張?zhí)祢U 馬焜然 楊宗方 鄒 涵

（重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

在物聯(lián)網(wǎng)和5G 時代，有關(guān)信息安全和版權(quán)歸屬的問題至關(guān)重要［1］。數(shù)字水印是保證數(shù)字產(chǎn)品信息安全和版權(quán)的一道重要防線。目前，數(shù)字水印的版權(quán)保護(hù)依然存在許多問題，其中主要的問題之一是數(shù)字產(chǎn)品在遭受攻擊后如何保證版權(quán)的魯棒性。近年來，魯棒水印算法層出不窮，許多優(yōu)秀的算法在遭受常規(guī)信號攻擊后提取的水印依然具有很高的魯棒性，但是在面對幾何攻擊（旋轉(zhuǎn)，縮放，平移和剪切）時提取的水印表現(xiàn)的效果依然不佳。

目前，在解決幾何攻擊問題方面已有許多方法，其中有基于矩的不變域，Radon 變換校正，圖像的歸一化等操作。文獻(xiàn)［2］通過調(diào)制分?jǐn)?shù)階多通道正交指數(shù)矩的幅值將二值水印嵌入，該類算法在面對旋轉(zhuǎn)時表現(xiàn)出較好的抵抗能力，但是卻受剪切攻擊的限制。文獻(xiàn)［3］采用Radon 變換對圖像旋轉(zhuǎn)進(jìn)行校正，在面對旋轉(zhuǎn)攻擊時有很好的效果，但是無法很好的應(yīng)對平移攻擊。文獻(xiàn)［4］利用非下采樣輪廓波變換提取圖像低頻區(qū)域，再對此低頻圖像做歸一化處理。全局的圖像歸一化僅在面對圖像旋轉(zhuǎn)時有很好的效果，在發(fā)生其他復(fù)雜的幾何攻擊時無法得到標(biāo)準(zhǔn)的歸一化圖像，因此抗幾何攻擊的綜合能力較差。

越來越多的文獻(xiàn)開始注意圖像特征點(diǎn)的重要性，將圖像特征點(diǎn)提取與水印算法相結(jié)合，可以使水印算法在抵抗幾何攻擊時表現(xiàn)出很好的效果。文獻(xiàn)［5］采用輪廓波變換（Contourlet Transform，CT）分解原始宿主圖像，將得到的低頻圖像采用Blob-Harris 算子提取穩(wěn)定特征點(diǎn)并構(gòu)造特征區(qū)域，同時結(jié)合圖像局部歸一化嵌入水印。該算法在平移，縮放，剪切體現(xiàn)出很好的性能，但是該算子不夠穩(wěn)定，在發(fā)生旋轉(zhuǎn)時會導(dǎo)致特征點(diǎn)檢測偏差，導(dǎo)致抗旋轉(zhuǎn)的性能不佳。文獻(xiàn)［6］采用Harris-Laplace 算子檢測特征點(diǎn)并選擇較為穩(wěn)定的特征點(diǎn)，在特征點(diǎn)之間形成三角形，接著通過仿射變換微調(diào)每個三角形將水印信息嵌入。但是該算子提取的特征點(diǎn)穩(wěn)定性不高，容易受縮放攻擊的影響。文獻(xiàn)［7］采用尺度不變特征變換（Scale Invariance Feature Transform，SIFT）提取原始圖像的局部特征不變區(qū)域，然后對該區(qū)域應(yīng)用條帶波變換和離散余弦變換算法提取圖像的視覺特征向量，最后結(jié)合零水印技術(shù)完成水印的嵌入和提取，該算法對常見幾何攻擊具有魯棒性，但是對剪切表現(xiàn)出弱魯棒性。文獻(xiàn)［8］采用SIFT 算子提取原始圖像的特征，選擇非重疊并去除邊緣附近的特征來確定有效嵌入的合適特征，然后根據(jù)特征的坐標(biāo)和比例系數(shù)將水印信息奇偶量化嵌入到圓形區(qū)域。該方法在面對幾何攻擊中的旋轉(zhuǎn)和剪切時表現(xiàn)出很好的效果，但是對于縮放攻擊表現(xiàn)不佳。文獻(xiàn)［9］采用仿射尺度不變特征變換（Affine-Scale Invariance Feature Transform，ASIFT）方法獲得幾何不變特征點(diǎn)實(shí)現(xiàn)幾何變換后的同步，水印信息嵌入在離散小波變換-奇異值分解域。由于采用了特征點(diǎn)匹配和圖像校正，在應(yīng)對大部分幾何攻擊都有很好的效果，但是在面對剪切時表現(xiàn)不佳。文獻(xiàn)［10］利用加速魯棒局部特征（Speeded-up Robust Features，SURF）算子提取特征點(diǎn)用來幾何校正，水印信息被分別嵌入到感興趣區(qū)域和非感興趣區(qū)域。該方法在應(yīng)對特定角度旋轉(zhuǎn)時有一定的抵抗能力，但是抗幾何攻擊的綜合能力較弱。

