吳開信 鄭怡歡 易佳 鄭陽飛 龍應(yīng)圖

摘?要：針對(duì)地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營中客流時(shí)空不匹配造成的周期性擁擠問題，提出高峰期地鐵線路客流協(xié)調(diào)控制策略。先對(duì)地鐵客流需求特征進(jìn)行分析，考慮行車條件、站臺(tái)承載率要求等，基于安全前提下以提高運(yùn)營效率為目標(biāo)，構(gòu)建地鐵線路客流協(xié)調(diào)控制的多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解。算例表明了模型的可行性和算法的有效性。

關(guān)鍵詞：地鐵；客流協(xié)調(diào)控制；多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃；遺傳算法

隨著城市化水平不斷提高，城市內(nèi)部的客流需求激增，地鐵在短距離輸送中起到關(guān)鍵性作用，但需求的激增卻給地鐵運(yùn)輸能力帶來挑戰(zhàn)，早晚高峰時(shí)段時(shí)常出現(xiàn)客流擁擠的狀況。地鐵更是承擔(dān)著運(yùn)送乘客與保障運(yùn)營安全的任務(wù)。針對(duì)城市軌道交通客流產(chǎn)生的影響，相關(guān)學(xué)者研究有吳冰芝［1］基于高峰時(shí)段大客流的傳播和影響，提出相關(guān)的運(yùn)營組織方案；李冰玉等［2］分析了路網(wǎng)中大客流擁擠傳播規(guī)律，建立基于動(dòng)態(tài)客流的擁堵傳播模型并提出相應(yīng)的預(yù)防措施。蔣熙等［3］基于大客流網(wǎng)絡(luò)背景，考慮對(duì)路網(wǎng)客流的分布進(jìn)行仿真建模，并以北京地鐵為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

而針對(duì)客流控制方面，研究內(nèi)容主要集中在降低運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)、提出客流方案、提高旅客周轉(zhuǎn)量等。在降低運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)方面，石俊剛等［4］考慮客流聚集預(yù)警值最小化的目標(biāo)，構(gòu)建安全導(dǎo)向下地鐵多車站客流協(xié)同控制單目標(biāo)模型；Yuan等［5］綜合考慮客流需求與列車運(yùn)輸能力等關(guān)系，建立路網(wǎng)級(jí)的客流協(xié)調(diào)控制模型，以確保高峰時(shí)段列車運(yùn)行安全。在提出客流組織方案方面，劉金博［6］通過對(duì)上海市各地鐵站客流管控組織方式的調(diào)查，對(duì)已有導(dǎo)流和限流的設(shè)施形式、合理性進(jìn)行分析，針對(duì)行人流線和限流設(shè)施提出對(duì)應(yīng)的優(yōu)化建議。在提高旅客周轉(zhuǎn)量方面，魯工圓等［7］針對(duì)客流需求大于運(yùn)輸能力供給的地鐵線路問題，基于客流—運(yùn)行圖網(wǎng)絡(luò)以旅客周轉(zhuǎn)量最大為目標(biāo)，建立地鐵客流控制的整數(shù)線性規(guī)劃模型。

現(xiàn)有客流研究對(duì)于客流集聚風(fēng)險(xiǎn)考慮較少，本文以各車站控流率及乘客出行延誤時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立多站點(diǎn)協(xié)調(diào)控制的整數(shù)規(guī)劃模型，并基于遺傳算法改進(jìn)方法進(jìn)行求解。最終以廣州地鐵5號(hào)線為例，驗(yàn)證模型和算法的有效性。

1?地鐵高峰期客流協(xié)調(diào)控制建模

現(xiàn)階段地鐵面臨的大客流為工作日的高峰期周期性擁擠，根源在于線路運(yùn)輸能力與客流需求之間的時(shí)空不匹配。乘客短時(shí)間內(nèi)過多涌入某一車站造成其負(fù)荷過大，車站無法承擔(dān)溢出客流的運(yùn)營，可能產(chǎn)生客流擁擠。

為便于建模，現(xiàn)對(duì)客流控制時(shí)間進(jìn)行劃分。對(duì)連續(xù)時(shí)間范圍T離散化，T=1，2，…，t，…，T，其中t為具體的客流控制時(shí)段，K則為車站集合，K=1，2，…，k，…K。

1.1?模型假設(shè)

（1）工作日高峰期客流需求穩(wěn)定，波動(dòng)性較??；

（2）高峰時(shí)段客流到達(dá)比較穩(wěn)定，以每15min劃分客流時(shí)段；

（3）客流控制時(shí)段內(nèi)，列車停靠站臺(tái)時(shí)下車乘客會(huì)快速出站。

1.2?客流需求與線路輸送能力約束

以Qac（k，t）為第t個(gè)客流控制時(shí)段車站k的實(shí)際客流需求量，Qa（k，t）為第t個(gè)控流時(shí)段車站k的新到達(dá)客流量，則當(dāng)t=1時(shí)，新到達(dá)客流量等于實(shí)際客流量有：

