陳倩雯，陳蘊智

(天津科技大學(xué)輕工科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300457)

色度學(xué)是在20 世紀(jì)圍繞顏色所架構(gòu)的科學(xué)系統(tǒng)，其所需要解決的首要任務(wù)是顏色的準(zhǔn)確度量。直至現(xiàn)在使用最為廣泛的色度系統(tǒng)仍是國際照明委員會(International Commission on Illumination，CIE)的CIE 1931 色度系統(tǒng)。CIE 1931 色度系統(tǒng)基于CIE 1931 標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者構(gòu)建，所謂標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者，即CIE 官方推薦使用的表征觀察者平均視覺特性的一組顏色匹配函數(shù)(color matching function，CMF)。如此就忽略了個體觀察者之間的色覺差異[1-4]，而將每個人所解讀的不同版本的顏色世界，簡單統(tǒng)一為CIE所設(shè)定的假想“標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者”的顏色世界。

CIE 標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)是一種簡單、高效的解決方案，提高了色度運算效率并簡化了很多復(fù)雜的色度學(xué)問題。因此，CIE 1931 色度系統(tǒng)在色彩工業(yè)中得到廣泛而迅速地推廣和應(yīng)用。色彩工業(yè)的高速發(fā)展，對色精度有著越來越高的要求。例如國際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union，ITU)所推介的超高清電視色域標(biāo)準(zhǔn)(Bt.2020)，預(yù)期只能夠通過諸如LED(light emitting diode)、OLED(organic light emitting diode)、激光及量子技術(shù)等窄基原(narrow primary)的技術(shù)手段來實現(xiàn)[5]。Sarkar 等[6]發(fā)現(xiàn)對于這類窄基原廣色域顯示設(shè)備，感紅視錐(L-cone)的光譜吸收波峰有差異的個體會對顯示器的顏色感知有歧義。Asano 等[7]對比6 種不同基原(primary)的顯示設(shè)備也發(fā)現(xiàn)其中窄基原的IMAX 激光投影儀的觀察者辨色差異最為顯著。這表明伴隨高精度廣色域顯示設(shè)備的研發(fā)，個體色度觀察者之間的辨色差異必然會被激化，觀察者同色異譜效應(yīng)(observer metamerism，OM)將更為顯著。

人眼視覺系統(tǒng)是一個動態(tài)調(diào)節(jié)機構(gòu)，會對感知的亮度或顏色變化響應(yīng)調(diào)節(jié)，以補償這些變化。色適應(yīng)(chromatic adaptation，CA)模擬適應(yīng)場條件改變時，人眼通過調(diào)節(jié)視網(wǎng)膜上的3 種視錐細胞(L/M/SCone)的響應(yīng)靈敏度形成穩(wěn)定的視覺和自動顏色平衡的現(xiàn)象。色適應(yīng)可謂無處不在且無時不在，因為人類的生活場景都發(fā)生在一定的照明環(huán)境下，且真實的照明場景幾乎時刻發(fā)生著變化。

色適應(yīng)模型，又稱色適應(yīng)變換(chromatic adaptation transform，CAT)，是在大量心理物理顏色視覺匹配實驗的基礎(chǔ)上所推導(dǎo)出的一系列數(shù)學(xué)模型，可用于模擬色適應(yīng)變換過程中人眼自適應(yīng)響應(yīng)。既往關(guān)于CAT 的研究主要集中于諸如對應(yīng)色數(shù)據(jù)集(corresponding color dataset)的采集和測試[8-10]、視錐變換矩陣的推導(dǎo)和評價、完全色適應(yīng)和不完全色適應(yīng)、色適應(yīng)度(D)等研究[11]。

色度描述是所有色度研究的起點，但現(xiàn)有的色適應(yīng)模型仍基于傳統(tǒng)的CIE 色度系統(tǒng)搭建，默認使用CIE 標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者進行色度描述和計算，忽略了實際個體色度觀察者在生理上存在的色覺差異。此外，由于色適應(yīng)涉及兩個適應(yīng)場之間的變換，相對于單一視場的簡單視場更容易放大由個體差異所引起的對應(yīng)色預(yù)測的色度結(jié)果偏差，因此相比于簡單的單一視場，色適應(yīng)中的個體差異更不應(yīng)被忽視[12]。本研究將個體色度觀察者模型和傳統(tǒng)的色適應(yīng)框架相結(jié)合，提出一種兼容個體色度觀察者的色適應(yīng)生理優(yōu)化模型的運算方法。在具體的模型運算中使用個體色度觀察者的視錐光譜響應(yīng)函數(shù)在色適應(yīng)中進行相關(guān)的色度描述和色度運算，旨在提供一種更準(zhǔn)確量化個體色度觀察者對應(yīng)色預(yù)測結(jié)果的方法。

