何振鵬，楊成全，黎柏春，姚連崢，趙福星，蔡猛

(1.中國民航大學航空工程學院，天津 300300；2.重慶航天職業(yè)技術學院，重慶 400021；3.中國民航大學工程技術訓練中心，天津 300300)

近年來，航空發(fā)動機負荷需求逐漸增加，對渦輪氣動性能要求也越來越高。研究表明，渦輪通道中的二次流會降低氣動性能，因此有效降低二次流損失成為當前研究的關鍵問題之一。非軸對稱端壁在減少二次流損失方面的工作得到了廣泛的論證和證實，研究人員提出多種有效造型方法[1]，通過公式計算端壁面良好的形狀和高度，得出與原型端壁不同的三維曲面，應用新的渦輪端壁可能會降低橫向壓力梯度從而減小二次流損失。ROSE[2]首次對非軸對稱端壁造型方法命名，該方法能夠控制葉片吸力面與壓力面之間的壓差，進而影響渦系變化減小二次流損失。國內外學者在深入研究二次流機制的基礎上提出了涵蓋二次流形成、發(fā)展和相互作用的經典模型。HARTLAND等[3]通過數值仿真與實驗將非軸對稱端壁造型方法運用于渦輪轉子葉片中，實驗結果表明質量流量沒有顯著增加，相反二次流損失增大。BRENNAN等[4]對Rolls-Royce Trent500發(fā)動機高壓渦輪進行非軸對稱端壁造型優(yōu)化，數值模擬表明優(yōu)化后的非軸對稱端壁造型會降低二次流損失。國內學者在非軸對稱端壁造型方面也進行了大量的相關研究工作。唐海兵等[5-6]基于輪轂靜壓對壓氣機轉子進行造型優(yōu)化，將轉子總壓損失系數減小了8.94%；隨后對端壁增加凹槽設計，與單一的優(yōu)化對比發(fā)現(xiàn)總壓損失系數減小了6.5%，對比結果表明凹槽設計可以為非軸對稱端壁造型方法提供思路。趙偉光等[7]通過遺傳算法和試驗設計對壓氣機葉柵下端壁進行優(yōu)化研究，使靜壓升提高了19%。張塏垣等[8]通過遺傳算法并結合克里金模型對透平端壁進行了非軸對稱端壁造型優(yōu)化，使端壁冷卻效率提高了3.52%。斯夏依等[9]通過對渦輪葉柵的上下端壁進行造型同步優(yōu)化，得出非軸對稱端壁造型可使20%和80%葉高附近的總壓損失系數降低11.83%。沈鵬等人[10]通過試驗驗證了二次流損失的主要來源是壁面渦和主流的摻混。呂偉利和楊愛明[11]采用人工神經網絡代理模型結合遺傳算法對Aachen一級半軸流渦輪進行優(yōu)化設計，使等熵效率增加了0.43%。黃鏡瑋等[12]基于壓力場分布對大子午擴張渦輪的前2/3軸向弦長的靜葉輪緣進行端壁造型設計，提出了端壁上凸下凹的造型設計，研究發(fā)現(xiàn)出口總壓損失系數降低了1.1%。唐慧敏等[13]通過Isight中的序列二次規(guī)劃、多島遺傳與自動優(yōu)化算法，對渦輪葉柵進行優(yōu)化設計，使總壓損失系數降低了12.96%。

以上國內外研究學者針對于渦輪非軸對稱端壁造型對氣動性能影響進行數值研究與仿真實驗，在理論與實驗的層面分析了不同的造型方法對渦輪氣動性能的影響，但針對渦輪動葉前緣處的非軸對稱端壁造型設計缺乏相關研究。為驗證在動葉前緣處非軸對稱端壁造型方法的可行性，開展對原型端壁、前緣處端壁及渦輪轉子通道3/4處的非軸對稱端壁造型研究，分析在前緣處與渦輪轉子通道3/4的造型范圍下，軸對稱端壁造型方法對靜壓損失及質量流量的影響。

1 非軸對稱端壁的造型方法

國內學者在非軸對稱端壁造型方面提出大量的理論研究與數學模型相融合的優(yōu)化方案。李國君等[14]采用三角函數法對周向端壁進行造型，幅值函數采用單峰和雙峰函數保持端壁型線平滑；鄭金等人[15]在三角函數的基礎上提出“壓差法”物理模型概念，壓差法首次結合造型方法與物理場；孫皓等人[16]采用雙控制型線改變端壁造型的凹凸，即周向采用余弦半周期函數，軸向采用三次樣條曲線方法；那振喆等[17]采用數學方法中新型的Bezier曲線控制軸向曲線，三角函數控制周向曲線；田興江等[18]首次提出了參數化脊線的造型曲線方法，該方法可預先保證壓力面的高度大于吸力面。

