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考慮滲透各向異性的隧道周圍飽和軟土固結(jié)特性分析

2024-02-23 10:38:12龔昭祺林廷松李文乾胡安峰
地基處理 2024年1期
關(guān)鍵詞:孔壓管片滲透系數(shù)

龔昭祺,林廷松,李文乾,胡安峰

(1.浙江大學 工程師學院,浙江 杭州 310015;2.杭州市建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督總站,浙江 杭州 310005;3.中國中鐵十局集團城市軌道交通工程有限公司,廣東 廣州 511400;4.浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心,浙江 杭州 310058)

0 引 言

近年來,國內(nèi)地鐵盾構(gòu)隧道建設(shè)里程日益增長,由于盾構(gòu)隧道常由管片拼接而成,且存在注漿孔洞,在隧道結(jié)構(gòu)不均勻沉降、列車荷載等因素的影響下盾構(gòu)管片常有局部透水通道。同時,地面為一天然的透水通道,因此,在地下水豐富的地區(qū)由盾構(gòu)施工引起的隧道周圍軟土中的超靜孔壓會逐漸消散,從而引起土體發(fā)生固結(jié)與沉降。

目前,關(guān)于隧道周圍軟土固結(jié)問題的研究方法主要有解析法、數(shù)值模擬法和試驗法。在解析法方面,詹美禮等[1]將襯砌排水條件簡化為完全排水以及完全不排水,用Merchant三元件線性流變模型考慮了土體流變性,使用復變函數(shù)得到了隧道周圍土體超孔壓及固結(jié)沉降解答;劉干斌等[2-3]針對飽和黏彈性土體中深埋隧道的固結(jié)問題,考慮土體流變、襯砌滲透及其剛度的影響,應(yīng)用Biot固結(jié)理論獲得了相應(yīng)的固結(jié)及襯砌-土體相互作用解析解;黃明華等[4]采用分數(shù)階黏彈性模型對洞周超靜孔隙水壓力消散問題進行了求解。但以上研究均未考慮軟土在固結(jié)過程中滲透性與壓縮性的非線性變化,曹奕[5]采用與詹美禮等[1]相同的求解方法,引入e-lgk和e-lgσ′關(guān)系,但所得解析解是在假設(shè)土體自重沿深度均勻分布、滲透性與壓縮性同步變化的情況下得到的,并且可求解域有一定的局限[6]。數(shù)值模擬法方面,張冬梅等[7]考慮盾構(gòu)隧道局部滲透性及軟土時效性,研究了襯砌滲流特性對地表長期沉降發(fā)展的影響規(guī)律;WONGSAROJ等[8]針對重超固結(jié)倫敦黏土中的單個露天隧道長期固結(jié)沉降進行了一系列有限元分析,針對隧道幾何形狀、地面條件和襯砌滲透系數(shù)進行了參數(shù)研究;陳相宇等[9]以長沙南湖路江底盾構(gòu)隧道工程為例,采用ABAQUS軟件建立三維流固耦合有限元模型,研究了土體在不同滲透性條件下地層注漿加固對土體孔隙水壓力的擾動影響規(guī)律;ZHANG等[10]以武漢地鐵2號線為例,采用PFC離散元軟件建立二維數(shù)值模型,研究強降雨誘發(fā)洪水造成的跨河隧道地層高水壓對既有盾構(gòu)隧道變形、內(nèi)力及土層變形的影響。試驗法方面,一些學者對盾構(gòu)施工引起的隧道周圍超靜孔壓進行了測量分析[11-13]。但以上研究均未綜合考慮軟土固結(jié)的非線性特性、軟土滲透各向異性和隧道滲漏模式等因素影響下的隧道周圍軟土固結(jié)特性。因此,本文基于滲透系數(shù)和有效應(yīng)力隨孔隙比變化的非線性模型,引入二維固結(jié)控制偏微分方程,并利用一種交替隱式差分法對方程進行了求解,獲得了在不同透水模式下隧道周圍全場域軟土的非線性固結(jié)解答,研究了軟土滲透各向異性、軟土厚度和初始有效固結(jié)應(yīng)力對固結(jié)性狀的影響規(guī)律。

1 二維非線性固結(jié)控制方程

考慮厚度為H,寬度為2B的軟土模型,隧道中心位于水平中線且上方軟土厚度為h處。計算簡圖如圖1所示。地表排水,地基左右兩側(cè)及底部不排水,隧道襯砌視透水模式考慮均勻滲漏、局部滲漏和均勻+局部滲漏3種情況。

