型［6］描述如下：

其中ε=（x2+y2）0.5/C1，γ=γ0（1-ε）n2

Ks=K0（1-ε2）-n1，Ds=D0（1-ε2）-n1

式中，Ks為流體剛度系數；ms為密封位置處轉子的質量［9］；ε為偏心率；x，y 為轉子在x，y 方向的位移，即轉子的坐標；C1為密封間隙；n1，n2，γ0為常系數，取值與密封結構有關，光滑密封取值范圍為0.5＜ n1＜3，0＜n2＜1，γ0＞0.5；K0為等效剛度；Ds為流體阻尼系數；D0為等效阻尼。

1.3 非線性軸承油膜力模型

軸承也是轉子系統(tǒng)的重要組成部分，考慮到軸承尺寸，以短軸承的非線性油膜力模型為基礎，建立轉子系統(tǒng)的非線性運動模型。油膜力模型的無量綱形式如下［14］：

1.4 轉子非線性運動模型

基于Muszynska 非線性密封力模型方程（1）和非線性軸承油膜力模型方程（2），建立轉子-密封-軸承系統(tǒng)非線性運動模型如下：

式中，md為密封處轉子的質量；ke為轉子剛度；ω為弧度制下的轉速；mb為軸承處轉子的質量；t 為時間。

轉子系統(tǒng)非線性動態(tài)特性響應的計算流程如圖2 所示。采用四階龍格-庫塔法求解非線性偏微分方程［15］。

圖2 計算流程Fig.2 Block diagram for nonlinear computation

四階龍格-庫塔法的收斂精度隨著時間積分步長的減小而提高。根據模型的特點，采用固定時間積分步長Δt 進行計算。綜合考慮計算時間和結果的影響，Δt 設定為π/100；誤差精度設置為0.000 1［12］。

2 結果與討論

基于建立的理論模型，本節(jié)對計算結果進行討論，幾何參數和操作條件見表1［12］。

2.1 轉子軸心軌跡圖試驗

基于轉子非線性振動的特點，搭建了轉子軸心軌跡測試平臺。用1 臺外接增壓泵向轉子間隙處供壓，轉子電機為1 臺高速變頻電機。為平衡軸向力，密封口環(huán)轉子和定子對稱布置，并由壓力表測環(huán)形腔體內的水壓。試驗時，高壓泵通過入口將額定壓力的水壓送到定子架與轉子形成的環(huán)形腔體中，然后有壓水再由環(huán)形通道流過定子與轉子處的密封口環(huán)間隙到泄水室中，泄水室通過管路將試驗臺內部的水導出到外接開式水箱中，待壓力表數值基本穩(wěn)定，達到額定壓差時，即可測量。而轉子軸心軌跡可由安裝在密封口環(huán)卡套處正交90°布置的1 對非接觸式位移傳感器測量。為保證精確性，在左右2 個卡套處分別布置2 對傳感器，最終測量兩端信號的平均值。

測試系統(tǒng)包括CZ600 位移傳感器、AVANT MI-7016 采集分析儀以及控制電腦，轉子軸心軌跡圖可由非接觸式位移傳感器直接測得。

圖3 示出2 000 r/min 轉速下轉子無量綱軸心軌跡振動，隨著壓強的提高，密封間隙處的洛馬金效應變得更加明顯，液膜的支承作用增強，轉子的振幅反而下降，在0.5 MPa 工況時，轉子的振幅最大，接近0.01。并且，壓差越小，轉子的軸心軌跡越接近圓形。

圖3 2 000 r/min 轉速時不同壓差下的軸心軌跡Fig.3 The axis orbit diagram at 2 000 r/min under different pressure differences

