周偉煜,王惠琴,王 真,唐崎涵,張留堡,朱建梅

( 蘭州理工大學(xué) 計算機與通信學(xué)院,蘭州 730050)

0 引 言

索引調(diào)制(index modulation,IM)在不消耗額外能量的情況下,可利用天線、時隙、彌散矩陣和子載波[1]等額外傳遞信息。鑒于此,學(xué)者們將正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)與IM相結(jié)合,提出了正交頻分復(fù)用索引調(diào)制(OFDM with IM,OFDM-IM)。OFDM-IM利用激活子載波索引攜帶額外信息,因而獲得了更高的傳輸速率和頻譜效率(spectral efficiency,SE)。同時,也因靜默子載波的存在有效消除了載波間干擾、降低了峰均比(peak-to-average power ratio,PAPR),從而大幅降低了系統(tǒng)的誤碼率(bit error rate,BER)。目前,OFDM-IM憑借上述優(yōu)點,已成為無線通信領(lǐng)域中的研究熱點之一。

E. Basar等[2]于2015年首次將索引調(diào)制技術(shù)用于光OFDM(optical OFDM,OOFDM),并提出了OOFDM-IM技術(shù)。該技術(shù)為解決現(xiàn)有無線光通信(optical wireless communication,OWC)技術(shù)難以滿足未來高傳輸速率的要求提供了新的解決思路。目前有關(guān)OOFDM-IM的研究主要集中在發(fā)端方案的構(gòu)造上[3-5]。其中,文獻[3]將索引調(diào)制與星座模式相結(jié)合,構(gòu)建了雙模OOFDM-IM(dual-mode OOFDM-IM,DM-OOFDM-IM),該技術(shù)利用2種不同的星座模式實現(xiàn)了傳輸速率的提升;為了進一步提高系統(tǒng)傳輸速率,文獻[4]通過構(gòu)建實值虛擬子載波,提出了增強型DM-OOFDM-IM,該技術(shù)通過擴展索引比特有效地提高了傳輸速率和能量效率;文獻[5]利用離散哈特萊變換代替傅里葉變換,有效提高了傳輸速率。上述方案通過不同的方式提升了傳輸速率,但均以犧牲誤碼率為代價。

本文通過在不同激活子載波上加載不同模式的星座符號的方式,并結(jié)合小波變換提出了一種零填充三模OOFDM-IM(zeropadded tri-mode OFDM-IM,ZTM-OOFDM-IM)系統(tǒng),進一步提升系統(tǒng)的傳輸速率和誤碼性能。

1 系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)的DM-OOFDM-IM通過在子載波上傳輸2種不同模式的星座符號,實現(xiàn)了傳輸速率的有效提高。同時,也因所有載波被激活導(dǎo)致誤碼性能不理想。為了彌補DM-OOFDM-IM的不足,本文通過在激活子載波上加載2種不同的星座模式,而其他子載波保持靜默(即零模式)的方式,提出了一種ZTM-OOFDM-IM技術(shù)。3種模式的存在提高了系統(tǒng)的傳輸速率,同時靜默子載波的存在還能夠有效降低系統(tǒng)的BER。ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)模型Fig.1 ZTM-OOFDM-IM system model

圖1中,發(fā)端先將輸入的信息流分為G組。假設(shè)每組包含R比特信息,對每組信息進行二次分割,即將R分為索引比特R1和星座符號比特R2。其中,R1被用來選擇激活子載波以及加載在激活子載波上星座符號的映射順序,R2被映射為2種不同星座模式的調(diào)制符號。之后,將調(diào)制符號加載在激活子載波上,再經(jīng)OFDM數(shù)據(jù)塊合并、逆離散小波變換、并串變換等處理后由光源發(fā)送出去。經(jīng)大氣湍流信道傳輸?shù)墓庑盘栍商綔y器接收,通過離散小波變換以及最大似然檢測等處理后,即可恢復(fù)為原始信號。下面將詳細(xì)描述信號的處理過程。

1.1 系統(tǒng)傳輸速率

(1)

因此,ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)所對應(yīng)的傳輸速率為

(2)

相應(yīng)的SE為

(3)

為了更直觀地說明ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)帶來的優(yōu)勢,表1給出了其與傳統(tǒng)系統(tǒng)頻譜效率的對比。其中,ACO-OFDM表示非對稱限幅光OFDM (asymmetrically clipped optical,ACO-OFDM),為了便于對比,所有系統(tǒng)均不考慮循環(huán)前綴。由表1可見,相較于傳統(tǒng)系統(tǒng),所提方案大幅提升了系統(tǒng)的傳輸速率及頻譜效率。

表1 不同系統(tǒng)的頻譜效率

1.2 信號的映射與解映射

(4)

