周海軍,張 曉,林貽翔,秦 杰

(1.中國西南電子技術研究所,成都 610036;2.空裝駐成都地區(qū)第三軍事代表室,成都 610036;3.山東師范大學,濟南 250014)

0 前 言

自由空間光通信(free-space optical communication,FSOC)具有通信速率高、傳輸容量大、抗干擾力強等優(yōu)勢,在高通量衛(wèi)星、低軌道衛(wèi)星互聯(lián)網、空天一體化、5G信號回傳、激光射頻混合傳輸?shù)阮I域具有廣泛應用前景[1-4]?；谙喔审w制的激光通信具有高接收靈敏度、高抗干擾力、編碼格式靈活、通信速率高等優(yōu)勢,是自由空間光通信的重要發(fā)展方向[5-7]。2006年,德國在相距147 km的海島之間進行了BPSK激光相干通信試驗[8],證實了大氣相干激光通信的可行性,同時也觀察到大氣相干激光通信極容易受到大氣信道的影響。2018年,德國航天局進行了近地10.45 km的高速大氣激光通信[9],通信速率達到1.72 Tbit/s(DWDM,40× 43 Gbit/s),驗證了大氣信道的高容量特性。2022年,西澳大利亞大學采用高精度跟瞄機構來提高單模耦合效率,成功實現(xiàn)了空地雙向1.4 km的100 Gbit/s相干激光通信試驗[10]。

激光在大氣信道中傳輸時,大氣湍流使得激光相干性退化,從而導致接收光信號產生光強閃爍、相位畸變等效應。與此同時,接收機還受到瞄準誤差的影響,降低了激光鏈路的穩(wěn)定性。文獻[11]考慮到大氣湍流引入的振幅波動、相位畸變與自適應光學補償,首次采用Modified Rician 分布模型來分析大氣相干激光通信系統(tǒng)。文獻[12]完整建模了大氣湍流引入的振幅波動、相位畸變、自適應光學補償與指向誤差的影響,并分析了大氣相干激光通信的誤碼率性能。

由于大氣信道的衰落較為明顯,因而研究大氣相干激光通信的中斷概率和信道容量對于抗衰落編碼、分集接收、信道復用等都具有重要意義。文獻[13]分析了自適應光學補償對大氣相干激光通信信道容量的影響,但是未考慮跟瞄誤差的因素。文獻[14]分析了自適應光學補償、較小跟瞄誤差等影響下的中斷概率,但是僅適用于較小跟瞄誤差的特殊情況,并不適用于任意瞄準誤差,且中斷概率的表達式較為復雜。

本文在完備大氣信道效應的基礎上,求出大氣相干激光通信的中斷概率和信道容量的閉合解,并進行了仿真分析,適用于任意瞄準誤差且表達式簡潔。以典型大氣相干激光通信鏈路為例,仿真表明:雖然指向誤差惡化了系統(tǒng)的中斷性能和信道容量,但是將指向精度控制在中等指向誤差(ξ=1.4)量級,系統(tǒng)性能便可得到明顯提升。與此同時,雖然高階數(shù)的自適應光學補償能更好地抑制大氣湍流引入的光相位畸變,但是采用低階數(shù)(J=3)的自適應光學補償便可明顯改善中斷概率和信道容量,便于自適應光學的工程化實現(xiàn)。因此,在實際的大氣相干激光通信系統(tǒng)中,要聯(lián)合采用自適應光學補償和光束指向機構來實現(xiàn)高可靠、大容量的信息傳輸。

1 大氣信道模型

一般而言,激光信號在大氣信道中傳輸時主要受到大氣信道衰減、大氣湍流和指向誤差等效應的影響。

1.1 大氣信道衰減

大氣信道中的氣溶膠分子、霧等物質將造成激光信號被散射、吸收,從而引入大氣信道衰減,該衰減可用Beers-Lambert定律進行描述,即:hl=exp(-σL),其中,σ為衰減系數(shù),L為傳輸距離。在晴朗天氣下,σ約為0.4～0.5 dB/km;而在薄霧環(huán)境下,σ約為3～4 dB/km[3]。一般而言,大氣信道的衰減是某一固定值,可采用增大發(fā)射激光功率、提高接收機靈敏度等進行補償。

1.2 大氣湍流

大氣信道的溫度梯度、風速梯度、密度梯度都隨機變化,大氣信道的折射率也隨之非均勻變化,從而形成大氣湍流。當激光光束在大氣信道中傳輸時,大氣湍流將導致激光信號產生光強閃爍和光相位畸變等大氣湍流效應[11-12]。一般而言,光相位畸變將降低信號光與本振光的混頻效率,可采用自適應光學(adaptive optics,AO)進行補償。

對于大氣相干激光通信,同時考慮光強閃爍、光相位畸變及AO補償?shù)扔绊憰r,其復合效應服從Modified Rician分布模型[11],對應的大氣信道概率密度函數(shù)為

(1)

(1)式中:ha為接收光強;I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù);K為表征光強起伏、光相位畸變與AO補償效果的Rician參量,定義為

(2)

相關參數(shù)定義如下。

(3)

1.3 指向誤差

由于平臺振動、光斑跟蹤機構的噪聲及大氣湍流引入的光斑隨機抖動,收發(fā)光路之間存在指向誤差(pointing error,PE),在鏈路分析中必須加以考慮,一般歸入大氣信道的影響?？紤]到接收孔徑尺寸、光波束寬度和與抖動標準差等系統(tǒng)參數(shù)[15],指向誤差的信道衰落hp服從Rayleigh分布模型,其概率密度函數(shù)為

(4)

