戶佐安，朱 雨，怡智航，陳 將

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué) 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756；4.中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司 遂寧車務(wù)段，四川 遂寧 629000)

0 引言

編組站是鐵路運(yùn)輸重要的基層生產(chǎn)單位，優(yōu)化編組站配流方案對(duì)加速車輛周轉(zhuǎn)、提高運(yùn)輸能力具有重要意義。我國部分鐵路樞紐擁有2 個(gè)及以上編組站，并且存在樞紐內(nèi)資源利用不合理的情況，為優(yōu)化樞紐內(nèi)運(yùn)輸組織的整體水平，達(dá)到全局最優(yōu)，整體考慮樞紐內(nèi)2 個(gè)編組站的車流，進(jìn)行鐵路樞紐雙編組站靜態(tài)配流協(xié)同優(yōu)化研究，這對(duì)于促進(jìn)樞紐內(nèi)車輛周轉(zhuǎn)，提升鐵路樞紐運(yùn)輸能力具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。目前國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)編組站配流相關(guān)問題已展開不少研究。Haahr 等[1]構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)分類線運(yùn)用子問題設(shè)計(jì)貪婪啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；Gestrelius等[2]綜合考慮到發(fā)線運(yùn)用及解體方案，構(gòu)建整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。Jing 等[3]將編組站的技術(shù)作業(yè)過程描述為流水作業(yè)過程，建立靜態(tài)配流網(wǎng)絡(luò)模型并采用禁忌搜索算法求解。馬亮等分別構(gòu)建了靜態(tài)配流字典序多目標(biāo)積累調(diào)度模型[4]和動(dòng)態(tài)配流分層模型[5]。趙金觀等[6]以正點(diǎn)出發(fā)列車數(shù)最多為目標(biāo)，建立廣義動(dòng)態(tài)配流問題模型；唐金金等[7]以全服務(wù)網(wǎng)絡(luò)總旅行費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立服務(wù)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)配流優(yōu)化模型；郭瑞等[8]研究多階段優(yōu)化方法的調(diào)度策略及啟發(fā)式規(guī)則，設(shè)計(jì)多階段分層啟發(fā)式配流算法求解；薛鋒等[9]將編組站資源可用度引入編組站配流模型，利用分層優(yōu)化方法求解；李晟東等[10]著眼于提高運(yùn)輸時(shí)效性，將貨物運(yùn)到期限引入配流優(yōu)化模型，并采用模擬退火算法求解；許可等[11]建立基于車流接續(xù)代價(jià)最小的編組站配流優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法求解。于婕等[12]以優(yōu)先級(jí)加權(quán)的貨物總在站停留時(shí)間最小和發(fā)出總車輛數(shù)最多為雙目標(biāo)建立動(dòng)態(tài)配流優(yōu)化模型。上述文獻(xiàn)均基于單編組站為研究主體進(jìn)行配流優(yōu)化，未考慮跨編組站車流的協(xié)同性，僅有陳磊[13]提出構(gòu)建基于編組站綜合自動(dòng)化系統(tǒng)(CIPS)的跨站協(xié)同運(yùn)輸計(jì)劃編制平臺(tái)；武旭等[14]以兩技術(shù)站正點(diǎn)出發(fā)列車數(shù)最多為目標(biāo)，構(gòu)建技術(shù)站間貨物列車協(xié)同配流模型。

綜上所述，部分文獻(xiàn)考慮了車輛在站停留時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，但忽略了出發(fā)列車的等級(jí)高低及車流分配優(yōu)先性。且大部分文獻(xiàn)在進(jìn)行配流的協(xié)同優(yōu)化時(shí)以車站內(nèi)部作業(yè)之間的協(xié)同為主，忽略了編組站間車流分配的協(xié)同。在已有研究的基礎(chǔ)上，從樞紐內(nèi)編組站間協(xié)同配流的角度出發(fā)，研究鐵路樞紐雙編組站靜態(tài)配流協(xié)同優(yōu)化問題，為編組站配流問題的優(yōu)化提供一定的參考。

