盧夢(mèng)晨 陳玉* 楊迎娟 王慧明 孟慶洋

(1.安徽工程大學(xué) 電氣傳動(dòng)與控制安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽蕪湖 241000;2.黃山黃泵單螺桿泵有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心,安徽黃山 245000)

單螺桿點(diǎn)膠泵系統(tǒng)具有極高的復(fù)雜性,它需要精確地控制,以保證點(diǎn)膠的流量和位置,因此它被廣泛應(yīng)用于精密點(diǎn)膠的領(lǐng)域[1]。螺桿泵主體由一個(gè)螺桿和一個(gè)閥體組成,通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿使得膠水從閥體下方針管中流出,從而進(jìn)行點(diǎn)膠。由于單螺桿點(diǎn)膠閥的特殊結(jié)構(gòu),其膠量和膠水流速受到多種因素的影響,如膠水的黏度、螺桿轉(zhuǎn)速等等[2],因此需要一種更加精確的控制方式。

在螺桿泵系統(tǒng)控制領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外對(duì)螺桿泵系統(tǒng)控制研究集中在控制模型的建立和系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的控制。中國(guó)石油大學(xué)呂清陽(yáng)在螺桿泵機(jī)械式無(wú)極調(diào)速驅(qū)動(dòng)裝置的基礎(chǔ)上,采用單片機(jī)系統(tǒng)作為控制核心,設(shè)計(jì)了一套螺桿泵無(wú)極調(diào)速自動(dòng)控制系統(tǒng)[3]。吉林大學(xué)劉洋利用開環(huán)控制方案由驅(qū)動(dòng)控制器向直流微電機(jī)兩個(gè)端子施加不同電壓,通過(guò)電壓幅值高低和時(shí)間長(zhǎng)短實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度與時(shí)間的變化,從而控制螺桿點(diǎn)膠泵的膠液流量[4]。梁輝建立螺桿泵的轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)模型,利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合PID控制自動(dòng)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速[5],提高泵的使用效率和壽命。以上方法雖能很好地控制其被控對(duì)象,但大多數(shù)方式都為開環(huán)控制,控制精度不夠,被控對(duì)象較為簡(jiǎn)單,受被控對(duì)象本身因素影響過(guò)多,無(wú)法推廣應(yīng)用到復(fù)雜場(chǎng)合。

在工業(yè)生產(chǎn)中,精確預(yù)測(cè)螺桿點(diǎn)膠泵流量是專家學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器可以對(duì)一些復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行控制,它不受系統(tǒng)模型的精度影響,可以通過(guò)模糊化輸入與輸出變量和設(shè)定適配的模糊規(guī)則以達(dá)到期望的控制效果。對(duì)比傳統(tǒng)PID控制其適配性更好,出現(xiàn)干擾時(shí)自適應(yīng)調(diào)整能力更強(qiáng)。

1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

螺桿泵是一種偏心旋轉(zhuǎn)容積泵,其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。螺桿泵的流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由2、7組成伺服驅(qū)動(dòng)模塊,1、3組成流體膠液供給模塊,4組成介質(zhì)輸送模塊,5組成流量監(jiān)測(cè)模塊?？刂破鹘邮盏轿⑿土髁總鞲衅餍盘?hào),并根據(jù)預(yù)設(shè)流量值通過(guò)變頻器傳達(dá)給伺服電機(jī),電機(jī)帶動(dòng)螺桿點(diǎn)膠閥內(nèi)部的偏心轉(zhuǎn)子做行星旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),將膠液輸送到針管排出,從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)膠。微型流量傳感器設(shè)置在針管上方,實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)其內(nèi)部流量的大小,將流量信號(hào)反饋給控制器。此為螺桿點(diǎn)膠泵的一套完整的閉環(huán)控制回路。

1.膠液料筒;2.伺服電機(jī);3.膠液導(dǎo)管;4.螺桿點(diǎn)膠閥;5.微型流量傳感器;6.固定平臺(tái);7.控制器變頻器圖1 螺桿泵流量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

伺服電機(jī)、螺桿泵、變頻器、流量傳感器,組成了螺桿泵的流量控制系統(tǒng),如圖2所示。給定的系統(tǒng)輸入值r(t)與經(jīng)過(guò)數(shù)模(DA)轉(zhuǎn)化后的過(guò)程變量作差形成誤差e,經(jīng)過(guò)控制器處理后,再經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器把數(shù)字信號(hào)變成模擬信號(hào)送給變頻器;通過(guò)調(diào)整變頻器的頻率即可改變電機(jī)轉(zhuǎn)速,從而控制單螺桿泵的轉(zhuǎn)速。這不僅能夠有效調(diào)節(jié)螺桿泵的流量,更能增加電機(jī)和泵的使用周期。采用流量傳感器檢測(cè)出膠頭的流量并反饋給系統(tǒng),利用不斷比較輸入值與過(guò)程變量值之間的誤差,通過(guò)控制器可以頻繁更改轉(zhuǎn)速?gòu)亩_(dá)到校正和控制泵的流量到設(shè)定范圍內(nèi),提高控制精度和速度。

