曹明華,王 瑞,張 悅,張星宇,王惠琴

(蘭州理工大學(xué),計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,蘭州 730050)

0 引 言

隨著第五代通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,移動通信網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)呈現(xiàn)爆炸式增長[1],面對不斷增長的流量需求以及日益緊張的頻譜資源,提高通信系統(tǒng)的頻譜效率變得尤為重要。超奈奎斯特(faster-than-Nyquist,FTN)技術(shù)突破了奈奎斯特速率的限制,可以實(shí)現(xiàn)更高的傳輸速率,但這是以引入符號間干擾(inter symbol interference,ISI)為代價(jià)[2]。同時(shí),相比于傳統(tǒng)的射頻通信,無線光通信(free space optical,FSO)也可以實(shí)現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)速率,具有容量大、安全性好、成本低等優(yōu)點(diǎn)[3]。遺憾的是,光信號在大氣信道傳輸會受到大氣湍流和不同類型噪聲的影響。

已有研究表明[4],在FTN系統(tǒng)中考慮衰落信道,FTN-ISI和額外的信道ISI會導(dǎo)致非常復(fù)雜的混合ISI。為了應(yīng)對衰落信道下FTN系統(tǒng)更加復(fù)雜的ISI,文獻(xiàn)[5-6]提出了基于循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)的分塊FTN傳輸?shù)念l域均衡(frequency-domain equalizer,FDE)算法。由于混合ISI比信道ISI更嚴(yán)重,因而這些FDE算法不能有效對抗嚴(yán)重的混合ISI,強(qiáng)殘余ISI會導(dǎo)致誤差下限?？紤]到后置均衡器并不能完全消除復(fù)雜的ISI,研究者將注意力放在發(fā)射機(jī)中,希望通過預(yù)均衡技術(shù)在發(fā)射端就完全消除FTN引入的ISI。例如,曹明華等[7]提出了一種逐點(diǎn)消除自適應(yīng)預(yù)均衡算法,通過適量增加計(jì)算復(fù)雜度來換取更高頻譜效率和誤碼性能;Jana等[8]提出了2種預(yù)均衡方案來替代接收機(jī)中復(fù)雜的均衡算法,該技術(shù)能夠使系統(tǒng)在提供高頻譜效率的同時(shí)獲得最優(yōu)的誤碼性能;在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步將線性譜預(yù)編碼引入到FTN系統(tǒng)中,通過復(fù)合預(yù)編碼來解決信號頻譜展寬問題,雖然在較高信噪比(signal noise ratio,SNR)條件下實(shí)現(xiàn)了更準(zhǔn)確的信道估計(jì)(channel estimation,CE),但殘余的CE誤差也會導(dǎo)致顯著的性能下降。

近年來,隨著深度學(xué)習(xí)(deep learning,DL)技術(shù)的發(fā)展,越來越多通信方面的專家將注意力轉(zhuǎn)向DL技術(shù)[10-11]。在FTN技術(shù)方面,文獻(xiàn)[12]采用了基于長短時(shí)記憶(long short-term memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)的算法消除FTN相鄰信號之間的連續(xù)干擾。在文獻(xiàn)[13]中,使用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)均衡方案來消除無線光通信中的ISI。與傳統(tǒng)均衡算法相比,使用該方法的系統(tǒng)誤碼性能得到了有效的改善。

在以上研究中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能根據(jù)特定模塊優(yōu)化性能,不一定會得到全局最優(yōu)的性能。文獻(xiàn)[14]將端到端通信系統(tǒng)用自編碼器概念表示,編碼器負(fù)責(zé)提取輸入信號特征并壓縮數(shù)據(jù),而解碼器負(fù)責(zé)最大限度地恢復(fù)原始數(shù)據(jù);文獻(xiàn)[15]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network,CNN)的端到端學(xué)習(xí)框架,該框架可在任意塊長度下工作,并支持不同的吞吐量;文獻(xiàn)[16-17]提出了一些信道響應(yīng)逼近和信息編碼的對抗性方法,并使用生成對抗網(wǎng)絡(luò)(generative adversarial networks,GANs)結(jié)構(gòu)來模擬信道表示。此外,端到端系統(tǒng)也因其較強(qiáng)的適應(yīng)性被應(yīng)用于各種領(lǐng)域,包括,多維信號的概率整形[18]、非正交多址接入[19](non-orthogonal multiple access,NOMA)、水下聲學(xué)通信[20]和正交頻分復(fù)用[21](orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)等。

