蒙毅 魏文紅 吳帥

(東莞理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,廣東東莞 523808)

基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D, Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition)[1]是廣泛使用的多目標(biāo)優(yōu)化算法,該算法能將原始多目標(biāo)問題分解為一組對(duì)應(yīng)不同決策偏好的標(biāo)量子問題并行優(yōu)化,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)最優(yōu)化問題的求解。多目標(biāo)進(jìn)化算法在解決NP(Nondeterministic Polynomial)問題中具有求解速度上的優(yōu)勢(shì),在許多領(lǐng)域中被用來解決決策和最優(yōu)化問題。在工程優(yōu)化中,多目標(biāo)進(jìn)化算法可以用于解決復(fù)雜的設(shè)計(jì)問題,如結(jié)構(gòu)優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化和排隊(duì)等問題[2-4]。此外,多目標(biāo)進(jìn)化算法還可以應(yīng)用于金融領(lǐng)域的投資組合優(yōu)化、交通規(guī)劃、電力系統(tǒng)調(diào)度、醫(yī)療決策等領(lǐng)域[5],為各行各業(yè)的決策和優(yōu)化問題提供實(shí)用和高效的工具。

傳統(tǒng)的MOEA/D算法采用一組均勻的權(quán)重向量,在對(duì)應(yīng)目標(biāo)空間的超平面中均勻分布。理論上,在算法迭代過程中,標(biāo)量子問題會(huì)向超平面收斂,從而形成分布均勻的Pareto最優(yōu)解[6]。然而,對(duì)具有復(fù)雜前沿的多目標(biāo)問題,不同的子問題向Pareto前沿收斂的難度也不同。若計(jì)算資源均勻分布,則易搜索區(qū)域容易出現(xiàn)資源飽和,Pareto最優(yōu)解分布密集,而難以解決的區(qū)域則會(huì)出現(xiàn)資源短缺,Pareto最優(yōu)解分布稀疏。因此,在存在尖峰、長(zhǎng)尾和不連續(xù)前沿的情況下,MOEA/D求解得到的近似Pareto前沿往往分布不均勻,解集無法完全覆蓋Pareto前沿。如何更快、更全面地搜索高質(zhì)量種群,仍然是多目標(biāo)進(jìn)化算法領(lǐng)域需要進(jìn)一步研究的問題。

近年來,針對(duì)MOEA/D算法在該問題上的缺陷,學(xué)者們針對(duì)改進(jìn)權(quán)重向量分布做了許多工作。張寧等人針對(duì)不連續(xù)前沿問題提出了MOEA/D-DE-DC算法[7],該算法使用DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)聚類方法,將不連續(xù)前沿轉(zhuǎn)化為多個(gè)連續(xù)前沿子問題。劉慶等人采用模擬退火的局部搜索方法提出了IMOEA/D[2],加強(qiáng)了復(fù)雜前沿的搜索能力。Dong等人提出了一種使用鏈?zhǔn)椒侄尾呗缘淖赃m應(yīng)權(quán)重向量調(diào)整策略的MOEA/D-DE-CS算法[8],該算法從人口分布中導(dǎo)出鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)以獲得適應(yīng)前沿形狀的權(quán)重向量分布。此外,還出現(xiàn)了MOEA/D-URAW[9]、MOEA/D-STM[10]、MOEA/D-RWV[11]等調(diào)整權(quán)重的MOEA/D改進(jìn)算法,但仍存在求解不穩(wěn)定和時(shí)間開銷大等問題。

為解決上述問題,本文提出基于角度自適應(yīng)調(diào)整權(quán)重向量的MOEA/D-ATSAW(MOEA/D Based on Angle Trajectory and Self-Adaptive Weight)算法,該算法能夠在迭代中判斷前沿形狀,并自適應(yīng)地選擇不同的權(quán)重向量分配策略,以提高Pareto解集的多樣性。具體而言,本文提出一種基于角度的聚類方法來準(zhǔn)確識(shí)別前沿的形狀,該方法利用Pareto解的支配關(guān)系和分布特性,將歐氏距離計(jì)算轉(zhuǎn)化為角度計(jì)算,以簡(jiǎn)化計(jì)算方式。為提高聚類結(jié)果準(zhǔn)確性,采用軌跡聚類的方法,結(jié)合點(diǎn)集運(yùn)動(dòng)特征,將各個(gè)Pareto前沿分段盡可能相互連接,以保證算法求解的穩(wěn)定性。最后,MOEAD-AAWV算法根據(jù)聚類-合并結(jié)果采用不同的分布策略來分配子問題計(jì)算資源,以提高求解結(jié)果的多樣性。

