喬建江,王寶寶,張 冰,張少輝,于衛(wèi)東

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081;2.航天系統(tǒng)部裝備部軍事代表局駐石家莊地區(qū)軍事代表室,河北 石家莊 050081)

0 引言

隨著遙感技術(shù)的進(jìn)步,國內(nèi)外遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)傳輸逐漸由傳統(tǒng)X頻段向Ka頻段海量數(shù)據(jù)傳輸轉(zhuǎn)變[1]。Ka頻段大口徑遙感衛(wèi)星地面接收站的天線半功率波束寬度很窄,低軌道衛(wèi)星相對地面接收站天線而言運(yùn)動速率快,對于地面站天線跟蹤Ka頻段低軌道衛(wèi)星的要求變得越來越高。在Ka頻段衛(wèi)星地面站中,跟蹤精度是天線伺服控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)[2-4],該指標(biāo)最能夠反映遙感系統(tǒng)整體跟蹤性能。影響Ka頻段遙感地面站天線跟蹤精度的因素很多,主要有結(jié)構(gòu)機(jī)械結(jié)構(gòu)的諧振頻率、摩擦等[2-3]。其中機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率對天線伺服跟蹤帶寬、跟蹤動態(tài)特性和跟蹤精度影響很大,甚至導(dǎo)致天線跟蹤失敗;摩擦對天線跟蹤隨機(jī)誤差影響也很大,最壞可導(dǎo)致天線隨機(jī)誤差指標(biāo)嚴(yán)重超標(biāo)。所以在工程應(yīng)用中,需要根據(jù)實(shí)際情況對影響跟蹤精度的各種因素進(jìn)行分析,根據(jù)不同情況采用不同方法提高伺服跟蹤精度,滿足系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)要求。

隨著天線跟蹤精度不斷提高,傳統(tǒng)比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制技術(shù)很難滿足伺服控制精度需求。近些年,研究人員提出了變積分PID[5]、復(fù)合控制[6]、變積分PID與計算機(jī)輔助跟蹤結(jié)合[7]、利用正割補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)高仰角動態(tài)滯后補(bǔ)償[8]和積分式PID[9]等方法,這些方法雖然提升了天線跟蹤精度,但是對天線結(jié)構(gòu)因素影響缺少分析,大多是伺服控制算法本身的改進(jìn)。

針對天線結(jié)構(gòu)因素對跟蹤精度的影響,本文以某遙感地面站天線設(shè)備Ka頻段高精度跟蹤為應(yīng)用背景,分析了機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率、摩擦等結(jié)構(gòu)因素對遙感地面站天線設(shè)備跟蹤精度的影響,給出了對應(yīng)的解決措施,并且針對機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率較低對伺服跟蹤動態(tài)性能的影響,提出了一種數(shù)字復(fù)合控制融合新型結(jié)構(gòu)濾波器(數(shù)字凹口濾波器+一階慣性環(huán)節(jié))的動態(tài)跟蹤控制方法,等效提高了伺服帶寬,抑制了天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振,保證了Ka頻段天線窄波束、高精度的穩(wěn)定過頂跟蹤。

1 結(jié)構(gòu)因素對伺服動態(tài)性能的影響

1.1 結(jié)構(gòu)諧振頻率的影響

遙感地面站天線設(shè)備中,天線跟蹤精度主要受伺服動態(tài)性能影響,而伺服動態(tài)性能又由伺服帶寬決定。雖然在小口徑天線系統(tǒng)中,天線結(jié)構(gòu)諧振頻率一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)落在伺服帶寬以外,對伺服系統(tǒng)影響很小,但是對于大口徑天線來說,機(jī)械結(jié)構(gòu)因素中結(jié)構(gòu)諧振頻率對伺服帶寬影響甚大。天線剛度越大,轉(zhuǎn)動慣量越小,機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率越高。

實(shí)際工程中,根據(jù)已建成的許多天線結(jié)構(gòu)的基頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計,可由式(1)完成結(jié)構(gòu)諧振頻率的快速估算[10-11]：

fL=20.0D-0.7,

(1)

式中：fL為機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率,單位Hz;D為天線口徑,單位m。

影響天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率的主要因素有天線驅(qū)動鏈剛度和天線轉(zhuǎn)動慣量,更加精確的天線結(jié)構(gòu)諧振頻率估算一般有如下公式[12]：