受預(yù)均衡系統(tǒng)思想與端到端系統(tǒng)特性的啟發(fā),本文提出了一種基于CNN自編碼器的超奈奎斯特端到端(FTN-end to end,FTN-E2E)通信系統(tǒng),用于消除FSO系統(tǒng)中采用FTN技術(shù)后復(fù)雜的ISI問題。發(fā)射端和接收端由2個(gè)一維卷積(Conv1D)模塊構(gòu)成,采用Gamma-Gamma衰落信道來描述大氣信道,通過端到端全局優(yōu)化來消除衰落信道下系統(tǒng)的ISI干擾,提高系統(tǒng)的可靠性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 超奈奎斯特系統(tǒng)模型

FTN無線光通信系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 FTN無線光通信系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic of FTN free space optical communication system

發(fā)射端將數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖位置調(diào)制(pluse position modulation,PPM)編碼,過程是將k位比特信息映射到2k個(gè)時(shí)隙上,即一個(gè)時(shí)隙長度為U的PPM已調(diào)符號可發(fā)送的信息量為lbU。當(dāng)采用4PPM映射時(shí),即U=4時(shí),2 bit二進(jìn)制碼元組分別為(0,0)、(0,1)、(1,0)、和(1,1)。所對應(yīng)的脈沖位置u分別為1、2、3和4。將調(diào)制好的4PPM信號進(jìn)行FTN成型,輸出信號為SFTN(t),即

(1)

(1)式中:E為符號脈沖能量;τ表示加速因子(0<τ<1);an表示發(fā)送信息的序列;T為碼元周期;r(·)表示脈沖成型。

信號經(jīng)過數(shù)/模轉(zhuǎn)換后驅(qū)動半導(dǎo)體激光器(laser diode,LD)生成光信號并發(fā)送到信道中,此時(shí)得到的光信號SOP(t)[4]可以表示為

(2)

(2)式中:GOC表示光信號的平均發(fā)射功率;ωOC表示光載波頻率;φOC表示信號初始相位。該信號經(jīng)大氣信道傳輸后,接收信號SRT(t)可表示為

SRT(t)=h·SOP(t)+n(t)

(3)

(3)式中:n(t)為信道加性噪聲;h為衰落信道系數(shù)。

采用Gamma-Gamma信道來模擬實(shí)際大氣信道。接收到的光信號經(jīng)光電探測器(photodetector,PD)轉(zhuǎn)換得到電信號,經(jīng)過模/數(shù)轉(zhuǎn)換,再通過匹配濾波器,并加入干擾補(bǔ)償后,接收信號的第m個(gè)符號采樣值的表達(dá)式為

(4)

1.2 FTN-E2E系統(tǒng)模型

圖2 端到端系統(tǒng)框圖Fig.2 Schematic of end-to-end learning communication system

FTN-E2E原理框圖如圖3所示,輸入信號s經(jīng)過PPM編碼,變成一個(gè)2k維的行向量輸入系統(tǒng)。

圖3 基于卷積自編碼器的FTN-E2E系統(tǒng)框圖Fig.3 FTN-E2E system block diagram based on convolutional autoencoder

在端到端系統(tǒng)中,PPM編碼除了與傳統(tǒng)FTN系統(tǒng)的編碼輸入相對應(yīng)外,另一個(gè)目的是改變數(shù)據(jù)維度和類型,使其更適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。研究表明,數(shù)據(jù)表示的選擇可以影響分類準(zhǔn)確性[22]。將PPM信號經(jīng)過FTN成形濾波器得到FTN信號,可表示為

(5)

(5)式中,SPPM表示生成的PPM信號序列。

隨后,將FTN信號SPPM-FTN送入Conv1D層,通過卷積與激活函數(shù)運(yùn)算得到非線性的編碼信號。從深度學(xué)習(xí)的角度看,發(fā)射機(jī)隱藏Conv1D層分別有256、128和32個(gè)濾波器,以第1層為例,通過將每個(gè)PPM向量從2k維空間映射到256維空間,在高維空間中,針對復(fù)雜的ISI尋找最優(yōu)的符號映射方案,以便接收機(jī)恢復(fù)相應(yīng)的信息。功率歸一化層對符號進(jìn)行壓縮,以模擬硬件約束[15]。