1 基于切比雪夫分解的MOEA/D算法

MOEA/D中構(gòu)造聚合函數(shù)的方法有加權(quán)求和法[12]、切比雪夫分解法[13]和基于懲罰的邊界交叉法[1]等,其中切比雪夫分解法應(yīng)用最為廣泛。在MOEA/D中,將切比雪夫聚合函數(shù)值作為需要優(yōu)化的標(biāo)量子問題,可以表示為

subject tox∈Ω,

(1)

MOEA/D算法流程如下:

Algorithm1 MOEA/DInput:1. 多目標(biāo)優(yōu)化問題MOP;2. 算法停止標(biāo)準(zhǔn):通常為最大迭代次數(shù)MAX gen;3. 種群規(guī)模:N;4. 鄰居數(shù)量:T;5. N個(gè)均勻分布的權(quán)重向量:λ1,λ2,…,λN。Output: EP(算法運(yùn)行中得到的非支配解)Step 1. 算法初始化:1.1. EP=?;1.2. 對(duì)每個(gè)i=1,2,…,N,計(jì)算所有權(quán)重向量?jī)蓛芍g歐氏距離,求出與λi最接近的T個(gè)權(quán)重向量,得到集合B(i)={i1,i2,…,iT}, 其中i1,2,…,T為種群的下標(biāo), λi1,λi2,…,λiT是最接近λi的T個(gè)權(quán)重向量;1.3. 初始化種群x1,x2,…,xN,并計(jì)算相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值FVi=F(xi);1.4. 計(jì)算出當(dāng)前最優(yōu)值(近似參考點(diǎn))z=(z1,z2,…,zm)T。Step 2. 更新種群:對(duì)I=1,2,…,N重復(fù)以下操作2.1. 繁殖:隨機(jī)從B(i)中選取兩個(gè)下標(biāo)k和l, 通過對(duì)xk和xl使用遺傳操作產(chǎn)生新解y;2.2. 改良:根據(jù)具體問題對(duì)y使用修復(fù)或啟發(fā)式,產(chǎn)生y′;2.3. 更新最優(yōu)值z(mì): 對(duì)每個(gè)j=1,2,…,m, 若fi(y′)>zj(最大化問題中為zj

2 DBSCAN聚類算法

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一種基于密度的空間聚類算法,最早由Ester等人于1996年提出[14]。該算法通過指定參數(shù)距離閾值Eps和最小鄰居minPts,將具有足夠密度的樣本點(diǎn)劃分為一個(gè)簇,并遞歸地對(duì)該點(diǎn)鄰居進(jìn)行相同操作,直到所有樣本點(diǎn)均被劃分或該點(diǎn)鄰居不滿足最小鄰居minPts為止,如圖 1所示。該算法的優(yōu)點(diǎn)是可以處理多種形狀的簇,且無需人為指定簇的數(shù)量。DBSCAN的這種特性適合將其應(yīng)用于求解未知前沿的多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法,其樣本點(diǎn)p的鄰域可以被表示為

(2)

本文提出一種改進(jìn)的DBSCAN算法,用于聚類Pareto前沿的帶狀簇。為應(yīng)對(duì)Pareto前沿近似呈扇形分布的情況,該算法優(yōu)化了DBSCAN的距離計(jì)算方式。如圖2所示,使用樣本點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)連線與x軸的夾角大小作為樣本位置,將樣本間的角度差的絕對(duì)值作為判斷樣本點(diǎn)關(guān)系的指標(biāo),而不采用計(jì)算樣本點(diǎn)與核心點(diǎn)的歐氏距離的方式。通過該方法,數(shù)據(jù)維度從二維降至一維,不僅能降低聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度,還能精準(zhǔn)地判斷前沿是否連續(xù),從而采取相應(yīng)的權(quán)重調(diào)整策略。需要注意的是,對(duì)于Pareto前沿值域不在[0,1]范圍內(nèi)的函數(shù),該方法失效,因此需要對(duì)Pareto集做歸一化操作。