1 問題描述

雙編組站靜態(tài)配流協(xié)同優(yōu)化問題可描述為：中轉(zhuǎn)車流隨部分改編中轉(zhuǎn)列車或到達(dá)解體列車陸續(xù)到達(dá)樞紐內(nèi)兩編組站，當(dāng)制定某一編組站的配流方案時(shí)，全局考慮兩編組站的到達(dá)車流。樞紐內(nèi)車站分布示意圖如圖1所示，若P站某一去向(如f去向)到達(dá)車流不足致使列車無法正點(diǎn)滿軸開行時(shí)，將Q站f 去向的符合接續(xù)時(shí)間要求的車流編入小運(yùn)轉(zhuǎn)列車送至P站，參與編組，保證列車滿軸且正點(diǎn)開行。

圖1 樞紐內(nèi)車站分布示意圖Fig.1 Station distribution within the hub

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

（1）樞紐內(nèi)2個(gè)編組站分工方案既定。

（2）樞紐內(nèi)兩編組站采用單推單溜作業(yè)方式，兩編組站分別由一臺(tái)調(diào)車機(jī)車負(fù)責(zé)解體作業(yè)、一臺(tái)調(diào)車機(jī)車負(fù)責(zé)編組作業(yè)。

（3）列車按照到達(dá)計(jì)劃到達(dá)車站，不考慮波動(dòng)性。

（4）車站接發(fā)車能力及容車能力充足，線路區(qū)間通過能力充足。

（5）列車解編順序采取先到先解、先發(fā)先編原則。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)1 為雙編組站配流總代價(jià)最小，目標(biāo)函數(shù)2為雙編組站的總滿軸列車數(shù)最多。

式中：Z1表示雙編組站配流總代價(jià)；Z2表示雙編組站 總 滿 軸 列 車 數(shù)；i(i= 0，1，2，...，m) 與i'(i'=0，1，2，...，m')分別為P 站和Q 站到達(dá)列車索引，i= 0 與i'= 0 分別表示本階段開始時(shí)P 站與Q 站的站存車，m與m'分別表示P 站與Q 站的到達(dá)列車索 引 最 大 值；j(j= 1，2，...，n，n+ 1) 與j'(j'=1，2，...，n'，n'+ 1)分別為P 站和Q 站出發(fā)列車索引，j=n+ 1 與j'=n'+ 1 分別表示本階段結(jié)束時(shí)P 站與Q 站未被編組的站存車；k(k= 1，2，...，p)為去向索引，p表示去向索引最大值；ci，k，j為到達(dá)列車i中k去向車組為出發(fā)列車j供應(yīng)車流的代價(jià)，ci'，k，j，ci，k，j'和ci'，k，j'同理；xi，k，j表示到達(dá)列車i中去向?yàn)閗的車組為本站出發(fā)列車j提供的車流量，xi'，k，j，xi，k，j'和xi'，k，j'同理；yj表示出發(fā)列車j是否滿軸，yj'同理，若滿軸，其值為1，否則為0。

其中，配流代價(jià)的確定方法參考文獻(xiàn)[15]，若列車違編或到達(dá)列車與出發(fā)列車的接續(xù)時(shí)間超過了最小接續(xù)時(shí)間限制，其配流代價(jià)視為一充分大正數(shù)。其余出發(fā)列車按其等級(jí)以直達(dá)、直通、區(qū)段、摘掛、小運(yùn)轉(zhuǎn)的順序排列，對(duì)等級(jí)相同的列車，按其編組去向數(shù)升序排列，對(duì)等級(jí)和編組去向數(shù)均相同的列車按其出發(fā)時(shí)刻由早到晚排列。以序號(hào)作為配流代價(jià)，具體計(jì)算公式見公式—。