圖3中,信道模型用條件概率密度函數(shù)p(Y|X)來表示?？紤]到FSO大氣信道中光強(qiáng)的強(qiáng)烈波動,使用Gamma-Gamma信道模型來近似這種強(qiáng)烈波動。因此,發(fā)送的信號X需要與信道衰落系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。將有固定方差σ=(2REb/N0)-1的加性高斯白噪聲添加到信號中。發(fā)送信號經(jīng)過Gamma-Gamma信道后,接收到的信號可以寫成

Y=h·SDL-OP+n(t)

(6)

(6)式中:SDL-OP為發(fā)射機(jī)卷積層預(yù)處理后的信號;n(t)為信道加性噪聲;h為Gamma-Gamma模型取值分布,其概率密度函數(shù)可以表示為

h>0

(7)

(7)式中:Kv(·)為第二類修正貝塞爾函數(shù),v=α-β;Γ(·)為Gamma函數(shù);α和β分別為大尺度散射系數(shù)和小尺度散射系數(shù)。α和β分別表示為

(8)

(9)

接收機(jī)的任務(wù)是根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的信號特征對每個(gè)接收信號進(jìn)行還原。圖3中,使用g(Y)來表示接收端的學(xué)習(xí)與變換過程。Conv1D層將接收信號Y解壓回高維空間,以便提取足夠的信息進(jìn)行分類。最后一層用softmax激活函數(shù)將信號映射到維度為2k的向量中并進(jìn)行判決。在這里,將信道模型生成的理論信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)與接收信號Y拼接后一并傳遞給接收機(jī),接收端經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練之后,可以通過學(xué)習(xí)得到理想信道狀態(tài)信息的近似值。編碼器和解碼器的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)的主要參數(shù)

2 訓(xùn)練策略

在時(shí)域中,FTN技術(shù)通過壓縮發(fā)射信號之間的間隔,以非正交的方式傳輸來提高頻譜效率。在FTN脈沖成形之后,信號尺寸通常會改變。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中輸入輸出信號尺寸不匹配,會導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動的有監(jiān)督訓(xùn)練無法進(jìn)行。

在FTN-E2E系統(tǒng)的訓(xùn)練中,其關(guān)鍵思想是將發(fā)射器和接收器作為2個(gè)單獨(dú)的參數(shù)函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,共同優(yōu)化以滿足特定系統(tǒng)的性能要求。訓(xùn)練算法的迭代由2個(gè)階段組成:①發(fā)送端訓(xùn)練;②接收端訓(xùn)練。由于訓(xùn)練算法是在接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間交替訓(xùn)練,因此,被稱為交替訓(xùn)練算法[23]。該訓(xùn)練過程的思想是,在每個(gè)迭代過程中,接收器在固定的發(fā)射器參數(shù)θT下被改進(jìn),然后發(fā)射器在固定的接收器參數(shù)θR下被改進(jìn),通過不斷迭代進(jìn)行這一過程,最終端到端系統(tǒng)性能得到改善。

(10)

2.1 發(fā)射端訓(xùn)練

圖4 發(fā)射端訓(xùn)練策略Fig.4 Transmitter training strategy

2.2 接收端訓(xùn)練

圖5 接收端訓(xùn)練策略Fig.5 Receiver training strategy

在交替訓(xùn)練的方案中,發(fā)射機(jī)和接收機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練迭代的次數(shù)作為系統(tǒng)的超參數(shù)是固定的,同時(shí),也可以依賴于一些停止準(zhǔn)則,例如,在本系統(tǒng)訓(xùn)練過程中,采用早停法[24]防止過擬合。當(dāng)模型在驗(yàn)證集上的表現(xiàn)開始下降的時(shí)候,停止訓(xùn)練。

3 結(jié)果分析

3.1 仿真分析

為了驗(yàn)證所提出的基于卷積自編碼器的FTN-E2E系統(tǒng)的有效性,通過仿真實(shí)驗(yàn)證明FTN-E2E系統(tǒng)在不同加速因子τ、湍流強(qiáng)度等條件下的系統(tǒng)性能。系統(tǒng)模型基于圖3所示的結(jié)構(gòu)和表1的參數(shù)。

