胡 勇，李孝忠

(天津科技大學(xué)人工智能學(xué)院，天津 300457)

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代機械設(shè)備正朝著大型化、綜合化、復(fù)雜化的方向發(fā)展[1]。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中的重要零部件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)備中。工業(yè)機械設(shè)備在長期運行的過程中可能受過載、沖擊等的影響，出現(xiàn)磨損、疲勞等一系列故障問題是不可避免的，更為嚴重的是這些故障會加速軸承的退化，對機械設(shè)備的安全可靠運行產(chǎn)生嚴重影響[2]。因此，如何有效地監(jiān)測機器設(shè)備的運行狀況和健康狀態(tài)以及準確預(yù)測其重要零部件的剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)是當(dāng)前的研究熱點[3]。

Lei 等[3]將RUL 預(yù)測方法按照其基本技術(shù)和方法分為以下4 類，即基于物理模型驅(qū)動的方法、基于統(tǒng)計模型驅(qū)動的方法、基于深度學(xué)習(xí)的人工智能方法和混合方法。首先，基于物理模型驅(qū)動的方法比較依賴于專家知識，只有在充分了解故障機理后才能建立反映機械系統(tǒng)或零部件的退化行為的數(shù)學(xué)模型。其次，基于統(tǒng)計學(xué)模型驅(qū)動的方法一般需要較為理想的假設(shè)條件，且在非線性轉(zhuǎn)換到線性過程中存在信息丟失的風(fēng)險[4]?；谏疃葘W(xué)習(xí)的人工智能方法具有很強的特征映射能力，能有效地克服上述問題[3]。Wang等[5]采用深度可分離卷積網(wǎng)絡(luò)(deep separable convolution network，DSCN)從軸承的原始振動信號中自動構(gòu)造深度特征表示，用于軸承的RUL 預(yù)測。陳保家等[6]采用堆棧降噪自編碼對經(jīng)過短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)后原始特征集進行深度特征提取，然后將得到的深度特征輸入基于注意力機制的時間卷積網(wǎng)絡(luò)(temporal convolutional network，TCN)進行軸承的RUL 預(yù)測。由于上述方法只對單一尺度的特征進行提取，還缺乏對不同時間尺度的局部特征進行提取，所以無法避免某些重要的信息被忽略。莫仁鵬等[2]使用注意力模塊自適應(yīng)地給原始多尺度特征集分配權(quán)重，然后通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)模塊進行深層特征提取與多尺度特征融合，最后通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network，F(xiàn)NN)模塊映射得到RUL 預(yù)測，但該方法不利于非平穩(wěn)和非線性信號數(shù)據(jù)的處理。周哲韜等[7]采用三角函數(shù)變換與累積變換對輸入特征進行修正，然后輸入Transformer 模型進行軸承的RUL 預(yù)測，但是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且需要對原始數(shù)據(jù)進行位置編碼才能保持記憶能力，這就有可能對輸入特征造成破壞，甚至影響模型對退化敏感特征的提取。張繼冬等[8]將原始振動信號輸入全卷積網(wǎng)絡(luò)，得到原始的軸承壽命預(yù)測曲線，然后利用加權(quán)平均方法對預(yù)測結(jié)果進行降噪處理，得到最終的軸承RUL 預(yù)測結(jié)果，但其難以利用時序數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息，缺乏數(shù)據(jù)特征間的關(guān)聯(lián)性。

近年來，伴隨著廣大科研人員對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short term memory，LSTM)、TCN[9]和注意力機制[10]模型的不斷深入研究，驗證了它們在時間序列預(yù)測領(lǐng)域的強大功能。這也為軸承的RUL 預(yù)測提供了可靠的模型方法。LSTM 雖然具有較好的記憶能力，但是其參數(shù)量大且通常難以進行并行處理。傳統(tǒng)TCN 的靈感來源于LSTM 的記憶特點，具有像CNN的特征抽取能力，能很好地從多個維度提取原始信號的潛在特征。因此，本文提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)分量統(tǒng)計特征和TCN 改進模型的滾動軸承RUL 預(yù)測方法。它不僅可以從原始信號中提取更多的可識別特征，而且能保證在不同時間尺度上的局部特征被高效利用。首先對軸承原始振動信號進行5 層EMD，得到5 個固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)和1 個殘差分量；然后計算這6 個分量的時域統(tǒng)計特征、三角函數(shù)特征以及能量和香農(nóng)熵作為輸入特征集；最后將這些特征作為TCN 模型的輸入進行壽命預(yù)測。在相同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元的情況下，TCN 所需參數(shù)更少，模型收斂速度更快。