(2)

式中：fL為機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率,單位Hz;K為天線驅(qū)動鏈剛度,單位N·m/rad;J為天線轉(zhuǎn)動慣量,單位kg·m2。

天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率的降低會對天線動態(tài)跟蹤穩(wěn)定性能產(chǎn)生影響,導(dǎo)致天線跟蹤抖動,甚至發(fā)生天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振。

圖1(a)所示結(jié)構(gòu)諧振頻率如果出現(xiàn)在伺服帶寬之外,只是影響伺服特性高頻段,對伺服動態(tài)特性影響很小。如果天線轉(zhuǎn)動慣量大、驅(qū)動鏈結(jié)構(gòu)剛度較小,天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率點(diǎn)位于伺服環(huán)路特性曲線的中頻區(qū),如圖1(b)所示,結(jié)構(gòu)諧振頻率對伺服動態(tài)性能影響比較大,甚至導(dǎo)致伺服系統(tǒng)環(huán)路振蕩。

(a) 穩(wěn)定

(b) 不穩(wěn)定

由式(2)可知,在相同結(jié)構(gòu)諧振頻率情況下,增加天線結(jié)構(gòu)驅(qū)動鏈剛度,天線結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量一定會增加;同樣,減少天線結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動慣量,天線剛度也一定會降低。由此可見,在實(shí)際大口徑天線工程設(shè)計中,很難將天線結(jié)構(gòu)剛度和天線轉(zhuǎn)動慣量都設(shè)計成最佳值,結(jié)構(gòu)諧振頻率也不易設(shè)計得很高。對于大口徑天線系統(tǒng)來說,伺服帶寬和穩(wěn)定裕度主要受結(jié)構(gòu)諧振頻率和阻尼系數(shù)的影響。工程設(shè)計時,天線伺服帶寬一般應(yīng)用計算如下[2]：

ωB=2×ξL×ωL,

(3)

式中：ωB為伺服帶寬,單位rad;ξL為機(jī)械阻尼系數(shù),一般取0.1～0.3;ωL為機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率,單位rad。

由式(3)可以看出伺服帶寬不但和機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率有關(guān),還和天線座機(jī)械阻尼系數(shù)有關(guān),但是一般提高機(jī)械阻尼系數(shù)比較困難。

為保證伺服系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能,一般伺服系統(tǒng)要求[2-3]相位裕度γ≥π/4,幅值裕度G≥6 dB。機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率直接影響伺服環(huán)路帶寬,從而影響伺服系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能和跟蹤精度,現(xiàn)代伺服設(shè)計普遍采用計算機(jī)控制,一些非線性因素得到了很大的抑制,同等結(jié)構(gòu)諧振頻率情況下,伺服帶寬可以提高一些,達(dá)到結(jié)構(gòu)諧振頻率的1/4～1/3[2]。

工程上,遙感地面站伺服控制系統(tǒng)一般都設(shè)計為二階無靜差系統(tǒng),伺服動態(tài)滯后誤差是伺服跟蹤誤差的主要誤差源[2-4],該項(xiàng)誤差主要是伺服加速度引起的動態(tài)滯后[5-7]：

(4)

式中：Δe1為動態(tài)滯后誤差,單位(°);為保精度最大角加速度,單位(°)/s2;Emax為保精度角加速度產(chǎn)生時的最大仰角,單位(°);ka為加速度增益常數(shù),單位rad/s2。加速度增益常數(shù)ka受伺服帶寬制約,一般二型系統(tǒng)中[2]：

(5)

式中：βn為伺服噪聲帶寬,單位Hz。在大多數(shù)工程中,天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率不能進(jìn)一步提高的情況下,可以在伺服系統(tǒng)環(huán)路設(shè)計上采取措施,抑制天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率的峰值。