此外,該系統(tǒng)由Keras實(shí)現(xiàn),用Python編寫,并使用TensorFlow作為后端執(zhí)行張量操作。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集都是在Matlab中隨機(jī)生成的。FTN信號生成采用4PPM調(diào)制和根升余弦(root rising cosine,RRC)脈沖成型濾波器,且濾波器滾降系數(shù)設(shè)為0.5,上采樣率和截?cái)嗟腞RC脈沖長度分別設(shè)為10和6。訓(xùn)練系統(tǒng)用了12 800條樣本,每條樣本包含了L個(gè)符號,每個(gè)符號含有k比特信息。將訓(xùn)練樣本分出一部分作為測試數(shù)據(jù),其比例為7∶3,batch_size設(shè)置為64。由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重共享的特性,系統(tǒng)可以對任意長度的符號序列進(jìn)行訓(xùn)練,因此,L長度均被設(shè)置成100。損失函數(shù)采用二進(jìn)制交叉熵(binary cross entropy,BCE),梯度優(yōu)化器采用SGD,其中,學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001,當(dāng)損失函數(shù)值不再下降時(shí),學(xué)習(xí)率自動減小為當(dāng)前值的1/10。訓(xùn)練周期epoch設(shè)置為100,并通過早停法防止過擬合。

在無線光通信系統(tǒng)中,大氣信道湍流情況不同,與其相適應(yīng)的分布模型也不同。例如,Log-normal分布模型適用于弱湍流情況,其數(shù)學(xué)形式簡單且便于處理,而在湍流飽和區(qū)中負(fù)指數(shù)分布模型更適用。雖然Gamma-Gamma分布模型的數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜,但Gamma-Gamma分布模型對從弱至強(qiáng)的湍流區(qū)都有效,并且當(dāng)湍流增加至強(qiáng)湍流域,就必須考慮多次散射效應(yīng)[25]。

圖6 不同弱湍流信道下,BER與SNR的關(guān)系Fig.6 Relationship between BER and SNR under different weak turbulence channels

此外,端到端系統(tǒng)接收端需要在決策邊界周圍處理足夠多的統(tǒng)計(jì)樣本來學(xué)習(xí)受到噪聲污染的信號特征。為了驗(yàn)證系統(tǒng)最佳訓(xùn)練信噪比,在Gamma-Gamma信道下,以10-5為標(biāo)準(zhǔn),在0～20 dB以2 dB為步長逐點(diǎn)進(jìn)行測試。訓(xùn)練SNR對BER的影響如圖7所示,當(dāng)訓(xùn)練信噪比為6 dB時(shí),自編碼器的BER性能表現(xiàn)最好。因此,在之后的仿真中,以SNR=6 dB為固定條件進(jìn)行訓(xùn)練,然后在0 dB≤SNR≤30 dB內(nèi)進(jìn)行測試。

圖7 訓(xùn)練SNR對BER的影響Fig.7 Impact of training SNR on BER

圖8為不同信道下FTN系統(tǒng)BER與SNR的關(guān)系曲線圖。Gamma-Gamma信道為弱湍流,接收端為最大似然(maximum likelihood sequence estimation,MLSE)檢測算法。以10-4為標(biāo)準(zhǔn),因受信道湍流和光電轉(zhuǎn)化效率等因素的影響,在相同調(diào)制方式和無FTN-ISI時(shí),Gamma-Gamma信道與加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道相比,信噪比損失了約1.4 dB。當(dāng)引入FTN技術(shù)時(shí),FTN-ISI和信道ISI會導(dǎo)致更復(fù)雜的混合ISI,這會帶來更嚴(yán)重的性能損失。圖8中,當(dāng)加速因子τ=0.8時(shí),與無FTN-ISI相比,AWGN信道性能損失了約3 dB,而Gamma-Gamma信道性能損失了約3.9 dB。

圖8 不同信道下,FTN系統(tǒng)的BER與SNR的關(guān)系Fig.8 Relationship between BER and SNR of FTN systems under different channels

為了驗(yàn)證基于自編碼器的端到端系統(tǒng)的合理性與可靠性,將其與使用MLSE檢測的FSO系統(tǒng)在不同湍流強(qiáng)度下進(jìn)行誤碼率對比,曲線如圖9所示。在AWGN信道下,使用4PPM調(diào)制的端到端系統(tǒng)的誤碼率曲線與傳統(tǒng)通信系統(tǒng)相吻合[28]。此外,有研究表明,在AWGN信道下,CNN-AE系統(tǒng)的塊誤碼率(block error ratio,BLER)性能與相應(yīng)的傳統(tǒng)BPSK、QPSK、16QAM和64QAM調(diào)制方案相吻合[15]。這是因?yàn)槎说蕉讼到y(tǒng)發(fā)送端網(wǎng)絡(luò)可以針對信道干擾進(jìn)行編碼,從而達(dá)到最優(yōu)的通信性能。