圖2 螺桿泵流量控制系統(tǒng)框圖

1.2 流量控制系統(tǒng)模型

當(dāng)多個(gè)流量控制環(huán)節(jié)共同作用于同一管道時(shí),它們之間的相互作用就會(huì)產(chǎn)生影響,從而使得整個(gè)流量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到嚴(yán)重的破壞[6]。本文把整體系統(tǒng)拆分為兩個(gè)子系統(tǒng)單獨(dú)建立模型,這樣不僅可以消除互相之間的影響,也會(huì)使最后建立的數(shù)學(xué)模型更加貼近實(shí)際情況。

將變頻器和電機(jī)視作一個(gè)完整系統(tǒng),具有一階帶時(shí)滯的慣性系統(tǒng)。其相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為

(1)

其中K1是電機(jī)和變頻器的增益,T1是變頻器和電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常量,τ為時(shí)滯時(shí)間常量。

其余螺桿閥部件可以等效為另一個(gè)一階慣性時(shí)滯系統(tǒng),其相對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為

(2)

其中K2是系統(tǒng)的增益,T2是系統(tǒng)慣性時(shí)間常量,τ為時(shí)滯時(shí)間常量。

對(duì)于此流量系統(tǒng)可以將兩部分合二為一,整合成一個(gè)二階系統(tǒng),為方便后續(xù)控制,將系統(tǒng)理想化,不考慮系統(tǒng)中非線性因素的影響。得到的簡(jiǎn)化控制模型為

(3)

其中K是系統(tǒng)的增益,T是系統(tǒng)慣性時(shí)間常量,τ為系統(tǒng)純滯后時(shí)間常量。

本系統(tǒng)所用的電機(jī)為200 W伺服電機(jī),其設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)表

一般電機(jī)有兩個(gè)時(shí)間常數(shù):機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm和電氣時(shí)間常數(shù)Te。通常Tm>>Te,這種情況下電機(jī)的傳遞函數(shù)可看作兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián),兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)就分別是Tm和Te,而對(duì)于一般的應(yīng)用,由于Te很小,對(duì)應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)可以忽略不計(jì),于是電機(jī)的傳函就簡(jiǎn)化為

(4)

當(dāng)階躍發(fā)生后的Tm時(shí)刻,其輸出值為0.632。其對(duì)應(yīng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)公式為

(5)

時(shí)間常數(shù)可通過(guò)公式(5)求得,但影響時(shí)間常數(shù)的因素很多,使得計(jì)算出來(lái)的數(shù)值為近似值。本文通過(guò)實(shí)際電機(jī)測(cè)量,空載狀態(tài)下加上階躍額定電壓,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到空載轉(zhuǎn)速的63.2%時(shí)所需要的實(shí)際時(shí)間[7]。實(shí)測(cè)電機(jī)和變頻器機(jī)電時(shí)間常量T1=0.05,系統(tǒng)慣性時(shí)間常量T2=1.03,系統(tǒng)總增益K=1.4,純滯后時(shí)間τ=1.8。將以上數(shù)據(jù)代入(3)式中,則單螺桿閥流量控制系統(tǒng)近似模型為

(6)

2 流量控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在構(gòu)建一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí),除了確保其完全穩(wěn)定外,還必須確保其具備足夠的相對(duì)穩(wěn)定性,以防止由于微小的參數(shù)偏差而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降或者失去穩(wěn)定性[8]。常用的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法有時(shí)域分析法、特征根法、勞斯判別法和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù),本文采用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)[9]對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析。

由式(6)可知,該系統(tǒng)為一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)延時(shí)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成?？梢酝ㄟ^(guò)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性推導(dǎo)。

令s=jω,

(7)

其相角頻率特性

ψ(ω)=-arctan0.05ω-arctan1.03ω,

(8)

其幅角頻率特性

(9)

當(dāng)ω=0時(shí):

ψ(ω)=0,A(ω)=1.4,

當(dāng)ω→∞時(shí):

ψ(ω)=-180°,A(ω)=0,

當(dāng)ψ(ω)=-90°時(shí):

arctan0.05ω+arctan1.03ω=90° ,
0.05ω1.03ω=1,

由上述公式推導(dǎo),可以畫出該系統(tǒng)的Nyquist圖,如圖3所示。其中奈式逆時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)圈數(shù)為0圈,即R=0,又因?yàn)樵撓到y(tǒng)為最小相位慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng),所以系統(tǒng)不存在開環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn),即P=0。