2.3 約束條件

（1）車流量約束。

式 中：li，k表 示 到 達(dá) 列 車i中k去 向 的 車 數(shù)，li'，k同理。

公式⑶和⑷表示樞紐內(nèi)兩編組站的到達(dá)列車中k去向的車輛數(shù)之和等于出發(fā)列車和階段結(jié)束時(shí)站存車中k去向的車輛數(shù)之和。

（2）車流接續(xù)時(shí)間約束。

式中：T為到達(dá)列車i的解體作業(yè)最早開始時(shí)刻，同理；表示到達(dá)列車i的到達(dá)時(shí)刻，其中T為本階段開始時(shí)刻，T同理；TDJ為到達(dá)列車的技術(shù)作業(yè)時(shí)長；T為出發(fā)列車j的最晚編組作業(yè)開始時(shí)刻，T同理；T表示出發(fā)列車j的出發(fā)時(shí)刻，其中T和T為本階段結(jié)束時(shí)刻，Tcfj'同理；TcJ為出發(fā)列車技術(shù)作業(yè)時(shí)間；TB為兩編組站的編組作業(yè)時(shí)長；gi，j表示到達(dá)列車i的解體完畢時(shí)刻是否早于出發(fā)列車j的編組開始時(shí)刻前，若是，其值為1，否則為0，gi'，j，gi，j'和gi'，j'同理；M是一充分大的正整數(shù)；T為到達(dá)列車i的解體作業(yè)開始時(shí)刻，T同理；TJ為兩編組站的解體作業(yè)時(shí)長；T，T，T，T分別為小運(yùn)轉(zhuǎn)列車的編組作業(yè)時(shí)長、出發(fā)技術(shù)作業(yè)時(shí)長、到達(dá)技術(shù)作業(yè)時(shí)長及解體作業(yè)時(shí)長；tpq表示列車從P至Q的運(yùn)行時(shí)間，tqp同理。

公式⑸和⑹表示各編組站內(nèi)到達(dá)列車的最早解體時(shí)刻；公式⑺和⑻表示各編組站內(nèi)出發(fā)列車的最晚編組時(shí)刻；公式⑼—⑿表示車流正點(diǎn)接續(xù)約束；公式⒀—⒃表示到達(dá)列車與出發(fā)列車之間的接續(xù)時(shí)間約束。

（3）不違編約束。

式中：fk，j表示出發(fā)列車j的編組去向是否包括去向k，fk，j'同理，若包括，其值為1，否則為0；hi，k代表到達(dá)列車i編組去向是否包括去向k，hi'，k同理，若包括，其值為1，否則為0。

公式⒄—⒇表示出發(fā)列車編組內(nèi)容約束，即各編組站的出發(fā)列車配入的車流，其去向必須在編組計(jì)劃的規(guī)定內(nèi)；公式—表示到達(dá)列車編組內(nèi)容約束，即只有去向在編組計(jì)劃內(nèi)的車流才可編入該出發(fā)列車。

（4）配流代價(jià)約束。

式中：wj和wj'為出發(fā)列車排序序號(hào)。

（5）出發(fā)列車滿軸要求約束。

式中：Lj和Lj'表示出發(fā)列車滿軸車數(shù)；qj和qj'表示出發(fā)列車的質(zhì)量或長度要求，若必須滿軸則取值為1，否則取值為0。

（6）滿軸判斷約束。

（7）調(diào)機(jī)資源約束。

式中：T為出發(fā)列車j的編組作業(yè)開始時(shí)刻。

（8）邏輯約束。

3 模型求解

雙編組站靜態(tài)配流協(xié)同優(yōu)化問題需要同時(shí)對(duì)配流代價(jià)和滿軸列車數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并且變量及約束條件較多，為確保在一定時(shí)間內(nèi)求得較優(yōu)方案，提升求解效率，采用理想點(diǎn)法進(jìn)行求解，首先分別以兩目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造單目標(biāo)優(yōu)化模型，求得理想值，然后以兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)與各自理想值的距離和最小為新的目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，具體步驟如下。

