付 兵，馬新源，田婉琪，賴成紅

(1.成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軌道交通學(xué)院，四川 成都 610218；2.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044；3.北京交通大學(xué) 軌道交通運(yùn)行控制系統(tǒng)國(guó)家工程研究中心，北京 100044)

0 引言

城市軌道交通具有運(yùn)能大、速度快的特點(diǎn)，作為解決城市交通問題的最佳方案之一，在疏解城市交通壓力方面發(fā)揮了顯著的作用[1-2]。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，目前基于無線通信的列車控制系統(tǒng)(CBTC)得到了廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)通過無線通信實(shí)現(xiàn)了車地雙向通信，大幅度提高列車區(qū)間通過能力[3]。然而CBTC 系統(tǒng)的性能已趨于飽和，而且現(xiàn)有CBTC系統(tǒng)受限于地面設(shè)備的布置，且列車運(yùn)行方式不夠靈活，無法有效應(yīng)對(duì)潮汐客流，在一些特殊時(shí)間段內(nèi)，城市軌道交通的運(yùn)行仍存在潛在的安全隱患[4]。例如，當(dāng)車站客流過大時(shí)，站臺(tái)空間內(nèi)異常擁擠的人流對(duì)列車的正常運(yùn)營(yíng)帶來嚴(yán)重的安全風(fēng)險(xiǎn)[5]?，F(xiàn)有的解決方案主要是限制進(jìn)入站臺(tái)的乘客數(shù)量、減緩乘客進(jìn)站速度以及采取臨時(shí)疏導(dǎo)措施，無法從根本上解決大客流量時(shí)段下乘客高度聚集的問題。

目前，基于虛擬編組的列車運(yùn)行控制方式受到了越來越多的關(guān)注。與傳統(tǒng)編組方法相比，虛擬編組的列車之間不再使用機(jī)械掛鉤相連接，而是采用車-車無線通信技術(shù)的虛擬連掛方式，將多輛列車虛擬連掛運(yùn)行。虛擬編組控制方式下，列車的運(yùn)行調(diào)度方式將發(fā)生相應(yīng)的改變，即根據(jù)乘客需求[6]，求出站點(diǎn)停留時(shí)間、連續(xù)站點(diǎn)間運(yùn)行時(shí)間以及列車間距和編組狀態(tài)的最優(yōu)解。適當(dāng)?shù)牧熊囌{(diào)度指揮能提高列車運(yùn)行效率[7]，并在客流高峰期盡可能地減少乘客的候車時(shí)間。列車調(diào)度問題作為軌道交通列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中的一個(gè)重要問題，既有文獻(xiàn)已進(jìn)行了深入研究。Wong等[8]針對(duì)非周期時(shí)刻表的調(diào)度同步問題提出了一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃優(yōu)化模型，該模型最小化所有乘客的換乘等待時(shí)間，并根據(jù)客流的變化對(duì)列車的停留時(shí)間進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)整；該模型更加靈活且更加符合乘客的需求，同時(shí)也提高了城市軌道交通通行效率。Sun 等[9]提出了一種基于乘客需求的列車停留時(shí)間模型的地鐵線路列車調(diào)度優(yōu)化方法，在車頭時(shí)距方程、乘客人數(shù)方程和列車停留時(shí)間方程的約束下，建立列車調(diào)度優(yōu)化模型；在綜合考慮乘客候車時(shí)間和列車?yán)寐实那闆r下，得出最優(yōu)調(diào)度方案。Yin 等[10]提出了線性規(guī)劃模型，并將列車調(diào)度優(yōu)化模型[9]中的非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。Zhang等[11］通過卡爾曼濾波方法校正采集的列車數(shù)據(jù)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)定理和最小二乘法進(jìn)行濾波，獲得高質(zhì)量的列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，并引入列車誤點(diǎn)數(shù)、列車跳停方式等概念[12-14]來優(yōu)化列車調(diào)度方案。

既有研究已經(jīng)提出虛擬編組技術(shù)框架[15-17]，然而對(duì)于虛擬編組下運(yùn)行調(diào)度的技術(shù)細(xì)節(jié)還缺乏深入探討。基于此，提出一種時(shí)刻表和編組策略的協(xié)同優(yōu)化方法，以實(shí)現(xiàn)列車?yán)寐屎统丝偷却龝r(shí)間之間的平衡，對(duì)列車運(yùn)行調(diào)度進(jìn)行優(yōu)化，從而提高城市軌道交通運(yùn)行效率，節(jié)約運(yùn)行成本。以北京地鐵亦莊線為研究對(duì)象，對(duì)所提出的列車運(yùn)行調(diào)度方法進(jìn)行分析，驗(yàn)證所提出優(yōu)化調(diào)度方法的有效性。