1 基本理論

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法[11]。它在處理非平穩(wěn)和非線性數(shù)據(jù)方面具有明顯的優(yōu)勢[12]。EMD 的基本思想主要在于能夠?qū)?fù)雜的原始信號分解為一組獨立的、近周期的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)。其中，IMF 必須滿足以下條件：IMF 的零點和極值點的數(shù)目必須相等，或二者之差不超過1；分別由IMF 局部極大值和極小值構(gòu)成的上下包絡(luò)線，二者在任意時刻的均值為0[13]。

對于給定的原始時間序列信號 x ( t )，其EMD 過程如下：

(1)找出 x ( t )局部極大值和極小值點，利用三次樣條插值法分別對極大值點和極小值點序列進行擬合，得到上包絡(luò)線和下包絡(luò)線。對上下包絡(luò)線取平均值，得到 m1(t ) 。

(2)計算原始時間序列數(shù)據(jù) x ( t )與平均包絡(luò)線m1( t )之差 p1( t )，即

(3)若 p1( t )滿足IMF 分量的條件，則為第1 個IMF 分量；否則，將 p1( t )作為新的原始時間序列數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)，直到滿足IMF 分量的條件為止。

(4)在得到第1 個IMF 分量 p1( t )后，將其從原始時間序列 x ( t )中分解出來，得到殘差分量 u1( t )，即

(5)將殘差分量 u1( t )作為新的數(shù)據(jù)輸入，重新執(zhí)行步驟(1)—步驟(5)，獲得新的殘差分量 u2( t )以及第2 個IMF 分量 p2( t )。以此類推，直到第k 個IMF分量 pk( t )的殘差分量 uk( t )為常數(shù)或者單調(diào)函數(shù)，不能再分解，整個EMD 過程完成。此時，原始時間序列 x ( t )可表示為

式中：uk( t )可看作是 x ( t )的趨勢或者均值；q1( t )，q2( t )，…，qk( t )為 x ( t )的IMF 分量，代表了原始時間序列數(shù)據(jù)的高頻分量到低頻分量。

1.2 時間卷積網(wǎng)絡(luò)

時間卷積網(wǎng)絡(luò)(TCN)是一種具有殘差結(jié)構(gòu)、能夠處理時間序列的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]。TCN 與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的主要區(qū)別在于擴展卷積與因果卷積。TCN 中的擴張卷積可以理解為，對于一維序列輸入， 假 設(shè) 卷 積 核 f={0 ,1,… , z - 1}→R，則時間序列元素s 的擴展卷積運算F 定義為

其中：d 為膨脹因子，k 為卷積核的大小，s - d ·i 表示過去的方向。

TCN 網(wǎng)絡(luò)由若干個殘差塊堆疊而成。TCN 基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其基本的殘差塊包含兩個相同的內(nèi)部小單元和一個可選的殘差連接，其中每一個內(nèi)部小單元從網(wǎng)絡(luò)底層到頂層依次為擴張因果卷積層、歸一化層、激活函數(shù)、Dropout 層。

圖1 TCN基本結(jié)構(gòu)Fig.1 TCN basic structure

對于歸一化層默認選用批歸一化(batch normalization，BN)或者采用原始的權(quán)重歸一化(weights normalization，WN)，但也可以采用層歸一化(layer normalization，LN)、組歸一化(group normalization，GN)等。激活函數(shù)一般默認采用非線性激活函數(shù)，如修正線性單元(ReLU)、指數(shù)線性單元(ELU)、帶泄露的修正線性單元(Leaky ReLU)等。本文對原本的TCN 殘差塊進行微小改進，歸一化層采用GN，激活函數(shù)采用ELU。

2 本文方法

2.1 分量統(tǒng)計特征提取

滾動軸承常用的狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)包含振動信號、溫度以及聲波信號，其中振動信號因包含了軸承大量有用的特征信息而被廣泛研究。本文也采用振動信號進行軸承的RUL 預(yù)測。首先，采用EMD 對原始振動信號進行5 層分解，得到5 個IMF 分量和1 個殘差分量；然后對這6 個時間序列的時域統(tǒng)計特征、三角函數(shù)特征以及能量和香農(nóng)熵進行計算，得到66 維數(shù)據(jù)作為軸承RUL 預(yù)測的原始特征集。

