李宏博 吳文華 張 云

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.對(duì)海監(jiān)測(cè)與信息處理工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150001）

1 引言

隨著寬帶信號(hào)處理技術(shù)和雷達(dá)成像技術(shù)的進(jìn)步，高分辨距離像（HRRP）技術(shù)逐漸成為提高雷達(dá)識(shí)別精度的有效手段［1-2］。所謂一維距離像是由于雷達(dá)發(fā)射寬頻帶信號(hào)，目標(biāo)在雷達(dá)徑向上各個(gè)散射點(diǎn)散射強(qiáng)度不同，因此目標(biāo)散射回波有明顯起伏特性，這一特性能夠反映目標(biāo)在徑向上的幾何特征［3］。獲取目標(biāo)高分辨距離像的方法可以分為實(shí)測(cè)和仿真兩大類(lèi)。實(shí)測(cè)一般條件要求苛刻，在高頻段大型目標(biāo)情況下難以實(shí)現(xiàn)，而仿真方法通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算目標(biāo)的電磁散射特性獲取一維距離像，相較于實(shí)測(cè)方法，仿真方法可以有效節(jié)省實(shí)測(cè)過(guò)程中造成的實(shí)驗(yàn)材料的損耗，并且可以大幅縮短時(shí)間成本。

為了得到目標(biāo)的高分辨距離像，通常需要先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行幾何建模，再應(yīng)用電磁分析方法計(jì)算目標(biāo)的電磁散射特性，然后對(duì)攜帶有目標(biāo)散射特性的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波處理即可獲得目標(biāo)的高分辨距離像［4］。由于目標(biāo)電磁散射回波的仿真計(jì)算量大，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下連續(xù)多幀距離像序列生成消耗時(shí)間長(zhǎng)。因此很有必要研究快速生成目標(biāo)在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一維距離像序列的方法。

空間錐體目標(biāo)在飛行過(guò)程中，通常會(huì)采用自旋的方式來(lái)提高飛行方向的平穩(wěn)性，而在飛行過(guò)程中不可避免地會(huì)受到橫向擾動(dòng)，自旋運(yùn)動(dòng)從而變?yōu)檫M(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)錐體散射中心受目標(biāo)進(jìn)動(dòng)影響，具有周期性，生成的一維距離像強(qiáng)散射中心位置隨時(shí)間具有周期正弦特性［5］。本文利用錐體目標(biāo)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，目標(biāo)的散射中心位置不隨目標(biāo)自旋運(yùn)動(dòng)而變化，通過(guò)雷達(dá)散射回波得到的一維距離像形狀僅與目標(biāo)軸線與雷達(dá)視線的夾角有關(guān)，應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)方法［5］完成空間進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)連續(xù)一維距離像序列的生成。實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的方法對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)錐體的一維距離像序列生成能夠大幅縮短程序運(yùn)行時(shí)間，簡(jiǎn)單高效。

2 空間錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型和散射模型

2.1 空間進(jìn)動(dòng)錐體進(jìn)動(dòng)模型

空間錐體的進(jìn)動(dòng)由繞錐體對(duì)稱(chēng)軸的自旋運(yùn)動(dòng)和圍繞進(jìn)動(dòng)軸的錐旋運(yùn)動(dòng)復(fù)合而成。如圖1 所示，以雷達(dá)位置為原點(diǎn)建立雷達(dá)坐標(biāo)系Q-uvw，參考坐標(biāo)系O-u′v′w′與雷達(dá)坐標(biāo)系平行，本體坐標(biāo)系O-xyz固連在錐體目標(biāo)上，以錐體旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸為Oz軸，參考坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系都以錐體目標(biāo)重心為原點(diǎn)。錐體目標(biāo)圍繞自身對(duì)稱(chēng)軸Oz軸做自旋運(yùn)動(dòng)，同時(shí)Oz軸圍繞進(jìn)動(dòng)軸OA以角速度ω進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角為θ，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角，即俯仰角。α為雷達(dá)視線內(nèi)側(cè)與自旋軸之間的夾角，即姿態(tài)角。

圖1 空間錐體進(jìn)動(dòng)模型Fig.1 Spatial cone precession model

根據(jù)圖1 所示的進(jìn)動(dòng)模型，可以得到第k次觀測(cè)錐體姿態(tài)角隨時(shí)間t的變化關(guān)系［6］為

式中：γk為第k次觀測(cè)對(duì)應(yīng)的俯仰角，θk為第k次觀測(cè)對(duì)應(yīng)的進(jìn)動(dòng)角，φk為第k次觀測(cè)對(duì)應(yīng)的進(jìn)動(dòng)初相角。

