葛 超 劉增帥 郭 文 蘇 皓

1.華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 河北 唐山 063210

2.唐山市半導(dǎo)體集成電路重點實驗室 河北 唐山 063210

隨著人工智能,計算機和控制科學(xué)的快速發(fā)展,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為一種重要方法基礎(chǔ),也是實現(xiàn)智能控制的重要工具[1-3].同步作為一種重要的動力學(xué)行為,在生物系統(tǒng)、信息科學(xué)和安全通信等領(lǐng)域有著重要意義.因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步成為了一個熱門的研究領(lǐng)域.但在實際應(yīng)用中,還需要解決一些問題,如執(zhí)行器故障[4]、結(jié)構(gòu)故障[5]、數(shù)據(jù)包丟失[6]等.而切換系統(tǒng)作為一類混雜系統(tǒng),經(jīng)常被用來表示一些難以用連續(xù)或離散模型來描述的實際混雜模型.

因此,切換系統(tǒng)可以用于具有上述情況的復(fù)雜系統(tǒng)建模[7-9].主從同步研究的是從系統(tǒng)與主系統(tǒng)的跟蹤問題,通過對從系統(tǒng)施加控制,使從系統(tǒng)與主系統(tǒng)完全同步.文獻[10]考慮了執(zhí)行器飽和對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步的影響,提出了一種新的準(zhǔn)則來推導(dǎo)理想的采樣數(shù)據(jù)控制器,以獲得最大化的初始條件集.文獻[11] 對具有不確定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了無源性分析.文獻[12-13]采用不同的不等式來處理積分項,研究了具有混合時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步問題.需要指出的是,在文獻[10-13]的工作中,控制器丟包是假定存在的,即控制器信息的傳輸是完全可靠的.然而,在實際應(yīng)用中,特別是在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,由于傳輸擁塞、執(zhí)行器故障等原因,控制器丟包是不可避免的.因此,許多國內(nèi)外學(xué)者對這些問題進行了研究,并提出了一些實用的方法.文獻[14]通過引入一個符合伯努利分布的隨機變量來表示丟包的發(fā)生.文獻[15]開發(fā)了一種滑?？刂品椒?用于在兩個信道中發(fā)生丟包的不確定網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng).

關(guān)于切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的文獻近期也得到了很多新的結(jié)果.為了獲得切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最小平均駐留時間,文獻[16]采用了基于系統(tǒng)模式的平均駐留時間方法,并且考慮了穩(wěn)定和不穩(wěn)定子系統(tǒng)的共存情況.文獻[17]研究了具有時變延遲和切換系統(tǒng)參數(shù)受影響的不確定憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性問題.在文獻[18-19]中,研究了切換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步控制,并且包括了采樣控制中的異步切換.

基于以上分析,本文采用一種切換系統(tǒng)的方法研究了存在混合時滯和丟包現(xiàn)象的不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步問題.本文的主要貢獻如下：1）綜合考慮隨機發(fā)生的不確定性和丟包對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步系統(tǒng)的影響.現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)丟包同步控制大多都是基于概率分析的,而本文利用切換系統(tǒng)的思想分析丟包問題,推導(dǎo)出和丟包率相關(guān)的平均駐留時間切換條件.2）提出的Lyapunov-Krasovskii 泛函充分考慮更多實際采樣信息和非線性特性的新型.其中,一些自由權(quán)矩陣不一定是正定的.此外,采用了基于Wirtinger 型的積分不等式進一步降低結(jié)果的保守性.3）采用時滯分解和交互凸組合的方法分析時變時滯,所得到的充分條件準(zhǔn)則是時變時滯相關(guān)的.并且考慮了隨機采樣中和相關(guān)部分的凸特性,得到不同采樣上界的指數(shù)衰減系數(shù).