1 個體色度觀察者模型

個體色度觀察者模型[13-14]是基于CIEPO06(CIE 2006 Physiological Observer)的拓展模型。

CIEPO06 由CIE TC1-36 技術(shù)委員第一分部(Vison and Color，Division 1)發(fā)表于2006 年[15]，主要以Stockman 等[16-19]的生理研究成果作為理論支撐，通過輸入?yún)?shù)對觀察者的晶狀體和黃斑的光譜密度進行校正，從而可以輸出視角范圍在1°～10°和觀察者年齡范圍在20～80歲觀察者的平均顏色匹配函數(shù)。

個體色度觀察者模型基于CIEPO06 的基礎(chǔ)算法進一步拓展了模型的輸入?yún)?shù)，在CIEPO06 二參模型的基礎(chǔ)上又引入了8 個個體色度觀察者的生理參數(shù)，從而可以擬合出更加貼合個體色度觀察者生理特征的視錐響應(yīng)函數(shù)(lms-CMF)，為

式中：a 為觀察者的年齡；v 為觀察者的視角(度)；dlens為與平均晶狀體色素密度的相對偏差(%)；dmacula為與平均黃斑色素密度的相對偏差(%)；dL、dM、dS為LMS 視錐色素密度峰值分別對應(yīng)與平均值的相對偏差(%)；sL、sM、Ss 為LMS 視錐的波峰偏移分別對應(yīng)與平均值的相對偏差(nm)。其中L、M、S 分別對應(yīng)表示對長波、中波、短波光敏感的3 類視錐細胞。

無論是顏色科學(xué)理論的進步，還是色度模型的革新，其底層都無法逃脫最基本的對色度的準(zhǔn)確表征，這是一切色度計算的基礎(chǔ)。把個體色度觀察者的概念引入色適應(yīng)模型，用貼合個體色度觀察者自身的視錐響應(yīng)函數(shù)lms-CMF 取代CIE 標(biāo)準(zhǔn)顏色匹配函數(shù)進行色適應(yīng)模型中色度描述和顏色轉(zhuǎn)換，將個體色度觀察者模型與傳統(tǒng)的色適應(yīng)框架進行結(jié)合。

作為將個體色度觀察者引入色適應(yīng)模型的初步嘗試，需要化繁從簡，盡量減少不可控的變量因素，因此將色適應(yīng)模型的框架限定在色適應(yīng)變化的基礎(chǔ)核心von Kries 變換，且將色適應(yīng)的范疇限定在簡單適應(yīng)場的完全色適應(yīng)(D＝1)。

2 個體色度觀察者的顏色匹配函數(shù)和三刺激值的計算

2.1 個體色度觀察者的顏色匹配函數(shù)

傳統(tǒng)色適應(yīng)模型在來源端適應(yīng)場所輸入的色度值是基于CIE 標(biāo)準(zhǔn)色度系統(tǒng)的X、Y、Z 三刺激值。其具體數(shù)值表征CIE 標(biāo)準(zhǔn)觀察者匹配目標(biāo)參考色所產(chǎn)生顏色感覺的光能量所需要使用的三原色光的數(shù)量。將個體色度觀察者的概念引入色適應(yīng)模型，通過個體色度觀察者模型根據(jù)預(yù)設(shè)參數(shù)輸出，得到的是個體色度觀察者視覺生理特性的視錐響應(yīng)函數(shù)(lms-CMF)。對函數(shù)進行歸一化后，所表征的含義是個體色度觀察者的L/M/S 這3 種類型的視錐細胞在可見光譜波段的光譜響應(yīng)靈敏度的分布，是不能直接帶入現(xiàn)有的色適應(yīng)模型輸入計算的。這就需要構(gòu)建起個體色度觀察者和標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者之間的對應(yīng)關(guān)系，從而進一步用個體色度觀察者代替標(biāo)準(zhǔn)觀察者匹配來源端參考色?；诓煌纳认到y(tǒng)可以建立一種線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，如CIE 1931 RGB 色度系統(tǒng)的基于顏色匹配實驗的實驗原色RGB，以及CIE 1931 XYZ色度系統(tǒng)為了避免產(chǎn)生負值所采用的假想原色XYZ與LMS 視錐基原之間的線性變換如圖1 所示。

個體色度觀察者的視錐匹配函數(shù)與CIE 標(biāo)準(zhǔn)顏色匹配函數(shù)之間的線性轉(zhuǎn)換矩陣T，為

根據(jù)具體的視場(fs)大小，選擇CIE 標(biāo)準(zhǔn)顏色匹配函數(shù)：對于1°≤fs≤4°的小視角，基于CIE 1931 標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者進行線性變換；對于fs＞4°的大視角基于CIE 1964 標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者進行線性變換。