為了解決這些問題，本文結(jié)合特征點(diǎn)與歸一化局部區(qū)域嵌入，提出了一種NSCT-GBT［11］-SVD 結(jié)合（多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量［12］-模糊C 均值聚類［13］）特征區(qū)域的魯棒水印算法。首先對宿主圖像進(jìn)行NSCT 獲得低頻圖像，并采用多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量檢測方式提取更加穩(wěn)定的特征點(diǎn)，然后利用模糊C 均值聚類（Fuzzy C-Means algorithm，F(xiàn)CM）將特征點(diǎn)劃分為三簇并尋找每個簇中相對穩(wěn)定、分散且不重疊的特征區(qū)域。接著利用圖像局部區(qū)域歸一化操作，尋找水印的嵌入方形區(qū)域，將方形區(qū)域分塊并用GBT 獲取分塊后的系數(shù)矩陣。最后對水印和系數(shù)矩陣分別進(jìn)行奇異值分解，將水印的奇異值嵌入到系數(shù)矩陣的奇異值中。

2 NSCT、GBT和特征點(diǎn)檢測

2.1 非下采樣輪廓波變換

NSCT 克服了輪廓波變換的冗余度小、無移位不變性等缺點(diǎn)［14］，因此可以更好地表達(dá)圖像的二維幾何結(jié)構(gòu)，有助于提取更多重要信息。NSCT 既有CT 的優(yōu)點(diǎn)，又有近似移位不變的特點(diǎn)，能有效解決偽吉布斯效應(yīng)和輪廓波變換的特征移位問題。由于使用了非下采樣，NSCT 減少了由采樣操作引起的濾波器失真，同時也確保了分解后各尺度方向的子帶和原圖大小一致。NSCT 由兩部分組成，一部分是非下采樣金字塔（Non-Subsampled Pyramid，NSP），該部分保證了分解過程中的多尺度特性。另一部分是非下采樣方向?yàn)V波器組（Non-Subsampled Directional Filter Bank，NSDFB），該部分保證了分解中的多方向性。NSCT 分解結(jié)構(gòu)與頻率劃分如圖1所示。

圖1 NSCT分解結(jié)構(gòu)與頻率劃分Fig.1 NSCT decomposition structure and frequency division

2.2 基于圖的變換

GBT 是一種以信號形式表示圖形的新變換。GBT 有助于發(fā)現(xiàn)圖像中重要的信息，并消除壓縮冗余。圖定義為G={V，E，s}，其中V和E是圖的頂點(diǎn)和邊，s表示圖像的塊。s中的像素與圖的頂點(diǎn)相對應(yīng)，像素之間的關(guān)系用鄰接矩陣A來表示：

在公式（1）中，aij是G中頂點(diǎn)i和j之間邊的權(quán)重。圖拉普拉斯矩陣L：L=D-A，其中D為以下的對角矩陣：

對于實(shí)對稱矩陣L，將其進(jìn)行特征值分解生成一組非負(fù)特征值：

在公式（3）中，Λ={λ1，…，λN}是特征值集，V={v1，…，vN}是正交特征向量集。使用正交特征向量去相關(guān)s得到與s大小相同的GBT系數(shù)矩陣c：