2.2 錐體散射模型

電磁波到達(dá)目標(biāo)表面形成激勵(lì)，而后產(chǎn)生散射回波。對(duì)于具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的錐體目標(biāo)，目標(biāo)繞自旋軸旋轉(zhuǎn)只是目標(biāo)反射電磁波的部位不同，而反射電磁波部分的形狀、表面材料等影響RCS 大小的關(guān)鍵因素沒(méi)有發(fā)生變化，加之表面流場(chǎng)產(chǎn)生微秒級(jí)的激勵(lì)時(shí)間對(duì)回波產(chǎn)生的干擾可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為錐體目標(biāo)自旋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中散射場(chǎng)基本不變［7-8］。對(duì)于空間錐體而言，自旋運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起目標(biāo)被照射部分RCS 的改變，進(jìn)而不會(huì)造成雷達(dá)散射回波的變化。因此，對(duì)于空間進(jìn)動(dòng)錐體而言，一維距離像形狀只跟錐體軸線與雷達(dá)視線的夾角（姿態(tài)角）有關(guān)［9］。姿態(tài)角受重力和錐體進(jìn)動(dòng)影響。

由以上分析可知，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)目標(biāo)的散射中心位置不會(huì)隨目標(biāo)自旋而發(fā)生改變。目標(biāo)一維距離像形狀只跟雷達(dá)視線與錐體軸線夾角（即姿態(tài)角）有關(guān)。因此，可以將錐體在三維空間的平動(dòng)和進(jìn)動(dòng)等效為姿態(tài)角α按照公式（1）的規(guī)律在α所在的二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，來(lái)仿真HRRP。如圖2 所示，左圖表示錐體目標(biāo)在三維空間中的運(yùn)動(dòng)，包括平動(dòng)和進(jìn)動(dòng)，O-xyz為本體坐標(biāo)系，O-u′v′w′為參考坐標(biāo)系，進(jìn)動(dòng)角為θ，γ為雷達(dá)視線與進(jìn)動(dòng)軸夾角，α為雷達(dá)視線內(nèi)側(cè)與自旋軸之間的夾角，即姿態(tài)角。由于錐體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)和平動(dòng)都可以通過(guò)公式（1）反映到α的變化規(guī)律中，因此錐體目標(biāo)在三維空間中的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以等效為右圖所示的二維平面內(nèi)按相同的姿態(tài)角變化規(guī)律的轉(zhuǎn)動(dòng)，平面XOY為α角所在的平面，即錐體軸線與雷達(dá)視線所構(gòu)成的平面。三維空間中錐體目標(biāo)各散射點(diǎn)在雷達(dá)視線上的投影可以等效為二維平面內(nèi)錐體散射點(diǎn)在雷達(dá)視線方向上的投影［7］。

圖2 進(jìn)動(dòng)錐體二維平面等效示意圖Fig.2 Two-dimensional equivalent schematic diagram of a precessing cone

3 基于準(zhǔn)靜態(tài)方法的HRRP動(dòng)態(tài)序列生成

3.1 一維距離像的生成

采用步進(jìn)頻信號(hào)照射目標(biāo)可以得到目標(biāo)的散射回波，回波幅度大小正比于目標(biāo)RCS，對(duì)回波逆傅里葉變換可以得到攜帶RCS信息的目標(biāo)一維距離像。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射一串載頻線性跳變的矩形脈沖，頻率步進(jìn)量為Δf，每組脈沖個(gè)數(shù)為N，則總帶寬為：B=(N-1)Δf，當(dāng)N>>1 時(shí)，B?NΔf。每個(gè)脈沖寬度為τ，脈沖重復(fù)周期為T(mén)，第i個(gè)子脈沖的頻率為fi=f0+iΔf，i=0，1，…，N-1，其中f0為標(biāo)號(hào)為0 的脈沖頻率。

假設(shè)一個(gè)目標(biāo)可以近似看作M個(gè)散射中心，則回波信號(hào)可以表示為各散射中心散射回波的復(fù)數(shù)和：

式中：σi為第i個(gè)散射點(diǎn)的RCS，Ri表示第i個(gè)散射點(diǎn)與雷達(dá)之間的距離；c為光速?？芍?，回波頻率f與2Ri/c之間具有傅里葉變換關(guān)系，如果在帶寬內(nèi)用一定的頻率步長(zhǎng)進(jìn)行采樣，并進(jìn)行離散傅里葉變換，可以得到一維距離像表達(dá)式：