2.2 轉速對轉子系統(tǒng)振動特性的響應

基于試驗分析結果，進一步分析了其他工況下的轉子軸心軌跡，為了保證轉子軸心軌跡更接近圓形，模擬壓強均小于0.3 MPa。圖4（a）示出轉子系統(tǒng)轉速在3 000 r/min 時的軸心軌跡。此時的軸心軌跡接近于1 個無量綱半徑為0.2 的圓。當轉速提高到8 500 r/min 時，軸心軌跡已經從單周期運動變成了倍周期運動，如圖4（b）所示。隨著轉速的進一步提高，當轉速接近12 000 r/min 時，轉子的周期性進一步惡化，如圖4（c）所示。當轉速超過15 000 r/min 時，軸心軌跡圖已經變?yōu)榛煦邕\動，如圖4（d）所示。

圖4 4 種轉速下轉子軸心軌跡Fig.4 The axis orbit diagram under 4 different speeds

2.3 密封長度對轉子系統(tǒng)振動特性的影響

密封長度對轉子的振動有明顯的影響。圖5模擬了密封長度從0 增加到0.1 m 的過程中轉子的分岔。從結果中發(fā)現(xiàn)轉子的無量綱幅度先保持靜止，然后隨著密封長度的增加而增加，這意味著轉子非線性振動中存在臨界密封長度，而且臨界密封長度隨著轉速的增加而減小。

圖5 密封長度分岔Fig.6 The bifurcation diagrams of the seal length

2.4 密封間隙對轉子振動特性的影響

圖6 示出了轉子系統(tǒng)在1 000，3 000 r/min 轉速下的密封間隙分岔。隨著密封間隙的增大，轉子系統(tǒng)的無量綱幅度先減小，當密封間隙大于0.3×10-4m 時，密封間隙對轉子系統(tǒng)振動的影響可以忽略不計，可見，密封間隙的大小與轉子振幅成正比。

圖6 密封間隙分岔Fig.6 The bifurcation diagrams of the seal clearance

2.5 軸承潤滑長度對轉子振動特性的影響

軸承對轉子系統(tǒng)的非線性振動特性也有顯著影響，轉子的穩(wěn)定性隨著軸承支撐剛度的增加而增強，軸承的支撐剛度主要與潤滑結構和潤滑介質有關。本文探究了潤滑結構中的長度對轉子振動響應的影響。軸承潤滑長度的分岔如圖7 所示。隨著密封長度的增加，轉子的無量綱幅值隨著軸承潤滑長度的增加而減小。當軸承潤滑長度接近0 m 時，轉子的無量綱振幅達到1?；诨瑒虞S承方程（2）的油膜力模型，油膜力隨著軸承潤滑長度的增加而增加，導致支撐剛度的增加。轉子的穩(wěn)定性與支撐剛度成正比，增加軸承潤滑長度可以減小無量綱幅值。

圖7 軸承潤滑長度分岔Fig.7 The bifurcation diagrams of the bearing lubrication length

3 結論

（1）基于Muszynska 非線性密封力模型，建立了轉子-密封-軸承系統(tǒng)的非線性運動模型。運用四階龍格-庫塔法求解了轉子-密封-軸承系統(tǒng)的非線性運動方程。

（2）在壓強為0.5 MPa 下，洛馬金效應明顯增強，密封處的液體會對轉子起到明顯的支承作用，同時壓強越小，轉子軸心軌跡越接近圓形。

（3）轉子在3 000 r/min 增大到12 000 r/min的過程中，軸心軌跡由半徑為0.4 的圓形逐漸變?yōu)槌杀吨芷趫D型，當轉速超過15 000 r/min 時，轉子的振動變成混沌狀態(tài)。

（4）從轉子分岔圖中發(fā)現(xiàn)，轉子系統(tǒng)的振幅與轉速和密封長度成正比，與密封間隙和軸承潤滑長度成反比。因此，通過增加密封間隙或延長軸承潤滑長度的方式以降低振幅。

（5）在影響轉子振幅的參數中，對轉子系統(tǒng)影響最大的是轉子轉速，其次是轉子結構。