GBT已經(jīng)應(yīng)用于音頻/視頻編碼、音頻水印等領(lǐng)域。GBT 的能量壓縮性能與DCT 相當(dāng)，但速度更快［11］。

2.3 多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量特征點(diǎn)檢測

目前基于圖像特征點(diǎn)選取的水印算法在數(shù)字水印領(lǐng)域應(yīng)用范圍不廣，主要是因?yàn)樘崛√卣鼽c(diǎn)的算法存在不穩(wěn)定的因素，特征點(diǎn)不穩(wěn)定會影響特征區(qū)域的選擇，對水印算法的抗攻擊性能會有直接的影響。大多數(shù)特征點(diǎn)檢測算法是基于2×2 結(jié)構(gòu)張量的算法，而這些算法是基于Moravec（1979）的理論，即特征點(diǎn)周圍的像素強(qiáng)度在各個方向上都變化很大。對于特征點(diǎn)，如果使用兩個正交方向?qū)?shù)進(jìn)行檢測，在圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，特征點(diǎn)的水平和垂直方向?qū)?shù)可能會變小，從而導(dǎo)致檢測不到旋轉(zhuǎn)之后的特征點(diǎn)［12］。

Zhang 等人（2020）提出了一種多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量的特征點(diǎn)檢測新方法，該方法是基于各向異性高斯方向?qū)?shù)濾波器來檢測特征點(diǎn)。生成多方向各向異性高斯核和多尺度各向異性高斯方向?qū)?shù)，假定多尺度σs，各向異性因子ρ和方向角θk=(k-1)π/d，其中s為尺度等級，ρ取1.5，d為方向數(shù)，k=1，2，…，d。多方向各向異性高斯核函數(shù)的離散形式gσ，ρ，θ(x，y)和多尺度各向異性高斯方向?qū)?shù)?σ，ρ，θ(x，y)分別為：

該方法是在建立在多尺度的情況下進(jìn)行的，首先建立一個多尺度空間σs(s=0，1，2)，再進(jìn)行特征點(diǎn)檢測：

步驟一：在當(dāng)前尺度下使用多方向各向異性高斯濾波器平滑輸入圖像，并推導(dǎo)當(dāng)前尺度下多方向?qū)?shù)。

步驟二：對于圖像的每個像素點(diǎn)，在當(dāng)前尺度下構(gòu)造多方向結(jié)構(gòu)張量矩陣M，M的定義如下。

其中，u，v均為6，k為某一方向，d為方向數(shù)(d=8)。

步驟三：使用d×d多方向結(jié)構(gòu)張量，在每個尺度上的d個特征值{λ1，λ2，…，λd}形成一個新的特征點(diǎn)量。新的特征點(diǎn)量Es(x，y)定義如下：

其中，λk是多方向結(jié)構(gòu)張量M的特征值，τ為常數(shù)(τ=2.22×10-16)，為了避免分母為0。

步驟四：執(zhí)行非最大值抑制，如果像素對應(yīng)的特征點(diǎn)量是7×7 窗口內(nèi)的局部最大值，并且在當(dāng)前尺度下大于閾值Th(Th=1.0×108)，則將該像素標(biāo)記為候選特征點(diǎn)。將候選特征點(diǎn)在下一尺度下再次進(jìn)行特征點(diǎn)檢測，即執(zhí)行步驟一到步驟四。

步驟五：如果候選特征點(diǎn)的對應(yīng)特征點(diǎn)度量在所有尺度上都大于閾值Th，則將其標(biāo)記為特征點(diǎn)。本文的σ0，σ1和σ2分別為1.5，3和4.5。

圖2（a）是Lena在第一個尺度下的候選特征點(diǎn)，圖2（b）是第二個尺度下的候選特征點(diǎn)，圖2（c）是最終選擇的特征點(diǎn)。

圖2 三個尺度情況下提取的特征點(diǎn)Fig.2 Feature points extracted at three scales

3 構(gòu)造水印嵌入?yún)^(qū)域

3.1 構(gòu)造特征區(qū)域

穩(wěn)定特征點(diǎn)選定后，要確保所選特征區(qū)域同樣具有較好的穩(wěn)定性。同時也要保證選取的特征區(qū)域不能重疊且足夠分散，前者是為了避免特征區(qū)域重疊造成水印提取效果不佳，后者是為了避免特征區(qū)域因?yàn)閹缀喂舳鴣G失。因此使用模糊C 均值聚類算法來劃分特征點(diǎn)進(jìn)而構(gòu)造特征區(qū)域，從而使構(gòu)造的特征區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定、分散且不相互重疊。