式中：n=[0，…，N-1]，Δf為頻率步長(zhǎng)；N為頻率步進(jìn)數(shù)。Δf決定成像的徑向距離寬度：R=c/2Δf，NΔf表示帶寬B，決定了距離像最小分辨率：ΔR=c/2B。

3.2 準(zhǔn)靜態(tài)方法生成HRRP序列

由第2 節(jié)可知，錐體在飛行過(guò)程中散射的雷達(dá)回波只受姿態(tài)角影響，而在目標(biāo)只受重力作用的條件下，姿態(tài)角的變化只受重力和自身進(jìn)動(dòng)影響。

錐體目標(biāo)的參數(shù)設(shè)置如下：長(zhǎng)h=2.5 m，底部半徑r=0.6 m。假設(shè)錐體目標(biāo)位于距離雷達(dá)800 km處，距離地面400 km 高度，朝雷達(dá)方向飛行，飛行速度為2.5 km/s，錐頂偏向地面，與水平面夾角為4°。錐體底面半徑為0.6 m，高度為2.5 m，錐體軸線與雷達(dá)視線之間夾角即姿態(tài)角為α，錐體飛行過(guò)程中伴隨進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角為：θ=2°，進(jìn)動(dòng)角速度為ω=360°/s，進(jìn)動(dòng)軸與雷達(dá)視線之間夾角為γ=25°，即進(jìn)動(dòng)軸相對(duì)于飛行方向朝地面偏移1°。錐體飛行過(guò)程為自由飛行段，只考慮重力作用。

仿真過(guò)程中姿態(tài)角變化如圖3所示。錐體目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致姿態(tài)角呈現(xiàn)周期變化，姿態(tài)角變化規(guī)律與目標(biāo)進(jìn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)。

圖3 姿態(tài)角隨時(shí)間變化Fig.3 Attitude angle changes with time

物理光學(xué)法可以計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)遠(yuǎn)區(qū)電磁散射場(chǎng)的方法，常用于計(jì)算電大尺寸目標(biāo)的RCS，相對(duì)其他電磁仿真算法具有內(nèi)存小、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。利用物理光學(xué)法可以計(jì)算出錐體目標(biāo)在不同頻率和不同角度（即不同姿態(tài)角）照射下攜帶RCS信息的電磁散射回波。如果發(fā)射一組按照固定步進(jìn)頻率變化的脈沖串照射目標(biāo)，利用物理光學(xué)法可以得到不同頻率照射下錐體目標(biāo)的攜帶RCS 信息的電磁散射回波，然后進(jìn)行IFFT匹配濾波可以得到目標(biāo)的一維距離像。

文獻(xiàn)［10］在微波暗室環(huán)境下測(cè)量了不同姿態(tài)角的一維距離像，對(duì)比發(fā)現(xiàn)錐體目標(biāo)在姿態(tài)角相差5°～10°的情況下，一維距離像仍具有較強(qiáng)的相關(guān)性，說(shuō)明，錐體目標(biāo)一維距離像具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。由于錐體目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，其一維距離像形狀僅與姿態(tài)角有關(guān)，那么可以采用準(zhǔn)靜態(tài)方法生成動(dòng)態(tài)目標(biāo)的一維距離像序列，即以較小的姿態(tài)角步長(zhǎng)，提前計(jì)算出各姿態(tài)角攜帶RCS 的散射回波，在一維距離像序列生成過(guò)程中直接根據(jù)姿態(tài)角采用最近鄰插值即可得到當(dāng)前姿態(tài)角下的散射回波。如圖4所示，具體步驟如下：

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)方法示意圖Fig.4 Schematic diagram of the quasi-static method

1）在錐體目標(biāo)可能出現(xiàn)的姿態(tài)角α1～αK范圍內(nèi)，按Δα的步長(zhǎng)采用物理光學(xué)法生成M個(gè)錐體目標(biāo)散射點(diǎn)在頻率步進(jìn)數(shù)為N的步進(jìn)頻電磁波照射下不同角度下攜帶RCS 信息的電磁散射回波。則姿態(tài)角采樣間隔，一共K×N個(gè)電磁回波數(shù)據(jù)（如圖4中藍(lán)色序列方格）。

2）對(duì)三維空間中進(jìn)動(dòng)錐體進(jìn)行仿真，根據(jù)公式（1）計(jì)算出獲取當(dāng)前幀一維距離像時(shí)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角α。