1.2 摩擦的影響

對于Ka頻段高精度天線伺服控制系統(tǒng),摩擦環(huán)節(jié)的存在對提高伺服動態(tài)性能影響很大。在天線轉(zhuǎn)動慣量固定不變的情況下,天線摩擦力矩基本上是常量,伺服系統(tǒng)輸出有較大靜誤差[12],天線跟蹤隨機(jī)誤差比較大,尤其是在跟蹤較低速度加速度目標(biāo)時,跟蹤誤差角很小,電機(jī)輸出的力矩?zé)o法克服摩擦力矩的影響,導(dǎo)致伺服傳動系統(tǒng)不能順利啟動,產(chǎn)生了一個±ε(t)范圍內(nèi)的不靈敏區(qū)(死區(qū)),如圖2所示。

圖2 摩擦引起的死區(qū)模型Fig.2 Dead zone caused by friction model

這個死區(qū)經(jīng)常導(dǎo)致伺服控制系統(tǒng)出現(xiàn)不均勻的跳動或爬行現(xiàn)象,進(jìn)而產(chǎn)生低速跟蹤不平穩(wěn)誤差[12-13]。工程上,要求高精度天線傳動系統(tǒng)的摩擦力矩Mf小于伺服電機(jī)額定輸出力矩Mm的10%[13]。

Mf=0.1×Mm。

(6)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)摩擦力矩分為靜態(tài)摩擦力矩MFS、庫倫摩擦力矩MF1和速度摩擦力矩MF2等[14]。

Mf=MFS+MF1+MF2。

(7)

天線反射體的質(zhì)量和驅(qū)動鏈摩擦系數(shù)是影響摩擦力矩的主要因素,在天線驅(qū)動鏈沒有發(fā)生變化時,它的摩擦系數(shù)保持恒定。摩擦力矩影響伺服系統(tǒng)截止頻率,在天線轉(zhuǎn)動慣量一定的情況下,伺服系統(tǒng)截止頻率與摩擦力矩的平方根成正比。摩擦力矩還影響伺服低速跟蹤角速度大小,在低速狀態(tài),庫倫摩擦增加時,影響伺服低速運(yùn)行穩(wěn)定性,導(dǎo)致跟蹤隨機(jī)誤差增大。

天線低速性能取決于天線摩擦、剛度以及調(diào)速范圍等因素,在工程上,一般在天線設(shè)計時可采用全數(shù)字電機(jī)控制器和驅(qū)動器,利用數(shù)字總線進(jìn)行命令傳輸,提高信號傳輸抗干擾能力并減小伺服誤差和零漂;通過數(shù)字碼盤反饋替代模擬測速機(jī),提高電機(jī)測速反饋信號線性度和分辨率;采用低速大力矩電機(jī),滿足天線伺服系統(tǒng)低速時,電機(jī)力矩可以比較容易地克服天線摩擦力矩,保證伺服系統(tǒng)低速運(yùn)行平穩(wěn),減小伺服系統(tǒng)跟蹤隨機(jī)誤差。

2 融合結(jié)構(gòu)濾波器的跟蹤控制方法

本文提出了一種數(shù)字復(fù)合控制融合數(shù)字凹口濾波器+一階慣性環(huán)節(jié)的動態(tài)跟蹤控制方法,等效提高了天線結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)、伺服帶寬及伺服穩(wěn)定裕度,減小了伺服動態(tài)滯后誤差,提高了伺服動態(tài)跟蹤精度。

2.1 數(shù)字凹口濾波器

在中大口徑天線跟蹤控制系統(tǒng)中經(jīng)常出現(xiàn)機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率較低,伺服帶寬不夠高,影響伺服動態(tài)跟蹤穩(wěn)定的問題。為了保證伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,必須要求系統(tǒng)幅值裕度不小于6 dB[15],但大口徑天線機(jī)械諧振阻尼很小[16],諧振頻率峰值又很大,設(shè)計較高帶寬的伺服比較困難,于是引入凹口濾波器網(wǎng)絡(luò)[16-17]來抑制天線結(jié)構(gòu)諧振的影響,保證伺服控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

伺服環(huán)路中所采用的凹口濾波器傳遞函數(shù)如下所示[15,17]：

(8)

式中：ξ2=10ξ1,1/T點(diǎn)和天線座機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振峰值的地方完全對準(zhǔn)。二階微分環(huán)節(jié)T2S2+2ξ1TS+1和二階振蕩環(huán)節(jié)1/(T2S2+2ξ1TS+1)在1/T點(diǎn)前后二者幅度、相位完全對消,而在1/T處即天線座機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振峰值的地方形成一個凹口,這樣就有效減小了天線結(jié)構(gòu)諧振的峰值,等效增加了天線結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)。