下面以MA=2、MB=4、l=4、k1=k2=1為例來說明系統(tǒng)的映射規(guī)則,其結(jié)果如表2所示。在完成信號映射之后,合并各子載波塊上的信號并生成OFDM塊。為了提高子載波利用率,同時增強子載波間的正交性,采用離散小波變換(discrete wavelet transform,DWT)[6]替換傳統(tǒng)的傅里葉變換,將信號轉(zhuǎn)換成適合激光器傳輸?shù)男盘枴Ｒ簿褪钦f,利用逆DWT (inverse DWT,IDWT)將OFDM數(shù)據(jù)塊中的復(fù)數(shù)信號轉(zhuǎn)換為正實數(shù)信號,再經(jīng)并串轉(zhuǎn)換后由激光器發(fā)送至接收端。采用DWT不僅提高了子載波的利用率,還可以增強子載波間的正交特性,有效抵抗大氣湍流的影響。

表2 系統(tǒng)的映射規(guī)則

假設(shè)接收端檢測器接收到的信號為

y=ηhx+ω

(5)

(6)

(6)式中:Γ(·)表示Gamma函數(shù);Kr(·)為修正的第二類r階貝塞爾函數(shù)r=a-b,a和b分別為大尺度和小尺度散射系數(shù),它們與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)、波長、空間波數(shù)、光束傳輸距離以及接收孔徑的大小有關(guān),具體關(guān)系見文獻[8]。

光電探測器接收的信號經(jīng)DWT后,可采用最大似然估計(maximum-likelihood,ML)來完成激活子載波索引、星座模式順序和星座調(diào)制符號的檢測。其準(zhǔn)則為

(7)

2 系統(tǒng)誤碼率分析

下面以激活2個子載波,調(diào)制階數(shù)M=MA=MB為例,詳細(xì)推導(dǎo)ML檢測時ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的誤碼率。依據(jù)文獻[9],采用聯(lián)合界技術(shù)時,ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)平均比特錯誤概率(average bit error probability,ABEP)的上界可表示為

(8)

(9)

(10)

由(10)式可見,獲得ABEP的關(guān)鍵是正確分析檢測錯誤的類型,并計算出其對應(yīng)的APEP。只有當(dāng)激活子載波索引、星座映射順序和QAM調(diào)制符號均被正確檢出時,信號才能被正確解調(diào)。因此,綜合考慮影響系統(tǒng)誤碼性能的因素,其錯誤可歸納為以下7類。

由于激活了2個子載波,因此,第1類錯誤中的索引錯誤有3種情況,即第1、2位索引均錯,第1或第2位索引單獨錯誤,可表示為

(11)

(12)

第2類、第6類和第7類錯誤可參照第1類錯誤的分析方法,其結(jié)果可表示為

W2=W7=3s2h2

(13)

(14)

其錯誤分別包含M(M-1)k、M(M-1)k(k-1)和M(M-1)k項。

第3類錯誤可以表示為

(15)

其錯誤結(jié)果可表示為

W3=s2h2

(16)

其錯誤共包含有Mk項。采用同樣的分析方法,第4類和第5類的錯誤可以表示為

(17)

(18)

其錯誤分別有Mk、Mk(k-1)和M(M-1)k項。

由上述可見,其錯誤類型表達(dá)式包含有h加權(quán)平方累加和以及h加權(quán)差的平方累加和形式。對于第1種形式,由于h是服從G-G分布的隨機變量,其平方的矩量母函數(shù)(moment generating function,MGF)[10]為

(19)

(19)式中,G[·]為Meijer G函數(shù)。令PW1=PW1_1+PW1_2,根據(jù)有關(guān)多個隨機變量MGF的性質(zhì)[10],可求得W1_1的APEP為

(20)

(20)式中,c1=c2=2s2。對于錯誤類型W1_2,由于采用慢衰落信道,因此,在一個載波內(nèi)信道系數(shù)相同,可以忽略其影響。

使用MGF方法可求得錯誤類型W2、W3和W7的APEP為

(21)

(21)式的PW2、PW3中代入c=3s2,PW7中代入c=s2,即可得到上述3類錯誤的平均成對錯誤概率。錯誤類型W4、W5的APEP同樣可以忽略計算。

同樣,對W6采用MGF方法,可計算出(14)式中的APEP,因此,第6類錯誤類型可表示為

(22)

將上述錯誤類型對應(yīng)的APEP代入(8)式,即可得到系統(tǒng)的APEP為

M(M-1)kPW2+MkPW3+Mk(k-1)PW4+M(M-1)kPW5+M(M-1)k(k-1)PW6+M(M-1)kPW7]

(23)

