黃成名 楊文東 王英杰 鮑慧明 張繼鵬

(1.中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055; 2.北京交通大學土木建筑工程學院,北京 100044)

引言

低真空管道磁浮交通系統(tǒng)利用封閉管道創(chuàng)造一個萬米高空量級的低氣壓環(huán)境來減少車輛高速運行時的空氣阻力,同時利用磁浮技術實現(xiàn)車體懸浮與推進來降低車輛與軌道間的摩擦阻力和車軌沖擊,從而使車輛運行速度超過1 000 km/h。該系統(tǒng)結合了輪軌高速系統(tǒng)和航空系統(tǒng)的優(yōu)點,在民用和軍用領域均具有重大研究價值[1-4]。

目前,已有不少學者采用車線系統(tǒng)動力學模型對線路設計方案開展動力學評估。劉磊建立2動1拖的3節(jié)高速列車編組模型,仿真計算列車以350,400 km/h等速度通過不同曲線時的安全性和平穩(wěn)性指標,并給出高低速列車共線和不共線條件下最小曲線半徑推薦取值[5];袁偉以某海外高速鐵路為例,利用車線系統(tǒng)動力學模型對比分析原線路設計方案與優(yōu)化后的行車動力性能指標[6];時瑾等建立高鐵動車-線路動力學仿真模型,計算動車以400 km/h速度通過某既有350 km/h線路時的安全性和舒適性指標,分析現(xiàn)有350 km/h線路開行400 km/h高速列車的可行性[7];謝毅等以標準動車組為原型建立車線耦合動力學模型,從安全性和舒適性的角度出發(fā)對新建滬渝蓉高速鐵路重慶至成都段線路進行動力學評估[8];翟婉明等建立車輛-軌道空間耦合動力學模型,研究400 km/h條件下平面曲線參數(shù)匹配建議取值[9]。針對中低速磁懸浮線路,葛亮以長沙磁浮試驗線為例,利用運動學原理結合行車模擬,確定試驗線合理長度及平縱斷面設計參數(shù)[10];陳志賢等建立中低速高溫超導磁懸浮車輛動力學仿真模型,分析車輛曲線通過性能,并在此基礎上對懸浮架結構方案進行優(yōu)化[11]。針對高速磁懸浮線路,WANG等建立高速磁浮車輛-曲線軌道梁耦合模型,以曲線最短長度為目標、乘客舒適度限值為邊界條件研究平面曲線參數(shù)選擇[12];YUAN等采用UM軟件建立高溫超導(HTS)車輛-橋梁耦合模型,并對比分析EMS、EDS磁浮車輛動力性能[13]。針對超高速磁懸浮線路,DENG等在西南交通大學高溫超高磁浮試驗線上對磁懸浮車輛運動穩(wěn)定性及非線性振動等特性進行研究[14-15];吳昊從舒適度指標出發(fā)研究影響平面曲線參數(shù)的因素,計算曲線半徑及緩和曲線長度取值,并利用剛體運動學理論對支撐力和導向力進行分析[16]。綜上所述,采用車線動力學手段對線路參數(shù)及線路方案進行評估可有效反映車輛通過曲線時的動力性能。然而,目前缺乏對低真空管道超高速磁懸浮線路方案動力學評估方面的研究。

以下在前人的研究基礎上,在京廣通道上選取長沙至衡陽段開展線路方案研究?；谲嚲€系統(tǒng)動力學理論,采用低溫超導電動懸浮制式,建立低真空管道磁浮車輛-線路動力學模型,計算超高速磁懸浮車輛通過長沙至衡陽段線路時的車輛動力性能指標,從時程曲線和頻數(shù)統(tǒng)計方面進行分析。以期為真空管磁懸浮交通系統(tǒng)的建設和運營提供理論依據(jù)。