1 列車運(yùn)行與調(diào)度模型的建立

首先，建立列車運(yùn)行過程的模型，用于描述車頭時(shí)距和乘客人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化。然后采用二進(jìn)制變量描述列車虛擬編組?；诂F(xiàn)有條件，提出如下假設(shè)：①假設(shè)虛擬編組所使用的列車數(shù)最多為3 列；②假設(shè)虛擬編組所使用的列車是默認(rèn)情況下來自車站的列車；③假設(shè)該計(jì)劃完成后列車將自動(dòng)返回車站。

1.1 列車運(yùn)行模型

列車運(yùn)行圖如圖1 所示，其描述了列車運(yùn)行過程中相關(guān)參數(shù)的變化，On，s表示列車n在車站s- 1和車站s之間的運(yùn)行時(shí)間，s；dn，s表示當(dāng)列車到達(dá)車站s時(shí)，列車n和列車n- 1 的車間距，s；tn，s表示列車n在s站的停留時(shí)間，s。假設(shè)列車在相鄰2 個(gè)車站之間的運(yùn)行時(shí)間不變，則列車間距的動(dòng)態(tài)變化可以表示為

圖1 列車運(yùn)行圖Fig.1 Train working diagram

列車運(yùn)行過程中，車上的乘客人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化可以表示為

式中：pn，s表示n次列車離開s站時(shí)列車上的乘客人數(shù)，人；pin，s表示從s站進(jìn)入n次列車的乘客人數(shù)，人；pnn，s表示n次列車留在s站的乘客人數(shù)，人。

根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]，pnn，s與n次列車到達(dá)s站時(shí)的乘客人數(shù)成正比，可以表示為

式中：rn，s表示n次列車上從s站出發(fā)的乘客人數(shù)的比例，其值可根據(jù)歷史乘客數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。

當(dāng)n次列車離開s站時(shí)，進(jìn)入站臺(tái)的列車數(shù)量與在該站等待的人數(shù)呈負(fù)相關(guān)，該站等待人數(shù)的動(dòng)態(tài)方程表示為

式中：pwn，s表示在s站等待的乘客人數(shù)，人；an，s表示n- 1 次列車到達(dá)后、n次列車到達(dá)s站前的乘客到達(dá)率；dn，san，s表示n次列車到達(dá)s站前進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù)，人。

特別是處于客流高峰時(shí)段，列車無法運(yùn)載所有在站臺(tái)等待的乘客，故在站臺(tái)等待的人數(shù)pwn，s通常大于0。

從s站進(jìn)入n次列車的乘客數(shù)量與列車到達(dá)s站前在站臺(tái)上等待的乘客人數(shù)和列車的剩余容量相關(guān)。其中站臺(tái)上的等候人數(shù)為原有等候人數(shù)與后進(jìn)入站臺(tái)的乘客人數(shù)之和，即pwn-1，s+dn，san，s，而n次列車的剩余容量是列車的最大容量Cmax與處于虛擬編組中的所有列車的乘客容納量(1 -rn，s)pn，s-1的差。δn，n'是列車的虛擬編組指數(shù)。在s站進(jìn)入n次列車的乘客人數(shù)表示為

具體來說，從s站進(jìn)入n次列車的乘客人數(shù)是列車到達(dá)s站之前在站臺(tái)上等待的乘客人數(shù)和列車的剩余容量中的最小值。

根據(jù)公式⑴至公式⑸，列車上的乘客人數(shù)和站臺(tái)上的等待人數(shù)可分別表示為

特殊情況下pn，0= 0且pw0，s= 0。

公式⑴、公式⑵分別給出了列車車頭時(shí)距和乘客人數(shù)的動(dòng)態(tài)變化方程，公式⑶、公式⑷、公式⑸描述了列車上下車人數(shù)的變化。其中pwn，s，pn，s，rn，s和an，s是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，d1，s和tn，s是決策變量，并且d1，s和tn，s由協(xié)同優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果決定。

1.2 基于虛擬編組的列車控制

基于虛擬編組的列車運(yùn)行示意圖如圖2 所示。圖2 中的線路上共有2S個(gè)車站，起點(diǎn)站為1 號(hào)站，終點(diǎn)站為S號(hào)站。該線路上的列車根據(jù)實(shí)際需求，可自行解編或重聯(lián)。假設(shè)列車在車站內(nèi)進(jìn)行虛擬重聯(lián)，前車到站后等待后車進(jìn)站，在站內(nèi)進(jìn)行重聯(lián)后以虛擬編組狀態(tài)發(fā)車。若線路客流較小，虛擬編組列車可通過前車加速、后車減速的形式在站間解編，切換為快慢車運(yùn)行方式。到達(dá)終點(diǎn)站后，列車可以通過道岔轉(zhuǎn)入上行線路運(yùn)行，最終返回2S號(hào)站。當(dāng)?shù)竭_(dá)2S號(hào)站時(shí)，列車將面臨虛擬編組或者返回站臺(tái)。對(duì)于已編組的列車，需要決定是否解編或以當(dāng)前編組狀態(tài)繼續(xù)執(zhí)行下一個(gè)服務(wù)。如果目前處于客流高峰時(shí)段，單組列車將會(huì)在站臺(tái)進(jìn)行重聯(lián)，即與下一列車形成虛擬編組。虛擬編組列車?yán)^續(xù)從1號(hào)站出發(fā)，直到返回2S號(hào)站。

