摘?要：基于有限元模擬技術(shù)的新類型課程，較為清晰地讓學(xué)生們理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”中的基本原理、計算公式和分析方法。VisualFEA具有許多輔助教育功能，可用于教學(xué)和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)分析。本論文主要探討和比較傳統(tǒng)課程和新課程在提高學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)工程學(xué)科的有效性，兩種課程都旨在實現(xiàn)一致的學(xué)習(xí)結(jié)果。以傳統(tǒng)課程的學(xué)生樣本作為對照組，對比研究表明，通過計算機輔助軟件，新課程中的整合教學(xué)方法可以提高學(xué)生的整體滿意度，讓學(xué)生們更為深刻地理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程的概念和內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；有限元法；框架分析；計算機輔助教育

Discussion?on?Teaching?Mode?of

Structural?Mechanics?Course?Based?on?ComputerAided?Technology

Fan?Lei

School?of?Civil?Engineering?and?Architecture，Zhejiang?University?of?Science?and?Technology

ZhejiangHangzhou?310023

Abstract：A?new?type?of?course?based?on?finite?element?simulation?technology?makes?students?clearly?understand?the?basic?principles，calculation?formulas?and?analysis?methods?in?"Structural?Mechanics".VisualFEA?has?many?educational?functions and?can?be?used?for?teaching?and?learning?structure?analysis.This?paper?mainly?discusses?and?compares：traditional?courses?and?new?courses?improve?the?effectiveness?of?students'?learning?structural?engineering，and?both?courses?aim?at?achieving?consistent?learning?results.Taking?the?students?of?traditional?courses?as?the?control?group，the?comparative study?shows?that?through?computeraided?software，the?integrated?teaching?method?in?the?new?curriculum?can?improve?students'?overall?satisfaction?and?let?students?understand?the?concepts?and?contents?of?theoretical?courses?such?as?"Structural?Mechanics"?more?deeply.

Keywords：structural?mechanics;Finite?element?method;Frame?analysis;Computer?aided?education

一、概述

本研究旨在評估課堂互動模擬作為力學(xué)課程的主動教學(xué)策略效果。在“固體力學(xué)”和“材料力學(xué)”等學(xué)科中，需要很強的物理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此，學(xué)生們在學(xué)習(xí)“固體力學(xué)”和“材料力學(xué)”等課程中需要花費更多的精力和時間。

在試圖分析或計算任何問題、理論課程或?qū)嶋H工程案例之前需要良好的理論基礎(chǔ)［1］。借助于現(xiàn)代計算機在教學(xué)中的應(yīng)用，軟件化或可視化結(jié)構(gòu)分析是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)成績最有效的教學(xué)方法之一。其中，有限元等計算機輔助教學(xué)工具是實現(xiàn)“土木工程”課程結(jié)構(gòu)分析的一種精細和有效的方法。

在計算機輔助教學(xué)工具中，有限元分析程序VisualFEA已被認為是“土木工程”等課程良好的輔助教學(xué)工具之一。更重要的是，VisualFEA有限元分析程序是一種有助于將理論化的結(jié)構(gòu)力學(xué)類課程轉(zhuǎn)化為可視化、易于理解且貼近于現(xiàn)實工程的輔助教育工具。VisualFEA有限元分析程序有助于將理想化的物理結(jié)構(gòu)簡易化為數(shù)值化的模型和定量的結(jié)果，幫助學(xué)生們理解結(jié)構(gòu)力學(xué)類課程所講述的真實土木工程案例。

本文重點介紹了學(xué)生們利用VisualFEA軟件完成課程作業(yè)或課程項目，包括設(shè)計/優(yōu)化、分析、制造和測試受應(yīng)力和應(yīng)變影響的機械/結(jié)構(gòu)元件。本文旨在展示將實踐、理論、模擬和實驗相結(jié)合的優(yōu)勢，以及在實施過程中遇到的一些限制和困難。

二、計算機輔助技術(shù)在結(jié)構(gòu)力學(xué)類課程的應(yīng)用

許多商業(yè)有限元分析程序可用于解決工程和物理科學(xué)等領(lǐng)域的各種問題。它們也被許多學(xué)科的學(xué)術(shù)課程廣泛采用，并作為一種輔助教學(xué)軟件。然而，它們在教育中的作用僅限于企業(yè)自身內(nèi)部的使用或工作現(xiàn)場實踐中的培訓(xùn)，而沒有擴展為與大學(xué)理論課程相結(jié)合的應(yīng)用學(xué)科中的教學(xué)科目［2］。VisualFEA［3］是一個有限元分析程序，其獨特的軟件功能和輔助教學(xué)能力有助于老師們教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“結(jié)構(gòu)力學(xué)”和其他相關(guān)學(xué)科的基本概念、原理和方法。此外，VisualFEA軟件可以直觀、簡便地幫助學(xué)生們理解相對復(fù)雜的“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程。