3）根據(jù)目標(biāo)姿態(tài)角數(shù)值在預(yù)先計(jì)算的K×N個(gè)電磁回波數(shù)據(jù)采用最近鄰插值方法，找到與姿態(tài)角α最接近的αj對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)（如圖4 中橙色序列方格），插值計(jì)算出當(dāng)前姿態(tài)角下對(duì)應(yīng)的電磁回波數(shù)據(jù)（如圖4中紅色序列圓圈）。

4）對(duì)該電磁回波數(shù)據(jù)進(jìn)行逆傅里葉變換即可近似得到目標(biāo)在該時(shí)刻的一維距離像。

本文提出的基于準(zhǔn)靜態(tài)方法的HRRP動(dòng)態(tài)序列生成，具有明顯的優(yōu)點(diǎn)。

1）由圖3 可知，空間進(jìn)動(dòng)錐體的姿態(tài)角受錐體重力和進(jìn)動(dòng)的影響，呈現(xiàn)正弦規(guī)律，且振幅中心隨時(shí)間緩慢偏移。仿真時(shí)間內(nèi)，姿態(tài)角變化具有周期性，即同一姿態(tài)角重復(fù)多次出現(xiàn)。相對(duì)于傳統(tǒng)生成方法，采用準(zhǔn)靜態(tài)方法可以預(yù)先得到在姿態(tài)角變化范圍內(nèi)的雷達(dá)電磁回波數(shù)據(jù)，對(duì)于仿真過(guò)程中出現(xiàn)相同的姿態(tài)角不需要進(jìn)行重復(fù)的計(jì)算，可以有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源。

2）在一維距離像仿真中，采用物理光學(xué)法可以得到攜帶RCS 信息的散射回波，進(jìn)而得到精確的目標(biāo)一維距離像。但是物理光學(xué)法涉及到復(fù)雜的電磁計(jì)算，時(shí)間和空間復(fù)雜度均很高，每幀需重新計(jì)算。采用準(zhǔn)靜態(tài)方法可以預(yù)先進(jìn)行物理光學(xué)法的計(jì)算，在進(jìn)動(dòng)錐體一維距離像序列的生成過(guò)程中，只需根據(jù)運(yùn)動(dòng)計(jì)算出目標(biāo)姿態(tài)角，再進(jìn)行簡(jiǎn)單插值，使計(jì)算復(fù)雜度得到大大簡(jiǎn)化。采用常規(guī)方法仿真的時(shí)間復(fù)雜度為O（U×V×W），空間復(fù)雜度為O（U×V），而采用準(zhǔn)靜態(tài)方法仿真的時(shí)間復(fù)雜度僅為O（U），空間復(fù)雜度為O（U×V），其中U為仿真HRRP總幀數(shù)，V為頻率步進(jìn)數(shù)，W為模型剖分的面元個(gè)數(shù)。算法時(shí)間復(fù)雜度大幅降低。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證準(zhǔn)靜態(tài)方法的有效性，采用上述方法進(jìn)行HRRP序列生成實(shí)驗(yàn)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與本文前述一致，雷達(dá)發(fā)射步進(jìn)頻脈沖串，范圍為9.25 GHz～10.75 GHz，中心頻率為10 GHz，頻率步進(jìn)數(shù)為300，頻率步長(zhǎng)Δf=5 MHz，極化方式為垂直極化。此時(shí)距離像最大成像范圍為30 m，距離分辨率為0.1。設(shè)置目標(biāo)姿態(tài)角范圍為：16°～28°，步長(zhǎng)設(shè)置為0.02°。電磁散射回波由Feko 軟件物理光學(xué)法仿真得到，圖5為仿真得到的目標(biāo)一維距離像，橫坐標(biāo)距離以錐體重心為原點(diǎn)，幅度進(jìn)行歸一化處理，姿態(tài)角分別為：17°、18.04°、22°。

圖5 錐體目標(biāo)不同姿態(tài)角下的一維距離像Fig.5 The HRRP of conical target under different attitude angles

本文設(shè)置姿態(tài)角步長(zhǎng)為0.02°，利用最近鄰插值方法獲得不同姿態(tài)角下的一維距離像所產(chǎn)生的姿態(tài)角誤差最大為0.01°。如圖6 所示分別為姿態(tài)角為23.01°與23.02°、16.31°與16.32°時(shí)的成像結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)姿態(tài)角僅相差0.01°時(shí)，一維距離像成像結(jié)果幾乎無(wú)差別，說(shuō)明采用最近鄰插值法可以獲得任意姿態(tài)角下較為精確的一維距離像。