2.2 滾動軸承RUL預(yù)測流程

基于EMD 和TCN 模型的滾動軸承RUL 流程如圖2 所示。

圖2 基于EMD和TCN模型的滾動軸承RUL流程Fig.2 RUL process of rolling bearing based on EMD and TCN model

滾動軸承RUL 預(yù)測流程的具體步驟為：

(1)EMD：首先采用EMD 對原始振動信號進行5 層分解，得到5 個IMF 分量和1 個殘差分量。

(2)特征提?。焊鶕?jù)信號處理中常見的無量綱統(tǒng)計特征計算公式，計算6 個分量的11 個統(tǒng)計特征，得到66 維原始特征集。

(3)TCN 模型構(gòu)建：將訓(xùn)練集的特征進行最大和最小歸一化作為TCN 模型的輸入，將訓(xùn)練集歸一化壽命值P(當(dāng)前時間周期對應(yīng)的真實剩余壽命值與全壽命周期對應(yīng)的全壽命值之間的比值)作為訓(xùn)練集標簽，以均方誤差(mean square error，MSE)作為模型的損失函數(shù)，用Adam 優(yōu)化算法進行模型訓(xùn)練，同時從訓(xùn)練集樣本中隨機劃分15%數(shù)據(jù)作為驗證集，以增加TCN 模型的泛化能力。

(4)測試集驗證：將測試集的66 維特征輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的TCN 模型中，預(yù)測測試集特征對應(yīng)的歸一化壽命值P。

3 實 驗

3.1 數(shù)據(jù)集

為了驗證本文方法的有效性，采用PHM 2012 數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽中提供的FEMTO-ST 滾動軸承全壽命數(shù)據(jù)集進行模型驗證。PHM 2012 數(shù)據(jù)集工況信息見表1。

表1 PHM 2012數(shù)據(jù)集工況信息Tab.1 Operating condition of PHM 2012 dataset

該數(shù)據(jù)集由PRONOSTIA 實驗平臺采集獲得(圖3)，它通過加速度傳感器和力矩傳感器實現(xiàn)了3 種不同工況下的滾動軸承加速退化實驗[14]。利用加速度傳感器采集水平方向和垂直方向軸承全壽命周期的振動數(shù)據(jù)，每10 s 采集1 次，采樣時長0.1 s，采樣頻率為25.6 kHz，即水平方向和垂直方向每次采集的數(shù)據(jù)長度為2 560 個點。工況1 數(shù)據(jù)集屬于輕載，采集的軸承退化數(shù)據(jù)較好，被廣泛用于RUL 預(yù)測的實驗驗證。因此，本文采用工況1 數(shù)據(jù)作為本文的實驗數(shù)據(jù)集。

圖3 PRONOSTIA采集平臺Fig.3 PRONOSTIA platform

訓(xùn)練集軸承振動數(shù)據(jù)EMD 如圖4 所示。本文采用工況1 數(shù)據(jù)集的水平振動信號作為EMD 的原始輸入數(shù)據(jù)，圖4(a)和圖4(b)分別為訓(xùn)練集軸承Bearing1-1 和Bearing1-2 的第1 個時間點采集的數(shù)據(jù)(Signal)經(jīng)過5 層EMD 后得到的5 個IMF 分量和1 個殘差分量(res.)。

圖4 訓(xùn)練集軸承振動數(shù)據(jù)EMDFig.4 EMD of training set bearing vibration data

3.2 評價指標

為了對模型預(yù)測的RUL 結(jié)果進行評估，采用RUL 預(yù)測中常用的評價指標，分別是均方誤差(MSE，用符號EMS表示)和PHM 2012 評分函數(shù)[5-7,12]。MSE 是誤差指標越小越好，評分函數(shù)是效益型指標越大越好。

評分函數(shù)(Score，用符號S 表示)定義為

3.3 模型改進驗證

本文對傳統(tǒng)的TCN 模型進行了內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的探究，主要是對歸一化層的選用進行了研究對比。本文TCN 模型第1 層到最后一層TCN 殘差塊的卷積神經(jīng)元的數(shù)目為依次為64、32、8、1；擴張率依次為1、2、4、8；卷積核大小均為3，并采用ELU 激活函數(shù)，批大小為32。由于TCN 模型屬于時間序列類型的模型，因此需要確定輸入數(shù)據(jù)的時間序列長度，即時間步長的確定。過短的時間步長會導(dǎo)致TCN 難以學(xué)到足夠的時間依賴信息，過長的時間步長則極大地增加計算量，降低運算效率。因此，本文時間步長設(shè)置為16，每一個時間步長輸入特征數(shù)據(jù)對應(yīng)一個歸一化壽命值P 作為標簽數(shù)據(jù)。本文改進TCN 模型和傳統(tǒng)TCN 模型及其他歸一化形式的模型對比見表2，其中GN8、GN4、GN2 依次表示GN 分組參數(shù)為8、4、2。