所有這些功能都可以通過VisualFEA有限元分析程序窗口按鈕或者其附帶的文件來執(zhí)行。VisualFEA有限元分析程序的相關(guān)材料可從網(wǎng)站來下載［4］。

通過VisualFEA有限元分析課程，學(xué)生們可以較為充分的理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程的基本概念和原理，并且可以深入理解其在工程中的實際應(yīng)用。VisualFEA有限元分析課程還可以發(fā)布“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程相對應(yīng)的課程作業(yè)，著重加深了學(xué)生們對理論課程中章節(jié)內(nèi)容和難點的理解。學(xué)生們可以通過VisualFEA有限元分析軟件把理論課程中章節(jié)內(nèi)容簡單化和單元化，把一個復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問題，拆分為一個個簡單的單元（幾何形狀、材料屬性、制造工藝等方面），并明確陳述和深刻理解其中的難點。然后，把一個個單元重新組裝為初始的結(jié)構(gòu)，并進行完整的回答。與此同時，學(xué)生們可以通過VisualFEA軟件學(xué)習(xí)使用數(shù)值模擬技術(shù)，將“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課堂上介紹的理論概念應(yīng)用到實際工程上，進而解決一個真實、復(fù)雜的工程情況，對學(xué)生們深刻理解理論知識及將理論知識應(yīng)用到實際工程上起到了極大地幫助作用［5］。

隨著解決方案的更新與應(yīng)用，輸入數(shù)據(jù)的任何變化，如材料特性、施加的載荷和支撐狀態(tài)，都會導(dǎo)致有限元分析結(jié)果的變化［6］。因此，結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，可以實時調(diào)控和追蹤。例如，編輯剖面屬性、約束或釋放端點或更改結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何形狀會立即觸發(fā)對更改后的模型結(jié)果進行重新分析，并對后續(xù)方案結(jié)果進行更新。這種實時互動過程將有助于學(xué)生們建立一個良好的理論和應(yīng)用基礎(chǔ)。

在“結(jié)構(gòu)的動力學(xué)”課程中，VisualFEA可以有效地用作教學(xué)和學(xué)習(xí)的輔助工具。教師可以用VisualFEA通過各種例子演示物理結(jié)構(gòu)的分析模型。此外，教師還可以展示結(jié)構(gòu)振動的動畫，并演示各種載荷對振動結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。學(xué)生可以使用該軟件來可視化分析模型的動力學(xué)過程，加深理解物理結(jié)構(gòu)模型和所施加載荷的結(jié)構(gòu)行為。通過改變物理結(jié)構(gòu)的各項參數(shù)，VisualFEA可用于執(zhí)行各參數(shù)對物理結(jié)構(gòu)的影響研究［6］。

例如，VisualFEA有限元分析軟件可以基于矩陣法計算桁架節(jié)點的撓度。經(jīng)VisualFEA系統(tǒng)的一系列操作，桁架結(jié)構(gòu)還可以被加載各種類型的外力，并計算在外荷載作用下桁架結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為與特性，從而理解桁架結(jié)構(gòu)的基本概念和內(nèi)容。

例如，影響線是“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中的重要概念之一。VisualFEA系統(tǒng)能夠清晰地刻畫梁或框架的影響線。假設(shè)在不同的位置施加一個力，VisualFEA系統(tǒng)可以通過組合一系列有限元解來構(gòu)造一條影響線，并用于繪制作用點的目標(biāo)值。此外，VisualFEA系統(tǒng)的這項功能還可以幫助學(xué)生們模擬和繪制各種條件下的影響線，從而讓學(xué)生們在使用VisualFEA軟件過程中充分理解影響線的基本原理，進而加深學(xué)生們理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中影響線的基本特性。

但是值得注意的是，VisualFEA系統(tǒng)在處理靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)是有操作區(qū)別的。在不同結(jié)構(gòu)計算之前，我們首先要定義結(jié)構(gòu)模型的種類。之后，確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料特性、尺寸橫截面以及與模型相匹配的約束邊界。然而，在超靜定結(jié)構(gòu)中，截面特性對影響線的結(jié)果影響尤為突出。因此，超靜定結(jié)構(gòu)可以通過給多個跨度分配不同的截面特性，來研究影響線是如何受影響的。可見，VisualFEA系統(tǒng)非常適合于“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程教育。

在框架分析中，為了計算系統(tǒng)方程的剛度矩陣，應(yīng)該首先定義構(gòu)件橫截面的幾何特性，如面積和慣性矩等。通過輸入確切的數(shù)字參數(shù)可以模擬構(gòu)件橫截面的幾何特性。但在大多數(shù)情況下，這些確切的數(shù)字參數(shù)應(yīng)該滿足基本的現(xiàn)實工程案例。此外，VisualFEA有限元分析軟件還允許學(xué)生們選擇一個預(yù)定義的幾何形狀或定義一個任意形狀的自由截面。