特征區(qū)域構(gòu)造具體流程如下：

步驟一：通過多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量特征點(diǎn)檢測方法提取宿主圖像的特征點(diǎn)，具體過程如2.3節(jié)。

步驟二：保存最終得到的特征點(diǎn)以及每個點(diǎn)對應(yīng)的特征點(diǎn)量。

步驟三：用模糊C 均值聚類將提取到的特征點(diǎn)分成三簇。

步驟四：選取每個簇中特征點(diǎn)量最大的特征點(diǎn)，將三個最大特征點(diǎn)量進(jìn)行從大到小的排序，排序結(jié)果決定了特征區(qū)域構(gòu)造的順序。首先以最大特征點(diǎn)量的特征點(diǎn)為圓心構(gòu)造一個圓形特征區(qū)域。其次選擇第二大特征點(diǎn)量的點(diǎn)進(jìn)行圓形特征區(qū)域的構(gòu)造。在構(gòu)造的過程若與第一個簇中的圓形區(qū)域重疊，則選取該簇中第二大的特征點(diǎn)量，并以該點(diǎn)為圓心構(gòu)造圓形特征區(qū)域。最后在第三個簇中進(jìn)行圓形特征區(qū)域構(gòu)造，同時也要滿足不與第一和第二簇中的特征區(qū)域重疊。在整個構(gòu)造過程中將靠近邊緣區(qū)域的特征點(diǎn)刪除以免構(gòu)造的圓形區(qū)域超出邊界。圓形區(qū)域的半徑要與圖像大小有關(guān)，以抵抗縮放攻擊。假設(shè)圖像的長和寬分別為w和h，則圓的半徑為：

其中，β=22.76。圖3（a），（b），（c），（d）和（e）分別是Lena，Baboon，Peppers，Portofino 和House 的特征點(diǎn)分類以及構(gòu)造的特征區(qū)域。

圖3 分類+特征區(qū)域Fig.3 Classification+Feature region

3.2 構(gòu)造水印嵌入?yún)^(qū)域

為了進(jìn)一步抵擋旋轉(zhuǎn)攻擊，本文采用局部特征區(qū)域圖像歸一化技術(shù)［4-5］。圖像歸一化實(shí)則矩的歸一化，首先尋找圖像可以抵抗仿射變換的矩，用不變矩去尋找一組參數(shù)，該參數(shù)可以消除其他變換對圖像的影響。接著利用該參數(shù)將原始的圖像轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)圖像，即使在圖像發(fā)生仿射變換后依然可以變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)圖像。圖4（a）為選取Lena 的特征區(qū)域再進(jìn)行四周補(bǔ)零后的結(jié)果，該矩形區(qū)域的大小為2r×2r。圖4（b）是對圖4（a）區(qū)域進(jìn)行歸一化操作后的結(jié)果，歸一化后的圖像大小為512×512。圖4（c）是以圓形特征區(qū)域?yàn)閳A心向四周擴(kuò)展出一個256×256的方形區(qū)域。

圖4 水印嵌入?yún)^(qū)域Fig.4 Watermark embedding area

4 水印嵌入與提取

4.1 水印嵌入

水印嵌入過程如圖5所示。

圖5 嵌入過程Fig.5 Embedding process

步驟一：對水印預(yù)處理。將一幅64×64 大小的灰度圖像W作為水印圖像并對其進(jìn)行Arnold 映射變?yōu)橹脕y后圖像W′，對其進(jìn)行奇異值分解：

其中，Sw作為嵌入信息，Uw和Vw作為密鑰Key1存儲以提取水印信息。

步驟二：提取特征點(diǎn)和構(gòu)造特征區(qū)域。將一幅512×512 大小的灰度圖像I作為宿主圖像，對宿主圖像I進(jìn)行兩層NSCT分解得到低頻圖像ILL，在低頻圖像上按照3.1節(jié)的步驟構(gòu)造特征區(qū)域，得到三個穩(wěn)定且不相互重疊的特征區(qū)域RLL={ri，i=1，2，3}。