表2 TCN模型不同歸一化層的對比Tab.2 Comparison of different normalization layers of TCN model

為了減小偶然誤差，上述模型分別運行3 次后取評價指標的均值，最終的評價指標對比見表3。

表3 測試集軸承RUL預(yù)測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of test set bearing RUL prediction results

所有方案在Bearing1_3 和Bearing1_4 上的預(yù)測效果相當(dāng)；方案5 和方案4 在Bearing1-7 上的預(yù)測效果最佳；而方案6 的TCN(GN2)模型在Bearing1-5，Bearing1-6 上的提升效果最為明顯，在衡量預(yù)測誤差的指標MSE 上，比方案1(常用模型)平均降低了70.03%；比方案2(原始模型)平均降低了78.54%；比方案3 平均降低了75.40%；比方案5 平均降低了75.37%；比方案4 平均降低了83.01%。

方案6 的TCN(GN2)模型的在測試集軸承RUL預(yù)測的整體評估效果上表現(xiàn)最佳。在MSE 指標上，方案6 比方案1(常用模型)降低36.67%，比方案2(原始模型)降低了 53.66% ，比方案 3 降低了53.66%，比方案5 降低了34.48%，比方案4 降低了53.66%，比這5 個方案平均降低了46.43%。在Score指標上，方案6 分別比方案1(常用模型)、方案2(原始模型)、方案3、方案5 和方案4 提升了2.78%、4.58%、4.23%、3.45%和5.26%，平均提升了4.06%。圖5 為本文4 種歸一化層和6 種方案在測試集Bearing1-3 到Bearing1-7 的RUL 預(yù)測可視化結(jié)果。

圖5 不同模型方案在測試集上的RUL預(yù)測可視化結(jié)果Fig.5 Visualization results of RUL predictions of different model schemes on the test set

3.4 與其他模型的對比

為了進一步驗證本文方法的有效性，本文與其他深度學(xué)習(xí)模型算法：CNN、LSTM 以及文獻[12]方法中的TCN 和EMD-TCN 進行了對比，結(jié)果見表4。

表4 本文改進TCN與其他模型方法的對比Tab.4 Comparison between improved TCN in this article and other model methods

從表4 中可以看出，本文的TCN(GN2)模型在Bearing1-3 到Bearing1-7 這5 個測試集軸承上的誤差指標MSE 和效益指標Score 上均為最佳，5 個測試集軸承RUL 預(yù)測的整體評估效果也是最佳。

在測試集整體的MSE 指標上，本文改進TCN模型比CNN 模型降低了87.33%，比LSTM 模型降低了90%，比文獻[12]的TCN 模型降低了82.73%，比文獻[12]的EMD-TCN 模型降低了78.89%，比這4種方法平均降低了84.74%。

在測試集整體的Score 指標上，本文改進TCN模型比CNN 模型的提升了182.35%，比LSTM 模型提升了 255.56% ，比文獻[12]的 TCN 模型提升118.18% ，比文獻[12]的 EMD-TCN 模型提升了95.92%，比這4 種方法平均提升了163%。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進的TCN 模型方法，并對TCN 殘差塊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進行了探究。經(jīng)過實驗驗證，本文方法對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的每個IMF 分量和殘差分量都進行了特征提取，擴充了模型輸入的數(shù)據(jù)維度，使深度學(xué)習(xí)模型能夠更好地訓(xùn)練學(xué)習(xí)特征信息。通過與CNN、LSTM 以及相關(guān)文獻方法進行對比分析，證明了本文提出的分組數(shù)為2 的組歸一化改進TCN模型在眾多模型中表現(xiàn)最佳。此外，本文模型具有輕量、易訓(xùn)練以及參數(shù)量少等優(yōu)勢，在PHM 2012 工況1 數(shù)據(jù)集上證明了TCN(GN2)的有效性和優(yōu)越性。

本文提出的采用組歸一化改進的TCN 模型能夠很好地捕捉軸承的退化特征信息，有效預(yù)測軸承的RUL。在后續(xù)的研究中，可以將回歸擬合預(yù)測擴展到具有實際工程意義的截斷壽命預(yù)測。