對式(8)進(jìn)行變換,如式(9)所示：

(9)

在軟件設(shè)計中需要對凹口濾波器算法進(jìn)行離散化,數(shù)字離散化通過雙線性變換實(shí)現(xiàn),然后編程處理。采用雙線性變換法離散化,則：

(10)

可以得到差分方程為：

(11)

2.2 前饋控制融合結(jié)構(gòu)濾波器的跟蹤控制算法

針對Ka頻段中大口徑天線大動態(tài)、窄波束穩(wěn)定跟蹤需求,為使伺服控制系統(tǒng)滿足一定的動態(tài)跟蹤和靜態(tài)跟蹤要求,在伺服控制系統(tǒng)設(shè)計時采用數(shù)字前饋控制來提高伺服控制系統(tǒng)無靜差度,使伺服控制系統(tǒng)從一階無靜差系統(tǒng)提高到二階無靜差系統(tǒng)[18-19],等效提高了伺服帶寬,大大降低了伺服動態(tài)滯后誤差。伺服控制器傳遞函數(shù)為G1(S),前饋控制的傳遞函數(shù)為G2(S),此時伺服控制系統(tǒng)的原理圖如圖3所示[18-19]。

圖3 前饋控制原理圖Fig.3 Schematic block diagram of feedforward control

文獻(xiàn)[20]提出了針對正割補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化算法,降低了伺服動態(tài)跟蹤特性,減小了天線振蕩,但是這種方法在速度較快目標(biāo)過頂時依然有較大的動態(tài)滯后誤差。根據(jù)天線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)諧振較低、天線工作易不穩(wěn)定的問題,本文提出了一種新型的結(jié)構(gòu)濾波器,這種濾波器不同于傳統(tǒng)單獨(dú)凹口濾波器設(shè)計,而是采用組合兩個凹口濾波器(如圖4)+一階慣性環(huán)節(jié)的濾波器,克服了單個濾波器在天線結(jié)構(gòu)諧振頻率發(fā)生變化時無法抵消抑制的問題。融合新型結(jié)構(gòu)濾波器的復(fù)合控制原理框圖如5所示,虛線框中綠色部分為新型結(jié)構(gòu)濾波器。

圖4 兩個凹口濾波器波特圖示意Fig.4 Bode curves of two digital notch filters

圖5 融合新型結(jié)構(gòu)濾波器的復(fù)合控制原理框圖Fig.5 Principle block diagram of composite control for fusion structural filter

(12)

G3(S)濾波器傳遞函數(shù)如式(13)所示：

(13)

式中：

(14)

(15)

ξ2=10ξ1。

(16)

G4(S)為一階低通濾波器的傳遞函數(shù)：

(17)

在速度環(huán)增加了數(shù)字凹口濾波器(式(12))和一階慣性環(huán)節(jié)(式(17))來抑制諧振,同時一階慣性環(huán)節(jié)作為低通濾波器,具備濾高通低功能,可以濾除信號中的高次諧波,改善了伺服系統(tǒng)的特性,預(yù)防伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振,等效提高了伺服系統(tǒng)帶寬[16],改變了伺服系統(tǒng)環(huán)路幅頻特性的斜率,壓低了伺服系統(tǒng)的諧振峰值,增加了伺服系統(tǒng)的幅度裕度,改善了系統(tǒng)動態(tài)特性品質(zhì)。因此當(dāng)輸入偏差變化率很大時,可以有效控制伺服系統(tǒng)的輸出,起到了調(diào)節(jié)系統(tǒng)品質(zhì)的作用。

3 工程應(yīng)用及測試結(jié)果

3.1 新型結(jié)構(gòu)濾波器應(yīng)用結(jié)果

圖6為某方位-俯仰-第三軸型12 m天線伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)階躍響應(yīng)測試結(jié)果。

圖6 未加新型數(shù)字結(jié)構(gòu)濾波器器的方位位置環(huán)階躍曲線Fig.6 Step curce of azimuth position loop without new digital tructural filter