1 車輛-線路動力學模型

1.1 車輛模型

采用多體動力學軟件Simpack建立真空管磁懸浮車輛三維空間模型。車輛模型由1個車體、2個轉向架組成,其中車體與轉向架之間由二系懸掛彈簧連接。每個轉向架包含2個H構架,每個H構架又有12個電磁鐵。電磁鐵安裝在H構架兩側的縱梁下,縱梁和電磁鐵之間由一系列懸掛彈簧連接。電磁力通過阻尼彈簧模擬,彈簧側向壓縮提供導向力,垂向壓縮提供懸浮力。在建模過程中將車體、轉向架和H構架等部件視為剛體,車體和轉向架考慮縱向、浮沉、橫移、側滾、點頭及搖頭自由度,H構架橫梁考慮側滾自由度,H構架縱梁考慮點頭自由度,電磁鐵考慮縱向、浮沉、橫移自由度。因此,真空管磁懸浮車輛模型共有174個自由度,真空管磁懸浮車輛模型示意見圖1。

圖1 真空管磁懸浮車輛模型Fig.1 Schematic diagram of the vacuum tube maglev vehicle model

1.2 線路不平順模型

目前缺少低真空管道超高速磁懸浮實測不平順數(shù)據(jù),故施加高速磁浮鐵路線路不平順作為激勵[17],不平順功率譜密度為

(1)

式中,S(Ω)為功率譜密度;Ω為空間頻率;A、B、C、D、E、F、G均為功率譜特征參數(shù);不平順功率譜密度參數(shù)見表1。

表1 不平順功率譜密度參數(shù)

2 長沙至衡陽線路方案及動力學評價指標

長沙至衡陽超高速磁懸浮試驗線長度為161.86 km,最高設計速度為1 000 km/h,長沙至衡陽線路方案示意見圖2。

圖2 長沙至衡陽線路方案示意Fig.2 Schematic diagram of Changsha to Hengyang route

該線路方案由7段曲線組成,曲線半徑為15 000～30 000 m,緩和曲線長度均為1 400 m,長沙至衡陽線路參數(shù)見表2。此外,圓曲線橫坡為16°,車輛運行速度為1 000 km/h。

表2 長沙至衡陽線路參數(shù)

借鑒現(xiàn)有磁浮鐵路技術標準、高速鐵路設計規(guī)范中有關舒適性的規(guī)定[18-20],選取車體垂向和橫向加速度作為動力學評價指標,動力學評價指標及限值見表3。

表3 動力學評價指標及限值 m/s2

3 動力學評價分析

3.1 時程曲線分析

利用所建模型,計算得到車輛在該段線路上運行時車體垂向加速度、橫向加速度響應及前轉向架一位電磁鐵的懸浮力和導向力。

(1)車體垂向加速度

計算得到磁浮車輛車體垂向加速度時程曲線(見圖3)。

圖3 車體垂向加速度時程曲線Fig.3 Time history curve of the carbody vertical acceleration

由圖3可知,車體垂向加速度幅值不超過0.5 m/s2,均在限值1.3 m/s2以內(nèi),滿足舒適性要求;車體垂向加速度變化總體平穩(wěn),沒有出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

(2)車體橫向加速度

計算得到磁浮車輛車體橫向加速度時程曲線(見圖4)。

圖4 車體橫向加速度時程曲線Fig.4 Time history curve of the carbody lateral acceleration

由圖4可知,車體橫向加速度幅值不超過0.2 m/s2,均在限值1.0 m/s2以內(nèi),滿足舒適性要求;車體橫向加速度變化總體平穩(wěn),沒有出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

(3)懸浮力

計算得到前轉向架一位電磁鐵左右側懸浮力時程曲線(見圖5)。

圖5 懸浮力時程曲線Fig.5 Time history curve of the levitation force

由圖5可知,懸浮力在直線段上均值約為10 kN,曲線段上幅值普遍不超過16 kN,最大值出現(xiàn)在曲線1上,為15.9 kN;在直線和圓曲線間過渡平滑,說明緩和曲線長度設置合理。