本文作者在上述端壁造型方法的基礎上提出一種基于Bezier曲線與正弦三角函數相結合的端壁造型方法，對渦輪動葉輪轂進行非軸對稱端壁造型，正弦三角函數可滿足壓力面高度高于原型端壁平面，吸力面高度低于原型端壁平面。

1.1 端壁造型基本原理

非軸對稱端壁造型能夠有效降低橫向壓差，減小二次流損失?；驹頌椋嚎拷鼔毫γ?zhèn)榷吮谕蛊鸫偈箟毫γ嫣庫o壓降低，靠近吸力面?zhèn)榷吮诎枷荽偈刮γ嫣庫o壓升高。如圖1所示，在壓力面?zhèn)刃纬煞禽S對稱凸面，流體橫向速度升高，靜壓降低；在吸力面?zhèn)刃纬煞禽S對稱凹面，流體橫向速度降低，靜壓升高，橫向壓差減小，抑制二次損失。

圖1 非軸對稱端壁原理

1.2 設計方法

文中結合渦輪靜壓特性使用基于雙曲線造型方法對動葉輪轂進行非軸對稱造型端壁設計。該方法將周向的控制函數設為改進后的正弦三角函數，軸向的控制函數則選用Bezier曲線。

1.2.1 周向的端壁造型方法

由于三角函數具有單調性、周期性等特點，文中對正弦三角函數進行改進，新增一組峰值不同的正弦三角函數，使改進后的三角函數最大值與最小值的絕對值不同。

改進后的正弦三角函數h(θ)為

(1)

通過改變R1與R2、φ1與φ2的取值，進而改變幅值的大小與位置，使周向端壁按照改進后的正弦三角函數變化，R1和R2都是按照葉高的比例進行幅值改變，其中SS表示葉片的吸力面，PS表示渦輪葉片的壓力面，ΔR表示非軸對稱端壁的變化幅度最大值，如圖2所示。

圖2 非軸對稱端壁周向示意

1.2.2 軸向的端壁造型方法

研究利用Bezier曲線法構造軸向面，Bezier曲線中含有一對起止點和n個控制點，通過改變控制點的坐標和數量改變Bezier曲線的形狀。

Bezier曲線的公式為

(2)

式中：Pi表示Bezier曲線的控制點；Bi，n(t)代表n次貝茲曲線，其公式為

(3)

Bezier曲線性質在文獻[16]已充分展開研究，文中不再贅述。如圖3所示，文中選用Bezier曲線中的3個控制點和一對起止點來控制端壁軸向曲線的幅值變化。

圖3 非軸對稱端壁軸向示意

圖3中軸向的造型應用前緣至尾緣整個葉片通道。5個控制點分別沿Z軸均勻分布在葉片通道中，通過Z2控制軸向曲線在徑向上的變化，且Z2的值隨著周向三角函數的變化而改變，以此保證端壁型線在葉片通道與葉片前緣尾緣處平滑。

1.2.3 原型控制點的選擇

文中在原型端壁上共設置了55個控制點。起止cut線分別在前尾緣處，軸向采用Bezier曲線函數按照從前緣到尾緣均勻劃分5條線，周向采用改進后的正弦三角函數劃分11條線，周向和軸向的交點即為控制點，端壁控制點分布如圖4所示。

圖4 端壁上控制點的分布

2 數值模擬及結果分析

2.1 研究對象

以瑞士聯(lián)邦理工學院葉輪機械實驗室LISA 1.5級渦輪為研究對象，如圖5所示，其中，S1表示1.5級渦輪的第一級靜子，R1表示第一級轉子，S2表示第二級靜子，Inlet表示主流道入口，Outlet表示主流道出口，Rhub表示轉子半徑。對其動葉輪轂進行非軸對稱端壁造型設計。表1給出了1.5級渦輪葉型部分幾何和氣動參數，具體的幾何和氣動參數參見文獻[19]。

表1 特征輪廓的幾何形狀和空氣動力學數據

圖5 1.5級渦輪機子午流道示意

2.2 數值方法

為節(jié)省計算資源并保持周期性邊界要求，渦輪葉片數由36∶54∶36約化為2∶3∶2。采用ANSYS CFX 18.0求解三維RANS方程，湍流模型采用Shear stress transport (SST)。工質為理想氣體，轉靜交界面采用Frozen Rotor模型。