從圖6可以明顯看出,天線階躍測試曲線中疊加了諧振頻率為3.6 Hz的波形,引起了天線的振蕩,天線穩(wěn)定時間增加,工作不穩(wěn)定。在伺服速度環(huán)中引入新型結(jié)構(gòu)濾波器即增加兩個諧振頻率為f1=3.4 Hz和f2=3.8 Hz的濾波器,分別布置在結(jié)構(gòu)諧振頻率的兩側(cè),這樣設(shè)計的凹口濾波器有一定深度和寬度,濾波器中心頻率位于3.6 Hz,完美抑制了天線結(jié)構(gòu)諧振頻率的影響,實(shí)現(xiàn)了天線穩(wěn)定工作,如圖7所示。

圖7 加新型數(shù)字結(jié)構(gòu)濾波器的方位位置環(huán)階躍曲線Fig.7 Step curce of azimuth position loop with new digital tructural filter

3.2 低速性能測試結(jié)果

圖8為某方位-俯仰-第三軸型12 m天線伺服系統(tǒng)低速性能測試結(jié)果。

(a) 低速運(yùn)行曲線(命令值：0.005 (°)/s)

(b) 低速運(yùn)行誤差曲線

從圖8可以看出,本天線系統(tǒng)采用低速設(shè)計技術(shù)措施后,天線伺服低速性能和伺服調(diào)速比大大提高,天線最低平穩(wěn)運(yùn)行速度優(yōu)于0.005 (°)/s。低速運(yùn)行過程中,速度誤差均在10%以下,天線運(yùn)行連續(xù)、平穩(wěn)、無“爬行”現(xiàn)象。

3.3 跟蹤測試結(jié)果分析

某方位-俯仰-第三軸型12 m天線利用Ka頻段低軌道衛(wèi)星動態(tài)目標(biāo)模擬數(shù)據(jù)(衛(wèi)星軌道高度600 km,對于三軸天線最大角加速度為0.393 (°)/s2,最大角速度5.85 (°)/s,采用方位、俯仰軸保持單脈沖自跟蹤,同時驅(qū)動天線第三軸運(yùn)動的方式跟蹤信標(biāo)塔Ka頻段信標(biāo),以動態(tài)方式模擬Ka頻段跟蹤的方法[21]來測試驗(yàn)證跟蹤系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能,測試結(jié)果如圖9所示。

測試結(jié)果表明：第三軸模擬加速度在0.393 (°)/s2時,方位動態(tài)跟蹤均方根誤差優(yōu)于0.006 2°,滿足Ka頻段1/10半功率波瓣寬度的跟蹤精度指標(biāo)要求。Ka頻段遙感地面站天線系統(tǒng)動態(tài)跟蹤性能測試結(jié)果和設(shè)計指標(biāo)基本吻合,實(shí)際跟蹤測試結(jié)果驗(yàn)證了新型結(jié)構(gòu)濾波器對12 m三軸遙感接收天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振抑制的有效性。

(a) 第三軸運(yùn)動傾斜速度曲線

(c) 方位跟蹤誤差曲線

4 結(jié)束語

在Ka頻段衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收站中,結(jié)構(gòu)因素對天線跟蹤精度影響很大。當(dāng)天線跟蹤速度和加速度較大時,天線機(jī)械結(jié)構(gòu)諧振頻率成為主要影響因素,影響伺服動態(tài)滯后誤差;而當(dāng)天線跟蹤低速運(yùn)動的目標(biāo)時,摩擦力矩成為影響跟蹤隨機(jī)誤差的一個關(guān)鍵因素,影響伺服低速跟蹤平穩(wěn)性,加大系統(tǒng)跟蹤隨機(jī)誤差。在12 m口徑天線設(shè)計中,為進(jìn)一步提高伺服跟蹤精度,在系統(tǒng)跟蹤環(huán)路設(shè)計時采用了數(shù)字前饋控制融合新型結(jié)構(gòu)濾波器(數(shù)字凹口濾波器+一階慣性環(huán)節(jié))的跟蹤控制技術(shù)措施,改善了伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤性能,等效提高了伺服帶寬,提高了系統(tǒng)跟蹤精度。研究內(nèi)容緊密結(jié)合工程實(shí)際,對于Ka頻段三軸斜臺座架過頂跟蹤伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計具有理論指導(dǎo)意義。