步驟三：構(gòu)造水印嵌入?yún)^(qū)域。取出一塊特征區(qū)域ri，按照3.2 節(jié)的方法構(gòu)造水印嵌入?yún)^(qū)域，先將特征區(qū)域補(bǔ)零，再將補(bǔ)零后的特征區(qū)域進(jìn)行歸一化操作，得到歸一化后大小為512×512 的特征區(qū)域qLL，再選取圓形區(qū)域中大小為256×256 的特定方形區(qū)域sLL。

步驟四：對sLL進(jìn)行4×4 分塊，得到分塊集合OLL={oi，j，1 ≤i≤64，1 ≤j≤64}。對 每個4×4 塊oi，j進(jìn)行GBT 變換，選取變換后的左上角系數(shù)，每個分塊貢獻(xiàn)一個GBT 系數(shù)ci，j，最終形成一個64×64的系數(shù)集合CGBT={ci，j，1 ≤i≤64，1 ≤j≤64}。對系數(shù)集合CGBT進(jìn)行奇異值分解：

步驟五：將水印奇異值Sw按加性嵌入的方式嵌入到系數(shù)矩陣的奇異值Sc中，嵌入后的奇異值為S′，嵌入方式為：

其中，k為嵌入強(qiáng)度，本文取0.25。

步驟七：對其他兩個水印嵌入?yún)^(qū)域執(zhí)行步驟三到步驟六操作，同時將每個區(qū)域形成系數(shù)矩陣的奇異值Sc保存為S={Sc，c=1，2，3}，用于提取水印，這里設(shè)為密鑰Key2。將重構(gòu)后的低頻圖像與原始圖像高頻子帶重構(gòu)為帶水印圖像I′。

4.2 水印提取

水印提取過程如圖6所示。

圖6 提取過程Fig.6 Extracting process

步驟四：由密鑰Key2提供的原始系數(shù)矩陣奇異值Sc進(jìn)行水印系數(shù)提取，提取規(guī)則如下：

步驟五：對其他兩個特征區(qū)域做同樣步驟二到四操作，最終會得到三個對角矩陣。分別對三個對角矩陣上執(zhí)行逆SVD：

其中，Uw和Vw由密鑰Key1 提供。最終會得到三個置亂水印，進(jìn)行Arnold 逆映射，選擇效果最好的水印為提取出的水印。

綜上所述，水印系統(tǒng)的整個流程分為兩個環(huán)節(jié)：水印嵌入和水印提取環(huán)節(jié)。在水印嵌入環(huán)節(jié)中，需要進(jìn)行兩級NSCT 的分解與合并，以及多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量特征點(diǎn)檢測，因此水印嵌入過程用時26.2 s，將未受攻擊的圖像提取出來需要進(jìn)行兩級的NSCT 分解和多尺度多方向結(jié)構(gòu)張量特征點(diǎn)檢測，因此水印提取需要17.4 s，整個算法的流程需要43.6 s，該執(zhí)行時間可能隨著計(jì)算機(jī)配置的變化而變化。

5 仿真結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)在Windows10 操作系統(tǒng)上進(jìn)行，采用的仿真工具為Matlab2018a。實(shí)驗(yàn)采用的宿主圖像分別為512×512 標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena、Baboon、Peppers、Portofino 和House，水印圖像采用64×64 標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Peugeot。水印算法通常通過兩個重要參數(shù)進(jìn)行評估：不可見性和魯棒性。不可見性是指與原始圖像相比，水印圖像既不會扭曲也不會降低水印圖像的感知質(zhì)量。魯棒性意味著仍然可以從被攻擊后的圖像中提取出水印。

5.1 不可見性分析

對不可見性的分析需要滿足人類視覺主觀上的判斷和數(shù)據(jù)客觀的評價(jià)。本文采用峰值信噪比（Peak Signal To Noise Ratio，PSNR）來表示嵌入水印后圖像不可見性的客觀評價(jià)。對于灰度圖像，PSNR的定義式如下：