渦輪計算網格由Numeca生成，渦輪網格如圖6、7所示。網格劃分采用04H網格，為滿足湍流模型的要求，壁面第一層網格設置距離為1 μm，保證y+≤1。通過比較總壓損失系數和質量流量比率對1.5級渦輪進行網格無關性驗證，結果如表2所示。其中Cpt定義如下

(4)

表2 無關性驗證

圖6 1.5級渦輪機的計算網格

圖7 1.5級渦輪機葉片網格

式中：pt，in表示動葉進口總壓；pt，out表示動葉出口總壓；ps，out表示動葉出口靜壓。

Mesh1與Mesh2、Mesh3對比發(fā)現(xiàn)總壓損失系數與質量流量相差大，影響計算結果，Mesh2與Mesh3對比，網格數不影響計算結果，因此文中選用Mesh2。網格總數約為727萬，其中，靜子總網格數約為385萬，轉子網格數約為342萬。

數值模擬中進口為壓力進口邊界條件，給定總溫328.15 K和總壓140 kPa；出口為壓力出口邊界條件；動葉轉速為2 700 r/min，固體壁面為光滑、絕熱、無滑移壁面。

2.3 計算驗證

圖8所示為原始端壁渦輪進口馬赫數與動葉周向質量平均絕對流動角沿徑向分布的數值計算結果與文獻[19]實驗結果對比。分析可知，數值模擬結果與文獻實驗測量結果走勢一致，除貼合輪轂壁面和機匣區(qū)域外，其余葉高部位進口馬赫數和周向質量平均絕對氣流角相對誤差最大不超過5%。這表明上述計算方法對渦輪葉柵內部流場進行數值模擬具有較高的可信度，可以用于非軸對稱端壁造型設計。

圖8 轉子出口處的馬赫數和絕對流角

2.4 非軸對稱端壁造型

文中基于輪轂靜壓及二次流渦系對動葉輪轂端壁進行非軸對稱造型設計。圖9給出原型端壁的靜壓云圖，可知動葉通道內沿橫向壓力變化較為明顯，在動葉輪轂軸向弦長前3/4處壓差突出，如圖中點A所示；而尾緣處橫向壓差分布不清晰。

圖9 輪轂上的靜壓分布

通過式(1)和(2)對渦輪動葉輪轂前3/4軸向弦長位置設計8種幅值不同的非軸對稱端壁造型。圖10所示為動葉原型端壁前緣的極限流線，可以發(fā)現(xiàn)葉柵前緣位置的邊界層在端壁逆壓梯度的作用下發(fā)生回流形成馬蹄渦，并在端壁上形成鞍點及分離線。在動葉前緣的7.8%處產生鞍點，鞍點與前緣滯止點之間呈現(xiàn)為逆壓梯度現(xiàn)象。近壁端低能流體發(fā)生逆流，在鞍點位置與主流相匯進而卷起形成馬蹄渦。在葉高區(qū)域卷吸形成的馬蹄渦位置與鞍點和滯止點之間的低壓區(qū)重合，在向下游發(fā)展的路徑上，馬蹄渦不斷卷吸附近主流流體并向其靠攏形成分離線。

圖10 轉子葉片前緣下端壁的極限流線

通過分析鞍點位置設計1種幅值范圍為鞍點到尾緣的非軸對稱端壁造型。圖11所示為原型輪轂與非軸對稱端壁造型后的三維圖。其中，圖11(a)為原型端壁，其他圖為非軸對稱端壁。圖中，Hp和Hs分別代表位于壓力面區(qū)與吸力面區(qū)，3%、5%、7%、10%表示3%、5%、7%、10%葉高。以圖11(b)為例，最高上凸端壁為3%葉高，且最高位置位于壓力面區(qū)域。除設計的8種幅值不同的非軸對稱端壁造型外，為更好研究非軸對稱端壁造型范圍對渦輪氣動性能的影響，增加了一組Non_axi(3%Hs0)端壁造型，如圖11(d)所示，其最高位置位于吸力面區(qū)且造型起始位置在前緣鞍點處。 圖12所示為輪轂半徑高度分布云圖。