Qac（k，t）=Qa（k，t），t=1（1）

以Qs（k，t）為第t個(gè)控流時(shí)段在車站k站臺(tái)處的滯留乘客數(shù)，Qin（k，t）為第t個(gè)控流時(shí)段車站k的最佳上車乘客數(shù)，則其余時(shí)段實(shí)際客流量為前一時(shí)段客流控制后的滯留客流量及新到達(dá)客流量之和，有：

Qac（k，t+1）=Qa（k，t+1）+Qs（k，t），t∈T，k∈K（2）

Qs（k，t+1）=Qac（k，t）-Qin（k，t），t∈T，k∈K（3）

客流控制是為了減輕運(yùn)營組織壓力，最大限度地滿足乘客的出行需求。既不能超過實(shí)際客流需求，也需滿足乘客最低需求。

Qin（k，t）

Qac（k，t），t∈T，k∈K（4）

Qin（k，t）ηQac（k，t），t∈T，k∈K（5）

線路輸送能力Cmax是指在設(shè)施設(shè)備及行車組織方法一定下，單位時(shí)間所能運(yùn)送的乘客數(shù)。公式如下：

Cmax=nmax·m·P（6）

nmax——單位時(shí)間內(nèi)通過的最大列車數(shù)；

m——列車編組輛數(shù)；

P——每輛車的定員數(shù)。

在地鐵運(yùn)營過程中，若線路某區(qū)間的通過客流量超出其最大輸送能力，可能導(dǎo)致區(qū)間擁擠，乘客在車站站臺(tái)上滯留，以Q（l，l+1，t）為第t個(gè)控流時(shí)段線路經(jīng)過l至l+1的斷面客流量，則有：

Q（l，l+1，t）

Cmax·Φ，t∈T（7）

為避免發(fā)生乘客大規(guī)模集聚，對(duì)客流斷面區(qū)段的列車滿載率進(jìn)行約束為：

以σ（k，l，l+1，t）為第t個(gè)控流時(shí)段車站k上車通過l至l+1斷面的客流通過率，以q（k，l，l+1，t）為第t個(gè)控流時(shí)段經(jīng)車站k上車通過l至l+1的斷面客流量，具體如式（9）～（10）：

σ（k，l，l+1，t）=q（k，l，l+1，t）Qac（k，t），l1，t∈T，k∈K（9）

Q（l，l+1，t）=∑mi=1Qin（k，t）σ（k，l，l+1，t），l1，t∈T，k∈K（10）

1.3?目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)?shù)罔F運(yùn)力無法滿足客流需求時(shí)，會(huì)導(dǎo)致乘客出行延誤時(shí)間增加，乘客滿意度降低。而當(dāng)大量乘客在車站站臺(tái)處集聚，就會(huì)使得部分乘客因列車運(yùn)力不足而滯留，出于車站運(yùn)營和乘車公平性考慮，且確保站臺(tái)乘客集聚的安全，本文設(shè)置的雙目標(biāo)為：第t個(gè)控流時(shí)段車站的控流率v（k，t）和乘客出行延誤時(shí)間最小。因此目標(biāo)函數(shù)f為：

f=f1+f2（11）

f1=min（max（v（k，t）））（12）

f2=min∑Tt∑KkQs（k，t）·f（13）

v（k，t）=Qs（k，t）Qac（k，t）（14）

1.4?算法設(shè)計(jì)

本文研究的地鐵高峰時(shí)段線路多站點(diǎn)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型比較復(fù)雜，變量較多，因此采用智能優(yōu)化算法求解。而遺傳算法是基于生物種群進(jìn)化行為的高效全局搜索的優(yōu)化算法，利用其特殊算子可解決許多復(fù)雜的問題，因此基于遺傳算法進(jìn)行模型求解過程如下：

（1）確定決策變量集、目標(biāo)函數(shù)，線路中控流車站共K個(gè)，高峰期控流時(shí)段共分為T個(gè)，決策變量為各控流時(shí)段內(nèi)各車站的上車客流量，一共有KT個(gè)。

（2）確定編碼方案。設(shè)計(jì)n維實(shí)數(shù)編碼（n是車站數(shù)）表示各個(gè)站點(diǎn)上車客流量。

（3）適應(yīng)度函數(shù)。由于模型目標(biāo)函數(shù)包含各站點(diǎn)控流率與乘客出行時(shí)間延誤兩部分，需將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)。歸一化處理后，在迭代中根據(jù)所累計(jì)的最優(yōu)及最差可行解。記錄當(dāng)前迭代次數(shù)q（q>1），在第q-1代搜索到最優(yōu)可行解的目標(biāo)函數(shù)值為y1b與y2b，而最差解的目標(biāo)函數(shù)值為y1w與y2w，當(dāng)前解Xkq的目標(biāo)函數(shù)值即為y1k與y2k，則總適應(yīng)度函數(shù)為：

fj=α1y1w-y1ky1w-y1b+α2y2w-y2ky2w-y2b（15）

其中α1、α2為權(quán)重系數(shù)，取值為［0，1］，代表目標(biāo)函數(shù)所占重要程度。記錄最優(yōu)函數(shù)值z(mì)1j與最差函數(shù)值z(mì)2j，則總目標(biāo)最優(yōu)值為：

zj=α1z1j+α2z2j（16）

（4）選擇。由個(gè)體適應(yīng)度值計(jì)算被選中的概率Pjs，選擇優(yōu)秀個(gè)體形成下一代，假設(shè)個(gè)體j的適應(yīng)度是Fj，則個(gè)體j被選中的概率是：