圖9 不同湍流強(qiáng)度下,端到端系統(tǒng)與傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)BER與SNR的關(guān)系Fig.9 Relationship between BER and SNR of end-to-end and conventional FSO systems under different turbulence intensities

同時(shí),隨著湍流強(qiáng)度的增大,所有系統(tǒng)的性能都在不斷減弱。但無論在何種湍流強(qiáng)度下,端到端系統(tǒng)的誤碼性能都優(yōu)于傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)的誤碼率。在BER=10-4時(shí),弱、中2種不同湍流強(qiáng)度下,端到端系統(tǒng)分別優(yōu)于FSO系統(tǒng)1 dB和2.2 dB,并且在強(qiáng)湍流高信噪比區(qū)域也有較大的領(lǐng)先。

圖10為端到端系統(tǒng)與使用MLSE檢測的傳統(tǒng)無線光FTN系統(tǒng)相比較,其均方誤差(mean square error,MSE)與信噪比的關(guān)系圖,系統(tǒng)大氣湍流強(qiáng)度為弱湍流,FTN加速因子τ=0.8?？梢园l(fā)現(xiàn),端到端系統(tǒng)的MSE始終優(yōu)于MLSE檢測的傳統(tǒng)無線光FTN系統(tǒng)。同時(shí),由于端到端系統(tǒng)發(fā)送端是針對衰落信道下FTN系統(tǒng)復(fù)雜的混合ISI進(jìn)行編碼,因此,在低信噪比下,端到端系統(tǒng)的MSE曲線略優(yōu)于AWGN信道下FTN系統(tǒng)的曲線。另外,在高信噪比時(shí)與AWGN信道逐漸趨于吻合,這也驗(yàn)證了圖9中端到端系統(tǒng)能夠達(dá)到接近AWGN信道的誤碼性能。

圖10 端到端系統(tǒng)與傳統(tǒng)FSO系統(tǒng),MSE與SNR的關(guān)系Fig.10 Relationship between MSE and SNR in end-to-end systems and conventional FSO systems using MLSE detection

圖11為端到端系統(tǒng)與傳統(tǒng)無線光FTN系統(tǒng)在不同加速因子下BER與SNR的關(guān)系圖。當(dāng)加速因子大于等于Mazo限時(shí)(τ≥0.802),端到端系統(tǒng)誤碼率接近于奈奎斯特系統(tǒng)的誤碼率。當(dāng)τ=0.9和0.8時(shí),端到端系統(tǒng)的誤碼率分別優(yōu)于傳統(tǒng)FTN系統(tǒng)1.5 dB和2.4 dB。

圖11 弱湍流不同加速因子下,端到端系統(tǒng)與傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)BER與SNR的關(guān)系Fig.11 Relationship between BER and SNR of end-to-end systems and conventional FSO systems under weak turbulence and different acceleration factors

同時(shí),當(dāng)加速因子低于Mazo限時(shí),2種系統(tǒng)都出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的性能惡化。端到端系統(tǒng)在τ=0.7時(shí),仍然優(yōu)于傳統(tǒng)FTN系統(tǒng)3.6 dB左右。同時(shí),從圖9和圖11可以看出,當(dāng)干擾明顯增大時(shí),端到端系統(tǒng)性能損失會更加嚴(yán)重,說明端到端系統(tǒng)更容易受到干擾的影響[29]。當(dāng)τ=0.6時(shí),FTN和信道干擾帶來的混合ISI過于嚴(yán)重,2種系統(tǒng)都出現(xiàn)了嚴(yán)重的“地板效應(yīng)”,BER已經(jīng)達(dá)不到實(shí)際應(yīng)用的要求。

考慮到不同天氣情況下,大氣信道的湍流強(qiáng)度也不同,圖12繪出了不同湍流強(qiáng)度下,BER與SNR的關(guān)系圖。

圖12 不同湍流強(qiáng)度下,FTN-E2E與FTN-FSO系統(tǒng)BER與SNR的關(guān)系Fig.12 Relationship between BER and SNR of FTN-E2E and FTN-FSO systems under different turbulence intensities