圖1 計算簡圖Fig.1 Computing model

1.1 基本假定

(1)隧道縱向尺寸遠大于橫向尺寸,滿足平面應(yīng)變條件;(2)土體飽和,土顆粒和孔隙水不可壓縮;(3)變形為小變形;(4)地基中各點土體所承受的豎向總應(yīng)力不隨時間變化;(5)地基內(nèi)各點土體自由變形,不考慮成拱作用;(6)孔隙水流動服從Darcy定律,土體中滲流為正交各向異性。

1.2 基本方程

由土單元體內(nèi)水量的變化率等于土體積變化率,可得基本控制方程為:

式中:γw為水的重度;ks為土體滲透系數(shù);u為超靜孔壓;εv為土體體積應(yīng)變;t為固結(jié)時間。

土體的壓縮性和滲透性服從如下規(guī)律[14-15]:

式中:e為孔隙比;0e為初始孔隙比;Cc為壓縮指數(shù);σ'為有效應(yīng)力;0σ'為初始有效應(yīng)力;Ck為滲透指數(shù);ks0為初始滲透系數(shù)。

通常將水平滲透系數(shù)kh與豎向滲透系數(shù)kv之比定義為kr,可得二維非線性滲流固結(jié)控制方程:

1.3 定解條件

(1)u(x, 0,t)= 0和u|透水孔=0(地表和隧道局部滲漏情況下的透水孔);

(4)u(x,y, 0)=u0。

條件(3)中,κ為襯砌與土體的相對滲透性系數(shù),定義為κ=kl/ [ksr2ln(r2/r1)],r1和r2分別為隧道內(nèi)外半徑,kl為隧道襯砌滲透系數(shù)[16]。條件(4)中的u0為初始超靜孔壓,可根據(jù)文獻中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行擬合[11]。

2 方程數(shù)值求解

式(4)為二階非線性偏微分方程,且由于所研究問題的區(qū)域為復連通域,難以獲得嚴格意義上的解析解。有限差分法作為一種以數(shù)學方法為基礎(chǔ)并依靠計算機進行求解的計算物理方法,在非線性問題求解中得到了廣泛應(yīng)用,故考慮采用有限差分法進行求解??紤]到有限差分的格式特點,本文采用一種交替隱式差分格式。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Schematic diagram of mesh division

不透水邊界的計算通過構(gòu)造虛節(jié)點的方法進行處理[17],透水邊界條件以及半透水邊界的計算按相應(yīng)公式進行處理。計算流程圖省略。

式中:δ為中心差分算子,為土體初始固結(jié)系數(shù),τ為時間步長,Δh為空間步長。

在求得任意時刻整個場域上的超靜孔壓的數(shù)值解后,平均固結(jié)度按定義即可求解。按超靜孔壓計算平均固結(jié)度:

式中:si,j=ΔxiΔyj,為離散點(xi,yj)處空間步長所圍面積。

3 算例分析

3.1 差分退化解與解析解對比驗證

隧道幾何參數(shù)與物理參數(shù)如表1所示[5]。BERRY等[18]研究發(fā)現(xiàn)Cc/Ck范圍大多為0.5~1.0,結(jié)合表1中Cc取0.25,故取Ck= 0.25。當不考慮軟土固結(jié)過程的非線性以及滲透各向異性時,式(4)退化為Terzaghi-Rendulic固結(jié)控制方程,與文獻[5]描述問題完全相同。將本文差分退化解與文獻[5]中的算例進行對比驗證,如圖3所示。由圖3可知,本文方法所得解與現(xiàn)有解析解基本一致,說明了本文差分退化解的正確性。

表1 隧道幾何參數(shù)和物理參數(shù)Table 1 Geometric and physical parameters of tunnel

圖3 本文差分退化解與既有解析解對比Fig.3 Comparison between degenerate solution and existing analytical solution

3.2 隧道透水模式對固結(jié)性狀的影響

由于盾構(gòu)管片的結(jié)構(gòu)特性,管片在長期使用下因列車荷載、土體壓力和接頭老化等因素的影響難免會形成局部透水通道,因此,有必要對盾構(gòu)管片透水的真實情況進行模擬,進而研究其對固結(jié)性狀的影響??紤]到管片之間存在6個接頭,故本節(jié)考慮將盾構(gòu)管片滲漏局部透水通道簡化為沿管片圓周向分布的6個完全透水點(見圖4)。同時,由于盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)在縱向由一環(huán)環(huán)的管片拼接而成,不妨將環(huán)縫看作均勻透水體。綜上,本節(jié)將局部滲漏情況下的固結(jié)度與均勻透水情況進行對比分析。