Pjs=Fj/∑mj=1Fj（17）

（5）交叉。按照交叉概率Pc交換父代的部分基因得到新個(gè)體，假定在個(gè)體XqC和XqD之間進(jìn)行交叉操作，d為交叉系數(shù)，取值范圍為［0，1］，則新個(gè)體為：

Xq+1C=dXqD+（1-d）XqC

Xq+1D=dXqC+（1-d）XqD（18）

（6）變異。按照變異概率Pv得到新個(gè)體。

（7）判斷。遺傳算法是通過隨機(jī)搜索產(chǎn)生結(jié)果，其求得的解并非全部滿足條件，需通過模型的約束條件來判定可行解，如若不滿足則需不斷重復(fù)3～6的操作，直至滿足停止準(zhǔn)則為止并輸出結(jié)果。

2?算例驗(yàn)證

本文以廣州地鐵5號(hào)線為具體算例，對(duì)線路各個(gè)時(shí)段客流量進(jìn)行分析處理，結(jié)合高峰期客流分布特點(diǎn)計(jì)算各站點(diǎn)最優(yōu)上車客流量，制訂準(zhǔn)確有效的控流方案。

廣州地鐵5號(hào)線全長31.9千米，共設(shè)置24座車站，列車采用6節(jié)編組L型列車，將工作日晚高峰（17：00—19：00）進(jìn)行分段。

對(duì)上述模型求解，得到各時(shí)段各站點(diǎn)最優(yōu)上車客流量Qin（k，t）如下圖，可得：5號(hào)線客流量在潭村站出現(xiàn)分界，該站點(diǎn)后進(jìn)站人數(shù)較前半段明顯減少，線路前半段中間站點(diǎn)的客流量最大，由于潭村為換乘站，高峰期其換乘比例較大。得到各站點(diǎn)滯留乘客數(shù)，可知部分站點(diǎn)滯留數(shù)極小，幾乎沒有乘客在站臺(tái)滯留，說明客流控制模型是科學(xué)有效的。

模型求解得各站點(diǎn)最大控流率為f1=0.21，即每個(gè)控流時(shí)段最多只有21%的乘客滯留。如表2時(shí)段3～5的控流率較小，是因?yàn)樵摃r(shí)段線路上大多數(shù)列車開始到站發(fā)車，而時(shí)段2的控流率最高，是由于該時(shí)段集聚了大量候車的乘客，且在線路前半段站點(diǎn)的擁擠度最高，與模型計(jì)算結(jié)果在第2時(shí)段前幾個(gè)站點(diǎn)控流率最大保持一致，為后面站點(diǎn)的疏通提供保障。模型結(jié)果符合晚高峰客流分布情況，滿足協(xié)調(diào)控制目標(biāo)，具有可實(shí)踐性。

以乘客延誤時(shí)長為評(píng)價(jià)指標(biāo)，得出控流策略的有效性，協(xié)調(diào)控制后的站點(diǎn)比未協(xié)調(diào)的站點(diǎn)延誤時(shí)間減少了79337人·min。通過對(duì)線路上游車站進(jìn)行控流，使得列車駛向下游車站時(shí)剩余運(yùn)力較多，站臺(tái)滯留乘客減少，延誤時(shí)間也明顯降低。

結(jié)語

本文提出了常態(tài)化運(yùn)營下地鐵高峰時(shí)段客流協(xié)調(diào)控制模型，該模型以各站點(diǎn)的最優(yōu)上車乘客數(shù)為決策變量，求得各車站的滯留乘客數(shù)，以此確定各車站的控流率，進(jìn)而能最大化滿足乘客的出行需求。通過實(shí)例分析已證明其有效性，該模型也可應(yīng)用于常態(tài)化大客流車站的管控等情況。

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基金項(xiàng)目：江門市基礎(chǔ)與理論科學(xué)研究類科技計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目名稱：地鐵線路高峰期列車時(shí)刻表調(diào)整和限流協(xié)同優(yōu)化研究，編號(hào)：2022JC01002）；五邑大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目名稱：地鐵線路高峰大客流協(xié)調(diào)控制研究，編號(hào)：202211349233）

作者簡介：吳開信（1972—?），男，漢族，安徽肥東人，講師，研究方向：交通運(yùn)輸。