圖12中,當(dāng)加速因子τ=0.8時(shí),端到端系統(tǒng)的誤碼性能都優(yōu)于傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)的誤碼性能。以BER=10-4為標(biāo)準(zhǔn),弱湍流和中湍流時(shí),端到端系統(tǒng)分別優(yōu)于傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)2.4 dB和4.5 dB。而在強(qiáng)湍流時(shí),因強(qiáng)烈的混合ISI干擾,FSO系統(tǒng)要達(dá)到10-3級別的誤碼性能,使用傳統(tǒng)MLSE算法時(shí)需要32 dB的信噪比,而端到端系統(tǒng)只需要27 dB的信噪比即可。但根據(jù)已有研究,在現(xiàn)實(shí)信道環(huán)境中,強(qiáng)湍流情況較為罕見,大多數(shù)天氣都屬于弱中湍流[30]。因此,大部分情況下系統(tǒng)只需考慮中、弱湍流強(qiáng)度即可。

3.2 復(fù)雜度分析

本小節(jié)通過分析比較了端到端系統(tǒng)和使用MLSE檢測的傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。端到端系統(tǒng)和傳統(tǒng)通信系統(tǒng)之間的直接比較是困難的,因?yàn)?個(gè)系統(tǒng)所使用的仿真框架不同,并且系統(tǒng)復(fù)雜度受所使用的特定架構(gòu)和仿真設(shè)置等眾多因素的影響。

對PPM信號X而言,由MLSE檢測準(zhǔn)測可知,計(jì)算Y-δHX需要2NtNrN次浮點(diǎn)運(yùn)算,其中,ρ表示光電轉(zhuǎn)換率,H為Nr×Nt維的信道衰落矩陣,Nt為發(fā)射機(jī)天線數(shù),Nr為接收機(jī)天線數(shù),N為數(shù)據(jù)塊大小數(shù)。求取F-范數(shù)需要2NtN-1次浮點(diǎn)運(yùn)算。PPM信號的所有可能結(jié)果有NtN種,因此,MLSE檢測復(fù)雜度為ComMLSE=NtN(2NtNrN+2NrN-1)[31]。

在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)置中,Nt=Nr=1,Conv1D層卷積核尺寸為1×1,N=M×L,M為調(diào)制階數(shù),L為塊長。假設(shè)塊長L=1 000,則每個(gè)塊的計(jì)算復(fù)雜度與調(diào)制階數(shù)M的關(guān)系如表2所示。

表2 計(jì)算復(fù)雜度

從表2可以看出,當(dāng)調(diào)制階數(shù)較低時(shí),MLSE的計(jì)算復(fù)雜度優(yōu)于CNN-AE,這是因?yàn)槎说蕉讼到y(tǒng)發(fā)射端和接收端共使用了6個(gè)Conv1D層。但是,當(dāng)調(diào)制階數(shù)提高時(shí),MLSE的計(jì)算復(fù)雜度快速增大,在M=32時(shí),CNN-AE的計(jì)算復(fù)雜度相比MLSE下降了28.71%。當(dāng)系統(tǒng)超參數(shù)確定時(shí),端到端系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度隨著N的增大呈線性增長,而MLSE的計(jì)算復(fù)雜度將隨N的增大呈二次方增長。因此,端到端系統(tǒng)在高階調(diào)制或數(shù)據(jù)批量更大時(shí),系統(tǒng)復(fù)雜度方面會更有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自編碼器的超奈奎斯特端到端通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)采用端到端系統(tǒng)中的編碼器和解碼器部分替代原有通信系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的功能模塊;通過CNN的特征學(xué)習(xí)、快速訓(xùn)練收斂、特征重用以增強(qiáng)特征提取等特點(diǎn),聯(lián)合執(zhí)行調(diào)制和解調(diào)任務(wù);同時(shí),根據(jù)FTN信號成型特點(diǎn),采用交替訓(xùn)練算法聯(lián)合訓(xùn)練接收機(jī)和發(fā)射機(jī),解決了FTN-E2E監(jiān)督訓(xùn)練無法進(jìn)行的問題。仿真結(jié)果表明,與采用了MLSE估計(jì)算法的傳統(tǒng)FSO系統(tǒng)相比,該系統(tǒng)在Gamma-Gamma衰落信道中的BER性能有了顯著的提升,并且在干擾相對較弱的情況下,能達(dá)到與奈奎斯特系統(tǒng)相近的性能。