圖6 姿態(tài)角相差0.01°時(shí)一維距離像成像結(jié)果Fig.6 HRRP imaging results when the attitude angle differs by 0.01°

仿真空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的HRRP 序列，自由飛行段飛行10 s，成像間隔為0.25 s。作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，常規(guī)方法在仿真空間進(jìn)動(dòng)錐體三維空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每生成一幀一維距離像，就運(yùn)行一次物理光學(xué)法電磁散射仿真，此處物理光學(xué)法采用程序調(diào)用Feko 接口實(shí)現(xiàn)。在Windows10 操作系統(tǒng)下，處理器為Intel（R）Core（TM）i7-10750H，圖7 和圖8 分別表示姿態(tài)角為22.55°（t=3 s）和22.10°（t=4 s）時(shí)常規(guī)方法與本文準(zhǔn)靜態(tài)方法仿真結(jié)果對(duì)比。表1列出了準(zhǔn)靜態(tài)方法與常規(guī)方法仿真結(jié)果的平均絕對(duì)誤差和二者的相關(guān)系數(shù)，表中數(shù)據(jù)均為每10幀取平均值得到。

表1 常規(guī)方法與準(zhǔn)靜態(tài)法指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison of conventional method and quasi-static method for indicators

圖7 22.55°姿態(tài)角HRRP仿真結(jié)果Fig.7 22.55° attitude angle HRRP simulation results

圖8 22.10°姿態(tài)角HRRP仿真結(jié)果Fig.8 22.10° attitude angle HRRP simulation results

從圖7 和圖8 中可以看出，準(zhǔn)靜態(tài)方法和常規(guī)方法仿真結(jié)果一致，說(shuō)明準(zhǔn)靜態(tài)方法仿真結(jié)果具有可靠性。

兩種方法占用內(nèi)存和運(yùn)行耗時(shí)如表2 所示，準(zhǔn)靜態(tài)方法時(shí)間消耗上有大幅改善，內(nèi)存占用也小于常規(guī)方法。以0.02°步長(zhǎng)建立電磁散射數(shù)據(jù)庫(kù)的時(shí)間大概為65.75 min。

表2 常規(guī)方法與準(zhǔn)靜態(tài)方法時(shí)間、空間消耗對(duì)比Tab.2 Comparison of time and space consumption between conventional method and quasi-static method

可以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)方法生成40 幀一維距離像所消耗內(nèi)存相較于傳統(tǒng)算法更高，準(zhǔn)靜態(tài)算法內(nèi)存消耗主要為預(yù)先計(jì)算電磁散射數(shù)據(jù)占用，而傳統(tǒng)方法內(nèi)存消耗主要用于物理光學(xué)法電磁仿真計(jì)算。相比傳統(tǒng)HRRP 生成方法，準(zhǔn)靜態(tài)法消耗的時(shí)間主要用于讀取電磁散射數(shù)據(jù)、進(jìn)行最近鄰插值和逆傅里葉變換等，而常規(guī)方法除了進(jìn)行傅里葉變換以外，還需要調(diào)用Feko 進(jìn)行電磁散射仿真。準(zhǔn)靜態(tài)方法時(shí)間消耗僅為常規(guī)方法的2.55%，算法效率大幅提高，每幀的成像時(shí)間約為0.245 s，表明用普通計(jì)算機(jī)即可在成像間隔0.25 s內(nèi)完成HRRP的生成。根據(jù)兩種生成方法的原理不難得出生成一維距離像序列越長(zhǎng)準(zhǔn)靜態(tài)方法節(jié)省時(shí)間越多的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文分析了步進(jìn)頻寬帶雷達(dá)對(duì)空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)的一維距離像成像原理。由于空間錐體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，目標(biāo)的電磁散射中心位置不隨目標(biāo)自旋運(yùn)動(dòng)變化，因此，目標(biāo)的散射回波只與目標(biāo)姿態(tài)角有關(guān)。以此為基礎(chǔ)提出了一種空間進(jìn)動(dòng)錐體目標(biāo)一維距離像序列快速生成方法。實(shí)驗(yàn)表明，該方法運(yùn)算簡(jiǎn)單高效。與常規(guī)方法相比，相同參數(shù)下，該方法時(shí)間復(fù)雜度大幅降低，時(shí)間消耗明顯縮短，僅為常規(guī)方法的2.55%。該方法可以推廣用于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)空間目標(biāo)的一維距離像序列快速生成。