圖3 系統(tǒng)Nyquist圖

根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù):R=P-Z得出Z=0,該流量控制系統(tǒng)是穩(wěn)定可控的。

3 點(diǎn)膠單螺桿泵流量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

通過(guò)使用MATLAB中的Simulink模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真,研究了不同控制器的優(yōu)勢(shì)和局限性,并加入模糊算法進(jìn)行建模分析,以驗(yàn)證特征參數(shù)的優(yōu)化和整定過(guò)程,從而期望獲得最佳控制效果,并最終找到最佳控制方案。

3.1 流量控制系統(tǒng)仿真

3.1.1 無(wú)優(yōu)化的流量系統(tǒng)仿真

根據(jù)1.2中建立的流量控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,在Simulink中搭建的系統(tǒng)控制模型如圖4所示。

圖4 無(wú)優(yōu)化流量控制系統(tǒng)模型框圖

在本流量控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中,膠液流量初始輸入值是根據(jù)具體被點(diǎn)膠對(duì)象所需求的點(diǎn)膠量而定的。根據(jù)系統(tǒng)特性和目標(biāo)流量控制閾值,結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)的歷史流量數(shù)據(jù),給定仿真系統(tǒng)的初始輸入值為3,單位為l/h。設(shè)置好仿真時(shí)間為50 s,系統(tǒng)時(shí)滯時(shí)間為1.8 s,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 無(wú)優(yōu)化的流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

由圖5可知,在無(wú)任何優(yōu)化時(shí),當(dāng)系統(tǒng)輸入值為3時(shí),系統(tǒng)前15 s內(nèi)發(fā)生明顯震蕩且最終輸出值穩(wěn)定在1.75左右,輸入值與輸出值相差甚遠(yuǎn),控制效果不佳,因此需要引進(jìn)PID控制算法,以增強(qiáng)系統(tǒng)性能。

3.1.2 傳統(tǒng)PID控制流量系統(tǒng)仿真

為了增強(qiáng)系統(tǒng)的性能,對(duì)本流量控制系統(tǒng)加入傳統(tǒng)PID控制,其模型圖如圖6所示。

圖6 加入PID的流量控制系統(tǒng)模型框圖

通過(guò)引入傳統(tǒng)PID控制后,在不改變?cè)袇?shù)的情況下,通過(guò)改變PID控制系統(tǒng)的三個(gè)參數(shù)環(huán)節(jié)Kp、Ki和Kd,來(lái)提高系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線性能,本文采用經(jīng)驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行調(diào)整,得到系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 加入PID的流量控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

由圖7可知,系統(tǒng)輸出信號(hào)在10 s前有一段超調(diào),在15 s左右系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),期望值與輸值相等為3。采用傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)可以顯著改善系統(tǒng)的性能,但是由于其控制精度和抗干擾能力有限,開機(jī)運(yùn)行時(shí)仍然存在較大的振蕩和超調(diào),而且到達(dá)穩(wěn)定的用時(shí)也比較長(zhǎng),這將對(duì)控制器的長(zhǎng)期使用造成不利影響。本文旨在應(yīng)用一種模糊PID控制技術(shù),探索更加精確、穩(wěn)定的流量控制方法。

3.2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

通過(guò)使用模糊控制,能夠處理PID控制器的主要參數(shù),即輸入量誤差e、變化率ec和輸出量Kp、Ki、Kd。這些信息通過(guò)模糊控制器進(jìn)行處理,并通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)控來(lái)確?？刂破鞯男阅?。通過(guò)這種方式,能夠?qū)崿F(xiàn)更高的控制精度,并且能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行快速變化。其結(jié)構(gòu)模型圖如圖8所示。

圖8 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

在模糊化輸入和輸出時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況確定模糊集合的數(shù)量和隸屬度函數(shù)的形狀。如果模糊集合數(shù)量太少或隸屬度函數(shù)形狀不合理,可能會(huì)導(dǎo)致控制精度不高或響應(yīng)速度較慢。因此,可以通過(guò)增加模糊集合數(shù)量、優(yōu)化隸屬度函數(shù)等方式來(lái)改善模糊化輸入和輸出的精細(xì)度。

3.2.1 控制器模糊子集的確定

在模糊控制器設(shè)計(jì)中,通常就把語(yǔ)言變量的論域定義為有限整數(shù)的離散論域[10]。即誤差e的論域可以定義為

{-m,m+1,…,-1,0,1,…m-1,m};

誤差變化量ec論域定義為

{-n,n+1,…,-1,0,1,…n-1,n};

將輸出控制量U的論域定義為

{-l,l+1,…,-1,0,1,…l-1,l};