步驟1：將目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為求最小化，將maxZ2轉(zhuǎn)化為，其 中Z3表 示 雙編組站總滿軸列車數(shù)。

步驟2：分別以模型中的2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)Z1和Z3為目標(biāo)構(gòu)造單目標(biāo)規(guī)劃，分別依次求出Z1min和Z3min，以其求出的最優(yōu)值分別作為該目標(biāo)的理想值。

步驟3：計(jì)算每個(gè)目標(biāo)與理想值的距離，并無量綱化，得到以下評(píng)價(jià)函數(shù)，其中Z表示無量綱化后的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟4：以minZ作為新的優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合模型約束條件再次求解，所求結(jié)果為將2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)綜合考慮求解的最優(yōu)值，故此最優(yōu)解為原多目標(biāo)規(guī)劃的有效解，即問題的滿意解。

4 算例分析

4.1 算例條件

某樞紐內(nèi)含2 個(gè)編組站P 和Q，兩編組站作業(yè)分工既定。編組站P 和Q 均配備解體調(diào)機(jī)1 臺(tái)和編組調(diào)機(jī)1 臺(tái)，采用單推單溜駝峰作業(yè)方案。列車編成輛數(shù)取35 輛。到達(dá)列車技術(shù)作業(yè)時(shí)長與出發(fā)列車技術(shù)作業(yè)時(shí)長均為30 min，解體作業(yè)時(shí)長均為15 min，摘掛列車與小運(yùn)轉(zhuǎn)列車的編組作業(yè)時(shí)長為20 min，直達(dá)列車、直通列車、區(qū)段列車的編組作業(yè)時(shí)長為15 min。取測(cè)試到達(dá)階段時(shí)段為9：00—13：00，站存車信息表如表1所示。

表1 站存車信息表 輛Tab.1 Local wagon data

到達(dá)列車車流信息表如表2所示，其中43002，41003，45002，46001為摘掛列車。

表2 到達(dá)列車車流信息表Tab.2 Wagon flow information of arrival trains

取測(cè)試出發(fā)階段時(shí)段為11：00—15：00，出發(fā)列車車流信息表如表3 所示，其中43101，45202，43001，41004，45001，46002為摘掛列車。

表3 出發(fā)列車車流信息表Tab.3 Wagon flow information of departure trains

4.2 算例求解

按照“先到先解、先發(fā)先編”的順序來確定列車的解編順序，即靜態(tài)配流，由此推算出編組站P到達(dá)列車解體作業(yè)信息表如表4 所示，編組站Q 到達(dá)列車解體作業(yè)信息表如表5 所示。編組站P 出發(fā)列車編組作業(yè)信息表如表6 所示，編組站Q 出發(fā)列車編組作業(yè)信息表如表7所示。

表4 編組站P到達(dá)列車解體作業(yè)信息表Tab.4 Break-up information of arrival trains at marshalling station P

表5 編組站Q到達(dá)列車解體作業(yè)信息表Tab.5 Break-up information of arrival trains at marshalling station Q

表6 編組站P出發(fā)列車編組作業(yè)信息表Tab.6 Marshalling information of departure trains at marshalling station P

表7 編組站Q出發(fā)列車編組作業(yè)信息表Tab.7 Marshalling information of departure trains at marshalling station Q

依照列車等級(jí)、編組內(nèi)容和出發(fā)時(shí)刻，編組站P 出發(fā)列車等級(jí)排序如表8 所示，編組站Q 出發(fā)列車等級(jí)排序如表9所示。