其中，m和n分別是宿主圖像的長度和寬度。

圖7 中（a），（b），（c），（d）和（e）分別為原始宿主圖像Lena，Baboon，Peppers，Portofino 和House。（f），（g），（h），（i）和（j）分別為嵌入水印后的圖像。在主觀視覺層面上，嵌入水印后的圖像與原始宿主圖像幾乎沒有任何差別。在客觀的數(shù)據(jù)層面，PSNR 大于40 dB 便有很好的不可見性，而本文五幅圖像嵌入后的PSNR 分別為45.903 dB、46.171 dB、44.757 dB、46.187 dB 和46.261 dB。圖8 中（a），（b），（c），（d），（e）和（f）分別是原始水印，Lena，Baboon，Peppers，Portofino 和House 未受攻擊所提取出的水印，提取出的水印歸一化相關(guān)系數(shù)（Normalized Correlation Coefficient，NC）值分別為0.999，0.998，0.999，0.998和0.997。由于本文在構(gòu)造特征區(qū)域的過程中，采用了圖像的局部歸一化的操作，而該操作會將原始局部區(qū)域放大后嵌入水印再進(jìn)行縮小，因此會丟失一部分的水印信息，導(dǎo)致提取水印的NC 值無法達(dá)到1，也是造成圖8 中視覺效果有一定差異的原因。但五幅嵌入水印后的宿主圖像PSNR 均大于44 dB，且提取的水印NC 均大于0.997，說明了本文算法滿足不可見性的要求。

圖8 原始水印與未受攻擊提取的水印Fig.8 The original watermark and the watermark extracted without attack

5.2 魯棒性分析

魯棒性表示了算法的抗攻擊性能，本文采用歸一化相關(guān)系數(shù)作為評價(jià)算法的魯棒性的標(biāo)準(zhǔn)。NC值越接近1，提取出來的水印效果越好，算法的魯棒性越好。NC的定義式為：

其中，w和h分別是水印圖像的長度和寬度，W*和W分別是提取的水印和原始水印。為了驗(yàn)證本文算法的魯棒性，分別從常規(guī)攻擊和幾何攻擊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本文用于評估水印魯棒性的常規(guī)攻擊包括JPEG壓縮因子為70、50和30；均值為0，方差分別為0.01 和0.02 的椒鹽噪聲、斑紋噪聲和高斯噪聲；窗口分別為2×2 和3×3 的中值濾波、均值濾波和高斯濾波以及直方圖均衡。水印的抗常規(guī)信號攻擊性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 水印對常規(guī)信號攻擊的魯棒性Tab.1 Robustness of watermark against conventional signal attacks

由表1 可知，本文算法在面對常規(guī)信號攻擊（JPEG壓縮，噪聲攻擊，濾波攻擊）都有很好的效果，最大NC 值均在0.96 以上。特別是在面對JPEG 壓縮時，提出的水印NC均在0.99以上，因?yàn)樗∽罱K是嵌入在GBT 變換后的抗壓縮位置上，擁有很好的抗壓縮能力。但是在面對直方圖均衡時表現(xiàn)出來的效果較差，因?yàn)樵摴舸蠓鹊母淖兯拗鲌D像的像素值，導(dǎo)致提出的水印效果較差。

常見的幾何攻擊有旋轉(zhuǎn)，剪切，縮放和平移，這些攻擊會使宿主圖像像素位置和內(nèi)容發(fā)生改變，導(dǎo)致水印提取位置發(fā)生偏差而無法正確的提取出水印信息，是許多水印算法所忽略的。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的魯棒性，本文對已選取的五幅圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，剪切，縮放和平移，以及與常規(guī)信號組合攻擊來測試其魯棒性。水印算法的抗幾何攻擊和抗組合攻擊的性能結(jié)果如表2所示。圖9中（a）～（l）和圖10（a）～（l）是選取部分攻擊和提取出的水印效果。

表2 水印對幾何攻擊和組合攻擊的魯棒性Tab.2 The robustness of watermarking against geometric attacks and combinatorial attacks

圖9 遭受幾何攻擊的圖像Fig.9 Image under geometric attack

圖10 不同幾何攻擊下提出的水印Fig.10 Extracted watermarks under different geometric attacks

從表2 和圖10 可知，本文算法在面對旋轉(zhuǎn)時，即使發(fā)生大幅度旋轉(zhuǎn)，提出的水印NC 也在0.98 以上。在面對剪切時，只有Lena這幅宿主圖像在左邊剪切1/2 時，提取出來的效果略差于其他情況，因?yàn)長ena 這幅宿主圖像的特征區(qū)域位置較左邊，在發(fā)生左邊大面積剪切時，對Lena的三個特征區(qū)域有一定的影響。在面對平移時，水印提取的效果最穩(wěn)定，提取的水印NC值均在0.98以上。對于三者的兩兩組合攻擊，提取的水印NC也在0.95以上。