圖11 非軸對稱輪轂的三維圖

圖12 非軸對稱端壁的半徑輪廓圖

2.5 結果分析

2.5.1 渦輪動葉總壓損失系數分析

為更好展現(xiàn)非軸對稱端壁造型后渦輪動葉的性能變化，通過式(4)定量討論其影響。

表3給出了原型端壁和造型后端壁總壓損失系數和質量流量比率?？芍?，圖12(b)—(j)渦輪動葉非軸對稱端壁造型的壓力損失系數隨幅值的增大而增大，其中，3%Hs、5%Hs、7%Hs的壓力損失比原型端壁的壓力損失?。毁|量流量隨著幅值的增大而減小，造型后的質量流量為3%Hs、5%Hs、7%Hs時增大。從表中可以看出，當幅值為3%時，動葉出口總壓損失系數達到最小，流量達到最大，相比原型端壁，總壓損失系數減小了0.132 2%，流量增加了0.001 6 kg/s。為突出顯示通道內外非軸對稱端壁造型范圍對總壓損失系數的影響，表3中還給出了Non_axi(3%Hs0)模型的結果，可以看出，在對前緣進行非軸對稱造型下，發(fā)現(xiàn)損失系數減小幅度明顯，質量流量增大，驗證了在進行非軸對稱端壁造型下，對前緣的渦系造型目標相對輪轂靜壓判斷優(yōu)勢更為明顯。

表3 原型端壁和非軸對稱端壁在轉子出口處的總壓力損失系數比較

2.5.2 渦輪動葉表面靜壓分析

為探究非軸對稱端壁造型后對橫向壓差的影響，圖13給出原型端壁和造型后的非軸對稱端壁輪轂靜壓云圖。可知造型后的非軸對稱端壁靜壓云圖相比原型端壁發(fā)生微小變化。對比圖13中框處，圖13(a)顯示原型端壁在軸向弦長前3/4通道中靜壓從壓力面至吸力面呈階梯式下降；圖13(b)顯示在前1/3軸向弦長位置處呈高壓區(qū)從壓力面向吸力面擴張的趨勢，在1/3軸向弦長到1/2軸向弦長位置處呈低壓區(qū)從吸力面向壓力面擴張的趨勢，如圖中點B所示；而圖13(c)與圖13(b)的結構相反，靜壓圖的趨勢也相反，如圖中點C所示；圖13(d)、(f)、(h)同圖13(b)表現(xiàn)一致，且隨著幅值的增大，其擴張的趨勢更明顯；而圖13(e)、(g)、(i)與圖13(d)、(f)、(h)結構相反收縮的趨勢更明顯。結合圖13(b)、(d)、(f)、(h)分析發(fā)現(xiàn)，通過改變葉片壓力面最高值，端壁高度的最高值增加，葉片前緣處所受高壓區(qū)分布變廣；與圖13(a)對比發(fā)現(xiàn)，端壁高度的最高值增加，從吸力面到壓力面處橫向壓差減小；結合圖13(c)、(e)、(g)、(i)分析發(fā)現(xiàn)，通過改變葉片吸力面最低值，端壁高度的最低值降低，葉片前緣處的高壓區(qū)沿著壓力面向尾緣擴散，考慮到造型并不涉及葉片尾緣處，非軸對稱端壁造型與原型端壁相比，壓力分布沒有明顯變化；對比圖13(a)、(c)、(j)發(fā)現(xiàn)，圖13(j)框處非軸對稱端壁造型發(fā)生了明顯變化，由于改變渦系結構，導致前緣處產生凸起結構造成吸力面靜壓降低。對比通道內壓力變化與總壓損失發(fā)現(xiàn)，前緣處產生了凸起結構減弱二次流損失，更利于質量流量增加，總壓損失減小。