本文流量控制系統(tǒng)的偏差e和偏差變化ec的論域取{-3～3},輸出量Kp的論域取{-0.3～0.3},Ki的論域取{-0.06～0.06},Kd的論域取{-3～3}。其相對(duì)應(yīng)各個(gè)部分的模糊子集為7個(gè),分別為正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大,所對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言值為PB、PM、PS、ZO、NS、NM、NS。

3.2.2 確定模糊控制規(guī)則和隸屬度函數(shù)

模糊控制規(guī)則是模糊控制器的關(guān)鍵所在,它是由一系列模糊規(guī)則和模糊條件語(yǔ)句組成的,即由許多模糊蘊(yùn)含關(guān)系構(gòu)成。這些條件語(yǔ)句是建立模糊控制器的基礎(chǔ)。每一條模糊條件語(yǔ)句都會(huì)有對(duì)應(yīng)的模糊蘊(yùn)含關(guān)系,即控制規(guī)則。若有n條規(guī)則,就把它們表達(dá)的n個(gè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系(i=l,2,…,n)做并連運(yùn)算 ,則系統(tǒng)總的模糊蘊(yùn)含關(guān)系為

(10)

本文基于Mamdani推理算法[11],結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)：?guī)則制定了e,ec,Kp,Ki,Kp的模糊控制表,共有49條規(guī)則,如表2～表4所示。

表2 Kp模糊規(guī)則表

表3 Ki模糊規(guī)則表

表4 Kd模糊規(guī)則表

根據(jù)上文確定的e、ec、Kp、Ki、Kd的論域,可以選擇運(yùn)算簡(jiǎn)單、占用控制器空間較小的三角形隸屬度函數(shù),其函數(shù)本身形狀只與直線斜率相關(guān),適合在線調(diào)參的模糊控制。圖9～圖13分別為其隸屬度函數(shù)圖。

圖9 Kp隸屬度圖

圖10 Ki隸屬度圖

圖11 Kd隸屬度圖

圖12 ec隸屬度圖

圖13 e隸屬度圖

3.3 加入模糊PID控制系統(tǒng)仿真

在MATLABSimulink軟件中搭建流量系統(tǒng)的模糊PID控制模型,選擇合適的輸入量化因子和輸出比例因子。其模糊PID控制器的流量系統(tǒng)模型框圖如圖14所示。

圖14 模糊PID控制器模型框圖

把模糊PID和傳統(tǒng)PID模型放在一起,設(shè)置輸入信號(hào)為3,延時(shí)1.8 s,保證比例、積分、微分環(huán)節(jié)參數(shù)一致,調(diào)整好模糊PID控制系統(tǒng)輸入變量影響因子和輸出變量影響因子并進(jìn)行仿真,其對(duì)比效果圖如圖15所示。點(diǎn)膠機(jī)在正常工作時(shí)會(huì)有周期性,有頻繁的啟停,螺桿閥腔體內(nèi)殘余的膠液會(huì)對(duì)下一次點(diǎn)膠周期產(chǎn)生干擾,本文設(shè)置25 s為一個(gè)點(diǎn)膠周期,加入干擾因素以模擬點(diǎn)膠閥的啟停,去驗(yàn)證本控制器是否具有抗干擾能力。如圖16所示。

圖15 加入模糊PID和傳統(tǒng)PID的階躍響應(yīng)圖

圖16 加入干擾信號(hào)的模糊PID的階躍響應(yīng)圖

模糊PID為藍(lán)色曲線,傳統(tǒng)PID為黑色曲線。由圖16可知,模糊PID控制在6.5 s時(shí)達(dá)到系統(tǒng)輸入值,經(jīng)過(guò)短時(shí)間的調(diào)整后在10 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。與傳統(tǒng)PID控制相比,其響應(yīng)速度更快,達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間更短,最重要的是大大減少了系統(tǒng)的超調(diào)量。模糊PID控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制,又根據(jù)圖15,在仿真時(shí)間到25 s時(shí)給模糊PID控制系統(tǒng)加入一個(gè)干擾信號(hào),系統(tǒng)也能在短時(shí)間內(nèi)回調(diào)到穩(wěn)定狀態(tài),擁有一定的抗干擾能力。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)螺桿泵流量控制系統(tǒng)進(jìn)行分析建模,建立了穩(wěn)定且可控制的系統(tǒng)模型。運(yùn)用模糊控制原理建立了系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則表,搭建了一種模糊PID控制器。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行比較,結(jié)果顯示模糊PID控制較傳統(tǒng)PID控制超調(diào)量減少了15.1%,上升時(shí)間加快了30%,調(diào)節(jié)時(shí)間加快了5.2 s,流量誤差在5%以內(nèi)。模糊PID控制增強(qiáng)了螺桿泵流量系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減小了系統(tǒng)的震蕩幅度和超調(diào)量,使系統(tǒng)擁有更好的魯棒性,提高了點(diǎn)膠螺桿泵的性能。