董 震，范書立，于煜斌，張東東

（1.大連理工大學，大連，116024；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

凹口螺栓是無火工分離裝置中的常用部件，是裝置安裝時起緊固作用的承載件，同時也是裝置的分離件，其凹口處的直徑小于螺桿光桿段、螺紋段以及凹口兩側(cè)過渡段的直徑，承載力相對較低，目的是在受到一定沖擊力的作用時，螺栓凹口處發(fā)生斷裂，保證分離的可靠性。由于凹口處存在直徑突變，并受到過渡段的影響，所以對凹口進行力學分析是比較復雜的工作，即便通過單軸拉伸試驗拉斷凹口螺栓，凹口處仍然處于復雜應力狀態(tài)［1］。

目前國內(nèi)外學者對于螺栓斷裂進行了大量的試驗和數(shù)值模擬。Johnson 和Cook［2］對銅、鐵、鋼3 種金屬進行霍普金森桿試驗，并對具有各種幾何形狀缺口的試件進行準靜態(tài)拉伸試驗，提出了一個以應力三軸度、應變率、溫度為材料斷裂失效準則的經(jīng)驗性本構(gòu)模型；Bai 等［3］對鋁合金2024-T351 材料進行了圓柱壓縮試驗、帶有缺口的圓棒拉伸試驗和平板槽口拉伸試驗，獲得了Lode 角參數(shù)對斷裂性能的影響；Rice等［4］研究了孔洞的增長問題，推導出了孔洞體積的增長率與應力三軸度之間的關(guān)系，并提出了一類以孔洞增長為基礎(chǔ)的模型；Muhammad［5］建立了在沖擊荷載作用下的螺栓分析模型，并考慮了多裂紋擴展的情況，此模型可以預測螺栓的峰值承載能力，并對峰值前后的破壞機理進行模擬；Liao 等［6］應用GTN 模型和漸進損傷模型，通過單軸拉伸試驗確定損傷模型參數(shù)，預測高強螺栓的斷裂載荷；胡昌明等［7］對45 號鋼在不同的溫度和應變率下進行試驗，分析了應力應變關(guān)系的變化，深入研究了材料的動態(tài)力學性能，并修正了J-C本構(gòu)模型的應變率參數(shù)；陳剛等［8］用缺口試件研究不同應力狀態(tài)下的材料力學性能，并分析了其對材料失效應變的影響；Kirby等［9］對8.8級螺栓進行了單向拉伸和雙向剪切試驗，研究了溫度變化對于螺栓受力性能的影響；Hu等［10］對拉伸載荷作用下的高強螺栓進行了力學性能試驗，確定了兩種結(jié)構(gòu)螺栓的失效方式，并通過有限元分析計算，得到內(nèi)外部螺紋的配合度對螺栓拉伸失效機制的影響。國內(nèi)外學者對于螺栓的斷裂進行了深入的研究，但是在凹口螺栓方面的研究較少，因此，對凹口螺栓進行試驗和分析具有重要的工程意義。

本文基于斷裂力學理論，對凹口螺栓進行拉伸試驗，研究凹口螺栓的力學性能和斷裂特性，觀察斷裂位置，分析凹口螺栓中的凹口長度、角度、深度以及加載速率對螺栓斷裂性能的影響。

1 斷裂理論

1.1 Ⅰ型裂紋應力位移場

Ⅰ型裂紋應力位移場的裂紋坐標如圖1所示。

圖1 裂紋坐標Fig.1 Crack coordinate chart

對于Ⅰ型裂紋問題，用極坐標系（r1，θ1）和（r2，θ2）來表示任一點到裂紋尖端的距離，在裂紋尖端附近有［11］：

裂尖漸進應力分量：

位移分量：

式中K1為Ⅰ型裂紋應力強度因子；G為剪切模量；ν為泊松比；σxx，σyy，σxy為各個方向的應力分量；u，w為位移分量。

1.2 斷裂判據(jù)