圖13 非軸對稱端壁的靜壓分布輪廓圖

圖14給出了原型端壁和造型后的渦輪動葉在5%、50%和95%葉高處的葉片表面靜壓分布曲線。非軸對稱端壁造型變化導致葉柵表面壓力分布也發(fā)生相應變化。

圖14 葉片表面在5%、50%和95%跨度時的靜壓分布

分析圖14(a)發(fā)現(xiàn)，造型后的8種非軸對稱端壁較原型端壁在吸力面區(qū)產生明顯變化：動葉前緣至20%軸向弦長處最高幅值在吸力面的端壁造型靜壓低于原型端壁處靜壓，最高幅值在壓力面的輪轂造型靜壓高于原型輪轂處靜壓；20%～55%軸向弦長處最高幅值在壓力面的端壁造型靜壓明顯低于原型端壁靜壓，而最高幅值在吸力面的端壁造型靜壓明顯高于原型端壁靜壓；55%～75%軸向弦長處最高幅值在吸力面的輪轂造型靜壓開始小幅度下降，最高幅值在壓力面的造型靜壓小幅度上升，隨著幅值的增加，造型靜壓幅度上升趨勢更明顯。造型后的8種非軸對稱輪轂較原型端壁在壓力面區(qū)也發(fā)生明顯變化：動葉前緣至20%軸向弦長處造型后的渦輪動葉靜壓均高于原型端壁，其中最高幅值位于壓力面變化幅度最大；20%～60%軸向弦長處最高幅值在吸力面造型靜壓有小范圍提升且靜壓值高于原型端壁靜壓，最高幅值在壓力面的造型恰好與最高幅值在吸力面處相反；60%～95%軸向弦長處靜壓又開始有所下降。

對比原型端壁與通道內前3/4非軸對稱端壁發(fā)現(xiàn)，在進行非軸對稱端壁造型時，壓力面梯度增大可滿足質量流量的增加，造型前后的渦輪動葉表面靜壓發(fā)生變化的原因主要是通過計算式(1)和式(2)對渦輪動葉輪轂造型設計時，在吸力面區(qū)非軸對稱端壁造型產生下凹型線，降低了氣流流速，最高幅值位于動葉壓力面靜壓升高，最高幅值位于動葉吸力面靜壓降低；在壓力面區(qū)非軸對稱端壁造型產生上凸型線，產生結果與下凹型線結果相反，由于尾緣處未涉及造型，尾緣處端壁靜壓不變。

圖14(b)所示為動葉50%葉高處的靜壓分布曲線，圖14(c)所示為動葉95%葉高處的靜壓分布曲線，比較可以發(fā)現(xiàn)，造型前后不會改變動葉上半區(qū)域葉高的靜壓。圖14(d)所示為前緣與前3/4通道內造型端壁對比曲線，其中在20%～50%區(qū)域附近變化較為明顯，前緣處靜壓分布較前3/4通道內靜壓分布平緩。

對比表3中數據得知，非軸對稱端壁造型后的渦輪動葉表面靜壓及動葉輪轂表面靜壓的變化，驗證了幅值的改變不是總壓損失系數變化的唯一因素，也論證了文中非軸對稱端壁造型設計的可行性。

2.5.3 渦輪動葉軸向渦量的分析

圖15給出了造型前后渦輪動葉軸向渦量云圖。原型端壁輪轂通道渦(Hub Passage Vortex，HPV)的渦核位于30%葉高附近，存在與通道渦旋轉方向相反的旋渦，即誘導渦(Induced Vortex，IV)。誘導渦的渦核位于10%葉高附近。

圖15 轉子出口處的軸向渦度輪廓圖

通道渦受邊界層與二次流相互干擾而流動紊亂。由圖15(b)可知通道內凸起設計未能減小通道渦損失；由圖15(c)可知通道內凹陷設計能有效降低脫落渦損失。

誘導渦是在通道渦和邊界層的共同作用下形成的，通道渦誘導動葉輪轂邊界層向上卷起，引發(fā)邊界層流動分離而形成旋渦結構。隨著動葉輪轂幅值的增加，誘導渦渦量峰值相應增加，沿徑向的抬升位置明顯。通道渦渦量區(qū)域擴張，導致渦量峰值降低。

圖16所示為造型前后渦輪動葉入口軸向渦量云圖。對比原型端壁與3/4葉柵通道發(fā)現(xiàn)，對端壁進行非軸對稱造型時未改變動葉入口處物理性能；對比原型端壁與前緣端壁的動葉入口軸向渦量云圖發(fā)現(xiàn)，前緣端壁處在非軸對稱造型的影響下，渦核形成明顯。

圖16 轉子入口處的軸向渦度輪廓圖

3 結論

基于Bezier曲線與三角函數曲線相結合的非軸對稱端壁造型設計方法對1.5級渦輪動葉非軸對稱輪轂造型設計。結論如下：

(1)研究設計的非軸對稱端壁造型對減小橫向壓差具有重要作用，并首次建立了吸力面與壓力面最高幅值不同的造型方法。

(2)動葉輪轂在進行非軸對稱端壁造型后，最高幅值位于吸力面時渦輪動葉性能強于最高幅值位于壓力面，且最高幅值在3%葉高時總壓損失更小，增加了流道內的質量流量。

(3)在動葉輪轂鞍點處進行非軸對稱端壁造型比在通道內造型效果更好。