由(23)式可知,系統(tǒng)的理論誤比特率會受到調(diào)制階數(shù)、激活子載波數(shù)目、子載波索引以及大氣湍流強度等的影響,其具體影響將在下文中詳細(xì)分析。

3 系統(tǒng)性能的仿真分析

表3 湍流模型參數(shù)

圖2 不同湍流下ZTM-OOFDM-IM (4,2,1,4,4)系統(tǒng)的理論與仿真誤碼率Fig.2 Theoretical and simulated BER of ZTM-OOFDM-IM(4,2,1,4,4) systems with different turbulences

3.1 ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的誤碼率分析

圖2為不同湍流時ZTM-OOFDM-IM (4,2,1,4,4)系統(tǒng)的理論與仿真誤碼率。由圖2可見:①隨著信噪比的提高,理論與仿真BER性能逐漸靠近,且仿真結(jié)果與理論上的邊界重合;②隨著湍流強度的增大,系統(tǒng)的誤碼率性能會隨之下降;③相比于僅有高斯白噪聲的信道,湍流信道對系統(tǒng)誤碼率影響比較嚴(yán)重,尤其是中、強湍流。

圖3為子載波塊長度與激活子載波數(shù)對系統(tǒng)誤碼率的影響。由圖3可見:①當(dāng)子載波塊長度固定時,增加激活子載波數(shù)可以大幅提升傳輸速率和SE,但會造成BER損失。例如,相比于(4,2,1,2,4)系統(tǒng),(4,3,2,2,4)和(4,3,1,2,4)系統(tǒng)的傳輸速率分別提升了1和2 bpcu,頻譜效率分別提升了16.7%和33.3%,而其信噪比在BER=10-3時,分別損失了約1.8和2 dB。②當(dāng)激活子載波數(shù)量相同時,子載波塊長度的增加會帶來BER改善。例如,相比于(4,2,1,2,4)系統(tǒng),(8,2,1,2,4)系統(tǒng)的信噪比在BER=10-3時提升了約2 dB。因此,本系統(tǒng)可以在傳輸速率與BER之間做出靈活的選擇。

圖3 子載波塊長度與激活子載波數(shù)對系統(tǒng)誤碼率的影響Fig.3 Effect of subcarrier block length and number of activated subcarriers on system BER

圖4為調(diào)制階數(shù)對ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)誤碼率的影響。從圖4可以看出:①隨著調(diào)制階數(shù)的增加,會帶來傳輸速率的提升,但會損失一部分系統(tǒng)的誤碼性能。例如,在BER=10-3時,相較于M=4的系統(tǒng),M分別為6、6、8和12時,系統(tǒng)的信噪比分別損失了約2、2、3和5 dB。而此時其對應(yīng)的傳輸速率分別為5、6、6、7和8 bpcu。②當(dāng)傳輸2種星座模式的激活子載波數(shù)相同時,星座模式順序?qū)ο到y(tǒng)的誤碼性能幾乎沒有影響。

3.2 不同系統(tǒng)誤碼率的對比分析

圖5為OOFDM-IM、DM-OOFDM-IM和ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的誤碼率。此時,所有系統(tǒng)子載波塊長度均為4,且各激活2個子載波。由圖5可見,在相同調(diào)制階數(shù)下,ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的誤碼率性能最佳。相較于OOFDM-IM和DM-OOFDM-IM系統(tǒng),在BER=10-3時,ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的信噪比分別提升了約2.8和3.2 dB。這是因為ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)降低了相鄰子載波被同時激活的概率。

圖5 OOFDM-IM、DM-OOFDM-IM和ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)的誤碼率Fig.5 BER of OOFDM-IM, DM-OOFDM-IM and ZTM-OOFDM-IM systems

4 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)無線光通信系統(tǒng)難以滿足未來傳輸對速率和誤碼性能的高要求,本文提出了一種ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過子載波索引以及星座映射順序來額外增加索引信息,實現(xiàn)了傳輸速率的有效提升,同時,通過靜默子載波有效降低了誤碼率;利用仿真實驗研究了湍流強度、激活子載波數(shù)、子載波塊長度以及調(diào)制階數(shù)對系統(tǒng)傳輸速率和誤碼率的影響,并與OOFDM-IM和DM-OOFDM-IM系統(tǒng)進行了對比。結(jié)果表明,ZTM-OOFDM-IM系統(tǒng)在保證傳輸速率的條件下,取得了較好的誤碼性能。雖然該系統(tǒng)獲得了較好的性能,但因額外檢測星座映射順序而增大了ML算法的復(fù)雜度。因此,為了加速該技術(shù)的推廣和應(yīng)用,下一步將著重研究增強系統(tǒng)性能以及降低譯碼復(fù)雜度的有效方法。