管片滲漏形式對固結(jié)性狀的影響如圖5所示,由圖5可見,局部滲漏情況下隧道周圍軟土固結(jié)度與均勻滲漏情況下差別較大,最大差值為17%,同時,綜合考慮局部滲漏和均勻滲漏情況下的固結(jié)度與單獨考慮局部滲漏情況下相差較大,所以,考慮局部滲漏情況十分重要。另外,雖然滲漏形式對固結(jié)過程有重要影響,但其對完全固結(jié)所需時間影響較小。

圖5 管片滲漏形式對固結(jié)性狀的影響Fig.5 Influence of segment leakage form on consolidation

滲漏形式對超靜孔壓分布的影響如圖6所示,由圖6可見,不同滲漏形式下隧道周圍超靜孔壓分布完全不同,因此,若在滲漏情況下考慮因孔壓擴散引起的有效應(yīng)力分布進而研究隧道變形、土體豎向位移或其他相關(guān)問題時,滲漏形式的模式不可忽視,必須結(jié)合實際情況來進行分析研究。

圖6 滲漏形式對超靜孔壓分布的影響Fig.6 Influence of leakage form on excess pore water pressure distribution

3.3 土體滲透各向異性對固結(jié)性狀的影響

對杭州原狀土進行試驗發(fā)現(xiàn)kr為1.1~1.4[19],有學者提出只有將土體滲透的各向異性考慮在內(nèi)才能準確模擬實際工況[20-21],由此可見,滲透各向異性在濱海軟土中較為明顯,有必要研究滲透各向異性對隧道周圍軟土固結(jié)的影響。

圖7為土體滲透各向異性對固結(jié)性狀的影響,由圖7可見,在結(jié)構(gòu)性軟土中各向異性的影響較為明顯,固結(jié)速率隨滲透各向異性的增大而增大。當kr足夠大時(如填埋體kr最大為10[22]),滲透各向異性的影響必須予以足夠重視。

圖7 土體滲透各向異性對固結(jié)性狀的影響Fig.7 Influence of soil permeability anisotropy on consolidation

3.4 軟土厚度對固結(jié)性狀的影響

軟土厚度對固結(jié)性狀的影響如圖8所示,由圖8可見,軟土厚度分別為20 m、30 m和40 m時,前60 d固結(jié)曲線重合,60 d后的一段時間內(nèi)固結(jié)度差值越來越大。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因可能為:隧道作為一個透水邊界,在固結(jié)前期,超靜孔壓消散基本僅發(fā)生在隧道邊界處,軟土厚度不影響其周圍超靜孔壓的消散,同時,地基表面因其透水能力造成的超靜孔壓消散基本忽略不計。隨著時間增長,孔壓擴散至深層軟土中,但地基底部不透水,由此造成了深厚軟土中超靜孔壓消散較慢。

圖8 軟土厚度對固結(jié)性狀的影響Fig.8 Influence of soft soil thickness on consolidation

3.5 初始有效固結(jié)應(yīng)力對固結(jié)性狀的影響

圖9為假設(shè)初始滲透系數(shù)為一定值時不同初始有效固結(jié)應(yīng)力 0σ'對固結(jié)性狀的影響,由圖9可知,相同時間內(nèi)平均固結(jié)度隨初始有效固結(jié)應(yīng)力的增大而增大。這是因為土體初始有效固結(jié)應(yīng)力隨深度的增大而增大,若土體深度增加而滲透系數(shù)相同,則說明該地基整體滲透系數(shù)更大,因此固結(jié)速率更大。

圖9 初始有效固結(jié)應(yīng)力對固結(jié)性狀的影響Fig.9 Influence of initial effective consolidation stress on consolidation

4 結(jié) 論

引入e-lgk、e-lgσ′模型,考慮軟土因結(jié)構(gòu)性造成的滲透各向異性,建立了隧道周圍滲透各向異性飽和土體二維非線性固結(jié)控制方程。運用有限差分法對控制方程進行求解,研究了不同因素影響下的隧道周圍土體固結(jié)發(fā)展規(guī)律,得到如下結(jié)論:

(1)盾構(gòu)管片滲漏模式對隧道周圍土體固結(jié)度以及應(yīng)力場分布具有重要影響,應(yīng)盡可能考慮實際情況。

(2)固結(jié)速率隨滲透各向異性系數(shù)kr的增大而增大,當kr足夠大時,必須考慮其對固結(jié)的影響。

(3)在固結(jié)前期,固結(jié)速率與軟土厚度基本無關(guān);在固結(jié)后期,固結(jié)速率隨軟土厚度的增大而減小。

(4)對于初始有效固結(jié)應(yīng)力不同而初始滲透系數(shù)相同的各土體而言,固結(jié)速率隨初始有效固結(jié)應(yīng)力的增大而增大。

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