在彎曲和扭轉(zhuǎn)載荷下的梁的應(yīng)力分析中，橫截面特性用于確定梁橫截面中的應(yīng)力和位移分布。由幾個常見形狀（通常為矩形）組成的區(qū)域的質(zhì)心、慣性矩可以通過VisualFEA有限元分析軟件來計算，將組成區(qū)域（U形、L形、C形等）的慣性矩相加來獲得。

除此之外，VisualFEA系統(tǒng)還可以計算“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程中以下部分：

（1）內(nèi)力圖，即特定載荷位置的彎矩圖和剪力圖；

（2）代表內(nèi)力最大和最小范圍的包絡(luò)圖；

（3）內(nèi)力的絕對最大值或最小值；

（4）對應(yīng)于包絡(luò)圖各點的內(nèi)力圖；

（5）包絡(luò)圖中特定位置點的荷載；

（6）構(gòu)成絕對最大值或最小值的載荷位置。

在課程結(jié)束后，兩個不同課程的學(xué)生被要求在三個方面提供反饋，即他們對課程的總體評價、他們在學(xué)習(xí)課程中的成績滿意情況，以及他們對課程未來學(xué)習(xí)和職業(yè)影響的預(yù)期。經(jīng)統(tǒng)計后，學(xué)生們在結(jié)構(gòu)分析技能方面的總體評價和看法偏向于積極，學(xué)生對所選課程在滿足他們的未來期望和影響他們的后續(xù)學(xué)習(xí)方面的評價均表現(xiàn)積極。

VisualFEA系統(tǒng)旨在使學(xué)生通過互動的可視化效果，加深學(xué)生們理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程的概念和內(nèi)容，并通過從VisualFEA系統(tǒng)模擬軟件中獲得更簡易的求解過程，從而提高學(xué)生們對結(jié)構(gòu)分析的理解力和洞察力。

大學(xué)學(xué)期末，根據(jù)學(xué)生和教師們對VisualFEA系統(tǒng)模擬軟件進行的反饋調(diào)查，如將實踐、理論、模擬和實驗結(jié)合起來是否真的對學(xué)生們學(xué)習(xí)有幫助和有益等。

經(jīng)統(tǒng)計，可以得出結(jié)論，VisualFEA系統(tǒng)確實可以加深學(xué)生們理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程的理解，并可以幫助學(xué)生們理解一定的土木工程案例?？傮w而言，基于有限元模擬技術(shù)下“結(jié)構(gòu)力學(xué)”中的基本原理、計算公式和分析方法能夠更好地為教學(xué)而展開。

此外，學(xué)生們可能是第一次模擬未來土木工程師所面臨的真實問題。因此，在得出結(jié)果報告之前，他們需要一個輔導(dǎo)課（或虛擬實驗平臺）作為預(yù)指導(dǎo)，這是非常重要的。事實上，課程項目——包括“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課堂內(nèi)容的重要部分，現(xiàn)實往往不完全是理論課所呈現(xiàn)的樣子，有時問題被簡化或理想化了，有很多不可預(yù)見的工程問題。

VisualFEA系統(tǒng)能夠理論聯(lián)系實際，加深學(xué)生對實際工程問題的理解。因此，以傳統(tǒng)課程的學(xué)生樣本作為對照組，對比研究表明，通過計算機輔助軟件，新課程中的整合教學(xué)方法可以提高學(xué)生的整體滿意度，讓學(xué)生們更為深刻地理解“結(jié)構(gòu)力學(xué)”等理論課程的概念和內(nèi)容，從而提高學(xué)生們對未來學(xué)習(xí)和工作的期望值和滿意度。

三、結(jié)論

VisualFEA主要是作為計算機輔助教育工具開發(fā)的，以幫助教師的課程教學(xué)和學(xué)生們的課程學(xué)習(xí)。VisualFEA有限元系統(tǒng)可作為本科生和研究生“結(jié)構(gòu)動力學(xué)”課程的教學(xué)工具。VisualFEA有限元系統(tǒng)通過可視化過程提高對物理結(jié)構(gòu)分析模型的理解。此外，VisualFEA有限元系統(tǒng)將實際數(shù)據(jù)作為參數(shù)，將有助于理解各種參數(shù)對物理結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的影響。

VisualFEA已經(jīng)在實際教育中進行了實驗，并被證明是非常有效的教學(xué)和學(xué)習(xí)設(shè)備之一。新的教學(xué)功能項目正在不斷地被添加到可視化軟件中，大多數(shù)理論課程未來可能將結(jié)合計算機輔助教學(xué)。

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課題：浙江科技大學(xué)德語國家國別與區(qū)域研究課題（課題編號：2022DEGB004）

作者簡介：樊磊（1991—?），博士，講師，九三學(xué)社成員，新加坡維澤庫專家、ACTA科學(xué)藥理學(xué)審查委員會委員、杭州結(jié)構(gòu)與地基處理研究會會員、《Journal?of?Materials?and?New?Energy/材料與新能源》期刊編委會——青年編委、《IJASC》英文期刊副主編，研究方向：結(jié)構(gòu)力學(xué)。