圖1 DBSCAN聚類示意圖

圖2 基于角度的DBSCAN聚類示意圖

圖3 對(duì)不連續(xù)前沿聚類示意

3 MOEA/D-ATSAW

在傳統(tǒng)MOEA/D算法中,采用均勻分布的權(quán)重向量來優(yōu)化多目標(biāo)問題,每種權(quán)重分布對(duì)應(yīng)一個(gè)標(biāo)量?jī)?yōu)化子問題,并在空間中呈均勻超平面分布。實(shí)際上,這種權(quán)重向量分布不能很好地適應(yīng)非凸前沿、尖峰長(zhǎng)尾以及不連續(xù)前沿等問題,從而導(dǎo)致較差的求解效果。MEOA/D-AAWV算法則通過自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)重向量分布,以實(shí)現(xiàn)對(duì)解集分布稀疏區(qū)域的資源傾斜,進(jìn)而優(yōu)化求解結(jié)果。

3.1 前沿劃分與合并

當(dāng)算法第一階段結(jié)束時(shí),算法所求的解集已總體收斂至Pareto前沿區(qū)域,但往往解集多樣性較差,且部分處于尖峰、長(zhǎng)尾或是不連續(xù)前沿端點(diǎn)的極端解難以求解,導(dǎo)致解集在這些區(qū)域中分布稀疏。對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)優(yōu)化,并對(duì)已知前沿通過改進(jìn)的DBSCAN方法進(jìn)行聚類,從當(dāng)前解集中提取前沿信息,包括前沿的分布范圍和區(qū)域密度等信息,如圖 3所示,根據(jù)所得聚類部分?jǐn)?shù)量,判斷其前沿形狀,對(duì)不連續(xù)前沿解集進(jìn)行聚類,得到多個(gè)部分的Pareto前沿,可知其不連續(xù),如圖4。

圖4 對(duì)不連續(xù)前沿聚類結(jié)果

但此方法并不總是可行的,當(dāng)算法第一階段所求得解集分布不均勻時(shí),基于密度半徑的DBSCAN算法往往會(huì)因?yàn)闃颖军c(diǎn)間距離過大,樣本點(diǎn)分布稀疏而導(dǎo)致一條看似總體連續(xù)的前沿被劃分為多個(gè)部分,這將導(dǎo)致第二階段中,權(quán)重向量被全部分配于這些區(qū)域而導(dǎo)致空白區(qū)域的“饑餓”現(xiàn)象,且由于這些前沿片段往往長(zhǎng)度較小,在其中分布著大量權(quán)重向量會(huì)導(dǎo)致這些區(qū)域的“飽和”現(xiàn)象。

為彌補(bǔ)DBSCAN方法單純依靠密度距離判斷的缺陷,本文引入軌跡聚類方法[15],并結(jié)合船舶軌跡聚類思想[16],通過定義每個(gè)前沿部分中Pareto解的方向角θ和角速度ω,判斷Pareto前沿所劃分的每個(gè)部分前后是否連續(xù),從而將其稀疏的前沿部分得以相對(duì)平滑地連接起來,正確分配權(quán)重向量注意力區(qū)域。因而在聚類合并中,對(duì)劃分所得的每個(gè)前沿部分維持一個(gè)角速度ω=Δθ/Δd,由于只關(guān)心每個(gè)部分前后能否相連,且只需關(guān)心前一部分尾部與后一部分頭部夾角關(guān)系,夾角通過式(3)計(jì)算:

(3)

(4)