圖2 基于虛擬編組的列車運(yùn)行示意圖Fig.2 Train working diagram based on virtual coupling

如果n次列車在另一列n'次列車之后執(zhí)行服務(wù)，那么n次列車和n'次列車之間的編組狀態(tài)可以用δn，n'(n'＞n)來表示

n'次列車的到達(dá)時(shí)間和n次列車的發(fā)車時(shí)間符合以下限制條件。

假設(shè)列車總數(shù)量固定為M，且線路上的初始列車數(shù)量為Ntrain，則虛擬編組所使用的列車數(shù)量必須滿足可用列車數(shù)量，其定義為

式中：二進(jìn)制變量φn，n'表示當(dāng)n'次列車進(jìn)入線路且n次列車處于虛擬編組狀態(tài)時(shí)，n'次列車的出發(fā)時(shí)間是否合理。

φn，n'的定義為

式中：tin表示n次列車進(jìn)站所需要的時(shí)間，s。

公式⑿方程左側(cè)表示n次列車在線路上運(yùn)行1 個(gè)周期所花費(fèi)的時(shí)間，右側(cè)表示n次列車的合理發(fā)車時(shí)間。如果方程滿足條件，則列車的發(fā)車時(shí)間是合理的，即φn，n'= 1，否則φn，n'= 0。

2 模型優(yōu)化及求解方法

2.1 優(yōu)化模型

模型的優(yōu)化目標(biāo)側(cè)重于列車?yán)寐屎统丝统鲂畜w驗(yàn)2 個(gè)方面。首先，為了提高列車運(yùn)行過程中的車廂的滿載率，需要對(duì)列車編組指標(biāo)進(jìn)行最大化可表示為

式中：K1為列車的編組指標(biāo)。

其次，客流量會(huì)因高峰時(shí)段的乘客人數(shù)變化而發(fā)生很大波動(dòng)。因此，優(yōu)化目標(biāo)需保證在不同乘客到達(dá)率下，減少乘客的旅行時(shí)間，包括乘車時(shí)間和候車時(shí)間，可表示為

式中：K2為乘客的乘車時(shí)間；K3為乘客的候車時(shí)間。

綜上所述，列車時(shí)刻表的優(yōu)化模型可以表示為

式中：γ1，γ2和γ3為權(quán)重系數(shù)，且γ1+γ2+γ3= 1。

約束條件可表示為

2.2 模型轉(zhuǎn)換和求解

協(xié)同優(yōu)化模型包含整數(shù)變量、連續(xù)變量和二元變量。該模型的目標(biāo)函數(shù)是線性的，約束條件中包含非線性約束，需要將約束條件中的非線性公式轉(zhuǎn)化為線性約束再利用商業(yè)求解器進(jìn)行求解。要將進(jìn)入列車的乘客人數(shù)pin，s、列車上原有的乘客人數(shù)pwn，s和站臺(tái)上等待的乘客人數(shù)pn，s等非線性約束條件轉(zhuǎn)化為線性約束條件，需要遵循以下3 個(gè)性質(zhì)。

（1）連續(xù)變量f(x) ≤0 等價(jià)于邏輯變量k= 1，需要遵循以下約束條件。

（2）設(shè)輔助變量y=kf(x)，遵循以下約束條件。

（3）設(shè)輔助邏輯變量k3=k1k2，遵循以下約束條件。

基于以上線性化方法對(duì)原優(yōu)化模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化后的協(xié)同優(yōu)化模型為

約束條件為

圖3 模型求解流程Fig.3 Flow of model solution

3 數(shù)值仿真

以北京地鐵亦莊線為研究對(duì)象，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明上述優(yōu)化模型的有效性。北京地鐵亦莊線是一條有14 個(gè)車站的通勤線路，從宋家莊到次渠為上行方向，從次渠到宋家莊為下行方向。研究時(shí)間為6：00—8：30 的高峰時(shí)間，共有16 列在運(yùn)列車。以列車編組指標(biāo)最大化、列車停站時(shí)間及乘客候車時(shí)間最小化為優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化模型公式⒃和線性約束條件公式■2，利用規(guī)劃求解器工具箱求解，進(jìn)而完成對(duì)北京地鐵亦莊線虛擬編組運(yùn)行的優(yōu)化。模型參數(shù)表如表1所示。