斷裂韌度KC是材料的一種固有屬性，表示材料抵抗裂紋擴展的能力，裂紋在外荷載作用下，當材料的應力強度因子K達到臨界值KC時，裂紋失穩(wěn)擴展。大多數(shù)材料的斷裂韌度會隨著材料厚度的增加而降低，也與材料的環(huán)境、溫度、屬性、加載條件等多方面因素有關(guān)。

基于斷裂韌性建立斷裂準則，含裂紋的彈性體在外載荷作用下，當裂紋尖端的應力強度因子不小于其斷裂韌度時，裂紋就會失穩(wěn)擴展，進而導致彈性體破壞。Ⅰ型裂紋的斷裂準則為

1.3 斷裂伸長率

斷裂伸長率是指材料在受到外力作用時，受到拉伸力伸長直至斷裂，拉伸斷裂后的伸長長度與原總長度的比值。斷裂伸長率表示為［12］

式中e為斷裂伸長率；L0為試件原長度；La為試件拉伸斷裂后的總長度。

對于金屬材料，一般會要求材料具有較高的斷裂強度和較低的斷裂伸長率，這樣材料的試件或結(jié)構(gòu)不容易發(fā)生變形，以保證其在使用時的安全性。

2 凹口螺栓試驗

2.1 凹口螺栓試件設(shè)計

本試驗以304 鋼圓柱作為試驗對象，設(shè)計了8 種凹口螺栓試樣，根據(jù)螺栓的直徑分為Φ15 mm 和Φ20 mm兩類試件，每類分為4組：a組為基準試件；b組試件改變凹口角度，和基準試件進行對比，研究凹口角度的影響；c組試件改變凹口長度，和基準試件進行對比，研究凹口長度的影響；d 組試件改變凹口深度，和基準試件進行對比，研究凹口深度的影響。

Φ15 mm 的a 組試件除了作為基準試件，還要通過改變加載速度對螺栓斷裂性能影響的研究，此組試件9個，其余組試件各3個，共加工了30個凹口螺栓試件，各試件信息如表1所示。

表1 凹口螺栓試件信息Tab.1 Notched bolt test piece information

2.2 試驗設(shè)備及數(shù)據(jù)采集

采用2 000 kN萬能試驗機進行加載，試驗過程中系統(tǒng)自動采集力和位移數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率最大可達1 kHz，并自動求取上屈服強度、下屈服強度、延伸強度、抗拉強度和彈性模量等參數(shù)。同時采用自主研發(fā)的光線采集設(shè)備，進行凹口螺栓的應變采集，設(shè)備具有8個通道，采樣頻率達到2 MHz。

將試件放入試驗機夾具中，如圖2所示，試件上下兩端分別夾持50 mm，以保證螺栓和夾具之間不會產(chǎn)生滑移。通過試驗機對螺栓施加向下的拉力，通過試驗機本身的控制系統(tǒng)以及光纖應變采集系統(tǒng)采集試驗數(shù)據(jù)。

圖2 萬能試驗機Fig.2 Universal testing machine

3 試驗結(jié)果分析

3.1 變形斷面特性分析

除了凹口處長度為5 mm 的Φ15 mm 螺栓外，螺栓斷裂時出現(xiàn)一定的頸縮現(xiàn)象，斷口兩部分能夠較好匹配，表現(xiàn)出脆性斷裂特性。Φ20 mm 的螺栓比Φ15 mm 的螺栓表現(xiàn)出的脆性更加明顯。從拉伸斷口的位置看，均處于直徑突變處，個別螺栓在中間段兩端出現(xiàn)開裂的現(xiàn)象，螺栓的斷裂形式和數(shù)值模擬基本相似。凹口處長度為5 mm 的Φ15 mm 螺栓表現(xiàn)出對比其他螺栓不同的斷裂特性，出現(xiàn)了在凹口中間部位斷裂的情況，且頸縮現(xiàn)象較為明顯，3 個試件的斷裂形式也有較明顯的差異。凹口螺栓試件斷裂、凹口螺栓變形斷裂分別如圖3、圖4所示。