前沿劃分-合并流程見算法2。

Algorithm2 基于點(diǎn)集運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的軌跡合并Input:1. 聚類所得前沿劃分:Clusters;2. 角度閾值:Eps。Output:mergedClustersStep1. 對(duì)每個(gè)Clusteri,i=1,2,…,k執(zhí)行以下操作1.1 如newCluster為空,則將當(dāng)前前沿劃分加入新聚類中,轉(zhuǎn)至Step 1;1.2 計(jì)算newCluster尾部變化率ωj=Δθ/Δd和Clusteri的首部夾角及其變化率ωij=Δθ/Δd;1.3 如newCluster和Clusteri的軌跡平滑,即ωij-ωj≤Eps,則將當(dāng)前前沿劃分加入新聚類列表中,否則將newCluster加入mergedClusters中,并將Clusteri作為新的newCluster,轉(zhuǎn)至Step 1。Step 2.若newCluster不為空,則將newCluster加入mergedClus-ter中,并輸出mergedCluster。

3.2 自適應(yīng)分布權(quán)重向量

MOEA/D-ATSAW自適應(yīng)權(quán)重流程如算法3所示,其根據(jù)前沿劃分結(jié)果,將前沿分為三類:凸前沿、非凸前沿和不連續(xù)前沿。算法根據(jù)運(yùn)行過程中對(duì)前沿分布進(jìn)行分析,判斷前沿類型,從而選擇不同的調(diào)整策略使權(quán)重向量分布適應(yīng)搜索情況。由于子問題與權(quán)重向量一一對(duì)應(yīng),因而在調(diào)整權(quán)重向量后,還需對(duì)子問題與相鄰子問題進(jìn)行調(diào)整[7]。

Algorithm3自適應(yīng)分布權(quán)重向量Input:1. 當(dāng)前外部人口:EP;2. 聚類參數(shù):Eps, minPts。Output:newVectorsStep 1. 對(duì)EP歸一化處理Step 2. 根據(jù)EP計(jì)算前沿?cái)?shù)量2.1 對(duì)EP進(jìn)行聚類,其閾值為Eps, 最小鄰居為minPts,獲得前沿分段EP_clusters;2.2 對(duì)EP_clusters執(zhí)行Algorithm2,合并分段得到merged-Clusters。Step 3. 判斷mergedClusters中分段數(shù)量,若等于1則為連續(xù)前沿,執(zhí)行Step 4,否則執(zhí)行Step 5Step 4. 若為連續(xù)前沿,執(zhí)行以下操作4.1 根據(jù)凸函數(shù)定義判斷前沿形狀,若為凸函數(shù)則采用均勻分布數(shù)量權(quán)重,若為非凸則采用不均勻分布;4.2 將EP按區(qū)域劃分,判斷各區(qū)域數(shù)量;4.3 根據(jù)各區(qū)域Pareto解所占種群比例,乘以數(shù)量權(quán)重系數(shù)得到新的區(qū)域分配數(shù)量;4.4 重新分配各區(qū)域的權(quán)重向量,得到newVectors。Step 5. 若為不連續(xù)前沿,執(zhí)行以下操作5.1 計(jì)算各前沿分段的長(zhǎng)度;5.2 根據(jù)各分段所占總長(zhǎng)度的比例與Pareto解所占種群比例分配權(quán)重向量,得到newVectors。Step 6. 重新調(diào)整鄰居B(i)={i1,i2,…,iT},i=1,2,…,NStep 7. 重新調(diào)整種群,對(duì)每個(gè)權(quán)重向量λ1,λ2,…,λN分配其切比雪夫值最小的個(gè)體?

由于非凸前沿不存在尖峰和長(zhǎng)尾，只需維持總體的均勻分布，可在局部稀疏部分做微小調(diào)整，如圖5所示。而凸前沿由于存在尖峰和長(zhǎng)尾現(xiàn)象，這兩個(gè)區(qū)域的子問題分布較少，難以在狹長(zhǎng)區(qū)域中獲得均勻的Pareto分布。因此，需要采用特殊的策略使權(quán)重向量的分布由均勻轉(zhuǎn)向兩端稠密、中間相對(duì)稀疏。在MOEA/D-ATSAW算法中，采用開口朝上的拋物線函數(shù)做比例映射實(shí)現(xiàn)該策略。該函數(shù)具有定義域兩端梯度較大、中間部分梯度較小的特性，可以使權(quán)重向量較多地集中在尖峰和長(zhǎng)尾區(qū)域，即搜索區(qū)域的高低兩側(cè)。分區(qū)數(shù)為10的情況如圖6所示，其中心區(qū)域子問題較為稀疏，第一階段的搜索已使中心區(qū)域子問題密集，由于MOEA/D的精英策略，后期改變權(quán)重向量分布不會(huì)導(dǎo)致Pareto解丟失，而尖峰長(zhǎng)尾區(qū)域則會(huì)因?yàn)樽訂栴}的增多而分布更密集。