(4)式中:ξ是等效波束寬度和指向誤差標準差的比值;A0為接收光功率效率的最大值。一般而言,ξ取值越小代表指向誤差越明顯,如ξ=6.7表示可忽略的指向誤差,而ξ=0.7代表瞄準的影響較嚴重[14-15]。

1.4 大氣信道的分布模型

大氣信道衰減、大氣湍流和指向誤差等因素相互獨立,共同造成了接收光信號的乘性衰減或者衰落,形成大氣信道的復合效應[14]。在復合效應的影響下,大氣信道的增益為h=hlhahp,其分布模型的概率密度函數(shù)為

(5)

(5)式中,fh|ha(h|ha)為大氣湍流下的條件概率密度函數(shù)。運用Meijer-G函數(shù)的積分性質[16],大氣信道的概率密度函數(shù)為[12]

(6)

(6)式中,系數(shù)αi和收斂值N分別定義為

(7)

一般而言,在不同大氣湍流強度下,N≥20就能達到很好的收斂性[12],收斂性在文獻[12]中有詳細討論,且(6)式所述分布模型適用于任意瞄準誤差情況,極有利于分析大氣相干激光通信鏈路。

2 系統(tǒng)模型

在復合效應的作用下,大氣信道對接收光信號的影響等效為乘性噪聲,而接收機噪聲、大氣背景噪聲屬于加性高斯白噪聲。因此,對于大氣相干激光通信,相干解調的光電流為

(8)

無大氣信道的影響時,相干解調的信噪比為γ0=2RPs/eΔB。在大氣信道的復合效應下,接收機的信噪比γ=γoh,運用公式求出信噪比的概率密度函數(shù)為

(9)

大氣信道屬于無記憶準靜態(tài)的時變信道[17],本文采用中斷概率和各態(tài)歷經信道容量來評估大氣相干激光通信的性能。

2.1 中斷概率

作為激光通信可靠性的衡量指標,中斷概率定義為接收信噪比小于某一信噪比閾值的概率[18],可表示為

(10)

(10)式中:λth為信噪比閾值;Pr[·]為某事件發(fā)生的概率。

結合(9)式和Meijer-G函數(shù)的積分性質[16],可求出中斷概率的閉合解為

(11)

2.2 信道容量

根據(jù)系統(tǒng)各態(tài)歷經信道容量的定義[19-20],信道容量為

(12)

結合(9)式和(12)式,得

(13)

運用Meijer-G函數(shù)的積分性質[16],求解出信道容量的閉合解為

(14)

3 仿真與性能分析

指向誤差、AO補償對中斷概率性能的影響如圖1所示。由圖1a可見,無AO補償時,隨著指向誤差的增大(ξ從6.7減小到0.4),中斷概率不斷增大,尤其是在ξ<1以后,中斷概率急劇增大,極容易造成相干激光通信鏈路中斷。相比于文獻[14]中的仿真結果,本文的中斷概率適用于任意跟瞄誤差情況,且在低信噪比范圍下的分析更為準確。為了實現(xiàn)高可靠的相干激光通信,必須采用高精度光束指向機構來抑制指向誤差的影響,指向精度應達到中等指向誤差(ξ=1.4)量級,此時中斷概率即使稍微有所惡化,也能較好符合實際情況。進一步,以中等指向誤差(ξ=1.4)仿真出AO補償對中斷概率的影響,如圖1b所示。由圖1b可觀察到,在小歸一化信噪比(25 dB)以內,隨著AO補償階數(shù)的增大,中斷概率逐漸得到改善,但是在階數(shù)J≥3(J=3、5、10)的補償效果很接近。這主要是因為大氣湍流對光波前的影響以低階項為主,J=3(傾斜、偏轉)項的相位畸變占比最大,比高階分量(J=5及以上值)的相位畸變高約2個數(shù)量級。

圖1 中斷概率性能Fig.1 Performance of outage probability

指向誤差、AO補償對信道容量的影響如圖2所示。在無AO補償情況下,仿真結果如圖2a所示。由圖2a可見,隨著指向誤差的增大(ξ從6.7減小到0.7),信道容量不斷降低,尤其是在ξ<1以后,信道容量急劇減小。這也說明,為了實現(xiàn)大容量相干激光通信,必須采用高精度光束指向機構來抑制指向誤差,指向精度應達到中等指向誤差(ξ=1.4)量級。此時信道容量仍然較高,能較好復合實際情況。以中等指向誤差(ξ=1.4)仿真AO補償對信道容量的影響,結果如圖2b所示。由圖2b可見,隨著AO補償階數(shù)的增大,信道容量逐漸增大,但是都很難達到理想信道(additure white gaussian noise,AWGN)下的水平。這主要是因為大氣湍流同時引入了光強起伏、相位畸變,而AO僅能補償相位畸變,相干激光通信系統(tǒng)的信道容量仍受到光強起伏的影響。另一方面,隨著階數(shù)J≥3(J=3、5、10)增大,AO的補償性能更為明顯,但是提升趨勢逐漸放緩,這表明J=3對應的相位畸變(傾斜、偏轉)對相干激光通信的系統(tǒng)性能占了主要影響。

圖2 信道容量性能Fig.2 Performance of channel capacity

4 結束語

對于大氣相干激光通信,本文考慮了大氣湍流引入的振幅波動、相位畸變、自適應光學補償與指向誤差的影響,并求出中斷概率和信道容量的閉合解。針對指向誤差的影響,將指向精度控制在中等指向誤差(ξ=1.4)量級,系統(tǒng)的中斷概率和信道容量便可得到明顯改善,也比較符合實際的傳輸情況。與此同時,采用低階數(shù)(J=3)的自適應光學補償便可明顯改善中斷概率和信道容量,降低自適應光學的實現(xiàn)難度。