表8 編組站P出發(fā)列車等級(jí)排序Tab.8 Class of departure trains at marshalling station P

表9 編組站Q出發(fā)列車等級(jí)排序Tab.9 Class of departure trains at marshalling station Q

基于算例數(shù)據(jù)以及第3 節(jié)中的模型求解算法，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對(duì)算例進(jìn)行求解，求得Z1min=2 261 560，Z3min=-12，通過理想點(diǎn)算法求得編組站P配流方案如表10所示，編組站Q配流方案如表11所示，編組站P 階段結(jié)束時(shí)站存車情況如表12 所示，編組站Q 階段結(jié)束時(shí)站存車情況如表13所示。

表10 編組站P配流方案Tab.10 Wagon-flow allocation scheme of marshalling station P

表11 編組站Q配流方案Tab.11 Wagon-flow allocation scheme of marshalling station Q

表12 編組站P階段結(jié)束時(shí)站存車情況Tab.12 Remained local cars at marshalling station P

表13 編組站Q階段結(jié)束時(shí)站存車情況Tab.13 Remained local cars at marshalling station Q

為檢驗(yàn)該模型的優(yōu)化效果，求出各編組站分別配流的結(jié)果，對(duì)比雙編組站聯(lián)合配流及各編組站分別配流，配流效果對(duì)比如表14所示。

表14 配流效果對(duì)比Tab.14 Contrast of wagon-flow allocation effect

將對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步整理分析，出發(fā)列車滿軸率對(duì)比圖如圖2所示。

圖2 出發(fā)列車滿軸率對(duì)比圖Fig.2 Contrast of full-axle rate for departure trains

模型與求解方法可快速求得雙編組站協(xié)同配流方案，與人工編制計(jì)劃相比，可大幅節(jié)約時(shí)間、減少勞動(dòng)強(qiáng)度。由表10—表13 可得，出發(fā)列車中除摘掛列車43101，41004 外，均滿軸出發(fā)。由表14可知，聯(lián)合配流的配流代價(jià)為2 261 640，分別配流的配流代價(jià)總和為2 391 490，降低5.4%；聯(lián)合配流滿軸列車數(shù)為12列，分別配流的滿軸列車數(shù)總和為11列，提升9.1%；聯(lián)合配流站存車數(shù)為226輛，分別配流的站存車數(shù)總和為239輛，降低5.4%，具有較好的優(yōu)化效果。根據(jù)圖2，聯(lián)合配流時(shí)，編組站P 與編組站Q 的出發(fā)列車滿軸率分別為87.5%和83.3%，兩站平均出發(fā)列車滿軸率為85.7%大于兩編組站分別獨(dú)立配流的總滿軸率78.6%。

研究結(jié)果表明，針對(duì)擁有多編組站的鐵路樞紐，聯(lián)合配流可提升滿軸率，保證更多的列車正點(diǎn)滿軸。提出的模型及算法能在鐵路樞紐全局角度，進(jìn)行跨編組站協(xié)同靜態(tài)配流，可為鐵路樞紐整體運(yùn)輸組織水平的提升提供一定的參考價(jià)值。

5 結(jié)束語

從樞紐內(nèi)雙編組站配流協(xié)同優(yōu)化的角度出發(fā)，考慮不違編約束、配流代價(jià)約束、車流接續(xù)約束等約束條件，建立鐵路樞紐雙編組站靜態(tài)配流協(xié)同優(yōu)化模型，并根據(jù)模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)理想點(diǎn)算法求解，以此減少樞紐內(nèi)兩編組站的配流總代價(jià)及站存車總數(shù)，增加兩編組站的總滿軸列車數(shù)。最后通過算例及對(duì)比結(jié)果分析驗(yàn)證模型及算法的有效性，相比兩編組站單獨(dú)配流，兩編組站聯(lián)合配流的配流代價(jià)降低5.4%，站存車數(shù)減少13輛，滿軸列車數(shù)增加1列，可有效提升樞紐內(nèi)車輛周轉(zhuǎn)率。當(dāng)列車密集到發(fā)時(shí)，動(dòng)態(tài)配流的引入，合理調(diào)整列車解編順序有待進(jìn)一步研究。