圖5 均勻分布權(quán)重向量

圖6 不均勻分布權(quán)重向量

圖7 MOEA/D-ATSAW在ZDT測(cè)試函數(shù)上的近似Pareto前沿及其映射后的權(quán)重向量分布

圖8 算法迭代過程中IGD數(shù)值

對(duì)于不連續(xù)的Pareto前沿，MOEA/D-ATSAW采用與雷達(dá)相似的思想，加上一定誤差范圍(本文中取Eps)的區(qū)域進(jìn)行加權(quán)向量的分配，而不存在Pareto解分布的區(qū)域?qū)⒉粫?huì)被分配權(quán)重向量，這樣可以避免子問題資源被浪費(fèi)在空白區(qū)域的無用搜索中，亦能優(yōu)化已有前沿的分布。而前沿部分±Eps擴(kuò)大前沿部分的搜索區(qū)域，盡可能保證Pareto前沿被完整搜索，即使存在多個(gè)不連續(xù)前沿僅能搜索到一個(gè)Pareto解的極端情況，MOEA/D-ATSAW也可以經(jīng)過多次調(diào)整擴(kuò)大其搜索范圍，有更高的幾率搜索到完整前沿，提高搜索性能。此外，對(duì)某些搜索難度較大的連續(xù)前沿，往往會(huì)因初期搜索結(jié)果不理想而被誤判為不連續(xù)前沿，因而使用此方法不斷擴(kuò)大各個(gè)部分的搜索范圍，結(jié)合聚類-合并策略，可以使MOEA/D-ATSAW能在第二階段搜索中合并成為連續(xù)前沿。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證MOEA/D-ATSAW自適應(yīng)權(quán)重向量對(duì)優(yōu)化尖峰、長(zhǎng)尾及不連續(xù)前沿優(yōu)化等問題求解結(jié)果的有效性，選取廣泛使用的多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4和ZDT6[17]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，選擇同類改進(jìn)的自適應(yīng)權(quán)重向量算法MOEA/D-AAWN[18]、MOEA/D-AWA[19]、MOEA/D-M2M[20]與不調(diào)整權(quán)重向量的基于切比雪夫分解法的多目標(biāo)優(yōu)化算法MOEA/D[1]，與最具代表性的基于Pareto支配關(guān)系和擁擠距離排序的多目標(biāo)遺傳算法NSGA-II[21]作對(duì)比。運(yùn)用廣泛使用的反向世代距離IGD作為性能指標(biāo)定量分析算法性能。

4.1 性能指標(biāo)

使用在多目標(biāo)優(yōu)化問題研究中應(yīng)用最為廣泛的反向世代距離IGD(Inverted Generational Distance)[22]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)估算法求解結(jié)果的收斂性和多樣性。假設(shè)解集PF*為從真實(shí)Pareto前沿均勻采樣的一組解，PF為真實(shí)Pareto前沿，則反向世代距離IGD可以被表示為

(5)

4.2 參數(shù)設(shè)置

為排除其他因素對(duì)算法求解效果的影響，在參與實(shí)驗(yàn)的所有算法中，均采用模擬二進(jìn)制交叉算子(SBX)[23]和多項(xiàng)式變異算子(PM)[24]產(chǎn)生子代，其中交叉概率為CR=1.0，多項(xiàng)式變異概率為MR=1.0，交叉和變異參數(shù)設(shè)置為Nc=20，Nm=20。種群規(guī)模N=150，相鄰子問題數(shù)量T=15，最大迭代次數(shù)MAXgen=300，其余參數(shù)與其原文一致。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MOEA/D-ATSAW在優(yōu)化權(quán)重向量分布的改進(jìn)算法中，不論測(cè)試函數(shù)的前沿分布連續(xù)或不連續(xù)，相較其他算法均有性能提升，各算法IGD數(shù)據(jù)如表1所示。從表1的結(jié)果可以看出，對(duì)測(cè)試函數(shù)ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4和ZDT6，MOEA/D-ATSAW具有最佳性能表現(xiàn)。特別地，對(duì)于測(cè)試函數(shù)ZDT3的不連續(xù)前沿，MOEA/D-ATSAW算法體現(xiàn)出其優(yōu)越性，IGD指標(biāo)顯著降低。相比未調(diào)整權(quán)重向量分布的算法，該算法在優(yōu)化多目標(biāo)問題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 各算法IGD指標(biāo)均值(方差)