圖3 凹口螺栓試件斷裂圖Fig.3 Fracture of notched bolt specimen

圖4 凹口螺栓變形斷裂Fig.4 Notch bolt deformation fracture diagram

3.2 影響因素分析

3.2.1 凹口長度影響分析

將Φ15 mm的a、c組與和Φ20 mm的a、c組進行對比分析，從試件斷裂形式可以看出，中間長度的增大使得螺栓頸縮現(xiàn)象加劇，造成了螺栓斷裂伸長率的增大，Φ15 mm 比Φ20 mm 頸縮現(xiàn)象更加突出，該結(jié)論也可以從螺栓的應力應變曲線圖中（見圖5）得到驗證。因此螺栓直徑越大，脆性斷裂現(xiàn)象越明顯，主要原因是直徑大的螺栓斷裂時施加在螺栓上的拉力較大，一旦某個部位出現(xiàn)裂紋會導致螺栓局部應力快速釋放，裂紋發(fā)展速度加快。

圖5 a、c組應力應變曲線Fig.5 Group a、c stress-strain curve

3.2.2 凹口角度影響分析

將Φ15 mm的a、b組和Φ20 mm的a、b組進行對比分析。從斷裂形式上看，這一組的個別試件出現(xiàn)了凹口段兩端斷裂的情況，因此凹口角度對螺栓的斷裂位置及形式具有一定影響。a、b 組應力應變曲線如圖6 所示，從圖6 可知，凹口角度越大，螺栓斷裂時的強度越大，同時，凹口角度的增大會增大斷裂伸長率。

圖6 a、b組應力應變曲線Fig.6 Group a、b stress-strain curve

3.2.3 凹口/螺栓直徑比影響分析

將Φ15 mm 的a 組（凹口/螺栓直徑比為0.67）、d組（凹口/螺栓直徑比為0.33）和Φ20 mm 的a 組（凹口/螺栓直徑比為0.75）、d 組（凹口/螺栓直徑比為0.5）進行對比分析。a、d 組應力應變曲線如圖7 所示，從斷裂形式可以看出，凹口深度對螺栓的斷裂位置和形式有較大影響，Φ15 mm 的d 組由于凹口段過細而出現(xiàn)了中部斷裂的情況，且出現(xiàn)明顯頸縮現(xiàn)象，從圖7可看出，凹口深度的增大會較大程度地減小斷裂伸長率。

圖7 a組、d組應力應變曲線Fig.7 Group a and d stress-strain curve

3.2.4 加載速率影響分析

將Φ15 mm的a組（加載速度為0.000 5 mm/s）和改變加載速度后的Φ15 mm 的a-v（加載速度為0.002 5 mm/s）進行對比分析。a、a-v 組應力應變曲線如圖8所示。從斷裂形式上來看，加載速率的變化對螺栓斷裂的位置及形式影響不大。但從圖8上看，加載速率越快，螺栓斷裂時的強度越大，變形也越大。

圖8 a組、a-v組應力應變曲線Fig.8 Group a and a-v stress-strain curve

4 結(jié)論

本文基于斷裂力學，通過改變凹口長度、凹口角度、凹口深度設(shè)計了8種凹口螺栓試件，對試件進行了拉伸和改變加載速率的試驗，研究了不同參量對于凹口螺栓斷裂性能的影響。主要研究結(jié)論如下：

a）凹口螺栓斷裂會出現(xiàn)一定的頸縮現(xiàn)象，斷口兩側(cè)能夠較好地匹配，符合脆性斷裂的特征，螺栓的直徑越大這種特征就越明顯，螺栓的斷裂位置一般處于凹口的上端，也就是靠近施加荷載的一側(cè)，對于凹口長度5 mm的Φ15 mm的d組，由于直徑過小，個別試件表現(xiàn)出了不同的斷裂特性，出現(xiàn)了中部斷裂的情況。

b）凹口長度增大會加劇螺栓的頸縮現(xiàn)象，使得凹口螺栓的斷裂伸長率增大；凹口角度增大會使得螺栓斷裂時的強度增大，也會增大斷裂伸長率；凹口深度增大使螺栓的凹口處長度減小，會較大程度地減小斷裂伸長率；加載速率的加快會使螺栓斷裂時的強度增大，并增大斷裂伸長率。