(4)導向力

計算得到前轉向架一位電磁鐵左右側導向力時程曲線(見圖6)。

圖6 導向力時程曲線Fig.6 Time history curve of the guiding force

由圖6可知,導向力在直線段上幅值小于0.5 kN,曲線段上幅值不超過3 kN,最大值出現(xiàn)在曲線1上,為2.3 kN;在直線和圓曲線之間過渡平滑,說明緩和曲線長度設置合理。

以上時程曲線結果表明,車輛在直線和圓曲線上運行時各項動力性能指標較小,車輛振動加速度滿足限值要求,緩和曲線長度設置合理。

3.2 統(tǒng)計頻數(shù)分析

(1)動力學指標分布情況

對所計算的車體垂向加速度時程曲線進行統(tǒng)計,得到其在不同數(shù)值區(qū)間上的頻數(shù)分布,見圖7。

圖7 車體垂向加速度頻數(shù)分布Fig.7 Frequency distribution of the carbody vertical acceleration

由圖7可知,車體垂向加速度在0～0.1,0.1～0.2,0.2～0.3 m/s2區(qū)間內(nèi)的占比分別為82.6%、16.6%、0.8%,其中占比最大(82.6%)的區(qū)間為0～0.1 m/s2。

對所計算的車體橫向加速度時程曲線進行統(tǒng)計,得到其在不同數(shù)值區(qū)間上的頻數(shù)分布,見圖8。

圖8 車體橫向加速度頻數(shù)分布Fig.8 Frequency distribution of the carbody lateral acceleration

由圖8可知,車體橫向加速度在0～0.03,0.03～0.05,0.05～0.1 m/s2區(qū)間內(nèi)的占比分別為78.8%、16.9%、4.3%,其中占比最大(78.8%)的區(qū)間為0～0.03 m/s2。

近年來，隨著國內(nèi)鉀肥產(chǎn)業(yè)不斷擴大，產(chǎn)量快速增加，提高國產(chǎn)鉀肥市場份額、保障我國鉀肥自給、提升中國在國際鉀肥市場中的地位和進口談判中的主動權，成為世界鉀肥價格洼地。國產(chǎn)鉀肥的發(fā)展，極大地減少了我國鉀肥的對外依存度，為保障我國糧食安全做出了突出的貢獻。

對所計算的前轉向架一位電磁鐵左右側懸浮力時程曲線進行統(tǒng)計,得到其在不同數(shù)值區(qū)間上的頻數(shù)分布,見圖9。

圖9 懸浮力頻數(shù)分布Fig.9 Frequency distribution of the levitation force

由圖9可知,左側懸浮力在0～5,5～10,10～15,15～20 kN區(qū)間內(nèi)的占比分別為0%、53.2%、46.8%、0%,其中占比最大(53.2%)的區(qū)間為5～10 kN。同樣,右側懸浮力在0～5、5～10,10～15,15～20 kN區(qū)間內(nèi)的占比分別為0%、82.8%、10.7%、6.6%,其中占比最大(82.8%)的區(qū)間為5～10 kN。

對所計算的前轉向架一位電磁鐵左右側導向力時程曲線進行統(tǒng)計,得到其在不同數(shù)值區(qū)間上的頻數(shù)分布,見圖10。

圖10 導向力頻數(shù)分布Fig.10 Frequency distribution of the guiding force

由圖10可知,左側導向力在0～0.5,0.5～1,1～2,2～3 kN區(qū)間內(nèi)的占比分別為75.1%、8.1%、10%、6.8%,其中占比最大(75.1%)的區(qū)間為0～0.5 kN。右側導向力在0～0.5,0.5～1,1～2,2～3 kN區(qū)間內(nèi)的占比分別為75.1%、6.9%、11.3%、6.7%,其中占比最大(75.1%)的區(qū)間為0～0.5 kN。