1 預(yù)備知識

1.1 問題描述

考慮具有離散和分布時滯的切換不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

將系統(tǒng)式（1）設(shè)為主系統(tǒng),之后構(gòu)建受控從系統(tǒng).其數(shù)學(xué)描述可如下：

通常采樣數(shù)據(jù)控制是實際應(yīng)用的主流選擇.因此,本文采用采樣數(shù)據(jù)反饋控制來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步.狀態(tài)反饋控制器如下：

假設(shè)采樣區(qū)間滿足：

將式（5）帶入式（4）,則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步模型改寫為：

然而在現(xiàn)實世界中,來自采樣數(shù)據(jù)控制器式（5）的控制包可能丟失某些采樣時刻tk的信息.執(zhí)行器未運行,即,則：

1.2 假設(shè)、定義和引理

定義1：如果誤差系統(tǒng)式（9）是指數(shù)穩(wěn)定的,則存在兩個均大于0 的標(biāo)量a 和b,滿足以下關(guān)系：

2 主要結(jié)果

在這部分內(nèi)容中,給出了系統(tǒng)式（9）的指數(shù)穩(wěn)定條件.為簡化矩陣表達定義如下：

證明：考慮切換誤差系統(tǒng)式（9）的Lyapunov-Krasovskii 函數(shù)如下：

對Vi的求導(dǎo)可得：

利用Jensen 不等式和引理2,可得：

根據(jù)假設(shè)1,可以得到以下：

結(jié)合式（20）～式（24）,則有：

對Vj求導(dǎo)：

類似的,結(jié)合式（21）～式（23）和式（8）可得：

對不等式（31）積分得到：

由此可得下列不等式：

因此,根據(jù)定義1,對于任何平均駐留時間和丟包率滿足式（17）的切換信號,切換系統(tǒng)式（9）是指數(shù)穩(wěn)定的,即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)式（1）和式（3）可以實現(xiàn)指數(shù)同步,且滿足衰減速率為.證明完畢.

注：由于環(huán)形泛函的性質(zhì),矩陣Y 不一定是正定的.此外,與Jensen 不等式相比,引理1 提供了一個更嚴(yán)格的積分項的界,使該定理保守性降低.由式（17）可以發(fā)現(xiàn),平均停留時間的下界同時依賴于收斂率α、發(fā)散率β 和丟包率ρ.例如,當(dāng)α 和β 固定時,較大的包丟失率ρ 對應(yīng)較大的.

3 數(shù)值仿真

3.1 例1

考慮無丟包的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步系統(tǒng),其參數(shù)為：

表1 不同h 下的最大衰減速率αTable 1 Maximum attenuation rate of α under different h

3.2 例2

圖1 系統(tǒng)切換信號σ（t）Fig.1 Switch signal σ（t）of system

則從式（10）～式（15）可以求解控制器K：

利用以上解得的控制器K,可以得到狀態(tài)誤差響應(yīng)r（t）如圖1 所示,控制輸入u（t）如圖2 所示.在圖2 可以看到控制器發(fā)生丟包.結(jié)合圖1 和圖3 可以清楚地看到系統(tǒng)的丟包狀態(tài).由結(jié)果可以看出,狀態(tài)誤差變量的值逐漸趨近于零,即主從系統(tǒng)可以實現(xiàn)指數(shù)同步.

圖2 例2 中的狀態(tài)誤差r（t）Fig.2 State error r（t）in example 2

圖3 例2 中的控制輸入u（t）Fig.3 Control input u（t）in example 2

4 結(jié)論

本文討論了用一種切換系統(tǒng)的方法,來研究具有混合時滯的不確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在出現(xiàn)丟包情況下的同步問題.通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii 泛函,得到線性矩陣不等式形式的同步準(zhǔn)則,推導(dǎo)出平均駐留時間.最后通過兩個數(shù)值算例驗證結(jié)果的有效性.相比于采樣系統(tǒng),事件觸發(fā)控制網(wǎng)絡(luò)化控制中能夠節(jié)省帶寬,減少計算和通信負(fù)擔(dān),在此過程中也可能會發(fā)生丟包.因此,在未來的工作中,將針對事件觸發(fā)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步進行研究.