在面對縮放時，提取的水印無法達(dá)到0.99的效果。原因在于特征半徑的選取與圖像的邊界有關(guān)，而利用本文設(shè)置的半徑因子和圖像大小去求取半徑時，所求出的半徑會有一定的誤差，這個誤差將會影響特征區(qū)域的大小，從而導(dǎo)致提取出的水印NC 值略小于其他強(qiáng)度的攻擊所提取的效果，但在面對單個縮放攻擊時提取的水印NC 也有0.96 以上。對于旋轉(zhuǎn)、平移、剪切和縮放任意兩者的組合攻擊，提取的水印NC均在0.94以上。

在面臨常規(guī)信號和幾何信號的組合攻擊時，提取的水印效果略差于單個類型的攻擊。從圖9（c）可以看出，該組合攻擊對圖片改變很大，提取出的水印也較差于其他情況。這是因?yàn)榭s放會影響特征區(qū)域的半徑，方差為0.01的高斯噪聲會對宿主圖像有一定影響，導(dǎo)致提取出的水印NC 值在0.96 左右。但對于常規(guī)信號攻擊與幾何攻擊的組合，提取的水印NC值均在0.95以上。以上分析體現(xiàn)了本文算法對于幾何攻擊以及組合攻擊的魯棒性。

5.3 對比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的魯棒性，將文獻(xiàn)［5］，文獻(xiàn)［9］以及文獻(xiàn)［15］與本文算法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，宿主圖像選用標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena，大小為512×512，水印選擇64×64標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像。對嵌入后的圖像進(jìn)行幾何攻擊和非幾何攻擊，所提取出的水印效果如表3。

表3 魯棒性實(shí)驗(yàn)對比Tab.3 Comparison of robustness experiments

文獻(xiàn)［5］與本文是特征區(qū)域嵌入型，文獻(xiàn)［9］與文獻(xiàn)［15］是特征點(diǎn)匹配校正型。根據(jù)表3的結(jié)果，本文算法在面對常規(guī)信號攻擊時，抗噪聲性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)［15］，與文獻(xiàn)［9］略微持平，但本文算法在抵抗濾波攻擊時略差于文獻(xiàn)［9］。在面對幾何攻擊時，僅在縮放的情況下略低于其他算法的性能，但在面對旋轉(zhuǎn)，剪切和平移時均強(qiáng)于文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［15］。本文算法在抵抗幾何攻擊綜合能力方面上優(yōu)于其他三種算法。綜上分析可知，本文在抵抗常規(guī)信號攻擊和幾何攻擊時，更具有魯棒性。

6 結(jié)論

本文采用具有更加精準(zhǔn)的特征點(diǎn)檢測方式進(jìn)行多尺度多方向特征點(diǎn)檢測，保證了圖像在發(fā)生幾何形變后能夠再次精準(zhǔn)的定位到選取的特征點(diǎn)。為了能夠應(yīng)對剪切和平移攻擊，本文采用FCM 的方式劃分特征點(diǎn)，在每個特征點(diǎn)簇中選取分散、不重疊的穩(wěn)定特征區(qū)域。為了更好的應(yīng)對旋轉(zhuǎn)和縮放攻擊，本文對局部區(qū)域進(jìn)行歸一化，并將嵌入?yún)^(qū)域的半徑與圖像大小聯(lián)系。水印信息的嵌入是在NSCT 低頻域上進(jìn)行的，保證了水印的穩(wěn)定性，同時加入了GBT 變換，保證了水印的抗壓縮能力。實(shí)驗(yàn)表明，本文算法在水印嵌入后PSNR 可以達(dá)到44 dB以上。在面對噪聲和JPEG 常規(guī)信號攻擊時，提取的水印NC值均在0.98以上。在面對旋轉(zhuǎn)，平移，剪切，縮放和組合的幾何攻擊時，提取的水印NC 均在0.94以上，特別是旋轉(zhuǎn)，平移這兩種攻擊時，提出的水印NC可達(dá)0.98以上。體現(xiàn)了本文算法的抗幾何攻擊的魯棒性。