由上述分析可知,各項動力學指標主要分布區(qū)間均在限值以下,滿足行車平穩(wěn)性要求。

(2)曲線半徑影響分析

為了探究不同曲線半徑對各項動力學指標的影響,計算不同圓曲線半徑上車體垂向加速度、橫向加速度、曲線內(nèi)外側懸浮力和導向力的最大值、平均值及有效值,計算結果見表4。

表4 各項動力性能指標統(tǒng)計值

由表4可知,圓曲線上各項指標的最大值、平均值和有效值均滿足舒適性限值要求。以車體垂向加速度有效值為例,繪制其與曲線半徑的關系(見圖11)。

圖11 車體垂向加速度隨曲線半徑變化關系Fig.11 Variation of vertical acceleration of the carbody against curve radius

由圖11可知,曲線半徑從15 000 m增加至30 000 m時,車體垂向加速度有效值呈現(xiàn)出先下降后上升再下降的趨勢,但均遠低于限值1.3 m/s2。車體垂向加速度有效值在曲線半徑20 000 m處數(shù)值最小,這是由于曲線半徑20 000 m、車速1 000 km/h與橫坡為16°相匹配造成的。

以車體橫向加速度有效值為例,繪制其與曲線半徑的關系(見圖12)。

圖12 車體橫向加速度隨曲線半徑變化關系Fig.12 Variation of lateral acceleration of the carbody against curve radius

由圖12可知,曲線半徑從15 000 m增加至30 000 m時,車體橫向加速度有效值呈現(xiàn)出先下降后上升再下降的趨勢,但均遠低于限值1.0 m/s2。車體橫向加速度有效值在曲線半徑20 000 m處數(shù)值最小,這是由于曲線半徑20 000 m、車速1 000 km/h與橫坡為16°相匹配造成的。以曲線內(nèi)外側懸浮力有效值為例,繪制其與曲線半徑的關系曲線(見圖13)。

圖13 懸浮力隨曲線半徑變化關系Fig.13 Variation of the levitation force against curve radius

由圖13可知,曲線半徑從15 000 m增加至30 000 m時,曲線內(nèi)側懸浮力逐漸下降,而曲線外側懸浮力逐漸上升,且曲線半徑增大到30 000 m時,曲線外側懸浮力反超內(nèi)側懸浮力,這是因為半徑30 000 m、橫坡為16°時車輛處于過超高狀態(tài);同時,曲線內(nèi)外側懸浮力平均值始終處于10 kN左右。

以曲線內(nèi)外側導向力有效值為例,繪制其與曲線半徑的關系(見圖14)。

圖14 導向力隨曲線半徑變化關系Fig.14 Variation of the guiding force against curve radius

由圖14可知,曲線半徑從15 000 m增加至30 000 m時,導向力整體處于下降趨勢,這是由電磁鐵與導軌間的變形差所決定的;同時,曲線內(nèi)外側導向力較為接近。

綜上所述,隨著曲線半徑的增大,車體垂向和橫向加速度先減小后增大再減小,但均遠小于舒適性限值;曲線內(nèi)側懸浮力、導向力隨曲線半徑的增大而減小,曲線外側懸浮力隨曲線半徑的增大而增大。橫坡16°、車速1 000 km/h時,曲線半徑20 000 m所對應車體振動加速度最小,該曲線半徑下的車輛動力學性能較優(yōu)。

4 結論

建立低真空超高速電動磁浮交通車線系統(tǒng)動力學模型,以長沙至衡陽試驗線的線路方案為例,分析了超高速磁懸浮車輛運行時的車輛動力性能指標,得到以下結論。

(1)當車輛以1 000 km/h設計速度運行時,計算得到的車體垂向和橫向加速度均低于舒適性限值,動力性能滿足要求。

(2)緩和曲線長度為1 400 m時,車輛從直線段運行到曲線段過程中各項動力性能指標過渡平穩(wěn),緩和曲線長度設置合理。

(3)曲線半徑20 000 m、車速1 000 km/h與橫坡為16°相匹配,各項動力性能指標較優(yōu)。