MOEA/D-ATSAW在ZDT測(cè)試集上所得Pareto前沿及其映射后的權(quán)重向量分布如圖 7所示，其權(quán)重向量取最后一次調(diào)整的分布。算法計(jì)算EP中各部分前沿的稀疏程度后，為不同密度的前沿分段分配權(quán)重向量，在解分布較少的部分權(quán)重向量分布相對(duì)稠密，而解分布密集的部分減少權(quán)重向量的分配，僅留下部分作為優(yōu)化Pareto解分布之用。

5 結(jié)語

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題中求解難度較高的復(fù)雜前沿和不連續(xù)前沿問題，提出一種基于MOEA/D算法的新型算法——MOEA/D-ATSAW，增加了一種新的聚類-合并Pareto前沿劃分方法，不同于以往計(jì)算樣本點(diǎn)歐氏距離的做法，本文根據(jù)Pareto解的分布特征，采用基于幾何角度的方式計(jì)算樣本點(diǎn)之間的距離，相比較于傳統(tǒng)方法，該方法的性能開銷更小且更精準(zhǔn)。此外，本文結(jié)合軌跡聚類中的方法，類似于船舶軌跡聚類，賦予樣本點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，根據(jù)Pareto前沿分段的分布特性和平滑特征，使其盡可能地合并為一條總體平滑、連續(xù)的Pareto前沿，這種聚類-合并方法所產(chǎn)生的Pareto分段為下一步的權(quán)重向量調(diào)整策略奠定良好基礎(chǔ)。

同時(shí)，還提出了新的自適應(yīng)多策略權(quán)重向量調(diào)整機(jī)制，它根據(jù)Pareto前沿劃分所得分段，并根據(jù)前沿的分段數(shù)量、分段長(zhǎng)度、分段中解的數(shù)量及分布特征判斷前沿類型和形狀，再自適應(yīng)地采取不同分配策略，針對(duì)各個(gè)前沿分段或劃分區(qū)域，分配不同數(shù)量和密度的方向向量，同時(shí)根據(jù)切比雪夫分解法的幾何特性，將其映射到權(quán)重向量。通過這種方法傾斜子問題搜索資源以適應(yīng)不同前沿類型，獲得更好的Pareto前沿分布。通過相鄰子問題調(diào)整和種群重分配，將每個(gè)子問題對(duì)應(yīng)到更優(yōu)的權(quán)重向量，即切比雪夫函數(shù)值更小的權(quán)重向量上，維持算法在調(diào)整之后的穩(wěn)定性。

MOEA/D-ATSAW在ZDT測(cè)試函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在相同的參數(shù)和遺傳操作下，MOEA/D-ATSAW不僅性能和求解效率優(yōu)于其他算法，且權(quán)重向量經(jīng)過調(diào)整后并未造成求解結(jié)果的劇烈波動(dòng)，其性能指標(biāo)曲線平滑穩(wěn)定，證明了本文改進(jìn)的Pareto前沿聚類劃分方法和多策略權(quán)重向量調(diào)整機(jī)制的有效性。后續(xù)研究計(jì)劃將MOEA/D-ATSAW算法進(jìn)一步擴(kuò)展到高維多目標(biāo)問題上，利用基于角度的優(yōu)勢(shì)降低對(duì)高維多目標(biāo)問題的前沿評(píng)估難度，以求更低復(fù)雜度地計(jì)算前沿信息，為自適應(yīng)方法提供環(huán)境信息，從而更好調(diào)整參數(shù)，加快算法收斂速度。