對等式進行變換，可將變換矩陣T 表示為

2.2 個體色度觀察者三刺激值

當(dāng)已知物體的光譜反射率函數(shù)，并確定視場所在的光源，基于觀察者顏色匹配函數(shù)，就可以計算出該物體色的三刺激值。對于個體色度觀察者，將CIE 標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者的顏色匹配函數(shù)替換為，可以計算得到個體色度觀察者的三刺激值。對應(yīng)色模型來源端待匹配參考色的個體色度觀察者三刺激值，可以用以下公式進行計算。

式中：1λS 為來源端視場中光源的相對光譜功率分布；λR 為待匹配參考色表中各參考色的光譜反射率；為個體色度觀察者的顏色匹配函數(shù)；1k 為對Y 通道進行歸一化的歸一化系數(shù)。

3 個體色度觀察者的色適應(yīng)計算

3.1 個體色度觀察者的視錐變換

依據(jù)色適應(yīng)變換的模型框架，首先要將來源端視場條件下待匹配的個體色度觀察者三刺激值利用視錐變換矩陣 M 轉(zhuǎn)換到視錐響應(yīng)空間(LMS-cone space)，求得視錐變換后的個體色度觀察者來源端的視錐響應(yīng)值 RGBindiv1。

3.2 個體色度觀察者的白點適應(yīng)

對于個體色度觀察者，每個觀察者在進行白點適應(yīng)后，所得到的白點視錐響應(yīng)值均不同。這是因為在計算個體色度觀察者的白點視錐響應(yīng)時，必須代入相應(yīng)各個體色度觀察者的視錐響應(yīng)函數(shù)進行計算。

3.2.1 計算個體色度觀察者的白點三刺激值

首先基于個體色度觀察者分別求出來源端視場和目標(biāo)端視場的白點三刺激值。

來源端個體色度觀察者的白點三刺激值為

目標(biāo)端個體色度觀察者的白點三刺激值為

式中：2λS 為目標(biāo)端視場(target field)中光源的相對光譜功率分布；k2為對目標(biāo)端白場的Y 值進行歸一化的歸一化系數(shù)。

3.2.2 計算個體色度觀察者的白點視錐響應(yīng)

將計算得到的兩組視場下的白點三刺激值，利用同樣的視錐變換矩陣M 分別變換到視錐相應(yīng)空間，計算公式為

3.3 個體色度觀察者的對應(yīng)色預(yù)測

來源端視場和目標(biāo)端適應(yīng)適應(yīng)后的視錐響應(yīng)為

當(dāng)適應(yīng)場變換時，LMS 視錐細胞通過3 個通道相互獨立的增益調(diào)節(jié)要維持兩個適應(yīng)場下的色貌保持穩(wěn)定，為

通過等式變換，就可以得到目標(biāo)視場下的視錐響應(yīng) RGBindiv2，為

視錐變換矩陣的逆矩陣通過逆運算就可以計算得到與來源端視場輸入待匹配的個體色度觀察者三刺激值互為對應(yīng)的目標(biāo)端視場下互為對應(yīng)色的個體色度觀察者三刺激值。

4 結(jié) 論

本文突破了傳統(tǒng)色適應(yīng)模型使用標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者來平均量化個體觀察者而忽略個體之間生理視覺差異的缺點，在個體色度觀察者模型中引入個體色度觀察者概念，在傳統(tǒng)色適應(yīng)模型的框架上，使用個體色度觀察者實際的視錐光譜響應(yīng)函數(shù)進行色適應(yīng)中相關(guān)的色度描述和色度變換，從而可以得到貼合實際個體觀察者生理視覺特性且更加準(zhǔn)確的個體觀察者色適應(yīng)變換結(jié)果。

(1)理論層面：本文關(guān)于個體色度觀察者色適應(yīng)生理優(yōu)化模型的研究是一次關(guān)于將顏色視覺的生理研究成果與色度模型進行結(jié)合的實踐探討。在本文研究的基礎(chǔ)上，未來可以更加廣泛地將視覺生理等交叉學(xué)科的理論研究成果與色度模型相結(jié)合，在深層次生理理論成果的支撐下，色度模型在精度優(yōu)化方面才能有真正意義的提升空間。

(2)應(yīng)用層面：可以從個性化、定制化的角度出發(fā)，為未來工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域提供高層次符合特定用戶需求的人性化設(shè)計提供理論落腳點。例如在適老性研究中訂制匹配老年人視覺特性的定制化產(chǎn)品，以及某些疾病發(fā)展與視覺生理變化相關(guān)聯(lián)，可為特定醫(yī)療簡單快捷且免除生理傷害的診斷方式提供切入點。