表1 模型參數(shù)表Tab.1 System parameters

列車停站時(shí)間表如圖4 所示，為進(jìn)行虛擬編組后，16列列車在各站臺(tái)停留的時(shí)間。從圖4中可以看出，列車運(yùn)行到4號(hào)、13號(hào)站臺(tái)時(shí)停留時(shí)間開始增加，在5號(hào)、13號(hào)和14號(hào)站臺(tái)的停留時(shí)間達(dá)到頂峰，是因?yàn)橐陨险军c(diǎn)緊鄰人口密集的居民區(qū)，虛擬編組后在早高峰時(shí)段承運(yùn)了更多的乘客流量。雖然早高峰時(shí)段各列車的停留時(shí)間仍然較長(zhǎng)，但與固定的停留時(shí)間相比，一定程度上提高了城市軌道交通列車的運(yùn)行效率，減少了乘客的等待時(shí)間。

圖4 列車停站時(shí)間表Fig.4 Train dwell time

列車行車時(shí)刻表如圖5 所示。結(jié)合圖4 和圖5進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)列車在4 號(hào)站臺(tái)停留的時(shí)間開始增加，其對(duì)應(yīng)時(shí)刻為7：00 左右，此時(shí)列車在上行線路上停留了更長(zhǎng)時(shí)間，客流也更密集。如果不進(jìn)行虛擬編組，就會(huì)因站臺(tái)上等待的乘客和列車上承載的乘客數(shù)量過多而產(chǎn)生潛在的安全隱患。經(jīng)過虛擬編組優(yōu)化后，列車1與列車13進(jìn)行虛擬編組來執(zhí)行列車13 服務(wù)，列車2 和列車14 進(jìn)行虛擬編組來執(zhí)行列車14 服務(wù)，以此來增加列車的承載能力，在減少高峰期乘客的候車時(shí)間的同時(shí)，也減少了站臺(tái)滯留乘客的數(shù)量。

圖5 列車行車時(shí)刻表Fig.5 Train schedule

列車到達(dá)前，站臺(tái)上乘客候車時(shí)間表如圖6 所示，通過求解優(yōu)化模型公式⒃中乘客候車時(shí)間K3得到。在列車運(yùn)行和往返過程中，乘客的候車時(shí)間不斷變化，但均相對(duì)較短?？梢钥闯?，相對(duì)調(diào)整前，虛擬編組已極大地節(jié)省了乘客的候車時(shí)間。

圖6 乘客候車時(shí)間表Fig.6 Passengers waiting time

虛擬編組后的列車間距如圖7所示。從圖7中可以看出經(jīng)過虛擬編組優(yōu)化后，16列在運(yùn)列車彼此間的追蹤間隔會(huì)根據(jù)客流的動(dòng)態(tài)變化而調(diào)整，從而有效地緩解高峰時(shí)期客流壓力，并在客流低峰期節(jié)約運(yùn)力。在傳統(tǒng)的列車調(diào)度方案中，列車發(fā)車間隔時(shí)間及列車間距是根據(jù)歷史客運(yùn)量確定的一個(gè)固定值。虛擬編組前的列車間距固定為390 s，虛擬編組后的相鄰列車間距最小為180 s，平均間距為347 s，其列車運(yùn)行效率提高了11.03%。

圖7 列車間距Fig.7 Train headway

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的列車調(diào)度方案相比，虛擬編組后的列車可以有效地應(yīng)對(duì)潮汐客流。通過虛擬編組可以有效地提高列車的運(yùn)行效率、減少乘客的候車時(shí)間，且通過制備非平衡的列車調(diào)度表可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)方和乘客利益的協(xié)同優(yōu)化。

4 結(jié)束語

面向虛擬編組的城市軌道交通運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度方法，在充分考慮車頭時(shí)距和乘客人數(shù)動(dòng)態(tài)變化情況下，構(gòu)建列車運(yùn)行控制模型，采用協(xié)同優(yōu)化模型獲取列車停留時(shí)間、乘客候車時(shí)間、列車?yán)寐? 類指標(biāo)，能有效反映高峰時(shí)段客流時(shí)空分布特征，提出的基于虛擬編組的列車優(yōu)化調(diào)度方法可以合理地解決列車運(yùn)行和停留時(shí)間的安排問題。數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)中，協(xié)同優(yōu)化模型與不均衡列車優(yōu)化調(diào)度方法適用于北京亦莊線通勤線路，模擬運(yùn)行結(jié)果表明，該模型能合理地安排停留時(shí)間、協(xié)調(diào)運(yùn)力，進(jìn)而提高列車?yán)寐?，減少乘客候車時(shí)間。